Tuyển tập các đề thi thử Đại Học Phần 1

Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ
NĂM
2003

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 1
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút

Câu I: (2 điểm)
Cho hàm số:
.4
24
mxmxxy ++−=

1.
Kh
ả
o sát và v
ẽ

đồ
th
ị
hàm s
ố
khi

.0=m

2.
Tìm các giá tr
ị
c
ủ
a
m
để

đồ
th
ị
hàm s
ố
có ba
đ
i
ể
m c
ự
c tr
ị
sao cho tam giác có
đỉ
nh là ba
đ
i
ể

m c
ự
c
tr
ị
nh
ậ
n g
ố
c t
ọ
a
độ
làm tr
ọ
ng tâm.

Câu II:
(2
đ
i
ể
m)
1.
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình :

( ) ( )( )
xx
xxxx
−=
−−
2002loglogloglog
20022002

2.
Tìm t
ấ
t c
ả
các giá tr
ị
c
ủ
a
a
để
t
ậ
p xác
đị
nh c
ủ
a hàm s
ố

( )

xa
xa
xf
−
+
=
2
2
ch
ứ
a t
ậ
p giá tr
ị
c
ủ
a hàm
s
ố

( )
.
242
1
2
−++
=
axx
xg

Câu III:
(2
đ
i
ể
m)
1.
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :

( )
xxxx
141488
sincos64sincos +=+

2.
Hai
đườ
ng cao
11
, BBAA
c
ủ
a tam giác nh
ọ
n

ABC
c
ắ
t nhau t
ạ
i
H
. G
ọ
i
R
là bán kính
đườ
ng tròn
ngo
ạ
i ti
ế
p tam giác
ABC
.
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng di
ệ
n tích tam giác
11
BHA

b
ằ
ng
CBACR cos.cos.cos.2sin.
2
.

Câu IV:
(2
đ
i
ể
m)
1.
Cho t
ứ
di
ệ
n
OABC
có:


0
180
AOB BOC+ =
g
ọ
i là OD
đườ

ng phân giác trong c
ủ
a góc

AOB

Hãy tính góc
∧
BOD
.
2.
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ

Đ
êcác vuông góc Oxyz cho hai
đươ
ng th
ẳ
ng :

( )
2 1 0
1 0

x y
x y z
+ + =

∆

− + − =


( )
3 3 0
'
2 1 0
x y z
x y
+ − + =

∆

− + =


a.
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng hai
đườ
ng th

ẳ
ng
( )
∆
và
( )
'∆
c
ắ
t nhau.
b.
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình chính t
ắ
c c
ủ
a c
ặ
p
đườ
ng th
ẳ
ng phân giác c
ủ
a các góc t
ạ
o b

ở
i
( )
∆
và
( )
'∆
.

Câu V:
(2
đ
i
ể
m)
1.
Tính tích phân :
( )
2
4
4 2
4
sin
cos tan 2 tan 5
xdx
I
x x x
π
π
−

=
− +
∫

2.
Trong h
ộ
p
đự
ng 2
n
viên bi có
n
viên bi
đỏ
gi
ố
ng h
ệ
t nhau và
n
viên bi xanh
độ
i m
ộ
t khác nhau.
H
ỏ
i có bao nhiêu cách khác nhau l
ấ

y
n
viên bi t
ừ
h
ộ
p
đ
ó.

------------------
HẾT
-------------------
Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy


ĐÁP SỐ HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 1-2003:


Câu I:

1.
Các b
ạ
n t
ự
gi
ả
i.

2.
Áp d
ụ
ng
đị
n lí Vi-ét b
ậ
c ba.
Đáp số:
:
6.m =


Câu II:

1.

Đáp số:

1001.x =

2.

Đáp số:

3 17
.
8
a
+

>

Câu III:

1.
Ph
ươ
ng trình vô nghi
ệ
m. Áp d
ụ
ng B
Đ
T Cauchy.
2.
Các b
ạ
n t
ự
gi
ả
i.
Câu IV:

1.

Đáp số:


0

90 .
BOD
=

2.

a.
Ch
ứ
ng minh h
ệ
có nghi
ệ
m duy nh
ấ
t.
b.
Dùng vect
ơ

đơ
n v
ị
.
Đáp số:

1 3
2 2
;
1 1 2 2 3 5

14 30 14 30 14 30
1 3
2 2
.
1 1 2 2 3 5
14 30 14 30 14 30
x z
y
x z
y
+ −
= =
− −
+ + +
+ −
= =
− −
− − −

Câu V:

1.

