giáo án dạy hè toán 8 lên 9

Chơng trình ôn tập hè môn toán
Lớp 8 lên lớp 9
stt

Ghi
chú

Nội dung

Bui

Phép nhân và phép chia đa thức
1
2
3
4
5
6
7
8

9
10

1

2

3

11

12
13
14
15

4

16
17
18
19
20

Buổi 1

Nhân đơn thức với đa thức ; Nhân đa thức với đa thức
Những hằng đẳng thức đáng nhớ
Phân tích đa thức thàng nhân tử
Chia đơn thức cho đơn thức
Chia đa thức cho đơn thức
Chia hai đa thức 1 biến đã sắp xếp
II.Tứ giác
Định nghĩa tứ giác lồi . Tính chất của tứ giác lồi
Các tứ giác đặc biệt : Định nghĩa , tính chất , dấu hiệu nhận biết
Diện tích tam giác , tứ giác đặc biệt và diện tích đa giác
III .Phân thức đại số
Định nghĩa phân thức đại số. Định nghĩa hai phân thức bằnnhau
Tính chất cơ bản của phân thức
Quy tắc đổi dấu phân thức
Các phép toán trên phân thức

Biến đổi biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức đại số
IV. Tam giác đồng dạng
Định lí Talét - Định lí Talet đảo Hệ quả
Tính chất đờng phân giác trong tam giác
Các trờng hợp đồng dạng của 2 tam giác
V. Phơng trình .Bất phơng trình
Phơng trình bậc nhất 1 ẩn và cách giải
Phơng trình đa về dạng ax+b= 0, phơng trình tích , phơng trình
chứa ẩn ở mẫu.
Giải bài toán bằng cách lập phơng trình
Bất phơng trình bặc nhất 1 ẩn và cách giải
Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

PHẫP NHN V PHẫP CHIA CAC ẹA THệC

I MC TIấU:

GV: Trịnh Văn Tài

Trờng THCS Thọ Tiến


- Cng c, khc sõu kin thc v cỏc quy tc nhõn n thc vi a thc, nhõn
a thc vi a thc.
- HS thc hin thnh tho phộp nhõn n thc, a thc;bit vn dng linh hot
vo tng tỡnh hung c th.
II. TIN TRèNH TIT DY:

A. Lý thuyết
1.Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức , nhân đa thức với đa thức và viết

dạng tổng quát.
A.(B+C) = AB+ AC
( A+B) (C+ D) = AC+ AD+ BC+BD
2.Những hằng đẳng thức đáng nhớ
1/(A+B)2 = A2+2AB +B2
2/(A-B)2=A2-2AB +B2
3/A2- B2 =( A-B)(A+B)
4/(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3
5/(A-B)2=A3-3A2B+3AB2-B3
6/A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2)
7/A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2)
8/(A+B+C)2=A2+B2+C2+2(AB+BC+CA)

3.Phân tích đa thức thành nhân tử
- Đặt nhân tử chung
- Dùng hằng đẳng thức đáng nhớ
- Nhóm các hạng tử
- Phối hợp nhiều phơng pháp
- Thêm,bớt cùng 1 hạng tử
- Tách hạng tử
- Đặt biến phụ
- Nhẩm nghiệm của đa thức
4.Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B? Muốn chia đơn thức A cho đơn
thức B ta làm nh thế nào.
5. Khi nào đa thức chia hết cho đơn thức ? Muốn chia đa thức cho đơn thức ta
làm nh thế nào.
6.Nêu cách chia hai đa thức 1 biến đã sắp xếp.

B. Bài tập
Bài 1: Làm tính nhân:

GV: Trịnh Văn Tài

Trờng THCS Thọ Tiến


a) 2x. (x2 7x -3)

3 2
y -7xy).
4

b) ( -2x3 +

4xy2
1
xy+ y2).(-3x3)
3

c)(-5x3). (2x2+3x-5)

d) (2x2 -

e)(x2 -2x+3). (x-4)
g) ( 25x2 + 10xy + 4y2). ( 5x 2y)

f)( 2x3 -3x -1). (5x+2)
h) (5x3 x2+2x3).(4x2

x+ 2)
Bài 2: Thực hiện phép tính:

a) ( 2x + 3y )2

b) ( 5x y)2

c) ( 3 2 ) ( 3 + 2 )

2
2

d) x + y ữ. x y ữ
5
5

e) (2x + y2)3

f) ( 3x2 2y)3 ;

2
1
g) x 2
2
3

2

2

3


yữ


h) ( x+4) ( x2 4x + 16)

k) ( x-3y)(x2 + 3xy + 9y2 )

2 1 4 1 2 1
l) x ữ. x + x + ữ
3
3
9






Bài 3: Tính nhanh:
a) 20042 -16;
b) 8922 + 892 . 216 + 1082
c) 10,2 . 9,8 9,8 . 0,2 + 10,22 10,2 . 0,2 d) 362 + 262 52 . 36
e) 993 + 1 + 3(992 + 99)
f)37. 43

g) 20,03 . 45 + 20,03 . 47 + 20,03 . 8
Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x3 - 2x2 + x
b) x2 2x 15
c) 5x2y3 25x3y4 + 10x3y3
d) 12x2y 18xy2 30y2
e) 5(x-y) y.( x y)
f) y .( x z) + 7(z-x)
2
3
g) 27x ( y- 1) 9x ( 1 y)
h) 36 12x + x2
i) 4x2 + 12x + 9
k) x4 + y4
l) xy + xz + 3y + 3z
m) xy xz + y z
2
n) 11x + 11y x xy
p) x2 xy 8x + 8y
Bài 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a ) x 3 3 x 2 4 x + 12

b) 2 x 2 2 y 2 6 x 6 y

c) x 3 + 3x 2 3x 1

d ) x 4 5x 2 + 4

Bài 6: Chứng minh rằng: x2 x + 1 > 0 với mọi số thực x?
Bài 7: Làm tính chia: ( x4 2x3 + 2x 1) : ( x2 1)

