Vật lý phân tử và nhiệt học

LÊ VĂN

VẬT LÝ PHÂN TỬ
NHIỆT HỌC
(Tái bản lần thứ 2)
NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC 1978

VÀ


LỜI NGƯỜI SOẠN
Đối với môn vật lý phân tử và nhiệt học thường có ý kiến cho rằng nó
có tính chất vụn vặt và rời rạc; các vấn đề được trình bày thiếu sự gắn bó
khăng khít với nhau. Do đó khó mà nắm được nội dung cơ bản cũng như khó
mà thấy rõ tính hệ thống bộ môn.
Để tránh nhược điểm trên trong cuốn sách này chúng tôi đã chú ý lựa
chọn những vấn đề cơ bản nhất đi sâu vào nội dung vật lý nhằm nêu lên được
tính cơ bản và tính hệ thống của các vấn đề được trình bày. Vậy vấn đề cơ bản
nhất của vật lý phân tử và nhiệt học là gì ?
Trước hết ta cần nắm được những hiểu biết cơ bản về cấu tạo phân tử
của vật chất (mà điểm chủ yếu là sự chuyển động của phân tử cấu tạo nên các
chất) ở những trạng thái khác nhau. Đây cũng chính là nội dung cơ bản của
thuyết động học phân tử đã được trình bày với mức độ ngày càng sâu them
trong quá trình lần lượt nghiên cứu các trạng thái khac nhau (khí, lỏng, rắn)
của vật chất. Tìm hiểu cấu tạo phân tử của vật chất và vận dụng những hiểu
biết đó để giải thích những tính chất vĩ mô của vật chất liên quan đến chuyển
động của các phân tử là nhiệm vụ quan trọng hàng đầu trong quá trình học
tập và nghiên cứu môn vật lý phân tử và nhiệt học. Đó chính là sợi dây nối
liền các vấn đề lại với nhau. Quán triệt được nhiệm vụ này trong toàn bộ việc
học tập và nghiên cứu nội dung cơ bản và tính hệ thống của bộ môn.
Trên cơ sở những hiểu biết về cấu tạo phân tử của vật chất ta cần nắm

được ý nghĩa vật lý của những khái niệm cơ bản của bộ môn như áp suất
chất khí, nhiệt độ, nhiệt lượng, năng lượng chuyển động nhiệt, nội năng,
nhiệt dung riêng, v.v…Mặt khác ta cần nắm được ý nghĩa vật lý của các định
luật và các nguyên lý của vật lý phân tử và nhiệt động lực học được trình bày
trong cuốn sách này cũng như những ứng dụng và phạm vi ứng dụng của
chúng trong thực tiến.
Môn vật lý phân tử và nhiệt học cũng như các môn vật lý khác đã dung
nhiều phương pháp khác nhau để nghiên cứu như phương pháp mô hình hóa
phương pháp thực nghiệm, phương pháp đồ thị, phương pháp toán học, v.v…
Nhưng đối với môn vật lý phân tử và nhiệt học (ở đại học) thì quan trọng hơn
cả và có tính chất bao trùm là phương pháp vật lý thống kê và phương pháp
động lực học. Thực ra việc nắm được một cách đầy đủ và sâu sắc hai phương
pháp này chỉ có thể đạt được sau khi đã học môn vật lý thống kê và môn nhiệt
2


động lực học, nhưng ở đây ta cũng cần bước đầu tìm hiểu nội dung của hai
phương pháp nói trên và biết cách vận dụng chúng trong việc học tập và
nghiên cứu môn vật lý phân tử và nhiệt học. Với tinh thần đó, trong cuốn sách
này chúng tôi đã chú ý trình bày nội dung vật lý cũng như phân tích ưu nhược
điểm của từng phương pháp đó. Trong ba chương đầu của cuốn sách, trên cơ
sở nghiên cứu chất khí lý tưởng đã dần dần hình thành một cách khá cụ thể
nội dung vật lý của hai phương pháp vật lý thống kê và nhiệt động lực học,
còn trong những chương tiếp theo đã vận dụng đồng thời cả hai phương
pháp này để nghiên cứu những tính chất của vật chất ở những trạng thái
khác nhau. Có thể coi hai phương pháp trên là sợi dây thứ hai gắn bó các vấn
đề đã được trình bày lại với nhau.
Để tập trung các vấn đề cơ bản của vật lý phân tử và nhiệt học một việc
không thể thiếu được là phải tinh giản nội dung. Cuốn sách này được viết với
tinh thần đó.

Xu hướng chung của việc trình bày môn vật lý phân tử và nhiệt học (ở
đại học) trong những năm gần đây lại một số nước là dựa vào lý thuyết để đi
đến các định luật cũng như để khảo sát những tính chất vĩ mô của vật chất và
sau đó nêu lên một số thực nghiệm kiểm chứng các kết quả đã đạt được từ lý
thuyết. Cách trình bày này cho phép đi sâu vào bản chất vật lý của hiện tượng
đồng thời tinh giản được nội dung.
Trong khi viết cuốn sách này chúng tôi đã được các đồng chí cán bộ
giảng dạy vật lý ở các trường Đại học sư phạm Hà Nội , Vinh và Việt Bắc, đặc
biệt là đồng chí Phạm Quý Tư góp nhiều ý kiến nhận xét quý báu. Chúng tôi
xin thành thực cám ơn tất cả các đồng chí.
Chúng tôi mong rằng sẽ nhận được những ý kiến của các bạn dùng
sách.

Hà nội, tháng 10-1970
LÊ VĂN

3


MỞ ĐẦU

§1. CẤU TẠO PHÂN TỬ CỦA CÁC CHẤT

Khi nghiên cứu chuyển động cơ học của vật ta cần biết khối lượng và
kích thước của vật. Để nghiên cứu những hiện tượng “ Nhiệt” cũng như các
hiện tượng vật lí khác, biết khối lượng và kích thước của vật chưa đủ cần
nghiên cứu cấu tạo của chúng.
Thuyết cấu tạo phân tử của các chất hay còn gọi là thuyết động học
phân tử của các chất có nội dung cơ bản như sau:
1.

Các chất cấu tạo bởi một số rất lớn nhưng lại có kích thước hết sức
nhỏ gọi là phân tử.

