Chương III. §5. Tính chất tia phân giác của một góc

KIỂM TRA BÀI CŨ
- Thế nào là tia ph©n gi¸c cña mét gãc?
- Cho góc xOy,vẽ tia phân giác Oz của nó bằng thước
thẳng và compa.


KIỂM TRA BÀI CŨ
x

 Tia phân giác của một
góc là tia nằm giữa hai
cạnh của góc và tạo với
hai cạnh ấy hai góc bằng
nhau.
 Cách vẽ tia phân giác một góc

y

x

bằng thước thẳng và compa
O

t

O

M

y

 Dùng thước hai lề có thể vẽ được tia phân
giác của một góc không?
(Thước hai lề là thước có hai cạnh song song).

0 Cm1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

T
LIÊM TIẾ

1. Định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác
a) Thực hành

Cắt một góc xOy bằng giấy, gấp góc đó sao cho
cạnh Ox trùng với cạnh Oy để xác định tia
x
phân giác Oz của nó.
O

z

y


1) Thực hành
- Cắt một góc xOy bằng giấy, gấp góc đó sao
cho cạnh Ox trùng với cạnh Oy để xác định tia
phân giác Oz của nó.
-Từ một điểm M tùy ý trên tia Oz, ta gấp MH
vuông góc với hai cạnh trùng nhau Ox và Oy.
Độ dài của nếp gấp MH chính là khoảng cách
từ điểm M đến hai cạnh Ox, Oy của góc xOy.
M

O

H

z

x≡ y


x
A
M

O

z

B
y

MA = MB

?1 Dựa vào cách gấp hình,
hãy so sánh các khoảng
cách từ điểm M đến hai
cạnh Ox, Oy.


1. Định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác
a) Thực hành

x

b) Định lí 1 (định lí thuận)
Điểm nằm trên tia phân giác
của một góc thì cách đều hai

cạnh của góc đó.

A
M

O

z

B
y


Hãy điền vào chỗ (…) để hoàn thành câu sau:
Nếu điểm M nằm trên tia phân giác của góc xOy thì điểm
M ……………hai
cạnh của góc xOy.
cách đều
A .Bằng nhau
B. Cách đều
C.Khác nhau


x

Định lí 1: Điểm nằm trên tia phân

A

giác của một góc thì cách đều hai

cạnh của góc đó.

M

O

z

?2

Dựa vào hình vẽ, hãy viết gt
và kl của định lí 1?

B
y


Định lí 1: Điểm nằm trên tia phân
giác của một góc thì cách đều hai
cạnh của góc đó.

x
A

xOy, Oz là phân giác của xOy,
GT
KL

M thuộc Oz, MA ⊥ Ox,
MB ⊥ Oy

MA = MB
⇑

∆AOM = ∆BOM

⇑
OAM = OBM = 90˚
Cạnh huyền OM chung
MOA = MOB

M

O

z

B
y

Em hãy nhắc lại nội
dung định lí 1?


x

Bài tập áp dụng

3cm

A

O

QUA BÀI TOÁN NÀY CHÚNG TA
CÓ THÊM MỘT CÁCH CHỨNG
MINH HAI ĐOẠN THẲNG BẰNG
NHAU DỰA VÀO ĐỊNH LÍ VỀ
TÍNH CHẤT CÁC ĐIỂM THUỘC
TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC.

5cm

4c m

B

M

z

3cm

Cho hình vẽ.
Tính MA?

?

y


1. Định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác

a) Thực hành
b) Định lí 1 (định lí thuận)

x
A

Điểm nằm trên tia phân giác
của một góc thì cách đều hai
cạnh của góc đó.

M

O

z

B
y

Em hãy nhắc lại nội
dung định lí 1?


x
A
Ngược lại, cho M là một
điểm nằm bên trong góc
xOy sao cho khoảng cách
từ M đến Ox và Oy bằng
nhau.Vậy M có nằm trên

tia phân giác của góc
xOy không?

O

M
B
y


x

2. Định lí đảo:
A

a) Bài toán:

Cho điểm M nằm trong góc
O
xOy. Biết khoảng cách từ M đến
hai cạnh Ox, Oy bằng nhau. Hỏi
điểm M có nằm trên tia phân giác
của góc xOy hay không?
Điểm M nằm trong xOy
GT MA Ox , MB Oy,
MA = MB.

