Giáo án Đại số 9 (tuần 27 đến 35)

Tuần: 27
Tiết 53
Công thức nghiệm của phơng
trình bậc hai
Soạn:
Giảng:
I. Mục tiêu
- Học sinh nắm đợc công thức nghiệm tổng quát của phơng trình bậc hai , nhận biết đ-
ợc khi nào thì phơng trình có nghiệm , vô nghiệm .
- Biết cách áp dụng công thức nghiệm vào giải một số phơng trình bậc hai .
- Rèn kỹ năng giải phơng trình bậc hai bằng công thức nghiệm .
II. Chuẩn bị
1. Thày : - Soạn bài , đọc kỹ bài soạn , bảng phụ ghi cách biến đổi giải phơng trình
bậc hai một ẩn theo công thức nghiệm .
2. Trò : - Nắm đợc cách biến đổi phơng trình bậc hai về dạng vế trái là một bình phơng
.
III. Tiến trình dạy học :
1. Tổ chức : ổn định lớp - kiểm tra sĩ số (1)
2. Kiểm tra bài cũ : ( 5)
- Giải phơng trình : a) 3x
2
- 7 = 0 b ) 2x
2
- 5x + 3 = 0
3. Bài mới :
* Hoạt động 1 : Công thức nghiệm (10)
- GV teo bảng phụ ghi cách biến đổi giải
phơng trình bậc hai theo công thức nghiệm
. HS đọc sau đó nhận xét .
- Nêu cách biến đổi giải phơng trình bậc
hai dạy đầy đủ .

- áp dụng cách biến đổi của ví dụ 3 ( sgk -
42 ) ta có cách biến đổi nh thế nào ? Nêu
cách biến đổi phơng trình trên về dạng vế
trái là dạng bình phơng ?
- Sau khi biến đổi ta đợc phơng trình nào ?
- Nêu điều kiện để phơng trình có
nghiệm ?
- GV cho HS làm ? 1 ( sgk ) vào phiếu học
tập cá nhân sau đó gọi HS làm ? 1 ( sgk ) .
- Nhận xét bài làm của một số HS .
- 1 HS đại diện lên bảng điền kết quả .
- GV công bố đáp án để HS đối chiếu và
sửa chữa nếu sai sót .
- Nếu < 0 thì phơng trình (2) có đặc
điểm gì ? nhận xét VT vàVP của phơng
trình (2) và suy ra nhận xét nghiệm của
phơng trình (1) ?
- GV gọi HS nhận xét sau đó chốt vấn đề .
- Hãy nêu kết luận về cách giải phơng trình
bậc hai tổng quát .
- GV chốt lại cách giải bằng phần tóm tắt
trong sgk - 44 .
1. Công thức nghiệm .
Cho phơng trình bậc hai :
ax
2
+ bx + c = 0 ( a 0 ) ( 1)
- Biến đổi ( sgk )
(1)
2

2
2
4
2 4
b b ac
x
a a


+ =
ữ

( 2)
Kí hiệu : = b
2
- 4ac ( đọc là đenta )
? 1 ( sgk )
a) Nếu

> 0 thì từ phơng trình (2) suy ra :
2 2
b
x
a a

+ =
Do đó , phơng trình (1) có hai
nghiệm :
1 2
; x

2 2
b b
x
a a
+
= =
b) Nếu

= 0 thì từ phơng trình (2) suy ra :
0
2
b
x
a
+ =
. Do đó phơng trình (1) có nghiệm kép
là :
2
b
x
a
=

? 2 ( sgk )
- Nếu < 0 thì phơng trình (2) có VT 0 ; VP <
0 vô lý phơng trình (2) vô nghiệm ph-
ơng trình (1) vô gnhiệm .
* Tóm tắt ( sgk - 44 )
* Hoạt động 2 : áp dụng (13)
- GV ra ví dụ yêu cầu HS đọc đề bài .

- Cho biết các hệ số a , b , c của phơng
Ví dụ ( sgk ) Giải phơng trình :
3x
2
+ 5x - 1 = 0 ( a = 3 ; b = 5 ; c = -1 )
107
trình trên ?
- Để giải phơng trình trên theo công
thức nghiệm trớc hết ta phải làm gì ?
- Hãy tính ? sau đó nhận xét và tính
nghiệm của phơng trình trên ?
- GV làm mẫu ví dụ và cách trình bày
nh sgk .
- GV ra ? 3 ( sgk ) yêu cầu HS làm theo
nhóm ( chia 3 nhóm )
+ Nhóm 1 ( a) ; nhóm 2 ( b) nhóm 3 ( c)
.
+ Kiểm tra kết quả chéo ( nhóm 1
nhóm 2 nhóm 3 nhóm 1 )
- GV thu phiếu sau khi HS đã kiểm tra và
nhận xét bài làm của HS .
- GV chốt lại cách làm .
- Gọi 3 HS đại diện lên bảng trình bày
lời giải ( mỗi nhóm gọi 1 HS ) .
- Em có nhận xét gì về quan hệ giữa hệ
số a và c của phơng trình phần (c) của ?
3 ( sgk ) và nghiệm của phơng trình đó .
- Rút ra nhận xét gì về nghiệm của ph-
ơng trình
- GV chốt lại chú ý trong sgk - 45 .