Bài 8: a, Giá trị của m để x2 ( m +1)x + 4 chia hết cho x -1
b.Tìm a để đa thức f(x) = x4 5x2 + a chia hết cho đa thức g(x) =x2 3x
+2
Cách 1 : Đặt tính , sau đó cho d bằng 0
Cách 2: Sử dụng định lí Bơ - du
Nghiệm của đa thức g(x) cũng là nghiệm của đa thức f(x)
GV: Trịnh Văn Tài

Trờng THCS Thọ Tiến


Bµi tËp vÒ nhµ
Bài 1: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, biết:
a)
A= (2x +5) 3 - 30x (2x+5) -8x 3
b)
A = (3x+1)2 + 12x – (3x+5)2 + 2(6x+3)
Bài 2: T×m x biÕt
a)
7x2 – 28 = 0
b)

2
x ( x2 − 4) = 0
3

c)

x 3 − 0, 25 x = 0

d)
e)

2 x(3 x − 5) − (5 − 3 x) = 0

9( 3x - 2 ) = x( 2 - 3x )

f)

( 2x − 1)

g)
h)

( 2x – 1 )2 – ( 2x + 5 ) ( 2x – 5 ) = 18
5x ( x – 3 ) – 2x + 6 = 0

i)

( x + 2)

j)

x2 – 5 = 0

k)
l)

x 3 + 5 x 2 − 4 x − 20 = 0

2

2

− 25 = 0

− ( x − 2) ( x + 2) = 0

x3 + 2 2 x 2 + 2 x = 0

……………………………………………………………………………………
….

GV: TrÞnh V¨n Tµi

Trêng THCS Thä TiÕn


Bi 2:

Tø gi¸c

I- MỤC TIÊU:

- Củng cố các kiến thức về tứ giác, hình thang, hình thang cân.
- Luyện kó năng sử dụng đònh nghóa, tính chất, dấu hiệu nhận biết của hình
thang cân, các kiến thức đã học để làm bài tập.
- Rèn cách vẽ hình, trình bày bài chứng minh.
II- CÁC HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP

A. Lý thut
1.Ph¸t biĨu ®Þnh nghÜa tø gi¸c låi. TÝnh chÊt cđa tø gi¸c .
2.Nªu ®Þnh nghÜa , tÝnh chÊt , dÊu hiƯu nhËn biÕt : h×nh thang, h×nh thang c©n, h×nh
b×nh hµnh, h×nh ch÷ nhËt, h×nh thoi, h×nh vu«ng.
B. Bµi tËp
Bài 1 : Cho tam giác ABC cân tại A , trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AC, K
là điểm đối xứng của M qua I.
a)
Tứ giác AMCK là hình gì ? Vì sao?
b)
Tứ giác AKMB là hình gì ? Vì sao?
c)
Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME =MA. Chứng minh tứ giác
ABEC là hình thoi
Bài 2: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, Qua C vẽ đường thẳng song song với
BD, chúng cắt nnhau tại I
a)
Chứng minh : OBIC là hình chữ nhật
b)
Chứng minh AB=OI
c)
Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBIC là hình vng
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB và góc A =600. Gọi E, F theo thứ
tự là trung điểm của BC, AD.
a)
Chứng minh AE vng góc với BF
b)
Tứ giác ECDF là hình gì ? Vì sao?
c)

Tứ giác ABED là hình gì ? Vì sao?
d)
Gọi M là điểm đối xứng của A qua B . Chứng minh tứ giác BMCD là hình
chữ nhật.
e)
Chứng minh M, E, Dthẳng hàng
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB. Gọi M, N theo thứ tự là trung
điểm của BC và AD. Gọi P là giao điểm của AM với BN, Q là giao điểm của MD
với CN, K là giao điểm của tia BN với tia CD
a)
Chứng minh tứ giác MBKD là hình thang
b)
PMQN là hình gì?

GV: TrÞnh V¨n Tµi

Trêng THCS Thä TiÕn


c)
Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để PMQN là hình vng
Bài 5: Cho tam giác ABC (ABlà trung điểm của AB, AC, BC.
a)
BDEF là hình gì? Vì sao?
b)
Chứng minh DEFK là hình thang cân
c)
Gọi H là trực tâm của tam gíac ABC. M,N, P theo thứ tự là trung điểm của
HA, HB, HC. Chứng minh các đoạn thẳng MF, NE, PD bằng nhau và cắt nhau tại

trung điểm mỗi đoạn.
Bài 6: Cho tam giác ABC có AB=6cm, AC=8cm, BC=10cm,. Gọi AM là trung
tuyến của tam giác.
a)
Tính đoạn AM
b)
Kẻ MD vng góc với AB, ME vng góc Với AC. Tứ giác ADME có dạng
đặc biệt nào?
c)
DECB có dạng đặc biệt nào?
Bài 7:Cho tam giác nhọn ABC, gọi H là trực tâm tam giác, M là trung điểm BC.
Gọi D là điểm đối xứng của H qua M.
a)
Chứng minh các tam gíac ABD, ACD vng
b)
Gọi I là trung điểm AD. Chứng minh IA=IB=IC=ID
Bài 8: Cho tam giác ABC vng tại A có góc B bằng 600, kẻ tia Ax song song
BC . Trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD=DC.
a)
Tính các góc BAD và gãc DAC
b)
Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân
c)
Gọi E là trung điểm BC. Chứng minh ADEB là hình thoi
Bài 9:Cho hình vng ABCD, E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối tia
BC sao cho BF= DE.
a)
Chứng minh tam giác AEF vng cân
b)
Gọi I là trung điểm EF. Chứng minh I thuộc BD.

c)
Lấy K đối xứng của A qua I. Chứng minh AEKF là hình vng .
( Híng dÉn:Tõ E kỴ EP //BC , P ∈ BD )
Bài 10: Cho hình vng ABCD cạnh a, điểm E thuộc cạnh CD, gọi AF là phân
giác của tam giác ADE. Gọi H là hình chiếu của F trên AE. Gọi K là giao điểm của
FH và BC.
a)
Tính độ dài AH
b)
Chứng minh AK là phân giác của góc BAC
c)
Tính chu vi và diện tích tam giác tam giác CKF
IV- HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
-

