100 bai toan hinh 9 cuc hay

Baì tâp̣ hinh
̀ hoc̣ 9 nâng cao
Baì 1 : Cho tam giać ABC có 3 goć nhoṇ nôị tiêṕ (O;R) .Vẽ 2 đường cao BD và CE
cuả tam giać ABC căt́ nhau taị H ,DE căt́ (O) lâǹ lượt taị P và Q ( P thuôc̣ cung nhỏ
AB).
1/Chứng to:̉ Tứ giać BEDC nôị tiêṕ được ,xać đinh
̣ tâm cuả nó
2/Chứng tỏ : BH.DH=HE.HC
3/Chứng tỏ : tam giać APQ cân taị A và AP2=AE.AB
4/Goị S1 là diên
̣ tich
́ tam giać APQ ,S2 là diên
̣ tich
́ tam giać ABC
Giả sử S1/ S2 = PQ/2BC .Tinh
́ BC theo R
Baì 2 : Cho tam giać ABC có 3 goć nhoṇ (ABBD
và CE cuả tam giać ABC căt́ nhau taị H .Vẽ đường kinh
́ AI cuả (O)
1/Chứng tỏ : tứ giać AEHD nôị tiêṕ được
2/Chứng tỏ : AH.AC =AE.AI
3/DE căt́ (O) taị S ( S thuôc̣ cung nhỏ AC) ,SI căt́ BC taị K .Chứng tỏ : AK vuông goć
với HS
4/ HS căt́ BC taị L . Chứng tỏ :Đường troǹ ngoaị tiêṕ tam giać tam giać LBD ,
AK,HS đông
̀ quy taị 1 điêm
̉
Baì 3 : Từ 1 điêm
̉ A ngoai
̀ (O:R) ,kẻ tiêṕ tuyêń AB đêń (O) với B là tiêṕ điêm

̉ .Vẽ BH
vuông goć với OA taị H
1/Chứng tỏ :BH2= OH.AH
2/ BH căt́ (O) taị C .Chứng tỏ : AC là tiêṕ tuyêń cuả (O) và tứ giać ABOC nôị tiêṕ
3/Trên BH lâý 1 điêm
̉ M bât́ kỳ .Đường thăng
̉ qua M vuông goć với OM căt́ AC và
AB lâǹ lượt taị P và Q .Chứng tỏ : tam giać OPQ là tam giać cân
4/Lâý N thuôc̣ CH sao cho PN//OA .Chứng tỏ : CN=HM
5/Gia sử MH=MB và OA =2R .Tinh
́ QN theo R
Baì 4 : Từ 1 điêm
̉ A ngoaì (O:R) , kẻ 2 tiêṕ tuyêń (B,C là tiêṕ điêm
̉ ) ,OA căt́ BC taị H
.Đường thăng
̉ qua B vuông goć với OC căt́ OA taị E .Goị K là điêm
̉ đôí xứng H qua
B .Đường thăng
̉ qua B song song với AD căt́ AK taị M .Chứng minh :
1/Tứ giać ABOC nôị tiêṕ được
2/BD//OA và BD=2OH
3/H là trung điêm
̉ cuả AE
4/BM là tia phân giać cuả goć KME
5/Giả sử BOC =120* .Tinh
́ ME theo R
Baì 5 : Cho tam giać ABC có 3 goć nhoṇ nôị tiêṕ (O:R) có ABBD và CE cuả tam giać ABC căt́ nhau taị H .Vẽ đường kinh
́ AF cuả (O)

1/Chứng tỏ : Tứ giać BHCF là hinh
̀ binh
̀ hanh
̀
2/Chứng tỏ : Tứ giać AEHD nôị tiêṕ được
3/ Kẻ BN vuông goć với CF taị N và CM vuông goć với BF taị M .Chứng tỏ :
ED=MN
4/Goị I là trung điêm
̉ cuả DE .So sanh
́ IB và IC
5/Vẽ dây cung CQ//AI .Từ M kẻ đường thăng
̉ song song với AI căt́ AC taị K .Chứng
tỏ MKN = QAC
Baì 6 : Cho đường troǹ tâm O ,đường kinh
́ AB ,Trên đường troǹ lâý 1 điêm
̉ C sao
cho BC>AC . Tiêṕ tuyêń taị A cuả (O) căt́ BC taị D .Vẽ AH vuông goć với OD taị
H .Từ O kẻ đường thăng
̉ song song với AH căt́ (O) taị K ( C và K năm
̀ ở 2 măṭ phăng
̉
bờ AB khać nhau ) ,DK căt́ (O) taị M .Đường thăng
̉ qua M vuông goć với CH căt́ AD
taị E ,F là điêm
̉ đôí xứng E qua M .Chứng minh :
1/Tứ giać AHCD nôị tiêṕ ,xać đinh
̣ tâm
2/CHB = 2BDA
3/DM vuông goć với HM

