TỔNG hợp OXY TRONG các đề THI THỬ đại học (2015 2016)

TỔNG HỢP OXY TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC (2015-2016)
(PHẦN 4 – TỪ CÂU 201 ĐẾN 250)
NGUYỄN THÀNH HIỂN
Câu 201. (Nguyễn Thành Hiển) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD với
góc ở đỉnh A nhọn. Trên các tia AB và CB lấy các điểm H (11;5) và K (6; 6) tương ứng sao
cho CH  BC ; AK  AB . Điểm M (3;3) thuộc AD và khoảng cách từ A xuống đường thẳng
BC bằng 3 5 . Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng D có tung độ là một số âm.
Đáp số : A(5;-1); B(10;4); C(12;3); D(7;-2)
Câu 202. (HSG-Nam-Định -2016) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tứ giác ABCD nội tiếp
đường tròn đường kính BD. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên BD và CD. Biết
A  4;6  , phương trình của HK : 3x  4 y  4  0 , điểm C thuộc đường thẳng d1 : x  y  2  0 ,

điểm B thuộc đường thẳng d 2 : x  2 y  2  0 và điểm K có hoành độ nhỏ hơn 1. Tìm tọa độ
các điểm B, C, D.
Đáp số : B(6;2), C(4;-2), D(-4;2) .
Câu 203. (Báo Dân Trí - 2016) ). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình bình
hành ABCD có góc 
ABC nhọn, đỉnh A( 1; 0). Gọi H, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc
của A trên các đường thẳng BD, BC, CD. Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH
là  C  : x 2  y 2  x  2 y  0 . Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D biết E có hoành độ nguyên, C thuộc
đường thẳng x  y  3  0 và có hoành độ dương.
Đáp số :
Câu 204. (THPT – Nguyễn Quang Diêu – lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy
, cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC , các điểm
 1 1
M  2; 1 , N lần lượt là trung điểm của HB và HC ; điểm K   ;  là trực tâm tam giác
 2 2
AMN . Tìm tọa độ điểm C , biết rằng điểm A có tung độ âm và thuộc đường thẳng

d : x  2y  4  0 .

Đáp số : C(4;-3)
Câu 205. (THPT – Sông Lô - 2016) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, hãy tính diện
tích tam giác ABC biết rằng hai điểm H(5;5), I(5;4) lần lượt là trực tâm và tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC và phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là: x  y  8  0 .
Đáp số : S=6 (đvdt).
Nguyễn Thành Hiển

Trang 1


Câu 206. (THPT – Lê Lợi - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC
vuông tại A. Gọi K là điểm đối xứng của A qua C. Đường thẳng đi qua K vuông góc với BC
cắt BC tại E và cắt AB tại N (1;3) . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng góc

AEB  450 , phương trình đường thẳng BK là 3 x  y  15  0 và điểm B có hoành độ lớn hơn
3.
Đáp số : A(1;2), B(5;0), C(2;4).
Câu 207. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn
đường kính BD. Đỉnh B thuộc đường thẳng  có phương trình x  y  5  0 . Các điểm E
và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của D và B lên AC . Tìm tọa độ các đỉnh B, D biết
CE  5 và A  4;3 , C  0; 5  .

Đáp số : B  5;0  , D  5;0  .
Câu 208. (THPT – Lương Tài – Bắc Ninh – Lần 2 - 2016) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho
hình thang ABCD với hai đáy là AB và CD. Biết diện tích hình thang bằng 14, đỉnh A 1;1 và
 1



trung điểm cạnh BC là H   ;0  . Viết phương trình đường thẳng AB biết đỉnh D có hoành

 2 
độ dương và D nằm trên đường thẳng d : 5 x  y  1  0 .
Đáp số : AB : 3 x  y  2  0
Câu 209. (Nguyễn Đại Dương) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A


