Toán 6: ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HỌC KỲ II

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II TOÁN LỚP 6
I. DẠNG I: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH:
Bài 1: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:
10 10 10
10
10
+
+
+ ... +
+
1.2 2.3 3.4
98.99 100
1
1
1
1 
10 10 10
10
10
 1
+
+
+ ... +
+

Giải: A = +
= 10  + + + ... +
98.99 99.100 
1.2 2.3 3.4
98.99 100
 1.2 2.3 3.4

1
1 
99
99
1 1 1 1 1 1
1 1 
 = 10  −
 = 10.
= 10  − + − + − + ... −
=
99 100 
100
10
1 2 2 3 3 4
 1 100 
99
Vậy A =
10

A=

Bài 2: Thực hiện phép tính:
1 5 4 4
5 9 5 9
7  5 3 

b)  2 − ÷:  + ÷
 10   7 14 
1 5 4 4 6 4 5 4
Giải: a. 1 + + + = + + + = 2 + 1 = 3

5 9 5 9 5 5 9 9
7   5 3   20 7   10 3  13 13 13 14 7

b.  2 − ÷:  + ÷ =  − ÷:  + ÷ = : = . =
 10   7 14   10 10   14 14  10 14 10 13 5

a)1 + + + ;

Bài 3: Thực hiện phép tính:
3 4
+
7 7
−6 25
b. .
5 4

a.

Giải:
3 4
7
+ = =1
7 7
7
−6 25
−3 5
15
b. . = . = −
5 4
1 2

2
− 5 12 − 60
. =
11 7
77

a.

2 8 −3
+ .
5 5 2
−5 2 −5 3 −5 6
d. . + . + .
7 11 7 11 6 11

c.

2 8 −3
2 −12 −10
+ .
=
= −2
= +
5 5 2
5
5
5
−5 2 3  −5 2 3 7 
−5 2 −5 3 −5 6
 + +  =

d. . + . + . =  + + 1 =
7 11 7 11 6 11 11  7 7  11  7 7 7 

c.

Bài 4: Thực hiện phép tính:
2 5 32
− .
3 16 15
1
12
c) 25% − 1 + 0, 5.
2
5

a)

−2 5 5 3
. + .
5 13 13 5
 −2 4   −2 14  7
d)  + ÷−  − ÷−
5 3
 7 3  7

b)

Giải:
2 5 32 2 1.2 2 2
− . = −

= − =0
3 16 15 3 1.3 3 3
−2 5 5 3 5 −2 3
5 1 1
b) . + . = ( + ) = . =
5 13 13 5 13 5 5 13 5 13
1
12 1 3 1 12 1 3 6 5 30 24 5 − 30 + 24 −1
=
c) 25% − 1 + 0, 5. = − + . = − + = − + =
2
5 4 2 2 5 4 2 5 20 20 20
20
20

a)


 −2 4   −2 14  7 −2 4 −2 14 7 −2 4 2 14 7 14
9
+ ÷−  − ÷− =
+ −
+ − =
+ + + − = −1 =
5 3 7 3 7
5 3 7 3 7 5 3 5
5
 7 3  7

d) 

Bài 5: Thực hiện phép tính:

3 (−2)
+
c. 23 - 8.3 + 0,5.25%
5
5
−11 3 4 3
1
3
. + .
b.
d. 3 + 0,8 +
7 17 7 17
2
5
3 (−2) 3 + (−2) 1
1 1 −107
=
=
Giải: a. +
c. 23-8.3+0,5.25% = 8 – 24 + . =
2 4
5
5
5
5
8
−11 3 4 3

3 −11 4
3 −7 −3
1
3
49
. + . = (
+ )= .
=
b.
d. 3 + 0,8 + =
7 17 7 17 17 7
7 17 7 17
2
5
10

a.

II. DẠNG 2: TÌM X:
Câu 1: x + ( x + 1) + ( x + 2 ) + ... + ( x + 30 ) = 1240
Giải: x+(x+1)+(x+2)+....+(x+30)=1240
31 . x + (1 + 2 + 3 + 4 +...+ 29 + 30) = 1240
31 . x + 31.15 = 1240
31 . x = 1240 - 31.15
31 . x = 775
x = 775 : 31
x = 25
Câu 2:

x−

1 3
=
2 2

1 3
Giải: x − =
2 2

1 3
=
2 2
1 −3
x− =
2
2

x−

3 1
+
2 2
−3 1
+
x=
2 2

x=

x=2

x = -1

Câu 3: 3.5x -3 + 1 = 16
Giải: 3.5x -3 + 1 = 16
3.5x -3
= 16 – 1 => 3.5x -3 = 15 => 5x -3 = 15 : 3 => 5x -3 = 5  5x -3 = 51
=> x – 3 = 1 => x = 1+3 => x = 4
1
Câu 4: 25%x + x = 2
2
1
1
5
5 5
5 5 5 4
1  5
Giải: 25%x + x = 2 => .x + x = => x + 1 = => x. = => x = : = .
4
2
2 4
2 4 2 5
4  2
2
=> x = 2
1
5

