GIÁO ÁN ÔN TẬP CHƯƠNG IV LỚP 11 CƠ BẢN

Trường THPT Nguyễn Trãi
Tiết PPCT: 59
Ngày soạn: 9/3/2016
Ngày dạy: 15/3/2016
Lớp dạy: 11C

Giáo án Đại số và Giải tích 11
ÔN TẬP CHƯƠNG IV

I. Mục đích, yêu cầu
1. Về kiến thức : Biết tính giới hạn của hàm số tại vô cực, tính giới hạn của
hàm số tại một điểm và tính giới hạn một bên.
2. Về kĩ năng: Biết vận dụng các định lý để tìm giới hạn của hàm số.
3. Về thái độ:Tư duy các vấn đề toán học một cách logic và có hệ thống.
II. Phương pháp giảng dạy
1. Giáo viên : giáo án.
2. Học sinh : sách giáo khoa, xem lại các kiến thức đãhọc về giới hạn của
hàm số.
3. Phương pháp gảng dạy:Gợi mở, vấn đáp, diễn giảng.
III. Tiến trình bài dạy
1. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2. Kiểm tra bài cũ :Sẽ không kiểm tra bài cũ nhưng sẽ kiểm tra trong quá
trình triển khai bài mới.
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Tính giới hạn của hàm số tại vô cực.
Hoạt động của giáo viên
•Câu a thuộc dạng gì?

•Đối với dạng bài toán như
thế này thì ta làm như thế
nào?

GVHD: Lê Công Đoàn

Hoạt động của học sinh

Nội dung ghi bảng
1: Tìm các giới hạn
•Câu a thuộc dạng tính sau:
giới hạn của thương
x2 − 3 + x
a, lim
x →+∞
f (x)
x
g( x ) tại vô cực, trong

f ( x ) hoaëc g( x ) là
đó
biểu thức chứa căn
thức.
n
•Ta đưa x bên trong
dấu căn ra ngoài dấu
căn (với n là lũy thừa
GVTT: Võ Thị Mỹ Hưng


Trường THPT Nguyễn Trãi

•Lũy thừa cao nhất của x

trong câu a là bao nhiêu?
n
•Khi đưa x bên trong dấu
căn ra ngoài dấu căn (với n
là lũy thừa cao nhất của x )
ta cần chú ý điều gì về dấu
của x ?
•Một em lên giải câu a.

Giáo án Đại số và Giải tích 11
cao nhất của x ), sau đó
chia từng số hạng của
tử và mẫu cho lũy thừa
cao nhất của x .
•1


x → +∞ ⇒ x > 0 ⇒ x = x
x → −∞ ⇒ x < 0 ⇒ x = − x
x2 − 3 + x
a, lim
x
• x →+∞

= xlim
→−∞

= lim

x →+∞

x 1−
x
x 1−

3
+x
x2

3
+x
x2
x



3
x  1 − 2 + 1÷

÷
x

= lim 
x →+∞
x



3
= xlim

1
−
+
1

÷
2
→+∞ 
÷
x


=2
•Câu b thuộc dạng gì?

•Câu b thuộc dạng tính
giới hạn của thương

b, lim ( x 2 + 2 x + 3 − x)
x→+∞

f (x)
g( x ) tại vô cực, trong
f ( x ) hoaëc g( x ) là
đó
biểu thức chứa căn
thức.

GVHD: Lê Công Đoàn

GVTT: Võ Thị Mỹ Hưng


Trường THPT Nguyễn Trãi

Giáo án Đại số và Giải tích 11

•Biểu thức liên hợp của
2
biểu thức x + 2 x + 3 − x
là gì?
•Một em lên giải câu b.

2
• x + 2x + 3 + x

b, lim ( x 2 + 2 x + 3 − x ) =
x→+∞

lim

( x 2 + 2 x + 3 − x)( x 2 + 2x + 3 + x)
( x 2 + 2 x + 3 + x)

x→+∞

2x + 3

= lim

x→+∞

( x 2 + 2 x + 3 + x)

3
x
= lim
=1
x →+∞
2 3
( 1 + + 2 + 1)
x x
•Chia từng số hạng của
2
tử và mẫu cho x có lũy
x + 1) ( x + 2 )
(
c, lim
3
thừa cao nhất.
x →−∞
( 2 x + 1)
2+

• Do f ( x ), g( x ) là đa thức
theo x nên phương pháp
giải của bài này là gì?
•Tuy nhiên các em lưu ý ở
đây ta không cần khai triển
hằng đẳng thức

( x + 1) ( x + 2 ) =
( 2 x + 1)
2

3

2

  1   2 
 x  1 + ÷÷ x  1 + ÷
  x   x 
3
 
1 
 x  2 + ÷÷
x 
 
2

 1  2
x 1 + ÷ x 1 + ÷
x  x
= 
3
1
3
x 2 + ÷
x


2

GVHD: Lê Công Đoàn

( x + 1) ( x + 2 )
c, lim
( 2 x + 1)
2

3

x →−∞

2

 1  2
x 1 + ÷ x 1 + ÷
x  x
= lim 
3
x →−∞
1
3
x 2 + ÷
x

2

2


1  2
1 + x ÷ 1 + x ÷

 

= xlim
3
→−∞

1
2
+

x÷


=

1
8

GVTT: Võ Thị Mỹ Hưng


Trường THPT Nguyễn Trãi

• Do f ( x ), g( x ) là đa thức
theo x nên ta cũng chia
từng số hạng của tử và mẫu

cho x có lũy thừa cao nhất.

