TỔNG HỢP OXY TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC

TỔNG HỢP OXY TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC (2015-2016)
NGUYỄN THÀNH HIỂN
Câu 1 (Thpt – Minh Châu – lần 2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn có đỉnh
A( 1; 4) , trực tâm H . Đường thẳng AH cắt cạnh BC tại M , đường thẳng CH cắt cạnh AB tại N .
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN là I (2; 0) , đường thẳng BC đi qua điểm P (1; 2) . Tìm toạ
độ các đỉnh B, C của tam giác biết đỉnh B thuộc đường thẳng d : x  2 y  2  0 .
Đáp số : B(4;-1); C (5; 4) .
Câu 2 (Thpt – Chu Văn An – An Giang) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông
ABCD có đỉnh C thuộc đường thẳng d : x  2y  6  0 , điểm M (1;1) thuộc cạnh BD biết rằng hình

chiếu vuông góc của điểm M trên cạnh AB và AD đều nằm trên đường thẳng  : x  y  1  0 .
Tìm tọa độ đỉnh C .
Đáp số : C(2;2).
Câu 3 (Thpt- Chí Linh – Hải Dương) Trong hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có
10
AC . Biết rằng M ( 2; 1) , N (2; 1) lần lượt là hình chiếu của D xuống các đường thẳng AB,
5
BC và đường thẳng x  7 y  0 đi qua A , C. Tìm tọa độ điểm A, C.
BD 

7
2

1
2

7 1
2 2

7 1
2 2

7
2

1
2

Đáp số : A( ;  ), C( ; ) hoặc A( ; ), C( ;  ) .
Câu 4 (Thpt – Trần Thị Tâm – Quảng Trị) Trong mặt phẳng oxy cho tam giác ABC có phương
trình cạnh BC là x - 2y + 3 = 0, trọng tâm G(4; 1) và diện tích bằng 15. Điểm E(3; -2) là điểm thuộc
đường cao của tam giác ABC hạ từ đỉnh A. Tìm tọa độ các điểm A, B, C.
Đáp số : B(6;

9
5
5
9
); C(2; ) hoặc B(2; ); C(6; ).
2
2
2
2

Câu 5 (Thpt – Nguyễn Viết Xuân – Phú Yên) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang

vuông ABCD BAD
ADC  900 có đỉnh D  2; 2  và CD  2 AB . Gọi H là hình chiếu vuông góc của





 22 14 
;  là trung điểm của HC. Xác định tọa độ các đỉnh
 5 5

điểm D lên đường chéo AC. Điểm M 

A, B, C , biết rằng đỉnh B thuộc đường thẳng  : x  2 y  4  0 .

Đáp số : A(2;4); B(4;4); C(6;2).

Nguyễn Thành Hiển

Trang 1


Câu 6 (Thpt – Như Thanh – Thanh Hoá) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông
ABCD có tâm I(1;1), hai đường thẳng AB và CD lần lượt đi qua các điểm M(-2;2) và N(2;-2). Tìm toạ
độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết C có tung độ âm.
Đáp số : A(1;5); B(-3;1); C(1;-3); D(5;1).
Câu 7 (Thpt – Nguyễn Bỉnh Khiêm – Gia Lai) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác
ABC có diện tích bằng 144. Gọi điểm M (2;1) là trung điểm của đoạn AB; đường phân giác trong góc
4
5

A có phương trình AD : x  y  3  0 . Đường thẳng AC tạo với đường thẳng AD góc  mà cos   .
Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết đỉnh B có tung độ dương.
Đáp số : A   3; 6  , B  1;8  , C  (18; 3) .
Câu 8 (Thpt – Nguyễn Trãi) Trong mặt phẳng chứa hệ trục tọa độ Oxy cho hình thang ABCD

vuông tại A và D, đáy lớn là cạnh CD; đường thẳng chứa cạnh AD có phương trình 3 x  y  0 ,
đường thẳng chứa cạnh BD có phương trình x  2 y  0 ; góc tạo bởi 2 đường thẳng BC và AB bằng
450 . Biết diện tích hình thang ABCD bằng 24. Viết phương trình đường thẳng BC, biết điểm B có

hoành độ dương.
Đáp số : BC : 2 x  y  4 10  0 .
Câu 9 (Thpt – Tĩnh Gia) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC. Trên hai đoạn thẳng AB,
AC lần lượt lấy hai điểm E, D sao cho 
ABD  
ACE. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADB cắt tia CE
tại M(1;0) và N(2;1). Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEC cắt tia BD tại I(1;2) và K. Viết phương
trình đường tròn ngoại tiếp tam giác MNK.
Đáp số : ( x  1)2  ( y  1)2  1 .
Câu 10 (Thpt – Lương Thế Vinh) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có phương trình
đường phân giác trong góc A là d : x  y  3  0 . Hình chiếu vuông góc của tâm đường tròn nội tiếp
tam giác ABC lên đường thẳng AC là điểm E (1;4) . Đường thẳng BC có hệ số góc âm và tạo với
2

đường thẳng AC góc 450 . Đường thẳng AB tiếp xúc với đường tròn (C ) :  x  2   y 2  5 . Tìm
phương trình các cạnh của tam giác ABC .
Đáp số : AB : x+2y-3=0; AC : 2x+y-3=0; BC : x  3 y 

29  10 2
0 .
3

Câu 11 (Thpt - Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông
ABCD có tâm I. Trung điểm cạnh AB là M (0;3) , trung điểm đoạn CI là J (1;0) . Tìm tọa độ các đỉnh

của hình vuông, biết đỉnh D thuộc đường thẳng  : x  y  1  0 .

Nguyễn Thành Hiển

Trang 2


Đáp số : A(2;3), B (2;3), C (2; 1), D (2; 1).
Câu 12 (Sở GD – Bắc Giang – Lần 4) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang vuông ABCD vuông
4 8



tại A và B có AB = BC= 2CD. Gọi M là trung điểm cạnh BC, điểm H  ;  là giao điểm của BD và
5 5
AM. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang, biết phương trình cạnh AB: x – y +4 = 0 và A có hoành độ
âm.
Đáp số : A(-4; 0); B(0;4); C(4;0); D(2;-2).
Câu 13 (Thpt – Quảng Xương 4 – Thanh Hoá) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang
ABCD vuông tại A và D, D(2; 2) và CD = 2AB. Gọi H là hình chiếu vuông góc của D lên AC. Điểm

 22 14 
M  ;  là trung điểm của HC. Xác định các tọa độ các điểm A, B, C của hình thang biết B
 5 5
thuộc đường thẳng  : x  2 y  4  0 .
Đáp số : A(2;4); B(4;4); C(6;2).
Câu 14 (Thpt – Nguyễn Xuân Nguyên – Lần 4) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình
vuông MNPQ có K, I lần lượt là trung điểm của các cạnh MQ và QP. Điểm H (0;1) là giao điểm của
NK và MI, điểm P (4; 2) . Tìm tọa độ đỉnh N.
 4

17 

Đáp số : N (4;3) ; N   ;   .
5
 5
Câu 15 (Thpt – Hiền Đa – Phú Thọ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy Cho hình vuông ABCD
có C(2; -2). Gọi điểm I, K lần lượt là trung điểm của DA và DC; M(-1; -1) là giao của BI và AK. Tìm
tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông ABCD biết điểm B có hoành độ dương.
Đáp số : A (-2; 0); B(1; 1); D(-1;-3).
Câu 16 (Thpt – Thạch Thành 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A có
 6 13 
M  3; 2  là trung điểm của cạnh BC . Biết chân đường cao của tam giác ABC kẻ từ B là K   ;  và
 5 5
trung điểm của cạnh AB nằm trên đường thẳng  : x  y  2  0 . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C .