Giải
+ Tính = b
2
- 4ac .
Ta có : = 5
2
- 4 .3.( -1) = 25 + 12 = 37
+ Do = 37 > 0 , áp dụng công thức nghiệm , ph-
ơng trình có hai nghiệm phân biệt :
1
5 37 5 37
2.3 6
x
+ +
= =
;
2
5 37
6
x

=
? 3 ( sgk )
a) 5x
2
- x + 2 = 0 ( a = 5 ; b = - 1 ; c = 2 )
+ Tính = b
2
- 4ac .
Ta có : = ( -1)

2
- 4.5.2 = 1 - 40 = - 39 .
+ Do = - 39 < 0 , áp dụng công thức nghiệm ,
phơng trình đã cho vô nghiệm .
b) 4x
2
- 4x + 1 = 0
( a = 4 ; b = - 4 ; c = 1 )
+ Tính = b
2
- 4ac .
Ta có = ( - 4)
2
- 4.4.1 = 16 - 16 = 0
+ Do = 0 , áp dụng công thức nghiệm , phơng
trình có nghiệm kép :
1 2
( 4) 1
2.4 2
x x

= = =
c) - 3x
2
+ x + 5 = 0
( a = - 3 ; b = 1 ; c = 5 )
+ Tính = b
2
- 4ac .
Ta có : = 1

2
- 4.(- 3).5 = 1 + 60 = 61 .
+ Do = 61 > 0 , áp dụng công thức nghiệm , ph-
ơng trình có hai nghiệm phân biệt :
1 2
1 61 1- 61 1 61 1 61
= ; x
6 6 6 6
x
+ +
= = =

* Chú ý ( sgk )
4) Củng cố :
- Nêu công thức nghiệm tổng quát của phơng trình bậc hai .
- áp dụng công thức nghiệm giải bài tập 15 ( a ) ; 16 ( a) - GV cho HS làm tại lớp sau đó
gọi 2 HS lên bảng trình bày bài giải . ( làm nh ví dụ và ? 3 ( sgk )
BT 15 a) 7x
2
- 2x + 3 = 0 ( a = 7 ; b = - 2 ; c = 3 ) = ( - 2)
2
- 4.7.3 = 4 - 84 = - 80 <
0 phơng trình đã cho vô gnhiệm .
BT 16 a) 2x
2
- 7x + 3 = 0 ( a = 2 ; b = - 7 ; c = 3 ) = ( - 7)
2
- 4.2.3 = 49 - 24 = 25 >
0
Phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là :

1 2
( 7) 25 7 5 ( 7) 25 7 5 1
3 ; x
2.2 4 2.2 4 2
x
+ +
= = = = = =
5) H ớng dẫn
- Học thuộc công thức nghiệm của phơng trình bậc hai dạng tổng quát .
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa . Cách làm của từng bài .
- áp dụng công thức nghiệm là bài tập 15 ; 16 ( sgk )
- HD : BT 15 ( Là tơng tự nh phần a đã chữa ) .
BT 16 ( Làm tơng tự nh phần a đã chữa )
108
Tuần: 27
Tiết 54
Luyện tập
Soạn:
Giảng:
I. Mục tiêu
- Củng cố lại cho HS cách giải phơng trình bậc hai một ẩn bằng công thức nghiệm .
- Rèn kỹ năng giải phơng trình bậc hai bằng công thức thức nghiệm .
- Vận dụng tốt công thức nghiệm của phơng trình bậc hai vào giải các phơng trình bậc
hai .
II. Chuẩn bị
1. Thày : - Soạn bài , đọc kỹ bài soạn , lựa chọn bài tập để chữa . Máy tính CASIO - fx
220 , fx 500 hoặc máy tính năng tơng đơng .
2. Trò : - Học thuộc công thức nghiệm tổng quát , giải các bài tập trong SGK , SBT .
Xem lại cách giải phơng trình bậc hai bằng công thức nghiệm đã chữa ở tiết trớc . Máy tính
CASIO - fx 220 ; fx 500 hoặc máy tính năng tơng đơng

III. Tiến trình dạy học :
1. Tổ chức : ổn định lớp - kiểm tra sĩ số ()
2. Kiểm tra (15 phút)
Đề của do tổ Toán ra (có đề kèm theo).
3. Bài mới :
* Hoạt động 1 : Giải bài tập 16 ( sgk - 45 ) (10)
- GV ra bài tập sau đó yêu cầu HS làm
bài .
- Hãy áp dụng công thức nghiệm để giải
phơng trình trên .
- Để tím đợc nghiệm của phơng trình tr-
ớc hết ta phải tính gì ? Nêu cách tính
?
- GV cho HS lên bảng tính sau đó
nhận xét và tính nghiệm của phơng
trình trên .
- Tơng tự em hãy giải tiếp các phần còn
lại của bài tập trên .
- Dựa vào đâu mà ta có thể nhận xét về
số nghiệm của phơng trình bậc hai một
ẩn ?
- GV cho HS làm sau đó gọi HS chữa bài
. GV chốt chữa bài và nhận xét .
c) 6x
2
+ x - 5 = 0
( a = 6 ; b = 1 ; c = - 5 )
Ta có : = b
2
- 4ac = 1

2
- 4. 6.(- 5) = 1 + 120 = 121
Do = 121 > 0 , áp dụng công thức nghiệm , ph-
ơng trình có hai nghiệm phân biệt :

1
2
1 121 1 11 10 5
2.6 12 12 6
1 121 1 11
1
2.6 12
x
x
+ +
= = = =

= = =
d) 3x
2
+ 5x + 2 = 0
( a = 3 ; b = 5 ; c = 2 )
Ta có = b
2
- 4ac = 5
2
- 4.3.2 = 25 - 24 = 1
Do = 1 > 0 , áp dụng công thức nghiệm , phơng
trình có hai nghiệm phân biệt :

1
2
5 1 5 1 4 2
2.3 6 6 3
5 1 5 1
1
2.3 6
x
x
+ +
= = = =

= = =
e) y
2
- 8y + 16 = 0
( a = 1 ; b = - 8 ; c = 16 )
Ta có : = b
2
- 4ac = ( -8)
2
- 4.1.16 = 64 - 64 = 0
Do = 0 , áp dụng công thức nghiệm , phơng trình
có nghiệm kép :

1 2
( 8)
4
2.1
x x

= = =
* Hoạt động 2 : Giải bài tập 21 ( SBT - 41 ) (13)
- GV ra bài tập cho HS làm tại chỗ
khoảng 3 sau đó lên bảng làm bài .
- HS khác làm sau đó nhận xét đối
chiếu với bài làm của bạn .
a)
2
2 2 2 1 0x x + =
( a = 2 ;
2 2b =
; c = 1 )
Ta có : = b
2
- 4ac =
( )
2
2 2 4.2.1 8 8 0 = =
Do = 0 , áp dụng công thức nghiệm , phơng trình
109
- GV hớng dẫn :
Hãy tính sau đó nhận xét và suy ra
nghiệm của phơng trình ?
- Phơng trình trên có nghiệm nh thế
nào ?
- Tơng tự hãy tính nghiệm của phơng
trình trên .
- GV cho HS làm ra phiếu cá nhân sau
đó thu một vài bài nhận xét kết quả .

