CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN LC_thaydoideUCmaxULmax

CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN L, C THAY ĐỔI ---------

THẦY HOÀNG MICHAEL

CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN L, C THAY ĐỔI ĐỂ ULmax, UCmax
1. Khi L thay đổi để ULmax.


 Bài toán Cho đoạn mạch AB gồm đoạn AM và đoạn U
AB
MN và đoạn NB, đoạn AM chứa điện trở thuần, đoạn
MN chứa tụ điện có điện dung C và đoạn NB chứa
cuộn cảm thuần thay đổi được.
A
 Viết dưới dang thuần túy cơ bản.
Kết quả: U L max

R Z
khi Z L 
ZC
2

2
C

U L max 

U

Cách viết kiểu khác U L max 

1

U R Z
2

ZC
ZL

 ZL 




UR

RC

2
C

U RC

R

UL


I



UC

R 2  Z C2
ZC





U 2  U Lmax U Lmax  U C

2
U RC
 U L .U C

2
2

 u   uRC 
Hệ quả: Tam AMB  A   1
;
1
1
 1
 
 U 2   U RC 2 
 U2  U2 U2
R
RC


2
max
 U R  UC U L UC






 Viết dưới dạng góc
U

U L max 

sin 0
U

Kết quả: U L  U L max cos   0  
cos   0   
sin 0
    
0
RC

2


Chứng minh:




Ta có   BAM (thay đổi) và RC  MAN (không đổi)
Áp dung địnhlý hàm số Sin cho tam giác ANB ta được
UL

sin   RC   



U



UL



U



sin   RC    cos   RC 
sin    RC 
2

U
U



sin   RC    
cos   RC    
Suy ra U L 
2
cos   RC 
cos   RC 





ULmax khi cos   RC      max    RC      0  0    RC


2



2

1

2

(1)


CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN L, C THAY ĐỔI ---------

THẦY HOÀNG MICHAEL

Xét góc RC  RC (Vì nằm dưới trục I nên góc có giá trị âm)
Bây giờ trở thành 0 


2

  RC , thay vào (1) ta được



U
 


cos   RC     
cos      RC   

2  sin 0
2 




cos  0  
2


U
U

cos   0  khi đó U L max khi   0    RC  U L max 
Hay U L 
sin 0
2
sin 0
UL 

U

(2)

 Điều phải chứng minh
U

 U L1  sin  cos 1  0   kU  3
0
Khi U L1  U L 2  kU thì suy ra 
U  U cos      kU  4 
2
0
 L 2 sin 0
 
 

Cho pt (3) và (4) bằng nhau ta rút ra được   RC  1 2  0  1 2
2
2
2

(5)

1 2


2
 cos 
Thay (5) vào pt (3) cos 1  0   k sin 0 
0 

1  2 

  k sin 0
 2 
 
Tiếp tục biên đổi băng cách nhân hai vế với cos  1 2  ta được
 2 
   
   2 
 1  2 
cos  1 2  2 cos  1
  k sin 0 cos 
  2  cos 1  cos 2   2k sin 0 .cos 0
 2 
 2 
 2 

Từ đó rút ra được cos 1  cos 2  k sin 20
(6)

 Điều phải chứng minh

Từ công thức 0 



2

  RC ta suy ra tam giác AMN vuông tại A.

 Áp dụng hệ thức lượng:
AM 2  MB.MN  R  Z C  Z L  Z C   Z L 

Ta có: sin  

R

Z RC

R
R 2  ZC2

R 2  ZC2
ZC

mà U Lmax 

U R 2  Z C2
U

sin 
R

Công thức trên có thể biến đổi lại như sau:
U L max 

R 2  ZC2
R

 U 1

ZC2 R2  ZC  Z L  ZC 
Z L .ZC
U L max  U
2
R
Z L .ZC  ZC2
2


CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN L, C THAY ĐỔI --------Biến đổi tiếp U Lmax 