Đáp số : B  0;5  ; C  6; 1 .
Câu 17 (Sở GD-ĐT – Bình Dương) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có
A(1;5), đường phân giác trong của góc A có phương trình x-1=0. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam
 3



giác ABC là I   ; 0  và điểm M(10;2) thuộc đường thẳng BC. Tìm tọa độ của đình B và C.
 2 
Nguyễn Thành Hiển

Trang 3


Đáp số : B(-4;-5); C(4;-1).
Câu 18 (Thpt – C Nghĩa Hưng) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho tam giác đường cao AA’có

phương trình x+2y-2=0 trực tâm H(2;0) kẻ các đường cao BB’và CC’ đường thẳng B’C’ có phương
trình x-y+1=0 M3;-2) là trung điểm BC .tìm tọa độ các đỉnh A,B và C.
Đáp số : B (3  13; 2  2 13) C (3  13; 2  2 13) .
Câu 19 (Thpt – Yên Phong 2 – Bắc Ninh) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có
A 1; 4  , tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D , đường phân giác

trong của 
ADB có phương trình x  y  2  0 , điểm M  4;1 thuộc cạnh AC . Viết phương trình đường
thẳng AB .
Đáp số : AB :5 x  3 y  7  0 .
Câu 20 (Thpt – Nam Đàn 1 – Nghệ An) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân đỉnh A, D là
1
3 

trung điểm cạnh AC. K 1;0  , E  ;4  lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và trọng
tâm tam giác ABD. P  1;6 , Q  9;2  lần lượt thuộc đường thẳng AC, BD. Tìm tọa độ điểm A, B, C
biết D có hoành độ dương.
Đáp số : A1;5, B 3;3, C 4;3 .
Câu 21 (Sở GD – ĐT – Nam Định) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật
ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng d1 : x  y  3  0 và d 2 : x  y  6  0 .
Trung điểm của một cạnh là giao điểm của d1 với trục Ox. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật.
Đáp số : (2; 1), (5; 4), (7; 2), (4; -1).
Câu 22 (Thpt – Cao Bá Quát – Quảng Nam) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(2;6) ,
3

chân đường phân giác trong của góc A là M  2;   và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là
2

 1 
I   ;1 . Xác định tọa độ các đỉnh B và C.

 2 

Đáp số : B  5;0  , C  3; 4  hay B  3; 4  , C  5;0  .
Câu 23 (Thpt – Núi Thành – Quảng Nam) Trong mặt phẳng (Oxy), cho tam giác ABC có trung
điểm của BC là M(3;-1), đường thẳng chứa đường cao vẽ từ B đi qua E(-1;-3) và đường thẳng chứa
cạnh AC qua F(1;3). Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC biết D(4;-2) là điểm đối xứng của A qua
tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Nguyễn Thành Hiển

Trang 4


Đáp số : A(2;2) ;B(1 ;-1) và C(5 ;-1).
Câu 24 (Thpt – Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam – Lần 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy , cho hình vuông ABCD có điểm M (4; 2) là trung điểm của cạnh BC , điểm E thuộc cạnh CD sao
cho CE  3DE , phương trình đường thẳng AE là : 4 x  y  4  0 . Tìm tọa độ đỉnh A biết rằng đỉnh A có
tung độ dương .
Đáp số : A(0; 4).
Câu 25 (Thpt – Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam – Lần 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa
độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh D(4;5) , điểm M là trung điểm của cạnh AD , đường thẳng
CM có phương trình : x  8 y  10  0, đỉnh B thuộc đường thẳng ( d ) : 2 x  y  1  0 . Tìm tọa độ các đỉnh

còn lại A, B và C của hình chữ nhật , biết rằng đỉnh C có tung độ nhỏ hơn 2 .
Đáp số : A(8; 1), B (2; 5), C (2;1) .
Câu 26 (Thpt – Chuyên Nguyễn Huệ - Lần 3) Cho đường tròn (C) có phương trình :

x 2  y 2  2x  4y  1  0 và P(2,1). Một đường thẳng d đi qua P cắt đường tròn tại A và B. Tiếp tuyến
tại A và B của đường tròn cắt nhau tại M. Tìm tọa độ của M biết M thuộc đường tròn

x 2  y2  6x  4y  11  0 .

Đáp số : M (4;1).
Câu 27 (Sở GD – ĐT – Lào Cai) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tứ giác ABCD nội tiếp
đường tròn đường kính AC. Biết M  3; 1 là trung điểm của cạnh BD , điểm C  4; 2  . Điểm N  1; 3
nằm trên đường thẳng đi qua B và vuông góc với AD. Đường thẳng AD đi qua điểm P 1;3  . Tìm
tọa độ các đỉnh A, B, D.
Đáp số : A  2; 2  , D(5;-1) và B(1;-1).
Câu 28 (Sở GD – ĐT – Thanh Hoá) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm E(3; 4), đường
thẳng d : x  y  1  0 và đường tròn (C ) : x 2  y 2  4 x  2 y  4  0 . Gọi M là điểm thuộc đường thẳng
d và nằm ngoài đường tròn (C). Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) (A, B là các tiếp
điểm). Gọi (E) là đường tròn tâm E và tiếp xúc với đường thẳng AB. Tìm tọa độ điểm M sao cho
đường tròn (E) có chu vi lớn nhất.
Đáp số : M(-3; 4).
Câu 29 (Thpt – Nguyễn Huệ - Dak-Lak) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Cho hình thang cân
ABCD với hai đáy AD, BC. Biết B  2;3  và AB  BC , đường thẳng AC có phương trình x  y  1  0 ,
điểm M  2; 1 nằm trên đường thẳng AD. Viết phương trình đường thẳng CD.
Nguyễn Thành Hiển

Trang 5


Đáp số : 9 x  13 y  97  0 .
Câu 30 (Thpt – Nguyễn Thị Minh Khai ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang
vuông ABCD vuông tại A và D ; AB = AD , AD < CD ; B(1;2) ; phương trình đường thẳng
BD : y =2 . Biết rằng đường thẳng d : 7x-y-25 = 0 cắt các cạnh AD,CD lần lượt tại M,N sao
 . Tìm tọa độ đỉnh D có hoành
cho BM vuông góc với BC và tia BN là tia phân giác của MBC
độ dương.

Đáp số : D(3;2).
Câu 31 (Thpt – Mạc Đỉnh Chi) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với

đường cao AH có phương trình 3x  4 y  10  0 và đường phân giác trong BE có phương trình
x  y  1  0 . Điểm M (0;2) thuộc đường thẳng AB và cách đỉnh C một khoảng bằng

2 . Tính diện

tích tam giác ABC .
Đáp số : S ABC 

49
8

Câu 32 (Thpt – Trần Đại Nghĩa) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có
đường phân giác trong góc A nằm trên đường thẳng d : x  y  0 và đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC có phương trình là x 2  y 2  4 x  2 y  20  0 . Biết rằng điểm M  3; 4  thuộc đường thẳng BC và
điểm A có hoành độ âm. Tìm tọa độ các điểm A,B,C.

3 29

A
(

2;2);
B
(7;

1);
C
(
; )


5 15
Đáp số : 
 A(2;2); B ( 3 ;  29 ); C (7; 1)

5 15
Câu 33 (Thpt – Trần Phú) Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, CD = 2AB. Gọi I là giao điểm
 2 17 

của hai đường chéo AC và BD. Gọi M là điểm đối xứng của I qua A với M  ;  . Biết phương trình
3 3 
đường thẳng DC : x + y – 1= 0 và diện tích hình thang ABCD bằng 12. Viết phương trình đường
thẳng BC biết điểm C có hoành độ dương.
Đáp số : 3x – y – 7 = 0
Câu 34 (Thpt – Thủ Đức) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC là I  2;1 và thỏa mãn điều kiện 
AIB  90 . Chân đường cao kẻ từ A đến BC là
D  1; 1 . Đường thẳng AC qua M  1;4  . Tìm tọa độ các đỉnh A, B biết đỉnh A có hoành độ dương.

Đáp số : A(1;5); B(2;-2).
Nguyễn Thành Hiển

Trang 6


Câu 35 (Thpt – Nguyễn Hiền) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đường

 17 
;12  và phương trình đường
 5


cao AH, phân giác trong BD và trung tuyến CM . Biết H (4;1); M 
thẳng BD: x + y – 5 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A của tam giác ABC.

