Gửi em Lê Như Sơn

Gửi Lê Như Sơn
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới đường tròn
(B, C là hai tiếp điểm; D nằm giữa A và E). Gọi H là giao điểm của AO và BC.
a) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh rằng AH.AO = AD.AE.
c) Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K. Qua điểm O kẻ đường
thẳng vuông góc với OA cắt tia AB tại P và cắt tia AC tại Q. Chứng minh rằng IP + KQ ≥ PQ.
Hướng dẫn:
Câu Ý

Biểu
điểm

Nội dung
P

B

I

E
D

A

H
O
K

C
Q

c

Chứng minh được ∆AQP cân tại A Suy ra góc APQ = góc AQP
Chứng minh được góc IOP = góc OKQ
IP
OP
=
Suy ra ∆OIP đồng dạng với ∆KOQ (g.g) suy ra
OQ KQ
PQ
Suy ra OP.OQ = IP.KQ mà OP = OQ =
suy ra PQ2 = 4 IP.KQ
2
Suy ra PQ = 2 IP.KQ ≤ IP + KQ

Ghi
chú