4/Tam giać DHFcân taị F
Baì 7 : Cho đường troǹ tâm O ,đường kinh
́ AB . Trên đường troǹ lâý 1 điêm
̉ C sao
cho BC>AC .Goị D là điêm
̉ đôí xứng C qua A .Tiêṕ tuyêń taị A cuả (O) căt́ BC và BD
lâǹ lượt taị P và Q. Vẽ QM vuông goć với BP taị M , QM căt́ AB taị N
1/Chứng tỏ : Cać tứ giać QAMB , PANM nôị tiêṕ
2/PN căt́ (O) lâǹ lượt taị H và K ( H thuôc̣ cung nhỏ AC ) .Chứng tỏ : AP2=PH.PK
3/QH căt́ (O) taị G .Chứng tỏ : 3 đường thăng
̉ BG,AK,QM đông
̀ quy taị 1 điêm
̉
4/Goị J là tâm đường tron
̀ ngoaị tiêp
́ tam giać BPQ .Chứng tỏ : 3 điêm
̉ P,J,O thăng
̉
hang
̀
Baì 8 : Cho đường troǹ tâm O ,đường kinh
́ AB .Trên đường troǹ lâý 1 điêm
̉ C sao
cho BC>AC .Tiêṕ tuyêń taị A cuả (O) căt́ BC taị D . Kẻ OH vuông goć với AC taị
H ,OD căt́ AC taị I , DH căt́ AB taị K
1/Chứng tỏ : AC=2OH và AD2=DC.DB
2/ Chứng tỏ : BDO = ADH
3/ IK căt́ OH taị M .Chứng tỏ : IK//AD và M là trung điêm
̉ cuả IK
4/ Cać tiêṕ tuyêń taị B và C cuả (O) căt́ nhau taị G .Chứng tỏ :3 điêm

̉ A,M,G thăng
̉
hang
̀
5/ Cho ABC= 30* .Tinh
́ diêṇ tich
́ tam giać IKG theo R
Baì 9 : Cho tam giać ABC có 3 goć nhoṇ (ABđường kinh
́ BC căt́ AB và AC lâǹ lượt taị F và E ,BE căt́ CF taị H ,AH căt́ BC taị D
1/Chứng tỏ : AD vuông
̣ goć với BC
2/ Kẻ AM vuông goć với EF taị M .Chứng tỏ : AB.AM=AD.AF


3/Dựng hinh
̀ binh
̀ hanh
̀ HBKC .Chứng tỏ : 3 điêm
̉ A,M,K thăng
̉ hang
̀ và H,O,K thăng
̉
hang
̀ . HK căt́ DM taị N, AH căt́ EF taị L
4/Goị I là tâm đường tron
̀ ngoaị tiêṕ tam giać HND .Chứng tỏ : IN//EF
5/ . Giả sử AL=9LH/2 và MK=2AM . Chứng tỏ : tam giać ABC là tam giać đêù
Baì 10 : Cho đường troǹ tâm O , đường kinh
́ AB . Trên đường troǹ lâý 1 điêm