4
5




Đáp số : A  ;25 
Câu 36 (Thpt – Nguyễn Công Trứ) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có B, C thuộc
trục tung, phương trình đường chéo AC: 3x + 4y – 16 = 0. Xác định tọa độ đỉnh A, B, C, D biết rằng
bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 1.
 A(4,1), B(0,1),C(0, 4), D(4, 4)
Đáp số : 
 A( 4,7), B(0, 7),C(0, 4), D( 4, 4)

Câu 37 (Thpt – Lê Hồng Phong – Phú Yên) Trong mp Oxy , cho hình thang ABCD có đáy lớn
CD  2 AB , điểm C  1; 1 , trung điểm của AD là điểm M 1, 2  .Tìm tọa độ điểm B , biết diện tích

của tam giác BCD bằng 8, AB  4 và D có hoành độ nguyên dương.
Đáp số : B(-9;-3).
Câu 38 (Thpt – Lương Ngọc Quyên – Thái Nguyên) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình
 11



vuông ABCD. Điểm F  ;3  là trung điểm của cạnh AD. Đường thẳng EK có phương trình
 2 

19x  8y  18  0 với E là trung điểm của cạnh AB, điểm K thuộc cạnh DC và KD = 3KC. Tìm tọa độ
điểm C của hình vuông ABCD biết điểm E có hoành độ nhỏ hơn 3.
Đáp số : C(3;8).
Câu 39 (Thpt – Quỳnh Lưu 3 – Nghệ An – Lần 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD
có AB=2BC. Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BD; E,F lần lượt là trung điểm đoạn CD và
BH. Biết A(1;1), phương trình đường thẳng EF là 3x – y – 10 = 0 và điểm E có tung độ âm. Tìm tọa
độ các đỉnh B, C, D.
Đáp số : B(1;5); C(5;-1); D(1;-1).
Câu 40 (Thpt – Chuyên Hưng Yên - 2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông
ABCD có A  1; 2  . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AD và DC; K là giao điểm của BN với
CM. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK, biết BN có phương trình 2 x  y  8  0
và điểm B có hoành độ lớn hơn 2.
Nguyễn Thành Hiển

Trang 7


Đáp số : (x - 1)2 + (y - 3)2 = 5.
Câu 41 (Thpt – Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - Lần 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ
 đi qua trung điểm M của cạnh AD, đường thẳng
nhật ABCD có đường phân giác trong góc ABC
BM có phương trình: x  y  2  0, điểm D nằm trên đường thẳng  có phương trình: x  y  9  0.
Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết đỉnh B có hoành độ âm và đường thẳng AB đi
qua E(1; 2).
Đáp số : A(-1;4); B(-1;1); C(5;1); D(5;4).
Câu 42. (Thpt – Tĩnh Gia 2 – Lần 1 - 2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
x2+y2 = 5 tâm O, đường thẳng (d): 3x - y - 2 = 0. Tìm tọa độ các điểm A, B trên (d) sao cho OA =
10
và đoạn OB cắt (C) tại K sao cho KA = KB.
5

3

1

 4

22 

Đáp số : A  ;   , B(2;4) hoặc B   ;   .
5 
5 5
 5
Câu 43. (THPT – Thường Xuân 3 – Thanh Hoá - 2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho
đường tròn ( C ) có phương trình x 2  y 2  2 x  4 y  8  0 và đường thẳng (  ) có phương trình :
2 x  3 y  1  0 . Chứng minh rằng (  ) luôn cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt A, B . Tìm toạ độ điểm M

trên đường tròn ( C ) sao cho diện tích tam giác ABM lớn nhất.
Đáp số : M(-3;5).
Câu 44 . (Thpt – Nam Yên Thành – Nghệ An - 2015) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hình bình
hành ABCD có D (6; 6) . Đường trung trực của đoạn DC có phương trình 1 : 2 x  3 y  17  0 và
đường phân giác của góc BAC có phương trình  2 : 5 x  y  3  0 . Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của
hình bình hành ABCD .
Đáp số : . A(1; 2) , B (5; 4) , C (2;0) .
Câu 45. (Sở GD – Vĩnh Phúc – Lần 2 - 2015) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M (0;2) và hai
đường thẳng d : x  2 y  0  : 4 x  3 y  0 . Viết phương trình của đường tròn đi qua điểm M, có tâm
thuộc đường thẳng d và cắt đường thẳng  tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài đoạn AB bằng

4 3 . Biết tâm đường tròn có tung độ dương.
Đáp số : ( x  4) 2  ( y  2) 2  16 .
Câu 46. (Thpt Chuyên Lê Quý Đôn – Hải Phòng - 2015) Trong hệ toạ độ oxy, cho hình bình hành

ABCD có điểm A(2; 1), điểm C(6; 7) và M(3; 2) là điểm thuộc miền trong hình bình hành. Viết
Nguyễn Thành Hiển

Trang 8


phương trình cạnh AD biết khoảng cách từ M đến CD bằng 5 lần khoảng cách từ M đến AB và đỉnh
D thuộc đường thẳng  : x  y  11  0 .
Đáp số : 3x – y – 5 = 0.
Câu 47. (Thpt – Yên Lạc – Lần 1 - 2015) Cho ABC có trung điểm cạnh BC là M  3;1 , đường
thẳng chứa đường cao kẻ từ B đi qua điểm E  1; 3 và đường thẳng chứa AC đi qua điểm

F 1; 3 . Điểm đối xứng của đỉnh A qua tâm đường tròn ngoại tiếp ABC là điểm D  4;2  . Tìm
toạ độ các đỉnh của ABC .
Đáp số : A  2; 2  ; B 1;1 ; C  5;1 .
Câu 48. (Sở GD – Bắc Ninh – Lần 1 - 2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC
ngoại tiếp đường tròn tâm I, các đường thẳng AI, BI, CI lần lượt cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác
7 5

 13 5 

ABC tại các điểm M 1; 5  , N  ;  , P 
;  (M, N, P không trùng với A, B, C). Tìm tọa độ của A,
2 2  2 2
B, C biết đường thẳng chứa cạnh AB đi qua Q  1;1 và điểm A có hoành độ dương.
Đáp số : A 1;3 , B  4; 5 ; C (4; 1)
Câu 49. (Sở GD – Bắc Ninh – Lần 2 - 2015) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có đường
chéo AC nằm trên đường thẳng d : x  y  1  0 . Điểm E  9; 4  nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB,
điểm F  2; 5  nằm trên đường thẳng chứa cạnh AD, AC  2 2 . Xác định tọa độ các đỉnh hình thoi
ABCD biết điểm C có hoành độ âm.

Đáp số : A(0;1) , B (3;0), C (2;3), D(1; 4).
Câu 50. (Sở GD – Bắc Ninh – Lần 3 - 2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật
ABCD có AB  AD 2 , tâm I 1; 2  . Gọi M là trung điểm cạnh CD, H  2; 1 là giao điểm của hai
đường thẳng AC và BM. Tìm tọa độ các điểm A, B.









Đáp số :A(-2;-5); B 2  2; 1  2 hoặc B 2  2; 1  2 .
Câu 51. (Thpt – Cù Huy Cận – Lần 1 - 2015) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD
có điểm A thuộc đường thẳng d1 : x  y  4  0 , điểm C (7;5) , M là điểm thuộc đoạn BC sao cho
MB  3MC ,đường thẳng đi qua D và M có phương trình là d2 : 3x  y  18  0 .Xác định tọa độ của