U



Z L Z C  Z C2
Z L .Z C

U
1

THẦY HOÀNG MICHAEL

Lưu ý với Z L 

ZC
ZL

R 2  Z C2
ZC

Điều phải chứng minh

Bình luận: Các công thức trên là hoàn toàn ngắn gọn, khắc phục được

những dạng biến đổi đại số dài dòng và cồng kềnh như trong sách tham
khảo khác. Chẳng hạn như sách tham khảo của thầy Biên biến đổi đại số rất
dài và cồng kềnh. Vì vậy thầy đã dựa trên ý tưởng hình học để đưa ra công
thức (2). ( Cho đến thời điểm này chưa có sách nào giải theo kiểu đó)
Câu hỏi đặt ra là các em nên học thuộc công thức nào???
Các công thức trên đều có thế mạnh riêng của nó, chẳng hạn khi L thay đổi
mà liên qua đến các góc thì các em nên dùng công thức biến đổi theo góc.
Ngược lại khi L thay đổi mà không liên quan đến góc thì các em nên dùng
công thức viết dưới dạng thuần túy cơ bản (dạng đại số)
2. Khi L thay đổi liên quan đến UCmax
 Bài toán Cho đoạn mạch AB gồm đoạn AM và
đoạn MN và đoạn NB, đoạn AM chứa điện trở thuần,
đoạn MN chứa cuộn cảm thuần L và đoạn NB chứa tụ
điện có điện dung C thay đổi được.
Kết quả:
 Viết dưới dang thuần túy cơ bản.

A
U Cmax khi ZC 

U R 2  Z C2
R 2  Z L2
khi đó U C max 
R
ZL

Cách viết kiểu khác U C max 

U
1

ZC
ZL

 ZC 





R Z
ZL
2

2
L

UL

RL




U AB

U 2  U Cmax U Cmax  U L

2
U RL
 U C .U L

2
2
 u   uRL 

Hệ quả AMB  A   1
;
1
1
 1 ;
 
 U 2   U RL 2 
 U2  U2 U2
R
RL


2
max
 U R  U L UC U L






 Viết dưới dạng góc

3

N


U RL

UR

M


UC
B


I

CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN L, C THAY ĐỔI ---------

THẦY HOÀNG MICHAEL

U
U

U L max 


 sin 0 sin 0
U

cos   0   
Kết quả: U C  U C max cos   0  
 sin 0


0   RL 

2
Nếu UC1  UC 2  kU thì cos 1  cos 2  k sin 20

Chứng minh




Ta có   MAB (thay đổi) và  RL  MAN (không đổi)
Áp dụng địnhlý hàm số Sin cho tam giác ANB ta được

UC

sin  RL  





U



UL



U



sin  RL    cos  RL 
sin    RL 
2

U
U


Suy ra U C 
sin  RL    

cos   RL    
cos  RL 
cos  RL 
2






(1)


UCmax khi cos   RL      max    RL      0  0    RL
2
2
2


Xét góc 0  0 (Vì nằm dưới trục I nên góc có giá trị âm)


Bây giờ trở thành 0   RL  , thay vào (1) ta được
2




U



cos   RL     
cos    RL     
2   sin 0
2





cos   0 
2

U
U
UC 
cos 0    
cos   0 
 sin 0
 sin 0

U
Khi đó U L max khi   0   RL   U L max 
2
 sin 0
UC 

U

(2)

Vì do  0 là âm nên sin 0 cũng âm, ở trước có thêm dấu trừ là thành dương.
( mấy e đừng hiểu nhầm vì sao lại có dấu “ – “ nhé). Để khỏi sai dấu ta có thể
ghi theo kiểu độ lớn U L max 

U
sin 0

 Điều phải chứng minh
U

 U C1   sin  cos 1  0   kU  3
0
Khi U L1  U L 2  kU thì suy ra 
U  U cos      kU  4 
2
0
 C 2  sin 0
 
  
Cho pt (3) và (4) bằng nhau ta rút ra được  RL   1 2  0  1 2 (5)
2
2
2
4


CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN L, C THAY ĐỔI --------1 2

THẦY HOÀNG MICHAEL


2
 cos 
Thay (5) vào pt (3) cos 1  0   k sin 0 
0 

1  2 

  k sin 20
 2 
 
Tiếp tục biên đổi băng cách nhân hai vế với cos  1 2  ta được
 2 
   
   2 
 1  2 
cos  1 2  2 cos  1
  k sin 0 cos 
  2  cos 1  cos 2   2k sin 0 .cos 0
 2 
 2 
 2 

 Từ đó rút ra được cos 1  cos 2  k sin 20

(6)

 Điều phải chứng minh
Từ công thức 0 



2

  RC ta suy ra tam giác AMN vuông tại A.