- Gọi 1 HS đại diện lên bảng làm bài .
- Có nhận xét gì về giá trị của ? có
thể biến đổi đợc về dạng nào ?
+ Gợi ý : viết =
( )
2
1 2 2+
.
- HS lên bảng tính gnhiệm cuả phơng
trình .
có nghiệm kép .

1 2
( 2 2) 2
2.2 2
x x

= = =
b) 2x
2
-
( )
1 2 2 2 0x =
( a = 2 ; b = - (
1 2 2)
; c = -
2
)
Ta có : = b
2

- 4ac
=
( ) ( )
2
1 2 2 4.2. 2 1 4 2 8 8 2

= + +

=
( )
2
1 4 2 8 1 2 2+ + = +
. Do =
( )
2
1 2 2+
> 0 ,
áp dụng công thức nghiệp , phơng trình có hai
nghiệm phân biệt :

1
2
1 2 2 1 2 2 1
2.2 2
1 2 2 1 2 2
2
2.2
x
x
+ +

= =

= =
* Hoạt động 3 : Bài tập 24 ( SBT - 41 ) (12)
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài , nêu
cách giải bài toán .
- Phơng trình bậc hai có nghiệm kép khi
nào ? Một phơng trình là bậc hai khi
nào ?
- Vậy với những điều kiện nào thì một
phơng trình có nghịêm kép ?
- Từ đó ta phải tìm những điều kiện gì ?
+ Gợi ý : xét a 0 và = 0 từ đó tìm m .
- HS làm sau đó GV chữa bài lên bảng
chốt cách làm .
a) mx
2
- 2 ( m - 1)x + 2 = 0
( a = m ; b = - 2 ( m - 1 ) ; c = 2 )
Để phơng trình có nghiệm kép , áp dụng công thức
nghiệm ta phải có :
0
0
a


=

Có a 0 m 0
Có =

[ ]
2
2
2( 1) 4. .2 4 16 4m m m m = +

Để = 0 4m
2
- 16m + 4 = 0
m
2
- 4m + 1 = 0 ( Có
m
= ( - 4)
2
- 4.1.1 = 12

1
2
4 2 3
2 3
2
2 3
m
m
+
= = +
=
4. Củng cố - H ớng dẫn
a) Củng cố :
- Nêu công thức nghiệm tổng quát của phơng trình bậc hai .

- Giải bài tập 16 ( f) - 1 HS lên bảng làm bài
f) 16z
2
+ 24z + 9 = 0
( a = 16 ; b = 24 ; c = 9 )
Ta có = b
2
- 4ac = 24
2
- 4.16.9 = 576 - 576 = 0
Do = 0 , áp dụng công thức nghiệm , phơng trình có nghiệm kép :

1 2
24 3
2.16 4
x x

= = =
b) Hớng dẫn
- Xem lại các bài tập đã chữa .
- Giải tiếp các phần còn lại của các bài tập trên ( làm tơng tự nh các phần đã chữa )

110
Tuần: 28
Tiết 55
Công thức nghiệm thu gọn
Soạn:
Giảng:
I. Mục tiêu
- Giúp học sinh nắm đợc công thức nghiệm thu gọn và cách giải phơng trình bậc hai

theo công thức nghiệm thu gọn , củng cố cách giải phơng trình bậc hai theo công thức nghiệm
.
- Rèn kỹ năng giải phơng trình bậc hai theo công thức nghiệm và công thức nghiệm thu
gọn .
II. Chuẩn bị
1. Thày : - Soạn bài , đọc kỹ bài soạn , bảng phụ ghi công thức nghiệm thu gọn
2. Trò : - Nắm chắc công thức nghiệm và cách giải phơng trình bậc hai theo công thức
nghiệm
III. Tiến trình dạy học :
1. Tổ chức : ổn định lớp - kiểm tra sĩ số (1)
2. Kiểm tra bài cũ : ( 15)
- Nêu công thức nghiệm của phơng trình bậc hai .
( sgk - 44 )
- Giải phơng trình 5x
2
- 6x + 1 = 0 .
Ta có = b
2
- 4ac = ( - 6)
2
- 4.5.1 = 36 - 20 = 16
Do = 16 > 0 , áp dụng công thức nghiệm , phơng trình có hai nghiệm phân biệt :
x
1
=
2
( 6) 16 10 ( 6) 16 2 1
1 ; x
2.5 10 2.5 10 5
+

= = = = =

3. Bài mới :
* Hoạt động 1 : Công thức nghiệm thu gọn (10)
- Phơng trình ax
2
+ bx + c = 0 ( a 0 ) ,
khi b = 2b thì ta có công thức nghiệm
nh thế nào
- Hãy tính theo b rồi suy ra công thức
nghiệm theo b và .
- GV yêu cầu HS thực hiện ? 1 ( sgk )
biến đổi từ công thức nghiệm ra công
thức nghiệm thu gọn .
- GV cho HS làm ra phiếu học tập sau đó
treo bảng phụ ghi công thức nghiệm thu
gọn để học sinh đối chiếu với kết quả của
mình biến đổi .
- GV gọi HS nêu lại công thức nghiệm
thu gọn chú ý các trờng hợp > 0 ; =
0 ; < 0 cũng tơng tự nh đối với .
Xét phơng trình ax
2
= bx + c = 0 ( a 0 ) .
Khi b = 2b ta có : = b
2
- 4ac
= ( 2b)
2
- 4ac = 4b

2
- 4ac = 4 ( b
2
- ac )
Kí hiệu : = b
2
- ac = 4 .
? 1 ( sgk )
+ > 0 > 0 . Phơng trình có hai nghiệm phân
biệt :