3

ngoại tiếp đường tròn tâm I. Điểm D đối xứng với B qua CI, DI cắt AB tại E  0,  và điểm
 2
3 
F  , 2  là chân đường phân giác trong kẻ từ đỉnh B. Tìm tọa độ đỉnh C biết C thuộc đường
2 

thẳng d : x  2 y  0 và yI  2 .
Đáp số : C(4;2)
Câu 210. (Nguyễn Đại Dương) Trong mặt phẳng Oxy, cho cho tam giác ABC nội tiếp
đường tròn tâm I. Phân giác trong góc A có phương trình 3x  y  1  0 , đường cao kẻ từ đỉnh
A có phương trình x  1  0 . Viết phương trình đường thẳng BC biết I thuộc đường thẳng
d : x  2 y  2  0 và BC  8 .

Đáp số : y+3=0;y-3=0.
Câu 211. (Nguyễn Đại Dương) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có N là trung
điểm AB. Đường thẳng qua N song song BC cắt phân giác trong góc B tại E  4,1 , đường

Nguyễn Thành Hiển

Trang 2

thẳng qua N và vuông góc AE có phương trình x  y  1  0 . Viết phương trình đường thẳng
chứa cạnh AB biết điểm M  2, 3  thuộc cạnh BC.
Đáp số : x=0.
Câu 212. (Nguyễn Đại Dương) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, D là
chân đường phân giác trong góc A. Gọi E là giao điểm phân giác trong góc ADB và cạnh
AB, F là giao điểm phân giác trong góc ADC và cạnh AC. Xác định tọa điểm A biết
E  0,1 , F  1,4  và điểm M  5,6  nằm trên cạnh BC.

Đáp số : A(-1;2)
Câu 213. (Nguyễn Đại Dương) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có H
là chân đường cao hạ từ A. Gọi D là điểm đối xứng với H qua A, điểm E  4, 1 là trung
điểm AH. Biết C  7, 2  và điểm F  0,2  thuộc đường thẳng BD. Xác định tọa độ đỉnh A.
Đáp số : A(3;1); A(2;-2)
Câu 214. (Phạm Hùng) Cho tam giác vuông ABC có AB = AC và nội tiếp trong đường tròn
(C). Trên cạnh AC lấy điểm D, BD cắt đtròn tại E, CE cắt AB tại F. Tìm toạ độ B biết D(9/2;1/2), phương trình AE: 3x+4y -13=0. BD = 5

2
, tia EF đi qua K(4;6) và điểm B có tung độ
2

âm.
Đáp số :
Câu 215. (Phan Phước Bảo) Cho tam giác nhọn ABC có AC  41, K  5;3 là trung điểm của
 9 47 

cạnh BC và H là hình chiếu của B trên AK. Trên tia đối tia AK lấy M  ;  sao cho
5 5 
AM  2HK . Biết B có tọa độ nguyên và nằm trên d : x  y  5  0 . Tìm toạ độ các đỉnh A, B,

C.

Đáp số : A(3;7); B(2;3); C(8;3)
Câu 216. (Trần Thông) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại đỉnh A nội
2

16
250
2
 16 
tiếp đường tròn  x     y  4  
. Gọi D  4,5  là trung điểm của AB, E  6;  là trọng
3
9

 3

tâm của tam giác ADC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết điểm C có tung độ âm.
Đáp số : A(7;9); B(1;1); C(…)
Câu 217. (THPT – Trần Quang Khải) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác
ABC vuông tại A. Gọi K là điểm đối xứng của A qua C. Đường thẳng đi qua K vuông góc
với BC cắt BC tại E và cắt AB tại N (1;3) . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết

AEB  450 , BK : 3 x  y  15  0 và điểm B có hoành độ lớn hơn 3.
Nguyễn Thành Hiển

Trang 3


Đáp số : A(1;2); B(5;0); C(2;4).
Câu 218. (THPT – Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định – Lần 1-2016) Trong mặt phẳng với
hệ tọa độ

, cho hình thang cân

Oxy

trình đường thẳng
thẳng

AC

AB

đi qua điểm

là

ABCD

x  y 3  0 ,

M  3;8  .

có hai đáy là

AB

và

CD

phương trình đường thẳng

Tìm tọa độ điểm

C

với

BD

CD  2 AB

là

. Biết phương
và đường

x  3 y  13  0

.