 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
AM 2  MB.MN  R  Z L  Z C  Z L   Z C 

Ta có: sin  

R 2  Z L2
ZL

U R 2  Z L2
R
R
U

U Lmax 
 U Cmax 
mà
sin 
R
Z RL
R 2  ZC2

Công thức trên có thể biến đổi lại như sau:
U C max 

R 2  Z L2
Z C .Z L
Z 2 R 2  Z L  ZC  Z L 
 U 1  L2 
U C max  U
R
R
Z C .Z L  Z L2

Biến đổi tiếp U Cmax 

U
Z C Z L  Z C2
Z C .Z L



U
1

ZL
ZC

Lưu ý với ZC 

R 2  Z L2
ZL

 VÍ DỤ MINH HỌA.
Ví dụ 1. Cho mạch điện nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay

đổi được, tụ điện có dung kháng 60  và điện trở thuần 20  . Điện áp đặt vào
hai đầu đoạn mạch u = 20 5 cos100  t (V). Khi cảm kháng bằng ZL thì điện áp
hiệu dụng trên cuộn dây đạt giá trị cực đại ULmax. Giá trị ZL và ULmax lần lượt là
A. 200/3  và 200 (V).
B. 200/3  và 100 (V).
C. 200  và 200 (V).
D. 200  và 200 (V)
Hướng dẫn:

R 2  Z C2 202  602 200
Z




L

ZC
60
3

Khi L thay đổi để ULmax thì ta có 
U R 2  Z C2 10 10 202  602

U


 100 V 
 L max
R

20

5


CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN L, C THAY ĐỔI ---------

THẦY HOÀNG MICHAEL

Chọn B
Lưu ý: ULmax có thể tính như sau U Lmax 

U
1

ZC
ZL



10 10
 100 V 
60
1
200 / 3

Ví dụ 3. (ĐH-2011) Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos100  t vào hai đầu đoạn
mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm
thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng ở hai
đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại thì thấy giá trị cực đại đó bằng 100 V và điện

áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện bằng 36 V. Giá trị của U là
A. 80 V.
B. 136 V.
C. 64 V.
D. 48
Hướng dẫn:
 Khi L thay đổi để ULmax thì  NAB vuông
tại A nên ta có




U AB



U 2  U Lmax U Lmax  UC  U  100 100  36  80 V 


A

Chọn A.

 RC


UR
U RC

UL


I


UC

Ví dụ 5. Cho mạch điện xoay chiều L, R, C mắc nối tiếp theo thứ tự đó (cuộn
cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được). Điều chỉnh L để ULmax thì UR = 50 3
V. Lúc này, khi điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch là -150 2 V thì điện áp
tức thời giữa hai đầu đoạn mạch chứa RC là -50 2 V. Tính trị hiệu dụng của
điện áp ở hai đầu đoạn mạch AB.
A. 100 3 V.
B. 615 V.
C. 200 V.
D. 300V
Hướng dẫn:
Dựa vào giãn đồ vecto cho ta U RC  U nên
2

2

1
1
1
 u   uRC 

 
 1 ; U 2  U 2  U 2
U 2  U 2 

R
RC
2
2
 50 2   150 2 

 
 1
 U RC 2   U 2 
Hay 
 U  100 3 V  Chọn A
1
1
1

 2  2
2

U RC U
50 .3


6


CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN L, C THAY ĐỔI ---------

THẦY HOÀNG MICHAEL

Ví dụ 6. Đặt điện áp u = 100 2 cos  t vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm

điện trở thuần R, tụ điện và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Biết
hệ số công suất đoạn RC là 0,8. Khi L thay đổi thì ULmax bằng
A. 100 (V).
B. 150 (V).
C. 300 (V).
D. 125 (V).
Hướng dẫn:
Áp dụng công thức “ Độc” U L max 

U
U
100


 125 V  Chọn D
sin 0 cos  RC 0,8

Ví dụ 7. Đặt điện áp u  100 2 cos100 t vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm
điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được.
Điện áp uRC lệch pha với dòng điện là
UL bằng
A. 100 (V).

B. 150 (V).

 Áp dụng công thức
UL 




. Điều chỉnh L để u sớm hơn i là thì
12
6

C. 300 (V).

D. 73,2 (V).

Hướng dẫn:


  5
0   RC   
U
2
2 12 12
cos   0  
U L 
sin 0

100
  5 
cos  
  73, 2 V  Chọn D
6 12 
 5 

sin 

 12 

Ví dụ 8. (ĐH - 2013) Đặt điện áp u = U0cos  t (V) (U0 và  không đổi) vào hai
đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm
thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Khi L = L1 và L = L2 điện áp hiệu dụng ở
hai đầu cuộn cảm có cùng giá trị; độ lệch pha của điện áp ở hai đầu đoạn mạch
so với cường độ dòng điện lần lượt là 0,52 rad và 1,05 rad. Khi L = L0 điện áp
giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại; độ lệch pha của điện áp hai đầu đoạn mạch
so với cường độ dòng điện là  . Giá trị của  gần giá trị nào nhất sau đây:
A. 0,41 rad.
B. 1,57 rad.
C. 0,83 rad.
D. 0,26 rad
Hướng dẫn:
Áp dụng công thức “ Độc” 0 