1
2 ' 4 ' ' '
2 2
b b b
x
a a a
+ + +
= = =

2
' '
2
b b
x
a a

= =
+ = 0 = 0 . Phơng trình có nghiệm kép :

1 2
2 ' '
2 2
b b b
x x
a a a

= = = =
+ < 0 < 0 . Phơng trình vô nghiệm
* Bảng tóm tắt ( sgk )
* Hoạt động 2 : áp dụng (13)
- GV yêu cầu HS thực hiện ? 2 ( sgk ) .
- HS xác định các hệ số sau đó tính ?
- Nêu công thức tính và tính của
phơng trình trên ?
- Nhận xét dấu của và suy ra số
gnhiệm của phơng trình trên ?
? 2 ( sgk - 48 ) Giải phơng trình
5x
2
+ 4x - 1 = 0
a = 5 ; b = 2 ; c = - 1
= b
2
- ac = 2
2
- 5. ( -1) = 4 + 5 = 9 > 0
' 9 3 = =
Phơng trình có hai nghiệm phân biệt :
111

- Phơng trình có mấy nghiệm và các
nghiệm nh thế nào ?
- Tơng tự nh trên hãy thực hiện ? 3
( sgk )
- GV chia lớp thành 3 nhóm cho HS thi
giải nhanh và giải đúng phơng trình bậc
hai theo công thức nghiệm .
- Các nhóm làm ra phiếu học tập nhóm
sau đó kiểm tra chéo kết quả :
Nhóm 1 nhóm 2 nhóm 3 nhóm
1 .
- GV thu phiếu học tập và nhận xét .
- Mỗi nhóm cử một HS đại diện lên bảng
trình bày lời giải của nhóm mình .
- GV nhận xét và chốt lại cách giải ph-
ơng trình bằng công thức nghiệm .
1 2
2 3 1 2 3
; x 1
5 5 5
x
+
= = = =
? 3 ( sgk )
a) 3x
2
+ 8x + 4 = 0
( a = 3 ; b = 8 b = 4 ; c = 4 )
Ta có : = b - ac = 4
2

- 3.4 = 16 - 12 = 4 > 0

' 4 2 = =
Phơng trình có hai nghiệm phân biệt là :
1 2
4 2 2 4 2
; 2
3 3 3
x x
+
= = = =
b) 7x
2
-
6 2 2 0x + =

(
7; 6 2 ' 3 2; 2a b b c= = = =
)
Ta có :
= b
2
- ac =
( )
2
3 2 7.2 9.2 14 18 14 4 0 = = = >

' 4 2 = =
Phơng trình có hai nghiệm phân biệt là :
1

2
( 3 2) 2 3 2 2
7 7
( 3 2) 2 3 2 2
7 7
x
x
+ +
= =

= =
4. Củng cố - Hớng dẫn
a) Củng cố :
- Nêu công thức nghiệm thu gọn .
- Giải bài tập 17 ( a , b ) - Gọi 2 HS lên bảng áp dụng công thức nghiệm thu gọn làm
bài .
a) 4x
2
+ 4x + 1 = 0 ( a = 4 ; b = 2 ; c = 1 )
= 2
2
- 4.1 = 4 - 4 = 0 phơng trình có nghiệm kép x
1
= x
2
= -
1
2
b) 13852 x
2

- 14 x + 1 = 0 ( a = 13852 ; b = - 7 ; c = 1 )
= ( -7)
2
- 13852.1 = 49 - 13852 = - 13803 < 0 phơng trình vô nghiệm
b) Hớng dẫn
- Học thuộc và nắm chắc công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn để giải phơng
trình bậc hai .
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa .
- Giải bài tập trong sgk - 49
- BT 17 ( c , d ) ; BT 18 .
+ BT 17 - Làm tơng tự nh phần a , b đã chữa .
+ BT 18 : Chuyển về vế trái sau đó rút gọn biến đổi về dạng tổng quát ax
2
+ bx + c = 0
rồi áp dụng công thức nghiệm thu gọn để giải phơng trình trên .
112
Tuần: 28
Tiết 56
Luyện tập
Soạn:
Giảng:

I. Mục tiêu
- Củng cố cho HS cách giải phơng trình bằng công thức nghiệm và công thức nghiệm
thu gọn .
- Rèn kỹ năng giải các phơng trình bậc hai theo công thức nghiệm và công thức
nghiệm thu gọn vận dụng công thức nghiệm vào biện luận số nghiệm của phơng trình bậc hai
và làm một số bài toán liên quan đến phơng trình bậc hai .
II. Chuẩn bị
1. Thày : - Soạn bài chu đáo , đọc kỹ bài soạn , giải bài tập trong sgk - SBT lựa chọn bài

tập để chữa .
2. Trò : - Học thuộc công thức nghiệm , giải bài tập phần luyện tập trong sgk và các bài
tập trong SBT phần phơng trình bậc hai .
III. Tiến trình dạy học :
1. Tổ chức : ổn định lớp - kiểm tra sĩ số (1)
2. Kiểm tra bài cũ : ( 5)
- Nêu công thức nghiệm thu gọn .
- Giải bài tập 17 ( c ) ; BT 18 ( c ) - Gọi 2 HS lên bảng làm bài .
3. Bài mới :
* Hoạt động 1 : Giải bài tập 20 ( sgk - 49 ) (10)
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài
sau đó nêu cách làm .
- Pt trên là phơng trình dạng nào ?
nêu cách giải phơng trình đó ?
( dạng khuyết b tìm x
2
sau đó tìm
x )
- HS lên bnảg làm bài . GV nhận xét
sau đó chữa lại .
- Tơng tự hãy nêu cách giải phơng
trình ở phần ( b , c ) - Cho HS về
nhà làm .
- GV ra tiếp phần d gọi HS nêu cách
giải .
- Nêu cách giải phơng trình phần (d)
. áp dụng công thức nghiệm nào ?
- HS làm tại chỗ sau đó GV gọi 1 HS
đại diện lên bảng trình bày lời giải .
Các HS khác nhận xét .

