Chương I - Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Bé m«n: §¹i sè líp 8
TiÕt 13: Ph©n tÝch ®a thøc
thµnh nh©n tö b»ng c¸ch
phèi hîp nhiÒu ph­¬ng ph¸p
KiÓm tra bµI cò
Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö:
a) x
2
+ 4x – y
2
+ 4 b) 3x
3
– 6x
2
+ 3x
= (x
2
+ 4x + 4) – y
2
= (x + 2)
2
– y
2
= (x + 2 – y)(x + 2 + y)
= 3x(x
2
– 2x +1)
= 3x(x – 1)
2
Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử
bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

1. Ví dụ:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau
thành nhân tử: 5x
3
+ 10x
3
y + 5xy
2
Gợi ý:
- Đặt nhân tử chung?
-
Dùng hằng đẳng thức?
-
Nhóm nhiều hạng tử?
-
Hay có thể phối hợp các phương
pháp trên.
Giải:
5x
3
+ 10x
3
y

+ 5xy
2
= 5x(x
2
+ 2xy + y
2

) = 5x(x+y)
2
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau
thành nhân tử: x
2
2xy + y
2

9.
Giải:
x
2
2xy +y
2
9
= (x
2
2xy +y
2
) 9 = (x y)
2

3
2

= (x y 3)(x y + 3)
Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử
bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
1. Ví dụ:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau

thành nhân tử: 5x
3
+ 10x
3
y + 5xy
2
Giải:
5x
3
+ 10x
3
y

+ 5xy
2
= 5x(x
2
+ 2xy + y
2
) = 5x(x+y)
2
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau
thành nhân tử: x
2
2xy + y
2

9.
Giải:
x

2
2xy +y
2
9
= (x
2
2xy +y
2
) 9 = (x y)
2

3
2

= (x y 3)(x y + 3)
Phân tích đa thức 2x
3
y 2xy
3

4xy
2
2xy thành nhân tử.
?1
Giải:
2x
3
y 2xy
3
4xy

2
- 2xy
= 2xy(x
2
y
2
2y 1)
= 2xy[x
2
(y
2
+ 2y + 1)]
= 2xy[x
2
(y + 1)
2
]
= 2xy(x y 1)(x + y +1)
Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử
bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
1. Ví dụ:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau
thành nhân tử: 5x
3
+ 10x
3
y + 5xy
2
Giải:
5x

3
+ 10x
3
y

+ 5xy
2
= 5x(x
2
+ 2xy + y
2
) = 5x(x+y)
2
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau
thành nhân tử: x
2
2xy + y
2

9.
Giải:
x
2
2xy +y
2
9
= (x
2
2xy +y
2

) 9 = (x y)
2

3
2

= (x y 3)(x y + 3)
2. áp dụng:
a) Tính nhanh giá trịc ủa biểu
thức x
2
+ 2x + 1 y
2
tại x = 94,5
và y = 4,5.
?2
Giải:
x
2
+ 2x + 1 y
2
= (x
2
+ 2x + 1)
y
2
=(x + 1)
2
- y
2

=(x + 1 y)(x + 1 +
y)
Thay x = 94,5 và y = 4,5 ta có:
(94,5 + 1 4,5)(94,5 + 1 + 4,5)
= 91. 100 = 9100