Đáp số :
Câu 219. (THPT – Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định – Lần 2-2016) Trong mặt phẳng với
hệ tọa độ

Oxy

thẳng

có phương trình

CM

, cho hình vuông

ABCD

có cạnh bằng

3 x  4 y  11  0 .

độ các đỉnh hình vuông, biết

A

và

D

Điểm

D

3 5.

Gọi

M

là trung điểm

thuộc đường thẳng

AB ,

x  2 y  19  0 .

đường

Tìm tọa

có hoành độ âm.

Đáp số :
Câu 220. (THPT – Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định – Lần 3-2016) Trong mặt phẳng với
hệ tọa độ

, cho tam giác

Oxy

giác trong qua đỉnh
 : 5x  2 y  0 ,

điểm

định tọa độ điểm

A

ABC

vuông tại

của tam giác

M  3;6 

A,

HAC

có

là

thuộc đường thẳng

AH

là đường cao và phương trình phân

x  2y  0 .

AB

và

Biết điểm

P  0;5 

B

thuộc đường thẳng

thuộc đường thẳng

BC

. Xác

A.

Đáp số :
Câu 221. (Nguyễn Hữu Hiếu) Cho hình chữ nhật ABCD tâm I. Gọi K là trung điểm của
cạnh DC, E là hình chiếu của C trên AK. Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD
1 
5 3
biết rằng I  ;0  , E  ;   , điểm B có hoành độ dương và AB  2 BC .
2 
2 2

Đáp số : A  2;0  , B  2;2  , D  1; 2  , C  3;0  .
Câu 222. (Huỳnh Đức Khánh) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
ABCD

có đỉnh

C  3; 2  .

giác vuông cân

ADN

Oxy

, cho hình bình hành

Bên ngoài hình bình hành vẽ tam giác vuông cân
tại

A.

Giả sử

M  2;7 

và

N  2;4  .

ABM

tại

A

và tam

Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của

hình bình hành.
Đáp số :
Câu 223. (Nguyễn Đại Dương) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, D là
chân đường phân giác trong góc A. Gọi E là giao điểm phân giác trong góc ADB và cạnh
AB, F là giao điểm phân giác trong góc ADC và cạnh AC. Điểm I là giao điểm của EF và
2 1

AD, H là hình chiếu vuông góc của I lên BC. Xác định tọa độ đỉnh A biết H  ,  , phương
5 5




trình ED : x  2 y  1  0 và điểm E có tung độ bằng 0.
Nguyễn Thành Hiển

Trang 4


Đáp số : A(-2;1).
Câu 224. (Nguyễn Minh Tiến) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội
tiếp đường tròn  C  có phương trình đường thẳng  AB  : 3x  y  3  0 . Các tiếp tuyến của
đường tròn  C  tại A và B cắt nhau tại M , đường thẳng qua M song song với BC cắt
đường tròn tại D  0;1 và E sao cho D nằm giữa M và E , cắt cạnh AC tại K  4;1 . Xác định
tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết đỉnh A có tung độ dương.
Đáp số : A 2; 3 , B0; 3 , C 8; 3 .
Câu 225. (Nguyễn Minh Tiến) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nhọn
có hai đường cao BE và CF . Đường tròn đường kính AB cắt đường cao CF tại điểm N  3; 1

, đường tròn đường kính AC cắt đường cao BE tại điểm M  1; 1 , phương trình đường
thẳng  AB  : 9 x  8 y  23  0 . Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC .
 69

Đáp số : A 1; 4 , B7; 5 , C 

 11

;

43 

11 

Câu 226. (Nguyễn Văn Hoàng) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC
5 
vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm P  ; 0  Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc
2 

của P trên AB và AC. Tìm tọa độ A, B, C biết DE :12 x  24 y  75  0 và BC = 10 và điểm A
có hoành độ nhỏ hơn 2.
Đáp số : A(0;5), B( 5;0), C (5; 0).
Câu 227. (Nguyễn Văn Hoàng) Cho hình chữ nhật ABCD có 4AB = 3BC. Gọi E(0; 2) là
9 2
chân đường phân giác trong góc 
ABD . Điểm H là hình chiếu của A trên BD. Gọi K  ; 
5 5

là chân đường phân giác trong góc A của tam giác HAD. Tìm tọa độ điểm A, B, C biết D có
hoành độ dương.