Câu 5: x + − 4 = −2
Giải:

=> = -2 + 4 => = 2 =>

4
5
+ 2: x =
5
6
4
5
5 4 25 24 1
Giải: + 2 : x = => 2: x = − = − =
6 5 30 30 30
5
6

Câu 6:

1
x + = 2 =>
5
1
x + = -2
5

x=
x=-

x=
=>
x=

1
= 2 . 30 => x = 60
30
2
Câu 7: (2,8 x + 32) : = 90
3
2
2
14
14
 14

Giải: (2,8 x + 32) : = 90 =>  x + 32  = 90 . = 60 => x = 60 – 32 = 28 => x = 28 :
3
5
5
3
5

5
=> x = 28 .
=> x = 10
14
1 1 1
Câu 8: x + = −
2 3 4
1 1 1
1 1 1

4 3 6
−5
Giải: x + = − => x = − − => x = − − => x =
3 4 2
12 12 12
12
2 3 4

=> x = 2 :

1
3
x+ x =3
2
5
1
3
11
11
10
30
 1 3
Giải: x + x = 3 => x  +  = 3 => x .
= 3 => x = 3:
=3.
=> x =
10
10
11
11

2
5
 2 5
−4
2 1
+ x = :1
Câu 10:
7
3 6
−4
2 1
−4
2 7
−4
2 6
4
4 −4 4 4
8
+ x = :1 =>
+ x = : =>
+x= . =
= + => x =
Giải:
=> x = −
7
3 6
7
3 7
7
7 7

7 7
7
7
3 6
8
−8
=> x = hoặc x =
7
7
3 15
6
1
− x = x−
Câu 11:
7 12
5
2
3 15
6
1
6
15
3 1
6 7 13
 6 15  13
 72 75  13
Giải: − x = x − => .x + x = + = + =
=> x +  = => x +  =
5
12

7 2
14 14 14
7 12
5
2
 5 12  14
 60 60  14
147
13
13 147 13 60
390
x.
= .
=
=> x = :
=> x =
60
14
14 60 14 147
1029
2
5
Câu 12: .x =
3
2
2
5
5 2 5 3
15
Giải: .x = => x = : = . => x =

3
2
2 3 2 2
4
5
7
+x=
Câu 13:
24
12
5
7
7 5
14 5
9
3
+ x = => x = −
−
Giải:
=
=
=> x =
24 24
24
8
24
12
12 24
1 −3
Câu 14: x − =

2 4
1 −3
−3 1
−1
−3 2
+ => x =
Giải: x − =
=> x = + =
4 4
2 4
4 2
4
5
2
1
Câu 15:. .x + = 3
2
3
6
5
2
1
5
2 19
5
19 2 19 4 15
15 5 15 2
Giải: .x + = 3 => x + =
=> x = − = − = => x = : = . => x = 1
2

3 6
2
6 3 6 6 6
6 2 6 5
2
3
6
3
3 5
Câu 16: 2( − x) + =
24
4 12

Câu 9


3
3 5
 3
 5 3 5 9 − 4 −1
1
 −1
=
− x) + =
=> 2.  − x  = − = − =
=> 2. − x  =
=>
3
24
4 12

 24
 12 4 12 12 12
8
 3
−1 1 −1
1 −1 1 1 3
4
7
1
 −1
:2 = . =
 − x =
=> x = − = + = +
=> x =
3 2 16
8 6 8 6 24 24
24
8
 3
2
3 7
Câu 17: .( x + 1) + =
3
4 12
2
7 9 −1
−1 3 −1
−1
−5
Giải: .( x + 1) = − =

=> x + 1 = . =
=> x = − 1 =
3
12 12 6
6 2 4
4
4
Câu 18: x + 2 = 5

Giải : 2(

Giải: x + 2 = 5 => x + 2 = 5 hoặc x + 2 = -5 => x = 3 hoặc x = -7
3x 3x
3x
3x
1
+
+
+
=
2.5 5.8 8.11 11.14 21
3x 3x
3x
3x
1
+
+
+
=
Giải:

2.5 5.8 8.11 11.14 21
3
3
3
3
1
1 1 1 1 1 1 1 1
1
1
1 1 
+
+
=> x( +
)=
=> x( − + − + − + − ) =
=> x  −  =
2.5 5.8 8.11 11.14
21
2 5 5 8 8 11 11 14
21
 2 14  21
3
1
1 3
1
1
1 7
7 1
=>x  −  =
=> x. =

=> x = :
= . => x =
21 3
7
21
21 7
9
 14 14  21

Câu 19:

III. DẠNG 3: DẠNG TOÁN CÓ LỜI GIẢI:
Câu 1
Khối 6 trường A có 120 học sinh gồm 3 lớp: Lớp 6A chiếm
lớp 6B chiếm

1
số học sinh khối 6. Số học sinh
3

3
số học sinh khối 6. Số còn lại là học sinh lớp 6C.
8

a) Tính số học sinh mỗi lớp.
b) Tính tỉ số phần trăm số học sinh của lớp 6C với số học sinh cả khối.
Giải:
1
3
3

Số học sinh lớp 6B: 120. = 45 (học sinh)
8

Số học sinh lớp 6A: 120. = 40 (học sinh)

Số học sinh lớp 6C: 120 - 40 - 45 = 35 (học sinh)
Tỉ số phần trăm của học sinh lớp 6C so với học sinh cả khối là:
35 ×100
% = 29, 2%
120

Câu 2:Lớp 6A có 42 học sinh, trong đó số học sinh giỏi chiếm

1
số học sinh cả lớp; số học sinh khá
7

gấp 3 lần số học sinh giỏi; số học sinh trung bình ít hơn số học sinh khá là 2 em; còn lại là học sinh
yếu. Tính số học sinh giỏi, khá, trung bình và yếu của lớp đó?
1
7

Giải: - Số học sinh giỏi của lớp 6A là: 42. = 6 (học sinh)
- Số học sinh khá của lớp 6A là: 6 x 3 = 18 (học sinh)
- Số học sinh trung bình của lớp 6A là: 18 -2 = 16 (học sinh)
- Số học sinh yếu của lớp 6A là: 42 – (6 + 18 + 16) = 2 (học sinh)


Câu 3 : Lớp 6A có 40 học sinh gồm 3 loại: Giỏi, khá và trung bình. Số học sinh giỏi chiếm
sinh cả lớp. Số học sinh trung bình bằng

1
số học
8

3
số học sinh còn lại
7

a) Tính số học sinh giỏi, khá, trung bình của lớp 6A
b) Tính tỷ số phần trăm của số học sinh trung bình so với học sinh cả lớp
Giải:
1
8

a) - Số học sinh giỏi của lớp 6A là: 40. = 5

(học sinh)

- Số học sinh còn lại là 40 - 5 = 35 (học sinh)
- Số học sinh trung bình của lớp 6A là:

3
35. = 15
7

(học sinh)

- Số học sinh khá của lớp 6A là: 35 -15 = 10 (học sinh)
b) Tỷ số phần trăm của số học sinh trung bình so với học sinh cả lớp

15
.100 % = 35%
40

Câu 4:
Một hộp đựng 50 viên bi gồm 3 màu: xanh, vàng, đỏ. Số bi đỏ chiếm
xanh chiếm

2
số bi của cả hộp; số bi
5

1
số bi còn lại.
6

a. Tính số bi xanh, bi đỏ, bi vàng?
b. Tính số phần trăm của bi xanh so với số bi cả hộp?
Giải:
a.

2
5

- Số bi đỏ là: .50 = 20 (viên)
- Số bi còn lại: 50 - 20 = 30 (viên)
1
6

- Số bi xanh là: .30 = 5 (viên)
- Số bi vàng là: 50 -20 - 5 = 25 (viên)
b.

Tỉ số % của bi xanh:

5
.100% = 10%
50

Câu 4: Lớp 6A có 30 học sinh gồm 3 loại: Giỏi, Khá, Trung bình. Trong đó

2
là học sinh loại giỏi,
15

7
là học sinh loại khá, số còn lại là học sinh loại trung bình. Tìm số học sinh mỗi loại.
15
2
Giải: +) Số học sinh xếp loại giỏi là: .30 = 4(học sinh)
15
7
+) Số học sinh xếp loại khá là: .30 = 14(học sinh)
15

+) Số học sinh xếp loại trung bình là: 30 - (4 + 14) = 12(học sinh)
Câu 5: Bạn An đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc10 km/h hết
với vận tốc 12 km/h. Tính thời gian An đi từ trường về nhà.
Giải: Quãng đường từ nhà bạn An đến trường là: 10.

