phân tích kết cấu dầm nhiều lớp dùng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao và phương pháp phần tử hữu hạn đẳng hình học

Luận văn Thạc sỹ

Ngƣời HDKH: PGS.TS.Nguyễn Xuân Hùng

ĐỀ TÀI:
PHÂN TÍCH KẾT CẤU DẦM NHIỀU LỚP
DÙNG LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG CẮT BẬC CAO VÀ
PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN ĐẲNG HÌNH HỌC
(ANALYSIS OF MULTI-LAYER BEAM USINGHIGH-ORDER
SHEAR DEFORMATION THEORYAND ISOGEOMETRIC METHOD)

HV: Vũ DiễmTrang
Lớp: CHXD1- ĐH Mở TP.HCM

i


Luận văn Thạc sỹ

Ngƣời HDKH: PGS.TS.Nguyễn Xuân Hùng

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan luận văn này “Phân tích kết cầu dầm nhiều lớp dùng lý thuyết biến
dạng cắt bậc cao và phƣơng pháp phần tử hữu hạn đẳng hình học” là bài nghiên cứu
của chính tôi.
Ngoài trừ những tài liệu tham khảo đƣợc trích dẫn trong luận văn này, tôi cam đoan
rằng toàn phần hay những phần nhỏ của luận văn này chƣa từng đƣợc công bố hoặc
đƣợc sử dụng để nhận bằng cấp ở những nơi khác.
Không có sản phẩm nghiên cứu nào của ngƣời khác đƣợc sử dụng trong luận văn này
mà không đƣợc trích dẫn theo đúng quy định.
Luận văn này chƣa bao giờ đƣợc nộp để nhận bất kỳ bằng cấp nào tại các trƣờng đại

học hoặc cơ sở đào tạo khác.

TP.Hồ Chí Minh, tháng 9 năm 2015.

VŨ DIỄM TRANG

HVTH: Vũ Diễm Trang
Lớp: CHXD1 – ĐH Mở TP.HCM

ii


Luận văn Thạc sỹ

Ngƣời HDKH: PGS.TS.Nguyễn Xuân Hùng

TÓM TẮT NỘI DUNG CỦA LUẬN VĂN
Tên của đề tài nghiên cứu là “Phân tích kết cấu dầm nhiều lớp dùng lý thuyết
biến dạng cắt bậc cao và phương pháp phần tử hữu hạn đẳng hình học”
Luận văn đã áp dụng lý thuyết dầm bậc cao để nghiên cứu kết cấu dầm nhiều
lớp. Các kết quả của lý thuyết này sẽ xác định đƣợc sự phân bố ứng suất và biến dạng
cắt ngang theo suốt chiều dày của dầm nhiều lớp, không bỏ qua các ảnh hƣởng của
lực cắt ngang nhƣ trong lý thuyết dầm cổ điển, hoặc lực cắt là một hằng số qua bề dày
dầm theo lý thuyết dầm Timosheko.
Điểm quan trọng tiếp theo là áp dụng phƣơng pháp phần tử hữu hạn đẳng hình
học (IsoGeometric Analysis – IGA) để giải quyết các bài toán về ứng xử cơ học của
kết cấu dầm nhiều lớp theo lý thuyết dầm bậc cao (bậc 5). Phƣơng pháp phần tử hữu
hạn đẳng hình học là một phƣơng pháp số tích hợp công cụ hỗ trợ thiết kế hình học
(Computer Aided Design – CAD) và phân tích phần tử hữu hạn (Finite Element
Analysis – FEM) thành một mô hình thống nhất, điều này có nghĩa là phân tích đẳng

hình học sử dụng các hàm NURBS (Non-Uniform Rational B-Spline) có trong CAD
để mô tả cả dạng hình học đồng thời xấp xỉ các biến chƣa biết trong việc phân tích.
Việc kết hợp phƣơng pháp phần tử hữu hạn đẳng hình học để nghiên cứu ứng xử cơ
học của kết cấu dầm nhiều lớp dựa trên lý thuyết dầm bậc cao (bậc 5) sẽ cho đƣợc kết
quả tin cậy so với một số mô hình khác. Do kết cấu dầm đƣợc mô hình trong 1 chiều,
nên đặc trƣng hình học chính xác dùng IGA không là lợi thế. Tuy nhiên, luận văn này
khai thác tính liên tục của đạo hàm bậc cao của hàm cơ sở (hay hàm dạng trong IGA)
để phát huy hiệu quả của nó khi kết hợp với lý thuyết biến dạng cắt bậc cao. Do đó,
để phát huy ƣu điểm mô tả hình học chính xác của IGA, việc nghiên cứu cho dầm
cong sẽ là rất hứa hẹn cho công việc tƣơng lai.
Để kiểm chứng tính tin cậy và hiệu quả của lý thuyết áp dụng và phƣơng pháp
IGA, các kết quả đạt đƣợc của luận văn sẽ đƣợc so sánh với các kết quả tính toán
bằng những lời giải khác nhau đã công bố nhƣ: lời giải giải tích, lời giải chính xác
3D, hoặc các mô hình lý thuyết khác đƣợc nêu trong các bài báo đã công bố trên các
tạp chí uy tín. Các kết quả số của phân tích tĩnh, dao động tự do và phân tích ổn định
HVTH: Vũ Diễm Trang
Lớp: CHXD1 – ĐH Mở TP.HCM

iv


Luận văn Thạc sỹ

Ngƣời HDKH: PGS.TS.Nguyễn Xuân Hùng

này sẽ đƣợc đƣa ra với các điều kiện biên khác nhau, các thông số vật liệu khác nhau
dƣới tác dụng của tải trong phân bố đều, tải trọng phân bố hình sin.

Từ khóa liên quan:
Phƣơng pháp phần tử hữu hạn đẳng hình học, IGA, hàm NURBS, lý thuyết dầm bậc

cao, dầm nhiều lớp, dầm composite, phân tích tĩnh, ổn định, dao động tự do.