Phân tử là gì ? Đó là các phần tử nhỏ nhất của các chất còn giữ được
những tính chất hóa học của các chất này.
Phân tử lại có thể bao gồm nhiều hạt đơn giản hơn; đó là các nguyên
tử. Ví dụ phân tử nước (H 2O) là phần tử nhỏ nhất của nước có đầy đủ những
tính chất hóa học của nước. Nếu dùng một phương pháp nào đó ( điện phân
chẳng hạn ) thì phân tử nước lại phân tách thành những hạt nhỏ hơn, đó là
những nguyên tử hydro và oxy. Những nguyên tử này có tính chất hóa học
khác hẳn với nước. Các khí hiếm như heli (He), neon (Ne), argon (Ar), v.v…
cấu tạo bởi các nguyên tử, nói cách khác mỗi phân tử của các khí này chỉ gồm
một nguyên tử. Có nhiều chất khí, ở điều kiện bình thường, mỗi phân tử của
chúng gồm hai nguyên tử cùng loại như hydro (H 2), oxy (O2), nito (N2), v.v…
Sở dĩ phải nêu lên điều kiện bình thường, bởi vì ở nhiệt độ cao hay dưới tác
dụng của các yếu tố bên ngoài các phân tử chất khí có thể bị phân ly thành
các nguyên tử.
Có hàng triệu loại phân tử khác nhau nhưng cho đến nay (1974) người
ta mới biết chính thức có 106 loại nguyên tử khác nhau (88 loại nguyên tử
4


trong thiên nhiên và 18 loại nguyên tử do nhân tạo). Những loại nguyên tử
này còn gọi là những nguyên tố hóa học.
Kích thước phân tử, nguyên tử hết sức nhỏ (vào khoảng 10 -8cm). Số
phân tử, nguyên tử trong một thể tích nhất định lại rất lớn ( chẳng hạn 1cm 3
nước có vào khoảng 3,3.1022 phân tử).
Những thành tựu khoa học hiện đại đã cho phép đi sâu tìm hiểu cấu
trúc của nguyên tử. Tuy nhiên để có thể hình dung được cấu trúc nguyên tử

cần phải có những quan niệm khác với quan niệm vật lí thông thường. Ta
không thể dùng các định luật chuyển động của cơ học cổ điển để mô tả sự
chuyển động của các hạt cấu tạo nên nguyên tử. Điều này không có gì lạ bởi vì
cơ học cổ điển được hình thành do sự khảo sát chuyển động của các vật có
kích thước lớn mà ta có thể nhìn thấy hoặc sờ mó được. Còn các hạt cấu tạo
nên nguyên tử có kích thước vào khoảng 10-13cm tức là lại còn khá nhỏ so với
chính nguyên tử. Các kết quả thực nghiệm đã chứng tỏ rằng các hạt cấu tạo
nên nguyên tử có những tính chất khác với các vật thông thường được quan
sát trong cơ học cổ điển. Những tính chất này tuân theo các định luật mới gọ
là các định luật cơ học lượng tử.
Theo mẫu “ hành tinh” của nguyên tử, người ta coi nguyên tử có cấu
trúc như một hệ hành tinh thu nhỏ. Ở tâm của hệ có “Mặt trời” tức là hạt
nhân nguyên tử mang điện dương. Chung quanh hạt nhân có các “ hành tinh”
chuyển động; đó là các electron mang điện âm.
Electron và các hạt tạo nên hạt nhân nguyên tử ( Proton và notron) là
những hạt cơ bản. Ngoài những hạt vừa kể còn có nhiều hạt cơ bản khác.
Ngày nay người ta đã biết được vào khoảng 200 hạt cơ bản.
Trong cuốn sách này, ta chỉ dừng lại ở cấu trúc phân tử của các chất vì
vậy trong phạm vi gần đúng nào đó ta có thể vận dụng các định luật của cơ
học cổ điển để xét sự chuyển động của các phân tử.
2.

Các phân tử cấu tạo nên các chất chuyển động hỗn loạn và không
ngừng.

Năm 1827 Braono, nhà sinh vật học người
Anh đã quan sát bằng kính hiển vi sự chuyển động
hỗn loạn và chuyển động không ngừng của các hạt
nhỏ trong chất long ( chẳng hạn các hạt phấn hoa ).

rất

Hình 1

5


Các hạt này được gọi là hạt brao-nơ và chuyển động của chúng được gọi là
chuyển động braono. Quỹ đạo của hạt braono là một đường gấp khúc. Trên
hình 1 biểu thị quỹ đạo của hạt braono vẽ theo các vị trí của hạt sau những
khoảng thời gian bằng nhau và xác định ( chẳng hạn cách nhau là 30 giây ).
Vì sao có chuyển động braono ? Đó là vì hạt braono có kích thước rất nhỏ nên
số va chạm của các phân tử chất lỏng vào hạt trong cùng một khoảng thời
gian ngắn nào đó theo những phía khác nhau thì khác nhau và hơn nữa các
phân tử chất lỏng đến va chạm vào hạt theo những phía khác nhau có thể vận
tốc khác nhau. Kết quả là xung lực (1) 1 của các phân tử chất lỏng tác dụng
của hạt theo phía này có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn phía kia. Vì vậy tổng xung
lực của các phân tử chất lỏng tác dụng lên hạt theo mọi phía không bằng
không. Mặt khác khối lượng của hạt Braono lại nhỏ, do đó dưới tác dụng của
xung lực nói trên, hạt braono sẽ dịch chuyển theo một hướng nhất định. Do
tính chất chuyển động hỗn loạn của các phân tử, tổng xung lực tác dụng lên
hạt braono không những thay đổi theo thời gian về độ lớn mà cả về hướng
tác dụng nên quỹ đạo của hạt braono có đường gấp khúc.
Vì lí do trên người ta nói chuyển động braono phản ánh chuyển động
của phân tử chất lỏng.
Điều giải thích trên đây hoàn toàn đúng đắn vì nếu ta dùng các hạt to
hơn thì không thấy chuyển động braono. Sở dĩ như vậy vì đối với hạt kích
thước lớn (còn gọi là kích thước vĩ mô) thì số va chạm của các phân tử chất
lỏng vào hạt rất lớn so với trường hợp hạt braono. Do đó sự va chạm của các
phân tử chất lỏng vào hạt theo mọi phía đều phải coi như nhau (nghĩa là

không có phía nào được ưu tiên), thành thử tổng xung lực của các phân tử
chất lỏng tác dụng lên hạt coi như bằng không. Mặt khác khối lượng của hạt
trong trường hợp này lớn hơn nhiều so với hạt braono. Vì vậy hạt không
chuyển động.
Chuyển động braono còn có thể thấy khi quan sát chuyển động của các
hạt bụi lơ lửng trong không khí v.v… Một thí nghiệm quan trọng khác chứng
minh sự chuyển động của phân tử là hiện tượng khuếch tán: hai chất lỏng có
thể hòa lẫn khi để tiếp xúc với nhau sao cho lúc đầu có một ranh giới rõ rệt
(chẳng hạn đổ dung dịch sunfat đồng màu xanh vào cốc thủy tinh, sau đó đổ
nhẹ nước màu trắng lên trên) thì sau một thời gian nào đó, không cần có tác
dụng bên ngoài chúng sẽ hòa lẫn vào nhau, mặt ranh giới nhòa dần. Hiện
1 (1) xung lực là lực tác dụng trong khoảng thời gian ngắn.

