để thi toán kì 2 thanh hóa

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn: TOÁN - LỚP 9
Thời gian: 90phút (không kể thời gian giao đề)

Đáp án và biểu điểm (ĐỀ A)
CÂU

Bài 1(3,0đ)

Bài 2(1,5 đ)

Đáp án

BIỂU ĐIỂM

x − y = 4
3x = 9
x = 3
⇔
⇔
a) 
2 x + y = 5
x − y = 4
 y = −1
Vậy hpt có nghiệm (x, y) = (3; -1)
b) Vì a + b + c = 1 + 5 – 6 = 0
=> phương trình có hai ngiệm x1 = 1; x2 = -6

1,0
0,5
1,0

0,5

a. Thay x = -1; y = 1 vào hàm số được: a = 1

0,5

b. Với a = 1 => y = x2
Lập bảng giá trị của hàm số:

x
y =x2

-2
4

0.25

-1
1

0
0

1
1

2
4

0,25

y

0,5

O

Bài 3 (2,0 đ)

x

a/ Tính được: ∆ ' = m 2 + 1
Chứng minh được: ∆ ' > 0 ∀m

0.25

=> Phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m ( đpcm)
b/ Vì phương trình có hai nghiệm x1; x2 với mọi m

0.25

Theo viet ta có: x1 + x2 = 4 mà x1 = - 5x2 => x1 = 5; x2 = -1
Mặt khác x1. x2 = - m2 + 3 => m2 = 8 => m = ±2 2

0.75

0.25

0,5

Bài 4 (3,5đ)

a/ C/m: ∠MCA = ∠MEA = 900

0.75

=> ∠MCA + ∠MEA = 1800

0.5

=> Tứ giác MCEA nội tiếp . Đpcm
0,75
b/ C/m: Tam giác BAE đồng dạng với tam giác BMC ( g.g )

0,5

 BE.BM = BA.BC = 6R2
0.25
c/ +/ Chứng minh tương tự câu b, => BF.BN = BA.BC = 6R2
 BE.BM = BF.BN => tam giác BEF đồng dạng với tam giác
BNM ( c.g.c)

0.25

 Góc BEF = góc BNM (1)
Gọi I là điểm đối xứng với A qua MN => BD. BI = 6R2 = BE.BM
 tam giác BED đồng dạng tam giác BIM ( c.g.c)
 Góc BED = góc BIM (2)
Từ (1) và (2) => góc BIM = góc BNM lại có góc BIM = góc IAM

0.25

( do I và A đối xứng qua MN)
 góc IAM = góc MNB mà góc MNB + góc CAF = 1800 ( tứ
giác ACNF nội tiếp)
 góc IAM + góc CAF = 1800 => M, A, F thẳng hàng hay MF
vuông góc với BN
 A là trực tâm tam giác BMN ( đpcm)

0.25