đỉnh A, B biết điểm B có tung độ dương.
Đáp số : A(5;1), B (

21 33
; ).
5 5

Nguyễn Thành Hiển

Trang 9

Câu 52 . (Thpt – Đoàn Thượng – Hải Dương – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,
cho tam giác ABC. Đường thẳng d song song với BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N sao
cho AM  CN . Biết rằng M(–4; 0), C(5; 2) và chân đường phân giác trong của góc A là D(0; –1). Hãy
tìm tọa độ của A và B.
Đáp số : A(3;4); B(-5;-4).
Câu 53. (Nhóm Toán – Lần 3 - 2016) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A,
ABvuông góc kẻ từ K xuống AC. Biết D(4;-2), EF có phương trình 3x+y-30=0, A có tung độ dương và
thuộc đường thẳng x-2y+2=0. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C.
Đáp số : A(6;4); B(16;-6); C(1;-1).
Câu 54. (Thpt – Tam Đảo - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại
B, AB=2BC, D là trung điểm của AB, E thuộc đoạn AC sao cho AC=3EC, biết phương trình đường
 16 

thẳng CD: x-3y+1=0 , E  ;1 . Tìm tọa độ các điểm A, B, C, biết rằng điểm A có hoành độ dương.
 3 
Đáp số : A(12;1); B(4;5); C(2;1).
Câu 55. (Thpt – Lý Thái Tổ - Bắc Ninh – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho
tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (T) có phương trình: x 2  y 2  6x  2y  5  0. Gọi H là
hình chiếu của A trên BC. Đường tròn đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Tìm tọa độ
điểm A và viết phương trình cạnh BC, biết đường thẳng MN có phương trình: 20x  10y  9  0 và
điểm H có hoành độ nhỏ hơn tung độ.
Đáp số : A(1;2); BC: 2x  y  7  0 .
Câu 56. (Thpt – Thạch Thành – Thanh Hoá – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,
cho hình thang OABC ( O là gốc tọa độ) có diện tích bằng 6, OA song song với BC , đỉnh A  1;2  ,
đỉnh B thuộc đường thẳng  d1  : x  y  1  0 , đỉnh C thuộc đường thẳng  d 2  : 3x  y  2  0 . Tìm tọa độ
các đỉnh B, C .
Đáp số : B



 



7; 1  7 , C 1  7;1  3 7 hoặc B  2;1 , C 1; 5  .

Câu 57. (HSG – Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ
nhật ABCD có E, F lần lượt thuộc các đoạn AB, AD sao cho EB  2EA; FA  3FD , F(2;1) và tam giác
CEF vuông tại F. Biết đường thằng x  3y  9  0 qua hai điểm C, E. Tìm toạ độ điểm C biết C có
hoành độ dương.
Nguyễn Thành Hiển

Trang 10


Đáp số : C(6;-1).
Câu 58. (Thpt – Chuyên Vĩnh Phúc – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy  , cho tam
giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm J  2;1 . Biết đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC
có phương trình : 2 x  y  10  0 và D  2; 4  là giao điểm thứ hai của AJ với đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC . Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC biết B có hoành độ âm và B thuộc đường thẳng
có phương trình x  y  7  0 .
Đáp số : A  2;6  , B  3; 4  , C  5;0  .
Câu 59. (Thpt – DakMil-DakNong - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy  , cho hình chữ nhật
ABCD có AB=2BC. H là hình chiếu của A lên BD. E, F là trung điểm của đoạn CD và BH. Biết
A(1;1), phương trình đường thẳng EF : 3x-y-10=0 và điểm E có tung độ âm. Tìm toạ độ B, C, D.
Đáp số : B(1;5); C(5;-1); D(1;-1).
Câu 60. (Thpt – Ngô Sĩ Liên – Bắc Giang – Lần 2 -2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy  cho
hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng 2x+y+5=0 và A(-4;8). Gọi E là điểm đối xứng
với B qua C; F(5;-4) là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng ED. Tìm toạ độ điểm C và tính

diện tích hình chữ nhật ABCD.
Đáp số : C(1;-7); S=75.
Câu 61. (Thpt – Hàn Thuyên – Bắc Ninh – Lần 1 -2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy  , cho
 31 17 

hình chữ nhật ABCD có AD=3AB. Điểm H  ;  là điểm đối xứng của B qua đường chéo AC.
 5 5 
Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật biết CD có phương trình x  y  10  0 và C có tung độ âm.
Đáp số : A(2;4); B(-1;1); C(5;-5); D(8;-2).
Câu 62. (Nhóm Toán – Lần 4 - 2016) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AC. Vẽ NH vuông góc CM tại H, HE vuông góc
AB tại E. Đường thẳng qua B và vuông góc CM cắt HE tại I(8;1), trung trực của HA có phương trình
x+3y-21=0. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C biết điểm B thuộc đường thẳng x+y-11=0.
Đáp số : A(10;2); B(6;5); C(13;6).
Câu 63. (Thpt- Đội Cấn – Vĩnh Phúc – Lần 1 - 2016) Cho hình chữ nhật ABCD có A(1;5), AB  2 BC
và điểm C thuộc đường thẳng d : x  3 y  7  0 . Gọi M là điểm nằm trên tia đối của tia CB, N là

Nguyễn Thành Hiển

Trang 11


 5 1

hình chiếu vuông góc của B trên MD. Tìm tọa độ các điểm B và C biết N   ;  và điểm B có tung
 2 2
độ nguyên.
Đáp số : B(5;-1); C(2;-3).
Câu 64. (Thpt – Ngô Sĩ - Liên – Bắc Giang – L11 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho
tam giác ABC có góc A nhọn, điểm I 4;2 là trung điểm đoạn BC , điểm A nằm trên đường

thẳng d : 2x  y  1  0. Dựng bên ngoài tam giác ABC các tam giác ABD, ACE vuông cân tại A.
Biết phương trình đường thẳng DE : x  3y  18  0 và BD  2 5 điểm D có tung độ nhỏ hơn 7 .
Xác định tọa độ các điểm A, B,C .
Đáp số : A(3;5); B(2;2); C(6;2); D(0;6).
Câu 64. (Thpt – Bến Tâm – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình hành
ABCD có D(5;-2), điểm M(3;4) thuộc cạnh AB, điểm N(7;2) thuộc cạnh BC sao cho BA=3BM,
 55 14 
CB=4CN. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C biết BD cắt MN tại K  ;  .
 13 13 
Đáp số :
Câu 65. (Thpt – Hiệp Hoà 1 – Lần 2 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC
 nhọn, đường phân giác trong kẻ từ các đỉnh B, C lần lượt cắt đường tròn ngoại tiếp
có góc BAC
tam giác tại các giao điểm thứ hai là D(6;3) và E(1;-2). Đường trung trực cạnh BC cắt cung nhỏ BC
của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại M(-2;3). Tìm toạ độ đỉnh A của tam giác ABC.
Đáp số :
Câu 66. (Thpt – Chuyên Vĩnh Phúc – Lần 2 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam
giác ABC có A(1;4), tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D, đường
 là x-y+2=0, điểm M(-4;1) thuộc AC. Viết phương trình đường thẳng
phân giác trong của góc ADB
AB.
Đáp số : 5x-3y+7=0.
Câu 67. (Thpt – Chuyên Bắc Ninh – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam
  450 , điểm D(5;3) là chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC. Tìm
giác ABC có góc ACB
toạ độ các đỉnh A, B, C, biết rằng đường thẳng AC đi qua điểm M(1;2) và điểm I(3;3) là tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Nguyễn Thành Hiển

Trang 12

Đáp số :
Câu 68. (Thpt – Hiệp Hoà Số 1 – Bắc Giang – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,


5
cho hình vuông ABCD có M 2;   là trung điểm AB, trọng tâm của tam giác ACD là G(3;2). Tìm

2 
toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết B có hoành độ dương.
Đáp số :
Câu 69. (Nhóm Toán – 36 - 2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn và
nội tiếp đường tròn tâm I, các tiếp tuyến với đường tròn tại A và C cắt tiếp tuyến có tiếp điểm B tại
các điểm tương ứng M(-4; 1) và N. Đường cao BH của tam giác ABC có phương trình x-y-1=0 (H
thuộc AC). Biết rằng K(3;-1) thuộc đường thẳng NH, hãy viết phương trình đường thẳng AC.
Đáp số : AC: x+y-7=0 .
Câu 70. (Nhóm Toán – 37 - 2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp
đường tròn tâm I. D và E thứ tự là hình chiếu vuông góc của A, C xuống các đường thẳng BC và AI.
Gọi M(2;5); N(3;4) lần lượt là trung điểm của BC và DE. Viết phương trình đường thẳng BC biết
điểm D thuộc đường thẳng x-5y+1=0.
Đáp số :
Câu 71. (Nhóm Toán – 31 - 2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A
thuộc đường thẳng 2x-y-2=0. Đường phân giác trong của các góc B và C cắt nhau tại I(0;2). Q là
hình chiếu vuông góc kẻ từ A xuống đường thẳng CI. Đường thẳng qua Q song song với BC, cắt BI
tại P(1;3). Tính tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Đáp số : A(2;2)…
Câu 72. (THTT – Đề 01 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có tâm
I(1;4), đỉnh A nằm trên đường thẳng có phương trình 2x+y-1=0, đỉnh C nằm trên đường thẳng có
phương trình x-y+2=0. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D, biết đỉnh D có hoành độ dương.