̉ C sao
cho AC>BC . Cać tiêṕ tuyêń taị A và C cuả đường tron
̀ O căt́ nhau taị D , BD căt́ (O)
taị E .Vẽ dây cung EF//AD ,vẽ CH vuông goć với AB taị H
1/Chứng minh : AE=AF và BE=BF
2/ADCO là tứ giać nôị tiêṕ
3/DC2=DE.DB
4/AF.CH=AC.EC
5/Goị I là giao điêm
̉ cuả DH và AE , CI căt́ AD taị K . Chứng tỏ : KE là tiêṕ tuyêń cuả
(O)
6/Từ E kẻ đường thăng
̉ song song với AB căt́ KB taị S , OS căt́ AE taị Q . Chứng
minh : 3 điêm
̉ D,Q,F thăng
̉ hang
̀
Baì 11 : Cho đường troǹ tâm O , đường kinh
́ AB . Trên đường troǹ lâý 1 điêm
̉ C sao
cho AC>BC .Cać tiêṕ tuyêń taị A và C căt́ nhau taị D , BD căt́ (O) taị E . Từ O kẻ
đường thăng
̉ song song với AD căt́ BC taị M .Chứng minh
1/Tứ giać ADOC nôị tiêṕ , xać đinh
̣ tâm
2/Tứ giać ADMO là hinh
̀ chữ nhâṭ
3/Tứ giać DMCO là hinh
̀ thang cân
4/Goị N là giao điêm

̉ cuả AE và DM , AC căt́ OD taị H . Chứng minh :HN//OC
5/AC căt́ DM taị S , BS căt́ (O) taị I . Chứng tỏ : 3 điêm
̉ N,C,I thăng
̉ hang
̀
Baì 12 : Cho tam giać ABC có 3 goć nhnọ nôị tiêṕ (O:R) ,AB́
AD .Vẽ AH vuông goć với BC taị H ,BD căt́ AC taị E ,Chứng minh :
1/EC.EA=ED.EB
2/AB.AC=AH.AD
3/Từ E kẻ đường thăng
̉ song song với BC căt́ AH taị I .Goị K là trung điêm
̉ cuả
BC .Chứng tỏ : BI là tiêṕ tuyêń cuả (O)
4/BI căt́ OK taị L .Vẽ BP vuông goć với AL taị P , KQvuông goć với AC taị Q
.Chứng tỏ : 3 điêm
̉ H,P,Q thăng
̉ hang
̀
Baì 13 : Cho tam giać BCD có 3 goć nhoṇ nôị tiêṕ (O:R) , BCcuả (O) căt́ CD taị A .Vẽ 2 đường cao DM và CN cuả tam giać BCD căt́ nhau taị H
1/Chứng tỏ : AB2=AC.AD
2/Chứng tỏ : HN.HC= HM.HD
3/ Giả sử C là trung điêm
̉ cuả AD .Tinh
́ tỉ số BM/BN
4/Goị I là trung điêm
̉ cuả MN , BI căt́ (O) taị K .Chứng tỏ : AK là tiêṕ tuyêń cuả (O)
5/ Cho DBC = BOA =60 * . Tinh
́ AC theo R

Baì 14/Cho tam giać ABC có 3 goć nhoṇ nôị tiêṕ (O:R) có ABBE và CF cuả tam giac
́ ABC căt́ nhau taị H
1/Chứng minh : Tứ giać BFEC nôị tiêṕ , xać đinh
̣ tâm I
2/Chứng minh : AH=2OI
3/EF căt́ (O) taị M và N ( M thuôc̣ cung nhỏ AB ),MI căt́ (O) taị K .Chứng minh :
a/ tam giać AMN cân
b/HF.CF – HE.BE = OE2 – OF2
c/BC2=4MI.KI
4/ Vẽ HT vuông goć với NK taị T . Chứng minh : AK vuông goć với HN rôì suy ra tứ
giać MKTE nôị tiêṕ
Baì 15/ : Từ 1 điêm
̉ A ngoaì (O:R) . Vẽ 2 tiêṕ tuyêń (B,C là tiêṕ điêm
̉ ) sao cho
OA>2R ,OA căt́ BC taị H . Vẽ đường kinh
́ CD ,AD căt́ (O) taị E.Chứng minh răng
̀ :
1/Tứ giać OBAC nôị tiêṕ rôì xać đinh
̣ tâm
2
2/BD//OA và BD.OA=2R
3/Tam giać BEH là tam giać vuông
4/Goị F là giao điêm
̉ cuá BC và AD , AB căt́ CD taị I , BE căt́ OA taị M . Chứng tỏ : 3
điêm
̉ I,F,M thăng
̉ hang