Xem lại các bài tập đã chứng minh.
Làm bài tập

GV: TrÞnh V¨n Tµi

Trêng THCS Thä TiÕn


Bµi tËp vỊ nhµ
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi E,F và D lần lượt là trung điểm của AB,
BC, AC. Chứng minh:
a)
Tứ giác BCDE là hình thang cân.
b)
Tứ giác BEDF là hình bình hành

c)
Tứ giác ADFE là hình thoi.
Bài 2: Cho ∆ ABC cân ở A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.
a)
Chứng minh BCEF là hình thang cân, BDEF là hình bình hành.
b)
BE cắt CF ở G. Vẽ các điểm M ,N sao cho E là trung điểm của GN, F là
trung điểm của GM.Chứng minh BCNM là hình chữ nhật , AMGN là hình thoi.
c)
Chứng minh AMBN là hình thang. Nếu AMBN là hình thang cân thì ∆ ABC
có thêm đặc điểm gì?
Bài 3. Cho ∆ ABC vng tại A (AB < AC) , trung tuyến AM, đường cao AH. Trên
tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA .
1. Tứ giác ABDC là hình gì ? Vì sao ?
2. Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC. Chứng minh : BC // ID.
3. Chứng minh : Tứ giác BIDC là hình thang cân.
4. Vẻ HE ⊥ AB tại E , HF ⊥ AC tại F. Chứng minh : AM ⊥ EF.
Bài 4: Cho tam giác ABC vng ở C. GọI M, N lần lượt là trung điểm của các
cạnh BC và AB. Gọi P là điểm đốI xứng của M qua điểm N
a) Chứng minh tứ giác MBPA là hình bình hành
b) Chứng minh tứ giác PACM là hình chữ nhật
c) Đường thẳng CN cắt PB ở Q. Chứng minh : BQ = 2PQ
d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật PACM là hình vng
? Hãy chứng minh ?
Bài 5: Cho tam giác ABC vng tại A, D là trung điểm BC. Gọi M là điểm đới
xứng của D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đới xứng của D
qua AC, F là giao điểm của DN và AC.
a)
Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
b)

Tứ giác ADBM là hình gì? Vì sao?
c)
Chứng minh M đới xứng với N qua A
d)
Tam giác vng ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vng?
Bài 6: Cho ∆ ABC cân tại A . Gọi M là điểm bất kỳ thuộc cạnh đáy BC . Từ M
kẻ ME // AB ( E ∈ AC ) và MD // AC ( D ∈ AB )
a)

Chứng minh ADME là Hình bình hành

b)

Chứng minh ∆ MEC cân và MD + ME = AC

c)
DE cắt AM tại N. Từ M vẻ MF // DE ( F ∈ AC ) ; NF cắt ME tại
G . Chứng minh G là trọng tâm của ∆ AMF
GV: TrÞnh V¨n Tµi

Trêng THCS Thä TiÕn


d)
Xác đònh vò trí của M trên cạnh BC để ADME là hình thoi
Bài 7: Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD . Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm
của AB và CD.
a)
Chứng minh tứ giác EBFD là hình bình hành
b)

Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao?
c)
Gọi M là giao điểm của AF và DE ; N là giao điểm của BF và CE.
d)
Chứng minh bốn đường thẳng AC, EF, MN, BD đồng qui.
Bài 8: Cho hình bình hành ABCD, Evà F lần lượt là trung điểm của AB, CD. Gọi
M, N lần lượt là giao điểm của AF, CE với BD.
a)
Chứng minh : Tứ giác AECF là hình bình hành.
b)
Chứng minh : DM=MN=NB.
c)
Chứng minh : MENF là hình bình hành.
d)
AN cắt BC ở I, CM cắt AD ở J. Chứng minh IJ, MN, EF đồng quy.
Bài 9. Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của AB,CD.
CMR:
a/ Tứ giác AMCN là hình bình hành
b/ Tứ giác AMND là hình thoi
c/ Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua D, Gọi Q là điểm đối xứng với điểm N
qua D . Hỏi Tứ giác ANKQ là hình gì? Vì sao?
d/ Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác ABCN là hình thang cân
Bài 10: Cho hình thoi ABCD có hai đương chéo AC và BD cắt nhau tại O. Qua
O kẻ OM, ON, OP, OQ vuông góc với AB, BC, CD, DA lần lượt tại M, N, P, Q.
a)
Chứng minh: OM = ON = OP = OQ.
b)
Chứng minh ba điểm M, O, P thẳng hàng.
c)

Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
d)
Nếu ABCD là hình vuông thì MNPQ là hình gì? Vì sao?
Bài 11:Cho tam giác ABC với ba đường cao AA’, BB’, CC’. Gọi H là trực tâm
của tam giác đó.
HA ' HB ' HC '
+
+
=1
Chứng minh rằng AA ' BB ' CC '

Bài 12:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng
với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC.
a)
Chứng minh rằng D đối xứng với E qua A.
b)
Tam giác DHE là tam giác gì? Vì sao?
c)
Tứ giác BDEC là hình gì? Vì sao?
GV: TrÞnh V¨n Tµi

Trêng THCS Thä TiÕn


d)
Chứng minh rằng BC = BD + CE.
BU ỔI 3:
c. Ph©n thøc ®¹i sè
I. MỤC TIÊU

- HS nắm vững và vận dụng được quy tắc cộng các phân thức đại số.
- HS có kỹ năng thành thạo khi thực hiện phép tính cộng các phân thức.
- Viết kết quả ở dạng rút gọn
- Biết vận dụng tính chất giao hốn, kết hợp của phép cộng để thực hiện
phép tính được đơn giản hơn.
II. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY

A. Lý thut
1.Nªu ®Þnh nghÜa ph©n thøc ®¹i sè
T×m ®iỊu kiƯn ®Ĩ ph©n thøc cã nghÜa.
2.Nªu ®Þnh nghÜa 2 ph©n thøc b»ng nhau
3.Nªu tÝnh chÊt c¬ b¶n cđa ph©n thøc. Nªu quy t¾c ®ỉi dÊu cđa ph©n thøc.
4.Nªu quy t¾c céng , trõ , nh©n , chia c¸c ph©n thøc ®¹i sè.
A( x)

