cách giải biến trở và công suất cực hay

Chủ đề: BÀI TOÁN BIẾN TRỞ VÀ CÔNG SUẤT
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Biến trở
- Biến trở là một điện trở có thể điều chỉnh giá trị điện trở từ 0 đến giá trị lớn nhất
của biến trở.
- Biến trở dùng để chia điện áp hoặc dùng để điều chỉnh cường độ dòng điện qua
mạch.
Nếu giá trị của biến trở tăng thì dòng điện qua biến trở sẽ giảm. Ngược lại, nếu giá
trị biến trở giảm thì dòng điện qua biến trở sẽ tăng.
- Khi sử dụng biến trở , ta không những phải chú ý tới hai giá trị Rmin và Rmax của
nó, mà còn phải chú ý đến cường độ dòng điện cực đại Imax đi qua biến trở.
2. Công suất
- Công suất của dòng điện trên đoạn mạch chỉ có điện trở thuần:
P = U .I = I 2 .R =

U2
(w)
R

II. MỘT SỐ BÀI TOÁN
1. Dạng 1: Tính điện trở của biến trở hoặc điện trở của đoạn mạch.
Ví dụ: Một biến trở AB có điện trở toàn phần R1 được mắc vào mạch MN, lần lượt
theo bốn sơ đồ a, b, c và d trên hình vẽ. Gọi R là điện trở của đoạn CB (0 ≤ R ≤ R1).
1. Tính điện trở của đoạn mạch MN theo mỗi sơ đồ.
2. Với mỗi sơ đồ thì điện trở đoạn mạch lớn nhất là bao nhiêu, nhỏ nhất là bao nhiêu?
Và ứng với vị trí nào của con chạy C?
a)

b)

c)

C

M
A

A
M

R1
C

M

A

R2

R2

C

M
A

R1

N

B

R2

R1
d)

N

B

R1
C

N

B

N

B
R2

R1
1. Sơ đồ a: Đoạn AC hoàn toàn không tham gia mạch điện và đoạn mạch MN chỉ chứa
hai điện trở: RCB nt RBN hay R nt R2. Do đó: RMN = R + R2
1


Sơ đồ b: Đoạn AC của biến trở R1 bị đoản mạch bởi dây nối MC, nên chỉ còn điện trở
(RCB nt RBN hay R nt R2). Do đó: RMN = R + R2
Sơ đồ c: Hai đoạn CA và CB có điện trở R1 - R và R được mắc song song. Điện trở

( R1 − R ) R

tương đương: RMB = R − R + R =
1

( R1 − R ) R
R1

Điện trở đoạn mạch MN: RMN = Rtđ + R2 =

( R1 − R ) R
R1

+ R2

Sơ đồ d: đoạn mạch gồm (R//R1) nt R2 ta có:
R1 R
và R MN = RMB + R2
R1 + R
R ( R1 + R2 ) + R1 R 2
R MN =
R1 + R2

R MB =

hay

2. Sơ đồ a, b và d thì RMN cực đại khi R = R1, ứng với con chạy C trùng với A
RMN cực tiểu khi R = 0, ứng với con chạy C trùng với B. Khi đó RMN = R2

Sơ đồ a và b thì giá trị cực đại RMN = R1 + R2
Sơ đồ d, giá trị cực đại RMN =

R1
+ R2
2

Sơ đồ c: Khi con chạy C trùng với A hoặc B thì RMB = 0 và RMN đạt giá trị cực tiểu RMN
= R2
Trong công thức: RMB =

( R1 − R ) R
R1

đạt giá trị cực đại khi R1 - R = R hay R =

Vậy điện trở đoạn mạch MN có giá trị cực đại RMN =

R1
2

R1
+ R 2 khi con chạy C đúng giữa
2

điện trở AB.
2. Dạng 2: Bài toán cho biết trước giá trị của biến trở, tìm số chỉ Ampekế (dòng điện
qua điện trở nào đó) hoặc tìm giá trị của biến trở để Ampekế chỉ một giá trị nào đó.
- Đối với những bài toán ở dạng này ta vận dụng định luật ôm để giải bình thường.
Ví dụ:

Cho MĐ như hình vẽ. U = 18V, các
R1
A
Ampekế có điện trở không đáng kể. R 3 là
1
biến trở. Số chỉ của Ampekế A1 là 0,5A và
R2
A
A
Ampekế A2 chỉ 0,3A.
2
R3
a. Tính R1 và R2
A
b. Điều chỉnh R3 để số chỉ Ampkế A là 1A.
3
Tính R3 tương ứng.
U
c. Giảm giá trị R3 so với ý b thì số chỉ của
các Ampekế thay đổi như thế nào?
3. Dạng 3: Tìm giá trị của biến trở để:
- Công suất trên biến trở đó đạt một giá trị nào đó.
- Công suất trên biến trở đó là lớn nhất, tìm giá trị công suất.
- Công suất trên một đoạn mạch nào đó là lớn nhất, tìm giá trị công suất.
- Công suất trên toàn mạch là lớn nhất, tìm giá trị công suất.
* Để giải bài toán ở dạng này yêu cầu phải nắm vững các kiến thức sau:
2


- Phương pháp giải bài toán mạch điện cơ bản.