̀
5/Goị S là giao điêm
̉ cuả CE và OA. Từ S kẻ đường thăng
̉ song song với BC căt́ (O)
taị N ( N thuôc̣ cung nhỏ CE ) .Chứng minh : MN là tiêṕ tuyêń cuả (O)
6/OA căt́ (O) taị G ( G thuôc̣ cung nhỏ BC ) .Chứng minh : EG2=ES.EM – SG.MG
Baì 16/ : Từ 1 điêm
̉ A ngoaì (O:R) . Vẽ 2 tiêṕ tuyêń (B,C là tiêṕ điêm
̉ ) .Trên cung
nhỏ BC lâý 1 điêm
̉ M sao cho MB>MC . Tiêṕ tuyêń taị M cuả (O) căt́ AB và AC lâǹ
lượt taị F và E . Goị H là giao điêm
̉ cuả EF và BC.Chứng minh
1/Cać tứ giać OBAC , OCEM , OBFM nôị tiêṕ
2/ HM2=HC.HB
3/Chu vi tam giać AEF = 2AB
4/Goị I và T lâǹ lượt là giao điêm
̉ cuả BC với OF và OE . Chứng tỏ : 3 đường thăng
̉
OM,FT,EI đông
̀ quy
5/ Chứng minh : AM vuông goć với OH
6/ Goị S là trung điêm
̉ cuả OM . Kẻ AQ vuông goć với HF taị Q , HS căt́ AQ taị N .
Đường thăng
̉ qua N vuông goć với AH căt́ EQ taị K . Chứng minh : K là trung điêm
̉
MQ
Baì 17/ : Từ 1 điêm
̉ A ngoaì (O:R) sao cho OA > 2R.Vẽ 2 tiêṕ tuyêń (B,C là tiêṕ điêm

̉
) , OA căt́ BC taị H . Vẽ 1 cat́ tuyêń ADE đêń (O) ( AD̀ ở 2 măṭ
phăng
̉ bờ OA khać nhau )
1/Chứng minh : AB2=AD.AE và tứ giać OBAC nôị tiêṕ , xać đinh
̣ tâm J
2/Tứ giać EOHD nôị tiêṕ rôì suy ra goć ECD = goć EHB


3/Vẽ EK vuông goć với BC taị K , DK căt́ (O) taị M . Vẽ đường kinh
́ EI . Chứng tỏ :
3 điêm
̉ M,H,I thăng
̉ hang
̀
4/Vẽ dây cung MN song song với BC. Từ C kẻ đường thăng
̉ song song với AB căt́
BN taị G . Chứng tỏ : 3 điêm
̉ A,I,N thăng
̉ hang
̀
5/Goị S là giao điêm
̉ cuả AG và BI , CS căt́ (O) taị T .Chứng minh : BT vuông goć
với JT
Baì 18/ : Cho đường troǹ tâm O , đường kinh
́ AB. Trên đường troǹ lâý 1 điêm
̉ C sao
cho AC>BC . Từ C vẽ CH vuông goć với AB taị H . VẼ HD vuông goć với AC taị D
và HE vuông goć với BC taị E . Chứng minh :

1/Tứ giać CDHE là hinh
̀ chữ nhâṭ
2/Tứ giać ADEB nôị tiêṕ
3/OC vuông goć với DE
4/DE căt́ (O) taị I ( I thuôc̣ cung nhỏ AC ) . Goị K là trung điêm
̉ cuả HI . Chứng tỏ :
tam giać DKE vuông
Baì 19/ : Cho đường troǹ tâm (O) , đường kinh
́ AB . Trên đường troǹ lâý 1 điêm
̉ C
sao cho AC>BC .Cać tiêṕ tuyêń taị A và C căt́ nhau taị D , CD căt́ AB taị H . Vẽ AK
vuông goć với CH taị K . Chứng minh :
1/Tứ giać ADCO nôị tiêṕ
2/DC2=DK.DH
3/OD.BC=2R2
4/HD.KC=HC.AD
5/Qua H kẻ đường thăng
̉ song song với AD căt́ BD và AC lâǹ lượt taị M và N .
Chứng minh : HN=2HM
6/Đường thăng
̉ qua M vuông goć với BN căt́ AH taị I .Chứng minh : I là trung điêm
̉
cuả AH
7/ Từ A kẻ đường thăng
̀ song song với MI căt́ BM taị S. Từ S kẻ đường thăng
̉ song
song với MN căt́ AH taị F. Chứng minh : 3 điêm
̉ C,E,F thăng
̉ hang
̀ ( E là giao điêm

