Chapter 4 lý thuyết mach 1 bài 4 Các kỹ thuật phân tích mạch

Lecture 4
Các kỹ thuật phân tích mạch
(chapter 4)


Mục tiêu










Sử dụng phương pháp điện áp nút (node-voltage) để giải một
mạch
Dùng phương pháp dòng điện vòng (mesh-current) để giải mạch
Có thể quyết định phương pháp điện áp nút hay dòng điện vòng
thích hợp với mạch cụ thể
Dùng biến đổi nguồn tương đương để giải mạch
Hiểu mạch tương đương The’venin & Norton và có thể xây dựng
sơ đồ tương đương The’venin hay Norton cho một mạch
Biết được điều kiện công suất lớn nhất truyền đến tải và có thể
tính được giá trị của tải để thỏa mãn điều kiện


Thuật ngữ











Nút Node: một điểm nơi kết nối 2 hay nhiều hơn 2 phần tử
Nút cơ bản: (Essential node): một nút kết nối từ 3 phần tử
trở lên
Nhánh (Branch): một đường nối 2 nút
Nhánh cơ bản: (Essential branch): một nhánh nối 2 nút chủ
yếu mà không đi qua một nút chủ chốt
Vòng (Loop): Một đường mà nút cuối cùng là nút bắt đầu
Vòng (Mesh): một vòng không bao gồm bất kỳ vòng nào.
Mạch phẳng (Planar circuit): một mạch có thể vẽ trong một
mặt phẳng mà không có nhánh nào cắt nhau.


Ví dụ


Các nút:




Các nút chủ yếu:







d-4-a, d-20-a, d-80-b, d-30-10-b, a-60-b

Vòng:




a, b, d

Đường: 60-80, etc.
Nhánh: 4, 20, 60, 80, 10, 30
Nhánh cơ bản:




a, b, c, d

20-4, 60-80-20, 10-30-80

Vòng nhưng không phải mắt lưới:


60-80-4, 60-10-30-20, 60-10-30-4

Bao nhiêu phương trình ?









Số dòng chưa biết = số nhánh (b=6 )
Phải có b phương trình độc lập để giải mạch
Nếu có n nút, có n-1 phương trình độc lập bằng cách áp
dụng KCL
Cần áp dụng KVL cho vòng để có được b-(n-1) phương
trình độc lập
Trong ví dụ:
n = 4  3 pt (KCL)
 b = 6
5 dòng chưa biết,
 Cần 2 pt(KVL)



Những chú ý quan trong






Chú ý: tất cả các dòng trong nhánh cơ bản bằng nhau ->
giảm số phương trình
Nút cơ bản ne = 3  ne – 1 = 2 cần 2 pt(KCL)
Nhánh cơ bản be = 5  be – (n-1) pt(KCL)


4 dòng chưa biết  cần thêm 2 pt


Cách giải


Nút cơ bản: (KCL)

a : 4  i1  i3  0
b : i3  i2  i4  0


m1

vòng: (KVL)

m2 : 60  80i2  20i1  0
m3 : 10i4  30i4  80i2  0


Ta được

i1  1A, i2  1A, i3  3A, i4  2A

m2

m3


Có thể giải nhanh hơn?






Giới thiệu các biến mới có tên là điện áp
nút (node voltages) và dòng điện vòng
(mesh currents)
Phương pháp Điện áp nút mô tả một mạch
theo ne - 1 phương trình.
Phương pháp dòng điện vòng mô tả một
mạch theo be – (ne – 1) phương trình.


Phương pháp điện áp nút


Định nghĩa: điện áp nút – điện áp tăng từ nút tham chiếu
(reference node) đến các nút khác .









Nút tham chiếu( reference node):
Thường có giá trị thấp nhất
Có thể là node trong nhiều nhánh
Điện áp node xuất hiện trong 2 node quan trọng.

Cách áp dụng?





Chọn node tham chiếu từ các node quan trọng
Xác định điện áp node trên sơ đồ mạch
Định lại KCL tại các node theo điện áp node.


