giáo án dạy hè đại 8(phần 1)

Giỏo ỏn hố toỏn 7- th Phng
Ngày dạy: 6/ 7 / 09
Luyện dạng toán về hằng đẳng thức
A. Mục tiêu: -Học sinh nắm vững, thuộc hằng đẳng thức
-Vận dụng giải bài tập
B . Chuản bị: Bảng phụ
C. Tiến hành bài dạy
1. ổn định
2. Bài cũ:
Nhắc lại những kiến thức cần nhớ
Gv đa bảng phụ
y/c học sinh điền vào chỗ trống
học sinh làm bài theo nhóm
1 học sinh lên bảng
Nhận xét
HĐ2: Bài tập
Gv đa đề bài
Học sinh suy nghĩ, tìm các
hằng đẳng thức cần vận dụng
vào từng ý của bài
Gọi 1 học sinh lên bảng
I) Cần nhớ: 7 hằng đẳng thức đã học
1) Bình phơng 1 tổng
(A+B)
2
= A
2
+2AB+B
2
2) Bình phơng 1 hiệu
(A-B)

2
= A
2
-2AB+B
2
3) Hiệu hai bình phơng
A
2
-B
2
= (A+B)(A-B)
4) Lập phơng 1 tổng
(A+B)
3
= A
3
+3A
2
B+3AB
2
+B
3
5) Lập phơng 1 hiệu
(A-B)
3
= A
3
-3A
2
B+3AB

2
-B
3
6) Tổng hai lập phơng
A
3
+B
3
= (A+B)(A
2
-AB+B
2
)
7) Hiệu hai lập phơng
A
3
-B
3
= (A-B)(A
2
+AB+B
2
)
II) Các dạng toán :
Dạng 1: Vận dụng trực tiếp công thức
Bài 1: Tính
a) (3x-y)(3x+y) = (3x)
2
- y
2

= 9x
2
- y
2
b) (5-x)
2
= 5
2
-2.5.x + x
2
= 25-10x+x
2
c) (x-
2
1
)
2
= x
2
-2.x.
2
1
+ (
2
1
)
2
Nm hc 2009-2010
Giỏo ỏn hố toỏn 7- th Phng
Cả lớp làm bài, nhận xét

Gv đa đề bài
Học sinh suy nghĩ phân tích
cách làm
Gv yêu cầu học sinh xác định
A, B trong hằng đẳng thức
A
2
= ?
B
2
= ?
1 học sinh lên bảng làm
ở phần b xác định cần dùng
hằng đẳng thức nào?
xác định A = ?, B = ? trong
hằng đẳng thức đó
nhấn mạnh A
3
= ?
Phân biệt (3x
2
)
3
với 3(x
2
)
3

phần c,d là hằng đẳng thức
nào?

Ta có kết quả?
Viết gọn
HS làm bài , gọi đồng thời 2
em lên bảng


? để rút gọn ta biến đổi nh thế
= x
2
- x +
4
1
d) x
2
+ x +
4
1
= x
2
+ 2.x.
2
1
+ (
2
1
)
2
= (x+
2
1

)
2
e) 2xy
2
+ x
2
y
4
+ 1 = (xy)
2
+ 2.xy
2.
1+1
2
= (xy
2
+1)
Bài 2: Tính
a) (
2
1
x
2
+
3
1
y)
3
=
= (

2
1
x
2
)
3
+3(
2
1
x
2
)
2 .
3
1
y+3
2
1
x
2.
(
3
1
y )
2
+(
3
1
y)
3

=
8
1
x
6.
+.3.
4
1
x
2.
3
1
y.+.3.
2
1
x
2.
9
1
y
2.
+.
27
1
y
3
=
8
1
x

6.
+.
4
1
x
2
y.+.
9
1
x
2
y
2..
+.
27
1
y
3
a) (3x
2
-2y)
3
=
=(3x
2
)
3..
-.3.(3x
2
)

2.
2y.+.3.3x
2.
(2y)
2..
-..(2y)
3
=27x
6
+ 54x
4
y + 36x
2
y
2
- 8y
3
b) (
3
1
x + 2y)(
9
1
x
2
-
3
2
xy + 4y
2

)
= (
3
1
x)
3
+(2y)
3

=
27
1
x
3
+8y
3
c) (x-3y)(x
2
+3xy+9y
2
)
= x
3
+(3y)
3

= x
3
-27y
3

2) Dạng rút gọn, tính giá trị biểu thức
Bài 3: Rút gọn biểu thức
Nm hc 2009-2010
Giỏo ỏn hố toỏn 7- th Phng
nào?
Phần a, ta sử dụng những hằng
đẳng thức nào?
Còn cách nào khác?
ở phần b, ta biến đổi nh thế
nào?
Còn có cách nào khác?
Sử dụng hằng đẳng thức (a+b)
2

thì a = ?, b = ?
ở phần c
? để có hằng đẳng thức (a+b)
2

cần đổi dấu tại đâu?
a = ? , b = ? gọi 2 em lên bảng

Gv đa đề bài 4
Biến đổi nh thế nào?
Gọi học sinh lên bảng làm,
nhận xét
ở phần b, ta sử dụng hằng đẳng
thức nào?
gọi học sinh lên bảng trình
bày? nhận xét?

