đề thi học kì 2 toán 10 có đáp án
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (769.16 KB, 19 trang )
5 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN
ĐỀ 1
I. Phần chung: (8,0 điểm)
Câu I: (3,0 điểm)
1) (1,0 điểm) Giải phương trình
x
4
2012 x
2013 0
2
2) (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a)
x
x
2
2
4
0
b)
6x 8
x
2
3x x 1
Câu II: (3,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức: A =
ta n x 3
2) Cho
s in
2
co s
2
x
ta n
2
y. co s
2
x s in
2
x ta n
2
y
y
. Tính giá trị của biểu thức
A
4 s in
2
.
x 5 s in x c o s x c o s
s in
2
2
x
x 2
Câu III:(2,0đ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ABC với A(2; 1), B(4; 3) và
C(6; 7).
1) Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng chứa cạnh BC và đường
cao AH.
2) Viết phương trình đường tròn có tâm là trọng tâm G của ABC và tiếp xúc
với đường thẳng BC.
II. Phần riêng (2,0 điểm) 1. Theo chương trình Chuẩn
Câu IVa: (2,0 điểm)
1) Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
2) Trong
2
mặt phẳng với hệ toạ
( x 1) ( y 2 )
2
16
( m 1) x
2
(2 m 1) x m 0
.
độ Oxy, cho đường tròn (C):
. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(1; 6).
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb: (2,0 điểm)
1) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm trái dấu:
2) Trong
x
2
y
2
mặt phẳng với hệ toạ
4x 6y 3 0
( m 1) x
2
(2 m 1) x m 0
độ Oxy, cho đường tròn (C):
. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm
M(2; 1).
--------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD:. . . . . . . . . .
5 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN
ĐỀ 2
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH(7.0 điểm)
Câu I (3.0 điểm)
1. Xét dấu biểu thức: f(x) = (x+ 1)(x2-5x +6)
2.Giải các bất phương trình sau:
a ) (2 x) 4 0
2
b)
2
2x 1
1
x3
Câu II (3.0 điểm)
1. Tính cosa , sin(3π + a) biết sina =
4
và
5
3
a 2
2
2. Chứng minh rằng:
s in a c o s a
3
3
s in a c o s a
s in a c o s a 1
Câu III (2.0 điểm) Cho ba điểm A(-3;-1), B(2;2) và C(-1;-2)
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
b) Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng AB.
c) Viết phương trình đường tròn tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB.
II. PHẦN RIÊNG (2 điểm)
1.Theo chƣơng trình chuẩn
Câu IVa (2.0 điểm)
1.Cho phương trình
m x 2(m 2) x m 3 0
2
Xác định các giá trị m để phương trình có hai nghiệm thỏa :
2. Giải tam giác ABC biết BC = 24cm ,
B 40 , C 50
0
x1 x 2 x1 x 2 2
0
2.Theo chƣơng trình nâng cao
Câu IVb (2.0 điểm)
1.Cho phương trình :
( m 1) x 2 m x m 2 0
2
Xác định các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt ?
2.Cho hai điểm A(-3;2) , B(1;-1)
Viết phương trình tập hợp các điểm M(x;y) sao cho
---- HẾT----
MA MB
2
2
16
5 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN
ĐỀ 3
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8 điểm)
Câu I: (3 điểm)
1)Xét dấu biểu thức:
f (x) x 4 x 5
2
2)Gỉai các bất phương trình:
a ) x 1 4 0
3
2
b)
3x 1
2
1 2x
Câu II: (3 điểm)
1)Tính các giá trị lượng giác của góc , biết
s in
3
và
5
2
2)Rút gọn biểu thức:
A 3 s in
4
x c o s x 2 s in x c o s x
4
6
6
Câu III: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm I(1,3), M(2,5)
1)Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I, bán kính IM
2)Viết phương trình tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn (C) tại điểm M.
II.PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2 điểm)
A.PHẦN 1(THEO CHƢƠNG TRÌNH CHUẨN)
1)Cho phương trình x 1 m x 2
2 x 2 x 2 x 3 0
2
với tham số m. Tìm m
để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
2)Cho tam giác ABC có trung tuyến AM=
c
.