Đặ
t
tant x=
.
Đáp số:

3

2 ln 2 .
8
I
π
= − −

2.

Đáp số:

0
2 .
n
k n
n
k
C
=
=
∑


------------------ H
Ế
T -------------------


Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ
NĂM
2003
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 2
Môn thi: TOÁN
Th
ờ
i gian làm bài: 180 phút

Câu I:
(2
đ
i
ể
m)

Cho hàm s
ố
:
4
23
−+−= axxy

1.
Kh
ả
o sát và v
ẽ

đồ
th
ị
hàm s
ố
khi
.3=a

2.
Tìm
a
để
ph
ươ
ng trình
4
23
++− maxx
= 0 luôn có 3 nghi
ệ
m phân bi
ệ
t, v
ớ
i m
ọ
i giá tr
ị
c

ủ
a
m

th
ỏ
a
đ
i
ề
u ki
ệ
n :
.04 <<− m

Câu II:
(2
đ
i
ể
m)

1.
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình :

1 1 2
1 1 6
x y
x y

− + − =


+ + + =


.
2.
Tính :
2
3
2 3
lim
x
x x
x
x x
→∞
 
+ +
−
 
 
 
.

Câu III:
(2
đ
i
ể
m)

1.
Tìm các nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình:
2
2 1 2 1 2 1
sin sin 2cos 0
3 3
x x x
x x x
+ + +
+ − =
th
ỏ
a mãn
đ
i
ề
u ki

ệ
n :
1
10
x ≥
.
2.
Cho tam giác ABC th
ỏ
a mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
n :
4
3
3.
a b c
r r r S=
(trong
đ
ó S là di
ệ
n tích c
ủ
a tam giác ;
, ,
a b c

r r r l
ầ
n l
ượ
t là bán kính các
đườ
ng tròn bàng ti
ế
p
ứ
ng v
ớ
i các
đỉ
nh A, B,C ). Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
tam giác ABC
đề
u.
Câu IV:
(2
đ
i
ể
m)

1.

Cho hai hình chóp
SABCD
và
'S ABCD
có chung
đ
áy là hình vuông
ABCD
c
ạ
nh a. Hai
đỉ
nh
S
và
'S
n
ằ
m v
ề
cùng m
ộ
t phía
đố
i v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ

ng
( )
ABCD
, có hình chi
ế
u vuông góc lên
đ
áy l
ầ
n l
ượ
t là
trung
đ
i
ể
m H c
ủ
a AD và trung
đ
i
ể
m K c
ủ
a BC. Tính th
ể
tích ph
ầ
n chung c
ủ

a hai hình chóp, bi
ế
t
r
ằ
ng
SH SK h
= =
.
2.
Trên m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
độ
cho
đườ
ng tròn
(C)
có ph
ươ
ng trình
2 2
9x y+ = . Tìm m
để
trên
đườ

ng
th
ẳ
ng
y m
=
có
đ
úng 4
đ
i
ể
m sao cho t
ừ
m
ỗ
i
đ
i
ể
m
đ
ó k
ẻ

đượ
c
đ
úng hai ti
ế

p tuy
ế
n
đế
n
(C)
và m
ỗ
i
c
ặ
p ti
ế
p tuy
ế
n
đ
ó t
ạ
o thành m
ộ
t góc
0
45
.
Câu V:
(2
đ
i
ể

m)

1.
Tính tích phân
1
4
6
0
1
1
x
I dx
x
 
+
=
 
+
 
∫

2.
Trong m
ộ
t bu
ổ
i liên hoan có 6 c
ặ
p nam n
ữ

, trong
đ
ó có 3 c
ặ
p là v
ợ
ch
ồ
ng và c
ầ
n ch
ọ
n 3 ng
ườ
i
đứ
ng ra t
ổ
ch
ứ
c liên hoan. H
ỏ
i có bao nhiêu cách ch
ọ
n sao cho 3 ng
ườ
i
đượ
c ch
ọ

n không có c
ặ
p v
ợ

ch
ồ
ng nào ?
------------------ H
Ế
T -------------------

Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy


ĐÁP SỐ HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 2-2003:



Câu I:

1.
Các b
ạ
n t
ự
gi
ả
i.

2.
L
ậ
p b
ả
ng bi
ế
n thiên.
Đáp số:

3a ≥
.