Giáo án Đại số và Giải tích 11
x3 − x − 1
d , xlim
→−∞
x
1 1
1− 2 − 3
x
x
= xlim
→−∞
1
x2
= +∞
Vì

x3 − x − 1
d , xlim
→−∞
x


1 1
lim  1 − 2 − 3 ÷ = 1 > 0
x →−∞
x
x 


và

lim
x →−∞

1
1
= 0; 2 > 0.
2
x
x

Hoạt động 2: Tìm giới hạn của hàm số tại một điểm
Hoạt động của giáo viên

•Tính f ( 1) , g (1)
f ( x ) , g ( x)
là đa theo x

Hoạt động của học sinh

• f ( 1) = 0 = g (1)

Nội dung ghi bảng
2: Tìm các giới hạn
sau:
x2 − 1
a,lim
x →1

3x 2 − x − 2

.

•Như vậy ta giải câu a như
thế nào?
+Phân tích tử số, mẫu số về
x −1
tích có thừa số
x2 − 1
a,lim 2
x −1
x →1
3x − x − 2
+Rút gọn theo
( x − 1) ( x + 1)
=
lim
x →1
•Một em lên giải câu a
( x − 1) ( 3x + 2 )
= lim
x →1

=

( x + 1)

( 3x + 2 )

1+1 2
=
3+2 5

f ( 3) = 0 = g (3)

GVHD: Lê Công Đoàn

b,lim
x →3

x +1 − 2
x −3

GVTT: Võ Thị Mỹ Hưng


Trường THPT Nguyễn Trãi

•Tính f ( x), g ( x)
f ( x ) chứa căn thức

•Như vậy ta giải câu b như
thế nào?

•Biểu thức liên hợp của
biểu thức x + 1 − 2 là gì?
•Một em lên giải câu b

Giáo án Đại số và Giải tích 11

• Nhân tử số và mẫu số
cho biểu thức liên hợp
của biểu thức chứa căn
thức, sau đó rút gọn.
• x +1 + 2

b,lim

x→3

x +1 − 2
=
x−3

( x + 1 − 2)( x + 1 + 2)
x→3
( x − 3)( x + 1 + 2)
( x − 3)
= lim
x→3 ( x − 3)( x + 1 + 2)

lim

1
1
=
x →3 ( x + 1 + 2)
4

= lim

Hoạt động 3: Tìm tham số a để hàm số tồn tại (không tồn tại) giới
hạn.
Hoạt động của giáo viên
•Hàm số có giới hạn tại x0
khi nào?

Hoạt động của học sinh

Nội dung ghi bảng

lim f ( x ) = lim f ( x )
x → x0−

x → x0+

⇔ lim f ( x )
x → x0

• Tính

lim− f ( x)
x →1

lim f ( x )
• x →1
−

x3 − 1

= lim
x →1 x − 1
= lim ( x 2 + x + 1)
−

x →1−

= 1+1+1
• Tính

lim+ f ( x)

3, Tìm tham số a để
hàm số sau đây có giới
hạn tại x = 1
 x3 − 1
vôùi x < 1

f ( x) =  x −1
ax + 2 vôùi x ≥ 1


=3

x →1

GVHD: Lê Công Đoàn

GVTT: Võ Thị Mỹ Hưng

Trng THPT Nguyn Trói

Giỏo ỏn i s v Gii tớch 11

lim f ( x )
x 1+

Hm s cú gii hn ti
x = 1 khi no?

= lim ( ax + 2 )
x 1+

=a+2

Hm s ó cho cú gii
hn ti x = 1 khi v ch
khi

lim f ( x ) = lim f ( x )
x 1

Nhn xột v sa cha bi
lm ca HS.

x 1+

a+2=3
a =1

Vy a = 1 thỡ hm s
Hm s khụng tn ti gii ó cho cú gii hn ti
hn khi no?
x = 1.
Tng t ta cú bi toỏn
lim f ( x ) lim f ( x )
x x
sau:
x x

0

+
0

4, Tỡm tham s a
hm s sau õy khụng
tn ti gii hn ti

khoõng ton taùi lim f ( x ) x = 2
x x0

Tớnh

lim f ( x )

x2 4
vụựi x < 2

f ( x) = x + 2
a + x vụựi x 2


lim f ( x )

x 2

x 2

x2 4
= lim
x 2 x + 2


= lim ( x 2 )
Tớnh

lim f ( x )

x 2 +

x 2

= 2 2 = 4

lim f ( x )

x 2+

= lim ( a + x )
x 2+

Hm s khụng tn ti
gii hn ti x = 2 khi
no?
GVHD: Lờ Cụng on

=a2

Hm s khụng tn ti
GVTT: Vừ Th M Hng


Trường THPT Nguyễn Trãi

Giáo án Đại số và Giải tích 11
giới hạn tại x = −2 khi
và chỉ khi

lim f ( x ) ≠ lim f ( x )

x →−2−

x →−2+

⇔ a − 2 ≠ −4
⇔ a ≠ −2

Vậy a ≠ −2 thì hàm số
đã cho có giới hạn tại
x = −2.

4. Củng cố kiến thức:Nêu lại cách tính giới hạn của hàm số tại vô cực,
giới hạn hàm số tại một điểm, giới hạn một bên.
5. Hướng dẫn về nhà

GVHD: Lê Công Đoàn

: Làm các bài tập về nhà: 5,6 trang 142SGK

GVTT: Võ Thị Mỹ Hưng


Trường THPT Nguyễn Trãi

Giáo án Đại số và Giải tích 11

IV. Nhận xét của giáo viên hướng dẫn
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

GVHD: Lê Công Đoàn

GVTT: Võ Thị Mỹ Hưng