GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 8 TUẦN 11 ĐẾN HẾT

Tuần: 11
Tiết: 21
Ngày soạn:
Ngày dạy:
Chương 2: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
§1. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Nắm được định nghĩa phân thức, hai phân thức bằng nhau.
2. Kỹ năng: Biết nhận dạng phân thức, hai phân thức bằng nhau.
3. Thái độ: Liên hệ đến phân số.
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Sgk, giáo án, phấn, thước, bảng phụ.
2. Học sinh: Chuẩn bị bài trước ở nhà.
III. Phương pháp: Đặt vấn đề, phân tích, gợi mở, vấn đáp,…
IV. Tiến trình dạy học:
1. Ổn định lớp: 1’
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Dạy bài mới:
Tg

15’

Hoạt động GV
Hoạt động HS
Các em đã học qua về đơn
thức, đa thức. Tiếp theo
các em sẽ được học về một
dạng mới của biểu thức là
phân thức. Phân số được
tạo thành từ số nguyên,
còn phân thức đại số được

tạo thành từ yếu tố nào?
Dán bảng phụ ba biểu thức
A
có dạng và yêu cầu hs
B
quan sát
Là những đa thức.
A và B có dạng là gì?
Những biểu thức như thế
đgl những phân thức đại
số.
Một phân thức đại số (hay nói
Em nào có thể phát biểu
gọn
là phân thức) là một biểu
thành định nghĩa?
A
thức có dạng , trong đó A,
B
B là những đa thức và B khác
đa thức 0.
Đa thức có được coi là
Mỗi đa thức cũng được coi
phân thức hay không?
như một phân thức với mẫu
thức bằng 1
Hãy làm bài tập?1 (gọi hs
Viết một phân thức đại số.
lên bảng)
Hãy làm bài tập?2

Phải vì a là một đa thức.
Vậy số 0, số 1 cũng ntn?
Số 0, số 1 cũng là những
phân thức đại số.
Các em biết hai phân số

Nội dung

1. Qui tắc:
Một phân thức đại số (hay
nói gọn là phân thức) là một
A
biểu thức có dạng
, trong
B
đó A, B là những đa thức và
B khác đa thức 0
A đgl tử thức (hay tử), B đgl
mẫu thức (hay mẫu).


20’

bằng nhau nhưng còn đối
với hai phân thức thì ntn.
a c
Hai phân số và bằng
b d
nhau khi nào?
Đối với phân thức cũng

thế.
Hãy làm bài tập?3 (gọi hs
lên bảng)
Hãy làm bài tập?4 (gọi hs
lên bảng)
Hãy làm bài tập?5 (thảo
luận)

Khi ad=bc

2. Hai phân thức bằng
nhau:
A C
= nếu AD=BC
B D

Bằng nhau vì 3x2y.2y2=6xy3.x
Bằng nhau vì
x(3x+6)=3(x2+2x)
Vân nói đúng vì (3x+3)x=
(x+1)3x

4. Củng cố: 8’
Nhắc lại định nghĩa phân thức, hai phân thức bằng nhau?
Làm bài 1 trang 36.
a. 5y.28x=20xy.7=140xy
b. 3x(x+5).2=3x.2(x+5)=6x(x+5)
c. (x+2)(x2-1)=(x+2)(x+1)(x-1)
=(x+2)(x2-1)
2

d. (x -x-2)(x-1)=(x2-3x+2)(x+1)
=x3-2x2-x+2
3
e. x +8=(x+2)(x2-2x+4)
5. Hướng dẫn về nhà: 1’
Làm bài 1, 2, 3 trang 5
V. Rút kinh nghiệm tiết dạy:

x −1
1
=
2
x −1 x + 1
vì (x-1)(x+1)
=1.(x2-1)
VD:


Tuần: 11
Tiết: 22
Ngày soạn:
Ngày dạy:
§2. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Nắm được tính chất cơ bản của phân thức, qui tắc đổi dấu.
2. Kỹ năng: Làm thạo các bài toán có sử dụng tính chất cơ bản của phân thức, qui tắc đổi
dấu.
3. Thái độ: Liên hệ đến tính chất cơ bản của phân số.
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Sgk, giáo án, phấn, thước, bảng phụ.

2. Học sinh: Chuẩn bị bài trước ở nhà.
III. Phương pháp: Đặt vấn đề, phân tích, gợi mở, vấn đáp,…
IV. Tiến trình dạy học:
1. Ổn định lớp: 1’
2. Kiểm tra bài cũ: 8’
A C
a. Hai phân thức và bằng nhau khi nào?
B D
A C
= nếu A.D=B.C
B D
2x
2x 2 − 2x
b.Hai phân thức
và
có bằng nhau hay không?
3
3x − 3
2x 2x 2 − 2x
=
3
3x − 3
vì 2x.(3x-3)=3(2x2-2x) = 6x2-6x
3. Dạy bài mới:
Tg

20’

Hoạt động GV
Tính chất của phân thức có

giống tính chất của phân số
hay không thì các em sẽ
được tìm hiểu bài mới hôm
nay.
Đặt câu hỏi?1

Hoạt động HS

Nếu nhân hoặc chia cả tử
và mẫu của một phân số
với cùng một số khác 0 thì
được một phân số bằng
phân số đã cho.
Hãy làm bài tập?2 (gọi hs
x x(x + 2)
=
lên bảng)
3 3(x + 2)
vì x.3(x+2)=3.x(x+2)
3x 2 y
x
Hãy làm bài tập?3 (gọi hs
= 2
3
6xy
2y
lên bảng)
2
Qua các bài toán trên các em vì 3x y.2y2 = x.6xy3
rút ra được tính chất gì?

Nếu nhân cả tử và mẫu của
một phân thức với cùng
một đa thức khác đa thức 0
thì được một phân thức
bằng phân thức đã cho

Nội dung

1. Tính chất cơ bản của
phân thức:
Nếu nhân cả tử và mẫu của
một phân thức với cùng một
đa thức khác đa thức 0 thì
được một phân thức bằng
phân thức đã cho
A A.M
=
(M là một đa thức
B B.M
khác đa thức 0)


Nếu chia cả tử và mẫu của
một phân thức cho một
nhân tử chung của chúng
thì được một phân thức
bằng phân thức đã cho
a. Chia cả tử và mẫu cho
x-1
b. Nhân cả tử và mẫu với

-1

Nếu chia cả tử và mẫu của
một phân thức cho một nhân
tử chung của chúng thì được
một phân thức bằng phân
thức đã cho
A A:N
=
(N là một ntc)
B B:N

Qua đẳng thức b) của bài
tập?4 ta rút ra được qui tắc
đổi dấu như thế nào?

Nếu chia cả tử và mẫu của
một phân thức cho một ntc
của chúng thì được một
phân thức bằng phân thức
đã cho:

Hãy làm bài tập?5

a. x-4
b. x-5

2. Qui tắc đổi dấu:
Nếu chia cả tử và mẫu của
một phân thức cho một ntc

của chúng thì được một phân
thức bằng phân thức đã cho:
A −A
=
(N là một ntc)
B −B

Hãy làm bài tập?4

10’

4. Củng cố: 5’
Nhắc lại tính chất cơ bản của phân thức và qui tắc đổi dấu?
Làm bài 4 trang 38.
Lan đúng
Nhân tử và mẫu cho x
Hùng sai
(x + 1) 2 (x + 1) 2 x + 1
=
=
x
x 2 + x x(x + 1)
Giang đúng
Đổi dấu
Huy sai
− (9 − x ) 3 − (9 − x ) 2
=
Đổi dấu rồi chia tử và mẫu cho 9:
2(9 − x)
2

5. Hướng dẫn về nhà: 1’
Làm bài 5, 6 trang 38.
V. Rút kinh nghiệm tiết dạy:


Tuần: 12
Tiết: 23
Ngày soạn:
Ngày dạy:
§3. RÚT GỌN PHÂN THỨC
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Nắm được cách rút gọn phân thức.
2. Kỹ năng: Rút gọn phân thức thành thạo.
3. Thái độ: Liên hệ đến rút gọn phân số.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
1. Giáo viên: Sgk, giáo án, phấn, thước, bảng phụ.
2. Học sinh: Chuẩn bị bài trước ở nhà.
III. Phương pháp: Đặt vấn đề, phân tích, gợi mở, vấn đáp,…
IV. Tiến trình dạy học:
1. Ổn định lớp: 1’
2. Kiểm tra bài cũ: 7’
a. Nêu tính chất cơ bản của phân thức?
Làm bài 5a trang 38.
b. Nêu tính chất cơ bản của phân thức?
Làm bài 5b trang 38.
3. Dạy bài mới:
Tg
15’

