2 đề thi thử vào 10 đã thẩm định

Phạm Đăng Hải - THCS Trần Phú – Hải Phòng – 0913.194.379

ĐỀ THI THỬ LẦN I VÀO LỚP 10
MÔN: TOÁN
Năm học 2012 - 2013
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Chú ý: Đề gồm 02 trang.
Học sinh làm bài vào giấy kiểm tra.
A/ TRẮC NGHIỆM. (2,0 điểm)
Hãy ghi vào bài làm của em chữ cái đứng trước câu trả lời đúng (ví dụ 1-A, 2-B .....)
Câu 1. Biểu thức
A. x ≤ 2

x − 1 + 2 − x có nghĩa khi
B. x ≥ 1
C. 1 ≤ x ≤ 2

Câu 2. Rút gọn biểu thức
A. − 2

4 − 7 − 4 + 7 được kết quả là
B. 2
C. 2 7

D. 1 < x < 2

D. − 7

9

Câu 3. Phương trình của đường thẳng đi qua điểm M  −1; ÷ và điểm N(0; 4) là

2

1
1
A. y = x + 4
B. y = − x + 4
C. y = − x + 4
D. y = x + 4
2
2
4
2
2
Câu 4. Phương trình ẩn x: x − 2mx − 3m = 0 , với m ≠ 0 có
A. hai nghiệm dương
B. một nghiệm âm và một nghiệm dương
C. hai nghiệm âm
D. hai nghiệm dương và hai nghiệm âm.
Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 4 cm, HC = 6 cm.
Độ dài đoạn BH bằng
A. BH = 6 cm
B. BH = 4 cm
C. BH = 3 cm
D. BH = 2 cm
3
Câu 6. Cho sin α = , 0 0 < α < 90 0 khi đó tan α bằng
5
4
3
A. tan α =

B. tan α =
C. tan α = 5
3
4

D. tan α = 3

Câu 7. Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AM tới đường tròn
(M là tiếp điểm) và cát tuyến ABC (B nằm giữa A và C). Biết AB = 3 cm;
BC = 2 cm, khi đó độ dài đoạn AM là
A. AM = 15 cm
B. AM = 6 cm
C. AM = 4 cm
D. AM = 5 cm
Câu 8. Hình nón có chiều cao h = 16 cm và bán kính đường tròn đáy r = 12 cm. Diện tích
xung quanh hình nón là
A. 38 π (cm2)
B. 192 π (cm2)
C. 240 (cm2)
D. 240 π (cm2)


Phạm Đăng Hải - THCS Trần Phú – Hải Phòng – 0913.194.379

Trang 1

B/ TỰ LUẬN. (8,0 điểm)
Bài 1. (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình và phương trình sau:
−2x + y = 3

a) 
4x − y = 6
x 2 − 3x + 5
1
=
b)
.
( x − 3) ( x + 2 ) x − 3
Bài 2. (2,0 điểm)
3(x + x − 3)
x +3
x −2
+
−
x+ x −2
x +2
x −1
a) Tìm x để P có nghĩa
b) Rút gọn P
15
c) Tìm x để P <
4
d) Tìm x để cho P nhận giá trị là số nguyên.
Cho biểu thức P =

Bài 3. (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol y = − x 2 (P) và đường thẳng (d) đi qua
điểm I (0; − 4) có hệ số góc k.
a) Viết phương trình đường thẳng (d) theo k
b) Tìm k để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Bài 4. (3,0 điểm)
Cho đường tròn đường kính AB, điểm C nằm giữa A và B, (AC > BC). Trên
đường tròn lấy điểm D (D khác A và B). Gọi E là điểm chính giữa cung nhỏ BD. Đường
thẳng EC cắt đường tròn tại điểm thứ hai F. Gọi G là giao điểm của DF và AE.
·
·
a) Chứng minh BAE
và AGCF là tứ giác nội tiếp.
= DFE
b) Chứng minh CG vuông góc với AD.
c) Kẻ đường thẳng đi qua C song song với AD cắt DF tại H.
So sánh độ dài đoạn thẳng CH và CB.
Bài 5. (0,5 điểm)
Gọi x1 , x 2 là nghiệm của phương trình: x 2 − 2(m − 1)x + 2m + 10 = 0 .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 10x1x 2 + x12 + x 22 .
...............Hết ..............
Họ và tên học sinh: ................................................
Số báo danh: ..........................................................