6


tượng này chính là do các phân tử của hai chất lỏng chuyển động xen lẫn vào
nhau.
Khuếch tán trong khí (ví dụ như hơi brom trong lọ bay ra ngoài); xảy ra
nhanh hơn trong chất lỏng. Khuếch tán trong các chất rắn (ví dụ vàng và chì
ép vào nhau) xảy ra rất chậm so với trường hợp chất khí và chất lỏng. Ở nhiệt
độ bình thường sự khuếch tán của hai kim loại vào nhau chỉ nhận thấy được
một cách rõ rệt sau vài tháng.
Nhiều sự kiện chứng tỏ giữa các phân tử có lực tương tác ( hút và đẩy)
đối với nhau và tính chất hỗn loạn của chuyển động của các phân tử là tùy
thuộc vào độ lớn của lực tương tác. Sau này ta sẽ thấy rằng độ lớn của lực
tương tác giữa các phân tử trong các trạng thái khí, lỏng và rắn là khác nhau
nên tính chất hỗn loạn của chuyển động phân tử trong các trạng thái vật chất
nói trên cũng khác nhau.
Ngày nay không phải chỉ nhận biết gián tiếp sự tồn tại của phân tử và

sự chuyển động hỗn loạn, không ngừng của chúng mà còn có thể dùng các
máy móc hiện đại ( như kính hiển vi điện tử, máy chiếu điện tử, máy chiếu
ion) khuếch đại lên hàng trăm nghìn lần thậm chí hàng triệu lần để quan sát
trực tiếp chuyển động của các phân tử. Hiện nay người ta đã có thể chụp ảnh
trực tiếp những phân tử riêng rẽ của một số chất hữu cơ.
§2. ĐỐI TƯỢNG NHIỆM VỤ VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU CỦA
VẬT LÝ PHÂN TỬ VÀ NHIỆT HỌC.
Những hiện tượng “nhiệt” là những hiện tượng có phân tử. Vì
vậy chuyển động hỗn loạn của các phân tử còn được gọi là chuyển động
nhiệt. Vật lý phân tử và nhiệt học theo đúng như tên gọi của nó là bộ môn
nghiên cứu những hiện tượng nhiệt trên cơ sở hiểu biết về cấu tạo phân tử
của các chất. vậy đối tượng nghiên cứu của bộ môn này là một hệ gồm một số
rất lớn các phân tử chuyển động. Còn nhiệm vụ của nó là nghiên cứu những
mối liên quan giữa những tính chất vĩ mô của một hệ vật chất ( ví dụ nhiệt độ,
áp suất, tính giãn nở,…) với những tính chất và định luật chuyển động của các
phân tử cấu tạo nên hệ đó.
Trong cơ học, để nghiên cứu chuyển động của vật lý phân tử ta
dùng phương pháp động lực học, vậy đối với vật lý phân tử và nhiệt học có
thể dùng phương pháp này được không ? Việc dùng phương pháp động lực
7


học để ngiên cứu một hệ cấu tạo bởi một số rất lớn phân tử là không thể thực
hiện được bởi vì như vậy đòi hỏi phải biết tất cả các lực tác dụng lên mỗi
phân tử từ các phân tử khác. Nhưng sự tương tác giữa các phân tử rất phức
tạp do đó ta không biết được giá trị cụ thể của các lực này. Hơn nữa, giả sử
nếu ta có thể biết được chúng thì ta phải viết và giải một số rất lớn các
phương trình chuyển động của từng phân tử của hệ ( ví dụ điều kiện bình
thườn 1cm3 khi chứa vào khoảng 2,7.1019 phân tử hay 1cm3 kim loại chứa vào
khoảng 1022 nguyên tử). Chỉ ngay việc viết tất cả các phương trình cũng rất

khó khăn, chứ chưa nói đến việc giải.
Vì vậy trong vật lý phân tử và nhiệt học ……………… dùng phương pháp
khác để nghiên cứu: đó là phương pháp vật lý thống kê. Khác với phương
pháp động lực học (cơ học ) phương pháp vật lý thống kê không …………… vấn
đề xét chuyển động của mỗi phân tử riêng rẽ …………… xét chuyển động chung
của một tập hợp rất lớn ……… phân tử cấu tạo nên vật. Để đặc trưng cho
chuyển động chung của các phân tử dĩ nhiên không thể lấy một giá trị của
một đại lượng nào đó đối với riệng một phân tử mà rõ ràng là phải lấy giá trị
trung bình của đại lượng này đối với toàn bộ các phân tử. Ví dụ động năng
của một phân tử không thể đặc trưng cho chuyển động chung của các phân
tử mà phải lấy giá trị trung bình của động năng của chúng.
Tóm lại, vật lý phân tử và nhiệt học là bộ môn có nhiệm vụ nêu lên mối
liên quan giữa những đại lượng đặc trưng cho tính chất vĩ mô của vật với các
giá trị trung bình của các đại lượng đặc trưng cho chuyển động phân tử.
Để xét đến các giá trị trung bình vừa nói trên, ta phải dựa vào khái
niệm xác suất. Vì vậy phương pháp vật lý thống kê được xây dựng dựa trên
cơ sở lý thuyết xác suất. Sau đây sẽ đề cập đến một vài khái niệm cơ bản của
lý thyết xác suất có liên quan đến việc nghiên cứu của những phần tiếp theo.
1.

Xác suất là gì ?