M
B
y

OM là tia phân giác của

xOy

⇑

MOy trên
Qua MOx
bài = toán
các em rút⇑ra được
KL OM có là tia phân giác của xOy? Đo
kếtgóc
luận
gì? & góc BOM
AOM


b) Định lí 2 ( định lí đảo):
Điểm n»m bªn trong một
gãc vµ c¸ch ®Òu hai c¹nh
cña gãc thì n»m trªn tia
ph©n gi¸c cña gãc ®ã.

x
A
O

M
B

y

z


x
A

 Định lí 1 (định lí thuận)
Điểm nằm trên tia phân giác của
một góc thì cách đều hai cạnh
của góc đó.

B
x

 Định lí 2 ( định lí đảo)

A

Điểm n»m bªn trong một gãc vµ
c¸ch ®Òu hai c¹nh cña gãc thì
n»m trªn tia ph©n gi¸c cña gãc ®ã.

O

 Nhận xét:
Tập hợp các điểm nằm bên
trong một góc và cách đều hai
cạnh của góc là tia phân giác

của góc đó.

M z

O

M
B
y
x

A

M

O

B

y

y
z


Bài tập 1:
C¸c kh¼ng ®Þnh sau ®óng hay sai ?

Khẳng định
1.Mọi điểm nằm trên tia phân giác của một

góc thì cách đều hai cạnh của góc.

Đúng Sai

X

2.Mọi điểm nằm bên trong một góc thì nằm
trên tia phân giác của góc đó.

X

3. Điểm cách đều hai cạnh của góc thì nằm
trên tia phân giác của góc đó.

X

4. Điểm nằm bên trong một góc và cách đều
hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác
của góc đó.

X
`


Bài tập 2:
Cho hình vẽ, hãy tìm các
điểm khác O nằm trên
tia phân giác của góc
xOy?
x

Ba điểm O, A, D có
thẳng hàng không?

D
A
O

y


 Dùng thước hai lề có thể vẽ được tia phân
giác của một góc không?
(Thước hai lề là thước có hai cạnh song song).

0 Cm1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

T
LIÊM TIẾ


Bài 31/(tr70 SGK).

Cách vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước hai lề:
x

a

A

 B1:
Áp một minh
lề của thước
Hãy
chứng
tia vào
cạnh Ox, kẻ đường thẳng a theo
OM được vẽlề như
kia.
vậyđúng
là tia
phân

B2: Làm
tương
tự với
giác của
cạnhgóc
Oy, taxOy.
kẻ được
đường thẳng b.

M

O
b

 B3: Gọi M là giao điểm
của a và b, ta có OM là tia
phân giác của góc xOy.

B

y


Bài 31/(tr70 SGK).
Hãy chứng minh tia OM được vẽ như
vậy đúng là tia phân giác của góc xOy.
x

Hướng dẫn:
A

MA ⊥ Ox, cMB ⊥ Oy
MA = MB (cùng bằng khoảng
cách giữa hai cạnh song song
của thước)
=> M thuộc tia phân giác
của góc xOy.
=> OM là tia phân giác của
góc xOy.( đ/l 2)

O

a
M
b

B
y


Bài tập 32/sgk-70

Cho tam giác ABC.
Chứng minh rằng giao
điểm của hai tia phân giác
của hai góc ngoài B1 và C1
nằm trên tia phân giác
của góc A.

A

C

B
1

2


Bài tập 32/sgk

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng giao điểm của
hai tia phân giác của hai góc ngoài B1 và C1 nằm trên
tia phân giác của góc A.
A

∆ ABC

Ph©n gi¸c cña xBC
GT vµ BCy c¾t nhau t¹i M

C

B

KL M∈ tia ph©n gi¸c
gãc xAy

x

M

y


Bài tập 32/sgk-70

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng giao điểm của
hai tia phân giác của hai góc ngoài B1 và C1 nằm trên
tia phân giác của góc A.
∆ABC

A

GT

E
x

KL M∈ tia ph©n gi¸c

C

B

F
M

Ph©n gi¸c cña xBC
vµ BCy c¾t nhau t¹i M

y

gãc xAy