Phạm Đăng Hải - THCS Trần Phú – Hải Phòng – 0913.194.379

Họ và tên giám thị 1

Họ và tên giám thị 2

(Ký và ghi rõ họ tên)

(Ký và ghi rõ họ tên)

Trang 2

Đáp án sơ lược - ĐỀ THI THỬ LẦN I VÀO LỚP 10
MÔN: TOÁN - Năm học 2012 - 2013
A/ TRẮC NGHIỆM. (2,0 điểm). Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm
Câu
1
2
3
4
5
6
7
Chọn
C
A
C
B
D
B
A
B/ TỰ LUẬN.
(8,0 điểm)
Bài
Lời giải sơ lược
−2x + y = 3
a) (0,5 điểm) 
. Hệ PT có nghiệm (x, y) là (4,5; 12).
4x
−

y
=
6

1
b) (0,5 điểm) * Điều kiện: x ≠ 3, x ≠ −2
* Đưa phương trình đã cho về dạng: x 2 − 4x + 3 = 0 .
...................
* Giải phương trình tìm được:
+ x1 = 1 (thỏa mãn ĐK)
+ x 2 = 3 (loại, không thỏa mãn ĐK)
* Kết luận: PT có nghiệm x = 1
........................................
a) (0,5 điểm) P có nghĩa khi x ≥ 0, x ≠ 1
b) (0,75 điểm) P =
P=

(

3(x + x − 3) + ( x + 3)( x − 1) − ( x − 2)( x + 2)
...
( x + 2)( x − 1)

3x + 5 x − 8
x +2

)(

x −1

)

;

P=

3 x +8
x +2

4
15
khi x > , x ≠ 1
9
4
d) (0,25 điểm) Tìm x để P nhận giá trị là số nguyên
2
P = 3+
, có x + 2 ≥ 2 ⇒ 3 < P ≤ 4, mà P là số nguyên
x +2
2
= 1 ⇔ x = 0 (thỏa mãn) .
⇔P=4 ⇔
x +2
a) (0,5 điểm) Phương trình đường thẳng (d) là: y = kx − 4
b) (1,0 điểm) Tìm k để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
Phương trình hoành độ giao điểm: −x 2 = kx − 4
................................
⇔ x 2 + kx − 4 = 0 (1)
Xét ∆ = k 2 + 4.4 > 0 , luôn đúng với mọi k.
Vậy PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi k

Do đó với mọi k thì (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. ..............................
c) (0,5 điểm) Để P <

8
D
Điểm
0,5

0,25
0,25
0,5
0,25
0,5
0,5

0,25
0,5
0,5

0,5


Phạm Đăng Hải - THCS Trần Phú – Hải Phòng – 0913.194.379

Vẽ hình đúng để làm câu a). (0,5 điểm)

E

D

4

G
A

(3,0)

C

M

B

0,50

H
F

» = ED
» .
a) (1,0 điểm) Có E là điểm chính giữa cung nhỏ BD, nên EB
1 »
1 »
·
·
·
·
= sđ EB
= sđ ED
Có BAE

, DFE
. Do đó BAE
.
..................
= DFE
2
2
·
·
Suy ra CAG
, mà điểm A và F cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ CG
= CFG
Do đó tứ giác AGCF nội tiếp (dấu hiệu nhận biết).
....................
·
·
b) (1,0 điểm) Xét tứ giác AGCF nội tiếp, có ACG
(1)
... ..........
= AFG
» ).
(góc nội tiếp cùng chắn AG
·
·
Xét đường tròn đường kính AB có AFG
(2) .................
= ABD
» ).
(góc nội tiếp cùng chắn AD
·