Hoạt động Giáo viên

Ở đẳng thức a bằng cách chia
cả tử và mẫu cho 1 đa thức ta
được một phân thức gọn hơn.
Làm như thế gọi là rút gọn
phân thức. Ta xem cách rút
gọn phân thức có giống cách
rút gọn phân số hay không?
Hãy làm bài tập?1 (chia
nhóm)
Nhân tử chung của cả tử và
mẫu là mấy?
Chia cả tử và mẫu cho nhân
tử chung?
Phân thức vừa tìm được đơn
giản hơn phân thức đã cho.
Cách biến đổi vừa làm gọi là
rút gọn phân thức.
Hãy làm bài tập?2 (chia
nhóm)
Phân tích tử và mẫu thành
nhân tử rồi tìm nhân tử chung
của chúng?
Chia cả tử và mẫu cho nhân
tử chung?
Muốn rút gọn phân thức ta có
thể làm ntn?

Hoạt động Học sinh

Nội dung

Nhân tử chung của cả tử và
mẫu là 2x2
4x 3
2 x.2 x 2 2 x
=
=
10 x 2 y 5 y.2 x 2 5 y

5 x + 10
5( x + 2)
=
2
25 x + 50 x 25 x( x + 2)
5( x + 2)
1
=
25 x( x + 2) 5 x

Nhận xét:
Muốn rút gọn một phân thức
- Phân tích tử và mẫu thành ta có thể:
- Phân tích tử và mẫu thành
nhân tử (nếu cần) để tìm


10’

Hãy làm bài tập VD1 (gọi hs
lên bảng)

ntc.
- Chia cả tử và mẫu cho
ntc.

nhân tử (nếu cần) để tìm ntc
- Chia cả tử và mẫu cho ntc

x 3 − 4 x 2 + 4 x x( x 2 − 4 x + 4)
=
x2 − 4
( x − 2)( x + 2)

Vd1:

=

Hãy làm bài tập?3 (chia
nhóm)

Hãy làm bài tập VD2 (gọi hs
lên bảng )

Hãy làm bài tập?4 ( chia
nhóm )

x( x − 2) 2
x( x − 2)
=
( x − 2)( x + 2)

x+2

x 2 + 2x + 1
( x + 1) 2
= 2
5x 3 + 5x 2
5 x ( x + 1)
x +1
=
5x 2
1− x
− (x − 1)
1
=
=−
x(x − 1) x(x − 1)
x

3( x − y ) − 3( y − x )
=
= −3
y−x
y−x

4. Củng cố: 6’
Muốn rút gọn phân thức ta có thể làm ntn?
Muốn rút gọn một phân thức ta có thể:
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm ntc
- Chia cả tử và mẫu cho ntc
Làm bài 7 trang 39

3x
a. = 3
4y
2y
b. =
3(x + y) 2
2x(x + 1)
c. =
= 2x
x +1
x( x − y ) − ( x − y )
d. =
x(x + y ) − ( x + y )
(x − y)(x − 1) x − y
=
=
(x + y)(x − 1) x + y
5. Hướng dẫn về nhà: 1’
Làm bài 8->13 trang 40
V. Rút kinh nghiệm tiết dạy:

x 3 − 4 x 2 + 4 x x( x 2 − 4 x + 4)
=
x2 − 4
( x − 2)( x + 2)
=

x ( x − 2) 2
x( x − 2)
=

( x − 2)( x + 2)
x+2

Chú ý: Có khi cần đổi dấu ở
tử hoặc mẫu để nhận ra ntc
của tử và mẫu
(lưu ý A=-(-A))
Vd2:
1− x
− (x − 1)
1
=
=−
x(x − 1) x(x − 1)
x


Tuần: 12
Tiết: 24
Ngày soạn:
Ngày dạy:
LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Nắm vững cách rút gọn phân thức.
2. Kỹ năng: Rút gọn phân thức thành thạo.
3. Thái độ: Liên hệ đến rút gọn phân số.
II. Chuẩn bị:
1. GV: Sgk, giáo án, phấn, thước, bảng phụ.
2. HS: Chuẩn bị bài trước ở nhà.
III. Phương pháp: Đặt vấn đề, phân tích, gợi mở, vấn đáp,…

IV. Tiến trình dạy học:
1. Ổn định lớp: 1’
2. Kiểm tra bài cũ: 6’
Để rút gọn phân thức ta phải làm sao?
Muốn rút gọn một phân thức ta có thể:
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm ntc.
- Chia cả tử và mẫu cho ntc.
2 x 3 − 6x 2
Rút gọn phân thức:
36x − 4x 3
3. Luyện tập:
Tg
Hoạt động GV
Hoạt động HS
10’ Bài tập 11 trang 40: Rút
gọn phân thức:
12 x 3 y 2
a.
;
Thừa số chung là 6xy2
18 xy 5
12 x 3 y 2 6 xy 2 .2 x 2 2 x 2
Thừa số chung là gì?
=
=
18 xy 5
6 xy 2 .3 y 3 3 y 3
Phân tích tử và mẫu thành
nhân tử.
Thừa số chung là 5x(x+5)

3
15 x ( x + 5)
15 x ( x + 5) 3
b.
;
20 x 2 ( x + 5)
20 x 2 ( x + 5)
Thừa số chung là gì?
5 x( x + 5).3( x + 5) 2
=
Phân tích tử và mẫu thành
5 x( x + 5).4 x
nhân tử.
3( x + 5) 2
=
4x
10’ Bài tập 12 trang 40: Phân
tích tử và mẫu thành nhân
tử rồi rút gọn phân thức:
3 x 2 − 12 x + 12
a.
x 4 − 8x
Thừa số chung của tử là 3.
Thừa số chung của tử là
mấy?
Thừa số chung của mẫu là x.
Thừa số chung của tử là
3x 2 − 12x + 12
mấy?
=

Phân tích tử và mẫu thành
x 4 − 8x
nhân tử.

Nội dung
12 x 3 y 2 2 x 2
= 3
11a.
18 xy 5
3y

b.
15 x ( x + 5) 3 3( x + 5) 2
=
4x
20 x 2 ( x + 5)

3x 2 − 12x + 12
=
x 4 − 8x
3(x 2 − 4x + 4)
=
x(x 3 − 8)
3(x − 2) 2
=
x(x − 2)(x 2 + 2x + 4)
3(x − 2)
=
x( x 2 + 2 x + 4)

12a.


3(x 2 − 4x + 4)
x(x 3 − 8)
Thừa số chung là (x-2)
3( x 2 − 4 x + 4)
x( x 3 − 8)
=

Thừa số chung là gì?

Phân tích tử và mẫu thành
nhân tử
Chia tử và mẫu cho ntc.

7 x + 14 x + 7
;
3x 2 + 3 x
2

b.