- Công thức tính công suất của mạch điện: P = U.I và công suất toả nhiệt trên điện trở:
P = I2.R
- Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
Ví dụ: Tìm giá trị nhỏ nhất của A = (a + b)2
Nếu a>0 , b>0 theo bất đẳng thức Cosi: (a+b)2 ≥ 4ab và a.b = const để
A = (a+b)2 nhỏ nhất khi a = b
- Phương pháp biến đổi và giải phương trình bậc hai một ẩn.
* Các bước giải như sau:
- Viết công thức tính công suất toả nhiệt trên biến trở: Pb = Ib2.Rb (chú ý: Đề bài
yêu cầu tìm công suất toả nhiệt trên biến trở nào thì viết công thức tính công suất toả
nhiệt trên biến trở đó).
- Áp dụng định luật ôm để tính cường độ dòng điện qua biến trở.
- Thay cường độ dòng điện vào Pb , tìm giá trị Rb để công suất trên Rb đạt giá trị
cực đại.
Ví dụ 1: Người ta lấy điện từ nguồn MN
có hiệu điện thế U ra ngoài ở hai chốt A, B
M N
r
qua một điện trở r đặt trong hộp (hình vẽ).
+ Mạch ngoài là một điện trở R thay đổi
được, mắc vào A và B.
a. Xác định giá trị của R để mạch ngoài có
R
công suất cực đại. Tính giá trị cực đại đó.
A
B
b. Chứng tỏ rằng, khi công suất P mạch
ngoài nhỏ hơn Pmax thì điện trở R có thể
ứng với hai giá trị R1 và R2 ; R1 , R2 liên hệ
với r bằng hệ thức: R1R2 = r2

a. Tính R để công suất mạch ngoài cực đại.
Cách 1:
Cường độ dòng điện qua R:
I=

U
R+r

(1)

Công suất mạch ngoài R: P = I 2 R

(2)

2

U .R
U2
P =
=
Từ (1) và (2) ta có:
( R + r ) 2 ( R + r ) 2 (3)
R
r 2
) phải nhỏ nhất.
Vì U = const , để Pmax thì ( R +
R
r 2
r
r 2

) ≥ 4 R.
= 4r . Vậy ( R +
) nhỏ nhất
Áp dụng bất đẳng thức Cosi: ( R +
R
R
R
r
⇔R=r
khi R =
R
U2
Khi đó giá trị của P là: Pmax =
4r

3


Cách 2:
Từ (3):
P =

U 2 .R
U 2 4rR
U2
(r − R ) 2
=
.
=
(

1
−
)
( R + r ) 2 4r ( r + R ) 2 4r
(r + R) 2

(r − R) 2
=0⇒r−R=0⇒ R=r
Để P đạt giá trị cực đại khi:
(r + R) 2
U2
4r

Khi đó giá trị của P là: Pmax =

Cách 3:
Theo định luật bảo toàn năng lượng: công suất toàn mạch bằng tổng công suất
trên từng đoạn mạch thành phần.
P = Pr + PR
<=> U.I = I2.r + PR
(ẩn là cường độ dòng điện I)
2
<=> rI - U.I + PR = 0
(4)
∆ = U2 - 4rPR ≥ 0 <=> PR ≤
PRmax khi PRmax =
I=

U2
4r

U2
4r

(5) . Khi đó ∆ = 0 phương trình (4) có nghiệm kép:

U
(6)
2R

Mặt khác: PRmax = I2.R (7). Thay (5) và (6) vào (7) ta được: R = r
b. Khi công suất mạch ngoài P < Pmax
* Chứng tỏ R có hai giá trị R1 , R2
Từ (3) ta có:P(R+r)2 = U2.R
=> P.R2 - (U2 - 2rP)R + r2P = 0
(8)
2
2
2 2
2
2
∆ = (U - 2rP) - 4r P = U (U - 4rP)
(9)
2
2
Thay U = 4rPmax vào (9) ta có: ∆ = 4r Pmax .(Pmax - P)
(10)
Khi P < Pcđ thì ∆ > 0, phương trình (8) có hai nghiệm riêng biệt là R1 và R2
(U 2 − 2rP ) + ∆
2P

2
(U − 2rP ) − ∆
R2 =
2P
R1 =

(11)
(12)

* Chứng tỏ: R1.R2 = r2
Nhân (11) với (12) ta được: R1R2 =

4

(U 2 − 2rP ) 2 − ∆
= r2
4P 2


Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ
U = 12V ; R0 = 4Ω ; Rb là biến trở.
a. Điều chỉnh biến trở để công suất trên
R0
biến trở là 4W.
Tính giá trị Rb tương ứng và giá trị công
suất của mạch trong trường hợp này.
b. Phải điều chỉnh Rb có giá trị bằng bao
nhiêu để để công suất trên Rb là lớn nhất.
Tính công suất này?
Bài giải

a. Tìm Rb =? và P = ?
+ Công suất toả nhiệt trên biến trở: Pb = I2.Rb
U
+ Dòng điện qua biến trở: I =
R0 + Rb
2
U .Rb
=4
Vậy: Pb =
( R 0 + Rb ) 2
<=> U2Rb = 4(R0+Rb)2
<=> 122.Rb = 4(4+Rb)2
<=> Rb2 - 20Rb +64 = 0
Giải phương trình ta được: Rb = 4 Ω hoặc Rb = 16 Ω

A

B
Rb

U2
12 2
=
= 18 W
R 0 + Rb 4 + 4
U2
12 2
P
=
=

= 7,2 W
+ Với Rb = 16 Ω thì công suất toàn mạch lúc này là:
R0 + Rb 4 + 16
b. Tìm Rb = ? để Pmax và Pmax = ?
Cách 1:
+ Công suất trên biến trở:
U 2 Rb
U 2 Rb
U2
U2
2
Pb = I Rb =
=
=
=
2
( R0 + Rb ) 2 R02 + 2 R0 Rb + Rb2 R02 + 2 R + R  R0