1  2
2



0,52  1,52
 0,875  rad  Chọn C
2

Ví dụ 9. Cho mạch điện xoay chiều AB gồm đoạn AM chứa biến trở R và tụ điện
C, đoạn MB chứa cuộn cảm thuần có độ tự cảm thay đổi được. Đặt vào hai đầu
mạch AB một điện áp xoay chiều ổn định u  U 2 cos t V  . Ban đầu giữ L = L1
thay đổi R thì ta thấy giá trị của điện áp AM không đổi với mọi giá trị của biến
trở. Giữ R = ZL1 thay đổi L để điện áp trên cuộn cảm thuần đạt cực đại, giá trị

7


CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN L, C THAY ĐỔI ---------

THẦY HOÀNG MICHAEL

cực đại đó là
A.

2
U
2

B.

U
2

C.

3
U
2

D.

5
U
2

Hướng dẫn:
 Khi L  L1  U AM  U RC  U

R 2  Z C2

R 2   Z L  ZC 

2

 R  Z L1  2Z C

Z 2   Z L1 / 2 
R 2  Z C2 R  Z L1  2 ZC
5

 Z L 2  L1
 Z L1
ZC
2
 Z L1 / 2 
2

Giữ R = ZL1 thay đổi L để ULmax Z L 2

Suy ra U Lmax 

U
1

ZC
ZL2

U
5

U Chọn D
2
Z L1 / 2
1
 5 / 2  Z L1



Câu 10. Đặt điện áp xoay chiều u = U0 cos100  t (V) vào hai đầu đoạn mạch nối
tiếp gồm điện trở R = 120  , tụ điện có điện dung C = 1/(9  ) mF và cuộn cảm
thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Điều chỉnh L = L1 thì ULmax. Giá trị nào của
L sau đây thì UL = 0,99ULmax
A.

2,1



H 

B.

0, 21



H 

C.

0,31



H 

D.

1



H 

Hướng dẫn:

 ZC
90
3


R
120
4

U L 0,99U L max
 U L  U L max cos   0   cos   0   0,99     arccos  0,99  0

 Tính tan  RC 





2

2

 1  1, 608
3 
    0, 785
 4 
 2

Từ    arccos  0,99    RC   arccos  0,99    arccos 


R tan 1  Z C 120 tan 1, 608   90 31


 L1 

100

Z L  R tan   Z C  

Chọn A

R tan 2  Z C 120 tan  0, 785   90 2,1


H 
 L2 

100



Ví dụ 11: Đặt điện áp ổn định vào hai đầu đoạn mạch không phân nhánh R,LC
có L thay đổi được. Khi L = L0 thì công suất của mạch đạt cực đại và bằng 200
W thì khi đó UL =2U. Khi điều chỉnh L đến giá trị để hiệu điện thế hiệu dụng
trên cuộn cảm có giá trị lớn nhất thì khi đó công suất đó là
A. 180 W
B. 160W
C. 150W
D. 120W

8


CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN L, C THAY ĐỔI ---------

THẦY HOÀNG MICHAEL

Hướngdẫn:
2

Khi L  L0  Pmax  Pmax  U  200  W 
R

U
cos   0  khi xảy ra cộng hưởng thì
sin 0
U
1
4
U  2U L
0  0  U L 

tan 0   cos 2 0 
tan 0
2
5

Áp dụng công thức U L 

 Khi L thay đổi để U L max  P 

U2
4
cos 2 0  200.  160  W  Chọn B.
R
5

Ví dụ 12. xoay chiều u  U 2 cos100 t V  vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm,
điện trở R, cuộn cảm thuần L, tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi C =

C1 thì UC = 40 V và uC trễ hơn u là 1 . Khi C = C2 thì UC = 40 V và uC trễ hơn u
là  2  1 


3

. Khi C = C3 thì UCmax đồng thời lúc này công suất mạch tiêu thụ

bằng 50% công suất cực đại mà mạch có thể đạt được. Tính U.
A. 32,66 V.
B. 16,33 V.
C. 46,19 V.
D. 23,09 V
Hướng dẫn:
Khi C3 thì UCmax ta có P  50% Pmax 