Khái niệm xác suất được nêu ra trong khi nghiên cứu những hiện
tượng ngẫu nhiên xảy ra nhiều lần theo những cách khác nhau. Ví dụ khi
quan sát rất nhiều lần việc gieo con xúc xắc (một vật rắn đồng chất, hình lập
phương, có 6 mặt đều đặn ghi số từ 1 đến 6) thì một vấn đề đặt ra là việc lùi
một con số liền sau……………….
…………………..
8

……………………
……………………

m
x →∞ N

W = lim

Trong đó m là số lần biến cố cần quan sát đã xảy ra N là tổng biến cố đã
xảy ra.

Tỉ số

m
N

cho ta hình dung một cách khái quát biến cố cần quan sát được

xảy ra nhiều hay ít lần so với tổng biến cố đã xảy ra. Nếu N nhỏ thì tỷ số
N →∞

không có giá trị nhất định nhưng khi N rất lớn (
) thì tỷ số
giá trị nhất định và theo định nghĩa trên được gọi là xác suất.

m
N

m

N

tiến tới

Một biến cố có xác suất W càng lớn thì càng hay xảy ra, ngược lại có xác
suất W càng nhỏ thì càng ít xảy ra. Tuy nhiên giá trị của xác suất chỉ thay đổi từ
giá trị 0 cho đến 1.
0 ≤ W ≤1

Khi W=1 biến cố chắc chắn xảy ra.
Khi W=0 biến cố nhất định không xảy ra.
Trường hợp con xúc xắc, việc lật lên của 6 con có xác suất bằng nhau, vì vậy:
W = lim

x →∞

2.

m 1
=
N 6

Phép tính trung bình

Khái niệm xác suất giúp ta xác định được giá trị trung bình của những
độ lớn khác nhau xuất hiện rất nhiều lần một cách nhẫu nhiên. Ví dụ tìm giá
trị trung bình

n

của những con số lật lên khi gieo xúc xắc nhiều lần
9


n=

m1.1 + m2 .2 + m3 .3 + ... + m6 6
N

Ở đây m1, m2, m3,… là số lần lật lên con số n1=1, n2=2, n3=3,…
N là tổng số lần gieo
Ta có thể viết gọn lại:
6

n=

∑m n

i i

i →1

N

Trong đó mi là số lần lật lên con số ni.
Nếu N là một số chưa đủ lớn thì giá trị trung bình

n

không có giá trị xác định.

mi
x →∞ N

Wi = lim

N →∞

Khi N là một số rất lớn (
) thì theo định nghĩa xác suất
là xác xuất lật lên con số ni) ta có :

(W

6

6
mi
n1 = ∑ Wi ni
i →1 N
i →1

n =∑

........................................
…………………………
…………………………………
………………………………..vận tốc của từng phân tử) có thể có giá trị ngẫu
nhiên bất kỳ nhưng các giá trị trung bình của các đại lượng đặc trưng cho
chuyển động của các phân tử (như động năng trung bình, vận tốc trung bình,

v.v…) phải có giá trị hoàn toàn xác định (khi không có tác dụng của bên
ngoài). Cần nhắc lại rằng kết quả nói trên chỉ dung khi xét một hệ gồm một số
rất lớn các phân tử, vì vậy ta nói phép tính trung bình có tính chất thống kê
và phương pháp nghiên cứu trong vật lý phân tử và nhiệt học dựa vào phép
tính trung bình được gọi là phương pháp vật lý thống kê.

10


Để nghiên cứu những tính chất của một hệ gồm một số rất lớn các
phân tử, ngoài phương pháp vật lý thông kê người ta còn dùng phương pháp
nhiệt động lực học. Khác với phương pháp vật lý thống kê, phương pháp
nhiệt động lực học không khảo sát các quá trình chuyển động của các phân tử
mà dựa vào việc đúc kết kinh nghiệm thực tiễn trong đời sống của loài người
từ xưa đến nay cũng như trong khi làm thí nghiệm nghiên cứu để đề lên
thành những nguyên lý gọi là những nguyên lý nhiệt động lực học. Sau này
chúng ta sẽ nghiên cứu kỹ hơn phương pháp này (xem §1 chương III).

11


CHƯƠNG I
NHỮNG CƠ SỞ CỦA THUYẾT ĐỘNG HỌC
PHÂN TỬ CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG
Chuyển động hỗn loạn của các phân tử trong chất khí, chất lỏng và chất
rắn có tính chất khác nhau. Đối với chất khí chuyển động này đơn giản hơn cả
vì vậy trước hết ta hãy nghiên cứu tính chất của chất khí.
§1. MẪU KHÍ LÝ TƯỞNG
Để vận dụng thuyết động học phân tử vào việc nghiên cứu các tính chất
của chất khí, trước hết cần phải hiểu rõ cấu tạo phân tử của chất khí. Hơn

nữa, cần tập trung vào những đặc điểm chủ yếu của cấu tạo phân tử của chất
khí, bỏ qua những yếu tố thứ yếu không ảnh hưởng rõ rệt đến tính chất của
chất khí. Xuất phát từ quan niệm này người ta xây dựng một mẫu khí bao
gồm những đặc điểm cơ bản của chất khí gọi là mẫu khí lý tưởng.
1.

2.
3.

Khí lý tưởng gồm một số rất lớn các phân tử có kích thước rất nhỏ (so
với khoảng cách trung bình giữa các phân tử), các phân tử chuyển
động hỗn loạn không ngừng.
Lực tương tác giữa các phân tử chỉ trừ lúc va chạm là đáng kể còn thì
rất nhỏ có thể bỏ qua.
Sự va chạm lẫn nhau giữa các phân tử khí hay va chạm giữa phân tử
khí với thành bình tuân theo quy luật va chạm đàn hồi ( nghĩa là
không hao hụt động năng của phân tử).