5. Giả sử B( x) là một phân thức của biến x. Hãy nêu điều kiện của biến x để
giá trò của phân thøc ®ỵc x¸c ®Þnh
B. Bµi tËp
3 x 2 + 6 x + 12
Bµi 1: Cho ph©n thøc:
x3 − 8

a) T×m ®iỊu kiƯn cđa x ®Ĩ ph©n thøc ®· cho ®ỵc x¸c ®Þnh?
b) Rót gän ph©n thøc?
c) TÝnh gi¸ trÞ cđa ph©n thøc sau khi rót gän víi x=

4001
2000

Bµi 2: Cho biĨu thøc sau:

 1
x
x 2 + x +1  2x + 1
A =
−
.
÷:
3
x +1  x 2 + 2x +1
 x −1 1 − x

a) Rót gän biĨu thøc A?
1
2

b) TÝnh gi¸ trÞ cđa A khi x = ?
Bµi 3: Thùc hiƯn phÐp tÝnh:
a)

c)

5xy - 4y
2

2x y

3

+

3xy + 4y
2

2x y

3

3
x −6
− 2
2x + 6 2x +6x

GV: TrÞnh V¨n Tµi

b)

1
1
−
5− 3 5+ 3

d)

2x
y
4
+
+ 2
2
x + 2 xy xy − 2 y

x − 4 y2
2

Trêng THCS Thä TiÕn


e)

15 x 2 y 2
.
7 y3 x2

f)

x 2 36 3
.
2 x + 10 6 x
x+ 1 x+ 2 x+ 3
i)
:
:
x+ 2 x+ 3 x+ 1

5 x + 10 4 2 x
.
4x 8 x + 2

1 4x2 2 4 x
:
x 2 + 4 x 3x

2 x 1
1

k) 2

ữ: + x 2 ữ
x + x x +1 x


g)

h)

3
x + 3 4x 2 4
x +1
+ 2

Bài 4: Cho biểu thức: B =
. 5
2x 2 x 1 2x + 2

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức đợc xác định?
b) CMR: khi giá trị của biểu thức đợc xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị
của biến x?
5x + 2 5x 2 x 2 100
+ 2
2
2
x 10 x + 10 x + 4

Bài 5: Cho A =

a. Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định ?
b. Tính giá trị của A tại x = 20040 ?
Bài 6: Cho phân thức

x 2 10 x + 25
x2 5x

a. Tìm giá trị của x để phân thức bằng 0?
b. Tìm x để giá trị của phân thức bằng 5/2?
c. Tìm x nguyên để phân thức có giá trị nguyên?
Bài 7: Biến đổi mỗi biểu thức sau thành 1 phân thức đại số:
1
x
a)
1
x
x
1+

c) (
e)

b) (

x
3x 2

+ 1) : (1
)
x +1
1 x2

d)

1
1
1
1
2
):(
+
)
x+2 x2
x + 4x + 4 x 4x + 4
2

3x
x 1
+ 2
x 1 x + x +1
3

1
x3 x
1
1
2

. 2
+
ữ
x 1 x + x x 2x + 1 1 x2

Bài 8: Chứng minh đẳng thức:
1 x 3
x
3
9
+

3
ữ: 2
ữ=
x 9 x x + 3 x + 3x 3x + 9 3 x

Bài9: Cho biểu thức: B =

x 2 + 2 x x 5 50 5 x
+
+
2 x + 10
x
2 x( x + 5)

a) Tìm điều kiện xác định của B ?
b) Tìm x để B = 0; B =

1

.
4

c) Tìm x để B > 0; B < 0?
GV: Trịnh Văn Tài

Trờng THCS Thọ Tiến


BUỔI 4:
I.Mục tiêu cần đạt :

D. Tam gi¸c ®ång d¹ng

– Củng cố 3 trường hợp đồng dạng đã học
–Vận dụng đònh lí đã học để tính độ dài các cạnh của tam giác; cm 2 tam
giác đồng dạng
II.Tiến trình dạy học .
A. Lý thut
1)Phát biểu định lý ta-lét trong tam giác, hệ quả của định lí Ta-let. Vẽ hình và viết
giả thiết, kết luận.
2)Phát biểu định lý ta-lét đảo trong tam giác. Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận.
3) Phát biểu định lý về tính chất đường phân giác trong tam giác. Vẽ hình và viết
giả thiết, kết luận.
4) Các dấu hiệu hai tam giác đồng dạng, hai tam giác vng đồng dạng.
1).ĐL Ta-let: (Thuận & đảo)
b). Trường hợp c – g – c :
'
'
µ

A
= µA ; B ∈ AB; C ∈ AC
∆'ABC

ABC
A ' B ' A ' C '  ⇒ A’B’C’
=

AB ' AC '
AB
AC 

B’C’// BC ⇔

AB

=

AC

2). Hệ quả của ĐL Ta – lét :
µ
A ' = µA

⇒
µ'=B
µ
B


A’B’C’

c) Trường hợp g – g :
ABC

∆ABC ; ∆A ' B ' C '; B ' ∈ AB; C ' ∈ AC
AB '
AC '
B 'C '
B ' C '/ / BC ⇒
=
=
AB
AC
BC

6). Các trường hợp đ.dạng của tam
giác vng :

3). Tính chất tia phân giác của tam
giác :
AD là p.giác  =>

DB AB
=
DC AC

4). Tam giác đồng dạng:
µ'= B
µ

ABC
B
* ĐN
: => ∆ vng A’B’C’  µA '∆= vng
µA; B
µ' = B
µ ;C
µ'=C
µ
A’B’C’


ABC ⇔  A ' B ' B ' C ' C ' A '
=
=

BC
CA
 AB

A ' B ' A 'C '
=
=> ∆ vng A’B’C’
AB AC

a). Một góc nhọn bằng nhau :
b). Hai cạnh góc vng tỉ lệ :