C  C
  2
1

 U C 1  U C 2  0  1

2
C  C2


Áp dụng công thức U C1 

P


 0,5  cos 2 0  0  
Pmax
4



 
   1     1  

5
3


2
 2
   1     1   
2
4
12
2


U
40 6
cos 1  0   U 
 32, 66 V 
 sin 0
3

Chọn A

Ví dụ 13: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp
gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm thay đổi
được. Khi L = L0 thì ULmax . Khi L = L1 hoặc L = L2 thì UL1=UL2=0,9ULmax. Tổng hệ
số công suất của đoạn mạch AB khi L =L1 hoặc L =L2 là 1,44. Hệ số công suất
của đoạn mạch khi L =L0 là
A. 0,5
B. 0,6
C.0,7
D. 0,8
Hướng dẫn:
 Ta có U L1  U L 2  0,9U L max  0,9

U
0,9

.U
sin 0 sin 0
m

9

(1)


CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN L, C THAY ĐỔI ---------

THẦY HOÀNG MICHAEL

Khi L thay đổi mà với hai giá trị của L cho cùng UL ta áp dụng công thức “
Độc” U L1  U L 2  kU  cos 1  cos 2  k sin 20 So sánh vơi công thức (1) ta thấy

k

cos 1  cos 2 1, 44
0,9
0,9
 cos 1  cos 2 
sin 20  1,8.cos 0  cos 0 

 0,8
sin 0
sin 0
1,8
1,8

Chọn D.
Ví dụ 14: Đặt điện áp u  U 2 cos 100 t  u V  vào hai đầu đoạn mạch AB theo
đúng thứ tự gồm điện trở R  100 , tụ điện có điện dung

104
 F  và cuộn cảm
 3

thuần có độ tự cảm thay đổi được. Khi L  L1 thì dòng điện trong mạch là


i1  I 0 cos 100 t    A  , điện áp hiệu dụng trên L là U1. Khi L  L2 thì cường độ
6

2
dòng điện là i2  I 02 cos 100 t    A  , điện áp hiệu dụng trên L là U2 . Khi L  L3

3 

5
thì cường độ dòng điện trong mạch là i3  I 03 cos 100 t    A  Nếu U 2  U1 thì I0
12 


bằng
A. 3

B. 2 A

C. 6

D. 2 2 A

Hướng dẫn:
    

Khi  i1 u 1  u 
   


i2

u


0   RC

1  2  i1  i 2
2

2

2
 u 
Hay 

  2 RC  i1  i 2

Khi L = L0 thì   u  i 

2





20  i1  i 2
2

  2.

  2
 
3 6 3  7  rad 
2
12

7 5 
U
200 2


  I 0  cos  
cos  6  A 
12 12 6
R
100
6

Chọn D
 BÀI TẬP TỰ LUYỆN
a. Bài tập cực trị liên quan đến L thay đổi để ULmax.
Câu 1. Cho mạch điện nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay
đổi được, tụ điện có dung kháng 60  và điện trở thuần 20  . Điện áp đặt
vào hai đầu đoạn mạch u = 20 5 cos100  t (V). Khi cảm kháng bằng ZL thì
điện áp hiệu dụng trên cuộn dây đạt giá trị cực đại ULmax. Giá trị ZL và ULmax
lần lượt là
A. 200/3  và 200 (V).
B. 200/3  và 100 (V).
C. 200  và 200 (V).
D. 200  và 200 (V)
10


CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN L, C THAY ĐỔI ---------

THẦY HOÀNG MICHAEL

Câu 2. Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos100  t vào hai đầu đoạn mạch mắc
nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có
độ tự cảm L thay đổi được. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn
cảm đạt giá trị cực đại thì thấy giá trị cực đại đó bằng 100 V và điện áp hiệu
dụng ở hai đầu tụ điện bằng 40 V. Giá trị của U gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 80 V.
B. 136 V.
C. 64 V.
D. 48 V.
Câu 3. Cho mạch điện nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay
đổi được, tụ điện C và điện trở R. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch
u = 100 6 cos100  t (V). Khi điện áp hiệu dụng trên cuộn dây đạt giá trị cực
đại ULmax thì điện áp hiệu dụng trên tụ là 200 (V). Giá trị ULmax là
A. 100 (V).
B. 150 (V).
C. 300 (V).
D. 200 (V).
Câu 4. (ĐH-2009) Đặt điện áp u = U0cos  t vào hai đầu đoạn mạch mắc nối
tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi
được. Biết dung kháng của tụ điện bằng R 3 . Điều chỉnh L để điện áp hiệu
dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại, khi đó
A. điện áp giữa hai đầu điện trở lệch pha  /6 so với điện áp giữa hai đầu
đoạn mạch.
B. điện áp giữa hai đầu tụ điện lệch pha  /6 so với điện áp giữa hai đầu đoạn
mạch.
C. trong mạch có cộng hưởng điện.
D. điện áp giữa hai đầu cuộn cảm lệch pha  /6 so với điện áp giữa hai đầu
đoạn mạch
Câu 5. Cho mạch điện xoay chiều L, R, C mắc nối tiếp theo thứ tự đó (cuộn

cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được). Điều chỉnh L để ULmax thì UR = 50
3 V. Lúc này, khi điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch là -150 2 V thì điện
áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch chứa RC là -50 2 V. Tính trị hiệu dụng
của điện áp ở hai đầu đoạn mạch AB.
A. 100 3 V.
B. 615 V.
C. 200 V.
D. 300V
Câu 6. Đặt điện áp u = 150 2 cos  t vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm
điện trở thuần R, tụ điện và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được.
Biết hệ số công suất đoạn RC là 0,5. Khi L thay đổi thì ULmax bằng
A. 100 (V).
B. 150 (V).
C. 300 (V).
D. 200 (V).
Câu 7. Đặt điện áp u  100 2 cos100 t vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm
điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được.
Điện áp uRC lệch pha với dòng điện là


. Điều chỉnh L để u sớm hơn i là
12


thì UL bằng
3

A. 100 (V).

B. 150 (V).

C. 300 (V).
11

D. 73,2 (V).


CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN L, C THAY ĐỔI ---------

THẦY HOÀNG MICHAEL

Câu 8. Đặt điện áp u = U0cos100  t vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp theo
đúng thứ tự gồm tụ điện C, điện trở thuần R và cuộn cảm thuần có độ tự cảm
L thay đổi được. Điều chỉnh L để ULmax thì hệ số công suất của mạch là 0,5. Hệ
số công suất của đoạn RL lúc này là
A. 0,7.
B. 0,6.
C. 0,5.
D. 0,4.
Câu 9.Cho đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp với R = 100  và cuộn
dây thuần cảm L có thể thay đổi giá trị được. Khi công suất tiêu thụ trên
mạch đang đạt giá trị cực đại mà tăng cảm kháng thêm 50  thì điện áp trên
hai đầu cuộn cảm đạt cực đại. Tính dung kháng của tụ.
A. 100  .
B. 50  .
C. 150  .
D. 200  .
Câu 10. Cho mạch điện xoay chiều RLC có cuộn thuần cảm có độ tự cảm L có
thể thay đổi được. Dùng ba vôn kế xoay chiều có điện trở rất lớn để đo điện
áp hiệu dụng trên mỗi phần tử. Điều chỉnh giá trị của L thì thấy điện áp hiệu

dụng cực đại trên cuộn cảm lớn gấp 2 lần điện áp hiệu dụng cực đại trên điện
trở. Hỏi điện áp hiệu dụng cực đại trên cuộn cảm gấp bao nhiêu lần điện áp
hiệu dụng cực đại trên tụ?
A. 3 lần.
B. 4 lần.
C. 3 lần.
D. 2 / 3 lần.
Câu 11. Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn
mạch AM có điện trở R = 100  mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Đoạn
mạch MB chỉ có cuộn cảm thuần với độ tự cảm L thay đổi được. Đặt điện áp u


)(V) vào hai đầu đoạn mạch AB. Điều chỉnh L để điện
4

áp hiệu dụng trên cuộn cảm cực đại, khi đó uAM = 100 2 cos(100  t + ) (V).
2
Giá trị của C và  lần lượt là

= 100 2 cos(100  t +

Câu 12. Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L
thay đổi được. Điện áp xoay chiều giữa hai đầu đoạn mạch luôn ổn định. Cho
L thay đổi. Khi L = L1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện có giá trị lớn
nhất, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R bằng 220 V. Khi L = L2 thì
điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị lớn nhất và bằng 275 V,
điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở bằng 132 V. Lúc này điện áp hiệu
dụng giữa hai bản tụ điện là
A. 96 V.
B. 451 V.