HVTH: Vũ Diễm Trang
Lớp: CHXD1 – ĐH Mở TP.HCM

v


Luận văn Thạc sỹ

Ngƣời HDKH: PGS.TS.Nguyễn Xuân Hùng

MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ........................................................................................................ii
LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................ iii
TÓM TẮT NỘI DUNG CỦA LUẬN VĂN ...............................................................iv
MỤC LỤC ..................................................................................................................vi
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ, BIỂU ĐỒ ............................................... viii
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU ...............................................................................xi
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT ...........................................................................xii
CHƢƠNG 1 : MỞ ĐẦU .............................................................................................. 1
1.1. Giới thiệu chung ................................................................................................... 1
1.2. Tình hình phát triển của việc nghiên cứu phân tích kết cấu dầm nhiều lớp hiện
nay trên thế giới ......................................................................................................... 10
1.3. Tình hình nghiên cứu liên quan đến kết cấu dầm nhiều lớp ở trong nƣớc ......... 11
1.4. Mục tiêu nghiên cứu ........................................................................................... 12
1.5. Quy mô nghiên cứu ............................................................................................ 13
1.6. Bố cục của luận văn ............................................................................................ 14
CHƢƠNG 2 : CƠ SỞ LÝ THUYẾT ......................................................................... 15
2.1. Sơ lƣợc lý thuyết về vật liệu composite ............................................................. 15

2.2. Chuyển vị, biến dạng, ứng suất của dầm nhiều lớp ............................................ 17
2.3. Dạng yếu của mô hình dầm composite ............................................................... 20
CHƢƠNG 3 : PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN ĐẲNG HÌNH HỌC ........ 27
3.1. Giới thiệu hàm B-splines và NURBS ................................................................. 27
3.2. Lý thuyết hàm cơ sở B-spline và knot vector[16] .............................................. 29
3.3. Hàm NURBS ...................................................................................................... 31
3.4. Công thức đẳng hình học của dầm composite nhiều lớp dựa trên lý thuyết dầm
bậc cao ....................................................................................................................... 32
CHƢƠNG 4 : CÁC ỨNG DỤNG SỐ ....................................................................... 35
4.1. Phƣơng pháp so sánh kết quả ............................................................................. 35
4.2. Phân tích tĩnh ...................................................................................................... 36
4.3. Phân tích dao động tự do .................................................................................... 61
4.4. Phân tích ổn định ................................................................................................ 68
CHƢƠNG 5 : KẾT LUẬN VÀ HƢỚNG PHÁT TRIỂN ......................................... 75
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................... 77
HVTH: Vũ Diễm Trang
Lớp: CHXD1 – ĐH Mở TP.HCM

vi


Luận văn Thạc sỹ

Ngƣời HDKH: PGS.TS.Nguyễn Xuân Hùng

PHỤ LỤC .................................................................................................................. 81
PHỤ LỤC A: ĐOẠN CODES CHÍNH VIẾT CHO PHÂN TÍCH TĨNH DẦM
NHIỀU LỚP CHỊU TẢI TRỌNG PHÂN BỐ HÌNH SIN ........................................ 81
PHỤ LỤC B: ĐOẠN CODES CHÍNH VIẾT CHO PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG TỰ
DO CỦA DẦM NHIỀU LỚP .................................................................................... 89

PHỤ LỤC C: ĐOẠN CODES CHÍNH VIẾT CHO PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH CỦA
DẦM NHIỀU LỚP .................................................................................................... 95

HVTH: Vũ Diễm Trang
Lớp: CHXD1 – ĐH Mở TP.HCM

vii


Luận văn Thạc sỹ

Ngƣời HDKH: PGS.TS.Nguyễn Xuân Hùng

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ, BIỂU ĐỒ
Hình 1.1: Các loại vật liệu composite: đẳng hƣớng, trực hƣớng [53]. .......................... 2
Hình 1.2: Hình ảnh các loại vật liệu composite-Nguồn: internet. ................................. 2
Hình 1.3: Vật liệu composite sử dụng trong các kết cấu cơ bản ngành xây dựngNguồn: internet. ............................................................................................................. 2
Hình 1.4: Lan can bờ biển đƣợc sản xuất từ vật liệu composite-Nguồn: internet. ........ 3
Hình 1.5: Hình ảnh hệ sàn composite và ứng dụng trong thực tế-Nguồn: internet. ...... 3
Hình 1.6: Hình ảnh thực tế các công trình xây dựng sử dụng các loại dầm compositeNguồn: internet. ............................................................................................................. 4
Hình 1.7: Vật liệu composite FGM chế tạo động cơ đốt trong, động cơ phản lựcNguồn: internet. ............................................................................................................. 5
Hình 1.8: Máy bay F-22 Raptor đƣợc cấu tạo từ vật liệu hợp kim và compositeNguồn: internet .............................................................................................................. 5
Hình 1.9: Hình ảnh của tàu Happy Days trên biển đƣợc thiết kế bằng phần mềm mô
phỏng ANSYS và chế tạo bằng vật liệu composite (Photo by Neil Rabinowitz). ........ 6
Hình 1.10: Tàu chiến, tàu ngầm đƣợc chế tạo bằng vật liệu composite-Nguồn:
internet. .......................................................................................................................... 6
Hình 1.11: Hình ảnh cánh trực thăng và trực thăng đƣợc chế tạo bằng vật liệu
composite-Nguồn: internet. ........................................................................................... 7
Hình 1.12: Hình ảnh minh họa hệ thống các lý thuyết tính toán dầm. .......................... 9
Hình 2.1: Mô hình cấu trúc của các loại vật liệu composite nhiều lớp [53]. .............. 15

Hình 2.2: Hệ trục của vật liệu (1, 2, 3) và hệ trục quy chiếu chung (x, y, z) [53]. ...... 16
Hình 2.3: Kích thƣớc hình học và hệ tọa độ của dầm nhiều lớp. ................................ 16
Hình 3.1: Sơ đồ minh họa các tham số của hàm NUBRS trong IGA [16]. ................. 28
Hình 3.2: Sự khác nhau giữa FEM và IGA[16]........................................................... 29
Hình 3.3: Sự khác nhau giữa Nodes (FEM) và knot vector (IGA) [16]. ..................... 29
Hình 3.4:Hàm cơ sở B-splines 1D – 2D [11]. ............................................................. 30
Hình 3.5:Sơ đồ khối tính toán chungtrong phƣơng pháp IGA [16]. ........................... 31
Hình 4.1:Kích thƣớc hình học và tải trọng tác dụng lên dầm nhiều lớp. .................... 35
Hình 4.2: Minh họa phân chia phần tử và các điểm điều khiển. ................................. 36
Hình 4.3: So sánh độ võng tại vị trí giữa dầm 3 lớp (0/90/0), gối tựa đơn, ................ 40
Hình 4.4: So sánh độ võng tại vị trí đầu mút dầm 3 lớp (0/90/0), ............................... 40
Hình 4.5: So sánh ứng suất trong mặt phẳng dầm 2lớp (0/90), gối tựa đơn, .............. 44
Hình 4.6: So sánh ứng suất cắt ngang dầm 2lớp (0/90), gối tựa đơn, ......................... 44
HVTH: Vũ Diễm Trang
Lớp: CHXD1 – ĐH Mở TP.HCM

viii


Luận văn Thạc sỹ

Ngƣời HDKH: PGS.TS.Nguyễn Xuân Hùng

Hình 4.7: So sánh ứng suất trong mặt phẳng dầm 2lớp (0/90), ................................... 45
Hình 4.8: So sánh ứng suất cắt ngang dầm 2lớp (0/90), 1 đầu ngàm, ......................... 45
Hình 4.9: So sánh ứng suất trong mặt phẳng dầm 2lớp (0/90), 2 đầu ngàm, .............. 46
Hình 4.10: So sánh ứng suất cắt ngang dầm 2lớp (0/90), 2 đầu ngàm, ....................... 46
Hình 4.11: So sánh ứng suất trong mặt phẳng dầm Cantilever 2 lớp (0/90), chịu tải
trọng phân bố đều, L/h=5. ............................................................................................ 47
Hình 4.12: So sánh ứng suất cắt ngang dầm Cantilever 2lớp (0/90), .......................... 47