- GV chốt lại cách giải các dạng ph-
ơng trình bậc hai .
a) 25x
2
- 16 = 0
25x
2
= 16 x
2
=
16 16 4
25 25 5
x x = =

Vậy phơng trình đã cho có hai nghiệm là :
x
1
=
2
4 4
; x
5 5
=
d)
2
4 2 3 1 3x x =


2
4 2 3 1 3 0x x + =

( a = 4 ; b =
2 3 ' 3; 1 3b c = = +
)
Ta có :
= b
2
- ac
=
2 2
( 3) 4.( 1 3) 3 4 4 3 ( 3 2) + = + =
> 0

2
' ( 3 2) 2 3 = =

Vậy phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
1 2
3 2 3 1 3 2 3 3
; x
4 2 4 2
x
+ +
= = = =
* Hoạt động 2 : Bài tập 21 ( sgk - 49 ) (11)
- GV ra tiếp bài tập 21 ( sgk - 49 )
yêu cầu HS thảo luận theo nhóm và
làm bài .
- GV yêu cầu HS làm theo nhóm và
kiểm tra chéo kết quả . HS làm ra
phiếu cá nhân GV thu và nhận xét .

- NHóm 1 ; 2 - Làm ý a .
- Nhóm 3 ; 4 - làm ý b .
a) x
2
= 12x + 288
x
2
- 12x - 288 = 0
( a = 1 ; b = -12 b = - 6 ; c = - 288 )
Ta có = b
2
- ac = ( -6)
2
- 1.(-288) = 36 + 288
= 324 > 0 ' 324 18 = =
Vậy phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
113
( Làm bài khoảng 6 )
- Đổi phiếu nhóm để kiểm tra kết
quả .
- GV gọi mỗi nhóm cử một đại diện
lên bảng trình bày bài làm của nhóm
mình .
- GV nhận xét chốt lại bài làm của
HS .
1 2
6 18 6 18
24 ; x 12
1 1
x

+
= = = =
b)
2 2
1 7
19 7 228
12 12
x x x x+ = + =

x
2
+ 7x - 228 = 0 ( a = 1 ; b = 7 ; c = - 228 )
Ta có : = b
2
- 4ac = 7
2
- 4.1.( -228 )
= 49 + 912 = 961 > 0
961 31 = =
Vậy phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt :
1 2
7 31 24 7 31 38
12 ; x 19
2.1 2 2.1 2
x
+
= = = = = =
* Hoạt động 3 : Giải bài tập 24 ( sgk - 50 ) (10)
- GV ra bài tập 24 ( sgk - 50 ) gọi HS
đọc đề bài sau đó gợi sy học sinh làm

bài .
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?
- Hãy xác định các hệ số a ; b ; c của
phơng trình ?
- Có thể tính không ? vì sao ? Hãy
tìm b sau đó tính ?
- Khi nào một phơng trình bậc hai có
hai nghiệm phân biệt ? Vậy ở bài toán
trên ta cần điều kiện gì ?
- HS làm bài GV nhận xét kết quả .
- Tơng tự nh trên hãy tìm điều kiện để
phơng trình có nghiệm kép , vô
gnhiệm rồi sau đó tìm giá trị của m ứng
với từng trờng hợp .
- GV gọi HS lên bảng trình bày lời giải
Cho phơng trình x
2
- 2( m + 1)x + m
2
= 0
( a = 1 ; b = - 2( m+1) b = - ( m + 1) ; c = m
2
)
a) Tính .
Ta có = b
2
- ac =
( )
2
2

1 1.m m

+

= m
2
+ 2m + 1 - m
2
= 2m + 1
Vậy = 2m + 1 .
b) Để phơng trình có hai nghiệm phân biệt theo
công thức nghiệm ta phải có :
> 0 2m + 1 > 0 2m > - 1
1
2
m >
* Để phơng trình có nghiệm kép theo công thức
nghiệm ta phải có :
= 0 2m + 1 = 0 2m = -1 m = -
1
2
* Để phơng trình vô nghiệm Theo công thức
nghiệm ta phải có < 0
2m + 1 < 0 2m < -1 m
1
2
<
4. Củng cố - H ớng dẫn ( 8 )
a) Củng cố :
- Nêu lại công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn . Khi nào thì giải phơng trình

bậc hai theo công thức nghiệm thu gọn ?
- Giải bài tập 23 ( sgk - 50 ) - HS làm tại lớp sau đó GV gọi 1 HS lên bảng trình bày lời
giải . GV nhận xét và chữa bài .
a) Với t = 5 phút v = 3.5
2
- 30.5 + 135 = 175 - 150 + 135 = 160 ( km /h )
b) Khi v = 120 km/h ta có : 3t
2
- 30t + 135 = 120 3t
2
- 30 t + 15 = 0
t
2
- 10 t + 5 = 0 t = 5 + 2 5 hoặc t = 5 - 2 5
b) Hớng dẫn
- Học thuộc các công thức nghiệm đã học .
- Xem lại cách apá dụng các công thức nghiệm trên để giải phơng trình .
- Giải bài tập 22 ( sgk - 49 ) - Sử dụng nhận xét tích a.c < 0 > 0 phơng trình có
hai nghiệm phân biệt .
- Giải hoàn chỉnh bài 23 ( sgk - 50 ) vào vở theo hớng dẫn trên .
114
Tuần: 29
Tiết 57
Hệ thức vi - ét và ứng dụng
Soạn:
Giảng:
I. Mục tiêu
- Học sinh nắm vững hệ thức Vi - ét .
- Học sinh vận dụng đợc những ứng dụng của hệ thức Vi - ét nh :
+ Nhẩm nghiệm của phơng trình bậc hai trong các trờng hợp a + b + c = 0 ; a - b + c = 0 ,