̉
BD với O)
Baì 20/ : Cho tam giać ABC có 3 goć nhoṇ ( ABcuả tam giać ABC căt́ nhau taị H .Đường troǹ tam
̣ O , đường kinh
́ CH căt́ BC taị K .
Cać tiêṕ tuyêń taị E và C cuả (O) căt́ nhau taị M . Chứng minh :
1/Tứ giać OEMC , BFEC nôị tiêṕ được
2/HF.HC=HB.HE
3/3 điêm
̉ A,H,K thăng
̉ hang
̀ và I,O,M thăng
̉ hang
̀
4/ 5 điêm
̉ E,F,K,I,O cung
̀ thuôc̣ 1 đường troǹ
5/Kẻ tiêṕ tuyêń BT đêń O ( T là tiêṕ điêm
̉ , T thuôc̣ cung nhỏ KC ) ,FT căt́ (O) taị G ,
EG căt́ AB taị S .Chứng minh : tứ giać SBKT nôị tiêṕ
6/ Chứng tỏ : 3 đường thăng
̉ BM,FC,AT đông
̀ quy taị 1 điêm
̉


2/Tiêṕ tuyêń taị B cuả (O) căt́ ME taị H. Dựng hinh
̀ binh
̀ hanh

̀ HFAJ .Chứng tỏ : 3
điêm
̉ E,O,J thăng
̉ hang
̀
3/BF căt́ (O) taị Q ,AE căt́ (O) taị D .Cać tiêṕ tuyêń taị A và D căt́ nhau taị S .Chứng
tỏ : 3 điêm
̉ S,C,Q thăng
̉ hang
̀
Baì 92/ : Cho đường troǹ tâm O ,đường kinh
́ AB .Trên đường troǹ lâý 1 điêm
̉ C sao
cho AC>BC . Tiêṕ tuyêń taị A cuả (O) căt́ BC taị D .Goị H là điêm
̉ đôí xứng A qua
C .Goị K là trung điêm
̉ cuả OA
1/Chứng tỏ : giá trị BD2- DK2 không đôỉ
2/Trên AC lâý 1 điêm
̉ M sao cho AM=2CM .Chứng tỏ : MB đi qua trung điêm
̉ cuả
OC
3/ DM căt́ AB taị T .Chứng tỏ : tứ giać DKTH nôị tiêṕ
Baì 93/ : Cho tam giać ABC có 3 goć nhoṇ ( ABđường kinh
́ BC căt́ AB và AC lâǹ lượt taị M và N , BNcăt́ CM taị H , AH căt́ MN taị
I và căt́ BC taị D .Goị K là điêm
̉ đôí xứng A qua I .Chứng minh : IH2=HD.HK –
IM.IN
2/BN căt́ OA taị J ,S là trung điêm

̉ cuả OB ,SJ căt́ ON taị L . Đường thăng
̉ qua K song
song với BC căt́ AC taị Q .Chứng tỏ : HL vuông goć với IQ
Baì 94/ : Cho đường troǹ tâm O ,đường kinh
́ AB .Trên đường troǹ lâý 1 điêm
̉ I sao
cho AI>BI .Tiêṕ tuyêń taị A cuả (O) căt́ BI taị E Goị M là trung điêm
̉ cuả OA , EM
căt́ (O) taị N ( N thuôc̣ cung nhỏ CI ) , BN căt́ AE taị C .Vẽ CD vuông goć với BE taị
D .Chứng minh :
1/IN đi qua trung điêm
̉ cuả AD
2/Vẽ IH vuông goć với AB taị H .Trên IH lâý 1 điêm
̉ K sao cho IK=3HK.Chứng minh
: EM vuông goć với AK
3/Goị J là tâm đường tron
̀ ngoaị tiêp
́ cuả tam giać BND và L là điêm
̉ đôí xứng C qua J
.Chứng tỏ : 3 điêm
̉ A,K,L thăng
̉ hang
̀
Baì 95 : Từ 1 điêm
̉ A ngoaì (O:R) .Kẻ 2 tiêṕ tuyêń ( B,C là tiêṕ điêm
̉ ) .Vẽ đường
kinh
́ CD .Vẽ dây cung BM //AB
1/Chứng minh : DM.OA=2R2
2/Trên BM lâý 1 điêm