Đáp số : A(-1;3); B(0;6); C(3;5); D(2;2).
Câu 73. (THTT – Đề 02 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại
A(1;2), cạnh BC có phương trình y+3=0 và điểm D(4;1). Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các đoạn





BD, CD. Tìm toạ độ của B, C, biết đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF đi qua điểm M 2; 1  6 .
Đáp số :

Nguyễn Thành Hiển

Trang 13


Câu 74. (Nhóm Toán – 39 - 2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp
đường tròn (C ) : x 2  y 2  2x  6y  5  0 và cạnh AB
2

xuống BC. Biết rằng cos HAB 
và điểm M(-2;3) thuộc đường thẳng AC. Tìm tọa độ điểm A và
5
C biết điểm A có hoành độ dương.
Đáp số :
Câu 75. (THPT – Thuận Thành 1 – Bắc Ninh – Lần 1 - 2015) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác
ABC cân tại A, chân đường cao qua B và C lần lượt là E và F, trực tâm tam giác ABC là H. Biết A
thuộc x+y-3=0, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF là I(0;1); HE=2. Tìm tọa độ điểm A biết
điểm A có hoành độ lớn hơn 2 và M(-2;3) thuộc EF.

Đáp số :
Câu 76. (THPT – Nguyễn Thị Minh Khai - 2015) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại
B, nội tiếp đường tròn (C) có phương trình x 2  y 2  10y  25  0 , I là tâm (C). Đường thẳng BI cắt
đường tròn (C) tại M(5;0). Đường cao kẻ từ C cắt đường tròn (C) tại N(-17/5; -6/5). Tìm tọa độ A, B,
C biết hoành độ điểm A dương.
Đáp số :
Câu 77. (THPT – Hoằng Hoá 2 – Thanh Hoá - 2016) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC nhọn
  600 . Hai điểm P(1;2) và N(3;-2) lần lượt là hình chiếu vuông góc của C và B lên AB
có góc BAC





và AC. Biết B và C có tung độ dương và điểm E 2; 3 3 thuộc đường thẳng BC. Viết phương trình
đường thẳng BC.
Đáp số :
Câu 78. (THPT Lê Hồng Phong – Nam Định – Lần 2 - 2016) Trong mặt phẳng Oxy cho hình
vuông ABCD có điểm B thuộc đường thẳng 2x-y=0. Điểm M(-3;0) là trung điểm AD, điểm K(-2;-2)
thuộc cạnh DC sao cho KC=3KD. Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD.
Đáp số :
Câu 79. (THPT – Đức Thọ - Hà Tĩnh – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác
ABC vuông tại B, AB  2 BC . Gọi D là trung điểm của AB, E nằm trên đoạn thẳng AC sao cho
 16 
AC  3EC. Biết phương trình đường thẳng chứa CD là x  3 y  1  0 và điểm E  ;1 . Tìm tọa độ
 3 
các điểm A, B, C , biết điểm A có hoành độ dương.
Nguyễn Thành Hiển

Trang 14

Đáp số : A(12;1); B(4;5); C(2;1).
Câu 80. (THPT – Bố Hạ - Lần 2 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật
2
ABCD có tâm I(1;3). Gọi N là điểm thuộc cạnh AB sao cho AN  AB . Biết đường thẳng DN có
3
phương trình x+y-2=0 và AB=3AD. Tìm tọa độ điểm B.
Đáp số : B(-5 ;11) ; B(9 ;-3)
Câu 81. (THTT – Đề 03 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A,
cạnh BC có phương trình 2x  y  1  0 , đường cao hạ từ đỉnh B có phương trình x  3 y  4  0 và
điểm H (1;4) nằm trên đường cao hạ từ đỉnh C. Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC.
Đáp số : A(457/490 ; 1189/490) ; B(1/7 ; 9/7) ; C(48/35 ; 131/35).
Câu 82. (THPT – Yên Lạc 2 – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC
có đỉnh A(-1;-1), đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình (x  3)2  (y  2)2  25 . Viết
phương trình đường thẳng BC, biết I(1 ;1) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Đáp số : BC : 3x+4y-17=0.
Câu 83. (THPT – Trần Hưng Đạo - 2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC
cân tại A. Đường thẳng đi qua trung điểm M của AB và trung điểm N của AC có phương trình x – y
+ 1 = 0. Gọi K(2;1) là trung điểm của BC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết diện tích tam
giác KMN bằng 1.
Đáp số : A(0;3) ; B(1;0); C(3;2) hoặc A(0;3) B(3;2) C(1;0).
Câu 84. (Toán học 247 – Lần 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân
tại A, điểm D(0;1) thuộc cạnh AB. Đường thẳng qua D vuông góc với CD cắt đường thẳng vuông
góc với BC tại B tại điểm E(-1;8). Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC, biết B thuộc đường
thẳng 5x+7y-25=0 và C có hoành độ dương.
Đáp số : A(1;-1); B(-2;5); C(7;2).
Câu 85. (Nhóm Việt Kha – Lần 1- 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC
vuông tại A, phương trình đường thẳng BC : 3x  y  7  0 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC
và AB, H là hình chiếu vuông góc của A trên CN, P là trung điểm CH. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C

2

2

7 
1
5

biết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác APN là  x     y    , điểm
2 
2
2


H 112 / 37; 31 / 37  và A có tung độ âm.
Nguyễn Thành Hiển

Trang 15


Đáp số :
Câu 86. (Maths287 – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có
hai điểm M, N lần lượt thuộc cạnh AB và CD sao cho 3AM  3CN  AB . K là giao điểm của AN và
DM. Trực tâm của tam giác ADK là H(4 ;4), đường thẳng CD qua điểm E(-2 ;-4). Xác định toạ độ các
đỉnh của hình vuông ABCD, biết C thuộc đường thẳng x  y  0 và có hoành độ dương.
Đáp số : A(-8 ;8) ; B(4 ;8) ; C(4 ;-4) ; D(-8 ;-4).
Câu 87. (Toán học 247 – Lần 1- 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD
có AB=2BC. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD, H và K lần lượt là trung điểm của DE
và HF. Điểm Q (0; 1) là giao điểm của EK và CH. Xác định toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật biết
trung điểm của BF là I (5; 1) và đỉnh B thuộc đường thẳng 4x  3 y  42  0 .

Đáp số :A(-5 ;4) ; B(9 ;2) ; C(8 ;-5) ; D(-6 ;-3).
Câu 88. (THPT – Trần Hưng Đạo – ĐăkNông – Lần 2 -2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,
8 
cho tam giác ABC có trọng tâm G  ;0  và đường tròn ngoại tiếp (C) có tâm I. Điểm
3 
M  0;1 , N  4;1 lần lượt là điểm đối xứng của I qua các đường thẳng AB, AC. Đường thẳng BC qua

điểm K  2; 1 . Viết phương trình đường tròn (C).
2

Đáp số :  x  3  y 2  5.
Câu 89. (THPT – Cẩm Xuyên – Hà Tĩnh – Lần 2 -2016) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ
nhật ABCD, đường chéo BD có phương trình 20 x  10 y  9  0 , đường thẳng qua C vuông góc với
AC cắt các đường thẳng AB, AD lần lượt tại M, N. Đường tròn (C) x 2  y 2  6 x  2 y  5  0 đi qua các
điểm A, M, N. Tìm toạ độ đỉnh C.
Đáp số :
Câu 90. (THPT – Việt Trì – Phú Thọ - Lần 1 – 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam
giác ABC nội tiếp trong đường tròn C  : x2  y 2  3x  5 y  6  0 . Trực tâm của tam giác ABC là H 2;2 
và đoạn BC  5 . Tìm tọa độ các điểm A, B , C biết điểm A có hoành độ dương .
Đáp số : A( 1;4), B(1;1) , C(3;2) hoặc A( 1;4), B(3;2) , C(1;1).
Câu 91. (THPT – Trần Phú – Hà Tĩnh – Lần 2 - 2015) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam
giác ABC nhận trục hoành làm đường phân giác trong của góc A, điểm E  3; 1 thuộc đường

Nguyễn Thành Hiển

Trang 16


thẳng BC và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình x 2  y 2  2 x 10 y  24  0 . Tìm
tọa độ các đỉnh A, B, C biết điểm A có hoành độ âm.