2
Chứng minh rằng:
s in
2
A 2 s in B s in C
2
2
B.PHẦN 2 (THEO CHƢƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
1)Xác định m để hàm số
y
2)Cho đường tròn (C): x 2
1
m
2
A,COy. Tìm tọa độ A,B, biết yB <0.
1 x 2 m 1 x 2
có tập xác định là R
2
y 1
2
4
, ABCD là hình vuông có A,B (C);
5 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN
ĐỀ 4
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
1. x 1 x 2
3x 2 0
2.
x 2
1 x
2
2
Câu II: (3,0 điểm)
a) Cho
s in x
4
5
, với
x 0; .
2
b) Chứng minh rằng:
Tính các giá trị lượng giác của góc x.
s in x c o s x 1
2 co s x
1 co s x
s in x c o s x 1
Câu III: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho A(1; 2), B(3; -4) và
đường thẳng d: 2x-3y+1=0
1) Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng AB
2) Viết phương trình đường tròn có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d.
II. Phần riêng: (2,0 điểm) học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu IVa: (2,0 điểm)
1) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x
tiếp tuyến song song với đường thẳng
d :2 x
2
x
2
2(m 3) x m 5 0
2
y 4x 2y 1 0
.
biết
2y 1 0
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb: (2,0 điểm)
1) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x R:
x
2
2 ( m 3) x m 5 0
.
2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm
M
5; 2
chính tắc của elip (E) đi qua điểm M và có tiêu cự bằng 4.
--------------------Hết-------------------
3
. Viết phương trình
5 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN
ĐỀ 5
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8.0 điểm)
Câu I (3.0 điểm)
1) Xét dấu biểu thức: f(x) = (3x2 – 7x + 2)(1 – x)
2) Giải các bất phương trình: a)
1 3x
0
2x 5
1 2x
b)
3x 1
2 x
x 2
Câu II (3.0 điểm)
1) Tính các giá trị lượng giác của góc
, biết sin =
4
và
5
1
2) Chứng minh hệ thức sau:
s in
2
x
1 co t x
co s
2
x
1 ta n x
.
2
s in x . c o s x
Câu III (2.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–3; 0), C(2;
3) .
1) Viết phương trình đường cao AH .
2) Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B .
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)
Học sinh tự chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
A. Phần 1 (THEO CHƢƠNG TRÌNH CHUẨN)
Câu IV.a (2.0 điểm)
1) Cho phương trình:
( m 1) x
2
2mx m 2 0
. Tìm các giá trị của m để
phương trình có nghiệm.
2) Cho ABC có độ dài các cạnh BC = a, CA = b, AB = c.
Chứng minh rằng nếu:
( a b c )( b c a ) 3 b c
thì
A 60
0
.
B. Phần 2 (THEO CHƢƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
Câu IV.b (2.0 điểm)
1) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x R:
(m
2) Cho Elíp (E):
x
2
25
y
2
2)x
2
2(m 2) x 2 0
2
16
1
. Xác định toạ độ tiêu điểm F1, F2 của (E) và tìm tất
cả các điểm M nằm trên (E) sao cho tam giác MF1F2 có diện tích bằng 6.
-------------------Hết-------------------
5 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN
ĐÁP ÁN 1
Câu
I
Ý
1
Điểm
Nội dung
Giải phương trình x
* Đặt t x , t 0
* (1) trở thành t 2 2012
4
2013 0
2
2012 x
(1)
0,25
2
t 2013 0
t 1
t 2013
0,25
0,25
Vì t 0 nên nhận t = 1
Vậy x 1 là nghiệm phương trình (1)
2a
x
x
2
2
4
( x 2 )( x 2 )
0
( x 2 )( x 4 )
6x 8
0
0,25
( x 2 )( x 4 ) 0
x 2; x 4
0,50
x [ 2; 4 ) \ 2
0,25
2b
x
2
x 1 0
2
3x x 1 x 3x x 1
x 1 x2 3x
0,50
x 1
x 1
2
x 4 x 1 0 2 5 x 2
x
x2 2x 1 0
II
1
A sin
2
A
4 s in
2
y . c o s x sin
x c o s x 1) ta n
2
y 0
2
2
4 ta n
2
1
2
2
2
x 2
2
2
x ta n
2
5;2
5
x
4 ta n
ta n
4 .9 5 .3 1
9 2
0,75
y
2
2
x 5 ta n x 1
x 2 (1 ta n
2
x)
52
Trọng tâm G của tam giác ABC là
Bán kính
R d (G , B C )
11
3
11
G 4;
3
5
41
2
3
0,75
0,75
11
Cho ABC với A( 2; 1), B(4; 3) và C(6; 7).
a) Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng chứa cạnh
BC và đường cao AH.
Đường thẳng BC có VTCP là BC ( 2 ; 4 ) 2 (1; 2 ) nên có VTPT là
(2; –1)
Vậy phương trình BC là 2 x y 5 0
Đường cao AH đi qua A và có véc tơ pháp tuyến là (1; 2)
Vậy phương trình AH là: x 2 y 4 0
8
0,50
0,75
x 2
x 5 ta n x 1
ta n
III
2
x 5 s in x c o s x c o s
s in
2
5 x 2
y ) ta n
x .(1 ta n
= (sin 2
2
0,25
0,50
0,50
0,25
0,50
5
5 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN
Phương trình đường tròn cần tìm là:
IVa
1
( m 1) x
2
(2 m 1) x m 0
m 1
3x 1 0 x
2
Kết luận: Với
IVb
1
4
45
1
2
m
1
8
1
(2 m 1) x m 0
0,50
8
thì (*) có nghiệm.
0,25
0,25
0,25
0,50
(*)
(*) có hai nghiệm cùng dấu
a m 1 0
8 m 1 0
m
P
0
m 1
m 1
1
1
m ( ; 1) 0 ;
m
8
8
m ( ; 1) ( 0 ; )
2
0,25
3
Cho (C): ( x 1) 2 ( y 2 ) 2 1 6 . Viết PTTT của (C) tại điểm A(1; 6).
(C) có tâm I(1; 2)
Tiếp tuyến đi qua A (1; 6) và có véctơ pháp tuyến là IA ( 0 ; 4 )
nên phương trình tiếp tuyến là: y 6 0
( m 1) x
0,25
thì (*) có nghiệm khi và chỉ khi
( 2 m 1) 4 m ( m 1) 0 8 m 1 0 m
2
2
(*)
Nếu m = –1 thì (*) trở thành:
Nếu
11
(x 4) y
3
2
Cho (C): x 2 y 2 4 x 6 y 3 0 . Viết PTTT của đường tròn(C) tại
điểm M(2; 1).
Tâm của đường tròn (C) là: I(2; –3)
Cho (C): x 2 y 2 4 x 6 y 3 0 . Viết PTTT của đường tròn(C) tại
điểm M(2; 1).
Tâm của đường tròn (C) là: I(2; –3)
Véc tơ pháp tuyến của tiếp tuyến là: IM ( 0 ; 4 )
Nên phương trình tiếp tuyến là y 1 0
0,50
0,50
0,25
0,25
0,25
0,50
Chú ý: Học sinh có cách giải khác và lập luận chặt chẽ vẫn đạt điểm tối đa của từng
bài theo đáp án.
--------------------Hết-------------------
5 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN
Câu
Câu I
HƢỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 2
Nội dung yêu cầu
1.x+ 1 = 0 x= -1
Điểm
0.25
x 2
2
x 5x 6 0
x 3
BXD:
x
0.5
-∞
+∞
-1
2
3
x+ 1
0 + |
+ |
+
+
| + 0 - 0
+
x 5x 6
VT
0 + 0 0
+
f(x) > 0 khi x (-1 ;2) (3;+∞)
f(x) < 0 khi x ( -∞ ; -1) (2;3).