Hình 4.13: So sánh độ võng tại vị trí giữa dầm 2 lớp (0/90), ...................................... 48
Hình 4.14: So sánh độ võng tại vị trí giữa dầm 2 lớp (0/90), ...................................... 48
Hình 4.15: So sánh độ võng tại vị trí giữa dầm 2 lớp (0/90), ...................................... 49
Hình 4.16: So sánh độ võng tại vị trí đầu mút dầm 2 lớp (0/90), ................................ 49
Hình 4.17: So sánh ứng suất vị trí giữa dầm 3 lớp (0/90/0), gối tựa đơn, ................... 51
Hình 4.18: So sánh ứng suất vị trí giữa dầm 3 lớp (0/90/0), 1 đầu ngàm, .................. 51
Hình 4.19: So sánh ứng suất vị trí giữa dầm 3 lớp (0/90/0), 2 đầu ngàm, .................. 52
Hình 4.20: So sánh ứng suất tại vị trí đầu mút dầm 3 lớp (0/90/0), ............................ 52
Hình 4.21: So sánh ứng suất vị trí giữa dầm 3 lớp (0/90/0), gối tựa đơn, ................... 52
Hình 4.22: So sánh ứng suất vị trí giữa dầm 3 lớp (0/90/0), 2 đầu ngàm, .................. 53
Hình 4.23: So sánh ứng suất vị trí đầu mút dầm3 lớp (0/90/0),1 đầu ngàm,
1 đầu tự do, L/h=4, chịu tải trọng phân bố hình sin. ................................................... 53
Hình 4.24: So sánh độ võng tại vị trí giữa dầm 3 lớp (0/90/0), ................................... 55
Hình 4.25: So sánh độ võng tại vị trí giữa dầm 3 lớp (0/90/0), ................................... 55
Hình 4.26: So sánh độ võng tại vị trí giữa dầm 3 lớp (0/90/0), ................................... 56
Hình 4.27: So sánh độ võng tại vị trí đầu mút dầm 3 lớp (0/90/0), ............................. 56
Hình 4.28: So sánh ứng suất  x vị trí giữa dầm, dầm 3 lớp (0/90/0), ......................... 57
Hình 4.29: So sánh ứng suất  x vị trí giữa dầm, 3 lớp (0/90/0),
1 đầu ngàm, 1 đầu gối tựa đơn, chịu tải trọng phân bố hình sin. ................................ 57
Hình 4.30: So sánh ứng suất  x vị trí giữa dầm, dầm 3 lớp (0/90/0), ......................... 58
Hình 4.31: So sánh ứng suất  x vị trí đầu mút dầm Cantilever, 3 lớp (0/90/0), ......... 58
Hình 4.32: So sánh ứng suất  xz vị trí giữa dầm, dầm 3 lớp (0/90/0), gối tựa đơn, .... 59
Hình 4.33: So sánh ứng suất  xz vị trí giữa dầm, dầm 3 lớp (0/90/0), ......................... 59
Hình 4.34: So sánh ứng suất  xz vị trí giữa dầm, dầm3 lớp (0/90/0), .......................... 60
Hình 4.35: So sánh ứng suất  xz vị trí đầu mút dầmCantilever, 3 lớp (0/90/0), .......... 60
HVTH: Vũ Diễm Trang
Lớp: CHXD1 – ĐH Mở TP.HCM

ix

Luận văn Thạc sỹ

Ngƣời HDKH: PGS.TS.Nguyễn Xuân Hùng

Hình 4.36: Hình dạng Mode 1 =9,316 dầm 3 lớp (0/90/0), gối tựa đơn, L/h =5. ... 62
Hình 4.37: Hìnhdạng Mode 2 =22,4 dầm 3 lớp (0/90/0), gối tựa đơn, L/h =5. ...... 63
Hình 4.38: Hình dạng Mode 3 = 39,08 dầm 3 lớp (0/90/0), gối tựa đơn, L/h =5. .. 63
Hình 4.39: Hình dạng Mode 1 = 11,048 dầm10 lớp (0/90)5, gối tựa đơn, L/h =10.64
Hình 4.40: Hình dạng Mode 2 = 33,2418 dầm 10 lớp (0/90)5, gối tựa đơn, L/h =10.
..................................................................................................................................... 64
Hình 4.41: Hình dạng Mode 3  = 58,148 dầm 10 lớp (0/90)5, gối tựa đơn, L/h =10.
..................................................................................................................................... 65
Hình 4.42: Dầm 3 lớp (0/90/0), gối tựa đơn, L/h =5, Pcr= 8,613. ................................ 70
Hình 4.43: Dầm 3 lớp (0/90/0), 1 đầu ngàm, 1 đầu gối tựa đơn, L/h =5, Pcr= 10,32. . 70
Hình 4.44: Dầm 3 lớp (0/90/0), 2 đầu ngàm, L/h =5, Pcr= 12,729. ............................. 71
Hình 4.45: Dầm Cantilever, 3 lớp (0/90/0), L/h =5, Pcr= 4,736. ................................. 71

HVTH: Vũ Diễm Trang
Lớp: CHXD1 – ĐH Mở TP.HCM

x


Luận văn Thạc sỹ

Ngƣời HDKH: PGS.TS.Nguyễn Xuân Hùng

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
Bảng 2.1: Một vài hàm dạng trong các lý thuyết biến dạng cắt bậc cao ..................... 19

