Tài liệu Tiết 11: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

TiÕt11: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng c¸ch
phèi hîp nhiÒu ph­¬ng ph¸p.
KiÓm tra bµi cò
1;Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö?
a. x
2
+6x – y
2
+ 9
b. 3x
2
+ 6x
2 :ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö:
3xy
3
+ 6x
2
y
2
+ 3x
3
y

Chăm chỉ + Tích cực học tập = Vàng 10
- xét kỹ đa thức
chọn phương pháp phù hợp

Tiết11: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối
hợp nhiều phương pháp.
I. Các ví dụ

1 Ví dụ 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử
5x
3
+ 10x
2
y +5xy
2.
Lời giải: 5x
3
+ 10x
2
y + 5xy
2

5x x
2
+
5x 2xy +
5x
y
2
=
5x (x
2
+ 2xy + y
2
) = 5x(x+y)
2
2 Ví dụ 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x

2
-2xy + y
2
- 9
Lời giải
x
2
2xy +
y
2

- 9
= ( x
2
2xy +
y
2
)
- 3
2
= ( x
y)
2
- 3
2
= ( x y 3)( x y +
3)
=

I. Các ví dụ

3.
?1.
Phân tích đa thức thành nhân tử : 2x
3
y 2xy
3
4xy
2
2xy
Lời giải:
Ta có 2x
3
y 2xy
3
4xy
2
2xy = 2xy( x
2
y
2
- 2y 1)
= 2xy [ x
2
- ( y
2
+ 2y + 1)] = 2xy[ x
2
( y + 1 )
2
]

= 2xy( x y 1)(x + y
+1)
II áp dụng
?2.a 1.
Tính nhanh giá trị biểu thức x
2
+ 2x + 1 y
2

tại x = 94,5

và y = 4,5
Lời giải:
Ta có x
2
+ 2x + 1
y
2

= ( x
2
+ 2x + 1) y
2
= ( x+ 1)
2
- y
2

= (x + 1 y)( x+ 1 + y)
Tại x = 94,5 và y = 4,5 thì biểu thức có giá trị là

( 94,5 + 1 4,5 )(94,5 + 1 + 4,5) = 91. 100 = 9100

II áp dụng
?2.b
Khi phân tích đa thức x
2
+ 4x 2xy 4y + y
2
thành nhân tử
Việt làm như sau:
X
2
+ 4x 2xy 4y + y
2

=
(x
2
2xy + y
2
) + ( 4x
4y )
= ( x y)
2
+ 4( x y)
= ( x y )( x y + 4)
Em hãy chỉ rõ cáchi làm trên,
bạn việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân
tích đa thức thành nhân tử
Bạn Việt đã sử dụng các phương pháp sau để phân tích đa thức

tành nhân tử
Phương pháp nhóm
Phương pháp dùng hằng đẳng thức
Phương pháp đặt nhân tử chung
nhóm
Hằng đẳng thức
Đặt nhân tử chung