Chương I. §1. Căn bậc hai

PHÒNG GD ĐT HẢI LĂNG
TRƯỜNG THCS
HẢI SƠN

Tr­êng­THcs

HẢI SƠN

CHUN ĐỀ PHÂN SỐ
GV:
HƯƠNG

TRẦN THỊ


CHUYÊN ĐỀ : PHÂN SỐ
I. Các khái niệm cơ bản:
1. Khái niệm phân số.
2. ĐN hai phân số bằng nhau.
3. Tính chất cơ bản của phân số.
4. Quy tắc quy đồng phân số.
5. Các phép toán trên phân
số
(rút gọn, quy đồng, cộng, trừ,
nhân, chia).


CHUYÊN ĐỀ : PHÂN SỐ
I. Các khái niệm cơ bản:

a

, a, b ∈ Z , b ≠ 0
1. Định nghĩa phân số:
b
2. Phân số bằng nhau:
a
c
a c
=
Hai phân số và
bằng nhau, kí hiệu
b d
b d
nếu a.d = b.c

a
c
=
⇔ a.d = b.c
b d


*Tính chất cơ bản của hai phân số bằng nhau:

a a.m
a a:n
=
,m∈ Z,m ≠ 0 =
, n ∈ UC ( a; b )
b b.m
b b:n

II. Các phép toán trên phân số:
1. Rút gọn và quy đồng:
a. Muốn rút gọn phân số ta chia cả tử lẫn mẫu của phân
số cho ước chung khác 1 và -1 của chúng.
b. Quy đồng phân số:
1, Tìm BC của các mẫu( thường là BCNN) làm mẫu
chung.
2, Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu.
3, Nhân cả tử lẫn mẫu với thừa số phụ tương ứng.


2. Phép cộng và phép nhân phân số:

a c x y x+ y
+ = + =
a. Phép cộng:
b d m m
m
a c a
c
− = + (− )
b. Phép trừ:
b d b
d
a c a.c
. =
c. Phép nhân:
b d b.d
a c a d a.d
d. Phép chia:

: = . =
b d b c b.c
(phép cộng, phép nhân phân số cũng có tính
chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép
nhân đối với phép cộng như số nguyên)


III. Bài tập:
Bài 1:
a) Phần màu xanh trong mỗi hình vẽ sau biểu
diễn phân số nào?

1
2

2 1
=
4 2
5
8


III. Bài tập:
Bài 1:

b) Hãy biểu diễn các phân số sau bằng hình vẽ:

1
4

7
3
=1
4
4


Bài 2: Điền số thích hợp vào ơ trống sau:

?1 ? 2 ? 3
=
=
= −2
2
3 −3

Giải:

?1
-4

6
?-62 ?3
=
=
= −2
2
3
−3

Bài 3: Rút gọn:
3 4
55
96
121
.
75
.
169
2
.
3
a)
b)
d)
c) 2 2
85
324
11.25.39
2 .3 .5
Giải:
55 11
96
96 : 3
32
32 : 4
8
a)
=
b)

=
=
=
=
85 17
324 324 : 3 108 108 : 4 27


2.9 18
2 .3
2.3
=
c) 2 2 =
=
5
5
5
2 .3 .5
2
2
2
121.75.169 11 .3.5 .13 11.13
= 143
d)
=
=
2
1
11.25.39
11.5 .13.3

Bài 4: So sánh các phân số sau:
Phương pháp:
- Đưa về cùng mẫu (mẫu dương), so sánh tử.
- Đưa về cùng tử (tử dương), so sánh mẫu.
- So sánh qua số trung gian.
3

4

−3 4
a)
;
4 −5

2

7
b ) ;1
8

22 23
c) − 2,5;0 d ) ;
23 24


Giải:
−3 −15
a)
=
4

20
4 −4 −16
=
=
−5 5
20

c) − 2,5〈 0

22 1
d )1 −
=
23 23
23 1
1−
=
24 24 1 1
−15 −16
Vì -15 > -16 nên
〉
〉
Vì
23<24
nên:
20 20
23 24
−3 4
Do đó:
〉
22