C. 457 V.
D. 99 V.
Câu 13. Đặt điện áp u = U0cos  t (V) (U0 không đổi) vào hai đầu đoạn mạch
mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự
cảm L thay đổi được. Khi L = L1 điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm có giá
trị cực đại ULmax và điện áp ở hai đầu đoạn mạch sớm pha hơn dòng điện
trong mạch là 0,235  (0 <  <  /2). Khi L = L2 điện áp hiệu dụng ở hai đầu
cuộn cảm có giá trị 0,5ULmax và điện áp ở hai đầu đoạn mạch sớm pha so với
12


CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN L, C THAY ĐỔI ---------

THẦY HOÀNG MICHAEL

cường độ dòng điện là  . Giá trị của  gần giá trị nào nhất sau đây:
A. 0,24 rad.
B. 1,49 rad.
C. 1,35 rad.
D. 2,32 rad
Câu 14. Đặt điện áp u = U0cos  t (V) (U0 và  không đổi) vào hai đầu đoạn
mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có
độ tự cảm L thay đổi được. Khi L = L1 và L = L2 điện áp hiệu dụng ở hai đầu
cuộn cảm có cùng giá trị; độ lệch pha của điện áp ở hai đầu đoạn mạch so với
cường độ dòng điện lần lượt là 0,72 rad và 1,05 rad. Khi L = L0 điện áp giữa
hai đầu cuộn cảm đạt cực đại; độ lệch pha của điện áp hai đầu đoạn mạch so
với cường độ dòng điện là  . Giá trị của  gần giá trị nào nhất sau đây:
A. 0,41 rad.
B. 1,57 rad.
C. 0,83 rad.

D. 0,9 rad
Câu 15. Đặt điện áp xoay chiều u = U0 cos100  t (V) vào hai đầu đoạn mạch
nối tiếp gồm điện trở R = 120  , tụ điện có điện dung C = 1/(9  ) mF và
cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Điều chỉnh L = L1 thì ULmax. Giá
trị nào của L sau đây thì UL = 0,99ULmax (V)?
A. 3,1/  H.
B. 0,21/  H.
C. 0,31/  H.
D. 1/  H.
Câu 16. Đặt điện áp u = U0cos  t (V) (U0 và  không đổi) vào hai đầu đoạn
mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có
độ tự cảm L thay đổi được. Khi L = L1 thì ULmax và lúc này UR = 0,5ULmax.
Khi L = L2 thì UCmax. Tính tỉ số ULmax/UCmax là
A. 0,41.
B. 2 .
C. 3 .
D. 2 .
Câu 17. Đặt điện áp: u = 150 2 cos100  t (V) vào đoạn mạch AB nối tiếp
theo thứ tự gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được, điện trở
thuần R và tụ điện có điện dung C. Điều chỉnh L để UL = ULmax/2
(biết ULmax = 400 V) khi đó URC gần nhất giá trị nào sau đây?
A. 240 V.
B. 220V.
C. 250 V.
D. 315,5 V.
Câu 18. Đặt điện áp: u = 120 2 cos100  t (V) vào đoạn mạch AB nối tiếp
gồm hai đoạn mạch AM và MB. Đoạn mạch AM là một cuộn cảm thuần có độ
tự cảm L thay đổi được. Đoạn MB gồm điện trở thuần R = 40 3 mắc nối
tiếp với tụ điện có điện dung C = 0,25/  (mF). Điều chỉnh C để tổng điện áp
hiệu dụng (UAM + UMB) đạt giá trị cực đại. Tìm giá trị cực đại của tổng số này.

A. 240 V.
B. 120 3 V.
C. 120 V.
D. 120 2 V.
b.Bài tập cực trị liên quan đến C thay đổi để UCmax
Bài 1. Cho mạch điện nối tiếp gồm điện trở 20  cuộn dây có độ tự cảm
1, 4



(H) và điện trở thuần 30  và tụ xoay có điện dung thay đổi C. Điện áp

giữa hai đầu đoạn mạch: u = 100 2 cos100  t (V). Tìm C để điện áp hiệu
dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại. Tìm giá trị cực đại đó.
Bài 2. Cho đoạn mạch xoay chiều RLC với điện dung C có thể thay đổi được
giá trị. Điều chỉnh C để thay đổi dung kháng ZC của tụ thì thấy: Khi ZC  50
13


CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN L, C THAY ĐỔI ---------

THẦY HOÀNG MICHAEL

thì công suất tiêu thụ của mạch lớn nhất, khi ZC  55 thì điện áp hiệu dụng
trên tụ lớn nhất. Tính điện trở R.
A. 5 2
B. 5 10
C. 5 3
D. 5 
Bài 3. (ĐH-2011) Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos100  t (U không đổi, t