∆ vng ABC

c). Cạnh huyền - cạnh góc vng tỉ
GV: TrÞnh V¨n Tµi

Trêng THCS Thä TiÕn


l :
B 'C ' A 'C '
=
=> vuụng ABC
BC
AC

vuụng ABC

* Tớnh cht :
- ABC
ABC
- ABC
ABC => ABC
ABC
- ABC
ABC; ABC
ABC thỡ
ABC
ABC
* nh lớ :
ABC ;

7). T s ng cao v t s din tớch :

- A' B 'C ' ~ ABC theo t s k =>

AMN

MN // BC =>

AMN

A' H '
=k
AH
- A' B 'C ' ~ ABC theo t s k =>

ABC

5). Cỏc trng hp ng dng :
a). Trng hp c c c :
A' B ' B 'C ' A'C '

=
=
AB
BC
AC

ABC

B. Bài tập
Bi 1 : Cho tam giỏc ABC vuụng ti

A, AB = 36cm ; AC = 48cm v
ng cao AH
a). Tớnh BC; AH
b). HAB
HCA
c). K phõn giỏc gúc B ct AC ti F .
Tớnh BF

S A' B'C '
S ABC

= k2

ABC

Bi 3 : Cho hỡnh ch nht ABCD cú AB =
12cm, BC = 9cm. Gi H l chõn ng
vuụng gúc k t A xung BD.
a). Chng minh HAD ng dng vi
CDB.
b).Tớnh di AH.
c). Gi M; N; P ln lt l trung im ca
BC; AH; DH . T giỏc BMPN l hỡnh gỡ ?
vỡ sao ?

Hng dn :
a).- Aựp duùng ẹL Pitago : BC =
60cm

GV: Trịnh Văn Tài

Trờng THCS Thọ Tiến


∆ HBA
- Chứng minh ∆ ABC
=> HA = 28,8cm
·
b). Chứng minh BAH
= ·ACH
∆ vuông
=> ∆ vuông ABC
HBA (1 góc nhọn)
c). p dụng t/c tia p/giác tính AF
=> AF = 1/2 AB = 18cm
mà BF = AB 2 + AF 2 =

Hướng dẫn :
·
·
a). DAH
(cùng bằng với ·ABD )
= BDC
∆ vuông CDB (1
=> ∆ vuông HAD
góc nhọn)
b). – Tính BD = 15cm
∆ vuông CDB
Do ∆ vuông HAD
=> AH = 7,2cm

c). NP // AD và NP = ½ AD
BM // AD và NP = ½ BM
1296 + 324 = 40, 25cm
Bài 2 : Cho tam giác ABC có AB = => NP // BM ; NP = BM
=> BMPN là hình bình hành
15cm, AC = 21cm. Trên cạnh AB
Bài 4 : Cho hình thang ABCD (AB // CD),
lấy E sao cho AE = 7cm, trên cạnh
biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm
AC lấy điểm D sao cho AD = 5cm,
·
·
và DAB
= DBC
Chưng minh :
a). CMR : ABD
BDC
a). ABD
ACE
b). Gọi I là giao điểm của BD và CE. b). Tính cạnh BC; DC
c). Gọi E là giao điểm của AC và BD. Qua
CMR : ). IB.ID = IC.IE
c). Tính tỉ số diện tích tứ giác BCDE E kẻ đường thẳng bất kỳ cắt AB; CD lần
ME
và diện tích tam giác ABC.
=?
lượt tại M; N. Tính
NE

Hướng dẫn :

a). ABD
b). - BIE
IC.IE
c). - ADE

ACE (c – g – c)
CID => IB.ID =
ABC theo tỉ số k

1
3
S
S
1
8
⇒ ADE = => BCDE =
S ABC 9
S ABC 9

=

a).
b).
=>

ABD
ABD

AB AD BD
=

=
=> BC = 7cm; DC =
BD BC DC

10cm
c). Áp dụng ĐL Talet :
ME MA MB 2,5 1
=
=
=
=
NE NC ND 10 4

Bài 5 : Cho tam giác ABC; có AB = 15cm;
AC = 20cm; BC = 25cm.
a). Chứng minh : ABC vng tại A
GV: TrÞnh V¨n Tµi

BDC (g – g)
BDC

Bài 8 : Cho ∆ ABC vng tại A, vẽ
đường cao AH và trên tia HC xác
định điểm D sao cho
HD
Trêng THCS Thä TiÕn


b). Trên AC lấy E tuỳ ý , từ E kẻ EH ⊥ BC
tại H và K là giao điểm BA với HE.

CMR : EA.EC = EH.EK
c). Với CE = 15cm . Tính

S BCE
S BCK

Bài 6 : Cho ∆ ABC vuông tại A, đường cao
AH.
∆ HCA
a). CMR : ∆ HAB
b). Cho AB = 15cm, AC = 20cm. Tính BC,
AH
c). Gọi M là trung điểm của BH, N là
trung điểm của AH. CMR : CN vuông
góc AM

= HB . Gọi E là hình chiếu của
điểm C trên đường thẳng AD.
a).Tính BH , biết AB = 30cm AC =
40cm.
b). Chứng minh AB . EC = AC .
ED
c).Tính diện tích tam giác CDE.

b). ∆ EDC
c). ∆ EDC
k=

∆ ABC => đpcm
∆ ABC theo tỉ số

DC 14
=
= 0, 28
BC 50

=> S EDC = k 2 .S ABC = 47,04 cm2
Bài 9 : Cho hình thang vng
ABCD ( µA = Dµ = 90 )
Có AB = 6cm; CD = 16cm và AD
= 20cm. Trên AD lấy M sao cho
AM = 8cm.
∆ DMC
a). CMR : ∆ ABM
b). CMR : ∆ MBC vng tại M.
c). Tính diện tích tam giác MBC.
0

Hướng dẫn :
c). MN là đường trung bình ∆ HAB
=> MN ⊥ AC => N là trực tâm ∆ AMC =>
đpcm.
Bài 7 : Cho tam giác ABC vng tại A, AB =
1, AC = 3. Trên cạnh AC lấy các điểm D; E
sao cho AD = DE = EC.
a). Tính độ dài BD.
b). CMR : Các tam giác BDE và CDB đồng
dạng
·
·

c). Tính tổng : DEB
+ DCB

HD :

