4 ĐỀ THI THƯ HỌC KỲ 2 TOÁN 10 2016

ĐỀ THI HỌC KỲ II – 2015-2016
Bài 1. (2 điểm) Giải các bất phương trình sau:
x2 + x − 6
a)
b) − x 2 + 10 x − 21 < x − 3
<0
x−4
Bài 2. (1 điểm) Tìm m để biểu thức f ( x ) = x 2 − 2 ( m − 2 ) x + m 2 > 0 với ∀x ∈ R

1
π

Bài 3. (2 điểm) Tính A = sin  − α ÷ , biết cos α = và 0 < α < π .
3
3

Bài 4. (1 điểm) Cho tam giác ABC có µA = 600 ; AC = 5; AB = 8 . Tính
a) Độ dài cạnh BC
b) Diện tích tam giác ABC.
c) Độ dài đường trung tuyến ma
Bài 5. (2 điểm) Cho đường thẳng d : 2 x − y + 10 = 0 và điểm M ( 1; −3)
a) Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d .
b) Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua M và vuông góc với đường thẳng d .
c) Tìm điểm A thuộc đường thẳng d sao cho điểm A cách điểm I ( −3;1) một khoảng bằng 53
Bài 6. (2 điểm)
sin 4 x − cos 4 x + cos 2 x
x
= cos 2
a) Chứng minh rằng
2 ( 1 − cos x )
2

1
5
5
b) Chứng minh rằng sin α .cos α − sin α .cos α = sin 4α
4
……………………………………………………


ĐỀ THI HỌC KỲ II – 2015-2016
Bài 1. (2 điểm) Giải các bất phương trình sau:
x2 − 4 x + 3
a)
≤ 1− x
3 − 2x
b) x 2 − 4 x < x + 3
2
c) x − 5 x − 4 < 3 x − 4

Bài 2 (1 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để
bất phương trình ( m + 4 ) x 2 − ( m − 4 ) x − 2m + 1 > 0 có tập nghiệm là R .
Bài 3. (3 điểm) .

π
π
4 π


a)Cho sin x = , < x < π . Tính cos  x − ÷ ; sin  α + ÷,cos 2α
6

6
5 2


π
b)Chứng minh rằng biểu thức cot x − tan x = 2 cot 2 x với x ≠ k , k ∈ Z
2
π

 3π

+ x÷
c)Rút gọn biểu thức M = sin  − x ÷+ cos ( 7π − x ) + tan x.tan 
2

 2


π
 3
2
2π
d)Chứng minh rằng sin α + sin  − α ÷+ sin α sin  − α ÷ = .
3

3
 4
Bài 4. (3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M ( −2; −3) , N ( −1;2 )

x = t

( t ∈ R) .
và đường thẳng ( ∆ ) : 
y
=
10
+
3
t

a) Viết phương trình đường thẳng d1 đi qua M và song song với đường thẳng ∆.
b) Viết phương trình đường thẳng d 2 vuông góc với đường thẳng ∆ và cách điểm M
một đoạn bằng 10 .
c) Viết phương trình đường tròn ( C ) đi qua hai điểm M, N và có tâm I thuộc đường thẳng ∆

\


ĐỀ THI HỌC KỲ II – 2015-2016
Câu 1(3,0 điểm). Giải các bất phương trình sau:
2
2
2
a) x ( x − 1) ≥ 2 ( x − x )

2x − 5

2

b) x 2 − 6 x − 7 ≤ x − 3
c)

− x 2 − 10 x − 21 > x + 5

2

Câu 2(2,0 điểm). Cho f(x) = (3m+1)x – (3m+1)x + m + 4; m là tham số.
a) Tìm các giá trị của m để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm cùng dương.
b) Tìm các giá trị của m để bất phương trình f(x) ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x.

Câu 3(4,0 điểm).)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1;0), B(-2;4) và
đường thẳng d: 2x – y + 1 = 0.
a) Tìm tọa độ H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng d.
b) Tìm tọa độ điểm M, biết M thuộc d và khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 1.
c) Viết phương trình đường thẳng

∆

0

đi qua A và tạo với đường thẳng d góc 45 .

Câu 4(1 ,0 điểm). Giải bất phương trình sau

3x 2 + 3 x + 4 − ( 3 x + 2 ) x 2 + 3 ≥ 0


ĐỀ THI HỌC KỲ II – 2015-2016
Câu 1: (3,0 điểm Giải các bất phương trình
a) x 2 − 4x − 12 ≤ x − 4
b) (x + 3)(3x – 2)(5x + 8)2 < 0

c)

2x − 5
1
<
x − 6x − 7 x − 3
2

Câu 2 (1,0 điểm): Cho phương trình (m + 1) x 2 − 2(m − 1) x + 3m − 3 = 0 (m là tham số).
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa (2 − x1 )(2 − x2 ) ≥ 0
Câu 3 (3,0 điểm):
4
π
x
và < x < π . Tính cos x;cos 2 x và sin
3
2
2
2
2
sin 3 x cos 3x
−
= 8cos 2 x
b) Chứng minh:
sin 2 x cos 2 x
π

2
2  2π
2

c) Rút gọn biểu thức: P = cos x + cos  − x ÷+ cos  x − ÷
3
 3



a) Cho tan x = −

Câu 4 (2,0 điểm): Trong mặt phẳng Oxy , cho A( 1 ; 2) , B( 3 ; 4) , C( -5; -2).
a) Viết phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC.
b) Viết phương trình đường tròn (C ) đi qua 2 điểm A , B và tâm I thuộc đường thẳng
∆ : 7x + 3y + 1 = 0 .

Câu 5 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E) đi qua điểm M ( -5;0 ) , tỉ số giữa độ dài trục
nhỏ và tiêu cự là

3
.
4

Viết phương trình chính tắc của elip (E).