tính bằng s) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn
cảm thuần có độ tự cảm 0, 2 /  (H) và tụ điện có điện dung C thay đổi được.
Điều chỉnh điện dung của tụ điện để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện
đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại đó bằng U 3 . Điện trở R bằng
A. 10  .
B. 20 2 .
C. 10 2 .
D. 20
Bài 4. Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 160 V vào hai đầu đoạn
mạch RLC nối tiếp. Khi đó điện áp trên đoạn RL lệch pha π/2 so với điện áp
hai đầu đoạn mạch, điện áp hiệu dụng trên tụ bằng 200 V. Điện áp hiệu dụng
trên điện trở R là
A. 120 V.
B. 72 V.
C. 96 V.
D. 40 V.
Bài 5. Mạch điện nối tiếp gồm cuộn dây có độ tự cảm L và điện trở thuần R và
tụ xoay có điện dung thay đổi C. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch:
u  30 2 cos100 t V  . Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng trên tụ điện đạt giá
trị cực đại và bằng 50 V. Khi đó điện áp hiệu dụng trên cuộn dây là
A. 20 (V).
B. 40 (V)
100 (V).
D. 30 (V).
Bài 6. Một cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi được rồi
mắc vào nguồn điện xoay chiều u = U0 cosωt (V). Thay đổi C để điện áp hiệu
dụng trên tụ cực đại thì giá trị cực đại đúng bằng 2U0. Điện áp hiệu dụng giữa
hai đầu cuộn dây lúc này là
A. 3,5U0.
B. 3U0.

C. U0 3,5 .
D. 2U0
Bài 7. Cho mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm điện trở R cuộn dây thuần cảm
và tụ điện có điện dung thay đổi. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có giá trị
hiệu dụng U. Khi điện dung thay đổi để điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại thì
dòng điện qua mạch sớm pha hơn điện áp hai đầu mạch là  / 3 . Điện áp hiệu
dụng trên tụ cực đại là
A. U.
B. 2U.
C. U 3 .
D. 2U / 3
Bài 8. mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp theo thứ tự đó (cuộn cảm
thuần). Điện dung C có thể thay đổi được. Điều chỉnh C để điện áp ở hai đầu C
là lớn nhất. Khi đó điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở R là 150 V. Khi điện
áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch là 100 3 V thì điện áp tức thời giữa hai đầu
đoạn mạch chứa RL là -300 V. Tính trị hiệu dụng của điện áp ở hai đầu đoạn
mạch AB.
A. 100 3
V. B. 615 V.
C. 200 V.
D. 300 V.
Bài 9. Đặt điện áp u = 150 2 cos  t vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm
tụ điện có điện dung C thay đổi được, điện trở thuần R và cuộn cảm thuần.
14


CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN L, C THAY ĐỔI ---------

THẦY HOÀNG MICHAEL

Biết hệ số công suất đoạn RL là 0,6. Khi C thay đổi thì UCmax bằng
A. 100 (V).
B. 150 (V).
C. 300 (V).
D. 250 (V).
Bài 10. Đặt điện áp u = 200 2 cos  t vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp
gồm tụ điện có điện dung C thay đổi được, điện trở thuần R, và cuộn cảm
thuần. Điện áp uRL lệch pha với dòng điện là  / 4 . Điều chỉnh C để u sớm hơn
i là  / 6 thì UL bằng
A. 100 (V).
B. 150 (V).
C. 300 (V).
D. 73,2 (V).
Bài 11. Cho đoạn mạch AB nối tiếp gồm hai đoạn mạch AM và MB. Đoạn
mạch AM là một cuộn dây có điện trở thuần R  40 3 và độ tự cảm
L  0, 4 /  (H), đoạn mạch MB là một tụ điện có điện dung C thay đổi được, C
có giá trị hữu hạn và khác không. Đặt vào AB một điện áp: uAB  100 2 cos100 t
(V). Điều chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng (UAM + UMB) đạt giá trị cực đại.
Tìm giá trị cực đại của tổng số này.
A. 240 V.
B. 120 3 V
C. 120 V.
D. 120 2 V
Bài 12. Đặt điện áp xoay chiều u = U0 cos100  t (V) vào hai đầu đoạn mạch
nối tiếp gồm, điện trở R = 100  , cuộn cảm thuần có độ tự cảm L  2 /  ( H),
tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh C = C1 thì Ucmax. Giá trị nào
của C sau đây thì UC = 0,98 UCmax (V)?
A. 4,4 /    F 
B. 44 /    F  .
C. 3,6 /    F  .

D. 2 /    F 

Mọi chi tiết xin liên hệ: THẦY HOÀNG MICHAEL
ĐT: 0909.928.109
Emai:
Địa chỉ: 19/13 An Dương Vương, tp Huế.
Em nào ở tp Huế thì đăng kí để được học kèm nhé.

15