·
Từ (1), (2) suy ra ACG
nên CG//BD (hai góc đồng vị). .................
= ABD
·
Có ADB
= 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên BD ⊥ AD ,
suy ra CG ⊥ AD
...........................................
c) (0,5 điểm) Cách 1: Gọi M là giao điểm của DF và AB. Do CH//AD
CH AD
=
×
nên
(3)
CM AM
AD GD
·
=
×
Do AG là phân giác của góc MAD
nên
(4) ....
AM GM
GD CB
=
×
Do CG//BD nên
(5)
GM CM

CH CB
=
⇔ CH = CB .
Từ (3), (4), (5) ta có
..................
CM CM
·
·
Cách 2: Chứng minh tứ giác CHFB nội tiếp ( CHD
)
= CBF
·
·
Có CFH
, suy ra CH = CB.
= CFB
2
* Phương trình có nghiệm khi ∆ ' ≥ 0 ⇔ ( m − 1) − ( 2m + 10 ) ≥ 0

0,50
0,50
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25

0,25

⇔ m 2 − 4m + 4 ≥ 13 ⇔ m − 2 ≥ 13 ⇔ m ≥ 2 + 13 hoặc m ≤ 2 − 13 .

5

Theo hệ thức Vi ét có x1 + x 2 = 2 ( m − 1) , x1x 2 = 2m + 10

2
2
(0,5) A = 10x1x 2 + x1 + x 2 = 8x1x 2 + ( x1 + x 2 )

2

A = 8 ( 2m + 10 ) + 4 ( m − 1) = 4 ( m + 1) + 80 ................................................
2

2

* Với m ≥ 2 + 13 ⇒ m + 1 ≥ 3 + 13 ⇒ ( m + 1) ≥ 22 + 6 13
2

0,25


Phạm Đăng Hải - THCS Trần Phú – Hải Phòng – 0913.194.379

(

)

Suy ra A ≥ 4 22 + 6 13 + 80 = 168 + 24 13

(1)

Với m ≤ 2 − 13 ⇒ − m ≥ −2 + 13 ⇒ − m − 1 ≥ −3 + 13 > 0
2
2
⇒ ( − m − 1) ≥ 22 − 6 13 ⇒ ( m + 1) ≥ 22 − 6 13 ⇒ A ≥ 168 − 24 13 (2)

Từ (1) và (2) suy ra A nhỏ nhất bằng 168 − 24 13 khi m = 2 − 13 . ...........
Chú ý:

0,25

-) Trên đây chỉ trình bày được một cách giải, nếu học sinh làm theo cách khác mà đúng thì cho điểm tối
đa ứng với điểm của câu đó trong biểu điểm.
-) Học sinh làm đúng đến đâu cho điểm đến đó theo đúng biểu điểm.
-) Trong một câu, nếu học sinh làm phần trên sai, dưới đúng thì không chấm điểm.
-) Bài hình học, học sinh vẽ hình sai thì không chấm điểm. Học sinh không vẽ hình mà làm vẫn đúng thì
cho nửa điểm của các câu làm được.
-) Bài có nhiều ý liên quan, nếu học sinh công nhận ý trên để làm ý dưới mà làm đúng thì chấm điểm.
-) Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúng và không được làm tròn.

ĐỀ THI THỬ LẦN II VÀO LỚP 10
MÔN: TOÁN
Năm học 2012 - 2013
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Chú ý: Đề gồm 02 trang. Học sinh làm bài vào giấy kiểm tra.
A/ TRẮC NGHIỆM. (2,0 điểm)
Hãy ghi vào bài làm của em chữ cái đứng trước câu trả lời đúng (ví dụ 1-A, 2-B .....)
2x + 2y = 9

Câu 1. Hệ phương trình 
có nghiệm (x, y) là
2x − 3y = 4
7 
A.  ; 1 ÷
2 

 −7 
C.  ;1 ÷
 2 

7

B.  ; −1 ÷
2


Câu 2. Khẳng định nào sau đây là sai
A. Nếu a > 4 thì a > 2
C. Nếu a > 1 thì a > a

(

 7

D.  − ; −1 ÷.
 2


B. Nếu 0 < a < 1 thì

a
D. Nếu a > b > 0 thì

a > b.

