Chương I. §9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

HỘI THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP HUYỆN
CƯ JÚT – ĐẮK NÔNG

Gi¸o viªn: TRẦN NHẬT THIÊN

1


KIỂM TRA BÀI
1.Em hãy nêu các phương pháp phân tích đa thức
thành nhân tử đã học?
2.Vận dụng: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
Bài 54 SGK: Phân tích các đa thúc sau thành nhân tử
a) x3 + 2x2y +xy2
- 9x= x(x2 + 2xy +y2
( Đặt nhân tử chung )
2

x[(x2 + 2xy +y2) -=9)
9 ]x[(x +y)2 - 32]
=
= x(x+y+3)
(x+y-3)

( Nhóm các hạng tử )
( Dùng hằng đẳng thức )


Tªn ®Ò bµi:
TiÕt 14 :luyÖn tËp

a. Kiến thức cần nhớ

Các phơng pháp cơ bản để phân tích đa thức
thành nhân tử:

1. Đặt nhân tử chung:
Cơ sở :ab+ac+ad= a(b+c+d)
2. Dùng hằng đẳng thức:
Cơ sở: các hằng đẳng thức viết theo chiều
tổng thành tích.
3. Nhóm các hạng tử:
4. Phối hợp các phơng pháp:
4


4. Phèi hîp c¸c phư¬ng ph¸p:
B. BÀI TẬP:
Bài 55 SGK: Tìm x, biêt
c)

x ( x − 3) + 12 − 4 x = 0
2

⇔ x ( x − 3) − (4 x − 12) = 0
2

⇔ x ( x − 3) − 4( x − 3) = 0

( Nhóm các hạng tử )

2

⇔ ( x − 3)( x − 4) = 0
2

⇔ ( x − 3)( x − 2)( x + 2) = 0

( Đặt nhân tử chung )

3466776765545454454

⇔ x = 3; x = 2; x = −2

( Dùng hằng đẳng thức )


4. Phèi hîp c¸c phư¬ng ph¸p:
B. BÀI TẬP:
Bài 56 SGK: tính nhanh các giá trị của
tại x = 93 và y = 6
biểu thức: b, x 2 − y 2 − 2 y −1
Gi¶i:
x 2 − y 2 − 2 y −1

= x − ( y + 2 y + 1)
2
2
= x − ( y + 1)
2

2

= ( x + y + 1)( x − y − 1)

Thay x = 93 và y = 6 ta có:

= (93 + 6 + 1)(93 − 6 − 1)

= (93 + 6 + 1)(93 − 6 − 1)

= 100.86
= 8600


b1 x + b2 x

5:Phư¬ng ph¸p T¸ch mét h¹ng tö thµnh 2 hay
nhiÒu h¹ng tö
Bài 53 Sgk: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö:
b,
Biểu thức có dạng: a x2+bx+c
với a = 1 ; b = 1 ; c = -6
a x2 + bx + c = a xb21 x ++b2 x
+c
Trong đó:

b1.b2 = a.c
b1 + b2 = b
7

5:Phơng pháp Tách một hạng tử thành 2 hay
nhiều hạng tử
Bai 53 Sgk: Phân tích đa thức thành nhân tử:
b,
Giải:

x2 + x 6
= x 2 2 x + 3x 6

( Tach hang t )

= ( x 2 x) + (3 x 6)

( Nhom cac hang t )

= x( x 2) + 3( x 2)

( t nhõn t chung )

2

= ( x 2)( x + 3)

8


Bai 57: Phân tích đa thức thành nhân tử:
Gi y: 1. Tach -4x thanh x va -3x

Giải:
2
x 4x + 3
= ( x 2 x) (3x 3)
= x( x 1) 3( x 1)

( Nhom cac hang t )

= ( x 1)( x 3)

( t nhõn t chung )

( Tach hang t )

Nhận xét : tách để nhóm hoặc xuất hiện hằng đẳng thức
9


*Phươngưphápư6: Phơng pháp thêm bớt cùng một hạng tử
Bai 57 SGK Phân tích đa thức thành nhân tử :

x4 + 4

d,
GIảI:

Gi y: thờm 4

x +4

4

= x + 4x + 4 4x
4

2

( thờm bt va
nhom cac hang t )

2

= ( x + 4 x + 4) 4 x
4

(

2

)

2

B = x + 2 ( 2x)

(

2

)(

va bt 4

2

2

= x2 + 2x + 2 x2 2x + 2

)

( xuõt hiờn hng ng thc)

Nhận Xét:Thông thờng ta thêm bớt cùng một hạng
tử để xuất hiện hằng đẳng thức.

10


Bài 58: Chứng minh rằng n3 − n Chia hÕt cho 6
Gợi ý: Tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6
GI¶I : Ta cã :

n −n =
3

(

)

= n n2 − 1

= n ( n − 1)(n + 1)
= ( n − 1)n(n + 1)

Đây lµ tÝch cña 3sè nguyªn liªn tiÕp nªn chia hÕt cho 6
11


D. HNG dẫn học bài
*Nắm chắc các phơng pháp phân tích cơ bản
*Tìm hiểu thêm các phơng pháp khác
*Chú ý: Các ứng dụng củaviệc phân tích đa thức
thành nhân tử:
1. Phân tích đa thức thông thờng
2. Tim x
3. Tính giá trị biểu thức
4. Chứng minh đa thức thoả mãn điều kiện nào đó...
12


BµI TËP làm THÊM:
3
1. Tìm x, biết
x − 7x + 6 = 0

Gợi ý: 1.Tách −7 x thành − x và −6x
2.Tách −7 x thành −3x và −4x
3.Tách 6 thành 7 và -1
x − 7x + 6 = 0

3

GI¶I:

⇔ x3 − x − 6 x + 6 = 0

⇔ x ( x − 1) − 6( x − 1) = 0
2

⇔ x ( x − 1)( x + 1) − 6( x − 1) = 0
⇔ ( x − 1)[ x ( x + 1) − 6] = 0
⇔ ( x − 1)( x 2 + x − 6) = 0

x

⇔ ( x − 1)( x − 2)( x + 3) = 0
= 1 hoặc x = −3 hoặc x

=2


BiÓn bao la NhƯng
kh«ng thÓ So s¸nh víi
tri thøc Cña loµi ngêi

25-10-2006

14