? muốn tìm đợc x ta biến đổi
vế trái nh thế nào?
( Đặt nhân tử chung)
Phần b, ta biến đổi nh thế nào
( đặt nhân tử chung nào ra
ngoài)
Gọi 2 học sinh lên bảng làm
a) (x+y)
2
+(x-y)
2
= x
2
+2xy+y
2
+x
2
-2xy+y
2
= 2(x
2
+y
2
)
b) 2(x+y)(x-y) + (x+y)
2
+ (x-y)
2
= ( ( x+y) +(x-y))
2

= (2x)
2
= 4x
2
c) (x+y-z)
2
+(z-y)
2
+2(x-y+z)(y-z)
= (x-y+z+y-z)
2
= x
2
Bài 4: Rút gọn biểu thức
a) (x
2
-1)
3
-(x
4
+x
2
+1)(x
2
-1)
= x
6
-3x
4
+3x

2
-1-x
6
+1
= 3x
2
-3x
4
b) (x
4
+3x
2
+9)(x
2
+3) - (3+x
2
)
3
= (x
2
)
3
+3
3
- ( 3
3
+3x
2
3
2

+3.3.(x
2
)
2
+(x
2
)
3
)
= x
6
+27-27-27x
2
-9x
4
-x
6
= -27x
2
-9x
4
3) Dạng tìm x
Bài 5: Tìm x biết
a) x
3
-0.25x =0

x(x
2
-0.5

2
) =0

x(x + 0,5)(x 0,5) = 0

x = 0 hoặc x = 0,5 hoặc x = -0,5
b) 2(x-5)-x
2
-5x = 0

2(x+5)-(x
2
+5x) = 0

2(x+5)-x(x+5) = 0

(x+5)(2-x) = 0

x = 2 hoặc x = -5
c) x+2
2
x+2x
3
= 0

x(1+ 2
2
x+(
2
x)

2
= 0
Nm hc 2009-2010
Giỏo ỏn hố toỏn 7- th Phng
ở phần c, ta làm thế nào?
(đặt x làm nhân tử chung)
Sau đó trong ngoặc xuất hiện
gì?
(hằng đẳng thức nào?)
Gv đa đề bài
? để chứng minh ta biến đổi vế
trái nh thế nào?
Biến đổi về dạng A
2
)( x
=m
(m: hằng số)
ở biểu thức B trớc hết cần làm
gì?
Đặt dấu (-) ra trớc biến đổi về
dạng A
2
)( x
+m
Muốn tính đợc giá trị biểu thức
ta phải làm gì?
Gọi 2 học sinh lên bảng làm 2
phần, cả lớp cùng làm,
nhận xét?
cho điểm?

Gv đa đề bài
Muốn tìm đợc x ta biến đổi vế

x(1+
2
x)
2
= 0


x = 0 hoặc 1+
2
x = 0


x = 0 hoặc x=
2
1

Vậy x = 0; x =
2
1

là giá trị cần tìm
4) Dạng chứng minh:
Bài 6:
a) Ta có: A = x
2
+2xy+y
2

+1
b) = (x+y)
2
+1
vì (x+y)
2


0 với mọi x,y
suy ra (x+y)
2
+1

1 với mọi x,y
hay A

1 với mọi x,y
vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 1 xảy ra khi
(x+y)
2
= 0

x+y = 0

x = -y
c) B = -x
2
+x-1 = -(x
2
-x+1)

= -(x
2
-2.x.
2
1
+
4
1
-
4
1
+1)
= -






+
4
3
)
2
1
(
2
x
Bài 7
a) A = x

3
+15 x
2
+75 x+125
= (x+5)
3
Thay x= -10 vào A ta đợc :
A = (-10+5)
3
= (-5)
3
= -125
b) x
3
-9x
2
+27x-27 = (x-3)
3
thay x= 13 vào ta đợc:
B = (13-3)
3
= 10
3
=1000
Bài 8 : Tìm x biết :
a) (x+2)( x
2
-2 x+4) - x(x
3
+2)= 15

x
3
+ 8 - x
3
- 2x =15
Nm hc 2009-2010
Giỏo ỏn hố toỏn 7- th Phng
trái nh thế nào?
Xuất hiện dạng gì?
Gọi 1 học sinh lên bảng
Vế trái biến đổi nh thế nào là
tối u?
Sử dụng những hằng đẳng
thức nào? ở đâu?
Gọi 1 học sinh lên bảng
Vế trái có gì đặc biệt?
Sử dụng hằng đẳng thức ở đâu?
Gọi 1 học sinh lên bảng

8 - 2x =15

x =-3.5
Vậy x = -3.5 là giá trị cần tìm
b) (x+3)
3
- x(3x+1)
2
+(2x+1)(4 x
2

-2x+1) =28


3
+9x
2
+27x+27+x(9x
2
+6x+1)+8x
3
+1=28

3x
2
+26x+28 =28

x(3x+26) =0

x =0 hoặc x= -
3
26
Vậy x = 0 hoặc x = -
3
26
là giá trị cần tìm
d) (x
2
-1)
3
-(x

4
+x
2
+1)(x
2
-1) = 0


x
6
+3x
2
-3x
4
-1- x
6
+1 = 0


-3x
4
+3x
2
= 0


3x
2
(x-1)(x+1) = 0

x = 1; x= -1; x= 0
Vậy x = 1 hoặc x = 0 hoặc x = -1 là giá trị
cần tìm

3/ Củng cố và hớng dẫn về nhà(5)
Qua bài học này em cần sử dụng kiến thức nào?
VN: 28
ữ
30/6 SBT
.



Ngày dạy: 8/7 / 09
Luyện dạng Toán phân tích đa thức thành nhân tử
Nm hc 2009-2010