Lời giải bài tập các hệ thống rời rạc grafcet automata

Các hệ thống rời rạc

Phạm Thị Thanh Loan

1

4/24/2016

Bộ môn TĐh - ĐH Mỏ Địa chất


Bài tập chương 1
1.

Hãy cho biết các thứ tự cho phép liệt kê các phần tử của các
ngôn ngữ sau:





{a, b}*
{a}* {b}* {c}*
{w| w{a,b}* và trong w số các a bằng số các b}

Giải:





4/24/2016

{a, b}* = {ε, a, b, aa, ab, ba, bb, aaa, aab, aba, abb…. }
{a}*{b}*{c}* = {ε, a, aa ….}{ε, b, bb…}{ε, c, cc…}
= {ε, a, aa, b, bb, ab, abb, aab, aabb…} {ε, c, cc…}
= {ε, a, aa, b, bb,c, cc, ac, acc, aac, aacc, bc, bcc, bbc,
bbcc, abc, abcc, abbc, abbcc, aabc, aabcc, aabbc, aabbcc…}
{w| w{a,b}* và trong w số các a bằng số các b}
= {ε, ab, ba, aabb, bbaa…}
Bộ môn TĐh - ĐH Mỏ Địa chất

2


Bài tập chương 1
2. Cho A = {0, 1, 2} và R = {(0,1),(1,2)}. Tìm R* và R+.
Giải:

R+ = {(0,1),(1,2), (0,2)}.
R* = R0  R+.
aR0b khi và chỉ khi a = b

R* = {(0,1),(1,2), (0,2), (0,0), (1,1), (2,2)}.
3. Tìm bao đóng truyền ứng, bao đóng phản xạ và truyền ứng, và bao
đóng đối xứng của quan hệ {(1,2),(2,3),(3,4),(5,4)}
Giải:

Bao đóng truyền ứng () bắc cầu: R+ : {(1,2),(2,3),(3,4),(5,4), (1,3),
(2,4), (1,4),}


Bao đóng phản xạ và bắc cầu: R* :{(1,2),(2,3),(3,4),(5,4), (1,3),
(2,4), (1,4), (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5)}

Bao đóng đối xứng: {(1,2),(2,3),(3,4),(5,4), (2,1), (3,2), (4,3),
(4,5)}
4/24/2016

Bộ môn TĐh - ĐH Mỏ Địa chất

3


Bài tập chương 2
1. Hãy mô tả bằng tiếng Việt các tập hợp chỉ định bởi các BTCQ
sau:
(11+0)*(00+1)*
(1+01+001)*(ε + 0+00)*


Giải:
(11+0)*(00+1)* chỉ định tập mọi xâu chứa số 1 và 0 trong đó 1 và 0
không viết xen kẽ.
(1+01+001)*(ε + 0+00)* chỉ định mọi xâu 0 và 1 không chứa 3 số 0
liên tiếp ở đầu.

Xây dựng BTCQ cho tập chuỗi chứa các số 0 và 1 xen
nhau (01)*


4/24/2016

Bộ môn TĐh - ĐH Mỏ Địa chất

4


Bài tập chương 2
2. Cho M = ({0,1}, {q1, q2, q3}, , q1, {q3}) là NFA, trong đó  được cho bởi
(q1, 0) = {q2, q3}, (q1, 1) = {q1}
q2, 0) = {q1, q2}, (q2, 1) = 
(q3, 0) = {q2}, (q3, 1) = {q1, q2}
Tìm DFA (M’) tương đương với M


Giải:

M’ = (S, Q’, ’, q1, F’) trong đó:
Q’ = 2Q = {[, [q1], [q2], [q3], [q1,q2], [q1,q3], [q2,q3], [q1,q2,q3]}
F’ = tập mọi trạng thái trong Q’ có chứa một trạng thái cuối nào đó của M
= {{q3}, {q1,q3}, {q2,q3}, {q1,q2,q3}} k
Hàm chuyển ’: ’([q1, q2,…qk]) =
  ( qi , a )
i 1
 ’([q1], 0) = [q2, q3]; ’([q1], 1 ) = [q1];
 ’([q2], 0) = [q1, q2]; ’([q2], 1) =  ;
 ’([q3], 0) = [q2]; ’([q3], 1) = [q1, q2];
 ’([q1, q2], 0) = [q1, q2, q3]; ’([q1, q2], 1) = [q1];
 ’([q1, q3], 0) = [q2, q3]; ’([q1, q3], 1) = [q1, q2];
 ’([q2, q3], 0) = [q1, q2]; ’([q2, q3], 1) = [q1, q2];
 ’([q1, q2, q3], 0) = [q1, q2, q3]; ’([q1, q2, q3], 1) = [q1, q2];

