Bài giảng điện tử bất đẳng thức

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH


Chuyên đề
BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI TOÁN VỀ ĐẲNG THỨC
VÀ BẤT ĐẲNGTHỨC CHO HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
Chương I. NHỮNG VẤN ĐỀ
CHUNG
1.1. Năng lực giải toán
về ĐT và

Năng lực 1: Năng lựcBĐT
nhận biết các HĐT trong biến đổi đại
số
Năng lực 2: Năng lực sử dụng, vận dụng các HĐT

Năng lực 3: Năng lực “nhìn” đối tượng của BT theo cách khác
Năng lực 4: Năng lực tìm mối quan hệ giữa các đại lượng
Năng lực 5: Năng lực thao tác thành thạo các dạng toán cơ bản
Năng lực 6: Năng lực qui lạ về quen

Năng lực 7: Năng lực khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự
Năng lực 8: Năng lực phân tích tổng hợp


Chương I
NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG
1.1. Năng lực giải toán về ĐT và BĐT.
Năng lực 1: Năng lực nhận biết các hằng đẳng
thức (HĐT) trong biến đổi đại số.
Ví dụ: Tính giá trị biểu thức.

A = x2 − 5x − 2xy + 5y + y2 + 4 biết x − y =
1.
- Quan sát biểu thức A nhận thấy trong biểu thức
có HĐT (x − y)2
Do đó: A = ( x2 − 2xy + y2) − 5(x− y) + 4
A = (x − y)2 − 5(x − y) + 4 = 1 − 5 + 4 = 0.


1.1. Năng lực giải toán về ĐT và BĐT.

Năng lực 2: Năng lực sử dụng, vận dụng các HĐT

Ví dụ: Biết rằng a + b + c = 0.
Chứng minh rằng (CMR):
(a2 + b2 + c2)2 = 2(a4 + b4 + c4).


Trong BT này một suy nghĩ tự nhiên có thể nảy
sinh là: HĐT nào cho ta mối quan hệ giữa a+ b+ c
và a2+b2+c2; giữa a2+b2+c2 và a4 + b4 + c4. Hoặc là:
Từ giả thiết có mối quan hệ b + c = −a. Vậy HĐT
nào cho ta mối quan hệ giữa b2, c2 và a2; giữa b4,
c4 và a4 ?
Bình phương 2 vế của ĐT −a = (b + c) ta được:
a2 = b2 + 2bc + c2 <=> 2bc = a2 − b2 − c2


LUẬ
ẬN
N

KKẾẾTT LU
Việệcc xây
xây ddựựng
ng và
và ssửử ddụụng
ng hhệệ th
thốống
ng các
các ddạạng
ng bài
bài ttậậpp
Vi
trong quá
quá trình
trình ddạạyy hhọọcc nói
nói chung
chung và
và trong
trong bbồồii ddưỡ
ưỡng
ng HSG
HSG nói
nói
trong
riêng đã
đã góp
góp ph
phầầnn rèn
rèn luy
luyệệnn năng

năng llựựcc gi
giảảii toán
toán vvềề ĐT
ĐT và
và BĐT
BĐT
riêng
choHS.
HS.
cho
HSddầầnnttạạoothành
thành thói
thói quen
quenthay
thay th
thếế các
các ddữữ ki
kiệệnn ccủủaa bài
bài
HS
toánbbằằng
ngcác
cácddữữki
kiệệnnttươ
ương
ngđđươ
ương,
ng,thói
thóiquen
quenđđặặccbi

biệệtthóa
hóahay
hay
toán
khái quát
quát hoá
hoá bài
bài toán
toán m
mộộtt cách
cách ttựự nhiên,
nhiên, thói
thói quen
quen tìm
tìm nhi
nhiềềuu
khái
giảảii pháp
pháp cho
cho m
mộộtt tình
tình hu
huốống
ng đđểể vvươ
ươnn ttớớii ssựự hoàn
hoàn thi
thiệện,
n, thói
thói
gi

quennhìn
nhìnnh
nhậậnnm
mộộttvvấấnnđđềềddướ
ướiinhi
nhiềềuugóc
gócđđộộkhác
khácnhau.
nhau.
quen
Nhưư vvậậy,
y, vi
việệcc gi
giảảii quy
quyếếtt đđượ
ượcc m
mỗỗii m
mộộtt bài
bài ttậậpp đđặặtt ra
ra
Nh
hay phát
phát hi
hiệệnn ra
ra m
mộộtt bài
bài toán
toán m
mớớii làlà m
mộộtt quá

quá trình
trình tìm
tìm tòi
tòi sáng
sáng
hay
o, huy
huy đđộộng
ng linh
linh ho
hoạạtt các
các ki
kiếếnn th
thứứcc −−kkỹỹ năng
năng −−th
thủủ thu
thuậậtt và
và
ttạạo,
các ph
phẩẩm
mch
chấấtt ccủủaatrí
trítu
tuệệ.. Do
Dođó
đóHS
HS th
thựựcc ssựựccảảm
mth

thấấyy mình
mình làlà
các
chủủ th
thểể ccủủaa nh
nhậậnn th
thứức,c, đđượ
ượcc hhọọcc ttậậpp bbằằng
ng ho
hoạạtt đđộộng
ng ccủủaa
ch
chínhmình
mìnhddướ
ướiissựựhhướ
ướng
ngddẫẫnnkhuy
khuyếếnnkhích
khíchccủủaang
ngườ
ườiith
thầầy.
y.
chính


Xin trân trọng cảm !