hoặc các trờng hợp mà tổng , tích của hai nghiệm là những số nguyên với giá trị tuyệt đối
không quá lớn .
+ Tìm đợc hai số biết tổng và tích của chúng .
- Biết cách biểu diễn tổng các bình phơng , các lập phơng của hai nghiệm qua các hệ số
của phơng trình .
II. Chuẩn bị
1. Thày : - Soạn bài , đọc kỹ bài , bảng phụ ghi tóm tắt hệ thức Vi - ét và các ? trong sgk .
2. Trò : - Nắm chắc công thức nghiệm của phơng trình bậc hai , giải các bài tập trong sgk .
III. Tiến trình dạy học :
1. Tổ chức : ổn định lớp - kiểm tra sĩ số (1)
2. Kiểm tra bài cũ : ( 5)
- Nêu công thức nghiệm tổng quát của phơng trình bậc hai .
- Giải phơng trình : 3x
2
- 8x + 5 = 0 ( 1 HS lên bảng làm bài ) .
3. Bài mới :
* Hoạt động 1 : Hệ thức Vi - ét (22)
- GV yêu cầu HS viết công thức
nghiệm của phơng trình bậc hai ?
- Hãy thực hiện ? 1 ( sgk ) rồi nêu
nhận xét về giá trị tìm đợc ?
- HS làm sau đó lên bảng tính rồi
nhận xét .
- Hãy phát biểu thành định lý ?
- GV giới thiệu định lý Vi - ét ( sgk -
51 )
- Hãy viét hệ thức Vi - ét ?
- GV cho HS áp dụng hệ thức Vi - ét
thực hiện ? 2 ( sgk )
- HS làm theo yêu cầu của ? 2 . GV

cho HS làm theo nhóm .
- GV thu phiếu của nhóm nhận xét kết
quả từng nhóm .
- Gọi 1 HS đại diện lên bnảg làm ?
- Qua ? 2 ( sgk ) hãy phát biểu thành
công thức tổng quát .
- Tơng tự nh trên thực hiện ? 3
( sgk ) . GV cho học sinh làm sau đó
Xét phơng trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 phơng
trình có nghiệm ta có :
1 2
; x
2 2
b b
x
a a
+
= =
? 1 ( sgk )
ta có :
1 2
2 2 2
b b b b b
x x
a a a a
+ +
+ = + = =
2 2 2

1 2
2 2
4
x .
2 2 4 4
b b b b b ac c
x
a a a a a
+ +
= = = =
* Định lý Vi -ét : ( sgk )
Hệ thức Vi - ét :
1 2
1 2
.
b
x x
a
c
x x
a

+ =




=

áp dụng ( sgk )
? 2 ( sgk ) : Cho phơng trình 2x
2
- 5x + 3 = 0
a) Có a = 2 ; b = - 5 ; c = 3
a + b + c = 2 + ( - 5 ) + 3 = 0
b) Thay x
1
= 1 vào VT của phơng trình ta có :
VT = 2 .1
2
- 5 . 1 + 3 = 2 - 5 + 3 = 0 = VP
Vậy chứng tỏ x
1
= 1 là một nghiệm của phơng trình
c) Theo Vi - ét ta có : x
1
.x
2
=
2
3 3 3
:1
2 2 2
c
x
a
= = =
Tổng quát ( sgk )
? 3 ( sgk ) Cho phơng trình 3x

2
+ 7x + 4 = 0
a) a = 3 ; b = 7 ; c = 4 )
Có a - b + c = 3 - 7 + 4 = 0
b) Với x
1
= -1 thay vào VT của phơng trình ta có :
115
gọi 1 HS lên bảng làm ? 3 .
- Qua ? 3 ( sgk ) em rút ra kết luận
gì ? Hãy nêu kết luận tổng quát .
- GV đa ra tổng quát ( sgk ) HS đọc
và ghi nhớ .
- áp dụng cách nhẩm nghiệm trên
thực hiện ? 4 ( sgk ) .
- HS làm sau đó cử 1 đại diện lên
bảng làm bài GV nhận xét và chốt lại
cách làm .
- GV gọi 2 HS mỗi học sinh làm một
phần .
VT = 3.( - 1)
2
+ 7 . ( -1 ) + 4 = 3 - 7 + 4 = 0 = VP
Vậy chứng tỏ x
1
= - 1 là một nghiệm của phơng trình
c) Ta có theo Vi - ét :
x
1
. x

2
=
2
4 4 4
: ( 1)
3 3 3
c
x x
a
= = =
* Tổng quát ( sgk )
? 4 ( sgk )
a) - 5x
2
+ 3x + 2 = 0 ( a = - 5 ; b = 3 ; c = 2 )
Ta có : a + b + c = - 5 + 3 + 2 = 0 theo Vi - ét ph-
ơng trình có hai nghiệm là x
1
= 1 ; x
2
=
2
5

b) 2004x
2
+ 2005 x + 1 = 0
( a = 2004 ; b = 2005 ; c = 1 )
Ta có a - b + c = 2004 - 2005 + 1 = 0 theo Vi - ét
phơng trình có hai nghiệm là : x

1
= - 1 ; x
2
=
1
2004

* Hoạt động 2 : Tìm hai số biết tổng và tích của chúng (10)
- GV đặt vấn đề , đa ra cách tìm hai số khi
biết tổng và tích .
- Để tìm hai số đó ta phải giải phơng trình
nào ?
- Phơng trình trên có nghiệm khi nào ?
Vậy ta rút ra kết luận gì ?
- GV ra ví dụ 1 ( sgk ) yêu cầu HS đọc và
xem các bớc làm của ví dụ 1 .
- áp dụng tơng tự ví dụ 1 hãy thực hiện ?5
( sgk ) .
- GV cho HS làm sauđó gọi 1 HS đại diện
lên bảng làm bài . Các học sinh khác nhận
xét .
- GV ra tiếp ví dụ 2 ( sgk ) yêu cầu HS
đọc và nêu cách làm của bài .
- để nhẩm đợc nghiệm ta cần chú ý điều
gì ?
- Hãy áp dụng ví dụ 2 làm bài tập 27 ( a) -
sgk
- GV cho HS làm sau đó chữa bài lên
bảng học sinh đối chiếu .
* Đvđ ; ( sgk )

