de và dap an toan 9 hoc ki 2(15-16)

PHÒNG GD – ĐT PHÚ LỘC
TRƯỜNG THCS

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN: TOÁN 9
Thời gian: 90 phút

MA TRẬN
Cấp độ

Nhận biêt

Thông hiểu

Vận dung
Thấp

Chủ đề

Chủ đề 1
Hàm số y = ax2
(a ≠ 0)
Số câu hỏi

Điểm thuộc đồ thị
1(2a)

Số điểm

1đ

1(3a)

Số điểm

Chủ đề 3
Góc và đường
tròn

Số câu hỏi

Chủ đề 4
Hình trụ-hình nónhình cầu
Số câu hỏi

TS điểm

2đ

Giải pt bậc hai
Giải phương
trình trùng
phương.
Giải hệ phương
trình

Vận dụng
Vi-ét
-Tìm đk của
tham số.

3(1a,b; 3a)

2(3b,c)
3đ

5
1đ

Nhận biết tứ giác
nội tiếp

-Vận dụng để
chứng minh
hệ thức
-Chứng minh
hai đường
thẳng vuông
góc

1(5a)

2(5b,c)
1đ

4đ

3
2đ

3đ

Áp dụng công thức
tính diện tích xung
quanh và thể tích
hình trụ
1(4)

Số điểm
TS câu hỏi

2
1đ

1đ

Số điểm

Cộng

Biết vẽ đồ thị
của
(P)
1(2b)

Chủ đề 2
Phương trình và
hệ phương trình

Số câu hỏi

Cao

1đ
3

4

4
3đ

4đ

11
3đ

10đ


PHÒNG GD – ĐT PHÚ LỘC
TRƯỜNG THCS

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN: TOÁN 9
Thời gian: 90 phút

Bài 1( 2,0 điểm )
a/Giải phương trình : x4 – 6x + 5 = 0
2 x − 5 y = 4

− x + 3 y = 3

b/ Giải hệ phương trình: 
Bài 2( 2,0 điểm )

a/Xác định hàm số y = ax2 biết đồ thị đi qua M(2; 2)
b/ Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được ở câu a
Bài 3 (2,0 điểm)
Cho phương trình : x2 – 2( a - 2)x + 2a + 3 = 0
a) Giải phương trình với a = -1
b) Tìm a để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
c) Tìm a để phương trình có nghiệm kép.
Bài 4 (1,0 điểm)
Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ có chiều cao 10 cm, đường kính đường tròn đáy 6 cm.
Bài 5 (3,0 điểm)
Cho ∆ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BM, CN của ∆ABC cắt nhau tại H.
Chứng minh:
a) Tứ giác BCMN nội tiếp. Xác định tâm E của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCMN.
b) Chứng minh: AM.AC = AN.AB
c) Tia AO cắt đường tròn (O) tại K, cắt MN tại I. Chứng minh : AK ⊥ MN


ĐÁP ÁN
Bài
Bài 1
(1,0đ)

Nội dung
a/Giải phương trình : x4 – 6x2 + 5 = 0
Đặt t = x2, đk: t ≥ 0

Điểm

0.25

2

PT t – 6t + 5 = 0
t = 1(nhận)

0.25

t = 5(nhận)

0.25

t = 1 ⇔ x = 1 ⇔ x = ±1
2

0.25

t = 5⇔ x = 5 ⇔ x = ± 5
2

(1,0đ)

2 x − 5 y = 4
2 x − 5 y = 4
 x = 27
⇔

⇔
− x + 3 y = 3
 −2 x + 6 y = 6
 y = 10

b) 

Bài 2

a/Xác định hàm số y = ax2 biết đồ thị đi qua M(2; 2)

1đ

Đồ thị hàm số y = ax2 biết đồ thị đi qua M(2; 2) nên: 2 = a.4
Suy ra: a =

1đ

Bài 3
(2,0đ)

0.5

1
2

Hàm số: y =

1,0đ

1 2
x
2

0.5

b/ Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được ở câu a
Lập bảng

0.5

Vẽ đồ thị
a) Với a = -1 phương trình có dạng: x2 + 6x +1 = 0

0.5
0.25
0.25

∆' = 9 – 1 = 8 > 0 ⇔ ∆' = 2 2

Phương trình có hai nghiệm phân biệt
x1= - 3 + 2 2

0.5

; x2= -3 - 2 2

b)Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi :
c/a < 0 ⇔ 2a + 3 < 0 ⇔ a < −

3
2

c) Phương trình có nghiệm kép: ∆ ' = 0 ⇔

0.5đ


∆ ' = (a − 2) 2 − (2a + 3) = 0 ⇔ ∆ ' = a 2 − 6a + 1 = 0 ⇔ a1;2 = 3 ± 2 2

0.5đ

Vậy với a1 = 3 + 2 2; a2 = 3 − 2 2 thì phương trình có nghiệm kép

Bài 4

Diện tích xung quanh: π dh = 3,14.6.10 = 188, 4cm 2

0.5

1đ
Bài 5

Thể tích: π R 2 h = 3,14.9.10 ≈ 282, 6cm3

0.5

A

(3đ)

I

1

M
O

H

N
B

1

E
1

C

K

1đ

1đ

a/Xét tứ giác BCMN có:
·
·
BMC
= BNC

= 900 ( Vì BM ⊥ AC, CN ⊥ AB )
⇒ 2 đỉnh M và N kề nhau cùng nhìn cạnh BC dưới 1 góc vuông
Nên tứ giác BCMN nội tiếp ( Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Tâm E của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCMN là trung điểm của
BC
b/Có tứ giác BCMN nội tiếp đường tròn (E) ( cmt)
µ + NMC
·
= 1800 ( T/c tứ giác nội tiếp)
⇒B
1
·
¶ = 1800 suy ra M
¶ =B
µ
+M
Mà NMC
1
1
1
Xét ∆AMN và ∆ABC có:
µ
A : chung
¶ =B
µ
M
1
1

Do đó ∆AMN

Suy ra:
1đ

∆ABC ( g.g)

AM AN
=
⇒ AM . AC = AN . AB
AB AC

0.25
0.25
0.25
0.25

025

0.5
0.25

c/ Xét tứ giác MCKI có :
µ =K
¶ ( 2 góc nội tiếp cùng chắn »AC của đường tròn (O))
B
1
1
µ
¶
mà B1 = M 1 ( cmt)
¶ =M

¶ , có M
¶ là góc ngoài tại đỉnh M của tứ giác MCKI
⇒K
1
1
1
⇒ Tứ giác MCKI nội tiếp ( Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp –
Góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện)
·
·
⇒ MIK
+ MCK
= 1800 ( T/c tứ giác nội tiếp)

0.5


·
Mà ·ACK = 900 ( cmt) ⇒ MCK
= 900 ( Vì M ∈AC)
·
⇒ MIK
= 900 ⇒ MI ⊥ IK hay MN ⊥ AK tại I

0.5