Bảng 4.1: Kết quả so sánh chuyển vị tại vị trí giữa nhịp (SS, CS, CC), đầu mút dầm
(CF) của dầm 3 lớp (0/90/0) ........................................................................................ 36
Bảng 4.2: Kết quả so sánh chuyển vị tại vị trí giữa nhịp (S-S), đầu mút dầm (C-F) của
dầm 3 lớp (0/90/0) ....................................................................................................... 37
Bảng 4.3: Kết quả so sánh ứng suất trong mặt phẳng  xx của dầm 3 lớp .................. 38
Bảng 4.4: Kết quả so sánh ứng suất cắt  xz của dầm 3 lớp [0/90/0] ........................... 39
Bảng 4.5: Kết quả chuyển vị tại vị trí giữa nhịp(SS, CS, CC), đầu mút dầm
(CF)
của dầm 2 lớp (0/90) .................................................................................................... 41
Bảng 4.6: Kết quả ứng suất trong mặt phẳng  xx của dầm 2 lớp (0/90) .................... 42
Bảng 4.7: Kết quả ứng suất cắt ngang  xz của dầm 2 lớp (0/90) ................................ 42
Bảng 4.8: Kết quả so sánh chuyển vị vị trí giữa dầm gối tựa đơn 3 lớp [0/90/0] ....... 50
Bảng 4.9: Kết quả chuyển vị vị trí giữa dầm, ứng suất dầm 3 lớp (0/90/0), gối tựa đơn
..................................................................................................................................... 53
Bảng 4.10: Kết quả so sánh tần số dao động tự do của dầm 3 lớp(0/90/0) ................. 61
Bảng 4.11: Kết quả so sánh tần số dao động tự do của dầm 10 lớp (0/90)5 ................ 61
Bảng 4.12: So sánh 3 tần số dao động tự do không thứ nguyên của dầm 4 lớp
(0/90/90/0), L/h = 15 .................................................................................................... 66
Bảng 4.13: Kết quả so sánh tần số dao động tự do của dầm 4 lớp [0/90/90/0], .......... 67
Bảng 4.14: Kết quả so sánh tần số dao động tự do của dầm 2 lớp  /   ............... 68
Bảng 4.15: Kết quả so sánh tải trọng tới hạn của dầm 3 lớp(0/90/0) .......................... 69
Bảng 4.16: So sánh tải trọng tới hạn của dầm 3 lớp (0/90/0), gối tựa đơn.................. 72
Bảng 4.17: So sánh tải trọng tới hạn của dầm Cantilever 3 lớp (0/90/0) .................... 72
Bảng4.18: Kết quả so sánh tải trọng tới hạn của dầm Cantilever 2 lớp (0/90) ........... 73
Bảng 4.19: Kết quả so sánh tải trọng tới hạn của dầm 2 lớp  /   ........................ 74

HVTH: Vũ Diễm Trang
Lớp: CHXD1 – ĐH Mở TP.HCM

xi

Luận văn Thạc sỹ

Ngƣời HDKH: PGS.TS.Nguyễn Xuân Hùng

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
CBT:

Class Beam Theory:

Lý thuyết dầm cổ điển

FEM:

Finite Element Method:

Phƣơng pháp phần tử hữu hạn

FOBT:

First-Order Beam Theory:

Lý thuyết dầm bậc nhất

HOBT:

High-Order Beam Theory:

Lý thuyết dầm bậc cao

IGA:

Iso Geometric Analysis:

Phân tích đẳng hình học

NURBS:

Non-Uniform Rational B-spline:

Hàm cơ sở NURBS

PTĐHH:

Phân tích đẳng hình học

PTHH:

Phần tử hữu hạn

SCF:

Scale Correction Factor:

Hệ số hiệu chỉnh cắt

SSBT:

Sinuous Of Beam Theory:

Lý thuyết dầm hình sin

TOBT:

Third-Order Beam Theory:

Lý thuyết dầm bậc ba

HVTH: Vũ Diễm Trang
Lớp: CHXD1 – ĐH Mở TP.HCM

xii


Luận văn Thạc sỹ

Ngƣời HDKH: PGS.TS.Nguyễn Xuân Hùng

CHƢƠNG 1 : MỞ ĐẦU
1.1. Giới thiệu chung
Nội dung chƣơng này sẽ mô tả tổng quan về vật liệu composite, ứng dụng của
vật liệu composite trong cuộc sống từ cấu kiện đơn giản đến các kết cấu phức tạp
trong ngành xây dựng, đến những thiết bị, vật liệu cao cấp đƣợc sử dụng trong các
ngành: hàng hải, hàng không, vũ trụ. Ngoài ra, chƣơng này cũng giới thiệu tổng quan
về các lý thuyết đƣợc áp dụng trong luận văn, tình hình nghiên cứu tính toán kết cấu
dầm nhiều lớp trong nƣớc và thế giới. Từ đó sẽ đƣa ra mục tiêu, quy mô nghiên cứu
và bố cục của luận văn.
1.1.1. Giới thiệu về vật liệu composite và các ứng dụng
Cùng với sự phát triển của khoa học và kỹ thuật nhƣ hiện nay, việc nghiên cứu

các loại vật liệu mới với những tính năng vƣợt trội, ƣu việt đáp ứng đƣợc những yêu
cầu cao trong các ngành kỹ thuật, công nghiệp đã phát triển và đạt đƣợc những kết
quả khả quan đồng thời đƣợc ứng dụng rộng rãi trong cuộc sống. Điển hình của quá
trình phát triển nghiên cứu trên là các loại vật liệu composite. Vật liệu composite là
một loại vật liệu tổng hợp đƣợc tạo thành từ sự kết hợp của hai hay nhiều loại vật liệu
khác nhau để tạo nên vật liệu mới có những đặc tính tốt hơn các vật liệu thành phần.
Hiện nay, các kết cấu đƣợc cấu tạo từ vật liệu composite nhƣ: dầm, tấm, vỏ, đang
đƣợc sử dụng khá rộng rãi trong các ngành nhƣ: xây dựng, hàng không, hàng
hải…bởi vì nó có những ƣu điểm vƣợt trội so với những vật liệu truyền thống khác.
Những ƣu điểm của vật liệu composite đáp ứng đƣợc những yêu cầu làm việc của kết
cấu nhƣ: cƣờng độ cao, trọng lƣợng nhẹ, độ cứng lớn, giới hạn mỏi đƣợc gia tăng,
khả năng cách âm, cách nhiệt cao, khả năng chống mài mòn cao…. Vì có nhiều ứng
dụng và đặc tính ƣu việt hơn so với các vật liệu khác nên những ứng xử về mặt cơ
học của loại vật liệu này vẫn đang là đề tài thu hút sự quan tâm của các nhà nghiên
cứu hiện nay.
Vật liệu composite theo phân tích ứng xử cơ học thì đƣợc chia làm các loại:
đẳng hƣớng (isotropic), trực hƣớng (orthotropic), lệch trục (off-axis) nhƣ Hình 1.1,
Hình 1.2 và Hình 1.3.
HV: Vũ DiễmTrang
Lớp: CHXD1- ĐH Mở TP.HCM