Câu II:

1.
Áp d
ụ
ng B
Đ
T B.C.S.
Đáp số:

1
2
x y= =

2.

Đáp số:

1
2
.
Câu III:
1.

Đặ
t
2 1 1
.
3 10
x
t t
x
+
 
= ≥
 
 

Đáp số:
1 2
; .
3 4 5 4
x
π π
=
− −

2.

Các b
ạ
n t
ự
gi
ả
i.

Câu IV:
1.

Đáp số:
2
5
.
24
V a h=

2.

Đáp số:
6 6
.
2 2 2 2
m
−
< <
+ +

Câu V:
1. Đáp số:
.
3
I
π
=

2.

Đáp số:
190 cách.




------------------ H
Ế
T -------------------

Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ
NĂM
2003
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 3
Môn thi: TOÁN

Th
ờ
i gian làm bài: 180 phút
Câu I:
(2
đ
i
ể
m)

Cho hàm s
ố
:
2
1
x x m
y
x
− +
=
−
( )
m
C
( 0)
m ≠

1.
Kh
ả

o sát hàm s
ố
v
ớ
i m=1.
2.
Tìm m
để

đồ
th
ị
hàm s
ố
( )
m
C c
ắ
t tr
ụ
c Ox t
ạ
i hai
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t A, B sao cho các ti
ế

p tuy
ế
n v
ớ
i
đồ

th
ị
t
ạ
i A, B vuông góc v
ớ
i nhau.
3.
Tìm m
để
tam giác t
ạ
o b
ở
i m
ộ
t ti
ế
p tuy
ế
n b
ấ
t kì c

ủ
a
đồ
th
ị
( )
m
C và hai
đườ
ng ti
ệ
m c
ậ
n có diên tích
nh
ỏ
h
ơ
n 2.

Câu II:
(2
đ
i
ể
m)

1.
Ch
ứ

ng minh r
ằ
ng n
ế
u tam giác ABC có các góc tho
ả
mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
n sau thì nó là tam giác
đề
u
( )
3
sin sin sin cos cos cos sin sin sin
2 2 2 2 2 2 2
A B C A B C
A B C
  
+ + + + = + +
  
  
.
2.
Tìm m
để
hai ph

ươ
ng trình sau t
ươ
ng
đươ
ng:

sin sin 2
1
sin 3
x x
x
+
= −
và
cos sin 2 0x m x+ =
.
Câu III:
(2
đ
i
ể
m)
1.
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :
2

2
2
2
1
log 3 2
2 4 3
x x
x x
x x
− +
= − +
− +
.
2.
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình :
3 5 2.4
x x x
+ <
.

Câu IV:
(2
đ
i

ể
m)

1.
Hãy l
ậ
p ph
ươ
ng trình các c
ạ
nh c
ủ
a m
ộ
t hình vuông ngo
ạ
i ti
ế
p elip
2
2
1
3
x
y+ =
.
2.
Trong không gian v
ớ
i h

ệ
t
ọ
a
độ

Đề
-các vuông góc Oxyz cho m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) có ph
ươ
ng trình
2 2 2 0
x y z− + + =
và hai
đ
i
ể
m
( )
4;1;3A
,
( )
2; 3; 1B − −
.
Hãy tìm
đ
i

ể
m M thu
ộ
c (P) sao cho
2 2
MA MB+
có giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t.

Câu V:
(2
đ
i
ể
m)

1.
Tính
1
2
0
ln(1 )
1
x
dx

x
+
+
∫
.
2.
Tìm h
ệ
s
ố
có giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t khi khai tri
ể
n
10
1 2
2 3
x
 
+
 
 
ra
đ
a th

ứ
c.

------------------ H
Ế
T -------------------

Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy


ĐÁP SỐ HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 3-2003:



Câu I:
1.
Các b
ạ
n t
ự
gi
ả
i.

2.
Áp d
ụ
ng
đị

nh lí Vi-ét.
Hai ti
ế
p tuy
ế
n vuông góc khi
1 2
. 1k k = − .
Đáp số:

1
5
m =
.
3.

Đáp số:

( )
1 0m m< ≠
.

Câu II:
1.
G
ợ
i ý: v
ớ
i m
ọ

i
ABC∆
,
sin sin cos cos
2 2 2 2
A B A B
≥ ⇔ ≤
.

