ĐỀ THI KSCL HK 2-TOÁN 11

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Chủ đề

Nhận biết Thông hiểu

1

Vận dụng

2

3

1

Cấp số cộng- cấp số nhân

Tổng
1

1,0

Giới hạn – Hàm số liên tục

2

2
1,0

4
2,0

1

Đạo hàm và vi phân của hàm số 1

3,0
1

1,0

1.0
Đường thẳng vuông góc với

1,0

3
1.0

2

đường thẳng
Hai mặt phẳng vuông góc

3,0
2

1.5

1,5
1

1
0,5

Khoảng cách

0,5
1

1
1.0

Tổng

5

5
3,5

2
4,5

1,0
12

2.0

10.0

BẢNG MÔ TẢ TIÊU CHÍ LỰA CHỌN CÂU HỎI, BÀI TẬP

Câu I Cấp số nhân
Câu II.


1. Biết cách tính giới hạn hữu hạn của dãy
2. Biết cách tính giới hạn của hàm số chứa dạng vô định.
Câu III.
1. Hiểu được cách xét được tính liên tục của hàm số tại một điểm
2. Hiểu được cách chứng minh PT có nghiệm nhờ vào sự liên tục của hàm số.
Câu IV.
1. Biết tính đạo hàm của hàm số có chứa hàm số hợp u .
,
2. Hiểu cách giải các phương trình f ( x ) = 0 liên quan đến phương trình lượng

giác
3. Vận dụng bài toán viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một
điểm để tìm điểm thoả mãn yêu cầu bài toán.
Câu V
1. Biết chứng minh được hai đường thẳng vuông góc.
2. Hiểu cách chứng minh được mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
3. Vận dụng các kiến thức để xác định và tính khoảng cách từ một điểm tới một
mặt phẳng.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
Đề

TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ

ĐỀ THI HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2015 - 2016

Môn : Toán Khối: 11
Thời gian làm bài: 90 phút
( Không kể thời gian phát đề)


Câu I (1,0 điểm) Tìm công bội và số hạng thứ năm của một cấp số nhân biết:
u1 + u3 = 20

 s 4 =80
Câu II: (1,0 điểm) Tính các giới hạn sau:
1) lim ( x 4 + 2 x 2 + 5 )

2) lim

x →−∞

2 n + 3n − 5n
4 n + 5n

Câu III: (2,0 điểm)

1. Xét tính liên tục của hàm số:

 x+8 −3

f ( x) =  x − 1
x
 6

khi x ≠ 1

tại x0 = 1 .

khi x = 1

2. Chứng minh rằng phương trình x 3 + 4 x 2 − 2 = 0 có ít nhất hai nghiệm phân biệt
thuộc ( −1;1) .
Câu IV : (3,0 điểm)
1. Tính đạo hàm của hàm số y = x + 8 + x 2 .
2. Giải phương trình f '( x) = 0 , biết f ( x) = 2 x − 8sin x + sin 2 x .
3. Tìm điểm M trên đồ thị (C) hàm số y =

x −1
, biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt các
2( x + 1)

trục Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho tam giác OAB có trọng tâm nằm trên đường
thẳng d: 4x+ y= 0.
Câu V : (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a, SA vuông
2 2
góc với (ABCD). α là góc hợp bởi cạnh bên SC với (ABCD) với tan α =
.
3
1. Chứng minh: BD ⊥ SC ; ( SAD) ⊥ ( SCD)
2. Chứng minh tam giác SBC vuông.
3. Tính khoảng cách từ A đến (SCB)
---Hết--Thí sinh không được sử dụng tài liệu, không được trao đổi bài. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên học sinh:……………………………………………. Số báo danh…………………......
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ( Đáp án gồm 02 trang)

CÂU, Ý
NỘI DUNG

ĐIỂM


u1 + u3 = 20
u1 + u3 = 20
⇔
⇔

s
=
80
u
+
u
=
60
 4
 2
4

I

2
u1 + u1q = 20

3
u1q + u1q = 80

u = 2
⇔ 1
⇒ u5 = 162
q
=
3

Vậy công bội q= 3 và u5 = 162

(1,0đ)