Thời gian bạn An đi từ trường về nhà là: 3: 12 =

3
= 3 (km)
10

1
(giờ) = 15 phút
4

3
giờ. Khi về, bạn An đạp xe
10


Câu 6: Trên đĩa có 24 quả táo. Hạnh ăn 25% quả táo, Hoàng ăn

4
số táo còn lại. Hỏi trên đĩa còn
9

mấy quả táo
Giải: Số táo Hạnh đã ăn: 25% . 24 =

25
1
24
.24 = .24 =
= 6 (quả)
100

4
4

Số táo còn lại: 24 – 6 = 18(quả)
Số táo Hoàng ăn: 18 .

4
= 8(quả)
9

Số táo còn lại trên đĩa: 24 – (6 + 8) = 10(quả)
IV. DẠNG 4: DẠNG MỞ RỘNG - KHÓ:
2
2
2
2
+
+
+ ..... +
1.3 3.5 5.7
99.101
2
2
2
2
1 1 1 1 1
1
1
1 100
+

+
+ ..... +
=
Giải:
= 1 − + − + − + ....... + −
= 1−
3 3 5 5 7
99 101
101 101
1.3 3.5 5.7
99.101
2015 2016
2015 + 2016
+
Câu 2: So sánh hai biểu thức A và B biết rằng: A=
;B=
2016 2017
2016 + 2017
2015
2015
>
Giải: Ta có
(1)
2016 2016 + 2017
2016
2016
>
(2)
2017 2016 + 2017
2015 2016

2015
2016
Từ (1) và (2) suy ra:
+
>
+
2016 2017 2016 + 2017 2016 + 2017
2015 2016 2015 + 2016
Hay: :
+
>
2016 2017 2016 + 2017

Câu 1: Tính:

Tức là A > B
3n + 5
Câu 3: Cho phân số: A =
6n

( n ∈ N; n ≠ 0 )

a) Hãy viết phân số A dưới dạng tổng của hai phân số cùng mẫu.
b) Với giá trị nào của n thì phân số A có giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất của A?
Giải: a. A =
b. A =

3n + 5 3n 5
+
=

6n
6n 6 n
3n 5
1 5
5
+
= +
, có giá trị lớn nhất khi
có giá trị lớn nhất, lúc đó 6n có giá trị nhỏ
6n 6 n
2 6n
6n

nhất (vì 5 không đổi) suy ra n = 1
Vậy: n = 1 thì A có giá trị lớn nhất và giá trị đó là
1
1
1
1
1
+
+
+
+ ... +
với 1
1.2 2.3 3.4 4.5
2011.2012
1 1 1
1
= − = 1−

Giải: Ta có:
2
1.2 1 2
1
1 1
= −
2.3 2 3

Câu 4: So sánh

.
.

4
1
=1
3
3


.
1
1
1
=
−
2011.2012 2011 2012
1
1
1

1
1
1 1 1 1 1 1
1
1
+
+
+
+ ... +
= 1 − + − + − + ...... −
=1<1
2 2 3 3 4 4
2012
2012
1.2 2.3 3.4 4.5
2011.2012
1
1
1
1
1
+
+
+
+ ... +
Vậy:
<1
1.2 2.3 3.4 4.5
2011.2012
2n + 1

Câu 5: Chứng tỏ phân số sau là phân số tối giản A =
(với mọi n ∈ N * )
2n + 2
Giải: Gọi UCLN (2n+1,2n+2) = d ( d ∈ N * )
Suy ra 2n+1 M d và 2n+2 M d
⇒ 1 Md ⇒ d = 1
Nên 2n+2 –(2n+1 ) M d

Vậy:

Vậy UCLN (2n+1,2n+2) = 1 nên phân số tối giản với mọi n ∈ N *
3

3

3

3

*
Câu 6: Cho S = 1.4 + 4.7 + 7.10 +  + n(n + 3) n ∈ N

Chứng minh: S < 1

3
1
1
3 1 1
3
1 1

3
1 1
= −
= −
= − ;
= − ......
;
n( n + 3) n n + 3
1.4 1 4
4.7 4 7 7.10 7 10
3
3
3
3
1 1 1 1
1
1
1
1
1
=> S = 1.4 + 4.7 + 7.10 +  + n(n + 3) = 1 − 4 + 4 − 7 + .... n − n + 3 = −
=1 −
<1
1 n+3
n+3
3
3
3
3
Vậy: S = 1.4 + 4.7 + 7.10 +  + n(n + 3) < 1