GV: TrÞnh V¨n Tµi

Trêng THCS Thä TiÕn


DMC (c g c )
a). ABM
ả +M
ả = 900 => pcm
b). M
1
3
c). SMBC = 100cm2
ã
ã
ã
ã
HD : c). DCB
=> DEB
= 450
= DBE
+ DCB

Bi 1: Cho hỡnh ch nht cú AB = 8cm; BC = 6cm. V ng cao AH ca tam
giỏc ADB

a/ Chng minh tam giỏc AHB ng dng tam giỏc BCD
b/ Chng minh AD2 = DH.DB
c/ Tớnh di on thng DH, AH
Bi 2: Cho hỡnh thang ABCD (AB // CD) cú gúc DAB bng gúc DBC, AD= 3cm,
AB = 5cm, BC = 4cm
a)Chng minh tam giỏc DAB ng dng vi tam giỏc CBD.
b)Tớnh di ca DB, DC.
c)Tớnh din tớch ca hỡnh thang ABCD, bit din tớch ca tam giỏcABD bng
5cm2.
Bi 3: Cho tam giỏc ABC vuụng tai A cú AB = 6 cm; AC = 8cm. Trờn mt na
mt phng b AC khụng cha im B v tia Ax song song vi BC. T C v CD
Ax ( ti D )
a) Chng minh hai tam giỏc ADC v CAB ng dng.
b) Tớnh DC.
c) BD ct AC ti I. Tớnh din tớch tam giỏc BIC.
Bi 4 : Cho tam giac ABC cõn tai A va M la trung iờm cua BC. Lõy cac iờm
D,E theo th t thuục cac canh AB, AC sao cho goc DME bng goc B.
a)Chng minh BDM ụng dang vi CME
b)Chng minh BD.CE khụng ụi.
c) Chng minh DM la phõn giac cua goc BDE
Bi 5: Cho ABC vuụng ti A cú AB = 9cm ; BC = 15cm . Ly M thuc BC sao
cho CM = 4cm , v Mx vuụng gúc vi BC ct AC ti N.
a)Chng minh CMN ng dng vi CAB , suy ra CM.AB = MN.CA .
b)Tớnh MN .
c)Tớnh t s din tớch ca CMN v din tớch CAB .
Bài 6: Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn.Kẻ đờng cao BD và CE của A BC
Chứng minh rằng:
a, ABD đồng dạng với ACE.Từ đó suy ra AB. AE= AC. AD
b, ADE đồng dạng với A BC
c,Gọi H là trực tâm của ABC . Lấy điểm I trên đoạn BH, điểm K trên đoạn CH

sao cho góc AIC bằng góc AKB và bằng 900. Chứng minh AIK là tam giác cân
GV: Trịnh Văn Tài

Trờng THCS Thọ Tiến


IV. Hướng dẫn tự học .
–Làm BT .
– Học đlí Ba trường hợp đồng dạng của tam giác

……………………………………………………………………………………….

BUỔI 5:

E. ph¬ng tr×nh . bÊt ph¬ng tr×nh

I. MỤC TIÊU:

GV: TrÞnh V¨n Tµi

Trêng THCS Thä TiÕn


HS tip tc rốn luyn k nng gii phng trỡnh cha n mu, rốn luyn
tớnh cn thn khi bin i, bit cỏch th li nghim khi cn.
II. TIN TRèNH TIT DY

A. Lý thuyết
1)nh ngha phong trỡnh bc nht mt n, cho vớ d mt phong trỡnh bc nht
mt n ? Nêu cách giải phơng trình bậc nhất 1 ẩn

2)Th no l hai phng trỡnh tng tng ?
3)Nờu hai quy tc bin i phng trỡnh?
4)Bt phng trỡnh bc nht cú dng nh th no? Cho vớ d?
5)Phỏt biu qui tc chuyn v bin i bt phng trỡnh. Qui tc ny da trờn
tớnh cht no ca th t trờn trc s?
6)Phỏt biu qui tc nhõn bin i bt phng trỡnh. Qui tc ny da trờn tớnh
cht no ca th t trờn trc s?
I/. Phng trỡnh bc nht mt n :
1). Phng trỡnh mt n :
- Dng tng quỏt : P(x) = Q(x) (vi x l
n) (I)
- Nghim : x = a l nghim ca (I) P(a)
= Q(a)
- S nghim s : Cú 1; 2; 3 vụ s
nghim s v cng cú th vụ nghim.
2). Phng trỡnh bc nht mt n :
- Dng tng quỏt : ax + b = 0 ( a 0 )
- Nghim s : Cú 1 nghim duy nht x =

II/. Bỏt phng trỡnh bc nht mt
n :
1). Liờn h th t : Vi a; b; c l 3
s bt k ta cú
* Vi phộp cng :
- Nu a b thỡ a + c b + c
- Nu a < b thỡ a + c < b + c
* Vi phộp nhõn :
- Nhõn vi s dng :
+ Nu a b v c > 0 thỡ a . c b . c
+ Nu a < b v c > 0 thỡ a . c < b . c

- Nhõn vi s õm :
b
a
+ Nu a b v c < 0 thỡ a . c b . c
3). Hai quy tc bin i phng trỡnh :
+ Nu a < b v c < 0 thỡ a . c > b . c
* Chuyn v : Ta cú th chuyn 1 hng t
2). Bt phng trỡnh bt nht mt
t v ny sang v kia v i du hng t ú. n :
* Nhõn hoc chia cho mt s : Ta cú th
- Dng TQ : ax + b < 0
nhõn (chia) c 2 v ca PT cho cựng mt s ( hoc ax + b > 0; ax + b 0; ax + b 0 ) vi
khỏc 0.
a0
4). iu kin xỏc nh (KX) ca
3). Hai quy tc bin i bt
phng trỡnh
phng trỡnh :
* Chuyn v : Ta cú th chuyn 1
- KX ca PT Q(x) : { x / mu thc 0}
hng t t v ny sang v kia v i
- Nu Q(x) l 1 a thc thỡ KX l :
du hng t ú.
x R
* Nhõn hoc chia cho mt s : Khi

