Đề THPTQG số 5

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016

HƯNG YÊN
————

Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
——————–

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y =

x+3
.
x−1

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm các giá trị của m để hàm số y = x3 − 2x2 + mx − 2 đạt cực tiểu tại x = 2.
Câu 3 (1,0 điểm).

1 + 9i
− 5i.
1−i
b) Giải phương trình: 4 log9 x + logx 3 = 3.

a) Tìm các căn bậc hai của số phức: z =

1

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: I = (e2x −
0

x
)dx.
ex

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(0; 0; 3), B(−1; −2; 1) và
C(−1; 0; 2). Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tính độ dài đường cao đỉnh A của
tam giác đó.
Câu 6 (1,0 điểm).
π
π
a) Cho góc α thỏa mãn: < α < và tan α + cot α = 6. Tính A = cos 2α.
4
2
b) Trường THPT Chuyên Hưng Yên có 30 chi đoàn học sinh trong đó mỗi khối có 10 chi đoàn. Tổng kết
tháng thanh niên 2016, Ban chấp hành đoàn trường đã chọn 4 bí thư các chi đoàn để tuyên dương. Giả
sử việc chọn đó là ngẫu nhiên, tính xác suất để mỗi khối có ít nhất 1 bí thư được tuyên dương.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho lăng trụ ABC.A B C có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác
√
vuông tại A, AB = a; AC = a 3 và hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm
của BC . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C và khoảng cách giữa hai đường thẳng AA , B C .
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm
I(2; 2), điểm D là chân đường phân giác trong của góc BAC . Đường thẳng AD cắt đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai M . Tính tọa độ các điểm A, B, C biết điểm J(0; 2) là tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác ACD và phương trình đường thẳng CM : x − y + 4 = 0.
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
√
3
 3 x2 − xy + 1 + √
y 2 − xy + 1 = 2(x − y)2 + 2

√x − 1 + 3√x + y + 1 = y + 4

(x, y ∈ R)

Câu 10 (1,0 điểm). Cho 2 số thực x, y thuộc khoảng (0; 1) và thỏa mãn điều kiện:

(x3 + y 3 )(x + y) − xy(x − 1)(y − 1) = 0.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = √

1
1
+√
+ xy − (x − y)2
2
1 + y2
1+x

————–Hết————–
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:..............................................................; Số báo danh:..........................................