0
b
+ Rb 
Rb
 R

b


+ Với Rb = 4 Ω thì công suất toàn mạch lúc này là: P =

2

 R

Vì U không đổi nên muốn Pmax thì  0 + Rb  phải nhỏ nhất. Với R0 >0 và
 R

b


R0
. Rb = R0 = 8 là một hằng số.
Rb > 0 nên
Rb
2

2

R0
 R

= Rb ⇒ Rb = R0 = 8Ω
Vậy để  0 + Rb  nhỏ nhất khi và chỉ khi
 R

R
b
b



5


Vậy Rb = 8 Ω thì công suất trên biến trở là lớn nhất và
U 2 Rb
12 2.8
2
Pb = I Rb =
=
= 4,5 W
( R0 + Rb ) 2 ( 8 + 8) 2
Cách 2
Theo định luật bảo toàn năng lượng: công suất toàn mạch bằng tổng công suất trên
từng đoạn mạch thành phần.
P = P0 + Pb
<=> U.I = I2R0 + Pb
(ẩn là cường độ dòng điện I)
2
<=> R0I - U.I + Pb = 0
∆ = U2 - 4R0Pb ≥ 0
U2
U 2 12 2
=
= 4,5 W
<=> Pb≤
để Pbmax thì Pb =
4R0
4 R0 4.8
U

12
=
= 0,75 A
Khi đó ∆ = 0 và phương trình có nghiệm kép I =
2 R0 2.8
P
4,5
= 8Ω
Pbmax = I2.Rb => Rb = bm2 =
I
0,75 2
Ví dụ 3 : Cho mạch điện như hình vẽ
R0
U = 12V ; R0 = 1Ω; R1 = 6Ω; R3 = 4Ω ; R2 là biến
U
trở. R2 là bao nhiêu để công suất:
a. Đoạn mạch AB là lớn nhất. Tính công suất
R1
R3
toàn mạch trong trường hợp này.
R2
b. trên R2 là lớn nhất. Tính công suất toàn mạch
A
B
trong trường hợp này.
Bài giải
a. Theo định luật bảo toàn năng lượng:
P = P03 + PAB
<=> UI = (R0 + R3)I2 + PAB
<=> (R0 + R3)I2 - UI + PAB = 0

(1)
∆ = U - 4(R0 + R3)PAB ≥ 0 => PAB ≤
2

U2
4( R0 + R3 )

U2
12 2
=
= 7,2W
4( R 0 + R3 ) 4(1 + 4)
U
12
Khi đó ∆ = 0 vậy (1) có nghiệm kép I = 2( R + R ) = 2(1 + 4) = 1,2 A
0
3

Để PAB lớn nhất khi PAB =

Điện trở của đoạn mạch AB: R AB =
R .R

PAB
I

2

=

1
2
Mặt khác: R AB = R + R = 5 => R2 = 30 Ω
1
2
b. Tìm R'2 để P2max
P2 = I22.R2
(2)

6

7,2
= 5Ω
1,2 2


R .R

6R

30 + 11R2

1
2
2
Điện trở toàn mạch: R = R0 + R3 + R + R = 5 + 6 + R = 6 + R
1
2
2
2

U

12(6 + R )

2
Cđ dđ toàn mạch: I = R = 30 + 11R
2

R

72

1
Cường độ dòng điện qua R2 : I 2 = I . R + R = 30 + 11R
1
2
2

(3)

72 2 .R 2
72 2
P2 =
=
30
(30 + 11R 2 ) 2
Thay (3) vào (2) ta được:
(
+ 11 R 2 ) 2

R2
30
Để P2max thì ( R + 11 R2 ) phải nhỏ nhất.
2
30
30
30
2
2
Theo bất đẳng thức Coossi ( R + 11 R2 ) ≥ 4. R .11 R2 . Vậy ( R + 11 R2 ) nhỏ
2
2
2
30
nhất khi R = 11 R2 ⇒ R2 = 2,7Ω
2

Vậy: I = 1,75A
I2 = 1,2A
P2max = 3,9W
Ví dụ 4: Cho đoạn mạch như hình vẽ, ampe kế có
điện trở r, hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch
không đổi U. Khi điều chỉnh biến trở số chỉ của
A
ampe kế là I1 = 4A, thì công suất tiêu thụ trên biến
trở là 40W; khi số chỉ của ampe kế là I 2 = 3A thì
công suất tiêu thụ là 31,5W.
a. Tính công suất tiêu thụ trên biến trở khi ampe kế
chỉ I3 = 2A.
b. Tìm công suất toả nhiệt lớn nhất có thể có trên

biến trở. Khi đó điện trở của biến trở là bao nhiêu?
Bài giải
a. Gọi điện trở của biến trở ứng với hai trường hợp là R1 và R2.

U

Rb

P1 40
=
= 2,5Ω
I 12 16
P 31,5
R 2 = 22 =
= 3,5Ω
9
I2
R1 =

Theo sơ đồ mạch điện ta có:
U = I1(R1 +r) = 10 + 4r
(1)
U = I2(R2 + r) = 10,5 + 3r
(2)
Từ (1) và (2) ta tìm được U = 12V; r = 0,5 Ω
Khi ampe kế chỉ I3 = 2A thì biến trở có giá trị R3.
U = I3(R3 + r) => R3 = 5,5 Ω
Công suất toả nhiệt trên biến trở lúc này là: P3 = R3.I23 = 5,5.4 = 22W
b. Công suất toả nhiệt trên biến trở là P, cường độ chạy trong mạch là I
Theo ĐLBTNL ta có: Ptm = P1 + P

7


<=> U.I = I2r + P
<=> rI2 - UI + P = 0

(3)