Điện áp nút – ví dụ





Node tham chiếu: d
Xác định node voltages: V1 , V2

Áp dụng KCL at non-reference nodes:

a : 4  v1 / 20  i3  0
b : i3  v2 / 80  v2 / 40  0
and v1  60  v2 (KVL)
 v1  20 v, v2  80 v


Điện áp nút – ví dụ




Quan sát 1 nguồn nằm giữa 2 node quan trọng Kết hợp 2
node thành 1 supernode
Viết lại KCL KVL:

supernode : 4  v1 / 20  v2 / 80  v2 / 40  0
and v1  60  v2 (KVL)
 v1  20v, v2  80v


Điện áp nút & Nguồn phụ thuộc







Nút cơ bản: a,b,d
Nút tham chiếu: d
Điện áp nút: v1 , v2
Supernode: ab
Áp dụng KCL tại nút cơ bản:

supernode : 4  v1 / 20  v2 / 80  v2 / 40  0
--> v2  v1  60i1 (KVL), i1  v1 / 20 (Ohm's law)
 v1  20v, v2  80v , i1  1A


Thay thế CDVS với CDCS




Lặp lại các bước
Không supernode

a : 4  v1 / 20  3v1 / 20  0
b : 3v1 / 20  v2 / 80  v2 / 40  0
 v1  20v, v2  80v


Phương pháp Mesh-Current






Định nghĩa: “mesh current” là dòng điện tồn tại trong chu vi
của vòng
1 nhánh có thể có 1 hoặc 2 mesh current
Áp dụng KVL cho mỗi mesh(lưới) thu được be - (ne - 1) eqs
Phương pháp này tương tự với phương pháp N-V


Phương pháp M-C : Ví dụ
m3

m1

m2

m1 : 80  5(i1  i3 )  26(i1  i2 )  0
m2 : 26(i2  i1 )  90(i2  i3 )  8i2  0
m3 : 30i3  90(i3  i2 )  5(i3  i1 )  0
 i1  5A, i2  2.5A, i3  2A


Phương pháp N-V







Nút cơ bản: a, b, c, d

Nút tham chiếu: d
1 nguồn VS
giữa c & d  4 – 1 – 1 pt
Vì thế áp dụng KCL tại a & b:

c

va  80 va va  vb
a:


0
5
26
90
vb  va vb  80 vb
b:

 0
90
30
8
 va  65v, vb  20v

a

d

b

Hiệu quả ?
m3

m1

c

a

m2
d



Phương pháp nào hiệu quả hơn? Tại sao?

b


Supermesh




Hai nhánh lân cận chia sẻ rằng một nguồn dòng có thể
được kết hợp thành một supermesh
Mối quan hệ toán học: i1 + i0 = i2

Supermesh: Ví dụ

i1  4 / 5v  i3  0
v  5i2
 i2  4i2  i3  0 thus i3  5i2


Phương pháp M-C & Nguồn phụ thuộc

 10  10(i1  i2 )  0
10(i2  i1 )  5i2  i3  0
 i1  2 A, i2  1A, i3  5 A


Cách biến đổi nguồn điện


Cách biến đổi nguồn điện


Mối quan hệ giữa vs và is

vs
iL 
R  RL



R
iL 

is
R  RL

Kết quả is = vs/R
Nếu sự phân cực của vs đảo ngược, hướng của dòng is cũng sẽ
ngược.


Thevenin và Norton


Mỗi mạng bao gồm các nguồn(điện trở) độc lập và phụ
thuộc với 2 đầu a,b có thể thay thế bằng mạch tương
đương như sau :


T&N




Chỉ hữu ích nếu chúng ta quan tâm đến tác dụng trên một
tải
Làm sao để tính vTh và RTh ?
– Open circuit (RL = ∞)
 vTh is open circuit voltage of original circuit
– Short circuit (RL = 0)
 ishort = vTh / RTh
 RTh = vTh / ishort
– Dead network resistance (all sources = 0)

 RTh = vT / iT


Công suất truyền tối đa