Phân tích tử và mẫu thành
nhân tử

10’

3(x − 2) 2
x(x − 2)(x 2 + 2x + 4)

3( x − 2)
=
x ( x 2 + 2 x + 4)
=

7 x + 14 x + 7
=
3x 2 + 3x
7(x 2 + 2x + 1)
=
3x(x + 1)
7( x + 1) 2 7( x + 1)
=
=
3 x( x + 1)
3x
2

Bài tập 13 trang 40:
45 x(3 − x)
a.
15 x( x − 3) 3
Thừa số chung là gì?
Chia tử và mẫu cho ntc

3 – x = – (x–3)
45 x(3 − x)
15 x( x − 3) 3
− 45 x( x − 3)
=

15 x( x − 3) 3
−3
=
( x − 3) 2

y2 − x2
b. 3
x − 3 x 2 y + 3 xy 2 − y 3
Làm thế nào để xuất hiện
ntc?
Chia nhóm thảo luận.

y2 − x2
x 3 − 3 x 2 y + 3 xy 2 − y 3
=

− ( x + y )( x − y )
( x + y)
=−
3
( x − y)
( x − y) 2

4. Củng cố: 3’
Nhắc lại cách rút gọn phân thức?
5. Hướng dẫn về nhà: 5’
Làm các bài tập còn lại.
x 6 ( x + 1) + x 4 ( x + 1) + x 2 ( x + 1) + ( x + 1)
( x + 1)( x − 1)
( x + 1)( x 6 + x 4 + x 2 + 1)

x 6 + x 4 + x 2 +1
=
( x + 1)( x − 1)
x −1
4
2
2
2
4
x ( x + 1) + x + 1 ( x + 1)( x + 1)
=
=
x −1
x −1
V. Rút kinh nghiệm.
=

b.
7 x 2 + 14 x + 7
3x 2 + 3 x
7(x 2 + 2x + 1)
=
3x(x + 1)
7( x + 1) 2 7( x + 1)
=
=
3 x( x + 1)
3x
45 x(3 − x)
15 x( x − 3) 3

− 45 x( x − 3)
=
15 x( x − 3) 3
−3
=
( x − 3) 2

13a.

b.

y2 − x2
x 3 − 3 x 2 y + 3 xy 2 − y 3

=

− ( x + y )( x − y )
( x + y)
=−
3
( x − y)
( x − y) 2


Tuần: 13
Tiết: 25
Ngày soạn:
Ngày dạy:
§4. QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC
I. Mục tiêu:

1. Kiến thức: Hiểu được qui đồng mẫu thức là gì. Nắm được qui tắc qui đồng mẫu thức.
2. Kỹ năng: Làm thạo các bài toán qui đồng mẫu thức.
3. Thái độ: Liên hệ và so sánh với qui đồng mẫu số.
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Sgk, giáo án, phấn, thước, bảng phụ.
2. Học sinh:
sinh Chuẩn bị bài trước ở nhà.
III. Phương pháp: Đặt vấn đề, phân tích, gợi mở, vấn đáp,…
IV. Tiến trình dạy học:
1. Ổn định lớp: 1’
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Dạy bài mới:
Tg
5’

Hoạt động GV
Đối với phân thức khi gặp những
trường hợp cộng trừ phân thức ta
cần phải đưa về cùng một mẫu
gọi là qđmt. Cách thực hiện
giống như ở phân số
Dán bảng phụ hai biểu thức:

Hoạt động HS

Nội dung

Qđmt nhiều phân thức là
biến đổi các phân thức đã
cho thành những phân thức

mới có cùng mt và lần lượt
bằng các phân thức đã cho.

Qđmt nhiều phân thức là
biến đổi các phân thức
đã cho thành những phân
thức mới có cùng mt và
lần lượt bằng các phân
thức đã cho.

1
1.( x − y )
x− y
=
=
x + y ( x + y ).( x − y ) ( x + y )( x − y )
1
1.( x + y )
x+ y
=
=
x − y ( x − y ).( x + y ) ( x − y )( x + y )

Làm như trên gọi là qđmt.
Vậy thế nào gọi là qđm?
Ta kí hiệu mẫu thức chung là
MTC.
15’

Để qui đồng mẫu thức nhiều phân

thức ta phải tìm MTC.
Có thể chọn MTC là một tích
chia hết cho mẫu thức của mỗi
phân thức đã cho.
Hãy làm bài tập?1
Có thể chọn 12x2y3z hoặc 24x3y4z
hay không? Nếu được thì MTC
nào là đơn giản hơn?
Bây giờ để qđmt hai phân thức
1
5
và 2
ta phải
2
4x − 8x + 4 6x − 6x
tìm MTC. Để tìm MTC ta phải
làm ntn?
Em nào có thể tìm MTC (là biểu
thức chia hết cho hai biểu thức

1. Tìm mẫu thức
chung:

Có thể chọn 12x2y3z hoặc
24x3y4z. Chọn MTC
12x2y3z là đơn giản hơn.
Phân tích các mẫu thức
thành nhân tử
4x2-8x+4
= 4(x2-2x+1)

= 4(x-1)2
6x2-6x = 6x(x-1)
12x(x-1)2


trên)?
Dán bảng phụ mô tả cách tìm
MTC của hai phân thức trên cho
hs nhận xét.
Qua trên để tìm MTC ta pls?

20’

Mẫu 4x2-8x+4 hay 4(x-1)2 phải
nhân với gì để được mtc?
Mẫu 6x2-6x hay 6x(x-1) phải
nhân với gì để được mtc?
Ta nói 3x là nhân tử phụ của mt
4x2-8x+4 và 2(x-1) là nhân tử
phụ của mt 6x2-6x
Vậy để qđmt ta phải thực hiện
ntn?

Hãy làm bài tập?2 ( gọi hs lên
bảng )
Hãy làm bài tập?3 ( gọi hs lên
bảng )

4. Củng cố: 3’
Nhắc lại cách qui đồng mẫu thức?

5. Hướng dẫn về nhà:1’
Làm bài 14->19 trang 43
V. Rút kinh nghiệm.

Phân tích mẫu thức của các
phân thức đã cho thành
nhân tử.
MTC cần tìm là một tích
mà các nhân tử được chọn
như sau:
+ Nhân tử bằng số của
MTC là tích các nhân tử
bằng số ở các mt của các
phân thức đã cho (nếu ntc
bằng số ở các mt là những
snd thì nhân tử bằng số của
MTC là BCNN của chúng)
+ Với mỗi luỹ thừa của
cùng một biểu thức có mặt
trong các mẫu thức ta chọn
luỹ thừa với số mũ cao
nhất.
Mẫu 4x2-8x+4 hay
4(x-1)2 phải nhân với 3x để
được mtc.
Mẫu 6x2-6x hay 6x(x-1)
phải nhân với 2(x-1) để
được mtc
Muốn qđmt nhiều phân
thức ta có thể làm như sau:

Pt các mt thành nt rồi tìm
mtc.
Nhân cả tử và mẫu của mỗi
phân thức với nhân tử phụ
tương ứng.
3
3.2
6
=
=
x − 5 x x( x − 5).2 2 x( x − 5)
5
5.x
5x
=
=
2 x − 10 2( x − 5).x 2 x( x − 5)
3
3.2
6
=
=
x 2 − 5 x x( x − 5).2 2 x( x − 5)
−5
− 5.x
5x
=
=
10 − 2 x − 2( x − 5).x 2 x( x − 5)
2

Phân tích mẫu thức của
các phân thức đã cho
thành nhân tử.
MTC cần tìm là một tích
mà các nhân tử được
chọn như sau:
+ Nhân tử bằng số của
MTC là tích các nhân tử
bằng số ở các mt của các
phân thức đã cho (nếu
ntc bằng số ở các mt là
những snd thì nhân tử
bằng số của MTC là
BCNN của chúng)
+ Với mỗi luỹ thừa của
cùng một biểu thức có
mặt trong các mẫu thức
ta chọn luỹ thừa với số
mũ cao nhất.
2. Qui đồng mẫu thức:
Vd: Qđmt hai phân thức:
1
và
2
4x − 8x + 4
5
2
6x − 6x
MTC=12x(x-1)2

1
1.3 x
=
4 x − 8 x + 4 4( x − 1) 2 .3 x
3x
=
12 x( x − 1) 2
2

5
5.2( x − 1)
=
6 x 2 − 6 x 6 x ( x − 1).2( x − 1)
10( x − 1)
=
12 x ( x − 1) 2

Muốn qđmt nhiều phân
thức ta có thể làm như
sau:
Pt các mt thành nt rồi
tìm mtc.
Nhân cả tử và mẫu của
mỗi phân thức với nhân
tử phụ tương ứng.


Tuần: 13
Tiết: 26
Ngày soạn:

Ngày dạy:
LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Nắm vững qui tắc qui đồng mẫu thức.
2. Kỹ năng: Làm thạo các bài toán qui đồng mẫu thức.
3. Thái độ: Liên hệ và so sánh với qui đồng mẫu số.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
1. Giáo viên: Sgk, giáo án, phấn, thước, bảng phụ.
2. Học sinh: Chuẩn bị bài trước ở nhà.
III. Phương pháp: Đặt vấn đề, phân tích, gợi mở, vấn đáp,…
IV. Tiến trình dạy học:
1. Ổn định lớp: 1’
2. Kiểm tra bài cũ: 5’
a. Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta phải làm sao?
Làm bài 14a trang 43
5
5.12y
60 y
= 5 3
=
5 3
x y
x y .12y 12x 5 y 4
7
7.x 2
7x 2
=
=
12 x 3 y 4 12x 3 y 4 .x 2 12x 5 y 4
b. Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta phải làm sao?