1


Luận văn Thạc sỹ

Ngƣời HDKH: PGS.TS.Nguyễn Xuân Hùng

Hình 1.1: Các loại vật liệu composite: đẳng hƣớng, trực hƣớng [53].
Dƣới đây là một số hình ảnh ứng dụng trong đời sống của các loại vật liệu

composite từ những ứng dụng đơn giản trong thực tế cuộc sống (lan can bờ biển), đến
những kết cấu chịu lực công trình xây dựng dân dụng, công nghiệp, giao thông vận
tải, tiếp đến là những vật liệu, thiết bị cao cấp đƣợc chế tạo để sử dụng trong các
ngành: hàng không (máy bay chiến đấu, máy bay tàng hình); hàng hải (du thuyền, tàu
ngầm); vũ trụ (vỏ tàu vũ trụ, các động cơ phản lực), …

Hình 1.2: Hình ảnh các loại vật liệu composite-Nguồn: internet.

Hình 1.3: Vật liệu composite sử dụng trong các kết cấu cơ bản ngành xây dựngNguồn: internet.
Các thành phần cốt của vật liệu composite có độ chịu lực, độ bền cơ học cao,
vật liệu nền luôn đảm bảo cho các thành phần liên kết hài hoà tạo nên các kết cấu có
khả năng chịu lực, chịu nhiệt và chịu sự ăn mòn của vật liệu trong điều kiện khắc
nghiệt của môi trƣờng kể cả môi trƣờng biển. Vât liệu composite này đã đƣợc sử
dụng làm lan can bờ biển nhƣ trong Hình 1.4:
HVTH: Vũ Diễm Trang
Lớp: CHXD1 – ĐH Mở TP.HCM

2


Luận văn Thạc sỹ

Ngƣời HDKH: PGS.TS.Nguyễn Xuân Hùng

Hình 1.4: Lan can bờ biển đƣợc sản xuất từ vật liệu composite-Nguồn: internet.
Vật liệu composite đƣợc sử dụng trong các hệ kết cấu của công trình xây dựng
nhƣ hệ sàn composite, dầm composite trong các Hình 1.5 và Hình 1.6:

Hình 1.5: Hình ảnh hệ sàn composite và ứng dụng trong thực tế-Nguồn: internet.
HVTH: Vũ Diễm Trang

Lớp: CHXD1 – ĐH Mở TP.HCM

3


Luận văn Thạc sỹ

Ngƣời HDKH: PGS.TS.Nguyễn Xuân Hùng

Hình 1.6: Hình ảnh thực tế các công trình xây dựng sử dụng các loại dầm
composite-Nguồn: internet.

HVTH: Vũ Diễm Trang
Lớp: CHXD1 – ĐH Mở TP.HCM

4


Luận văn Thạc sỹ

Ngƣời HDKH: PGS.TS.Nguyễn Xuân Hùng

Ngoài ra vật liệu composite chức năng (FGM) cũng đƣợc sử dụng làm vật liệu
để chế tạo các động cơ nhƣ động cơ đốt trong, động cơ tên lửa nhƣ Hình 1.7:
Fuel
injector

Inlet

Turbine

Hot gases

Compressor

Combustion
chamber

Nozzle

Hình 1.7: Vật liệu composite FGM chế tạo động cơ đốt trong, động cơ phản lựcNguồn: internet.
Do các vật liệu tổng hợp nhƣ sợi carbon có thể làm giảm rất lớn trọng lƣợng
của thân máy bay, do đó đƣợc ứng dụng rất nhiều trên máy bay chiến đấu

Hình 1.8: Máy bay F-22 Raptor đƣợc cấu tạo từ vật liệu hợp kim và compositeNguồn: internet
F-22 Raptor là một máy bay tiêm kích thế hệ thứ 5 sử dụng kỹ thuật tàng hình
thế hệ 4 (Hình 1.8). Đây là máy bay chiến đấu chiến thuật phải đƣợc tích hợp các kỹ
thuật mới ra đời gồm vật liệu hợp kim và composite, hệ thống động cơ mạnh, khả
năng bị phát hiện thấp, hay kỹ thuật tàng hình.
HVTH: Vũ Diễm Trang
Lớp: CHXD1 – ĐH Mở TP.HCM

5


Luận văn Thạc sỹ

Ngƣời HDKH: PGS.TS.Nguyễn Xuân Hùng

Du thuyền Happy Days (Hình 1.9) đƣợc cũng chế tạo bằng vật liệu composite
với các đặc tính vật liệu gọn, nhẹ và thiết kế đầy đủ các thiết bị công nghệ hiện đại.

Hình 1.9: Hình ảnh của tàu Happy Days trên biển đƣợc thiết kế bằng phần mềm mô
phỏng ANSYS và chế tạo bằng vật liệu composite (Photo by Neil Rabinowitz).
Vật liệu sợi composite không chỉ có ƣu điểm cƣờng độ cao, mà còn có tính
tàng hình mạnh đối với radar, đƣợc ứng dụng nhiều cho tàu chiến tàng hình (Hình
1.10).

Hình 1.10: Tàu chiến, tàu ngầm đƣợc chế tạo bằng vật liệu composite-Nguồn:
internet.
HVTH: Vũ Diễm Trang
Lớp: CHXD1 – ĐH Mở TP.HCM

6


Luận văn Thạc sỹ

Ngƣời HDKH: PGS.TS.Nguyễn Xuân Hùng

Việc chế tạo máy bay trực thăng cũng phải ứng dụng rất nhiều vật liệu
composite (sợi carbon). Cánh của máy bay trực thăng làm bằng vật liệu composite
cũng là ứng dụng của dầm trong thực tế (Hình 1.11).

Hình 1.11: Hình ảnh cánh trực thăng và trực thăng đƣợc chế tạo bằng vật liệu
composite-Nguồn: internet.