Nếu hai số có tổng là S và tích bằng P thì hai số
đó là hai nghiệm của phơng trình :
x
2
- Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số đó là : S
2
- 4P 0
* áp dụng
Ví dụ 1 ( sgk )
? 5 ( sgk )
Hai số cần tìm là nghiệm của phơng trình .
x
2
- x + 5 = 0
Ta có : = (-1)
2
- 4.1.5 = 1 - 20 = - 19 < 0
Do < 0 phơng trình trên vô nghiệm
Vậy không có hai số nào thoả mãn điều kiện đề
bài .
Ví dụ 2 ( sgk )
- Bài tập 27 ( a) - sgk - 53
x
2
- 7x + 12 = 0
Vì 3 + 4 = 7 Và 3.4 = 12 x
1
= 3 ; x
2

= 4 là hai
nghiệm của phơng trình đã cho
4. Củng cố - H ớng dẫn ( 7 )
a) Củng cố :
- Nêu hệ thức Vi - ét và cách nhẩm nghiệm của phơng trình bậc hai theo Vi - ét .
- Giải bài tập 25 ( a) : = ( -17)
2
- 4.2.1 = 289 - 8 = 281 > 0 ; x
1
+ x
2
= 8,5 ; x
1
.x
2
= 0,5
- Giải bài tập 26 ( a) Ta có a = 35 ; b = - 37 ; c = 2 a + b + c = 35 + ( - 37) + 2 = 0
phơng trình có hai nghiệm là x
1
= 1 ; x
2
=
2
35
b) Hớng dẫn
- Học thuộc các khái niệm đã học , nắm chắc hệ thức Vi - ét và các cách nhẩm nghiệm theo Vi
- ét .
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa .
- Giải bài tập trong sgk - 52 , 53 - BT 25 ( b , c , d ) - Tơng tự nh phần ( a ) đã chữa .
116

Tuần: 29
Tiết 58
Luyện tập
Soạn:
Giảng:
I. Mục tiêu
- Củng cố hệ thức Vi - ét .
- Rèn luyện kỹ năng vận dụng hệ thức Vi - ét để :
+ Tính tổng , tích các nghiệm của phơng trình .
+ Nhẩm nghiệm của phơng trình trong các trờng hợp có a + b + c = 0 , a - b + c = 0 hoặc qua
tổng , tích của hai nghiệm ( nếu hai nghiệm là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá
lớn ) .
+ Tìm hai số biết tổng và tích của nó .
+ Lập phơng trình biết hai nghiệm của nó .
+ Phân tích đa thức thành nhân tử nhờ nghiệm của đa thức .
II. Chuẩn bị
1. Thày : - Soạn bài , đọc kỹ bài soạn , bảng phụ ghi hệ thức Vi - ét , tóm tắt cách nhẩm
nghiệm theo Vi - ét .
2. Trò : - Học bài và làm bài tập ở nhà ( BT - sgk ( 53 , 54 )
III. Tiến trình dạy học :
1. Tổ chức : ổn định lớp - kiểm tra sĩ số (1)
2. Kiểm tra bài cũ : ( 7)
- Nêu hệ thức Vi - ét và các cách nhẩm nghiệm theo Vi - ét ( GV gọi HS nêu sau đó treo bảng
phụ cho HS ôn lại các kiến thức )
- Giải bài tập 26 ( c) - 1 HS làm bài ( nhẩm theo a - b + c = 0 x
1
= -1 ; x
2
= 50 )
- Giải bài tập 28 ( b) - 1 HS làm bài ( u , v là nghiệm của phơng trình x

2
+ 8x - 105 = 0 )
3. Bài mới :
* Hoạt động 1 : Giải bài tập 29 ( sgk - 54 ) (10)
- GV ra bài tập yêu cầu HS đọc đề bài
sau đó suy nghĩ nêu cách làm bài .
- Nêu hệ thức Vi - ét .
- Tính hoặc xem phơng trình
trên có nghiệm không ?
- Tĩnh x
1
+ x
2
và x
1
.x
2
theo hệ thức Vi
- ét
- Tơng tự nh trên hãy thực hiện theo
nhóm phần (b) và ( c ).
- GV chia nhóm và yêu cầu các nhóm
làm theo phân công :
+ Nhóm 1 + nhóm 3 ( ý b)
+ Nhóm 2 + nhóm 4 ( ý c )
- Kiểm tra chéo kết quả
nhóm 1 nhóm 4 nhóm 3
nhóm 2 nhóm 1 . GV đa đáp án
sau đó cho các nhóm nhận xét bài
nhóm mình kiểm tra .

a) 4x
2
+ 2x - 5 = 0
Ta có = 1
2
- 4 . ( - 5) = 1 + 20 = 21 > 0
phơng trình có hai nghiệm . Theo Vi - ét ta có :

1 2
1 2
2 1
4 2
5 5
.
4 4
x x
x x


+ = =





= =


b) 9x
2

- 12x + 4 = 0
Ta có : = ( - 6)
2
- 9 . 4 = 36 - 36 = 0
phơng trình có nghiệm kép . Theo Vi - ét ta có :

1 2
1 2
( 12) 12 4
9 9 3
4
.
9
x x
x x


+ = = =




=


c) 5x
2
+ x + 2 = 0
Ta có = 1
2

- 4 . 5 . 2 = 1 - 40 = - 39 < 0
Do < 0 phơng trình đã cho vô nghiệm .
* Hoạt động 2 : Bài tập 30 ( sgk - 54 ) (10)
- GV ra bài tập 30 ( sgk - 54 ) hớng
dẫn HS làm bài sau đó cho học sinh
làm vào vở .
- Khi nào phơng trình bậc hai có
nghiệm . Hãy tìm điều kiện để phơng
a) x
2
- 2x + m = 0 .
Ta có = (- 1)
2
- 1 . m = 1 - m
Để phơng trình có nghiệm 0 1 - m 0
m 1 .
117
trình trên có nghiệm .
Gợi ý : Tính hoặc sau đó tìm m
để hoặc 0 .
- Dùng hệ thức Vi - ét tính tổng,
tích hai nghiệm theo m .
- GV gọi 2 HS đại diện lên bảng làm
bài . sau đó nhận xét chốt lại cách
làm bài .
Theo Vi - ét ta có :
1 2
1 2
2
.

x x
x x m
+ =


=

b) x
2
+ 2( m - 1)x + m
2
= 0
Ta có = ( m - 1)
2
- 1. m
2
= m
2
- 2m + 1 - m
2
= - 2m
+ 1
Để phơng trình có nghiệm ta phải có 0 hay
- 2m + 1 0 - 2m -1
1
m
2

Theo Vi - ét ta có :
1 2

2
2
1 2
2( 1)
2( 1)
1
m
. m
1
m
x x m
x x


+ = =




= =


* Hoạt động 3 : Giải bài tập 31 ( sgk - 54 ) (10)
- GV ra bài tập 31 ( sgk ) học sinh
suy nghĩ làm bài .
- Nêu cách nhẩm nghiệm của phơng
trình trên theo Vi - ét .
- Nhận xét xem phơng trình trên
nhẩm nghiệm theo a + b + c = 0 hay
a - b + c = 0 .