1 1
1
1
1 1
1
1
Câu 7: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: B = + + + + + + +
6 12 20 30 42 56 72 90
1 1
1
1
1 1
1
1
1
1
1
1
1 1 1 1
1 1
+
+
+ .... +
Giải: B = + + + + + + +
=
= − + − + ... + −
6 12 20 30 42 56 72 90
2.3 3.4 4.5
9.10
2 3 3 4

9 10
1 1
5 1 2
= − = − =
2 10 10 10 5
2
Vậy B =
5
1 1 1
2
2003
Câu 8: Tìm số tự nhiên n biết: 3 + 6 + 10 + ... + n(n + 1) = 2004
1 1 1
2
2003
2 
1
1 1 1 1
=
Giải: Đặt a = 3 + 6 + 10 + ... + n(n + 1) = 2004 => a =  + + + ... +
n(n + 1) 
2
2  3 6 10
1
1
1
1
1
1 1
1

1 1 1 1
1
1
1
1
+
+
+ ... +
+ +
+ ... +
− + − + ... + −
−
=
=
=
n( n + 1)
2.3 3.4 4.5
n( n + 1) 2 3 3 4
6 12 20
n n +1 2 n +1
1  1 2003
1  2003 1 2003
1
1
1
1
1 2003
1
1
. =

= −
: =
=
=> a = −
=> a =  −
=>  −
=>
=
2
2 n +1
n + 1 2 4008
 2 n + 1  2 2004
 2 n + 1  2004 2 4008
2004 2003
1
−
=
=> 1 + n = 4008 => n = 4008 – 1 = 4007
4008 4008 4008
2
2
2
2
+
+
+ .... +
Câu 9: Tính tổng: A =
1.4 4.7 7.10
97.100

Giải: Ta có:

Giải:
2
2
2  2 3
3
3
3 
2
2
2
2
3  2
+
+
+ .... +
+
+
+ ... +
+
+
+ .... +
= .
= 

97.100  3  1.4 4.7 7.10
97.100 
1.4 4.7 7.10
97.100 3  1.4 4.7 7.10

2 1 1  2  1 1  2  1 1 
2 1
1 

=  −  +  −  +  −  + ... +  −
3  1 4  3  4 7  3  7 10 
3  97 100 

A=


2 1 1 1 1 1 1
1
1 
−
 − + − + − + ... +

3  1 4 4 7 7 10
97 100 
2  1 1  2 99 33
=
= .
= . −
3  1 100  3 100 50

=

Câu 10: Tìm số nguyên n để phân số sau có giá trị nguyên:
(n + 2) + 3 n + 2
3

3
n+5
=
+
=1+
=
n+2
n+2
n+2 n+2
n+2
3
n+5
Để
là số nguyên thì 1 +
là số nguyên ;
n+2
n+2
3
Do đó
phải là số nguyên
n+2
=> 3 M n+ 2

n+5
n+2

Giải: Ta có:

=> n +2 ∈Ư(3)
=> n + 2 ∈Ư(-1;1;3;-3)

lập bảng giá trị ta có:
n+2
1
-1
n
-1
-3
Vậy: n ∈{-1; 3; 1; -5} thì biểu thức đã cho có giá trị nguyên.
Câu 11: Cho biểu thức A =

5
; ( n∈ Z )
n −1

3
1

-3
-5

Tìm điều kiện của n để A là phân số? Tìm tất cả giá trị nguyên của n để A là số nguyên ?
Giải: Để A là phân số thì n – 1 ≠ 0 => n ≠ 1. Vậy khi n ≠ 1 thì A là số.
Để A là số nguyên thì (n – 1) ∈ Ư(5). Ư(5) = {1;-1;5;-5}
Nếu n – 1 = 1 => n = 2
Nếu n – 1 = -1 => n = 0
Nếu n – 1 = 5 => n = 6
Nếu n – 1 = -5 => n = -4
Vậy với n = {2;0;6;-4} thì A là số nguyên
Câu 12: Chứng minh phân số

n
tối giản ; ( n ∈ N và n ≠ 0)
n +1

Giải: Gọi UCLN (n,n+1) = d ( d ∈ N * )
Suy ra n M d và n+1 M d
Nên n+1 –n M d ⇒ 1 Md ⇒ d = 1
Vậy UCLN (n,n+1) = 1 nên phân số tối giản với mọi n ∈ N *
1
1
1
1
+
+
+ ... +
18 54 108
990
1
1
1
1
1
1
1
1
+
+
+ ... +
+ ... +
Giải: P = + +

