Đáp án đề thi thử học kỳ 2 năm 2009

Đáp Án Đề Thi Thử- Lớp 12
Học kỳ 2 năm học 2008-2009.
Câu1: (3đ)
a) (2đ):
{ }
1
TX§: R\ 1 0.25
TC§: x=1 v× lim
x
y
+
→
=+∞
( )
2
0.25
: y = -1 v× lim 1 0.25
-1
y'= 0 1
x-1
x
TCN y
x
→±∞
=−
< ∀ ≠
0.25
Bảng biến thiên x -∞ 1 +∞ 0.25
y’ - -
-1 +∞
y -∞ -1

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 1) và (1; +∞), không có cực trị 0.25
Đồ thị: x = 0 ⇒ y = - 2
y = 0 ⇔ x = 2
Vẽ đồ thị đúng dạng: 0.5
b) x = 2 ⇒ y = 0. M(2; 0) ∈ (C ) 0.25
Phương trình tiếp tuyến tại M (2; 0) có dạng y = y’
(2)
(x- 2) 0.25
y’
(2)
= - 1 nên phương trình tiếp tuyến là y = - x + 2 0.5

Câu2( 4đ)
x 2
4
a) 1®: pt 2 5 0 0.25
2
§Æt t = 2 ( 0), ta cã pt: t 5 4 0 0.25

x
x
t t
⇔ + − =
> − + =

1
0.25
4
0

2
t
t
x
x
=



=

=



=

2 2
2
0.25
----------------------------
5 6 0 5 6
b) 1đ: Bpt
5 6 2
x x x x
x x

+ > +

+


2
0
0.5
5 4 0

2 hoặc 3 1 2
0.5
1 4 3 4

x x
x x x
x x

>


+


< > <




<

2 2 2
-----------------------------
c) 1đ: Đặt 1 1 0.25
0 1
Đổi cận:
3 2
t x t x xdx tdt
x t
I t
x t
= + = + =
= =
=
= =
( )
( )
2
2
2 2
1
2
7 5 3
6 4 2
1
1 . 0.25
2
848
= 2 2 = 0.5
7 5 3 1 105

t dt
t t t
t t t dt


+ = +
ữ



2
--------------------------------------------
d) 1đ: ' 4 5 1 0.25
2
pt có 2 nghiệm phức
i
x
= = =
=
0.75
2
--------------------------------------------

i
x i

= +

B. Phn riờng:
1. Theo chng trỡnh chun:

Cõu3a:(2)

a) Gọi I(a;b;c) là tâm mặt cầu (S).
-2 2 1
Ta có -2 4 2 I(-1;-2;3) 0.25
-2 -6 3
Bán kính mặt cầu (S ) là R= 1+ 4+ 9+ 2 4
a a
b b
c c
= =


= =


= =

=
0.25
-----------------------------------------
( )
( )
2 2 6 9
1
) Khoảng cách từ I đến (P) là d I,(P) 0.25
3
4 1 4
2 2 6 9
1

Vì d I,(P) < R nên (P) cắt (S ) theo một đường tròn 0.25
3
4 1 4
b
+
= =
+ +
+
= =
+ +
c) ViÕt ®­îc pt ®­êng th¼ng qua I vµ vu«ng gãc víi (P) 0.25
1 2
Cô thÓ: : 2 ,
3 2
äa ®é t©m H cña ®­êng trßn (C) lµ h×nh chiÕu cña I trªn (P)
x t
y t t R
z t
T
=− +


∆ =− + ∈


= −

2 2

-7 17 25

Gi¶i hÖ gåm pt cña (P) vµ d t×m ®­îc H ; ; 0.25
9 9 9
1 143
B¸n kÝnh cña ®­êng trßn (C) lµ r = R IH 16 0.5
9 3
−
 
 ÷
 
− = − =

------------------------------------------------
Câu4a: ( 1đ)
( )
( )
2 3 2 2
2
(1 ) 4 3 1 (4 3 ) (4 3 ) 0.25
=(4 -3 )(1 4 -3 7- 24 ) (4 3 )(12 27 ) 0.25
=48 144 81 =48-144 -81 33 144
z z z z z z i i i
i i i i i
i i i i
+ + = + + = − + − + −
+ + = − −
− + =− −
0.5

---------------------------------------------
2. theo chương trình nâng cao(3đ):

Câu3b:
( ) ( )
1 2
1 2
1 2
1 2 1 2
1 2
qua M (0;3; 1) qua M (4;0;3)
a) §­êng th¼ng 0.25
(-1;2;3) (1;1;2)
Ta cã: , 1;5; 3 , 4; 3;4
,
d d
VTCP u VTCP u
u u M M
u u
−
 
 
 
 
 
 
= − = −
 
 
⇒

uuur uuur
uuur uuur uuuuuur

uuur uuur
( )
1 2 1 2
1 2 1 2
1 2
1 2
. 4 15 12 23 0 vµ nhau 0.5
, .
23
; 0.25
35
,
M M d d chÐo
u u M M
d d d
u u
= − − =− ≠ ⇒

 
 
= =
 
 
uuuuuur
uuur uuur uuuuuur
uuur uuur
( )
1 2 1 2
1
2

) (d) n»m trªn (P ) vµ c¾t c¶ ; nªn (d) ®i qua giao ®iÓm cña ; víi (P )
4x 3 11 26 0
A= ( P) : A -2;7;5 0.25
3 1
1 2 3
4x 3 1
B = ( P) :
b d d d d
y z
d
x y z
y
d
− + − =


∩ ⇒

− +
= =

−
− +
∩
( )
1 26 0
B 3;-1;1 0.25
4 3
1 1 2
qua A(-2;7;5

2 - 7 - 5
d AB ( ) : 0.5
5 -8 -4
CP (5; 8; 4)

z
x y z
x y z
d
AB
− =


⇒

− −
= =



+

≡ ⇒ = =

− −


uuur
---------------------------------------------------
Câu4: (1đ)

( ) ( )
12
25 24
2
12 12 12 12
Ýnh gän 1 1 (1 ) (1 ) (1 ) 0.5
=(2i) (1 ) 2 . (1 ) 2 (1 ) 0.5
T i i i i i
i i i i
 
+ = + + = + +
 
+ = + = +