U2
∆ = U - 4rP ≥ 0 => P ≤
4r
2

U 2 12 2
=
= 72W
Vậy để công suất trên biến trở có thể lớn nhất thì P =
4r 4.0,5
U
12
Khi đó ∆ = 0 và phương trình (3) có nghiệm kép: I = 2r = 2.0,5 = 12 A
U 12
Theo định luật ôm ta có: r + R = = = 1Ω => R = 0,5 Ω
I 12

Ví dụ 5:
Cho một điện trở AB có RAB = 1 Ω . Trên RAB người ta mắc thêm
hai con chạy M và N. Nối điện trở AB vào mạch theo sơ đồ như
hình vẽ. Cho U = 9V.
a. Tính công suất toả nhiệt trên AB khi RAM = RNB = 0,25 Ω ; RMN

= 0,5 Ω.
b. Khi M và N di chuyển trên AB (nhưng vẫn giữ đúng thứ tự
như trên hình) thì với những giá trị nào của các điện trở RAM;
RMN; RNB để cường độ dòng điện qua nguồn đạt cực tiểu? Tìm
giá trị cực tiểu đó.
Bài giải
A
Mạch điện tương đương như hình vẽ.

N

A
M

U

M

N

M

N

B
U

a. Mạch điện trở thành ba điện trở RAM // RMN // RNB
Công suất toả nhiệt trên cả ba điện trở là:
P=

U2
U2
U2
1
1
1
+
+
= 92 (
+
+
) = 810W
R AM R MN R NB
0,25 0,5 0,25

b. Khi M và N di chuyển trên AB nhưng vẫn giữ đúng thứ tự cũ thì sơ đồ tương đương
vẫn như trên.
U

Cường độ dòng điện do nguồn cung cấp: I = R

+

AM

U
U
+
R MN R NB

Áp dụng bất đẳng thức Coossi cho ba số không âm, ta có:
I =U(

1
1
1
1
+
+
) ≥ 3U 3
R AM R MN R NB
R AM .R MN R NB

(1)

Mặt khác: RAB = 1 = RAM + RMN + RNB ≥ 33 R AM R MN R NB (2)
Nhân (1) với (2) vế theo vế, ta có: I .1 ≥ 9U 3 1 thay U = 9V => I ≥ 9.9 = 81 (A)
Các bất đẳng thức (1) và (2) xảy ra dấu "=" khi các số hạng bằng nhau, nghĩa là:
RAM = RMN = RNB = 1/3 Ω , lúc đó dòng qua nguồn đạt cực tiểu I = 81A.

8

B


Ví dụ 6: Cho mạch điện như hình vẽ: U = 6V,
bóng đèn Đ có điện trở Rd = 2,5 Ω và hiệu điện thế
định mức Ud = 4,5V, MN là một dây dẫn đồng
chất, tiết diện đều. Bỏ qua điện trở của dây nối và

ampe kế.
a. Cho biết đèn sáng bình thường và số chỉ của
ampe kế là I = 2A. Xác định tỉ số

+ A

MC
?
NC

C

N

M

b. Thay điểm C đến điểm C' sao cho tỉ số NC' =
4MC'. Chỉ số của ampe kế khi đó là bao nhiêu?
Độ sáng của bóng đèn thay đổi như thế nào?
Bài giải
a. Tính tỉ số

MC
NC
U

4,5

d
Đèn sáng bình thường: I d = I dm = R = 2,5 = 1,8 A

d
INC = I - Id = 2 - 1,8 = 0,2A

R NC =

U NC U d
4,5
=
=
= 22,5Ω
I NC
I NC 0,2

UMC = U - UNC = 6 - 4,5 = 1,5V
U MC 1,5
=
= 0,75Ω
I
2
MC R MC 0,75 1
Vậy NC = R = 22,5 = 30
NC
R MC =

b. Ta có: RMN = RNC + RMC = 23,25 Ω
Khi con chạy đến C' sao cho NC' = 4MC' thì MN = 5MC'
1
5

1

5

=> MC ' = MN ⇔ R MC ' = .23,25 = 4,65Ω
=> RNC' = RMN - RMC' = 23,25 - 4,65 = 18,6 Ω
R .R

2,5.18,6

d
NC '
Điện trở toàn mạch: R = R MC ' + R + R = 4,65 + 2,5 + 18,6 = 6,85Ω
d
NC '

U

6

Số chỉ của ampe kế lúc này là: I ' A = R' = 6,85 = 0,876 A
R

18,6

NC '
Cường độ dòng điện qua đèn lức này là: I ' d = I ' R + R = 0,876. 18,6 + 2,5 = 0,77( A)
NC '
d
I'd < Idm nên đèn bị tối đi.
r
+ Ví dụ 7: Cho mạch điện như hình vẽ: U = 18V; r = 2 Ω ;

B
bóng đèn có hiệu điện thế định mức 6V, bỏ qua điện
trở của dây nối, ampe kế và con chạy của biến trở.
x R-x
Điều chỉnh con chạy của biến trở để số chỉ của ampe
A
A
M
C N
kế nhỏ nhất 1A và khi đó đèn sáng bình thường. Hãy
xác định công suất định mức của đèn.