- HS làm bài sau đó lên bảng trình
bày lời giải . GV nhận xét và chốt lại
cách làm .
- GV yeu cầu học sinh làm tiếp phần
( c) , (d) theo nh phần (a) chú ý cho
HS hệ số chữ làm tơng tự nh hệ số
đã biết .
- HS lên bảng làm bài , GV chữa
bài .
a) 1,5 x
2
- 1,6 x + 0,1 = 0 ( a = 1,5 ; b = - 1,6 ; c = 0,1 )
Ta có a + b + c = 1,5 + ( -1,6 ) + 0,1 = 0 phơng trình
có hai nghiệm là : x
1
= 1 ; x
2
=
1
15
.
c)
( ) ( )
2
2 3 2 3 2 3 0x x + + =

Ta có a + b + c =
( )
2 3 2 3 2 3

+ + +

=
2 3 2 3 2 3 0 + =
phơng trình có hai
nghiệm là :
( )
2
1 2
(2 3)
1 ; x 2 3
2 3
x
+
= = = +

d) ( m - 1)x
2
- ( 2m + 3)x + m + 4 = 0 với m 1 .
Ta có a + b + c = ( m - 1 ) +
[ ]
(2 3)m +
+ m + 4
= m - 1 - 2m - 3 + m + 4 = 0
phơng trình có hai nghiệm là : x
1
= 1 ; x
2
=
m + 4

m - 1
4. Củng cố - H ớng dẫn (7 )
a) Củng cố :
- Nêu cách nhẩm nghiệm theo Vi - ét . Cách tìm hai số khi biết tổng và tích của hai số .
- Giải bài tập 32 ( a) - sgk ( 54) .
a) u , v là nghiệm của phơng trình x
2
- 42x + 441 = 0 = ( - 21)
2
- 1. 441 = 441 - 441 = 0
phơng trình có nghiệm kép x
1
= x
2
= 21 hai số đó cùng là 21 .
b) Hớng dẫn
- Học thuộc hệ thức Vi - ét và các cách nhẩm nghịêm theo Vi - ét .
- Xem lại các bài tập đã chữa .
- Giải bài tập 29 ( d) - Tơng tự nh các phần đã chữa .
- BT 31 ( b) - tơng tự nh các phần đã chữa dùng ( a - b + c = 0 )
- BT 32 ( b , c ) tơng tự nh phần ( a ) ở trên đa về phơng trình bậc hai
b) x
2
+ 42x - 400 = 0 c) x
2
- 5x + 24 = 0
- BT 33 : Biến đổi VP = a( x - x
1
)( x - x
2

) sau đó dùng hệ thức Vi - ét thay x
1
+ x
2
và x
1
.
x
2
để chứng minh VP = VT .
118
Tuần: 30
Tiết 59
Kiểm tra 45'
Soạn:
Giảng:
I. Mục tiêu
- Đánh giá sự tiếp thu kiến thức của học sinh từ đầu chơng IV . Kiểm tra các kiến
thức về hàm số bậc hai y = ax
2
( a 0 ) và phơng trình bậc hai một ẩn số .
- Kiểm tra kỹ năng tính giá trị của hàm số , tìm giá trị của biến số , kỹ năng giải
phơng trình bậc hai theo công thức nghiệm và nhẩm nghiệm theo Vi - ét .
- Rèn tính độc lập , tự giác , ý thức học tập và t duy toán học cho học sinh .
II. Chuẩn bị
1. Thày : - Ra đề kiểm tra , làm đáp án , biểu điểm chi tiết .
2. Trò : - Ôn tập lại các kiến thức đã học từ đầu chơng IV .
III. Tiến trình dạy học :
1. Tổ chức : ổn định lớp - kiểm tra sĩ số (1)
2. Kiểm tra bài cũ : Không tiến hành .

3. Bài kiểm tra .
Đề bài
Câu 1(3điểm)
Khoanh tròn vào chữ chỉ câu trả lời đúng
1) Cho hàm số y = 3x
2

A. Hàm số trên luôn luôn nghịch biến B. Hàm số trên luôn luôn đồng biến
C. Hàm số đồng biến khi x > 0 D. Hàm số đồng biến khi x < 0
2) Phơng trình x
2
- 6x + 13 = 0
A. Vô nghiệm B. Có hai nghiệm phân biệt
C. Có nghiệm kép D. Có vô số nghiệm
3) Tổng hai nghiệm của phơng trình x
2
+ 4x - 7 = 0 bằng
A. 4 B. -4 C. 7 D. - 7
Câu 2 (2điểm)
Giải các phơng trình sau
a) 2x
2
- 6x = 0
b) 2x
2
- 7x - 4 = 0
Câu 3(2điểm)
Vẽ đồ thị hàm số y = x
2
trên mặt phẳng toạ độ xOy

Câu 4 (3 điểm) Cho phơng trình.
x
2
( 2m + 1 )x + m
2
+ m 1 = 0
a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi m .
b) Gọi x
1
, x
2
, là hai nghiệm của phơng trình .
Tìm m sao cho : ( 2x
1
x
2
)( 2x
2
x
1
) đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất ấy .
c) Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x
1
và x
2
mà không phụ thuộc vào m .
119