Đáp số : A(-4;0), B(8;4), C(2;-2) và A(-4;0), C(8;4), B(2;-2).
Câu 92. (THPT – Đức Mỹ A – Hà Nội – Lần 1 - 2016) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC
có trung điểm cạnh BC là M(3;-1), đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B đi qua đỉnh E(-1;-3) và
đường thẳng AC đi qua điểm F(1;3). Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C biết rằng điểm đối xứng của A qua
tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là D(4;-2).
Đáp số :
Câu 93. (THPT – Phú Xuyên B - 2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có
đỉnh A(-2; -1) và trực tâm H(2; 1). Cạnh BC = 20 . Gọi I, J lần lượt là chân các đường cao hạ từ B, C.
Trung điểm của BC là điểm M thuộc đường thẳng d: x – 2y – 1 = 0 và M có tung độ dương. Đường
thẳng IJ đi qua điểm E(3; - 4). Viết phương trình đường thẳng BC.
Đáp số : 2x + y – 7 = 0.
Câu 94. (THPT – Trần Phú – Hà Tĩnh – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam
giác ABC vuông tại B, BC=2BA. Gọi E, F lần lượt là trung điểm BC, AC. Trên tia đối của tia FE lấy
điểm M sao cho FM=3FE. Biết điểm M có toạ độ (5;-1), đường thẳng AC có phương trình 2x+y-3=0,
điểm A có hoành độ là một số nguyên. Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC.
Đáp số : A(3;-3); B(1;-3); C(1;1).
Câu 95. (THPT – Nguyễn Siêu – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác
ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác ABM, D(7; 2) là điểm
nằm trên đoạn MC sao cho GA  GD , phương trình đường thẳng AG là 3x  y  13  0 . Xác định
toạ độ các đỉnh của tam giác ABC biết đỉnh A và B có hoành độ nhỏ hơn 4.
Đáp số :
Câu 96. (THPT – Lê Văn Thịnh – Bắc Ninh - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam
giác ABC vuông tại A, đường cao AH, ABvới BC tại C cắt BI tại D(4; 4) . Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C biết phương trình đường thẳng BC là

x  2y  6  0 và điểm A thuộc đường thẳng x  y  2  0.
Đáp số :
Câu 97. (THPT – Nam Khoái Châu – Hưng Yên – Lần 2 -2016) ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy, cho hình vuông ABCD, điểm M(5;7) thuộc cạnh BC. Đường tròn đường kính AM cắt BC tại B
Nguyễn Thành Hiển

Trang 17


và cắt BD tại N(6;2). Đỉnh C thuộc đường thẳng 2x  y  7  0 . Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông
ABCD, biết hoành độ đỉnh C nguyên và hoành độ đỉnh A bé hơn 5.
Đáp số :
Câu 98. (Sở - GD – Hải Phòng – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang
cân ABCD có AB và CD song song, CD=2AB. Gọi I là giao điểm hai đường chéo AC và BD. M là

 2 17 
 , và
3 3 

điểm đối xứng của I qua A. Biết phương trình đường thẳng CD là x  y  1  0 , điểm M  ;

diện tích hình thang ABCD là 12. Viết phương trình đường thẳng BC biết C có hoành độ dương.
Đáp số :
Câu 99. (THPT –Chuyên Thái Bình – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình
thang ABCD vuông tại A và B. Điểm A(1;1), B thuộc đường thằng x  y  2  0 , M thuộc đoạn AB
thoả BM=2AM và CM vuông góc với DM. Điểm N 1;4  là hình chiếu vuông góc của M trên đường
thẳng CD. Tìm toạ độ các đỉnh B, C, D.
Đáp số :
Câu 100. (Chuyên KHTN – Hà Nội – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam
giác ABC có A(4;6), trực tâm H(4;4), trung điểm M của cạnh BC thuộc đường thẳng x  2y  1  0 .
Gọi E, F lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh B và C của tam giác ABC. Tìm toạ độ B và C, biết
rằng EF song song với đường thẳng d : x  3y  5  0 .
Đáp số :
Câu 101. (Nhóm Toán) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A
(AB>AC) và phân giác BD. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE=AB. Kẻ đường cao DH của tam giác

 17 7 
;  và điểm B có
 3 3

BDC. Đường thẳng vuông góc với AE tại E cắt tia DH tại K. Biết K(7; 7); D 
hoành độ bằng -5. Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC.
Đáp số :

Câu 102. (THPT – Lộc Hậu 2 – Thanh Hoá – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Cho ABC
vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm BC , G là trọng tâm ABM , điểm D  7; 2  là điểm nằm trên
đoạn MC sao cho GA  GD. Tìm tọa độ điểm A, lập phương trình AB, biết hoành độ của A nhỏ hơn
4 và AG có phương trình 3 x  y  13  0.
Đáp số : A(3;-4); AB : x-3=0.
Nguyễn Thành Hiển

Trang 18


Câu 103. (THPT – Xuân Trường – Nam Định – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,
cho hình chữ nhật ABCD.Gọi M là điểm đối xứng của B qua C và N là hình chiếu vuông góc của B
trên MD.Tam giác BDM nội tiếp đường tròn (T) có phương trình: ( x  4)2  ( y  1)2  25 .Xác định tọa
độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết phương trình đường thẳng CN là: 3 x  4 y  17  0 ; đường
thẳng BC đi qua điểm E(7;0) và điểm M có tung độ âm.
Đáp số : A(-1 ;5) ;B(7 ;5) ;C(7 ;1); D(-1 ;1).
Câu 104. (THPT- Quế Võ 1 – Bắc Ninh – Lớp 11 – lần 3 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy, cho đường tròn (C ) : ( x 1)2  ( y  2)2  5 . Từ một điểm A nằm ngoài (C), kẻ hai tiếp tuyến AB,
AC đến (C) với B, C là các tiếp điểm. Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC biết trực tâm H của tam
giác nằm trên đường tròn (C), đỉnh A có hoành độ dương và thuộc đường thẳng x  y  1  0 .


Đáp số : A(5; 4); B  2 


 

3 5
3 5
;  3  ; C  2 
;  3  …
2 2
2 2
 


Câu 105. (THPT – Nguyễn Huệ - Yên Bái - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình
bình hành ABCD, đường chéo AC có phương trình x  y  1  0 . Điểm G(1;4) là trọng tâm tam giác
ABC, điểm E(0;3) thuộc đường cao kẻ từ D của tam giác ACD, diện tích tứ giác AGDC bằng 32,
đỉnh A có tung độ dương. Tìm toạ độ các đỉnh của hình bình hành ABCD.
Đáp số :
Câu 106. (THPT – Tứ Kỳ - Hải Dương – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho
hình vuông ABCD có phương trình đường chéo AC là x  y  5  0 . Trên tia đối của tia CB, lấy điểm
M và trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho DN=BM. Đường thẳng song song với AN kẻ từ M
và đường thẳng song song với AM kẻ từ N cắt nhau tại F(0;-3) . Tìm toạ độ A, B, C, D biết điểm M
thuộc trục Ox.
Đáp số :
Câu 107. (THPT – Quảng Xương 1 – Thanh Hoá – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn có phương trình (C ) : x 2  y 2  4 x  4 y  2  0. Đường thẳng
AC đi qua E(2;-3), H và K là chân đường cao kẻ từ đỉnh B và C. Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác
ABC, biết đường thẳng HK có phương trình 3 x  y  0 , A có hoành độ âm và B có tung độ dương.