Dựa vào mẫu khí lý tưởng, trong một số tính toán định lượng, người ta
đã tìm cách đơn giản hóa sự chuyển động của các phân tử khí như sau: Trong
r
c

cơ học đã cho biết rằng một phân tử có vận tốc bất kỳ có thể coi như tham
gia 3 chuyển động thành phần theo 3 phương vuông góc với nhau:
r
r r
r
c = ui + vj + wk
Mặt khác vì chuyển động của các phân tử hoàn toàn hỗn loạn không có

hướng nào sự chuyển động được ưu tiên nên có thể coi như các phân tử
chuyển động theo 3 phương vuông góc Ox, Oy, Oz. Trên mỗi phương có 1/3 số
phân tử trong toàn bộ số phân tử chuyển động. Nếu xét chiều trên mỗi
phương thì có 1/6 số phân tử trong toàn bộ số phân tử chuyển động.
12


Việc đơn giản hóa sự chuyển động của các phân tử trong chất khí rất
thuận tiện trong việc tính toán định lượng các đại lượng đặc trưng cho tính
chất chất khí như áp suất, hệ số khuếch tán, dẫn nhiệt, nội ma sát, v.v…
Nhưng cần chú ý rằng những kết quả thu được dựa trên sự đơn giản hóa này
chỉ gần đúng với thực tế và chỉ phản ánh những nét cơ bản nhất của chất khí.
Nói chung, mẫu khí lý tưởng nói trên chỉ vận dụng để giải thích tính chất của
chất khí, ở điều kiện bình thường bởi vì ở điều kiện này tính chất của chất khí
về cơ bản giống như của chất khí lý tưởng. Ở nhiệt độ thấp (gần điểm ngưng
tụ) hay áp suất rất cao ( hàng trăm atmotphe) mẫu khí lý tưởng không dùng
được vì lúc này phải xét đến ảnh hưởng của lực tương tác giữa các phân tử.
Dựa vào mẫu khí lý tưởng, sau đây ta sẽ xét một số vấn đề cơ bản của
chất khí như áp suất, nhiệt độ, phương trình trạng thái, các hiện tượng
truyền, v.v…
§2. ÁP SUẤT CHẤT KHÍ
1.

Định nghĩa

Chất khí đựng trong bình tác dụng lực nén lên thành bình. Đại lượng
đặc trưng cho sự nén của khí lên thành bình là áp suất chất khí. Theo quan
điểm vĩ mô áp suất được định nghĩa bằng lực nén của khí tác dụng vuông góc
lên một đơn vị diện tích thành bình. Ta có:
p=

F
∆s

Trong đó p là áp suất chất khí: F là lực nén của khí vuông góc với diện
tích

∆s

là thành bình.

Áp suất chất khí là một trong các đại lượng cơ bản đặc trưng cho tính
chất của khí.
Thông qua việc đo áp suất và xét sự biến thiên của áp suất không
những ta có thể nhận biết sự có mặt của chất khí trong bình mà còn khảo sát
được tính chất của khí.
Do đâu mà khí gây ra áp suất đối với thành bình ? Đó là do các phân tử
khí trong khí chuyển động va chạm với thành bình, tác dụng lực lên thành

13


bình. Vì vậy theo quan điểm vĩ mô lực của các phân tử chất khí tác dụng
vuông góc lên một đơn vị diện tích thành bình chính là áp suất chất khí.
Như vậy, rõ ràng là giữa áp suất chất khí và sự chuyển động của các
phân tử chất khí phải có mối liên quan chặt chẽ. Sau đây ta sẽ tìm mối liên
quan đó.
2.

Công thức tính áp suất chất khí.

Theo định nghĩa trên, áp suất được xác định bởi lực xuất hiện khí các
phân tử va chạm vào thành bình. Lực của các phân tử khí tác dụng lên thành
bình thì bằng và ngược chiều với lực của thành bình tác dụng lên các phân tử
khí. Ta có:
r
r
r
dk
F = −F ' = −
dt

Trong đó
r
F'
r
dk

r
F

là vecto lực tác dụng của các phân tử khí lên thành bình

Là vecto lực tác dụng của thành bình lên các phân tử khí.
Là vecto độ biến thiên động lượng của các phân tử khí do va chạm

với diện tích nguyên tố

∆s

của thành bình trong thời gian

dt

.

Để tính độ lớn của biến thiên động lượng dk ta dựa vào mô hình về
chuyển động của các phân tử khí lý tưởng đã trình bày ở trên. Thực tế thì các
∆s

phân tử đến va chạm diện tích nguyên tố
theo những phương hỗn loạn
nhưng ta có thể coi chuyển động hoàn toàn hỗn loạn của các phân tử khí
tương đương với chiều chuyển động theo 3 phương vuông góc với nhau. Vì
vậy giả sử phương ox vuông góc với

∆s

(điều này bao giờ cũng thực hiện

được, vì ta luôn luôn có thể chọn phương ox vuông góc với

∆s

) thì ta chỉ cần

xét chuyển động của các phân tử theo phương ox đến va chạm vào
phân tử này khi va chạm vào

∆s

, tác dụng lên

∆s

∆s

. Các

những lực vuông góc tức là

14


gây nên áp suất đối

∆s

với còn các phân tử chuyển động theo phương oz song

∆s

song với
thì không đóng góp gì vào áp suất chất khí tác dụng lên
phương ox.

∆s

theo

Gọi n là mật độ phân tử khí (tức là số phân tử khí trong một đơn vị thể
tích). Trong n phân tử khí có n1 phân tử chuyển động theo phương ox với vận
tốc u1, có n2 phân tử chuyển động theo phương ox với vận tốc u2, v.v…
Trước hết ta hãy xét loại phân tử có vận tốc u1. Vì hai chiều chuyển
động trên phương ox không có chiều nào ưu tiên nên trong u 1 phân tử này chỉ
có

n1
2

phân tử chuyển động theo chiều tiến về

∆s

. Giả sử sau khoảng thời gian
l1 = u1dl1

khá nhỏ phân tử có vận tốc u1 đi được quãng đường
dt1 =

Vậy trong thời gian
∆s

là

l1
u1

.

có bao nhiêu phân tử có vận tốc u 1 đập vào

?. Ta dễ dàng nhận thấy số phần tử này phải nằm trong hình trụ A có đáy
∆s

và chiều cao (theo phương ox) là l1 ( hình 2). Thực vậy trong hình trụ

này có tất cả

n∆Sl1

phân tử trong đó có

n1
n∆Sl1
2

Thời gian để cho tất cả số phân tử này đập vào

phân tử có vận tốc u1 đập vào.
∆s

phân tử có vận tốc u1 đầu tiên nằm ở sát ngay

chính là thời gian kể từ lúc
∆s

đập vào

∆s

phân tử có vận tốc u1 cuối cùng nằm ở đáy hình trụ A đối diện với
một đoạn l1 đến đập vào