23
⇒ 1 − 〉1 −
4 −5
23
24
7 8
22
23
b) 〈 = 1
Do đó:
〈
8 8
23 24


a c
c>0, nếu
<
Bài 4: Tính chất:Với b>0;
a a+c c b d
<
<
thì
b b+d d
Áp dụng: Điền số thích hợp vào ơ trống:
5 .....
1 .....
3 .....
7 2
〈

〈
〈
〈
8 ......
2 ......
5 ......
11 3
Bài 5: Tính hợp lí:
−1 2 −1 3
17 −13
B= . + .
A=
+
3 7 3 14
15
6
1
1
1
1
C=
+
+
+ ... +
1.2 2.3 3.4
2007.2008
1
1
1
1

D=
+
+
+ ... +
1.3 3.5 5.7
2007.2009


17 −13 34 −65 −31
A=
+
=
+
=
15
6
30 30
30
−1 2 −1 3 −1  2 3  −1 7 −1
B = . + . = . + ÷ = . =
3 7 3 14 3  7 14  3 14 6
1
1
1
1
C=
+
+
+ ... +
1.2 2.3 3.4

2007.2008
1 1 1 1 1
1
1
= 1 − + − + − + ... +
−
2 2 {
3 3 4
2007 2008
{
1
1


1
D
=
.
1
−

÷
= 1−
2
2009


2008
2007
1

2008
1004
=
= .
=
2008
2 2009 2009
Giải:


II. Ba bài toán cơ bản về phân số:
Bài toán 1: Tìm giá trị phân số của một số.
m
m
Tìm
của a ta lấy
.a

n

n

Bài tốn 2:
Tìm một số khi biết giá trị phân số của nó
m
Tìm một số khi biết giá trị phân số của
m
n
nó bằng b, ta lấy:
b :

n
a
Bài tốn 3: Tỉ số của a và b là
hay a:b
b
a.100
Tỉ số phần trăm của a và b là
%
b


Bài tốn:
Trên đĩa có 24 quả táo, Hạnh ăn 25% số táo.

4
Hồng ăn
số táo cịn lại.
9

Hỏi trên đĩa cịn mấy quả táo?
Số táo đó chiếm mấy phần số táo ban đầu?
Giải:
Số quả táo Hạnh đã ăn là: 24.25% =6 ( quả).
Số quả táo Hoàng đã ăn là:
4
4
.(24 – 6) = .18 = 8 ( quả).
9
9

Số táo còn lại là: 24 -6 -8 = 10 ( quả).
10  5 
Số táo cịn lại chiếm
 = ÷số táo ban đầu.
24  12 


Bài toán dân gian:
Một người mang giỏ cam ra chợ bán, người
đầu tiên mua một nữa số cam và ½ quả
cam, người thứ hai mua một nữa số cam
còn lại với 1/2 quả cam, người mua tiếp
theo cũng thế,... cho đến người mua thứ
mua thì cam vừa hết. Hỏi ban đầu trong giỏ
có bao nhiêu quả cam.( Biết rằng số cam
bán mỗi lần dều là số nguyên).


:2
x

-1/2
x1

:2
-1/2 :2

-1/2 :2
x3 -1/2 :2
Người thứ sáu

mua cam xong
x4 -1/2
:2
thì vừa hết.
x5 -1/2
Vậy số cam còn lại trong giỏ
x6
sau lần bán cho người thứ
=0
năm là 0+1/2 : 2 = 1( quả).
x2


Người thứ sáu mua cam xong thì vừa hết.
Vậy số cam còn lại trong giỏ sau lần bán cho
người thứ năm là 0+1/2 : 2 = 1( quả).
Tương tự, số cam sau lần bán cho
Người thứ tư là: (1+1/2).2=3(quả)
Người thứ ba là: (3+1/2).2=7(quả)
Người thứ hai là: (7+1/2).2=15(quả)
Người thứ nhất là: (15+1/2).2=31(quả)
Số cam ban đầu có trong giỏ là:
(31+1/2).2=63(quả)


IV. Hướng dẫn về nhà:
1. Quan hệ giữa phân số và số hữu tỉ, giữa
phân số và số thập phân.
2. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
3. Chú ý các cách so sánh hai phân số có

sử dụng tính chất bắc cầu, phần bù.