1.1.2. Giới thiệu lý thuyết tính toán dầm
Việc nghiên cứu khả năng ứng xử của các kết cấu đƣợc cấu tạo từ vật liệu
composite chủ yếu là lập ra các mô hình tính toán, áp dụng những lý thuyết khác
nhau để phân tích khả năng ứng xử của kết cấu. Đối với các công trình xây dựng từ

cơ bản đến phức tạp thì dầm là một trong những loại kết cấu quan trọng cấu tạo nên
bộ khung chịu lực của công trình xây dựng, vì vậy việc ứng dụng vật liệu composite
để cấu tạo dầm là một trong những hƣớng phát triển tốt cho các công trình xây dựng.
Để ứng dụng thành công loại kết cấu này ta phải nắm rõ đƣợc ứng xử cơ học của nó:
đặc trƣng của biến dạng, phân bố ứng suất, tần số dao động tự do, tải trọng tới
hạn,…đƣợc áp dụng với những điều kiện khác nhau để từ đó đƣa ra những phƣơng án
thiết kế hợp lý, tiết kiệm chi phí… Các mô hình đƣa ra đƣợc nghiên cứu, tính toán
với nhiều phƣơng pháp khác nhau: phƣơng pháp giải tích, phƣơng pháp phần tử hữu
hạn (FEM) và áp dụng nhiều lý thuyết để tính toán cho mô hình kết cấu dầm nhƣ: lý
thuyết dầm cổ điển (Classical Beam Theory - CBT), lý thuyết dầm bậc nhất (First–
Order Beam Theory – FOBT), lý thuyết dầm bậc cao (High-Order Beam Theory –
HOBT): bậc 2, bậc 3, bậc 5, hàm mũ, hàm lƣợng giác,…và lý thuyết dầm cải tiến
(Refined Beam Theory):
HVTH: Vũ Diễm Trang
Lớp: CHXD1 – ĐH Mở TP.HCM

7


Luận văn Thạc sỹ

Ngƣời HDKH: PGS.TS.Nguyễn Xuân Hùng

- Lý thuyết dầm cổ điển (Classical Beam Theory - CBT): đƣợc áp dụng để
khảo sát khả năng ứng xử của dầm mỏng (dầm Euler-Bernoulli) vì bỏ qua ảnh
hƣởng của lực cắt ngang theo chiều dày của dầm. Theo lý thuyết này, công
thức tính trƣờng chuyển vị yêu cầu liên tục C1;
- Lý thuyết dầm bậc nhất (First–Order Beam Theory – FOBT): để xét đến
ảnh hƣởng của lực cắt ngang theo chiều dày của dầm, Timoshenko đã phát
triển một lý thuyết tính toán áp dụng cho dầm có chiều dày trung bình.Lý

thuyết dầm bậc nhất (còn có tên gọi là lý thuyết dầm Timoshenko) cho kết quả
tốt hơn lý thuyết dầm cổ điển (CBT) vì trƣờng chuyển vị chỉ yêu cầu liên tục
C0 mà còn tính đến ảnh hƣởng biến dạng cắt ngang. Tuy nhiên với lý thuyết
dầm bậc nhất (FOBT) thì biến dạng cắt ngang đƣợc giả thiết là hằng số dọc
suốt chiều dày của dầm và không thỏa điều kiện ứng suất cắt phải bằng không
tại mặt đáy và mặt trên cùng của dầm. Vì vậy cần phải sử dụng hệ số hiệu
chỉnh cắt (shear correction factor – SCF). Hệ số hiệu chỉnh cắt này phụ thuộc
vào rất nhiều yếu tố nhƣ: hệ số vật liệu, sự sắp xếp hƣớng sợi, điều kiện biên
và hình dạng hình học….Hệ số này rất khó xác định và vẫn còn nhiều vấn đề
để nghiên cứu.
- Lý thuyết dầm bậc cao (Higher-Order Beam Theory – HOBT): để giải
quyết các nhƣợc điểm trên của lý thuyết dầm bậc nhất (FOBT), các lý thuyết
dầm bậc cao đã đƣợc nghiên cứu và ra đời, trong đó trƣờng biến dạng đƣợc
xấp xỉ bằng các hàm bậc cao: bậc 2, bậc 3, bậc 5, hàm mũ, hàm lƣợng
giác,…lý thuyết dầm bậc 3 của Reddy (TOBT) mô tả ứng suất, biến dạng là
hàm số bậc 3 theo chiều dày dầm, vì vậy không cần sử dụng hệ số hiệu chỉnh
cắt (SCF) và điều kiện ứng suất cắt bằng không tại mặt trên và đáy của dầm tự
động đƣợc thỏa. Tuy nhiên, lý thuyết bậc 3 của Reddy khi giải dầm dày yêu
cầu liên tục C1 trong trƣờng chuyển vị, mà điều này sẽ là nhiều trở ngại dựa
trên phƣơng pháp phần tử hữu hạn (PTHH). Đây chính là một trong những
nhƣợc điểm của phƣơng pháp PTHH. Với việc xấp xỉ hàm dạng bằng các hàm
bậc cao thì lý thuyết dầm bậc cao (HOBT) cho kết quả tốt hơn, chính xác và

HVTH: Vũ Diễm Trang
Lớp: CHXD1 – ĐH Mở TP.HCM

8


Luận văn Thạc sỹ

Ngƣời HDKH: PGS.TS.Nguyễn Xuân Hùng

phù hợp hơn so với lý thuyết dầm bậc nhất (FOBT) và lý thuyết dầm cổ điển
(CBT).
Ta có thể tóm tắt các lý thuyết và phƣơng pháp tính toán dầm bằng phƣơng
pháp phân tích IGA nhƣ Hình 1.11.

Hình 1.12: Hình ảnh minh họa hệ thống các lý thuyết tính toán dầm.
1.1.3. Giới thiệu phƣơng pháp phần tử hữu hạn đẳng hình học
Ngày nay, các công cụ hỗ trợ cho việc thiết kế hình học trƣớc khi đƣa vào tính
toán (Computer Aided Design – CAD) đã trở nên phổ biến và quen thuộc đối với các
kỹ sƣ. Các công cụ hỗ trợ này cùng với việc sử dụng phƣơng pháp phần tử hữu hạn
để giải các phƣơng trình vi phân bằng các đa thức nội suy Lagrange sẽ giải quyết
đƣợc đa số các bài toán kỹ thuật mà trƣờng chuyển vị tổng quát yêu cầu liên tục C0.
Tuy nhiên đối với bài toán mà trƣờng chuyển vị tổng quát yêu cầu liên tục bậc cao thì
việc dùng đa thức nội suy Lagrange sẽ gặp khó khăn do có đạo hàm bậc cao trong
công thức ma trận độ cứng. Một số phần tử liên tục C0 đã đƣợc đề xuất để giải quyết
vấn đề đó nhƣ hàm nội suy Hermit. Tuy nhiên, với việc đƣa vào phần tử này thì sẽ gia
tăng các biến thêm vào làm chi phí tính toán tăng lên đáng kể. Năm 2005, Hughes và
các cộng sự [40] đã đƣa ra một phƣơng pháp tính toán số mới là phƣơng pháp phần tử
hữu hạn đẳng hình học (Iso Geometry Analysis – IGA) vừa thỏa mãn liên tục bậc cao
và cho kết quả chính xác. Phƣơng pháp này tích hợp công cụ thiết kế hình học (CAD)
HVTH: Vũ Diễm Trang
Lớp: CHXD1 – ĐH Mở TP.HCM