∆s

dl1 =

nghĩa là trong thời gian

đập vào

∆s

∆s

cách

∆s

. Nói cách khác đó chính là thời gian để cho phân

tử có vận tốc u1 nằm ở đáy đối diện với
∆s

cho đến lúc

l1
u1

∆s

đi hết đoạn đường l1 đến đập vào

có tất cả

n1
∆Sl1
2

phân tử có vận tốc u1 đến

.
15


Để tính độ biến thiên động lượng của các phân tử này ta hãy tính độ
biến thiên động lượng của một phân tử. Theo quy luật va chạm đàn hồi, nếu
∆s

vận tốc của phân tử trước khi va chạm vào
là u1 thì sau khi va chạm vận
tốc phân tử sẽ là –u1. Do đó độ biến thiên động lượng của mỗi phân tử khi va
chạm là.
dKu1 = −2mu1

Trong đó m là khối lượng của phân tử.
Từ đó độ biến thiên động lượng của các phân tử có vận tốc u 1 đập vào
∆s

dl1 =

trong thời gian

l1
u1

là.
dK1 = −2mu1

n1
∆Sl1 = −m∆Sl1n1u1
2

Lực do các phân tử có vận tốc u1 tác dụng lên
F1 = −

∆s

sẽ là

dk1 m∆Sl1n1u1
=
= n∆Sn1u12
l1
dl1
u1

Cũng lý luận tương tự đối với các loại phân tử có vận tốc u 2, u3, v.v…
F2 = −

F3 = −

dK 2
= m∆Sn2u22
dl 2

dK3
= m∆Sn3u32 . v.v...
dl3

Tổng hợp lực do tất cả các phân tử chuyển động theo phương ox tác
dụng lên

∆s

là:
Fx = F1 + F2 + F3 + ...

16


Fx = m∆S ∑ niui2

Hay

Do đó áp suất theo phương ox là:
Px =

Fx

= m∑ ni ui2
∆S
i

Cũng lý luận tương tự, ta có áp suất theo phương oy là:
Py =

Fy
∆S

= m∑ ni vi2
i

Và áp suất theo phương oz là:
Pz =

Fz
= m∑ ni w i2
∆S
i

Trong đó v1 và w1 là các thành phần vận tốc phân tử theo phương oy và
oz.
Do chuyển động hỗn loạn, không có phương nào ưu tiên nên.
Px = Py = Pz = P
Px + Py + Pz = 3P = m∑ ni (ui2 + vi2 + w i2 )
i

Vậy
của phân tử.

3P = m∑ ni ci2

hay

i

với

ci

là vận tốc

Ta suy ra:
mci2
m
2
2
P = ∑ ni ci = ∑ ni
3 i
3 i
2

Nhưng
vận tốc

ci

mci2
= wi =

2

động năng của chuyển động tịnh tiến của phân tử có

, vậy

17


P=

∑
i

nw
2
2
ni w i = n∑ i i
∑
3 i
3 i n

nW
i i
=W
n

Theo định nghĩa
động tịnh tiến của một phân tử.

P=
Vậy

là động năng trung bình của chuyển

2
nW
3

(1.1)

Đây là công thức cơ bản của thuyết động học phân tử của khí lý tưởn.
Gọi là công thức cơ bản bởi vì dựa trên công thức này ta có thể thành lập
những công thức chủ yếu khác của thuyết động học phân tử của chất khí mà
ta sẽ nói đến ở phần sau.
Công thức (1.1) cho ta biết mối liên quan giữa tính chất vĩ mô của khí
(áp suất p) với giá trị trung bình của đại lượng đặc trưng cho chuyển động
W

của các phân tử chất khí (động năng trung bình ). Cần chú ý rằng theo công
thức này áp suất được xác định bởi động năng trung bình của các phân tử
W

khí; mà động năng trung bình
chỉ có giá trị xác định đối với một tập hợp
rất lớn các phân tử. Do đó chỉ có thể nói áp suất của một tập hợp rất lớn các
phân tử khí. Vì vậy áp suất mang tính chất thống kê.
Theo định nghĩa.

W=

∑ ni wi
i

n

mci2
ni
2 =
=∑
n

m
2

ni ci2 m 2 m = 2
∑i n = 2 c = 2 (c)

ni ci2
c =∑
n
_
2

Trong đó

=

_
2

c= c

Được gọi là trung bình của bình phương vận tốc. Còn
được gọi
là vận tốc trung bình phương. Nếu các phân tử của chất khí đều chuyển động
18


với vận tốc
W

c

thì động năng của mỗi phân tử chính là động năng trung bình

đã được định nghĩa ở trên.
Đơn vị áp suất

3.

N
m2

Trong hệ SI đơn vị áp suất là niuton trên mét vuông (kí hiệu là
)
tức là áp suất gây nên bởi lực bằng 1 niuton tác dụng vuông góc lên diện tích
bằng 1m2.

Trong hệ GGS đơn vị áp suất là dyn trên cuntimet vuông (ký hiệu là

1

),

N
dyn
= 10 2
2
m
cm

dyn
cm 2

.

Ngoài ra còn dùng các đơn vị áp suất ngoại hệ là atmotphe kỹ thuật
hoặc gọi tắt là atsmotphe (ký hiệu là at). Nếu dùng đơn vị lực là kilogam lực
1 at =

(kG) và đơn vị diện tích là cm2 thì
-

1kG
N
= 9,81.101 2
2
cm
m

.

Atmotphe vật lý (ký hiệu là atm) là áp suất gây nên bởi trọng lượng cột
thủy ngân cao 700mm.
Tor hay milimet thủy ngân (ký hiệu là tor hay mmHg) là áp suất gây
nên bởi trọng lượng cột thủy ngân cao 1mm; 1 tor=1mmHg=133,332
N
m2

.

Vậy 1atm=760mmHg=1,013.105

N
m2

=1,033at.

§3. NHIỆT ĐỘ
Nhiệt độ là một trong những khái niệm cơ bản của vật lý phân tử và
nhiệt học. Sau đây ta sẽ tìm hiểu ý nghĩa vật lý của khái niệm này.
Khi để hai vật tiếp xúc với nhau thì các phân tử của hai vật do chuyển
động hỗn loạn, sẽ va chạm vào nhau và do đó có sự trao đổi năng lượng.
19


Vật mà động năng trung bình của chuyển động tịnh tiến của phân tử
trong vật lớn hơn thì sẽ bị mất bớt năng lượng. Ta nói đó là vật nóng hơn. Vật
mà động năng trung bình của chuyển động tịnh tiến của phân tử trong vật
nhỏ hơn thì sẽ nhận thêm năng lượng. Ta nói đó là vật lạnh hơn.

