Đề và đáp án toán 9 HKII khánh hòa 2011 2012

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 TỈNH KHÁNH HÒA
NĂM HỌC 2011 -2012
MÔN : TOÁN 9
Bài 1: Không dùng máy tính:
a) Giải phương trình: A = x 4 − 2x 2 − 8 = 0
3x + y = 2
b) Giải hệ phương trình: 
 x − 3y = 4
Bài 2: Cho phương trình bậc hai x2 + 2(m + 1) x + m2 + 3 = 0 ( m là tham số)
a) Tìm m để phương trình có nghiệm
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 sao cho : x1 + x2 + x1x2 = 1.
1 2
Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy; cho parabol (P): y = − x
2
a) Vẽ đồ thị (P).
b) Gọi M là điểm thuộc (P) có hoành độ là xM = 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt hai
trục tọa độ tại 2 điểm A và B sao cho OA = OB.
Bài 4:
» tại C và cắt AB tại
Từ điểm M ngoài (O ; R) kẻ hai tiếp tuyến MA ; MB của (O); MO cắt cung lớn AB
H. Gọi D , E lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên MA, MB.
a) Chứng minh tứ giác CHBE nội tiếp.
·
·
b) Chứng minh: CBE
= CDH
c) Chứng minh: CH2 = CD.CE
d) Giả sử OM = 2R. Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác DHE theo R.
ĐÁP ÁN:
Bài 1:
a) Giải phương trình: A = x 4 − 2x 2 − 8 = 0

Đặt t = x2 ( t ≥ 0). Ta được pt: t2 – 2t – 8 = 0.
Giải được : t = 4 ; t = -2 (loại)
Thay t = 4. Tìm được x = ±2
3x + y = 2
b) Giải hệ phương trình: 
 x − 3y = 4
3x + y = 2
9x + 3y = 6
10x = 10
x = 1
x = 1
⇔
⇔
⇔
⇔

 x − 3y = 4
 x − 3y = 4
3y = x − 4
3y = x − 4
 y = −1
Bài 2:
a) Ta có ∆ ' = b '2 − ac = 2(m − 1)
Phương trình có nghiệm ⇔ ∆ ' ≥ 0 ⇔ m ≥ 1
b
c
= −2(m + 1); x1x2 = = m 2 + 3
a
a
2

⇔
Do đó x1 + x2 + x1x2 = 1
m − 2m + 1 = 1 ⇔ m = 0 (loại); m = 2 (nhận)
b) Với m ≥ 1 , theo định lí Vi-et, ta có : x1 + x2 = −

1 2
Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy; cho parabol (P): y = − x
2
a) Vẽ đồ thị (P).................................
b) M thuộc (P) , xM = 2 nên M(2; -2)
TRƯỜNG: THCS NGUYỄN KHUYẾN

NGUYỄN NGỌC ĐĂNG THẠCH


Theo đề bài ta có tam giác AOB vuông cân tại O và đường thẳng AB đi qua M(2; -2) nên đường thẳng
AB cần tìm song song với đường phân giác thứ nhất y = x.
Đường AB có dạng: y = x + b qua M(2; -2) nên: -2 = 2 + b suy ra b = -4
Vậy đường thẳng AB cần tìm là: y = x - 4.
Bài 4:
D
A

C

H

O

M

B
E

a) Chứng minh tứ giác CHBE nội tiếp.
Ta có: MA = MB ( T/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
OA = OB (bán kính)
·
Nên OM là trung trực của đoạn AB ,suy ra CHB
= 900
·
Và CEB
= 900 (gt)
·
·
Xét tứ giác CHBE có: CHB
+ CEB
= 1800

Vậy tứ giác CHBE nội tiếp.
·
·
b) Chứng minh: CBE
= CDH
·
·
Xét tứ giác CHAD có : CHA
+ CDA
= 900 + 900 = 1800 nên tứ giác CHAD nội tiếp
·

·
» )
Suy ra: CDH
( hai góc nội tiếp cùng chắn CH
= CAH
·
·
» )
Lại có: CAH
(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn CB
= CBE
·
·
Vậy: CBE
= CDH

c) Chứng minh: CH2 = CD.CE
Xét tam giác vuông CDM và tam giác vuông CEM:
·
·
CM chung; CMD
(T/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
= CME
Nên ∆CMD = ∆CME ( cạnh huyền – góc nhọn)
·
·
Suy ra: DCH
= ECH
Xét tam giác CDH và tam giác CHE có:
·

·
·
·
·
(cmt); CDH
= CHE(
= CBE)
DCH
= ECH
Nên tam giác CDH đồng dạng tam giác CHE(g.g)
CD CH
=
Suy ra:
.
CH CE
Vậy: CH2 = CD.CE
d) Giả sử OM = 2R. Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác DHE theo R.
∆CMD = ∆CME (Cmt) nên CD = CE.
Mà CH2 = CD.CE (câu c) nên CH = CD = CE nên C là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DHE, bán kính CD.
Vì OM = 2R ; OC = R nên MC = 3R.
OA MO
R
2R
3
=
⇒
=
⇒ CD =
OA // CD ( cùng vuông góc với MD) nên :
CD MC

CD 3R
2R

TRƯỜNG: THCS NGUYỄN KHUYẾN

NGUYỄN NGỌC ĐĂNG THẠCH