2.

sin sin 2
1 cos 0
sin 3
x x
x
x
+
= − ⇔ =
.
Đáp số:

1
2
m ≤
.
Câu III:

1.

Đáp số:

1; 2
x x= =

2.
Dùng
đạ
o hàm, l
ậ
p b
ả
ng xét d
ấ
u.
Đáp số:

0 1x< <
.

Câu IV:

1.
Ph
ươ
ng trình các c
ạ
nh hình vuông là:
2 0
x y+ + =

;
2 0
x y− + + =
;
2 0
x y+ − =
;
2 0
x y− + − =
.
2.

Đáp số:

( )
2;1; 1M −

Câu V:

1.

Đặ
t
tanx t=
.
Đáp số:

ln 2
8
I

π
=

2.

Đáp số:

6
840
729
a =


------------------ H
Ế
T -------------------

Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ
NĂM
2003
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 4
Môn thi: TOÁN
Th
ờ
i gian làm bài: 180 phút

Câu I:
(2
đ
i
ể
m)
Cho hàm s
ố
:
1
1
1
y mx
x
= − +
+
.
1.
Kh
ả
o sát và v
ẽ

đồ
th
ị
hàm s
ố

ứ
ng v
ớ
i m = 2.
2.
Tìm các giá tr
ị
c
ủ
a tham s
ố
m
để

đồ
th
ị
hàm s
ố
c
ắ
t các
đườ
ng th
ẳ
ng y = x t
ạ
i hai
đ

i
ể
m A, B mà các
ti
ế
p tuy
ế
n v
ớ
i
đồ
th
ị
t
ạ
i A và B song song v
ớ
i nhau .

Câu II:
(1
đ
i
ể
m)

Xác
đị
nh h
ệ

s
ố
c
ủ
a
5 3 6 6
x y z t
trong khai tri
ể
n
đ
a th
ứ
c
( )
20
x y z t+ + +
.

Câu III:
(2
đ
i
ể
m)

Kí hi
ệ
u a, b, c và r l
ầ

n l
ượ
t là
độ
dài ba c
ạ
nh và bán kính
đườ
ng tròn n
ộ
i ti
ế
p tam giác ABC.
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng tam giác ABC là tam giác
đề
u khi và ch
ỉ
khi:

( ) ( ) ( )
2 2 2
2
1 1 1 1
r
p a p b p c
+ + =

− − −
.
Câu IV.
(2
đ
i
ể
m)

1.
Tìm các giá tr
ị
c
ủ
a tham s
ố
m
để

đồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố

( )
( )
2 2

1 4 3 2
y x x x mx m m= + − − + − −
ti
ế
p
xúc v
ớ
i tr
ụ
c hoành.
2.
V
ớ
i n là m
ộ
t s
ố
nguyên không âm tùy ý
đ
ã cho, tính
4
4
0
tan
n
n
I xdx
π
=
∫

.
Câu V:
(3
đ
i
ể
m)

Trong h
ệ
to
ạ

độ

Đề
-các vuông góc Oxyz, cho hình l
ậ
p ph
ươ
ng
. ' ' ' 'ABCD A B C D
c
ạ
nh a, trong
đ
ó
'A

trùng v

ớ
i g
ố
c O;
' ; ' ;B Ox D Oy A Oz∈ ∈ ∈
. Gi
ả
s
ử
M và N l
ầ
n l
ượ
t trên
'BB
và AD sao cho BM = AN
= b
( )
0 b a< <
. G
ọ
i
, 'I I
l
ầ
n l
ượ
t là trung
đ
i

ể
m các c
ạ
nh AB và
' 'C D
.
1.
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng
( )
α
đ
i qua ba
đ
i
ể
m I, M, N.Ch
ứ
ng t
ỏ
r
ằ
ng

( )
α
c
ũ
ng
đ
i qua
'I
.
2.
Tính di
ệ
n tích thi
ế
t di
ệ
n t
ạ
o b
ở
i mp
( )
α
v
ớ
i hình l
ậ
p ph
ươ
ng

đ
ã cho.
3.
Xác
đị
nh v
ị
trí c
ủ
a M sao cho chu vi thi
ế
t di
ệ
n nói trên nh
ỏ
nh
ấ
t.





------------------ H
Ế
T -------------------