Đáp số : A(3; 2) , B(3; 4) và C(5; 4) .
Câu 228. (Hứa Lâm Phong) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm I và
điểm C nằm ngoài đường tròn

 I  . Từ

C, kẻ hai tiếp tuyến AC,BC của  I  ( A, B là hai tiếp

điểm). Đường tròn  I  cắt đoạn IC tại D , E điểm thuộc đường AD. Giả sử A  8 ; 12  , D  12 ; 4  ,
E  16 ; 6 

. Tìm tọa độ điểm B và viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Đáp số :

Nguyễn Thành Hiển

Trang 5


Câu 229. (Nhóm Toán) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có AC  2 AB
  CAM
 . Gọi E là
, M (1;9 / 2) là trung điểm cạnh BC, điểm D thuộc cạnh BC sao cho BAD

trung điểm của AC, đường thẳng DE có phương trình 2 x  11 y  44  0 và B thuộc
d : x  y  6  0 . Tìm A, B, C biết hoành độ điểm A là một số nguyên.

Đáp số :
Câu 230. (Sở - GD-ĐT – Hà Nội) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC

vuông tại A, gọi H (5;5) là hình chiếu vuông góc của đỉnh A trên cạnh BC, đường phân giác
trong góc A của tam giác ABC nằm trên đường thẳng x  7 y  20  0 . Đường thẳng chứa
trung tuyến AM của tam giác ABC đi qua điểm K (10;5) . Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác
ABC biết điểm B có tung độ dương.
Đáp số :
Câu 231. (Nguyễn Minh Tiến) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD
có tâm I . Điểm M trên cạnh AB sao cho AB  3 AM , đường thẳng qua D vuông góc với IM
 15

5

cắt đường thẳng AC tại điểm E  ;   và điểm F 4; 3 là giao điểm của đường thẳng IM
4
4
và CD . Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết đỉnh C có hoành độ nguyên.
Đáp số : A(3;-1); B(3;4); C(6;-2); D(0;-5).
Câu 232. (Phan Phước Bảo) Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O có
2

2

phương trình x  y  25 . Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn cắt nhau tại D sao cho
OD  5 2 . Từ D kẻ đường thẳng song song với AB,đường này cắt đường tròn ở E và F,cắt

AC ở I  1; 2  (với E nằm trên cung nhỏ BC). Tìm tọa độ các đỉnh tam giác, biết x  0 .
D

Đáp số : A  5;0  B (4; 3); C (3; 4) ; D  7;1 .
Câu 233. (Phan Phước Bảo) Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O .
3 1

 1 13 
Gọi M  d : 2 x  y  5  0 là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC. Gọi E  ;   và F  ; 
5 5
5 5 

lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến BC và AC. Biết rằng P  4; 4  là trung
điểm AB. Tìm tọa độ các đỉnh tam giác.
Đáp số : A(1;5) B  7;3  C  1; 1 .
Câu 234.(Nhóm Toán) Cho tam giác ABC cân tại B, có phương trình đường cao
BD:2x+y+2=0, trên cạnh BC lấy các điểm M,N sao cho 3BM=BC, 3NC=BC, H, K lần lượt là
hình chiếu vuông góc của C lên AM, AN.Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết H(5;0),
K(

8 27
; ) và C có hoành độ dương.
61 61
Nguyễn Thành Hiển

Trang 6


Đáp số : A(-4;-9), B(-3;4), C(8;-3).
Câu 235. (Nguyễn Phương Nguyên) Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2BC, M,N lần lượt
là trung điểm của AB và CD. G(

4 4
;
) là trọng tâm tam giác AMN. Trên đoạn BN, lấy K
3 3

 1 
BN . K(3;-1). Tìm tâm I của hình chữ nhật ABCD, biết hoành độ điểm M
4

sao cho BK =
nguyên.

