Đề THPTQG số 6

TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016

ĐỀ THI THỬ

Môn thi: TOÁN

(Đề thi gồm 01 trang)

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y =

2x − 4
x −4

Câu 2 (1,0 điểm): Cho hàm số y = x 3 − 2(m − 1)x 2 + (2m 2 − m + 2)x + 1 = 0 (1) . Tìm các giá trị
của tham số m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1, x 2 sao cho x1 + x 2 + 4x1x 2 = 4
Câu 3 (1,0 điểm):
1) Giải phương trình cos 2x = 2 sin2 x + 4 cos x
2) Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% / n¨m. Biết rằng nếu
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban
đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Hỏi người đó được lĩnh bao nhiêu tiền sau 10 năm gửi tiền
tại ngân hàng này (giả sử lãi suất tiền gửi không thay đổi theo thời gian) .
Câu 4 (1,0 điểm): Tính tích phân I =

1



∫ 0  x − 2 ln(4 − x

2

)  dx


Câu 5 (1,0 điểm):
a) Tìm môđun của số phức z − 2z biết rằng 2z − 3iz = 8 − 7i
b) Trong một đợt thi thử THPT Quốc gia của trường THPT Chu Văn An có 49 học sinh
đăng ký dự thi môn Lịch sử, trong đó có 1 em họ Đỗ và 1 em họ Cao. Dự kiến Ban tổ chức kỳ
thi sẽ sắp xếp 49 học sinh này thành 2 phòng thi (phòng 1 có 26 thí sinh, phòng 2 có 23 thí
sinh). Nếu phòng thi được sắp xếp một cách ngẫu nhiên, hãy tính xác suất để em họ Đỗ và
em họ Cao ngồi thi chung trong một phòng.
Câu 6 (1,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) và mặt cầu (S ) với

(P ) : 2x − 2y − z + 5 = 0,(S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 6x + 2z − 6 = 0
Chứng minh rằng (P ) và (S ) tiếp xúc với nhau. Xác định toạ độ giao điểm của chúng.
Câu 7 (1,0 điểm): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt
phẳng đáy một góc bằng 60 . Gọi P là điểm trên cạnh SD sao cho SP = 3PD . Chứng minh
rằng SD vuông góc với (PAC ). Tính khoảng cách giữa hai đường BD và PC .
Câu 8 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD có M và N là các
điểm tương ứng lấy trên cạnh AB và BC sao cho AM = BN = 3NC . Biết điểm D có toạ
độ nguyên, điểm N (4; −2) và đường thẳng DM có phương trình 2x − y + 3 = 0. Hãy xác
định toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD .
2
2
2
 xy + x y + xy + x − y − 1 = 0
Câu 9 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình 

 3 3x − y = 3 3x + y


Câu 10 (1,0 điểm): Cho a > 0, b > 0 thoả mãn a + b = a 2 + b 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P=

a 2 b2
8
+ +
b
a
a +b

----- Hết ----Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ……………………………………………………….; Số báo danh: ………………..