Phần năng lượng của vật chuyển động hỗn loạn của các phần tử của
vật nóng hơn được truyền cho các phân tử của vật lạnh hơn được gọi là nhiệt
lượng.
Để đặc trưng cho độ nóng lạnh của vật, người ta đưa ra khái niệm
nhiệt độ. Thông thường ta vẫn hiểu rằng vật nóng hơn thì có nhiệt độ cao
hơn, còn vật lạnh hơn thì vật có nhiệt độ thấp hơn. Vật càng nóng thì nhiệt độ
của nó càng cao, vật càng lạnh thì nhiệt độ của nó càng thấp. Vậy khi để hai
vật ( có nhiệt độ khác nhau) tiếp xúc với nhau thì có sự truyền năng lượng từ
vật có nhiệt độ cao hơn đến vật có nhiệt độ thấp hơn. Sự truyền năng lượng
chỉ ngừng lại khi hai vật cùng ở trạng thái cân bằng nhiệt, nghĩa là chúng có
nhiệt độ bằng nhau hay nói cách khác là có động năng trung bình của chuyển
động tịnh tiến của phần tử trong mỗi vật bằng nhau. Vì lý do này, người ta có
thể chọn động năng trung bình của chuyển động tịnh tiến của phần tử trong
mỗi vật làm thước đo nhiệt độ của vật đó.
Để đơn giản công thức (1.1) tính áp suất p, ta quy ước nhiệt độ 0 được
xác định bằng:

0=

2
W
3

Từ đó suy ra:
P=

2
nW=n0
3

Vậy nếu các phân tử chuyển động càng nhanh ( hoặc càng chậm) thì
động năng trung bình của chuyển động tịnh tiến của phân tử, càng lớn (hoặc
càng nhỏ) và do đó nhiệt độ của vật càng cao (hoặc càng thấp). Nhiệt độ cũng
như động năng trung bình của chuyển động tịnh tiến của phân tử là đại
lượng có liên quan chặt chẽ với mức độ nhanh hay chậm của chuyển động
hỗn loạn của các phân tử.
20


Vậy theo quan điểm động học phân tử, nhiệt độ là đại lượng đặc trưng
cho tính chất vĩ mô của vật, thể hiện mức độ nhanh hay chậm của chuyển
động hỗn loạn của các phân tử cấu tạo nên vật đó.
Với quan điểm trên, nhiệt độ 0 phải đo bằng đơn vị năng lượng nhưng
thực tế thì nhiệt độ không đo bằng đơn vị năng lượng vì lý do sau:
a)
b)

W

Việc đo trực tiếp
khó khăn
Mặc dù đơn vị năng lượng có thể lấy khá nhỏ (ví dụ là crg) nhưng nó
vẫn rất lớn khi dùng làm đơn vị nhiệt độ. Ví dụ nhiệt độ nước đá chỉ
nhỏ vào bậc 10-11crg.

Ngoài hai lý do trên thì thật ra từ lâu trong thực tế người ta đã quen
dùng đơn vị đo để đo nhiệt độ (mặc dù đơn vị đo chỉ là quy ước không xuất
phát từ bản chất vật lý của khái niệm nhiệt độ).
Thông thường người ta lấy khoảng nhiệt độ giữa nhiệt độ của nước đá
đang tan và nhiệt độ của hơi nước đang sôi (ở áp suất bằng áp suất bình

thường của khí quyển là 760mmHg) để thành lập thang nhiệt độ và được gọi
là nhiệt giai bách phân (hoặc nhiệt giai Xenliut). Đối với nhiệt giai này người
ta quy ước nước đá đang tan có nhiệt độ 0 oC và hơi nước đang sôi ở áp suất
760mmHg có nhiệt độ 100oC; khoảng cách giữa hai vạch biểu thị hai nhiệt độ
này ở trên bảng chia độ người ta chia thành 100 phần bằng nhau và mỗi
phần là một độ (1oC). Ngày nay ngoài nhiệt giai Xendiut còn dùng nhiệt giai
Reomuya (kí hiệu đơn vị nhiệt độ là 1 oR) và nhiệt giai Farenhay ( kí hiệu nhiệt
độ là 1oF). Đối với các nhiệt giai này thì hai nhiệt độ tương ứng với 0 oC, 100oC
là 0oR, 80oR và 32oF, 212oF.
Trong vật lý để thuận tiện cho việc nghiên cứu và tính toán người ta
thường dùng nhiệt giai Kenvin có đơn vị nhiệt độ ký hiệu là oK. Mỗi thang độ
trong nhiệt giai Kenvin bằng mỗi thang độ trong nhiệt giai Xendiut. Nhiệt độ
0oK ứng với nhiệt độ -273oC, và nhiệt độ 273oK ứng với nhiệt độ 0oC. Nếu chỉ T
là nhiệt độ tính theo nhiệt giai Kenvin, t là nhiệt độ tính theo nhiệt giai
Xendiut ta có hệ thức:

T = 273 + t
Mối liên quan giữa nhiệt độ đo bằng đơn vị năng lượng với nhiệt độ đo
bằng đơn vị độ được biểu thị bằng công thức.
21


0=

2
W=kT
3

(1.2)

Trong đó k là hằng số Bondoman và có giá trị bằng 1,38.10 -23hay
1,38.10-16
W=0

Dựa vào công thức trên ta thấy khi T=0oK thì
nghĩa là các phân tử
ngừng chuyển động tịnh tiến. Tuy nhiên các dạng chuyển động khác của phân
tử, chẳng hạn sự dao động của các nguyên tử trong phân tử, vẫn còn tồn tại
0ok còn được gọi là độ không tuyệt đối và nhiệt giai Kenvin còn được gọi là
nhiệt giai tuyệt đối.
Nhiệt độ thấp nhất đạt được hiện nay xấp xỉ bằng 1,3.10 -6 oK=1,8.10-29J.
Nhiệt độ cao nhất vào bậc 100 triệu độ (bom nguên tử) và xấp xỉ bằng 2.10 15J.
Cũng từ công thức (1.2) ta thấy không thể có nhiệt độ tuyệt đối có giá
trị âm và động năng trung bình chỉ có thể có giá trị dương. Nếu sau này ta
gặp khái niệm nhiệt độ tuyệt đối âm thì không nên hiểu rằng đó là nhiệt độ có
giá trị thấp hơn không độ tuyệt đối.
Vì ý nghĩa vật lý của nhiệt độ gắn liền với động năng trung bình của
chuyển động tịnh tiến của phân tử nên cũng như đại lượng này, nhiệt độ có
tính chất thống kê. Không thể nói nhiệt độ của một phân tử hay của một số ít
phân tử cũng như không thể nói phân tử “nóng” phân tử “lạnh”. Ở những nơi
trong vũ trụ có một số rất ít phân tử khí thì cũng không thể đặt vấn đề đo
nhiệt độ của khí ở những nơi đó được.
§4. PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG
Với những khái niệm cơ bản của thuyết động học phân tử của khí lý
tưởng đã trình bày ở phần trên và dựa vào công thức cơ bản (1.1) của thuyết
này, ta sẽ nghiên cứu mối liên hệ giữa các đại lượng đặc trưng cho trạng thái
khí. Đó là áp suất p, nhiệt độ T và thể tích V của một khối lượng khí xác định.
Các đại lượng này được gọi là thông số trạng thái. Chúng không phải hoàn
toàn độc lập đối với nhau. Mỗi một thông số trạng thái là hàm số của hai
thông số kia. Phương trình nêu lên mối lien hệ giữa 3 thông số: áp suất, nhiệt