Bài giải

9


Đặt RMC = x ( Ω )
RCN = R - x ( Ω )
R AN =

với 0 < x < R

x.Rd
+R−x
x + Rd
x.R

d
Điện trở toàn mạch: R = x + R + R − x + r

d

U
U
=
x.R d
R
Cường độ dòng điện qua mạch chính là:
(1)
+R−x+r
x + Rd
Rd
Cường độ dòng điện qua ampe kế: I A = I . R + x
(2)
d
U .R d
U .R d
IA =
=
x.R d
xRd + ( R + r − x)( R d + x)
Thay (1) vào (2) ta được:
( R d + x)(
+ R − x + r)
x + Rd
I=

Đặt y ( x ) = xRd + ( R + r − x)( Rd + x)
U .R

d
Vậy I A = y
( x)
Xét

(3) để IA nhỏ nhất thì y ( x ) phải nhỏ nhất ở một giá trị xác định của x.
r+R 2
r+R 2
) + (r + R) Rd + (
)
2
2
r+R
= (r + R)( Rd +
)
(5)
4

y ( x ) = xRd + ( R + r − x)( R d + x) = − x 2 + (r + R ) x + (r + R ) R d = −( x −
r+R
r+R
=0⇒ x=
Để y ( x ) max khi x −
(4)
2

2

và y( x ) m

Đèn sáng bình thường thì Ud = Udm = 6V
Khi đó UAC = Ud = 6V
x=

U AC
= 6Ω
IA

(6)

Từ (4) và (6) ta được R = 10 Ω
Từ (3) và (5) ta được

IA =

U .R d

r+R
(r + R )( R d +
)
4

=1

(7)

Từ (7) tìm được Rd = 6 Ω
U

6

d
Vậy I d = R = 6 = 1A
d
Công suất định mức của đèn là: Pd = Ud.Id = 6W
Ví dụ 8: Cho mạch điện như hình vẽ,
đèn Đ1 giống hệt đèn Đ2. Đặt vào hai
đầu mạch một hiệu điện thế U = 20V, A I
thì tổng công suất tiêu thụ trên hai
nhánh song song là 60W. Biết R = 1,6 Ω
và R0 = 2 Ω . Hãy tính công suất tiêu thụ
trên mỗi đèn.

Bài giải
10

I1
R

Đ1
B

C
I2 Đ2

R0


Gọi I là cđ dđ, thì công suất tiêu thụ trên mạch là P = U.I và là tổng công suất P = I2R
tiêu thụ trên R và công suất PCB của đoạn mạch gồm hai nhánh chứa đèn . Vậy ta có:

P = R.I2 + PCB
<=> UI = R.I2 + PCB
<=> 1,6I2 - 20I + 60 = 0
Phương trình có 2 nghiệm: I' = 5A và I'' = 7,5A
* Với I' = 5A thì điện trở của đoạn mạch CB là: RCB =
R (R + R )

R ( R + 2)

PCB 60
=
= 2,4Ω
I '2 25

d
d
0
d
d
Mặt khác: RCB = R + R + R = 2 R + 2
d
d
0
d

Ta có phương trình:

R d ( R d + 2)
= 2,4
2 Rd + 2

Phương trình có 2 nghiệm: R1 = 4 Ω và R2 = - 1,2 Ω (loại).
Vậy điện trở của đèn là Rd = R1 = 4 Ω
I

1
Cường độ dòng điện qua 2 đèn tỉ lệ nghịch với điện trở: I =
2

R d + R0 6 3
= =
Rd
4 2

Vậy I1 = 3A và I2 = 2A
Công suất tiêu thụ trên hai đèn lần lượt là:
P1 = I12.Rd = 36W và P2 = I22.Rd = 16W
* Với I = I'' = 7,5A tính tương tự ta tìm được Rd = 1,53 Ω ; I1 = 5,23A ; I2 = 2,27A và
P1 = 41,85W ; P2 = 7,88W
Ví dụ 9: Cho mạch điện như hình vẽ: Hiệu
điện thế nguồn giữa hai điểm MN là U =
24V, r = 1,5 Ω .
a. Hỏi giữa hai điểm A và B có thể mắc tối
đa bao nhiêu bóng đèn loại 6V - 6W để
chúng sáng bình thường.
b. Nếu có 12 bóng đèn 6V - 6W thì phải
mắc thế nào để chúng sáng bình thường.

M
+

N
+

r

A

B

Bài giải
a. Số bóng đèn 6V - 6W tối đa có thể lắp vào hai điểm A và B.
Tính như câu a ở ví dụ 1, ta có công suất cực đại mà nguồn có thể cung cấp là:
U2
242
=
= 96W
Pmax =
4r 4.1,5
P

96

cd
- Số đèn 6V - 6W tối đa có thể mắc vào AB: N = P = 6 = 16 bóng đèn
d
b. Cách mắc 12 bóng đèn 6V - 6W vào AB mà vẫn sáng bình thường.

U d2
= 6Ω

Điện trở của mỗi đèn: Rd =
Pd
U
Thay I =
vào P = I 2 R ta được:
R+r
U 2 .R
P=
( R + r )2

11


⇔ P.R 2 − (U 2 − 2rP ) R + r 2P = 0

(1)

Với P = N.Pd = 12.6 = 72W
Thay số vào (1) ta có: R2 - 5R + 2,25 = 0 (2)
Giải phương trình (2) ta được: R1 = 0,5 Ω và R2 = 4,5 Ω
Để các đèn sáng bình thường thì chúng được mắc song song gồm n dãy và mỗi dãy gồm
p bóng đèn.
n.p = 12
(3)
Điện trở mạch ngoài: R =

pRd 6 p
=
n
n

(4)

6 p
= 0,5

Cách mắc 1:  n
np = 12

Giải hệ phương trình ta có: n1 = 12; p1 = 1
Vậy cách mắc 1 gồm 12 bóng đèn mắc song song với nhau.
6 p
= 4,5