9


Luận văn Thạc sỹ

Ngƣời HDKH: PGS.TS.Nguyễn Xuân Hùng

và việc phân tích phần tử hữu hạn (FEA) vào một mô hình, dữ liệu hình học chính
xác chỉ truy xuất duy nhất một lần khi đƣa qua phân tích tính toán. Để việc kết hợp
này thực hiện đƣợc, phƣơng pháp IGA đã sử dụng các hàm B-spline hoặc hàm cơ sở
NURBS (Non-Uniform Rational B-spline) là các hàm thƣờng sử dụng trong CAD để
mô tả cả dạng hình học và xấp xỉ các biến số chƣa biết trong việc phân tích. Hàm
NURBS có thể biểu diễn chính xác một số dạng hình học nhƣ hình tròn, hình cầu,
hình trụ, hình ellip,…Sử dụng hàm NURBS trong IGA có thể đạt đƣợc bậc liên tục
Cp-1 khi hàm cơ sở NURBS có bậc p, vì vậy dễ dàng đạt đƣợc bậc liên tục cao hơn
việc sử dụng đa thức nội suy Lagrange trong phƣơng pháp FEM truyền thống.
Với những ƣu điểm nhƣ trên, phƣơng pháp phần tử hữu hạn đẳng hình học
luôn đảm bảo dạng hình học chính xác, tạo ra sự linh hoạt dùng hàm cơ sở NURBS
để gia tăng sự chính xác nghiệm số. Hiện nay, sau gần một thập niên ra đời, phƣơng
pháp phần tử hữu hạn đẳng hình học đã đƣợc ứng dụng rộng rãi vào nhiều lĩnh vực
trong kỹ thuật và đang đƣợc rất nhiều nhà nghiên cứu quan tâm.
1.2. Tình hình phát triển của việc nghiên cứu phân tích kết cấu dầm nhiều lớp
hiện nay trên thế giới
Hiện nay, việc nghiên cứu phân tích kết cấu của dầm composite đã đƣợc nhiều
nhà nghiên cứu trên thế giới thực hiện với những phƣơng pháp và lý thuyết áp dụng
khác nhau:
- Kahrobaiyan [17] nghiên cứu biến dạng của dầm chức năng EulerBernoulli bằng lý thuyết dầm cổ điển (Classical Beam Theory - CBT). Kong
và các cộng sự [18] đã thực hiện nghiên cứu tần số dao động tự do của dầm
kích thƣớc nhỏ Euler-Bernoulli;
- Prabhat Kumar Sinha và Rohit đã phân tích dầm composite bằng lý thuyết
FOBT và phƣơng pháp phần tử hữu hạn [32]. M.Endo và N.Kimura [26] đã
tìm ra công thức mới để giải quyết các vấn về điều kiện biên của lý thuyết dầm
FOBT và tấm Mindlin;
- Để giải quyết các giới hạn của lý thuyết dầm bậc nhất (FOBT), các lý

thuyết dầm bậc cao đã đƣợc nghiên cứu và ra đời, trong đó trƣờng biến dạng
đƣợc xấp xỉ bằng các hàm bậc cao: Stephan và Levinson đã nghiên cứu dầm
HVTH: Vũ Diễm Trang
Lớp: CHXD1 – ĐH Mở TP.HCM

10


Luận văn Thạc sỹ

Ngƣời HDKH: PGS.TS.Nguyễn Xuân Hùng

bằng lý thuyết dầm bậc 2 [37]; Reddy và Khdeir đã nghiên cứu phân tích tĩnh,
dao động và ổn định của dầm nhiều lớp bằng lý thuyết dầm bậc 3 [35], [7], [8],
[9]; Loc V.Tran và các cộng sự đã nghiên cứu kết cấu tấm nhiều lớp dùng hàm
bậc 5 [23]; M Karama và các cộng sự đã nghiên cứu dầm nhiều lớp với hàm
biểu diễn ứng suất cắt ngang là hàm mũ [27]; Santos và Reddy đã phân tích
dao động tự do, ổn định của dầm nhiều lớp dùng lý thuyết ứng suất kết hợp
[14]; Sayyad và Ghugal đã sử dụng lý thuyết biến dạng cắt hyperbol để phân
tích dầm chịu uốn [2]; tƣơng tự Dahake và Ghugal cũng nghiên cứu khả năng
chịu uốn của dầm dày gối tựa đơn bằng lý thuyết biến dạng cắt lƣợng giác [4];
Thuc P.Vo và cộng sự đã nghiên cứu khả năng chịu uốn của dầm dùng lý
thuyết biến dạng cắt hình sin [58]; Chiến và các cộng sự áp dụng lý thuyết biến
dạng hàm lƣợng giác ngƣợc để phân tích tấm composite [11]; Ghugal và
Dahake đã nghiên cứu dầm dày chịu uốn bằng lý thuyết biến dạng cắt hình
parabol [59]; Nazargah và các cộng sự đã phân tích tĩnh, dao động của dầm
nhiều lớp composite bằng lý thuyết toàn trục địa phƣơng bậc cao [28]; Sayyad
đã phân tích tĩnh và dao động tự do kết cấu dầm dày đẳng hƣớng bằng cách sử
dụng các lý thuyết biến dạng cắt bậc cao khác [1].
Qua thời gian tìm hiểu, ngƣời viết luận văn này chƣa tìm thấy bất kỳ nghiên

cứu nào sử dụng phƣơng pháp đẳng hình học cho phân tích kết cấu dầm nhiều lớp
dựa trên lý thuyết dầm bậc cao (bậc 5).
1.3. Tình hình nghiên cứu liên quan đến kết cấu dầm nhiều lớp ở trong nƣớc
Hiện nay việc nghiên cứu kết cấu nhiều lớp đang đƣợc thực hiện tại một số
nhóm nghiên cứu, điển hình qua một số công bố quốc tế của các nhóm nghiên cứu
bằng những phƣơng pháp khác nhau:
- Nguyễn Trung Kiên, Võ Phƣơng Thức, Thái Hữu Tài xây dựng cơ sở lý
thuyết mới dầm bậc nhất để phân tích kết cấu dầm chức năng [48];
- Bên cạnh đó, Nguyễn Trung Kiên, Nguyễn Bá Duy, Võ Phƣơng Thức,
Thái Hữu Tài đã áp dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao để phân tích kết cấu
dầm Sandwich, dầm chức năng [45], [46], [47], [49], [51];
HVTH: Vũ Diễm Trang
Lớp: CHXD1 – ĐH Mở TP.HCM