GV: Trịnh Văn Tài

Trờng THCS Thọ Tiến

nhân (chia) cả 2 vế của BPT cho
cùng một số khác 0, ta phải :
- Giữ ngun chịều BPT nếu số đó
dương.
- Đổi chiều BPT nếu số đó âm.
2). (x – 6)(x + 1) = 2.(x + 1)
Giải bất phương trình
( NX : khi nhân để khai triển thì VT có x2; * PP : Sử dụng các phép biến đổi
VP không có nên PT không thể đưa về bậc của BPT để đưa các hạng tử chứa
I)
ẩn về 1 vế , hệ số về vế còn lại .
 (x – 6)(x + 1) – 2(x + 1) = 0
* p dụng : Giải các bất phương
 (x + 1).[(x – 6) – 2] = 0
trình sau :
 (x + 1)(x – 8) = 0
1). 3 – 2x > 4
 x + 1 = 0 hoặc x – 8 = 0
 -2x > 4 – 3 (Chuyển vế 3 thành
 x = - 1 hoặc x = 8
-3)
Vậy x = -1 và x = 8 là nghiệm của
phương trình.
Bài tập tự giải :
1). x3 – 6x2 + 9x = 0
(ĐS : x = 0; x
= 3)
2). (2x2 + 1)(2x + 5) = (2x2 + 1)(x – 1)
(ĐS : x = 6 vì 2x2 + 1 > 0 với mọi x)

Dạng 3 : Phương trình chứa ẩn ở mẫu
* PP : - Tìm ĐKXĐ của PT
- Qui đồng và khử mẫu
- Giải PT vừa tìm được
- So sánh với ĐKXĐ để chọn
nghiệm và trả lời.
* p dụng : Giải các phương trình sau
x−5
2
+
= 1 (I)
x −1 x − 3
- TXĐ : x ≠ 1 ; x ≠ 3

1).



( x − 5)( x − 3)
2( x − 1)
1( x − 1)( x − 3)
+
=
( x − 1)( x − 3) ( x − 3)( x − 1) 1( x − 1)( x − 3)

 (x – 5)(x – 3) + 2(x – 1) = (x – 1)(x –
3)
 x2 – 8x + 15 + 2x – 2 = x2 – 4x + 3
GV: TrÞnh V¨n Tµi

 -2x > 1
 x<

1
(Chia 2 vế cho -2 < 0
−2

và đổi chiều BPT)
−1

 x< 2

−1

Vậy x < 2 là nghiệm của bất
phương trình.
4x − 5 7 − x
≥
3
5
(4 x − 5).5 (7 − x).3
≥

(quy đồng)
3.5
5.3

2).

 20x – 25 ≥ 21 – 3x (Khử mẫu)

 20x + 3x ≥ 21 + 25 ( chuyển vế
và đổi dấu)
 23x ≥ 46

x ≥ 2 (chia 2 vế cho 23>0,
giữ nguyên chiều BPT)
Vậy x ≥ 2 là nghiệm của BPT .
* Bài tập tự giải :
1). 4 + 2x < 5
(ĐS : x < 1/2)
Trêng THCS Thä TiÕn


 x2 – 6x – x2 + 4x = 3 – 13
 - 2x = -10
 x = 5 , thoả ĐKXĐ
Vậy x = 5 là nghiệm của phương trình.

2). (x – 3)2 < x2 – 3
(ĐS : x > 2)

* Bài tập tự giải :

( ĐS : x ≤

2 x + 5 3x + 2
=5
(ĐS : x = -6)
x
x + 2 x +1

4
2). x + 3 + 1 − x = ( x + 3)( x − 1)

3).

1 − 2x − x
≥
2
3
3
)
4

1). x + 3 +

Chủ đề 3 : Giải phương trình

( ĐS : x = - 3 ∉ TXĐ. Vậy PT vô nghiệm)

1). 3x = x + 8 (1)

2x −1

x

6x − 2

3). x − 1 + ( x − 1) ( x − 2 ) = ( x − 2)
(ĐS : x = 0 ∈ TXD; x = 1∉ TXD )

chứa dấu giá trò tuyệt đối
* VD : Giải các phương trình sau :
* Nếu 3x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0 khi đó
(1)  3x = x + 8
 x = 4 > 0 (nhận)
* Nếu 3x < 0 ⇔ x < 0 khi đó
(1)  -3x = x + 8
 x = -2 < 0 (nhận)
Vậy x = 4 và x = -2 là nghiệm của
PT.
* Bài tập tự giải :
1). 2 x = 5 x − 9

(ĐS : x = 3

nhận; x = /7 loại)
9

2). x − 2 = x + 2

BU ỔI 6 :

(ĐS : x = 0)

GIẢI BÀI TẬP BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

I. MỤC TIÊU:

GV: TrÞnh V¨n Tµi

Trêng THCS Thä TiÕn


- Tiếp tục rèn luyện cho HS kỹ năng giải bài tốn bằng cách lập phương trình.
- HS biết cách chọn ẩn khác nhau hoặc biểu diễn các đại lượng theo các cách
khác nhau, rèn luyện kỹ năng trình bày bài, lập luận chính xác.
II. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:

Giải toán bằng cách lập PT :

Ta có hệ phương trình :

* PP : - B1 : Lập phương trình
+ Chọn ẩn, đơn vò & ĐK cho ẩn.
+ Biểu thò số liệu chưa biết theo
ẩn.
+ Lập PT biểu thò mối quan hệ
các đòa lg.
- B2 : Giải phương trình.
- B3 : Chọn nghiệm thoả ĐK của
ẩn và trả lời.