)

2
Câu 3. Hàm số bậc nhất y = m − 5m + 4 x − 2 nghịch biến với giá trị của m là

A. m > 1

B. m < 4

C. 1 < m < 4

D. 1 ≤ m ≤ 4 .

Câu 4. Cho phương trình ẩn x: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). Khẳng định nào là đúng
A. Phương trình luôn có hai nghiệm
B. Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt khi a.c < 0
C. Phương trình có nghiệm kép khi ∆ ≥ 0
D. Phương trình vô nghiệm khi ac > 0.
µ = 450 , C
µ = 600, cạnh AC = a thì cạnh BC bằng
Câu 5. Cho ∆ ABC có B

Phạm Đăng Hải - THCS Trần Phú – Hải Phòng – 0913.194.379

A. a( 3 + 1)

B.

a(1 + 2 3)
2

Câu 6. Khẳng định nào sau đây là đúng
µ >B
µ thì tanA < tanB
A. Nếu A
µ µ
C. Nếu cosA < cosB thì A

C.

a( 3 + 1)
2

D.

a(2 3 − 1)
.
2

µ >B
µ thì sinA > sinB

B. Nếu A
µ >B
µ thì cotA > cotB.
C. Nếu A

Câu 7. Cho đường tròn (O; 3cm) và hai điểm A, B nằm trên đường (O) sao cho số đo
cung lớn AB bằng 2400. Diện tích quạt tròn giới hạn bởi hai bán kính OA, OB và
cung nhỏ AB là
A. 18 π (cm2)
B. 9 π (cm2)
C. 6 π (cm2)
D. 3 π (cm2)
Câu 8. Hình cầu có bán kính bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh a, có
thể tích là
πa 3 2
2πa 3 2
4πa 3 2
πa 3 2
A.
B.
C.
D.
.
3
3
3
6
Trang 1

B/ TỰ LUẬN. (8,0 điểm)

Bài 1. (1,0 điểm)

x + 3 x −1
>
2
3
4
2
2) Giải phương trình: x − 3x − 4 = 0 .
1) Giải bất phương trình:

Bài 2. (1,5 điểm)
1) Rút gọn các biểu thức:
1
3
4
+
−
.
2 −1
5 + 2 3− 5
2) Cho hai hàm số bậc nhất y = ( m + 1) x + 1 và y = ( −2m + 6 ) x + m (m là tham
số, m ≠ −1,m ≠ 3 ). Với giá trị nào của m thì đồ thị hai hàm số trên là hai đường
thẳng song song với nhau?
a) A = 4 − 2 3 − 4 + 2 3

b) B =

Bài 3. (1,5 điểm)
Cho phương trình ẩn x: x 2 − 2(m − 2)x + (m 2 + 2m − 3) = 0 .

1) Tìm m để phương trình có nghiệm.
1
1 x1 + x 2
+
=
2) Gọi x1, x 2 là nghiệm của phương trình. Tìm m sao cho:
.
x1 x 2
5
Bài 4. (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và E là điểm bất kỳ trên đường tròn
·
đó (E khác A và B). Đường phân giác AEB
cắt đoạn thẳng AB tại F và cắt đường
tròn (O) tại điểm thứ hai là K.
·
·
1) Chứng minh: KAB
, tam giác KAF đồng dạng với tam giác KEA.
= AEF


Phạm Đăng Hải - THCS Trần Phú – Hải Phòng – 0913.194.379

2) Đường trung trực đoạn thẳng EF cắt OE tại I. Chứng minh: IF//OK và đường
tròn (I) bán kính IE tiếp xúc với đường thẳng AB tại F.
3) Chứng minh MN//AB, trong đó M và N lần lượt là giao điểm thứ hai của AE,
BE với đường tròn (I).
4) Tính giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác KPQ theo R khi E chuyển động trên
đường tròn (O) với P là giao điểm của NF và AK; Q là giao điểm của MF và BK.