11


Luận văn Thạc sỹ

Ngƣời HDKH: PGS.TS.Nguyễn Xuân Hùng

- Một số nhà nghiên cứu khác nhƣ: Võ Phƣơng Thức, Thái Hữu Tài,
Nguyễn Trung Kiên đã đề xuất lời giải giả 3D (quasi-3D) để phân tích kết cấu
dầm chức năng, dầm Sandwich [43], [44];
- Việc phát triển một số lý thuyết bậc cao khác để phân tích kết cấu dầm
chức năng, dầm Sandwich đã đƣợc Nguyễn Trung Kiên, Võ Phƣơng Thức,
Thái Hữu Tài thực hiện trong các nghiên cứu của mình trong các tài liệu tham
khảo [13], [50], [52];
- Trong hội nghị Cơ học toàn quốc năm 2012, Trần Vĩnh Lộc, Vũ Quang
Thắng, Thái Hoàng Chiến, Lƣơng Văn Hải, Nguyễn Xuân Hùng áp dụng

phƣơng pháp phân tích phi tuyến đẳng hình học và dao dộng của dầm mỏng
bằng phƣơng pháp đẳng hình học [41];
- Nghiên cứu dao động và ổn định của dầm composite dùng lý thuyết dầm
bậc cao hình sin đƣợc Võ Phƣơng Thức, Thái Hữu Tài thực hiện trong các
nghiên cứu đã công bố trong tài liệu tham khảo [58].
Với kiến thức của ngƣời viết, việc nghiên cứu kết cấu dầm nhiều lớp dùng lý
thuyết dầm bậc cao kết hợp phƣơng pháp phần tử hữu hạn đẳng hình học còn rất hạn
chế ở Việt Nam, trong khi lý thuyết này đóng vai trò rất quan trọng để biểu diễn sự
phân bố ứng suất cắt dạng phi tuyến qua chiều dày của dầm. Trong luận văn này sẽ áp
dụng phƣơng pháp tính toán mới là phƣơng pháp phần tử hữu hạn đẳng hình học kết
hợp với lý thuyết dầm bậc cao (bậc 5) để phân tích tĩnh, dao động tự do và ổn định
của kết cấu dầm nhiều lớp.
1.4. Mục tiêu nghiên cứu
Để phát triển những phƣơng pháp tính ƣu việt, nhiều phƣơng pháp số đã đƣợc
nghiên cứu nhƣ: phƣơng pháp phần tử hữu hạn (Finite element method – FEM),
phƣơng pháp sai phân hữu hạn (Finite difference method – FDM), phƣơng pháp phần
tử biên (Boundary Element Method- BEM), phƣơng pháp không lƣới (Meshless
method), phƣơng pháp phần tử hữu hạn trơn… Gần đây, Hughes và các cộng sự đã
giới thiệu phƣơng pháp phân tích đẳng hình học (IsoGeometric Analysis – IGA) [15],
[16] dựa trên hàm cơ sở NURBS, đây là phƣơng pháp thực hiện cầu nối giữa công cụ
HVTH: Vũ Diễm Trang
Lớp: CHXD1 – ĐH Mở TP.HCM

12


Luận văn Thạc sỹ

Ngƣời HDKH: PGS.TS.Nguyễn Xuân Hùng

hỗ trợ thiết kế (CAD) và công cụ hỗ trợ tính toán (FEA). Sự khác biệt giữa 2 phƣơng
pháp PTHH (FEM) và PTĐHH (IGA) là FEM sử dụng đa thức cơ sở Lagrange, còn
IGA thì sử dụng hàm cơ sở NURBS, là hàm thƣờng dùng trong CAD để mô tả đồng
thời hình dạng hình học và các biến số trong việc phân tích, nên quá trình tạo lƣới sẽ
không còn dùng một chƣơng trình tạo lƣới riêng biệt nhƣ trong FEM. Do đó phƣơng
pháp phần tử hữu hạn đẳng hình học (IGA) là phƣơng pháp mang lại nhiều hứa hẹn
mong đợi bởi vì nó có thể trực tiếp sử dụng dữ liệu CAD để mô tả chính xác cả hình
dạng hình học và xấp xỉ nghiệm số. Với những ƣu điểm của phƣơng pháp IGA, ngƣời
viết luận văn này sẽ áp dụng phƣơng pháp phần tử đẳng hình học cho việc phân tích
tĩnh, dao động tựdo, ổn định của dầm nhiều lớp dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc
cao với bậc của hàm dạng là bậc 5.
Việc áp dụng lý thuyết dầm bậc cao kết hợp phƣơng pháp phần tử đẳng hình
học (IGA) sẽ cho kết quả lời giải của bài toán kết cấu dầm chính xác hơn và thỏa điều
kiện liên tục C1, đây chính là mục tiêu nghiên cứu của luận văn tên đề tài: “Phân tích
kết cấu dầm nhiều lớp dùng lý thuyết biến biến dạng cắt bậc cao và phƣơng pháp
phần tử hữu hạn đẳng hình học”.
1.5. Quy mô nghiên cứu
Từ mục tiêu nghiên cứu đã đƣợc xác định, quy mô nghiên cứu của luận văn sẽ
thực hiện:
- Phân tích tĩnh dầm composite nhiều lớp chịu tải trọng phân bố đều, tải
trọng phân bố hình sin;
- Phân tích dao động tự do dầm nhiều lớp;
- Phân tích tính ổn định của dầm nhiều lớp.
Việc nghiên cứu trên thực hiện dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc cao (bậc
5) kết hợp phương pháp phần tử hữu hạn đẳng hình học (IGA).

HVTH: Vũ Diễm Trang
Lớp: CHXD1 – ĐH Mở TP.HCM

13

Luận văn Thạc sỹ

Ngƣời HDKH: PGS.TS.Nguyễn Xuân Hùng

1.6. Bố cục của luận văn
Chƣơng 1: Mở đầu
Chƣơng 2: Cơ sở lý thuyết
Chƣơng 3: Phƣơng pháp phần tử hữu hạn đẳng hình học
Chƣơng 4: Các ứng dụng số
Chƣơng 5: Kết luận và hƣớng phát triển
Các phụ lục tính toán
Tài liệu tham khảo.

HVTH: Vũ Diễm Trang
Lớp: CHXD1 – ĐH Mở TP.HCM

14