Đáp số :
Câu 108. (THPT – Hà Huy Tập – Nghệ An – Lần 1 - 2016) ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,
cho tam giác ABC có đường phân giác trong của góc A đi qua các điểm E(1;0) và F(1;3). Đường tròn

Nguyễn Thành Hiển

Trang 19




3

2

125

ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình (C ) :  x    y 2 
và điểm M(2;-2) thuộc đường thẳng
2
4

BC. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C biết A có tung độ dương.
Đáp số :
Câu 109. (THPT – Định Hoá – Thanh Hoá – Lần 2 -2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho
tam giác ABC cân tại A. N là trung điểm AB, E và F là chân đường cao hạ từ các đỉnh B và C của
tam giác ABC. Tìm toạ độ đỉnh A, biết E (7;1); F (11 / 5;13 / 5) và phương trình đường thẳng CN là
2 x  y  13  0 .

Đáp số :

Câu 110. (Nguyễn Thành Hiển) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD (AB>BC).
Điểm E(-2;3) thuộc cạnh AD thỏa DE=2AE. Trên cạnh DC lấy hai điểm F(-3; 0) và K sao cho DF=CK
(F nằm giữa D và K). Đường thẳng vuông góc với EK tại K cắt BC tại M. Tìm tọa độ các đỉnh A, B,
C, D của hình chữ nhật, biết M thuộc đường thẳng 4x+y-10=0, diện tích hình chữ nhật ABCD bằng
30 và điểm D có tung độ dương.
Đáp số : A(-1;4); B(4;-1); C(1;-4); D(-4;1).
Câu 112. (THPT – Tĩnh Gia 3 – Thanh Hoá – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam
giác ABC vuông tại A, BC = 2BA. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và AC. Trên tia đối của FE
lấy điểm M sao cho FM = 3FE. Biết tọa độ điểm M(5; -1) và phương trình đường thẳng AC: 2x + y –
3 = 0, điểm A có hoành độ là số nguyên. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Đáp số :
Câu 113. (Nguyễn Minh Tiến) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm E
thuộc tia đối của tia DC. Đường tròn đường kính AE cắt đường chéo BD tại điểm thứ hai H(1;0). Gọi
M là trung điểm EC, trung điểm K của BH thuộc đường thẳng (d) : x  y  4  0 và đường tròn đường
2

5
65

kính AM có phương trình  x    ( y  1)2  . Xác định toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD,
2
4


biết điểm K có hoành độ dương.
Đáp số :
Câu 114. (THPT – Chuyên Quốc Học Huế - Lần 1 - 2016) ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình
vuông ABCD có tâm I. Điểm G(5/6; 13/6) là trọng tâm tam giác ABI, điểm E(2;7/3) thuộc đoạn
BD, biết tam giác GBE cân tại G và tung độ điểm A bé hơn 3. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D .

Nguyễn Thành Hiển

Trang 20


Đáp số :
Câu 115. (Nguyễn Thành Hiển) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có D(8;-2) là chân đường
vuông góc kẻ từ A. Các điểm K và P đối xứng với D qua các cạnh AC và AB. Gọi E(6;0) và
F(19/2;-1/2) là giao điểm của KP với AC và AB. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C của tam giác.
Đáp số : A(8;4); B(10;-2); C(5;-2).
Câu 116. (Nguyễn Thành Hiển) Trong Oxy, cho hình vuông ABCD, M là trung điểm của CD. Trên
 . Biết rằng P(-1/2;9/2), đỉnh A và B lần lượt nằm trên hai
đoạn AC, lấy điểm P sao cho 
ABP  CPM
đường thẳng 3x+4y-8=0 và 3x+4y-1=0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD.
Câu 117. (THPT – Chuyên Lê Hồng Phong – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,
cho hình thang ABCD có AB // CD,
CD = 2AB, D(–7; 3), trung điểm của BC là E(4; 5), đỉnh A
thuộc đường thẳng (d): x + 4y – 1 = 0 và diện tích hình thang là 30. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết
A có tọa độ nguyên.
Đáp số : A(-3;1); B(3;3); C(7;5).
Câu 118. (THPT – Lý Thái Tổ - Bắc Ninh – Lần 2 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho
 6 7

hình chữ nhật ABCD có hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng BD là H   ;  , điểm
 5 5
M( 1; 0) là trung điểm cạnh BC và phương trình đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác ADH có

phương trình là 7x  y  3  0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
Đáp số : A(0; 3), B(2; 2),C(0; 2), D( 2; 1).

Câu 119. (THPT – Triệu Sơn – Thanh Hoá - 2016). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang
ABCD vuông tại A, B và AD = 2BC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường chéo BD
và E là trung điểm của đoạn HD. Giả sử H  1;3 , phương trình đường thẳng AE : 4 x  y  3  0 và
5 
C  ; 4  . Tìm tọa độ các đỉnh A, B và D của hình thang ABCD.
2 

Đáp số : A(-1; 1), B(3; 3) và D(-2; 3)
Câu 120. (Sở GD – ĐT – Vĩnh Phúc – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình
thang ABCD vuông tại A và D có AB  AD  CD , điểm B (1; 2) , đường thẳng BD có phương trình là
y  2  0 . Đường thẳng qua B vuông góc với BC cắt cạnh AD tại M . Đường phân giác trong góc

 cắt cạnh DC tại N . Biết rằng đường thẳng MN có phương trình 7 x  y  25  0 . Tìm tọa độ
MBC

đỉnh D .
Đáp số : D(5;2); D(-3;2).
Nguyễn Thành Hiển

Trang 21


Câu 121. (THPT – Thiệu Hoá – Thanh Hoá – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho
tam giác ABC vuông tại A có AC  2 AB . Điểm M  2; 2  là trung điểm của cạnh BC. Gọi E là điểm
 4 8
thuộc cạnh AC sao cho EC  3EA , điểm K  ;  là giao điểm của AM và BE. Xác định tọa độ các
5 5
đỉnh của tam giác ABC, biết điểm E nằm trên đường thẳng d : x  2 y  6  0 .

Đáp số :

Câu 122. (Nguyễn Thành Hiển) Trong oxy, cho hình vuông ABCD có điểm B thuộc đường thẳng
5x+3y-10=0. Gọi M là điểm đối xứng với D qua C, H và K(1;1) lần lượt là hình chiếu của D và C lên
AM. Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết phương trình đường thẳng đi qua H và
tâm I của hình vuông là d_1 : 3x+y+1=0.
Đáp số : A(-2;5/2); B(1/2;5/2); C(1/2;0); D(-2;0).
Câu 123. (Nguyễn Thành Hiển) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có
các điểm M và N thứ tự thuộc cạnh AB, BC sao cho AM=BC; CN=BM. Điểm H(7;1) thuộc đường
thẳng AN, CM có phương trình 2x+y-18=0 và điểm A thuộc đường thẳng 2x-y-6=0. Tìm tọa độ
điểm A.
Đáp số : A(4;2).
Câu 124. (Nguyễn Thành Hiển) Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC và
CD
DF
CD lấy hai điểm E và F sao cho
 2.
. Cạnh BD cắt AF tại H(11/2; 15/2), cắt AE tại I(8;5).
EB
FC
Biết rằng điểm A thuộc đường thẳng 3x+y-15=0 và diện tích tam giác AFE bằng 15. Tìm tọa độ các
đỉnh A, B, C, D.
Đáp số : A(4;3); B(10;3);C(10;9); D(4;9); ....
Câu 125. (Nguyễn Thành Hiển) Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB và
AD lần lượt lấy E và F sao cho EB/EA=FA/FD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết
đường thẳng BD có phương trình x+2y-8=0, đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF là :
2

2

11  
5  25


(C) :  x     y   
, K(11;-2) thuộc AD và điểm A có hoành độ nhỏ hơn 6.
2 
2
4

Đáp số : A(5;4); B(10/3;7/3);C(;); D(10;-1).
Câu 126. (Nguyễn Thành Hiển) Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD, M(7;3) là trung
điểm AB. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng MC và AD, N là hình chiếu vuông góc của A trên
đường thẳng MC, I(2;5) là giao điểm của hai đường thẳng AN và BE. Tìm toạ độ các đỉnh của hình
vuông ABCD, biết điểm D thuộc đường thẳng 2x+3y-44=0.
Nguyễn Thành Hiển