Bài 5. (0,5 điểm)
Cho a, b là các số nguyên dương thay đổi và thỏa mãn

ab + 1 3
< . Tìm giá trị lớn
a+b 2

a 3b3 + 1
nhất của biểu thức P = 3
.
a + b3
...............Hết ..............
Họ và tên học sinh: ................................................
Số báo danh: ..........................................................
Họ và tên giám thị 1

Họ và tên giám thị 2

(Ký và ghi rõ họ tên)

(Ký và ghi rõ họ tên)

Trang 2

MÔN: TOÁN - Năm học 2012 - 2013
A/ TRẮC NGHIỆM. (2,0 điểm). Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm
Câu
1
2
3

4
5
6
7
Chọn
A
B
C
B
C
B
D
B/ TỰ LUẬN.
(8,0 điểm)
Bài
Lời giải sơ lược
1
x + 3 x −1
>
1) (0,5 điểm)
. Bất PT có nghiệm x > − 11.
2
3
(1,0) 2) (0,5 điểm) 4
x − 3x 2 − 4 = 0 . PT có nghiệm x = ±2 .
1) (1,0 điểm)
a) (0,5 điểm) A = 4 − 2 3 − 4 + 2 3 = 3 − 1 − 3 + 1 ..................
A=

3 −1−

(

)

3 + 1 = − 2 (vì

(

) (

3 − 1 > 0 ) .......................

)

3 5− 2
4 3+ 5
b) (0,5 điểm) B = 2 + 1 +
.......................
−
2 −1
5−2
9−5
B = − 2.
........................
2) (0,5 điểm) Để đồ thị hai hàm số song song khi
m ≠ 1
m ≠ 1
5
5


⇔

5 ⇒ m = . Vậy m = thỏa mãn.
3
3
m + 1 = −2m + 6 m =
3

1) (0,5 điểm) Phương trình đã cho là PT bậc 2, PT có nghiệm khi

8
A
Điểm
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25

0,5


Phạm Đăng Hải - THCS Trần Phú – Hải Phòng – 0913.194.379

3

7
2

∆ ' ≥ 0 ⇔ ( m − 2 ) − ( m 2 + 2m − 3) ≥ 0 ⇔ m ≤ .
6
7
2) (1,0 điểm) Với m ≤ , thì PT có nghiệm.
6
Theo hệ thức Viét có x1 + x 2 = 2(m − 2); x1.x 2 = m 2 + 2m − 3 ..................
1
1 x1 + x 2
+
=
⇒ (x1 + x 2 )(5 − x1x 2 ) = 0
Từ
..................
x1 x 2
5
* x1 + x 2 = 0 ⇔ m − 2 = 0 ⇔ m = 2 (loại)
* 5 − x1x 2 = 0 ⇔ 5 − (m 2 + 2m − 3) = 0 ⇔ m 2 + 2m − 8 = 0
Tìm được m1 = 2 (loại); m 2 = −4 (chọn). Kết luận m = − 4 ..................
Vẽ hình đúng để làm câu a).
(0,5 điểm)

0,5

0,5
0,25

0,25

0,50
4

(3,5)
·
·
1) (1,0 điểm) Có KAB
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung KB)
= KEB
·
·
·
·
Mà KEB
....................
= KEA
⇒ KAB
= AEF
·
·
·
Xét ∆ KAF và ∆ KEA có chung AKE
, KAB
= AEF
Suy ra ∆ KAF đồng dạng ∆ KEA (g.g)
.....................
·
·
2) (1,0 điểm) Có ∆ IEF cân tại I, ∆ OEK cân tại O nên OKE
(cùng
= IFE
¶ ). Suy ra IF//OK.
bằng IEF