Làm bài 14b trang 43
4
4.4 x
16 x
=
=
3 5
3 5
15 x y
15 x y .4 x 60 x 4 y 5
11
11.5 y 3
55 y 3
=
=
12 x 4 y 2 12 x 4 y 2 .5 y 3 60 x 4 y 5
3. Luyện tập:
Tg
10’

10’

Hoạt động GV
Bài tập 16 trang 43: Quy
đồng mẫu thức các phân thức
sau:
1 − 2x
4 x 2 − 3x + 5
a.
, 2

, -2
3
x + x +1
x −1
Tìm mẫu thức chung?
10
5
1
b.
,
,
x + 2 2 x − 4 6 − 3x
Tìm mẫu thức chung?

Hoạt động HS

Nội dung
− 2(x3 − 1)
x3 − 1
1 − 2x
(1 − 2x).(x − 1)
=
x2 + x + 1 (x2 + x + 1).(x − 1)

16a. − 2 =
x3-1= (x-1)(x2+x+1)
MTC = x3-1
2x-4 = 2(x-2)
6-3x = 3(2-x) = -3(x-2)
MTC = 6(x+2)(x-2)

= 6(x2-4)

=

16b.

− 2x2 + 3x − 1
x3 − 1

10
10.6(x − 2)
60(x − 2)
=
=
x + 2 (x + 2).6(x − 2) 6(x 2 − 4)

5
5.3(x + 2)
15(x + 2)
=
=
2x − 4 2(x − 2).3(x + 2) 6(x 2 − 4)
1
− 1.2(x + 2)
− 2(x + 2)
=
=
6 − 3x 3(x − 2).2(x + 2) 6(x2 − 4)

Bài tập 18 trang 43: Quy

đồng mẫu thức 2 phân thức
sau:

18a.
2(x+4) = 2(x+2)

3x
3x.( x − 2)
3x( x − 2)
=
=
2 x + 4 2( x + 2).( x − 2) 2( x 2 − 4)


3x
x+3
a.
và 2
2x + 4
x −4
Tìm mẫu thức chung?

x2-4 = (x+2)(x-2)
MTC = 2(x+2)(x-2)

x+5
x
và
2
x + 4x + 4

3x + 6
Tìm mẫu thức chung?

x2+4x+4 = (x+2)2
3x+6 = 3(x+2)
MTC = 3(x+2)2

b.

x+3
( x + 3).2
2( x + 3)
=
=
x 2 − 4 ( x + 2).( x − 2).2 2( x 2 − 4)

18b.

x+5
( x + 5).3
3( x + 5)
=
=
x 2 + 4 x + 4 ( x + 2) 2 .3 3( x + 2) 2
x
x.( x + 2)
x ( x + 2)
=
=
3x + 6 3( x + 2).( x + 2) 3( x + 2) 2

19a.
10’

1
1. x ( 2 − x )
x( 2 − x)
=
=
x + 2 ( x + 2).x(2 − x) x (4 − x 2 )

Bài tập 19 trang 43: Quy
đồng mẫu thức các phân thức
sau:
2x-x2 = x(2-x)
1
8
MTC = x(2-x)(2+x)
a.
và
x+2
2x − x2
= x(4-x2)
Tìm mẫu thức chung?
x4
x2 −1
Tìm mẫu thức chung?
x3
c. 3
và

x − 3 x 2 y + 3 xy 2 − y 3
x
2
y − xy
Tìm mẫu thức chung?
b. x 2 + 1 và

8
8.(2 + x)
8( x + 2)
=
=
2 x − x 2 x (2 − x).(2 + x) x(4 − x 2 )

19b.
x 2 +1 =

MTC = x2-1

( x 2 + 1)( x 2 − 1) x 4 − 1
= 2
x 2 −1
x −1

19c.
x3
x 3 − 3 x 2 y + 3 xy 2 − y 3

3

2

2

3

x -3x y+3xy -y = (x-y)
y2-xy = y(y-x)
MTC = y(x-y)3

4. Củng cố: 3’
Nhắc lại cách qui đồng mẫu thức
5. Hướng dẫn về nhà:1’
Quy đồng mẫu thức các phân thức:
y ( x − 2)
1
x
, 2
, 2
4
3
2
4 x + 16 x + 16 x 6 x y − 12 xy 4 y − x 2 y 2
y
3y
x( x − 1)
, 3
, 2
3
2

6 x − 6 x 8 x − 8 x x y + 2 xy + y
V. Rút kinh nghiệm.

3

=

x 3.y
x3 y
=
( x − y) 3 . y y( x − y) 3

x
− x.( x − y) 2
− x.( x − y) 2
=
=
y 2 − xy y.( x − y).( x − y) 2 y.( x − y)3


Tuần: 14
Tiết: 27
Ngày soạn:
Ngày dạy:
§5. PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Nắm được qui tắc cộng phân thức cùng mẫu, khác mẫu ; tính chất của phép
cộng phân thức.
2. Kỹ năng: Làm thạo các bài toán cộng phân thức.
3. Thái độ: Liên hệ đến phép cộng phân số.

II. Chuẩn bị:
1. Học sinh: Sgk, giáo án, phấn, thước, bảng phụ.
2. Giáo viên: Chuẩn bị bài trước ở nhà.
III. Phương pháp: Đặt vấn đề, phân tích, gợi mở, vấn đáp,…
IV. Tiến trình dạy học:
1. Ổn định lớp: 1’
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Dạy bài mới:
Tg
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Nội dung
10’ Các em đã học về cộng phân
số. Tương tự ta có phép
cộng phân thức.
Trước hết ta xét hai phân
thức cùng mẫu thức.
1. Cộng hai phân thức cùng
Em nào có thể nhắc lại qui
Ta cộng các tử số với nhau mẫu thức:
tắc cộng hai phân số có cùng và giữ nguyên mẫu số.
Muốn cộng hai phân thức có
mẫu số?
cùng mẫu thức ta cộng các tử
Đối với hai phân thức cũng
thức với nhau và giữ nguyên
tương tự như thế
Muốn cộng hai phân thức
mẫu thức
Vậy để cộng hai phân thức

có cùng mẫu thức ta cộng
VD1:
cùng mẫu thức ta phải làm
các tử thức với nhau và giữ
x2
4x + 4 x 2 + 4x + 4
+
=
sao?
nguyên mẫu thức.
3x + 6 3x + 6
3x + 6
3x + 1 2 x + 2
2
+
( x + 2)
x+2
=
=
7x2 y 7x 2 y
3(x + 2)
3
Hãy làm bài tập?1 (gọi hs
(3 x + 1) + (2 x + 2)
lên bảng)
=
7x2 y
Dựa vào qui tắc cộng hai
phân thức cùng mẫu thức và
5x + 3

qui đồng mẫu thức các phân = 7 x 2 y
thức để cộng hai phân thức
có mẫu thức khác nhau.
6
3
Hãy làm bài tập?2 (gọi hs
+
2
x + 4x 2x + 8
lên bảng)
6.2
3.x
=
+
x ( x + 4).2 2( x + 4).x
12 + 3x
3(4 + x)
=
=
2 x( x + 4) 2 x( x + 4)
3
=
2x


25’

Qua bài tập trên em nào có
thể nêu qui tắc?

Kết quả của phép cộng hai
phân thức được gọi là tổng
của hai phân thức ấy. Ta
thường viết tổng này dưới
dạng rút gọn.
VD2:
Hãy phân tích mẫu thành
nhân tử?
Mẫu thức chung là mấy?
Gọi học sinh lên bảng làm?

Hãy làm bài tập?3 (gọi hs
lên bảng)

Muốn cộng hai phân thức
có mẫu thức khác nhau ta
qui đồng mẫu thức rồi cộng
các phân thức có cùng mẫu
thức vừa tìm được.