̉ E bât́ kỳ .Đường thăng
̉ qua E vuông goć với MC căt́ CD taị N
và căt́ BD taị P , CE căt́ (O) taị I .Đường troǹ ngoaị tiêṕ cuả 2 tam giać MNC và IPC
căt́ nhau taị S .Chứng tỏ : 3 điêm
̉ P,E,S thăng
̉ hang
̀
Baì 96/ : Cho tam giać ABC có 3 goć nhoṇ nôị tiêṕ đường troǹ (O) .Vẽ 2 đường cao
BD và CE cuả tam giać ABC căt́ nhau taị H ( ABđường tron
̀ , 1đường tron
̀ đi qua 2 điêm
̉ A và B và 1 đường tron
̀ đi qua 2 điêm
̉ Bvà C,


cả 2 Đường tron
̀ naỳ cung
̀ tiêp
́ xuć với BC căt́ nhau taị giao điêm
̉ thứ 2 là S. goị I là
trung điêm
̉ cuả BC. 1/Chứng tỏ : 3 điêm
̉ A,S,I thăng
̉ hang
̀
2/Đường tron
̀ đường kinh
́ MI căt́ (O) taị K ( K thuôc̣ cung nhỏ BC ) ,AK căt́ BC taị N

2
.Chứng minh : BN .AE=CN2.AD
3/BS căt́ AC taị P và CS căt́ AB taị Q .Chứng tỏ : tam giać NPQ cân
Baì 97/ : Từ 1 điêm
̉ A ngoaì (O:R) sao cho OA>2R .Vẽ 2 tiêṕ tuyêń ( B,C là tiêṕ
điêm
̉ ) và 1 cat́ tuyên
́ ADE đêń (O) AD̀ ở cung
̀ măṭ phăng
̉ bờ
OA .Từng căp̣ tiêṕ tuyêń taị B và E ,taị C và D lâǹ lượt căt́ nhau taị P và Q ,OA căt́
BC taị H ,CD căt́ AB taị M.Đường thăng
̉ qua A song song với BC căt́ HD và HM lâǹ
lượt taị G và J ,L là điêm
̉ đôí xứng G qua J
1/.Chứng tỏ : 3 đường thăng
̉ CL,HM,BG đông
̀ quy
2
2/AE căt́ BC taị S .Chứng minh : BE .CS=CE2.BS
3/HL căt́ CM taị V. Chứng tỏ : OV vuông goć với PQ
Baì 98/ : Cho tam giać ABC có 3 goć nhoṇ nôị tiêṕ đường troǹ (O) .Trên cung nhỏ
BC lâý 1 điêm
̉ M bât́ kỳ .Goị K là điêm
̉ đôí xứng M qua AC và H là trực tâm cuả tam
giać ABC
1/Chứng tỏ : Tứ giać AHCK nôị tiêṕ được
2/Vẽ đường kinh
́ MN .Vẽ NS vuông goć với BC taị S .Goị I là trung điêm

̉ cuả HN
.Chứng minh : HK vuông goć với IS
Baì 99/: Cho tam giać ABC có 3 goć nhoṇ (ABtam giać ABC căt́ nhau taị H , goị I là trung điêm
̉ cuả DE ,IH căt́ đường troǹ tâm O
ngoaị tiêṕ tam giać BHC taị M .Chứng tỏ : tứ giać AIFM nôị tiêṕ được
2/AF căt́ MC taị Q .Đường troǹ tâm G nôị tiêṕ tam giać MHC tiêṕ xuć với HC và MC
lâǹ lượt taị J và L .Đường thăng
̉ qua C song song với MH căt́ JL taị S . Goị K là tâm
đường tron
̀ ngoaị tiêp
́ tam giać AQC .Chứng minh : OK//SG
Baì 100 : Cho tam giać ABC có 3 goć nhoṇ nôị tiêṕ (O:R) .Vẽ 2 đường trung tuyêń
BM và CN cuả tam giać ABC căt́ nhau taị G , BM và CN lâǹ lượt căt́ (O) taị P và
Q .Trên cung nhỏ BC lâý 1 điêm
̉ S bât́ lỳ , SQ căt́ AB taị H và SP căt́ AC taị K
.Chứng tỏ : 3 điêm
̉ H,K,G thăng
̉ hang
̉