Chapter 6 lý thuyết mạch 1 chương 6 Lecture 6 L, C, Mutual Inductance

Lecture 6
L, C, Mutual Inductance
(chapter 6)


Mục tiêu


Có thể sử dụng các phương trình về điện áp, dòng
điện và năng lượng trong tụ điện, cuộn cảm



Có thể hiểu cuộn cảm hoạt động như thế nào trong
dòng điện không đổi



Có thể hiểu tụ điện hoạt động như thế nào trong điện
áp không đổi



Có thể kết hợp tụ điện/ cuộn cảm ở trạng thái ban đầu
nối tiếp, song song để tạo thành tụ điện/cuộn cảm
tương đương.



Có thể hiểu được cuộn cảm tương hỗ và viết phương
trình dòng điện vòng.

Cuộn cảm và Tụ điện





2 yếu tố quan trọng trong mạch điện
Cuộn cảm và tụ điện là các yếu tố thụ động: không tự tạo ra
năng lượng
Khác với điện trở, tụ điện và cuộn cảm có thể lưu trữ năng
lượng và cung cấp năng lượng đã lưu trữ
 Cuộn cảm: điện từ trường, tạo ra bởi các hạt điện tích di
chuyển (dòng điện)
 Tụ điện: Điện trường, tạo ra bởi sự di dời các điện tích
(điện áp).


Cuộn cảm




1 yếu tố trong mạch được mô tả bằng độ tự cảm L
• Tượng trưng bởi cuộn dây
• Đo bằng Henry [H]
Phương trình v-I : (cuộn cảm lý tưởng)

di

vL
dt
- Điện áp được tính bởi “Sự thay đổi dòng điện theo thời
gian”
- Lưu ý ở dấu hiệu quy ước thụ động: Dòng điện được xác định
bởi hướng của điện áp rơi trên cuộn cảm


Dòng điện không đổi




Nếu i=const thì điện áp trên cuộn cảm lý tưởng v=0
 Cuộn cảm sẽ tương đương ngắn mạch(short circuit) .
Dòng điện không thể thay lập tức trong cuộn cảm

di
L v
dt
 Cuộn cảm chống lại bất kỳ sự thay đổi
của dòng điện


Tính dòng điện theo điện áp
vdt  Ldi
t

i (t )

0

i ( t0 )

 vd  L 
-

di  L(i (t )  i (t0 ))

1 t
1 t
i (t )   vd  i (t0 )  i (t )   vd  i (0)
L t0
L 0

Trong đó i(t) dòng điện tại thời điểm t, i(t0) giá trị của dòng
điện tại t0 (khi bắt đầu tích phân). Thông thường, t0 =0


Công suất và năng lượng


Công suất

di
1 t

p  vi  Li  v  vd  i(t0 ) 
dt
 L t0




Năng lượng

dw
di
p
 Li  dw  Lidi
dt
dt
w
i
1 2
0 dx  L 0 ydy  w  2 Li


Cuộn cảm mắc nối tiếp


Giá trị tương đương L

di
v j  Lj
dt

for j  1,..., n

di
di

v   j 1 L j  Leq
dt
dt
n


Cuộn cảm mắc song song


Giá trị tương đương L

1
ij 
Lj



t

t0

vd  i j (0)

1
i   j 1
Lj
n

for j  1,..., n

1
t0 vd   j 1 i j (0)  Leq
t

n

t

 vd  i(0)
t0


Tụ điện




1 yếu tố trong mạch được mô tả bằng điện dung C
• Tượng trưng bởi 2 bản song song
• Được đo bằngFarad [F]
Phương trình v-I : (tụ điện lý tưởng)

dv
iC
dt
- Dòng điện tỷ lệ với “Sự thay đổi điện áp theo thời gian”
- Lưu ý ở dấu hiệu quy ước thụ động: Dòng điện được xác định
bởi hướng của điện áp rơi trên cuộn cảm.

Điện áp không đổi




Nếu v=const thì dòng điện qua tụ điện i=0
 Tụ điện coi là mạch hở(open Circuit)
Điện áp không thể thay đổi lập tức trong cuộn cảm

dv
C
i
dt
 Tụ điện chống lại bất kỳ sự thay đổi điện áp


Điện dung


Tụ điện tích năng lượng trong điện trường. Cách dễ nhất
để tạo ra tụ điện là sử dụng 2 tấm bản dẫn điện và ngăn
cách chúng bởi lớp cách điện. Điện dung, C, được tính

A
C 
d
với ε hằng số điện môi, A is diện tích và d khoảng cách
giữa 2 lớp bản.

Điện áp tính theo dòng điện
idt  Cdv
t

v (t )

t0

v ( t0 )

 id  C 

dx  C (v(t )  v(t0 ))

1 t
v(t )   id  v(t0 )
C t0


Công suất và Năng lượng


Công suất

dv  1 t

p  vi  Cv  i  id  v(t0 ) 
dt  C t0



Năng lượng

dw
dv
p
 Cv  dw  Cvdv
dt
dt
w
v
1 2
0 dx  C 0 ydy  w  2Cv


Tụ điện nối trực tiếp


Equivalent C

1
vj 
Cj

t

 id  v (0)
t0

1

v   j 1
Cj
n

for j  1,..., n

j

1
t0 id   j 1 v j (0)  Ceq
t

n

t

 id  v(0)
t0


Tụ điện nối song song


Equivalent C

dv
ij  Cj
dt

for j  1,..., n

dv
dv
i   j 1 C j
 Ceq
dt
dt
n


Tổng kết


Cuộn cảm tương hỗ




Định nghĩa: Cuộn cảm là 1 tham số mạch có liên quan
đến mối quan hệ giữa điện áp với sự thay đổi dòng
điện(độ tự cảm)
Nếu có sự liên kết từ trường giữa 2 mạch ta có cuộn
cảm tương hỗ.

di1
v1  L1
dt
di2
v12  M
dt

di2
v2  L2
dt
di1
v21  M
dt


Quy ước của dấu chấm
Khi chiều tham chiếu cho 1 dòng điện đi vào cực được đánh dấu của
một cuộn, cực tính tham chiếu của điện áp mà nó gây ra trong cuộn
khác là dương tại cực được đánh dấu.

di1
di2
 v  i1 R1  L1
M
0
dt
dt
di2
di1
i2 R2  L2
M
0
dt
dt

Hệ số ghép
Được cho bởi công thức M2 = k2 L1 L2 với
hằng số k : 0 ≤ k ≤ 1.
 k phụ thuộc vào sự sắp xếp vật lý của
cuộn cảm
– k = 0 không ghép
– k = 1 ghép lý tưởng



Năng lượng

1

1

2<

2

2


Năng lượng