2. Cộng hai phân thức có
mẫu thức khác nhau:
Quy tắc: Muốn cộng hai
phân thức có mẫu thức khác
nhau ta qui đồng mẫu thức rồi
cộng các phân thức có cùng
mẫu thức vừa tìm được.
x +1
− 2x
+ 2

VD2:
2x − 2 x − 1
Ta có:
2x-2 = 2(x-1)
2x-2 = 2(x-1)
x2-1 = (x+1)(x-1)
x2-1 = (x+1)(x-1)
MTC = 2(x+1)(x-1)
MTC = 2(x+1)(x-1)
x + 1 − 2x
x+1
− 2x
+
+ 2
2x − 2 x 2 − 1
2x − 2 x − 1
(x + 1).(x + 1)
− 2x.2
(x + 1).(x + 1)
− 2x.2
=
+
2(x − 1).(x + 1) (x − 1)(x + 1).2 = 2(x − 1).(x + 1) + (x − 1)(x + 1).2
x 2 + 2x + 1 − 4 x
x 2 − 2x + 1
x 2 + 2x + 1 − 4x
x 2 − 2x + 1
=
=
2(x − 1)(x + 1) 2(x − 1)(x + 1) = 2(x − 1)(x + 1) = 2(x − 1)(x + 1)

(x − 1) 2
x−1
=
=
2(x − 1)(x + 1) 2(x + 1)
6y-36 = 6(y-6)
y2-6y = y(y-6)
MTC = 6y(y-6)
y − 12
6
+ 2
6 y − 36 y − 6 y

=

Cũng tương tự như phép
cộng phân số, phép cộng
phân thức có những tính
chất giao hoán, kết hợp?
A C
+ =?
B D
A C E
 +  + =?
B D F
Hãy làm bài tập?4 (gọi hs
lên bảng)

4. Củng cố: 8’

=

(x − 1) 2
x −1
=
2(x − 1)(x + 1) 2(x + 1)

( y − 12). y
6.6
+
6( y − 6). y y( y − 6).6

y 2 − 12 y + 36 ( y − 6) 2 y − 6
=
=
6 y( y − 6)
6 y ( y − 6) 6 y
Chú ý: Phép cộng các phân
Giao hoán:
thức cũng có những tính chất
A C C A
sau:
+ = +
B D D B
1) Giao hoán:
Kết hợp:
A C C A
+ = +
 A C E A C E

B D D B
 + + = + + 
 B D  F B  D F  2) Kết hợp:
=

2x
x+1
2− x
+
+ 2
x + 4x + 4 x + 2 x + 4x + 4
2x + 2 − x x + 1
= 2
+
x + 4x + 4 x + 2
x+ 2
x+1
= 2
+
x + 4x + 4 x + 2
1 x+1 x+ 2
=
+
=
=1
x+ 2 x+ 2 x+ 2
2

 A C E A C E
 + + = + + 

B D F B  D F 


Nhắc lại qui tắc cộng hai phân thức cùng mẫu và khác mẫu?
Hãy làm bài 21 trang 46.
3x − 5 4 x + 5 3x − 5 + 4 x + 5 7 x
a)
+
=
=
=x
7
7
7
7
5 xy − 4 y 3 xy + 4 y 5 xy − 4 y + 3 xy + 4 y
8 xy
4
b)
+
=
= 2 3 = 2
2 3
2 3
2 3
2x y
2x y
2x y
2x y
xy

x + 1 x − 18 x + 2 x + 1 + x − 18 + x + 2 3 x − 15 3( x − 5)
c)
+
+
=
=
=
=3
x−5 x−5 x−5
x−5
x−5
x−5
5. Hướng dẫn về nhà:1’
Làm bài 22, 23, 25 trang 46, 47.
V. Rút kinh nghiệm.


Tuần: 14
Tiết: 28
Ngày soạn:
Ngày dạy:
LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Nắm vững qui tắc cộng phân thức cùng mẫu, khác mẫu; tính chất của phép
cộng phân thức.
2. Kỹ năng: Làm thạo các bài toán cộng phân thức.
3. Thái độ: Liên hệ đến phép cộng phân số.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
1. Giáo viên: Sgk, giáo án, phấn, thước, bảng phụ.
2. Học sinh: Chuẩn bị bài trước ở nhà.

III. Phương pháp: Đặt vấn đề, phân tích, gợi mở, vấn đáp,…
IV. Tiến trình dạy học:
1. Ổn định lớp:1’
2. Kiểm tra bài cũ: 5’
Phát biểu qui tắc cộng các phân thức cùng mẫu, khác mẫu?
Làm bài 23a trang 46.
y
4x
y. y
4 x.x
y2
4x 2
+
=
−
=
−
2 x 2 − xy y 2 − 2 xy x (2 x − y ). y y (2 x − y ).x xy (2 x − y ) xy (2 x − y )
y 2 − 4x 2
− ( 2 x + y )(2 x − y ) − (2 x + y )
=
=
=
xy (2 x − y )
xy (2 x − y )
xy
3. Luyện tập:
Tg
5’

Hoạt động GV
Bài tập 23b trang 46:
Làm tính cộng các phân
thức sau:
b)

Hoạt động HS

Nội dung
23.

1
3
x − 14
+ 2 + 2
2
x + 2 x − 4 x + 4 x + 4 ( x − 2) MTC = (x+2) (x-2)

(

)

Mẫu thức chung là gì?
Gọi 1 HS lên bảng làm.

b.
1
3
x − 14
+ 2

+ 2
1
3
x − 14
x + 2 x − 4 ( x + 4 x + 4) ( x − 2)
+
+
x + 2 x 2 − 4 ( x 2 + 4 x + 4 )( x − 2 )
( x + 2)( x − 2)
( x + 2)( x − 2)
=
=
( x + 2)( x + 2)( x − 2)
( x + 2)( x + 2)( x − 2)
3.( x + 2)
3.( x + 2)
+
+
( x + 2)( x − 2)( x + 2)
( x + 2)( x − 2)( x + 2)
x − 14
x − 14
+ 2
+ 2
( x + 4 x + 4)( x − 2)
( x + 4 x + 4)( x − 2)
=

x 2 − 4 + 3x + 6 + x − 14
( x + 2)( x + 2)( x − 2)

x 2 + 4 x − 12
( x + 2)( x + 2)( x − 2)
( x − 2)( x + 6)
x+6
=
=
2
( x + 2) ( x − 2) ( x + 2) 2
=

Bài tập 25 trang 47:

a.

=

x 2 − 4 + 3x + 6 + x − 14
( x + 2)( x + 2)( x − 2)

x 2 + 4 x − 12
( x + 2)( x + 2)( x − 2)
( x − 2)( x + 6)
x+ 6
=
=
2
( x + 2) ( x − 2) ( x + 2) 2
=

25.a


5’

5
3
x
+ 2 + 3
a.
2
2x y 5x y y
Mẫu thức chung là gì?
Gọi 1 HS lên bảng làm.

MTC=10x2y

5
3
x
+ 2 + 3
2
2x y 5x y y

5
3
x
+ 2 + 3
2
2x y 5x y y

=

2

2

5.5y
3.2xy
x.10x
+ 2
+ 3
2
2
2x y.5y
5x y.2xy y .10x 2

25 y 2 + 6 xy + 10 x 3
=
10 x 2 y 3

5’

x +1
2x + 3
+
2 x + 6 x ( x + 3)
Mẫu thức chung là gì?
Gọi 1 HS lên bảng làm.
b.

b. 2x+6 = 2(x+3)
MTC = 2x(x+3)
x +1
2x + 3
+
2 x + 6 x ( x + 3)
( x + 1).x (2 x + 3).2
=
+
2( x + 3).x x( x + 3).2
=

x2 + x
4x + 6
+
2 x ( x + 3) 2 x( x + 3)

x 2 + 5 x + 6 ( x + 2)( x + 3)
=
2 x( x + 3)
2 x( x + 3)
x+2
=
2x
c. x2-5x=x(x-5)
25-5x=5(5-x)=-5(x-5)
MTC=5x(x-5)
3x + 5
25 − x
−

2
x − 5 x 25 − 5 x
(3 x + 5).5 (25 − x).x
=
−
x( x − 5).5 5( x − 5).x
=

5’

5’

3x + 5
25 − x
−
2
x − 5 x 25 − 5 x
Mẫu thức chung là gì?
Gọi 1 HS lên bảng làm.
c.