f(x) = 0 khi x = -1, x= 2,x = 3
2
0.25
0.5
2 a )( 2 x ) 4 0
2
( 4 x )( x ) 0
x 4x 0
2
BXD:
x
-∞ 0
4
VT
+ 0 0
Tập nghiệm bpt : S = (0; 4)
2b )
2
2x 1
0.25
+∞
+
0.25
1
x3
7
( 2 x 1( x 3 )
0
( 2 x 1) ( x 3 ) 0
0.5
BXD:
x
-∞
1
3
+∞
2
2x + 1
x-3
VT
-
0
|
0
+
Tập nghiệm bpt: S = (
+
1
| +
0 +
0
+
0.25
0.25
; 3)
2
Câu II
1. Ta có sin ( 3π + a) = sin ( 2π + π + a) = sin( π + a)
= -sina =
0.5
0.5
4
5
0.5
s in a c o s a 1
2
Ta có:
2
c o s a 1 s in a 1
2
2
16
25
9
25
5 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN
cos a
3
5
vì
3
a 2 c o s a
2
s in a c o s a
Câu III
0.5
3
s in a c o s a
s in a c o s a
( s in a c o s a ) ( s in a c o s a s in a c o s a )
2
0.5
5
3
2 .V T
3
2
s in a c o s a
s in a c o s a
= 1 - sinacosa + sinacosa = 1
a) VTCP của AB là: u A B ( 5 ; 3 )
V T P T của AB là: n ( 3; 5 )
Phương trình tổng quát của AB là: 3x -5y + c = 0
Do A AB 3( -3) -5(-1) + c = 0 c = 4
Vậy pttq của AB: 3x -5y + 4 = 0
b. Khoảng cách từ C đến AB là:
d (C ; A B )
| 3 ( 1) 5 ( 2 ) 4 |
9 25
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
11
34
0.25
11
34
c. R = d (C;AB) =
Vậy pt đường tròn là: ( x 1) 2 ( y 2 ) 2
121
0.25
34
Câu IVa
0.25
' (m 2 ) m (m 3)
2
1. Ta có
m 4
Để pt có 2 nghiệm
x1 , x 2
Theo định lí viet ta
2m 4
th e o g t
m
m 7
thì
a 0
m 0
' 0
m 4
0.25
2m 4
x x2
1
m
có:
x .x m 3
1
2
3
m 3
2
m
0.25
0
m
m < 0 hoặc m ≥ 7
Kết hợp điều kiện m < 0
2.A 180 ( B C ) 90
0
0
AC = BC sinB = 24.sin400 = 15,43 cm
AB = BC sinC = 24.sin 500 = 18,39cm
Câu IVb
0.25
0.5
0.5
0.25
5 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN
S
1. Ta có
2m
m 1
,P
m 2
m 1
,
' m 2
Để pt có hai nghiệm dương pb thì:
a
'
S
P
0
0
0
0
m 1
m 2 0
m 2
0
m 1
2m
0
m 1
0.25
m 1
m 2
m 2
m 1
m 0
m 1
0.25
m 2
1 m 2
0.25
MA MB
2
2.Ta có
2
0.25
16
( x 3 ) ( y 2 ) ( x 1) ( y 1) 1 6
2
2
2
2
0.25
2x 2y 4x 2y 1 0
2
2
x y 2x y
2
2
1
0
2
Tập hợp M là đường tròn tâm I( -1 ;
1
2
và bán kính
R
1
1
4
1
2
7
2
)
0.5
5 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN
ĐÁP ÁN 3
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH
CÂU MỤC
NỘI DUNG
ĐIỂM
f (x) x 4 x 5
2
x 1
2
x 4x 5 0
x 5
0.25
BXD:
1
x
f(x)
-
-1
0
-
5
0
+
+
0.25
-
0.25
f ( x ) 0 x 1; 5
f ( x ) 0 x ; 1 5;
x 1
2a
I
2
x 1 2 . x 1 2
x 3 . x 1
3x 1
0.25
-1
0
3
0
-
+
+
0.25
1 2x
3 1 2 x 2 3 x 1
3 x 1 1
2x
1
3x
0.25
2
1 1 2 x
Các GTĐB:
2b
0.25
x 1; 3
3
0
0
Các GTĐB: -1;3
BXD:
x
-
VT
+
0.25
4 0
KL:
0
0.25
0
1 1
;
3
2
0.25
BXD:
x
-
1 1
2
VT