Trang 22


Đáp số : A(7;6); B(7;0);C(13;0); D(13;6).
Câu 127. (Nguyễn Thành Hiển) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có hai
đường cao BD và CE, M (9; 1) là trung điểm BC. Biết rằng ED cắt BC tại K (1; 1) và A(7; 4) , tìm toạ
độ các đỉnh B và C .
Đáp số :
Câu 128. (Nguyễn Thành Hiển) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường
  450 . Biết rằng HD : x  y  1  0 , điểm C (0; 2) và
cao AH và đường phân giác trong BD sao cho BDA
điểm A thuộc đường thẳng 3x  5 y  2  0 . Tìm tọa độ các đỉnh A và B của tam giác ABC.
Đáp số:
Câu 129. (THPT – Thuận Thành 1 – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC
có chân đường phân giác hạ từ đỉnh A là D(1;-1). Phương trình tiếp tuyến tại A của đường tròn
 13  1 

;  là trung điểm của
5 5 

ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình x + 2y – 7 =0.Giả sử điểm M 
BD.Tìm tọa độ các điểm A,C biết A có tung độ dương.
Đáp số : A(1;3); C(-15;-9)

Câu 130. (THPT – Hùng Vương – Bình Phước – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho
tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm BC, N thuộc cạnh AB sao cho AB  4 AN . Biết
rằng M (2; 2) , phương trình đường thẳng CN : 4 x  y  4  0 và điểm C nằm phía trên trục hoành. Tìm
toạ độ điểm A .
Đáp số :
Câu 131. (HSG – Phú Thọ - 2016) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có
  MBC
 và MB  MC . Tìm
A(5; 2) . M (1; 2) là điểm nằm bên trong hình bình hành sao cho MDC

tọa độ điểm D biết tan DAM

1
.
2

Đáp số : D(3; 4), D(1;0).
Câu 132. (THPT – Phan Đăng Lưu – TT-Huế - Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác
 11 5 
 13 5 
;  , E  ;  lần lượt là tâm đường tròn
 3 3
 3 3

ABC cân đỉnh A, D là trung điểm cạnh AB . Biết rằng I 

ngoại tiếp tam giác ABC và trọng tâm tam giác ADC. M  3;1 , N  3;0  lần lượt thuộc đường thẳng
DC, BA. Tìm tọa độ điểm A, B, C biết A có hoành độ dương.
Nguyễn Thành Hiển

Trang 23


Đáp số :
Câu 133. (THPT – Chuyên – KHTN – Lần 1 -2016) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông
tại A, B (1;1) , đường thẳng AC có phương trình 4 x  3 y  32  0 . Trên tia BC lấy điểm M sao cho
BC.BM  75 . Tìm toạ độ đỉnh C biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC bằng

5 5
.
2

Đáp số :
Câu 134. (THPT – Chuyên – SP – Hà Nội – lần1 - 2016) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có
AD là phân giác trong của góc A. Các điểm M và N tương ứng thuộc cạnh AB vả AC sao cho
BM  BD; CN  CD . Biết D (2; 0); M ( 4; 2); N (0; 6) , hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.
Đáp số :
Câu 135. (Nguyễn Thành Hiển) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (T):
x 2  y 2  2 x  4 y  8  0 và điểm M (7;7) . Chứng minh rằng từ M kẻ đến (T) được hai tiếp tuyến MA, MB
với A, B là các tiếp điểm. Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB.
Đáp số :
Câu 136. (Nguyễn Thành Hiển) Trong mặt phẳng Oxy cho hình thang ABCD có hai đường chéo AC và
CAB

 và đường thẳng AB có
BD cùng bằng cạnh đáy lớn AB. Gọi M(5;7) là trung điểm CD. Biết MBC
phương trình -3x+5y-3=0, tìm toạ độ cácđỉnh A, B, C, D của hình thang.
Đáp số :Câu 137. (Nguyễn Thành Hiển) Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B có
điểm I(6;-1) là tâm đường tròn nội tiếp. Đườngtròn tâm I bán kính IB cắt AC tại E và F sao cho EF=4. Biết
điểm B có hoành độ nhỏ hơn 5 và thuộc đường thẳng x+5y+11=0; điểm M(0;6) thuộc đường thẳng AC.
Tìm toạ độ các đỉnh A, B và C.
Câu 138. (Nguyễn Thành Hiển) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (I) :
2

 x  6    y  2

2

 5 và điểm A ở ngoài đườngtròn. Tiếp tuyến qua A cắt đường tròn (I) tại B và C. Điểm P

và Q lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết rằng M(9;-3) thuộc PQ và A thuộc d : 5x-3y-49=0. Tìm tọa
độ điểm A, biết A có hoành độ là một số nguyên.
Đáp số :
Câu 139. (Nguyễn Thành Hiển) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A nằm ngoài đường tròn
(C) có tâm I, các tiếp tuyến AB, AC. AI cắt BC tại H(1;2), M là trung điểm AH, BM cắt (C) tại điểm thứ hai
(khác B) là N(2; 5). Tìm tọa độ điểm B biết B thuộc đường thẳng 2x-y+8=0.
Đáp số :
Nguyễn Thành Hiển

Trang 24


Câu 140. (Nguyễn Thành Hiển) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(6;3),
đường kính AB. Trên tiếp tuyến của đường tròn (C) tại A, lấy điểm M tùy ý. Kẻ cát tuyến MCD của (C) (C

nằm giữa M và D), BC cắt MI tại E(4; 5). Biết điểm D(5;-1), tìm tọa độ các đỉnh A và B.
Đáp số :
Câu 141. (Nguyễn Thành Hiển) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có đáy lớn
là AD, điểm B thuộc đường thẳng x-3y+3=0, đường phân giác trong của góc BAD cắt BD tại E. Kẻ BH
vuông góc AD (H thuộc cạnh AD). Biết rằng E(11/2;1/2), đường thẳng AD có phương trình 2x-y-3=0 và

AEB  450 . Tính tọa độ các đỉnh A, B và D.
Đáp số :
Câu 141. (Nguyễn Thành Hiển) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có góc
D nhọn. Các điểm K, N, M thứ tự là hình chiếu vuông góc của điểm A xuống các cạnh BD, DC và BC. Biết
rằng K(1; 2); N(5;2); M(1;-3) và đường thẳng AC có phương trình x-2y+2=0. Tìm tọa độ tâm I của hình bình
hành ABCD.
Đáp số :
Câu 142. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D, có CD=2AB=2AD.
Điểm E(3;4) nằm trên cạnh AB, đường thẳng d qua E và vuông góc với DE cắt BC tại F(6;3). Xác định tọa
độ D của hình thang, biết đỉnh D có tung độ nhỏ hơn 2.
Đáp số :
Câu 143. (Nguyễn Thành Hiển) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Cho hình bình hành ABCD có B(3;
7/2). Hai điểm M và N thứ tự thuộc cạnh CD và CB sao cho BM=DN, I là giao điểm của BM và DN.
K(23/5; 9/5) là hình chiếu vuông góc của A lên DN. Xác định tọa độ đỉnh A biết đường thẳng AI có
phương trình x-y-1=0.
Đáp số :
Câu 144. (Nguyễn Thành Hiển) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có A(5; 5).
M, N(7; 3) và P thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BD và AC. Đường thẳng vuông góc với MP tại P cắt
đường trung trực của cạnh DC tại E(9;5/2). Biết điểm D thuộc đường thẳng x+2y-6=0, tìm tọa độ các đỉnh
còn lại của hình thang ABCD.
Câu 145. (Nguyễn Thành Hiển) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có M là
1
3

điểm thuộc cạnh AB sao cho AM  . AB , N là trung điểm của CD, G là trọng tâm tam giác BMN. Biết rằng
B(11;3); D(3; -2), đường thẳng đi qua A và vuông góc với AG có phương trình 9x-5y-30=0. Tìm tọa độ đỉnh
C.
Nguyễn Thành Hiển

Trang 25