x4 +1
d. x +
+1
1− x2
Mẫu thức chung là gì?
Gọi 1 HS lên bảng làm.
2

=

5.5y 2
3.2xy
x.10x 2
+
+
2x 2 y.5y 2 5x 2 y.2xy y 3 .10x 2

=

25 y 2 + 6 xy + 10 x 3
10 x 2 y 3

25b.
x+1
2x + 3
+
2 x + 6 x( x + 3)
( x + 1).x (2 x + 3).2
=
+
2( x + 3).x x( x + 3).2
x2 + x
4x + 6
=
+
2 x( x + 3) 2 x( x + 3)
x 2 + 5 x + 6 ( x + 2)( x + 3)
=
=

2 x( x + 3)
2 x( x + 3)
x+2
=
2x
25c.
3x + 5
25 − x
−
2
x − 5 x 25 − 5 x
(3 x + 5).5 (25 − x).x
=
−
x( x − 5).5 5( x − 5).x
=

15 x + 25 25 x − x 2
−
5 x( x − 5) 5 x( x − 5)

=

15 x + 25 25 x − x 2
−
5 x( x − 5) 5 x( x − 5)

=

15 x + 25 − 25 x + x 2

5 x( x − 5)

=

15 x + 25 − 25 x + x 2
5 x( x − 5)

=

( x − 5) 2
x−5
=
5 x( x − 5)
5x

( x − 5) 2
x−5
=
=
5 x( x − 5)
5x
d.
1-x2
5x+25=5(x+5)
MTC=5x(x+5)
x4 +1
x2 +
+1
1− x2
x 2 .(1 − x 2 ) x 4 + 1 1 − x 2

=
+
+
1− x2
1− x2 1− x2
x2 − x4 + x4 + 1 + 1 − x2
=
1− x2
2
=
1− x2

25d.
x4 +1
x +
+1
1− x2
x 2 .(1 − x 2 ) x 4 + 1 1 − x 2
=
+
+
1− x2
1− x2 1− x2
x2 − x4 + x4 + 1 + 1 − x2
=
1− x2
2
=
1− x2
2

9’

5x +25 = 5(x+5)
Bài tập 27 trang 48:
MTC = 5(x+5).x
2
2
x
2( x − 5) 50 + 5 x A = x + 2( x − 5) + 50 + 5x
A=
+
+
5 x + 25
x
x( x + 5)
5 x + 25
x
x( x + 5)
2( x − 5).5( x + 5) (50 + 5 x).5
x 2 .x
=
+
+
Mẫu thức chung là gì?
5( x + 5).x
x.5( x + 5)
x( x + 5).5
Cho học sinh chia nhóm

2( x − 5).5( x + 5) (50 + 5 x).5
x 2 .x
thảo luận trong thời gian 7’ = 5( x + 5).x + x.5( x + 5) + x( x + 5).5
=

10( x − 25) 250 + 25 x
x
+
+
5 x( x + 5) 5 x( x + 5)
5 x( x + 5)

=

x 3 + 10 x 2 + 25 x x( x 2 + 10 x + 25)
=
5 x( x + 5)
5 x( x + 5)

=

x( x + 5)
x+5
=
5 x( x + 5)
5

2

3

2

Thay x = - 4 vào A ta được:
−4+5 1
=
A=
5
5

27.
A=

x2
2( x − 5) 50 + 5 x
+
+
5 x + 25
x
x( x + 5)

x 2 .x
2( x − 5).5( x + 5)
+
5( x + 5).x
x.5( x + 5)
(50 + 5 x).5
+
x( x + 5).5
=

x 2 .x
2( x − 5).5( x + 5)
+
5( x + 5).x
x.5( x + 5)
(50 + 5 x).5
+
x( x + 5).5
=

x3
10( x 2 − 25)
+
5 x( x + 5)
5 x( x + 5)
250 + 25 x
+
5 x( x + 5)
=

=

x 3 + 10 x 2 − 250 + 250 + 25 x
5 x( x + 5)

=

x 3 + 10 x 2 + 25 x x( x 2 + 10 x + 25)
=

5 x( x + 5)
5 x( x + 5)

=

x( x + 5) 2 x + 5
=
5 x( x + 5)
5

Thay x = - 4 vào A ta được:
−4+5 1
=
A=
5
5
4. Củng cố: 2’
Nhắc lại qui tắc cộng hai phân thức cùng mẫu và khác mẫu?
5. Hướng dẫn về nhà: 3’
Làm các bài tập còn lại.
26a.
5000 5000 5000 5000
+
+
+
x
x + 25
x
x + 25
26b.

5000 5000 5000
5000
+
=
+
x
x + 25 250 250 + 25
200 420
= 20 +
=
11 11
V. Rút kinh nghiệm.


Tuần: 14
Tiết: 29
Ngày soạn:
Ngày dạy:
§6. PHÉP TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Nắm được khái niệm phân thức đối, qui tắc đổi dấu, qui tắc trừ hai phân thức.
2. Kỹ năng: Làm thạo các bài toán trừ phân thức.
3. Thái độ: Liên hệ đến phép trừ phân số.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
1. Giáo viên: Sgk, giáo án, phấn, thước, bảng phụ.
2. Học sinh: Chuẩn bị bài trước ở nhà.
III. Phương pháp: Đặt vấn đề, phân tích, gợi mở, vấn đáp,…
IV. Tiến trình dạy học:
1. Ổn định lớp: 1’
2. Kiểm tra bài cũ:

3. Dạy bài mới:
Tg
20’

Hoạt động GV
Các em đã học về cộng
phân thức. Tiếp theo là
phép trừ phân thức.
Hãy làm bài tập?1 (gọi hs
lên bảng)
Hai phân thức này được
gọi là hai phân thức đối
nhau.
Hai phân thức ntn đgl đối
nhau?
Tổng quát, phân thức đối
A
của
là phân thức nào?
B
Ngược lại, phân thức đối
−A
của
là phân thức nào?
B

Hoạt động HS

Nội dung

3x
− 3x
+
x +1 x +1
3 x + ( −3 x)
=
x +1
0
=
=0
x +1
Hai phân thức đgl đối
nhau nếu tổng của chúng
bằng 0.
A
Phân thức đối của
là
B
−A
phân thức
.
B

1. Phân thức đối:
Hai phân thức đgl đối nhau nếu
tổng của chúng bằng 0.

Phân thức đối của
phân thức

A
.
B

−A
là
B

A
B
A −A
−A A
− =
=
và −
A
B
B
B
B
được kí hiệu bởi − , vậy
B
qua trên ta rút ra được điều
gì?
Hãy làm bài tập?2
Phép trừ hai số ta có thể
− (1 − x) x − 1
=
Là
đưa về phép cộng ntn?

x
x
Đối với phân thức cũng
a – b = a +(–b)

− 3x
là phân thức đối của
x +1
3x
3x
, ngược lại
là phân
x +1
x +1
− 3x
thức đối của
.
x +1
VD:

Phân thức đối của

20’

−

−A A
A −A
=
=

và −
B
B
B
B

2. Phép trừ:
Muốn trừ phân thức

A
cho
B


tương tự như thế, ta phải
làm sao?
A
Muốn
trừ
phân
thức
A
B
Kết quả của phép trừ
B
C
cho phân thức
, ta cộng
C
A

D
cho
đgl hiệu của
và
D
B
A
với phân thức đối của
C
B
.
D
C
.
Yêu cầu học sinh làm ví
D
dụ sau: Trừ hai phân thức:
VD: Trừ hai phân thức:
1
1
1
1
−
−
y ( x − y ) x( x − y )
y ( x − y ) x( x − y )
1
−1
=
+

y ( x − y ) x( x − y )
x
−y
=
+
xy( x − y ) xy( x − y )
Hãy làm bài tập?3 (gọi hs
x− y
1
lên bảng )
=
=
xy( x − y ) xy
x+ 3 x+1
−
x2 − 1 x2 − x
( x + 3).x
( x + 1).( x + 1)
=
−
( x + 1)( x − 1).x x( x − 1).( x + 1)