Cách mắc 2:  n
np = 12

Giải hệ phương trình ta có: n2 = 4; p2 = 3
Vậy cách mắc 2 gồm 4 dãy mắc song song với nhau, mỗi dãy gồm 3 bóng đèn mắc nối
tiếp nhau.
Ví dụ 10: Cho mạch điện như hình vẽ, trong đó
V
MN là một dây dẫn đồng đính, tiết diện đều,
điện trở R. V là một vôn kế có điện trở R V. Khi
B
A
A
2
C N
M

con chạy C ở vị trí sao cho MC = MN thì
5

Ampeke A chỉ 0,05A và vôn kế chỉ 3V. Khi C
tới điểm N thì số chỉ của ampe kế và vôn kế lần
lượt là 0,07A và 8,4V. Hỏi, khi C ở chính giữa
MN thì số chỉ của hai dụng cụ trên là bao nhiêu?
Cho biết ampe kế có điện trở không đáng kể,
hiệu điện thế giữa hai đầu MN không đổi.
Bài giải
2
2
MN thì điện trở R MC = R
5
5
RV .R MC
2 RRV
Điện trở R AC = R + R = 5R + 2 R
V
MC
V
U AC U V
3
=
=
= 60Ω
Mặt khác: R AC =
I
I
0,05

2 RRV
Ta có phương trình: 5R + 2 R = 60 (1)
V
RRV
UV
8,4
Khi C ở N, tính tương tự ta được: R + R = I = 0,07 = 120
V

Khi con chạy C ở vị trí MC =

(1)

Giải hệ hai phương trình (1) và (2) ta được: RV = 360 Ω và R = 180 Ω
12


Khi C ở chính giữa MN, thì điện trở đoạn dây MC là 90 Ω và điện trở đoạn mạch AC
'
là: R AC

1
RRV
90.360
2
=
=
= 72Ω
1
90 + 360

R + RV
2
'
R AC
72
U MN =
.8,4 ≈ 3,73V
'
'
72 + 90
R AC + RCN
3,73
=
≈ 0,052 A
72

Số chỉ của vôn kế khi đó là: U V =
Số chỉ của ampe kế là: I A =

UV
'
R AC

Ví dụ 11: Một người định dùng một nguồn hiệu điện thế không đổi U = 150V để thắp
sáng một số bóng đèn 120V - 180W. Người đó có một biến trở 12 Ω - 8A.
a. Với biến trở trên có thể thắp sáng bình thường ít nhất bao nhiêu bóng, nhiều nhất
bao nhiêu bóng và phải mắc chúng như thế nào?
b. Để thắp sáng ba bóng phải cho biến trở giá trị bao nhiêu?
Bài giải
a. Để đèn sáng bình thường thì biến trở phải mắc nối tiếp với đèn vào hđt U, phải tạo ra

độ sụt thế:
∆U = U - Ud = 150 - 120 = 30V
Cường độ dòng điện định mức qua đèn là:
Id =

P 180
=
= 1,5 A
U d 120

∆U

30

Nếu chỉ thắp sáng một đèn, thì biến trở phải đặt ở giá trị: R1 = I = 1,5 = 20Ω .
d
Nhưng Rb = 12 Ω < R1 = 20 Ω . Vậy không thể thắp sáng một đèn duy nhất.
Nếu mắc song song hai bóng đèn, thì cường độ dòng điện qua biến trở sẽ là:
∆U

30

I2 = 2. Id = 3A và phải cho biến trở giá trị R2 = I = 3 = 10Ω < Rb
2
Vậy phải dùng ít nhất 2 bóng đèn trên mắc song song, mới có thể điều chỉnh biến trở
đề chúng sáng bình thường.
Khi tăng thêm số đèn, để biến trở không bị hỏng thì cđdđ không được vượt quá 8A.
nId ≤ 8 hay 1,5n ≤ 8 => n ≤ 5,333... n phải là số nguyên nên n ≤ 5. Với biến trở này
có thể thắp sáng tối đa 5 bóng.
b. Nếu thắp sáng ba bóng thì:

I = 3Id = 3.1,5 = 4,5A
∆U

30

khi đó biến trở phải có giá trị: R = I = 4,5 ≈ 6,67Ω
Ví dụ 12: Cho mạch điện như hình vẽ
U = 24V ; R0 = 6Ω; R1 = 4Ω ; R2 là biến trở.
R2 là bao nhiêu để công suất:
a. Đoạn mạch AB là lớn nhất. Tính công
suất toàn mạch trong trường hợp này.
b. trên R2 là lớn nhất. Tính công suất toàn
mạch trong trường hợp này.

R0
A
R1

B
R2

13


Ví dụ 13
Cho mạch điện như hình vẽ . cho biết hiệu điện thế U = 24V
các điện trở R0 = 6 Ω , R1 = 18 Ω , Rx là gía trị tức thời của 1 biến trở
đủ lớn, dây nối có điện trở không đáng kể.
1/Tính Rx sao cho công suất tiêu hao trên nó bằng 13.5W và tính
hiệu suất của mạch điện. Biết rằng tiêu hao năng lượng trên R1, RX

là có ích, trên R0 là vô ích.
2/Với giá trị nào của RX thì công suất tiêu thụ trên nó là cực đại?
Tính công suất cực đại này.