7
5
.x = (x + 20)
2
2

=> x = 50 (thoả ĐK)
Vậy qng đường AB là : 50. 3,5 =

175km

* Bài tập tự giải :
1). Tuổi ông hiện nay gấp 7 lần tuổi
cháu , biết rằng sau 10 năm nửa thì
tuổi ông chỉ còn gấp 4 lần tuổi cháu .
Tính tuổi mỗi người hiện nay.
* p dụng : 1). Hiện nay mẹ hơn con 30 ( ĐS : Cháu 10 tuổi ; ông 70 tuổi)
tuổi , biết rằng 8 năm nữa thì tuổi mẹ sẽ 2). Tìm số tự nhiên biết rằng nếu viết
gấp ba lần tuổi con . Hỏi hiện nay mỗi
thêm một chữ số 4 vào cuối của số
người bao nhiêu tuổi ?
đó thì số ấy tăng thêm 1219 đơn vò .
Giải :
(ĐS : số 135)
Gọi x (tuổi) là tuổi của con hiện nay.
3). Một người đi xe đạp từ A đến B
với vận tốc trung bình15km/h. Lúc
(ĐK : x nguyên dương)
về người đó đi với vận tốc 12km/h
x + 30 (tuổi) là tuổi của mẹ hiện
nên thời gian về nhiều hơn thời gian
nay.
đi là 45 phút. Tính độ dài qng
Và x + 8 (tuổi) là tuổi con 8 năm sau .
đường AB.
x + 38 (tuổi) làtuổi của mẹ 8 năm
4). Một canơ xi dòng từ bến A đến
sau .
bến B mất 5 giờ và ngược dòng từ bến

Theo đề bài ta có phương trình :
B về bến A mất 6 giờ. Tính khoảng
3(x + 8) = x + 38
cách giữa hai bến A và B, biết rằng
vận tốc của dòng nước là 2km/h.
 3x + 24 = x + 38
 2x = 14
 x
= 7 ,thoả ĐK
Vậy tuổi con hiện nay là 7 tuổi và tuổi
mẹ là 37 tuổi .
2). Lúc 6h sáng, một xe máy khởi hành từ

GV: TrÞnh V¨n Tµi

Trêng THCS Thä TiÕn


A n B. Sau ú 1h, mt ụtụ cng xut
phỏt t A n B vi vn tc trung bỡnh
ln hn vn tc trung bỡnh ca xe mỏy l
20km/h. C hai xe n B ng thi vo
lỳc 9h30 sỏng cựng ngy. Tớnh di
quóng ng AB.
Quóng ng(km) = Vn tc(Km/h) *
Thi gian(h)
v
(km/h)
Xe
mỏy

x

ễtụ

x + 20

t(h)

S(km)

7
2
5
2

7
.x
2
5
(x + 20)
2

Gii :
Gi x (km/h) l vn tc xe mỏy (x > 20)
x + 20 (km/h) l vn tc ca ụtụ
7
.x l quóng ng xe mỏy i c
2
5

(x + 20) l quóng ng ụtụ i c
2

Bài tập
I)Gii phng trỡnh: 1) 3x 5 = 7x + 2; 2) 11 +

2x 5
3 x
=
;
6
4

3)

x
5
3 x + 11 = x + 7 x
4
6

4) x2 2x = 0; 5)

2x 1
x+4
x 1 x 2 x 3 x 4
+
=
+
+x=

; 6)
;
3
2
5
6
7
8

7) x ( x2

x ) = 0;
2
3

=5;
x +1 x 1
x3 x+2
+
=2
11)
x2
x

8)

9)

2x
x

4
x+2 1
2
= 2
; 10) 2 x 1 + 2 x + 1 = 1 + ( 2 x 1)( 2 x + 1)
x 2 x x 2x

II) gii toỏn bng cỏch lp phng trỡnh:
Bi 1) Mt ngi i xe mỏy t A n B vi vn tc 30 km/h. n B ngi ú lm
vic trong mt gi ri quay v A vi vn tc 24 km/h. Bit thi gian tng cng ht
5 gi 30 phỳt. Tớnh quóng ng AB.

GV: Trịnh Văn Tài

Trờng THCS Thọ Tiến


Bài 2) Một bạn học sinh đi học từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 4 km/h .
Sau khi đi được

2
quãng đường bạn ấy đã tăng vận tốc lên 5 km/h . Tính quãng
3

đường từ nhà đến trường của bạn học sinh đó , biết rằng thời gian bạn ấy đi từ nhà
đến trường là 28 phút
Bài 3)Hai thùng dầu A và B có tất cả 100 lít .Nếu chuyển từ thùng A qua thùng B
18 lít thì số lượng dầu ở hai thùng bằng nhau. Tính số lượng dầu ở mỗi thùng lúc
đầu.
Bài 4) Một người đi xe đạp từ A đén B với vận tốc trung bình 12km/h . Khi đi về

từ B đến A; người đó đi với vận tốc trung bình là 10 km/h nên thời gian về nhiều
hơn thời gian đi là 15 phút . Tính độ dài quảng đường AB ?
Bài 5)Có 15 quyển vở gồm hai loại : loại I giá 2000 đồng một quyển , loại II giá
1500 đồng một quyển . Số tiền mua 15 quyển vở là 26000 đồng . Hỏi có mấy
quyển vở mỗi loại ?
Bài 6) Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ, và ngược dòng từ bến B
đến bến A mất 5h. Tính khoảng cách giữa hai bến , biết vận tốc dòng nước là
2km/h.
III) Giải bất phương trình và biểu diển tập hợp nghiệm trên trục số
1) 2x + 5 ≤ 7;

2)

2 x + 2 3 3x − 2
2x +1 2x − 2
+
<
; 3)
> -7;
5
10
4
5
3

4) 3x – (7x +

2) > 5x + 4
5)

2 x + 2 3 3x − 2
+
<
;
5
10
4

IV)Các bài tập đại số khác khác:
1)Tìm x biết: a)

2
>1;
x −1

2) Tìm x để phân thức :

b) x2 < 1;
2
5 − 2x

c) x2 – 3x + 2 < 0

không âm .

3)Chứng minh rằng : 2x2 +4x +3 > 0 với mọi x
4) Giải các phương trình: a) x2 – 7x – 30 = 0; b) (x2 + x + 3) (x2 + x + 4) = 12; c)
x 2 + 3x + 2 =

24

x −x
2

IV.HƯỚNG DẪN TỰ HỌC :
Học thuộc bài và làm bài tập

GV: TrÞnh V¨n Tµi

Trêng THCS Thä TiÕn