C
A
, ta cộng
với
D
B
C
phân thức đối của

.
D
phân thức

A C A  C
− = + − 
B D B  D

VD: Trừ hai phân thức:
1
1
−
y ( x − y ) x( x − y )
1
−1
=
+
y ( x − y ) x( x − y )
x
−y
=
+
xy( x − y ) xy ( x − y )
x− y
1
=
=
xy( x − y ) xy

x 2 + 3x

x 2 + 2x + 1
=
−
x( x + 1)( x − 1) x( x + 1)( x − 1)
=

x 2 + 3x − x 2 − 2 x − 1
x( x + 1)( x − 1)
x−1
1
=
=
x( x + 1)( x − 1) x( x + 1)
Cách 1:
x+2 x−9 x−9
−
−
x −1 1− x 1− x
x+2
x−9
=
− 2.
x −1
1− x
x+2
x−9
=
+ 2.
x −1
x −1

x + 2 2 x − 18
=
+
x −1
x −1
x + 2 + 2 x − 18
=
x −1
3 x − 16
=
x −1
=

Hãy làm bài tập?4 (gọi hs
lên bảng )

Thứ tự thực hiện các phép
tính về phân thức cũng
giống như thứ tự thực hiện
các phép tính về phân số.

x 2 + 3x − ( x 2 + 2 x + 1)
x( x + 1)( x − 1)

Chú ý: Thứ tự thực hiện các
phép tính về phân thức cũng
giống như thứ tự thực hiện các
phép tính về phân số.

Cách 2:
x+2 x−9 x−9
−
−
x −1 1− x 1− x
x+2 x−9 x−9
=
+
+
x −1 x −1 x −1
x+2+ x−9+ x−9
=
x −1
3 x − 16
=
x −1
4. Củng cố: 1’
Nhắc lại cách thức hiện phép trừ hai phân thức?
Hãy làm bài 29 trang 50.
4 x − 1 − 7 x + 1 − 3x
1
a. =
= 2 =−
2
xy
3x y
3x y
4x + 5 − 5 + 9x
13 x
b. =

=
2x − 1
2x − 1
11x + x − 18 12x − 18
c. =
=
2x − 3
2x − 3
6(2x − 3)
=
=6
2x − 3
2x − 7 + 3x + 5 5x − 2
d. =
=
10x − 4
10x − 4
5x − 2
1
=
=
2(5x − 2) 2
5. Hướng dẫn về nhà: 3’
Làm bài 30->35 trang 50.
V. Rút kinh nghiệm.


Tuần: 15
Tiết: 30
Ngày soạn:

Ngày dạy:
LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Nắm vững khái niệm phân thức đối, qui tắc đổi dấu, qui tắc trừ hai phân thức.
2. Kỹ năng: Làm thạo các bài toán trừ phân thức.
3. Thái độ: Liên hệ đến phép trừ phân số.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
1. Giáo viên: Sgk, giáo án, phấn, thước, bảng phụ.
2. Học sinh: Chuẩn bị bài trước ở nhà.
III. Phương pháp: Đặt vấn đề, phân tích, gợi mở, vấn đáp,…
IV. Tiến trình dạy học:
1. Ổn định lớp: 1’
2. Kiểm tra bài cũ: 8’
Nêu định nghĩa hai phân thức đối nhau?
Hai phân thức đgl đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0.
Làm bài 30a trang 50.
3
x−6
− 2
2x + 6 2x + 6x
3.x
x−6
=
−
2( x + 3).x 2 x( x + 3)
3x
x−6
=
−
2 x( x + 3) 2 x( x + 3)

3 x − ( x − 6) 3 x − x + 6
=
=
2 x( x + 3)
2 x( x + 3)
2x + 6
2( x + 3) 1
=
=
=
2 x( x + 3) 2 x( x + 3) x
3. Luyện tập:
Tg
10’

Hoạt động GV
Bài tập 33 trang 50:
Làm các phép tính sau:
4 xy − 5 6 y 2 − 5
−
a)
10 x 3 y 10 x 3 y
Mẫu thức chung là mấy?
Gọi HS lên bảng làm.

Hoạt động HS
Mẫu thức chung là 10x3y.
4 xy − 5 6 y − 5 4 xy − 5 6 y − 5
−
=

−
10 x3 y 10 x3 y 10 x3 y 10 x 3 y
2

=
=

2

4 xy − 5 − (6 y 2 − 5)
10 x3 y
4 xy − 5 − 6 y 2 + 5
10 x3 y

4 xy − 5 − 6 y + 5 4 xy − 6 y
=
10 x3 y
10 x3 y
2 y (2 x − 3 y ) 2 x − 3 y
=
=
10 x3 y
5 x3
=

b)

7x + 6
3x + 6
− 2

2 x( x + 7) 2 x + 14 x

Nội dung
33a.

2

2

Ta tìm nhân tử chung của 2x2
+ 14x = 2x(x + 7)

4 xy − 5 6 y 2 − 5
−
10 x3 y 10 x3 y
=

4 xy − 5 6 y 2 − 5
−
10 x3 y 10 x3 y

=

4 xy − 5 − (6 y 2 − 5)
10 x3 y

=

4 xy − 5 − 6 y 2 + 5
10 x3 y

=

4 xy − 5 − 6 y 2 + 5
10 x3 y

4 xy − 6 y 2
10 x3 y
2 y (2 x − 3 y ) 2 x − 3 y
=
=
10 x3 y
5 x3
=


Làm thế nào để xuất
hiện mẫu thức chung?
Tìm mẫu thức chung?
Gọi HS lên bảng làm.

10’

Bài tập 34 trang 50:
Dùng quy tắc đổi dấu rồi
thực hiện các phép tính:
4 x + 13
x − 48
−
a)

5 x ( x − 7 ) 5 x (7 − x )
Tìm mẫu thức chung?
Gọi HS lên bảng làm.

1
25 x − 15
−
2
x − 5x
25 x 2 − 1
Hãy phân tích các mẫu
thức thành nhân tử?
b)

Tìm mẫu thức chung?
Gọi HS lên bảng làm.

MTC = 2x(x + 7)

33b.

a.
Vì 5x(x–7) = –5x(7–x)
MTC là: 5x(x–7)

34a.

7x + 6
3x + 6
− 2

2 x( x + 7) 2 x + 14 x
7x + 6
3x + 6
=
−
2 x ( x + 7) 2 x ( x + 7)
(7 x + 6) − (3x + 6)
=
2 x ( x + 7)
7 x + 6 − 3x − 6
=
2 x( x + 7)
4x
2
=
=
2 x ( x + 7) x + 7

4 x + 13
x − 48
−
5 x ( x − 7 ) 5 x (7 − x )
4 x + 13
x − 48
=
+
5 x ( x − 7 ) 5 x ( x − 7)
4 x + 13 + x − 48
=
5 x( x − 7)

5 x − 35 5( x − 7) 1
=
=
=
5 x( x − 7) 5 x( x − 7) x

b.
x –5x2 = x(1–5x)
25x2–1 = (5x–1)(5x+1)
= – (1–5x)(1+5x)
MTC = x(1–5x)(1+5x)

1
25 x − 15
−
2
x − 5 x 25 x 2 − 1
1.(1 + 5 x)
(25 x − 15).x
=
+
x(1 − 5 x).(1 + 5 x) (1 − 5 x)(1 + 5 x).x

12’

4 x + 13
x − 48
−
5 x ( x − 7 ) 5 x (7 − x )
4 x + 13

x − 48
=
+
5 x ( x − 7 ) 5 x ( x − 7)
4 x + 13 + x − 48
=
5 x( x − 7)
5 x − 35 5( x − 7) 1
=
=
=
5 x( x − 7) 5 x( x − 7) x

34b.

1
25 x − 15
−
2
x − 5 x 25 x 2 − 1
1.(1 + 5 x)
(25 x − 15).x
=
+
x(1 − 5 x).(1 + 5 x) (1 − 5 x)(1 + 5 x).x
1 + 5x
25 x 2 − 15 x
=
+
x(1 − 5 x)(1 + 5 x) x(1 − 5 x)(1 + 5 x )

1 + 5x
25 x 2 − 15 x
=
+
x(1 − 5 x)(1 + 5 x) x(1 − 5 x)(1 + 5 x)

=

1 + 5 x + 25 x 2 − 15 x 25 x 2 − 10 x + 1
=
x(1 − 5 x)(1 + 5 x)
x(1 − 5 x)(1 + 5 x)

1 + 5 x + 25 x 2 − 15 x 25 x 2 − 10 x + 1
=
=
x(1 − 5 x)(1 + 5 x) x(1 − 5 x)(1 + 5 x)

=

(1 − 5 x ) 2
1 − 5x
=
x(1 − 5 x)(1 + 5 x) x(1 + 5 x)

=

Bài tập 35 trang 50:
Thực hiện các phép tính:

a)
x + 1 1 − x 2 x(1 − x)
−
−
x −3 x +3
9 − x2
Hãy phân tích các mẫu
thức thành nhân tử?
Tìm mẫu thức chung?
Gọi HS lên bảng làm.

