ĐỀ THI LẠI HỌC KỲ II - TOÁN 10 (09)

ĐỀ THI LẠI HỌC KỲ II(2008-2009)
MÔN: TOÁN - KHỐI : 10 (CƠ BẢN)
THỜI GIAN: 90 phút (Kề cả thời gian phát đề)
NGƯỜI RA ĐỀ: NGUYỄN DUY KHANG
ĐỀ:
Bài 1: (2đ) Giải các bất phương trình sau:
a)
2 3 2
1
1 1
x x
x x
+ +
− ≤
− +
b)
2 2
2 4x x x+ + ≤
Bài 2: (2,5đ) Cho phương trình f(x) = (m-1)x
2
- 2(m+1)x + m + 5 = 0
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
b) Tìm m để
( ) 0, .f x x≥ ∀
Bài 3: (2đ)
a) Biết cosx =
4
5
−
và
3

2
x
π
π
< <
. Tính sinx , tanx , cotx.
b) Chứng minh rằng trong tam giác ABC,ta có:
sìn2A + sìn2B + sin2C = 4sinAsinBsinC.

Bài 4: (1,5đ)
Cho tam giác ABC có cạnh AB = 2 ; cạnh AC = 2
3
và
0
ˆ
30A =
.
a) Tính độ dài cạnh BC.
b) Tính độ dài đường cao AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp R của
∆
ABC.
Bài 5: (2đ)
Cho đường thẳng d: 2x – 3y + 5 = 0 và điểm A(-4 ; 2).
a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng
∆
qua điểm A và vuông góc với đường
thẳng d .
b) Viết phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng d .
---------------- HẾT---------------
ĐÁP ÁN TOÁN 10 (CƠ BẢN)

ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM
Bài 1(2đ): (Mỗi câu 1đ)
a)
2 3 2 2 3 2 (2 3)( 1) ( 2)( 1) ( 1)( 1)
1 1 0 0
1 1 1 1 ( 1)( 1)
4 6
0 (1)
( 1)( 1)
x x x x x x x x x x
x x x x x x
x
x x
+ + + + + + − + − − − +
− ≤ ⇔ − − ≤ ⇔ ≤ ⇔
− + − + − +
+
≤
− +
Bảng xét dấu:
X
−∞

3
2
−
-1 1
+∞

VT(1)

- 0 +
P
-
P
+

Vậy: S = (
−∞
;
3
2
−
]
U
(-1 ; 1)

2 2
2
2 2 2 2
2 2
2 4
2 2 4 0
) 2 4 2 4
2 4
2 4
2 1
2 1
2
x x x
x x

b x x x x x x
x
x x x
x
x
x

+ ≤ −

+ − ≤

+ + ≤ ⇔ + ≤ − ⇔ ⇔ ⇔
 
≥ −
+ ≥ − +



− ≤ ≤

⇔ − ≤ ≤

≥ −

Vậy: S = [-2 ; 1]
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ

0,25đ
Bài 2:(2,5đ) f(x) = (m-1)x
2
– 2(m+1)x + m + 5 = 0 (1)
a) Để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu thì: a.c < 0
⇔
(m – 1)(m + 5) < 0 (2)
Bảng xét dấu:

Vậy: -5 < m < 1
b)+ Nếu m = 1,thì f(x)
≥
0
⇔
-4x + 6
≥
0
⇔

3
2
x ≤
(không thỏa điều kiện)
+ Nếu m
≠
1, thì f(x)
≥
0,
2
1 0

0
0
[ ( 1)] ( 1)( 5) 0
m
a
x R
m m m
− >
>


∀ ∈ ⇔ ⇔ ⇔
 
′
∆ ≤
− + − − + ≤



1 1
3
2 6 0 3
m m
m
m m
> >
 
⇔ ⇔ ⇔ ≥
 
− + ≤ ≥

 
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Bài 3:(2đ)
a) +
2 2 2
4 9
sin 1 cos 1 ( )
5 25
x x= − = − − =
.
Mà:
3
sin 0
2
x x
π
π
< < ⇒ <
. Vậy: sinx =
3
5
−
.
0,25đ
0,25đ

x
−∞
-5 1
+∞
VT(2) + 0 – 0 +
+ tanx =
3
sin 3
5
4
cos 4
5
x
x
−
= =
−
. + Cotx =
1 1 4
.
3
tan 3
4
x
= =
b) sin2A + sin2B + sin2C = 2sin(A + B)cos(A – B) + 2sinCcosC
= 2sinCcos(A – B) + 2sinCcosC ( Vì sin(A+B) = sinC )
= 2sinC[cos(A – B) – cos(A + B)] ( Vì cosC = - cos(A+B) )
= 2sinC(-2sinA)sin(-B)
= 4sinAsinBsinC (đpcm)

0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài 4:(1,5đ)
a) BC
2
= AB
2
+ AC
2
– 2AB.AC.cosA
= 2
2
+ (2
3
)
2
– 2(2)( 2
3
)cos30
0

= 16 – 12 = 4 .
Suy ra: BC = 2.
b)
1 1 1
. .sin (2)(2 3)( ) 3
2 2 2

ABC
S AB AC A= = =
.

2
1 2. 3
. . 3.
2 2
ABC
ABC
S
S AH BC AH
BC
= ⇒ = = =

0
2
2 2
sin 2sin 2sin 30
BC BC
R R
A A
= ⇒ = = =

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
Bài 5:(2đ) Ta có: d: 2x – 3y + 5 = 0 và điểm A(-4;2).

a)Phương trình tổng quát
∆
có dạng: 3x + 2y + c = 0 .
Đường thẳng
∆
qua A(-4;2),nên ta có: 3(-4) + 2(2) + c = 0.Suy ra: c = 8 .
Vậy phương trình tổng quát
∆
là: 3x + 2y + 8 = 0 .
b) R = d(A;d) =
2 2
2( 4) 3(2) 5
9
13
2 ( 3)
− − +
=
+ −
.
Vậy phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng d là:
(x +4)
2
+ (y – 2)
2
=
81
13

0,25đ
0,5đ

0,25đ
0,5đ
0,5đ