độ và thể tích của một khối lượng khí xác định gọi là phương trình trạng thái
và có thể viết dưới dạng tổng quát như sau:
22


P = f (V , T )
Điều này có nghĩa là chỉ cần hai thông số để xác định trạng thái của khí
(chẳng hạn áp suất và thể tích, áp suất và nhiệt độ hay thể tích và nhiệt độ),
thông số thứ ba được xác định một cách đơn giản bởi hai thông số kia. Nếu
phương trình trạng thái được viết dưới dạng tường minh (nghĩa là có mặt cả
3 thông số) thì một thông số bất kỳ nào cũng có thể tính được nếu biết hai
thông số kia.
Đối với khí lý tưởng, phương trình trạng thái được thành lập một cách
dễ dàng dựa vào công thức cơ bản (1.1) của thuyết động học phân tử, trong
đó thay bằng biểu thức thu được từ công thức (1.2). Vậy ta có:

p = nkT

(1.3)

Nếu trong thể tích V của khí có chứa N phân tử thì . Thay biểu thức này
vào (1.3), ta được:

pV = NkT

(1.4)

Phương trình này chứa 3 thông số trạng thái và do đó là phương trình
trạng thái của khí lý tưởng. Tuy nhiên sự có mặt của số phân tử N là một số
không thể đo trực tiếp, vì vậy phương trình (1.1) chưa có giá trị thực tiễn. Để

tránh khó khăn này, ta tìm cách thay N bằng khối M của khí là một đại lượng
đo được một cách dễ dàng. Muốn vậy phải dựa vào đại lượng phân tử
kilogam (còn gọi là kilomol) và số Avogado.
Kilomol (kí hiệu là kmol) của một chất là khối lượng của chất đó có số
đo tính theo kg bằng số đo khối lượng nguyên tử chất tính theo đơn vị khối
lượng nguyên tử (một đơn vị khối lượng nguyên tử bằng
nguyên tử của đồng vị cacbon C1).

1
12

khối lượng

Ví dụ: O2=32 (đơn vị khối lượng nguyên tử). Vậy một kilomol O 2 ký hiệu
µO2 = 32

là

kg
kmol

µ H 2O = 18

. Hay H2O=18 vậy một kilomol H2O là

kg
kmol

.
23

Mặt khác ta lại biết rằng 1kmol của bất kỳ chất nào cũng chứa cùng
một phân tử gọi là Avogadro No=6,02.1026kmol-1. Nếu chia số phân tử N của
một khối lượng khi xác định của một chất khí cho số Avogadro N o ta được số
kmol của khối lượng khí đó. Số kmol này cũng có thể tìm được bằng cách chia
khối lượng của khí M (kg) cho khối lượng của một kilomol của cùng chất khí

đó

 kg 
µ
÷
 kmol 

.

Vậy ta có:

N M
=
No µ

N=

Từ đó suy ra

M
No
µ

Thay N bằng biểu thức vừa tìm vào (1.4) thì phương trình trạng thái có
dạng:
pV =

M
N o kT
µ

(1.5)

Trong phương trình này có hai hằng số đó là số Avogadro N o và hằng số
Bondoman k. Tích số của chúng dĩ nhiên cũng là một hằng số gọi là hằng số
chung của các khí và thường kí hiệu là R:

R = N o k = 6, 02.1026.1,38.10−23 ≈ 8,31.103
Thay tích Nok trong phương trình (1.5) bằng hằng số chung của các khí
R, ta có:
pV =

M
N o RT
µ

(1.6a)

Phương trình trạng thái của khí lý tưởng viết dưới dạng (1.6a) thường

gọi là phương trình Clapayron-Mendeleep. Tỷ số

M
µ

trong phương trình cho

24


ta biết số kmol của khối lượng khí xác định. Trường hợp
một kmol khí thì phương trình (1.6a) có dạng:

M =µ

tức là đối với

pVo = RT

(1.6b)

Trong đó Vo là thể tích của 1kmol khí.
Dựa vào phương trình (1.6a0 ta có thể tìm thấy giá trị của R như ta đã
tính được từ tích số Nok. Ta đã biết rằng ở điều kiện chuẩn nghĩa là t=0 oC (tức
là T=273oK) và p=760mmHg=1,033nt thì thể tích của bất kì 1kmol khí nào
cũng có giá trị bằng:

m3
Vo = 22, 4
kmol
Do đó.
R=

pV0 1, 033.9,81.10 4.22, 4
=
≈ 8,31.103 = 8,31
T
273

Trong nhiều bài toán cụ thể về khí lý tưởng, giá trị của R được tính
theo đơn vị hỗn hợp như sau:
p = 1, 033at , Vo = 22, 4.103 l / kmol , T = 273o K

Vậy

pV0 1, 033.22, 4.103
R=
=
T
273
≈ 84

§5. CÁC ĐỊNH LUẬT CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG
Từ phương trình trạng thái của khí lý tưởng, ta có thể dễ dàng suy ra
các định luật quy định tính chất của các khí gọi là các định luật của khí lý
tưởng. Thực ra các định luật này được tìm thấy lần đầu tiên bằng con đường
thực nghiệm, nhưng dưới đây ta sẽ đi từ lý thuyết tức là dựa vào phương
trình (1.6a) để thành lập các định luật này. Sau đó ta sẽ so sánh kết quả của lý
25