7x + 6
3x + 6
− 2
2 x( x + 7) 2 x + 14 x
7x + 6
3x + 6
=
−
2 x ( x + 7) 2 x ( x + 7)
(7 x + 6) − (3x + 6)
=
2 x ( x + 7)
7 x + 6 − 3x − 6
=
2 x( x + 7)
4x
2
=
=

2 x ( x + 7) x + 7

(1 − 5 x) 2
1 − 5x
=
x(1 − 5 x)(1 + 5 x) x(1 + 5 x)

9-x2 = -(x-3)(x+3)
MTC = (x-3)(x+3)

35a.


x + 1 1 − x 2 x(1 − x)
x + 1 1 − x 2 x(1 − x)
−
−
−
−
2
x− 3 x+ 3 9− x
x − 3 x + 3 9 − x2
( x + 1).( x + 3) (1 − x).( x − 3) 2 x(1 − x)
( x + 1).( x + 3) (1 − x).( x − 3) 2 x(1 − x)
=
−
+
=
−
+

( x − 3).( x + 3) ( x + 3).( x − 3) ( x + 3)( x − 3) ( x − 3).( x + 3) ( x + 3).( x − 3) ( x + 3)( x − 3)
=

x2 + 4x + 3 4x − 3 − x 2
2x − 2x 2
x2 + 4x + 3 4x − 3 − x 2
2x − 2x 2
−
+
=
−
+
( x + 3)( x − 3) ( x + 3)( x − 3) ( x + 3)( x − 3) ( x + 3)( x − 3) ( x + 3)( x − 3) ( x + 3)( x − 3)

x 2 + 4 x + 3 − (4 x − 3 − x 2 ) + 2 x − 2 x 2
=
( x + 3)( x − 3)
x 2 + 4x + 3 − 4x + 3 + x2 + 2x − 2x 2
( x + 3)( x − 3)
2x + 6
2( x + 3)
2
=
=
=
( x + 3)( x − 3) ( x + 3)( x − 3) x − 3

b)
3x + 1
1

x+3
−
+
2
( x − 1)
x +1 1− x2
Hãy phân tích các mẫu
thức thành nhân tử?
Tìm mẫu thức chung?
Gọi HS lên bảng làm.

x 2 + 4 x + 3 − (4 x − 3 − x 2 ) + 2 x − 2 x 2
=
( x + 3)( x − 3)
x2 + 4x + 3 − 4x + 3 + x2 + 2x − 2x 2
( x + 3)( x − 3)
2x + 6
2( x + 3)
2
=
=
=
( x + 3)( x − 3) ( x + 3)( x − 3) x − 3

=

=

b. 1-x2=-(x+1)(x-1)
MTC=(x-1)2(x+1)

35b

3x + 1 1 x + 3
x + 1 1 − x 2 x(1 − x)
− +
−
−
2
( x − 1) 2 x + 1 1 − x 2
x− 3 x+ 3 9− x
( x + 1).( x + 3) (1 − x).( x − 3) 2 x(1 − x)
(3x + 1).( x + 1) 1.( x − 1) 2
( x + 3).( x − 1)
=
−
+
=
−
−
2
2
( x − 3).( x + 3) ( x + 3).( x − 3) ( x + 3)( x − 3) ( x − 1) .( x + 1) ( x + 1).( x − 1) ( x − 1)( x + 1).( x − 1)
x 2 + 4x + 3 4x − 3 − x 2
2x − 2x2
3x 2 + 3x + x + 1 x 2 − 2 x + 1 x 2 − x + 3x − 3
=
−
+
=

−
−
( x + 3)( x − 3) ( x + 3)( x − 3) ( x + 3)( x − 3)
( x − 1) 2 ( x + 1) ( x − 1) 2 ( x + 1) ( x − 1) 2 ( x + 1)
=

x 2 + 4 x + 3 − (4 x − 3 − x 2 ) + 2 x − 2 x 2
( x + 3)( x − 3)

x2 + 4x + 3 − 4x + 3 + x2 + 2x − 2x2
( x + 3)( x − 3)
2x + 6
2( x + 3)
2
=
=
=
( x + 3)( x − 3) ( x + 3)( x − 3) x − 3
=

4. Củng cố: 3’
Nhắc lại cách thức hiện phép trừ hai phân thức?
5. Hướng dẫn về nhà: 1’
Làm các bài tập còn lại.
V. Rút kinh nghiệm.

3x 2 + 4 x + 1 − ( x 2 − 2 x + 1) − ( x 2 + 2 x − 3)
=
( x − 1) 2 ( x + 1)
=

3x 2 + 4 x + 1 − x 2 + 2 x − 1 − x 2 − 2 x + 3
( x − 1) 2 ( x + 1)

=

x 2 + 4 x + 3 ( x + 1)( x + 3) x + 3
=
=
( x − 1) 2 ( x + 1) ( x − 1) 2 ( x + 1) ( x − 1) 2


Tuần: 15
Tiết: 31
Ngày soạn:
Ngày dạy:
§7. PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
Nắm được qui tắc nhân hai phân thức, các tính chất của phép nhân phân thức.
2. Kỹ năng:
Làm thạo việc nhân phân thức.
3. Thái độ:
Liên hệ đến phép nhân phân số.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
1. Giáo viên: Sgk, giáo án, phấn, thước, bảng phụ.
2. Học sinh: Chuẩn bị bài trước ở nhà.
III. Phương pháp: Đặt vấn đề, phân tích, gợi mở, vấn đáp,…
IV. Tiến trình dạy học:
1. Ổn định lớp: 1’

2. Kiểm tra bài cũ:
3. Dạy bài mới:
Tg
10’

5’

Hoạt động của GV
Các em đã học về cộng trừ phân
thức. Tiếp theo các em sẽ được
học về phép nhân phân thức.
Em nào có thể nhắc lại qui tắc
nhân hai phân số?

Hãy làm bài tập?1 (chia nhóm)
Cũng tương tự như nhân hai phân
số, các em hãy nhân hai phân thức
sau, nhân tử với tử, mẫu với mẫu,
kết quả cuối cùng nên rút gọn lại.
Làm như thế này gọi là nhân hai
phân thức. Như vậy, nhân hai phân
thức cũng giống như là nhân hai
phân số. Dựa vào qui tắc nhân hai
phân số em nào có thể phát biểu
qui tắc nhân hai phân thức?
Kết quả của phép nhân hai phân
thức được gọi là tích. Ta thường
viết tích này dưới dạng rút gọn.
Hãy làm bài tập VD?

Hoạt động của HS

Nội dung

a c a.c
. =
(ta nhân các tử
b d b.d
với nhau và nhân các mẫu với
nhau)
3x 2 .( x 2 − 25)
=
( x + 5).6 x 3
3x 2 .( x + 5)( x − 5)
( x + 5).6 x 3
x−5
=
2x
=

Muốn nhân hai phân thức, ta
nhân các tử thức với nhau,
các mẫu thức với nhau.
VD:
x2
.(3 x + 6)
2 x 2 + 8x + 8
x 2 .(3 x + 6)
= 2
2 x + 8x + 8

3 x 2 ( x + 2)
3x 2
=
=
2( x + 2)
2( x + 2) 2

1. Qui tắc:
Muốn nhân hai phân
thức, ta nhân các tử
thức với nhau, các
mẫu thức với nhau.
A C A.C
. =
B D B.D
VD:
x2
.(3x + 6)
2x 2 + 8x + 8
x 2 .(3 x + 6)
= 2
2x + 8x + 8
3x 2 ( x + 2)
=
2( x + 2) 2
=

3x 2
2( x + 2)