KL:
+
0.25
3
+
1 1
x
;
3
2
||
-
||
+
0.25
5 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN
3
s in
và
5
2
9
c o s 1 s in 1
2
2
16
25
1
Do
nên
s in
3
0.5
0.5
25
cos
2
4
5
ta n
cos
4
1
cot
4
ta n
II
0.5
0.5
3
A 3 s in x c o s x 2 s in x c o s x
* s in
4
4
4
x c o s x s in
4
2
* s in
6
x c o s x s in
6
2
A 3 1 2 s in
2
2
2
2
x cos x
0.25
2
2
2
2
x cos x
x c o s x s in
1 3 s in
2
6
x c o s x 2 s in
1 2 s in
2
6
4
x c o s x s in
4
2
x cos x
2
2
x cos x
x c o s x 2 1 3 s in
2
0.25
2
x cos x
2
1
1
0.25
0.25
R=IM= 5
PTĐT tâm I, bán kính R:
0.5
x a
0.25
2
x 1
y
2
b R
2
y
2
3 5
2
0.25
0.25
IM 1; 2
Tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn tại điểm M nên có
0.25
vectơ pháp tuyến n IM 1; 2
III
2
Phương trình tiếp tuyến:
a x x0 b y y0
x 2 2 y
0.25
0
5 0
x 2 y 12 0
0.25
A.PHẦN 1( THEO CHƢƠNG TRÌNH CHUẨN)
CÂU MỤC
x 1 m x
(* )
1
ĐIỂM
NỘI DUNG
2
2 x 2 x 2 x 3 0
x 1 m
2
(*)
1 x 2 m 1 x 2 m 3 0
2
x 1
2
m 1 x 2 m 1 x 2 m 3 0
(1)
Để (*) có 3 nghiệm phân biệt thì (1) có 2 nghiệm phân
biệt khác -1, tức là
0.25
5 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN
m 1
2
m 1 ( 1) 2 m 1 ( 1) 2 m 3 0
' m 1 m 4 0
m 1
m 0
0.25
1 m 4
m 1, 4 \ 0
Vậy
2
c
ma
ma
2
2
0.25
2
c
2
0.25
0.25
4
2b c
2
2
0.25
2
4
a
thõa yêu cầu bài toán
4
2b 2c a
2
c
2
2
0.25
(* )
Theo định lí sin:
4 R s in
2
(*)
s in
2
2
A 8 R s in B 4 R s in C
2
A 2 s in
2
2
2
B s in C
2
2
(d p c m )
0.25
B.PHẦN 2 (THEO CHƢƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
CÂU MỤC
1
NỘI DUNG
y có TXĐ là R f(x)= m 1 x 2 2 m 1 x 2 >0, x
* m 1 0 m 1 f ( x ) 2 ( th o a )
0.25
m 1 0
* m 1; f ( x ) 0 x
2
' m 4m 3 0
m 1
1 m 3
1 m 3
Vậy
1 m 3
thỏa đề bài
A (C )
A 0 ,1
A Oy
2
ĐIỂM
AB hợp AC 1 góc 450 nên A,COy
AB hợp Ox 1 góc 450
phương trình AB: y x 1
* A B : y x 1, B ( C ) B ( 2 , 3 ) (lo a i)
* A B : y x 1, B ( C ) B ( 2 ; 1) ( n h a n )
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
5 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN
Câu
I
Ý
1)
ĐÁP ÁN ĐỀ 4
Nội dung
x 1 x
Điểm
2
3x 2 0
0,5
x 1 0 x 1
Cho
2
x 3 x 2 0 x 1; x 2
Bảng xét dấu:
x
x-1
x2-3x+2
VT
2
1
-
-
0
+
+
+
0
-
0
+
-
0
-
0
+
Vậy bất phương trình có tập nghiệm:
2)
x 2
1 x
Đk:
2
2
0,5
S 2; 1
(1)
0,5
0,25
x 1
x 2
1
1 x
2 0
2
2x
2
x
1 x
2
2
Cho
+
2 x x 0 x 0; x
1 x
2
0
0,25
1
0,25
2
0 x 1
Bảng xét dấu:
x
-1
-
2x2+x
+
-
1-x2
0
+
0
-
VT
0
+
+
1
-
-
+
0
2
-
0
1)
4
s in x
5
Ta có:
, với
s in
2
cos x
2
+
+
-
+
Vậy bất phương trình có tập nghiệm:
II
0
0
cot x
2
0,25
9
0,25
5
cos x
4
0,25
x 0;
2
x cos x 1
s in x
3
-
S 1; 0 1; 2
3
(nhan )
cos x
5
vì x 0 ; c o s x 0
2
3
cos x
lo a i
5
ta n x
0,5
4
3
0,5
0,25
0,25
5 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN
2)
s in x c o s x 1
2 cos x
2
[s in
1 cos x
s in x c o s x 1
2
x ( c o s x 1) ] 2 c o s x (1 c o s x )
Ta có: [ s in
0,5
x ( c o s x 1) ] [ s in x ( c o s x 1) ] = s in x ( c o s x 1)
2
2
0,5
0,25
0,25
s in x c o s x 2 c o s x 1 2 c o s x 2 c o s x
2
2
2
(đpcm)
2 c o s x (1 c o s x )
III
a) A(1; 2), B(3; –4),
A B ( 2 ; 6 ) l à v tc p
0,25
0,25
v tp t n ( 6 ; 2 )
Phƣơng trình tham số của AB:
x 1 2t
y 2 6t
Phƣơng trình tổng quát của AB:
0,50
3 ( x 1) ( y 2 ) 0
0,50
p tA B : 3 x y 5 0
b)
Bán kính R
| 2 .1 3 .2 1 |
d ( A; d )
13
Phƣơng
trình
đƣờng
13
tròn
(c)
tâm
A(1;2),
R
3
13
:
1,00
9
( x 1) ( y 2 )
2
0.50
3
2
13
IVa
1) Để phƣơng trình có hai nghiệm phân biệt
0.25
' (m 3) m 5 0
2
0,25
0.50
m 5m 4 0
2
m ( ;1) ( 4 ; )
2)
(C) có tâm I(2;-1) và bán kính
Tiếp tuyến
/ /d : 2x
d I; R
m 3
R
2 y 1 0 :2 x
0,25
2y m 0
m 9
6
m 3
6
Vậy có hai phương trình tiếp tuyến:
IVb
0.25
6
0,25
1 :2 x
2y 9 0
2 :2 x
2y 3 0
0,25
1)
Để
x
m
2)
2
2
2 ( m 3) x m 5 0
, x R
a 1 0
2
' (m 3) m 5 0
5 m 4 0 m [1; 4 ]
Viết PT chính tắc của elip (E) đi qua điểm
cự bằng 4.
PT (E) có dạng:
x
a
2
2
y
b
0,50
0,50
M
5; 2
3
và có tiêu
2
2
1 (a b 0)
0,25
5 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN
M ( 5;2
3) (E )
5
a
2
12
b
2
1 1 2 a 5b
2
2
a b
2
2
Tiêu cự bằng 4 nên 2c = 4 c = 2
1 2 a 5 b a b
2
2
2
b c a
2
2
2
2
1 2 a 5 b a b
2
2
b a 4
2
2
2
2
x
y
a 20
pt(E ) :
1
2
20 16
b 16
2
0,25
2
a 2 1 a 2 0 0
2
2
b a 4
4
2
0,25
2
0,25
5 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN
Câu
I
Ý
1
HƢỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 5
Nội dung yêu cầu
Xét dấu biểu thức: f(x) = (3x2 – 7x + 2)(1 – x)
BXD:
1
x
1
2
Điểm
1.0
0.5
3
3x2 – 7x +2
+
1–x
+
f(x)
+
f(x) = 0 khi x
1
–
0
0
–
+
0
–
–
0
+
0
+
–
0
–
, x 1, x 2
3
2
a)
f(x) > 0 khi x
1
; 1; 2
3
f(x) < 0 khi x
1
;1 2 ;
3
Giải bất phương trình: a)
1 3x
2x 5
0
b)
1 2x
3x 1
2 x
x 2
+ Giải đúng nghiệm của các nhị thức
+ Lập đúng bảng xét dấu
+ Kết luận tập nghiệm S = (
Biến đổi về:
b)
0.5
x
3 x
2
x
5 1
;
2 3
)
2 1 2 x 2 x 3 x 1
8x
1 x 2
3 x
0.25
0.5
0.25
1 x 2
0
0
0,25
Bảng xét dấu đúng
Tập nghiệm S=
2;
0,5
1
0 ; 8
3
0,25
II
3.0
Tính các giá trị lượng giác của góc
1
, biết sin =
4
5
và
1.5
.