=
=
3.6 6.9 9.12
30.33
18 54 108
990
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 10
10
− + − + − + ... + − = − =
=> P =
3 6 6 9 9 12
30 33 3 33 33
33

Câu 13: Tính giá trị của biểu thức P =


V. DẠNG 5: HÌNH HỌC:
Câu 1 :
Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ góc xOy = 500 , góc xOz = 1000 .
a) Tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ?
z
t
b) Tính góc yOz ?
c) Tia Oy có phải là tia phân giác của góc xOz không ? Vì sao ?
d) Gọi Ot là tia phân giác của góc yOz , tính góc xOt ?
Giải:

y

a. Tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz (500 < 1000)

x

O

b. xÔy + yÔz = xÔz nên yÔz = xÔz – xÔy = 1000 – 500 = 500

c. Tia Oy là tia phân giác của xÔz vì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz (câu a)
và xÔy = yÔz (câu b)
d. Ot là tia phân giác của yÔz nên yÔt = yÔz : 2 = 500 : 2 = 250
xÔt = xÔy + yÔt = 500 + 250 = 750
Câu 2:
∧
∧
Trên cùng một nữa mặt phẳng có bờ chứa tia 0x. Vẽ hai tia 0z, 0y sao cho x0 z = 500, x0 y =
1000.
a. Trong 3 tia 0x, 0y, 0z tia nào nằm giữa 2 tia còn lại? Vì sao?
y
b. Tính số đo góc y0z?
z
c. Tia 0z có phải là tia phân giác của góc x0y không? Vì sao?
Giải:
a. Tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy (500 < 1000)
b. xÔz+ yÔz = xÔy nên yÔz = xÔy – xÔz = 1000 – 500 = 500
c. Vì tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy (câu a) và xÔz = zÔy (câu b) nên
x
tia 0z là tia phân giác của góc x0y
O

Câu 3:Vẽ hai góc kề bù xÔy và yÔz ; biết góc xÔy = 70 0 .
a) Tính số đo góc yÔz?
b) Trong 3 tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa 2 tia còn lại? Vì sao?
c) Gọi Om là tia phân giác của góc xÔy; Gọi On là tia phân giác của góc yÔz. Chứng tỏ góc
mÔn là góc vuông.

y

n

Giải: a. Vì xÔy và yÔz là hai góc kề bù nên xÔy + yÔz
=mxÔz
=> yÔz = xÔz – xÔy = 1800 - 700 = 1100
x
z
b. Vì xÔy < yÔz ⇒ Oy nằm gữa 2 tia Ox và Oz
0
c.
mÔy = 35
nÔy = 550
mÔn = mÔy + nÔy = 900 nên mÔn là góc vuông
Câu 4: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy, Oz sao cho
ˆ = 1200 , xOz
ˆ = 600
xOy


A. Trong ba tia Ox, Oy, Oz, tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?
ˆ
ˆ và yOz

B. So sánh xOz
C. Tia Oz có là tia phân giác của góc xOy không? Vì sao?
ˆ ; x 'Oz
ˆ
D. Vẽ tia Ox’ là tia đối của Ox.Tính x 'Oy
y
Giải:
ˆ < xOy
ˆ (600 < 1200 ) nên tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy
a)Vì xOz
ˆ + zOy
ˆ = xOy
ˆ
b) Vì tia Oz nằm giữa tia Ox và Oy nên: xOz
600
0
0
0
0
0
ˆ = 120 ⇒ zOy
ˆ = 120 − 60 = 60
ˆ = zOy
ˆ
Hay 60 + zOy
Vậy xOz
x'
O
ˆ
ˆ

c)Vì tia Oz nằm giữa tia Ox và Oy và xOz = zOy nên Oz là tia
phân giác của góc xOy.
ˆ = xOx
ˆ '− xOy
ˆ = 1800 - 1200 = 600 => x 'Oz
ˆ = xOx
ˆ '− xOz
ˆ = 1800 - 600 = 1200
d) x 'Oy

z

x