U
R0

R1
C Rx

Chủ đề 3: PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN VỀ ĐÈN
I. Kiến thức về đèn
VD: Đèn Đ(6v- 3w)
Hiểu là Udm = 6V, Pdm = 3w
Khi dùng đúng U = Udm thì công suất của đèn
P = Pdm  đèn sáng bình thường
Khi U > Udm hoặc I>Idm đèn sáng mạnh có thể cháy.
Khi U < Udm hoặc I Từ số liệu kỹ thuật của đèn ta có thể tính được:
p
U 2 dm
I dm = dm
RD =
U dm
Pdm
 Khi bài toán hỏi đèn sáng bình thường không, ta thường dùng 2 cách giải sau:
- Tính Ud so sánh Udm  Rút ra được kết luận
- Tính Id so sánh Idm

 Rút ra được kết luận

 Khi bài toán cho đèn sáng bình thường có nghĩa là:
UĐ = Udm và ID = Idm
 Khi tính công suất tiêu thụ của đèn ta thường dùng công thức P = UI
 So sánh độ sáng các đèn ta tính công suất thực tế của các đèn đó, đèn nào tiêu thụ
công suất lớn hơn thì sáng hơn.
* Khi hai đèn có cùng Udm được mắc nối tiếp nhau, cường độ dòng điện qua hai đèn là
như nhau và bằng cường độ dòng điện định mức của đèn có công suất nhỏ hơn.
Ví dụ: Có 2 đèn: đèn Đ1 ghi (12V - 6W) và đèn Đ2 ghi (12V - 4W) được mắc nối tiếp
nhau. Cường độ dòng điện qua hai đèn bằng nhau và bằng cường độ dòng điện định
mức của đèn Đ2: I1 = I2 = Idm2. Lúc này đèn Đ2 sáng bình thường, còn đèn Đ1 sáng yếu.
II. Bài tập
Câu 1:
Cho mạch điện như hình vẽ. U AB = 9V, R0 = 6Ω. Đèn Đ
thuộc loại 6V-6W, Rx là biến trở. Bỏ qua điện trở của
Ampekế và dây nối.
a. Con chạy của biến trở ở vị trí ứng với Rx = 2Ω.
Tính số chỉ Ampekế. Độ sáng của đèn như thế nào? Tìm
công suất tiêu thụ của đèn khi đó.

14

A

A

RX
R0

§

B


b. Muốn đèn sáng bình thường cần di chuyển con chạy
biến trở về phía nào? Tính Rx để thoả mãn điều kiện đó.
c. Khi đèn sáng bình thường. Tính hiệu suất của mạch
điện (coi điện năng làm sáng đèn là có ích).
Câu 2 (4.170/S500BT)
Một bóng đèn có ghi 120V - 60W được sử dụng với mạng điện có hiệu điện thế 220V.
a. Cần phải mắc điện trở R với đèn ra sao để đèn sáng bình thường. Tính giá trị điện trở R.
b. Tìm hiệu suất của cách sử dụng trên.
Câu 3 (4.171/S500BT)
Có bốn đèn gồm: 1 đèn Đ1 loại 120V - 40W; 1 đèn Đ 2 loại 120V - 60W; 2 đèn Đ 3 loại 120V 50W.
a. Cần mắc chúng như thế nào vào mạng điện có HĐT 240V để chúng sáng bình thường? Vẽ
sơ đồ mạch điện.
b. Nếu một đèn bị đứt dây tóc, độ sáng các đèn còn lại sẽ thay đổi ra sao?
Câu 4 (4.172/S500BT)
Để mắc vào nguồn điện có hiệu điện thế lớn
hơn giá trị ghi trên đèn, có thể dùng một trong
hai sơ đồ trên. Biết cả hai trường hợp đèn đều
sáng bình thường. Sơ đồ nào có hiệu suất lớn
hơn.
Câu 5 (4.173/S500BT)
Một đèn có ghi 24V - 12W. Để sử dụng vào
hiệu điện thế 120V, người ta mắc đèn với biến
trở R theo hai sơ đồ a và b. Biết biến trở R có
giá trị tối đa là 200Ω.
a. Tìm giá trị con chạy C ở mỗi sơ đồ.
b. Hiệu suất của mỗi cách sử dụng trên?

A

120V

C
(Sơ đồ a)

B

120V
A

B

C
(Sơ đồ b)

Câu 6 (4.174/S500BT)
Câu 7 (4.175/S500BT)
Câu 8 (4.176/S500BT)
Câu 9 (4.178/S500BT)

15


Chủ đề 4: CÁC BÀI TOÁN VỀ VÔN KẾ VÀ AMPEKẾ
A. LÍ THUYẾT
1. Vôn kế
- Vôn kế là dụng cụ dùng để đo hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi điện trở hoặc đoạn mạch.

- Vôn kế được mắc song song với điện trở hoặc với đoạn mạch cần đo.

V

V

- Vôn kế lí tưởng là vôn kế có điện trở vô cùng lớn R v ≈ ∞ khi đó dòng điện sẽ không đi qua
được vôn kế.
2. Ampekế
- Ampekế là dụng cụ dùng để đo cường độ dòng điện qua mỗi điện trở hoặc đoạn mạch.
- Ampekế được mắc nối tiếp với điện trở hoặc với đoạn mạch cần đo.
A

A

- Ampekế lí tưởng là Ampekế có điện trở gần bằng không (không đáng kể) R a ≈ 0 khi đó dòng
điện đi qua nó chính bằng dòng điện đi qua điện trỏ hoặc đoạn mạch mà nó mắc nối tiếp.
- Khi phân tích mạch điện Ampekế coi như dây dẫn, hai đầu Ampekế có thể chập lại được với
nhau không ảnh hưởng đến cường độ dòng điện.
* Chú ý:
- Trong các bài toán nếu đề bài không nói đến Vônkế và Ampekế là lí tưởng thì ta coi như
trong Vônkế và Ampekế là có điện trở. Lúc đó, điện trở trong Vônkế cũng được mắc song
song với Vônkế, điện trở trong Ampekế được mắc nối tiếp với Ampekế.
B. BÀI TẬP
1. Dạng 1: Ampekế và Vônkế là lí tưởng (R v ≈∞; Ra ≈ 0). Tìm số chỉ của Vônkế hoặc
Ampekế.
- Thông thường các bài toán mạch điện ở dạng cơ bản. Áp dụng phương pháp giải bài toán
mạch điện cơ bản đê giải quyết.
- Nếu bài toán yêu cầu tìm số chỉ của các Ampekế hoặc các Vônkế chính là ta đi tìm cường độ
dòng điện qua Ampekế hoặc hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở (đoạn mạch) nào đó.