2
Tính được cos =
3
0,5
5
cos
3
0,5
5
Tính được tan =
4
3
cot =
3
4
0,5
5 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN
2
Chứng minh hệ thức sau:
1
=
=
III
1
s in
2
x
1 cot x
cos
2
1
s in
2
x
1 co t x
3
x
1 ta n x
2
x
1 ta n x
1.5
s in x . c o s x
3
s in x
1
co s
s in x c o s x
cos x
0.5
s in x c o s x
(s in x c o s x ) (s in x c o s x )(1 s in x . c o s x )
0.5
s in x c o s x
(s in x c o s x ) s in x . c o s x
0.25
s in x c o s x
= sin x . co s x ( đpcm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–3; 0),
C(2; 3) .
Viết phương trình đường cao AH .
0.25
2.0
1.0
B C (5; 3)
PT đường cao AH:
0.25
0.5
0.25
5 ( x 1) 3 ( y 2 ) 0
5 x 3 y 11 0
2
Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B .
Bán kính R = AB R
PT đường tròn: ( x 1)
AB
2
2
1.0
( 3 1) ( 0 2 ) 2 0
2
2
0.5
0.5
2.0
( y 2) 20
2
2
IVa
1
Định m để phương trình sau có
nghiệm: ( m 1) x 2 2 m x m 2 0 (*)
1.0
Với m = 1 (*) trở thành 2x – 1 = 0 x
1
0.25
2
Với
m 1
thì (*) có nghiệm
' m
Kết luận:
2
2
( m 1) ( m 2 ) 0 3 m 2 0 m
m
2
; \ {1}
3
2
;
3
Cho ABC có độ dài các cạnh BC = a, CA = b, AB = c.
Chứng minh rằng nếu: ( a b c )( b c a ) 3 b c thì
2
( a b c )( b c a ) 3 b c ( b c ) a
b
2
c
2
a
2
0.75
bc
b
2
c
2
a
2
A 60
0
.
1.0
0,25
3b c
2
1
0,25
bc
cos A
b
2
c
2
2bc
A 60
a
2
1
0,25
2
0
IVb
Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x R:
1
(m
(m
2
2)x
2
2(m 2) x 2 0
2
2)x
2
0,25
2.0
1.0
2(m 2) x 2 0
. Ta có m 2 0 , m R .
BPT nghiệm đúng với mọi x ' ( m 2 ) 2 ( m 2 )
2
2
2
0,50
0
5 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN
m
2
2
4 m 0 m ( ; 4 ] [0; )
Cho Elíp (E):
x
2
25
y
2
1
.
0,50
1.0
16
Xác định toạ độ tiêu điểm F1, F2 của (E) và tìm tất cả các
điểm M nằm trên (E) sao cho tam giác MF1F2 có diện tích bằng
6.
+Xác định được a=5, b=4, c=3
+ suy ra F1(-3;0), F2(3;0).
+ S MF F
1
2
1
2
F1 F 2 . d M ; O x
+Giải được
yM 2
;
1
2
xM
0,25
0,25
.2 c . y M
5
3
2
0,25
và kết luận có 4 điểm M.
0,25