4/24/2016

Bộ môn TĐh - ĐH Mỏ Địa chất

5


Bài tập chương 2


Hai biểu đồ chuyển của M và M’:

1

1

q1
0

0

q2
0

4/24/2016

0

0,1

q1

0

1

0

0

1

q3

1

0

q3

q2

q1,q2,
q3

0

q1,q2

1

Bộ môn TĐh - ĐH Mỏ Địa chất

1 q1,q3 0

q2,q3
0,1

6


Bài tập chương 2

3. Tìm các FA đoán nhận các ngôn ngữ sau:
Tập các xâu trên {0, 1} có chứa một số chẵn các
số 0 và một số lẻ các số 1.
Tập các xâu trong S* có độ dài chia đúng cho 3.
Tập các xâu trên {0, 1} không chứa xâu con nào
là 10 cả

4/24/2016

Bộ môn TĐh - ĐH Mỏ Địa chất

7


Bài tập chương 2
3.Giải:

a. M1 = { x ∈{0,1}* | |0| chẵn }

4/24/2016

Bộ môn TĐh - ĐH Mỏ Địa chất

8


Bài tập chương 2
3.Giải:
a. M1 = { x ∈{0,1}* | |0| chẵn }
S  {0,1}

q0

4/24/2016

q1

Bộ môn TĐh - ĐH Mỏ Địa chất

9


Bài tập chương 2
3.Giải:
a. M1 = { x ∈{0,1}* | |0| chẵn } trong đó:


S  {0,1}; Q1 = {q0; q1};

q0

4/24/2016

q1

Bộ môn TĐh - ĐH Mỏ Địa chất

10


Bài tập chương 2
3.Giải:
a. M1 = { x ∈{0,1}* | |0| chẵn } trong đó:


S  {0,1}; Q1 = {q0; q1}; F1 = {q0}

q0

4/24/2016

q1

Bộ môn TĐh - ĐH Mỏ Địa chất

11

Bài tập chương 2
3.Giải:
a. M1 = { x ∈{0,1}* | |0| chẵn } trong đó:


S  {0,1}; Q1 = {q0; q1}; F1 = {q0}

0
q0

4/24/2016

q1

Bộ môn TĐh - ĐH Mỏ Địa chất

12


Bài tập chương 2
3.Giải:
a. M1 = { x ∈{0,1}* | |0| chẵn } trong đó:


S  {0,1}; Q1 = {q0; q1}; F1 = {q0}

0
q0

4/24/2016

q1

Bộ môn TĐh - ĐH Mỏ Địa chất

13


Bài tập chương 2
3.Giải:
a. M1 = { x ∈{0,1}* | |0| chẵn } trong đó:


S  {0,1}; Q1 = {q0; q1}; F1 = {q0}

1
q0

4/24/2016

0
q1

Bộ môn TĐh - ĐH Mỏ Địa chất

14


Bài tập chương 2

3.Giải:
a. M1 = { x ∈{0,1}* | |0| chẵn } trong đó:


S  {0,1}; Q1 = {q0; q1}; F1 = {q0}

1
q0

4/24/2016

0
q1

Bộ môn TĐh - ĐH Mỏ Địa chất

15


Bài tập chương 2
3.Giải:
a. M1 = { x ∈{0,1}* | |0| chẵn } trong đó:


S  {0,1}; Q1 = {q0; q1}; F1 = {q0}

1
q0

4/24/2016

0

1
q1

Bộ môn TĐh - ĐH Mỏ Địa chất

16


Bài tập chương 2
3.Giải:
a. M1 = { x ∈{0,1}* | |0| chẵn } trong đó:


S  {0,1}; Q1 = {q0; q1}; F1 = {q0}

1
q0

4/24/2016

0

1
q1

Bộ môn TĐh - ĐH Mỏ Địa chất

17


Bài tập chương 2
3.Giải:
a. M1 = { x ∈{0,1}* | |0| chẵn } trong đó:


S  {0,1}; Q1 = {q0; q1}; F1 = {q0}

1

1
q1

0

q0

0

4/24/2016

Bộ môn TĐh - ĐH Mỏ Địa chất

18


Bài tập chương 2
3.Giải:

a. M1 = { x ∈{0,1}* | |0| chẵn } trong đó:


S  {0,1}; Q1 = {q0; q1}; F1 = {q0}

1(q0,0) = q1 ; 1(q0,1) = q0
1(q1,0) = q0 ; 1(q1,1) = q1

1

1
q1

0

q0

0

4/24/2016

Bộ môn TĐh - ĐH Mỏ Địa chất

19


Bài tập chương 2
3.Giải:
M2 = { x ∈{0,1}* | |1| lẻ} trong đó:
 S  {0,1}; Q2 = {a; b}; F2 = {a}

2(a,0) = a ; 2(a,1) = b
2(b,0) = b ; 2(b,1) = a
0
a

0
1

b

1

4/24/2016

Bộ môn TĐh - ĐH Mỏ Địa chất

20


Bài tập chương 2
3.Giải:
M2 = { x ∈{0,1}* | |1| lẻ} trong đó:
 S  {0,1}; Q2 = {a; b}; F2 = {a}
2(a,0) = a ; 2(a,1) = b
2(b,0) = b ; 2(b,1) = a
0
a

0
1

b

1

4/24/2016

Bộ môn TĐh - ĐH Mỏ Địa chất

21


Bài tập chương 2
3.Giải:
M = M1  M2 = (S, Q, , q0, F) trong đó:
Q = Q1 x Q2 ; F = F1 x F2 ;
1 x 2 ; q0 = (q0, a)
 Q = Q1 x Q2 = {(q0,a); (q1,a); (q0,b); (q1,b)};
 F = F1 x F2 = {(q0,b)};
 q,j)  1q1,j), 2q2,j))
q0,a),0) = 1q0,0), 2a,0))(q1,a); q0,a),1) = (q0,b)
q0,b),0) = (q1,b); q0,b),1) = (q0,a);
q1,a),0) = (q0,a); q1,a),1) = (q1,b);
q1,b),0) = (q0,b); q1,b),1) = (q1,a);

1
1

q0,a
0

q1,a

q0,b

0

0
1

0

q1,b
1

4/24/2016

Bộ môn TĐh - ĐH Mỏ Địa chất

22


Bài tập chương 2
b. M = { x ∈ S * | x chia hết cho 3}


M = (S, Q, , q0, F) trong đó:
Q = {q0; q1; q2;q3};
F = {q3}; a = (1,4,7); b = (2,5,8); c = (0,3,6,9)
(q0,a) = q1; (q0,b) = q2 ; (q0,c) = q3

(q1,a) = q2; (q1,b) = q3 ; (q1,c) = q1
(q2,a) = q3; (q2,b) = q1 ; (q2,c) = q2
(q3,a) = q1; (q3,b) = q2 ; (q3,c) = q3

q0
c

b
a

c

q3

c

c
a

q1

a

q2
b

b

a

b

4/24/2016

Bộ môn TĐh - ĐH Mỏ Địa chất

23


Bài tập chương 2
c. M = { x ∈{0,1}* | |x| chẵn hoặc tận cùng bằng 11}
M1 = { x ∈{0,1}* | |x| chẵn } trong đó:


S  {0,1}; Q1 = {q0; q1}; F1 = {q0}
1(q0,0) = q1 ; 1(q0,1) = q0
1(q1,0) = q1 ; 1(q1,1) = q0

0,1

q0

q1

0,1

M2 = { x ∈{0,1}* | |x| tận cùng là 11} trong đó:


S  {0,1}; Q2 = {a; b;c}; F2 = {c}

2(a,0) = a ; 2(a,1) = b
2(b,0) = a ; 2(b,1) = c
2(c,0) = a ; 2(c,1) = c

1
0
a

1

b
0

1

c
0

M = M1  M2 = (S, Q, , q0, F) trong đó:
 Q = Q1 x Q2 ; F = Q2 x F1 +Q1 x F2 ;
  1 x 2 ; q0 = (q01, q02)
4/24/2016

Bộ môn TĐh - ĐH Mỏ Địa chất

24


Bài tập chương 2
q0,a),0) = 1q0,0), 2a,0))(q1,a); q0,a),1) = (q1,b)

q0,b),0) = (q1,a); q0,b),1) = (q1,c);
q0,c),0) = (q1,a); q0,c),1) = (q1,c);
q1,a),0) = (q0,a); q1,a),1) = (q0,b);
q1,b),0) = (q0,a); q1,b),1) = (q0,c);
q1,c),0) = (q0,a); q1,c),1) = (q0,c);

q0,a

q0,b

0 1
0

4/24/2016

1
q1,a

0

q0,c
1

0 1
q1,b

0

1
0

1
q1,c

Bộ môn TĐh - ĐH Mỏ Địa chất

25