Cụ thể: Ia1 ; Ia2 ; Ia3 .... hoặc Uv1 ; Uv2 ....

16


Câu 1:
Cho mạch điện như hình vẽ.
R1 = 4 Ω ; R2 = 6 Ω ; R3 = 12 Ω ; U = 6V.
Điện trở của các Ampekế và dây nối không
đáng kể. Tìm số chỉ của các Ampkế khi:
a. K1 mở, K2 đóng.
b. K1 đóng, K2 mở.
c. K1 và K2 đều mở.
d. K1 và K2 đều đóng.

K1

A1

A

A

R1

R2

B

C K

2

A2

+

R3 D

_

U

R1

Câu 2
Cho mạch điện như hình vẽ.
U = 6V, R1 = 2 Ω ; R2 = 6 Ω ; R3 = 4 Ω ; R4 = 3 Ω
Các Ampekế và khoá K có điện trở không đáng
kể. Tìm số chỉ của các Ampekế khí:
a. K mở
b. K đóng

A1

R2

R4

R3
A

Câu 3
Cho mạch điện như hình vẽ.
R1 = R3 = R4 = 4 Ω ; R2 = 2 Ω ; U = 6V
a. Khi nối giữa A và D một vônkế thì Vônkế
chỉ bao nhiêu? Biết điện trở vônkế rất lớn.
b. Khi nối giữa A và D một Ampekế thì
Ampekế chỉ bao nhiêu? Biết điện trở Ampekế
rất nhỏ. Tính điện trở tương đương của đoạn
mạch trong trường hợp này?

R1

R4
R3

A

Câu 4
Cho mạch điện như hình vẽ
V có điện trở RV rất lớn, A và K có điện trở rất nhỏ.
- Khi k mở, V chỉ 6V
- Khi k đóng, V chỉ 5,75V và A chỉ 0,5A.
Tính hiệu điện thế U hai đầu mạch và điện trở R3

Câu 5
Cho mạch điện như hình vẽ. Các vôn kế có
điện trở rất lớn, Ampekế và khoá k có điện trở
rất nhỏ.
- Khi k mở, V chỉ 16V.

- Khi k đóng, V1 chỉ 10V, V2 chỉ 12V, A chỉ
1A.
Tính điện trở R4. Biết R3 = 2R1.

R2

C

B

D

R3

U
k

A

V
R1

R4

U

A

R2

k

V
V1
R1

R2

V2

R3
17


Câu 6
R3
R2
P
Cho mạch điện như hình vẽ: U = 60V; R 1 = 10 Ω ;
R2 = R5 = 20 Ω ; R3 = R4 = 40 Ω . V là vôn kế lí
tưởng. Bỏ qua điện trở của dây nối.
V
1. Hãy tìm số chỉ của vôn kế.
R5
R4
2. Nếu thay vônkế bằng một bóng đèn có dòng
N
M
Q
điện định mức Id = 0,4A mắc vào hai điểm P và Q

R1
của mạch điện thì bóng đèn sáng bình thường.
U
Hãy tính điện trở của bóng đèn.
2. Dạng 2. Vôn kế và Ampekế không lí tưởng (vôn kế và Ampekế có điện trở tham gia
vào mạch điện)
Câu 1
RV
Cho mạch điện như hình vẽ.
V
R1 = 600 Ω ; R2 = 500 Ω
k
Vôn kế có điện trở RV = 2000 Ω ; Khoá k có
điện trở không đáng kể, U = 100V. Tìm số chỉ
R1
R2
của vônkế khi:
a. k mở
b, k đóng

U

Câu 2
Một mạch điện gồm điện trở R mắc nối tiếp với 2 Ampekế, tất cả được mắc với nguồn điện có
hiệu điện thế U không đổi. Khi 2 Ampekế mắc song song thì chúng chỉ 2A và 3A, còn khi
chúng mắc nối tiếp thì chúng chỉ 4A. Tính cường độ dòng điện trong mạch khi không lắp
Ampekế.
Câu 3:
R
Cho mạch điện như hình vẽ. Các Ampekế

giống nhau. Các Ampekế A1 và A2 lần lượt
chỉ 1A và 0,4A. Hãy tìm:
2R
a. Tỉ số R/Ra
A1
A
A2
b. Số chỉ của Ampekế A.

R

Câu 4
Cho mạch điện như hình vẽ. Vôn kế V 1 chỉ
100V; Vônkế V2 chỉ 2V và Ampekế A1 chỉ
4mA. Tìm số chỉ của Ampekế A2 biết rằng
các Vônkế giống hệt nhau và các Ampekế
cũng giống hệt nhau.

V2

U
V1

A2

A1

Câu 5
Một Ampekế mắc nối tiếp với một Vônkế. Mắc mạch điện này vào nguồn có hiệu điện thế
15V. Nếu mắc điện trở R song song với Vônkế thì số chỉ của vônkế giảm đi 2 lần và số chỉ của

Ampekế tăng lên 2 lần. Tìm số chỉ của Vônkế trước và sau khi mắc thêm điện trở R?

18