1

0,5

2
5
1) lim ( x 4 + 2 x 2 + 5 ) = lim x 4  1 + 2 + 4 ÷ = +∞
x →−∞
x →−∞
x 
 x
n

Ta có : lim f ( x) = lim
x →1

1

Lại có: f (1) =

x →1

x +8 −3
x −1
1
1
= lim
= lim
=
x
→
1
x
→
1
x −1
( x − 1)( x + 8 + 3)
x +8 +3 6

1
6

0,5

0,5

0,5

⇒ lim f ( x) = f (1) =
x →1

III

0,5

n

 2 3
n
n
n
 ÷ +  ÷ −1
(1,0đ)
2 +3 −5
 5 5
2) lim
= −1
= lim
n
n
n
4 +5
4
2
 ÷ +1
5
II

0,5

1
Hàm số liên tục tại x0 = 1
6

2 x 3 + 4 x 2 − 2 = 0 có ít nhất hai nghiệm phân biệt thuộc ( −1;1)

Xét hàm số f ( x) = x3 + 4 x 2 − 2 xác định và liên tục trên ¡ ⇒ f ( x) xác định và liên tục

(2,0đ)

0,5

trên [ −1;0] ; [ 0;1]
Ta có:

f (−1) = 1 
 ⇒ f (−1). f (0) < 0 nên PT có nghiệm c1 ∈ ( −1;0 )
f (0) = −2 
f (0) = −2 
 ⇒ f (0). f (1) < 0 nên PT có nghiệm c2 ∈ ( 0;1)
f (1) = 3 

0,5

Vì c1 ≠ c2 nên pt có ít nhất hai nghiệm phân biệt thuộc ( −1;1) .

Tính đạo hàm của hàm số y = x + 8 + x 2 .
IV

(3,0đ)

1

y/ = 1+

2x
2 8 + x2

=

8 + x2 + x
8 + x2

1,0

2 Giải phương trình f '( x) = 0 , biết f ( x) = 2 x − 8sin x + sin 2 x .
Ta có: f '( x ) = 2 − 8cos x + 2 cos 2 x
Theo ycbt f '( x ) = 0 ⇔ 2 − 8cos x + 2 cos 2 x = 0 ⇔ 2 cos 2 x − 4 cos x = 0

cos x = 0
π
⇔
⇔ x = + kπ
2
cos x = 2(VN )

0,5
0,5

3



Điểm M  x0 ;



0,25

x0 − 1 
÷∈ ( C )
2( x0 + 1) 

PT tiếp tuyến ∆ tại M: y =

1

( x0 + 1)

2

( x − x0 ) +

x0 − 1
2 ( x0 + 1)

 x2 − 2x − 1 
 − x02 + 2 x0 + 1 

0
;0 ÷ và B  0; 0
÷
A, B lần lượt là giao điểm của ∆ với trục Ox, Oy thì A 
2

÷
2
2
x
+
1


(
)
0


 − x2 + 2x + 1 x2 − 2 x − 1 
0
0
0
÷
; 0
G là trọng tâm ∆ OAB nên G 
2

÷
6

6
x
+
1
(
)
0



0,25

 − x02 + 2 x0 + 1  x02 − 2 x0 − 1
4
=0
Từ gt G ∈ d : 4 x + y = 0 ⇒ 
÷+
2
6
6
x
+
1
( 0 )



0,25




1
2
1
2
⇔ ( x02 − 2 x0 − 1 ). 
⇔
÷

÷ = 0 ( x02 − 2 x0 − 1 ≠ 0 do B ≠ O )
−
=
0
−
 6 ( x + 1) 2 3 ÷
 6 ( x + 1) 2 3 ÷
0
0





1
 1 3
 x0 = − 2 → M  − 2 ; 2 ÷


⇔


3
 3 5
 x0 = − → M  − ; ÷
2
 2 2

1  SA ⊥ CD
V
(3đ)

⇒ CD ⊥ ( SAD) ; CD ∈ ( SCD ) ⇒ ( SCD) ⊥ ( SAD)

 AD ⊥ CD
 BD ⊥ AC
⇒ BD ⊥ ( SAC ) ⇒ BD ⊥ SC

 BD ⊥ SA

2  BC ⊥ AB

⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB ⇒ ∆SBC vuông tại B

 BC ⊥ SA
3 Ke AH ⊥ SB
BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AH ⇒ AH ⊥ ( SBC ) ⇒ AH = d ( A;( SBC ))
2 2 SA
·
tan α = tan SCA
=
=

⇒ SA = 4a
3
AC
1
1
1
SA. AB
12a
= 2+
⇒ AH =
=
2
2
AH
SA
AB
5
SA2 + AB 2

Chú ý: các cách giải của HS, nếu đúng, vẫn được điểm tối đa.

0,25

0,5
0,5
1,0

0,5
0,5