......................
·
·
» = KB
» , suy ra OK ⊥ AB . Từ đó IF ⊥ AB tại F
Do AEK
nên KA
= KEB
IF là bán kính của (I). Suy ra đường tròn (I) tiếp xúc AB tại F ...................
·
3) (0,5 điểm) Có AEB
= 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
·
hay MEN
= 900 . Suy ra MN là đường kính của (I). Hay M, I, N thẳng hàng
·
·
·
∆ IME cân tại I, ∆ OAE cân tại O. Suy ra IME
(cùng bằng OEA
)
= OAE
Suy ra MI//AB hay MN//AB.
...........................
·
4) (0.5 điểm) Do MN//AB, IF ⊥ AB nên IF ⊥ MN tại I. Suy ra NIF
= 900
1·
·
·

·
» = KB
» nên KAF
= NIF
= 450 ⇒ AFP
= 450 . Vì KA
Ta có NFB
= 450
2
·
Vậy ∆ AFP vuông cân tại P, suy ra PA = PF, KPF
= 900 .
·
Chứng minh tương tự ∆ QFB vuông cân tại Q, suy ra QB = QF, KQF
− 900
·
Mà AKB
......................
= 900 nên PKQF là hình chữ nhật

0,50
0,50
0,5
0,5
0,25
0,25

0,25

Phạm Đăng Hải - THCS Trần Phú – Hải Phòng – 0913.194.379

Chu vi ∆ KPQ = KP + KQ + PQ = KP + PF + KF = KA + KF = R 2 + KF
Do đó chu vi ∆ KPQ nhỏ nhất ⇔ KF nhỏ nhất ⇔ F trùng O ⇔ E là điểm
chính giữa cung AB. Vậy chu vi ∆ KPQ nhỏ nhất bằng R 2 + R khi E là
điểm chính giữa cung AB.
......................
* Từ giả thiết có 2ab + 2 < 3a + 3b ⇔ (2a − 3)(2b − 3) < 5
(1)
Vì a,b ≥ 1 nên 2a − 3 ≥ −1,2b − 3 ≥ −1 .
+ Nếu a = 1 hoặc b = 1 thì P = 1.
(2)
5 + Nếu a ≥ 2,b ≥ 2 ta có 2a − 3 ≥ 1,2b − 3 ≥ 1 và cùng là số lẻ
Từ (1) suy ra (2a − 3)(2b − 3) = 1 hoặc (2a − 3)(2b − 3) = 3 ........................
(0,5)
2a − 3 = 1 a = 2
65
⇔
* Nếu (2a − 3)(2b − 3) = 1 thì 
. Suy ra P =
(3)
2b
−
3
=
1
b
=
2
16




0,25

0,25

2a − 3 = 1
2a − 3 = 3
* Nếu (2a − 3)(2b − 3) = 3 ⇒ 
hoặc 
2b − 3 = 3
2b − 1 = 1
31
⇒ Ta có (a = 2, b = 3) hoặc (a = 3, b = 2). Suy ra P =
(4)
5
31
Từ (2), (3) và (4) suy ra MaxP =
khi (a = 2, b = 3) hoặc (a = 3, b = 2).... 0,25
5
Chú ý: -) Trên đây chỉ trình bày được một cách giải, nếu học sinh làm theo cách khác mà đúng thì cho
điểm tối đa ứng với điểm của câu đó trong biểu điểm.
-) Học sinh làm đúng đến đâu cho điểm đến đó theo đúng biểu điểm.
-) Trong một câu, nếu học sinh làm phần trên sai, dưới đúng thì không chấm điểm.
-) Bài hình học, học sinh vẽ hình sai thì không chấm điểm. Học sinh không vẽ hình mà làm vẫn đúng thì
cho nửa điểm của các câu làm được.
-) Bài có nhiều ý liên quan, nếu học sinh công nhận ý trên để làm ý dưới mà làm đúng thì chấm điểm.
-) Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúng và không được làm tròn.