Đáp số : I(0;-2).
Câu 236. (Phan Phước Bảo) Cho tam giác nhọn ABC không cân nội tiếp đường tròn (O), có
H  1;3 là hình chiếu của A trên cạnh BC và tâm đường tròn nội tiếp là I. Đường thẳng AI

cắt lại đường tròn (O) tại điểm thứ hai M. Gọi A' là điểm đối xứng với A qua O. Đường
thẳng MA' cắt các đường thẳng AH, BC theo thứ tự tại N  1; 3 và K  7; 3 . Viết phương
trình đường tròn ngoại tiếp tam giác HIK.
Đáp số : (C) : ( x  3) 2  (y 3)2  16 .
Câu 237. (THPT – Đồng Gia - 2016) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại A(0;
 15 11 

8), M là trung điểm của cạnh BC. Gọi H là hình chiếu của M trên AC, E  ;  là trung
 4 4
điểm của MH. Tìm toạ độ hai điểm B và C biết đường thẳng BH đi qua N(8; 6) và điểm H
nằm trên đường thẳng x + 3y – 15 = 0.
Đáp số : B(1; 1) ;C(5; 3).
Câu 238. (Sở - GD-ĐT- Tỉnh Quảng Nam-2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho
tam giác ABC có trực tâm H, phương trình đường thẳng AH là 3x  y  3  0 , trung điểm
của cạnh BC là M(3 ; 0). Gọi E và F lần lượt là chân đường cao hạ từ B và C đến AC và AB,
phương trình đường thẳng EF là x  3y  7  0 . Tìm tọa độ điểm A, biết A có hoành độ
dương.
Đáp số : A(1  2; 6  3 2) .
Câu 239. (THPT – Nam Duyên Hà - 2016) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi

ABCD ngoại tiếp đường tròn (C): ( x  1) 2  ( y  1)2  20 . Biết rằng AC  2 BD và điểm B thuộc
đường thẳng d: 2 x  y  5  0 . Viết phương trình cạnh AB của hình thoi ABCD biết điểm B có
hoành độ dương.
Đáp số : 2x+11y-41=0;2x+y-11=0.
Câu 240. (THPT – Nguyễn Huệ - TT-Huế - 2016) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam
giác ABC nội tiếp đường tròn (C) tâm I. Đường cao của tam giác ABC kẻ từ A cắt (C) tại
Nguyễn Thành Hiển

Trang 7


điểm thứ hai K (11 / 5; 18 / 5) . Gọi D (4; 3) là điểm đối xứng của A qua I và N (6; 4 / 3) là điểm
thuộc BC. Đỉnh B nằm trên đường thẳng x  y  2  0 . Tìm A, B, C.
Đáp số :
Câu 241. (THPT – Trần Phú – Đà Nẵng - 2016) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình
vuông ABCD có đỉnh A thuộc đường thẳng x  y  0 . Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc
1
3

cạnh BC và CD sao cho BM  CN  BC . Giả sử I (3 / 2;3 / 2) là trung điểm đoạn AN,
K ( 13 / 5; 4 / 5) là giao điểm của AM và BN. Xác định toạ độ các đỉnh A, B, C, D biết A có

hoành độ dương.
Đáp số :
Câu 242. (THPT – Hoà Vang – Đà Nẵng - 2016) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác
ABC cân tại B, nội tiếp đường tròn (C) : x 2  y 2  4 x  6 y  12  0 . I là tâm của (C). Đường
thẳng BI cắt (C) tại M (6;0) . Đường cao kẻ từ C cắt đường tròn (C) tại N (94 / 25; 42 / 25) . Tìm
toạ độ các điểm A, B, C, biết điểm A có hoành độ dương.
Đáp số :
Câu 243.(THPT – Minh Châu – lần 3 -2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tứ

giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD. Đỉnh B thuộc đường thẳng  có phương
trình x  y  5  0 . Các điểm E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của D và B lên AC .
Tìm tọa độ các đỉnh B, D biết CE  5 và A  4;3 , C  0; 5  .
Đáp số : B  5;0  , D  5;0 
Câu 244. (Sở - GD-ĐT – Yên Bái - 2016) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình
chữ nhật ABCD có đỉnh D(-3;1), đỉnh B thuộc đường thẳng d : x  2 y  5  0 . Gọi E là giao
điểm thứ hai của đường tròn tâm C bán kinh CA với đường thẳng AB ( E  A ). Hình chiếu
vuông góc của A trên đường thẳng CE là N  6; 2  . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C .
Đáp số :
Câu 245. (THPT – Quỳnh Lưu 3 – lần 1-2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam
giác ABC có đường tròn nội tiếp tiếp xúc với các cạnh BC,CA,AB lần lượt tại các điểm
D,E,F. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết D(3;1), trung điểm của BC là M(4;2),
phương trình EF: 3x-y-2=0 và B có hoành độ bé hơn 4.
Đáp số : A(-1;3),B(2;0),C(6;4).
Câu 246. (Sở - GD – ĐT – Hà Tĩnh - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam
giác ABC cân tại A, các điểm M, N lần lượt là chân đường cao hạ từ A và C. Trên tia đối
của tia AM lấy điểm E sao cho AE  AC . Biết tam giác ABC có diện tích bằng 8 , đường
Nguyễn Thành Hiển

Trang 8


thẳng CN có phương trình y  1  0 , điểm E (1; 7) , điểm C có hoành độ dương và điểm A có
toạ độ là các số nguyên. Tìm toạ độ các điểm A, B,C.
Đáp số :
Câu 247. (THPT – Nguyễn Khuyến - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình
chữ nhật ABCD có B và C thuộc trục tung, phương trình đường chéo AC là 3 x  4 y  16  0 .
Xác định toạ độ các đỉnh A, B, C, D biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 1.
Đáp số :
Câu 248. (THPT-Minh Châu – lần 2-2016) . Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam

giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (T) có phương trình: x 2  y 2  6x  2y  5  0. Gọi H
là hình chiếu của A trên BC. Đường tròn đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Tìm
tọa độ điểm A và viết phương trình cạnh BC, biết đường thẳng MN có phương trình:
20x  10y  9  0 và điểm H có hoành độ nhỏ hơn tung độ.

Đáp số : 2x  y  7  0 .
Câu 249. (THPT – Nguyễn Thị Minh Khai - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho
hình thang ABCD vuông tại B và C có AB >CD và CD = BC. Đường tròn đường kính AB có
phương trình x2 + y2 – 4x – 5 = 0 cắt cạnh AD của hình thang tại điểm thứ hai N. Gọi M là
hình chiếu vuông góc của D trên đường thẳng AB. Biết điểm N có tung độ dương và đường
thẳng MN có phương trình 3x + y – 3 = 0, tìm tọa độ của các đỉnh A, B, C, D của hình thang
ABCD.
Đáp số :
Câu 250. (Sở GD-ĐT – Thanh Hoá - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình
 = 600. Điểm đối xứng với A qua B
bình hành ABCD có tâm I( 2 3  2;5 ), BC = 2AB, góc BAD
là E ( 2;9) . Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành ABCD biết rằng A có hoành độ âm.
Đáp số : A(2;1), B (2;5) , C (4 3  2;9), D(4 3  2;5)

Nguyễn Thành Hiển

Trang 9


HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 202.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD. Gọi H, K lần
lượt là hình chiếu của A trên BD và CD. Biết A(4;6) , phương trình của HK: 3x  4 y  4  0 , điểm C
thuộc đường thẳng d1 : x  y  2  0 , điểm B thuộc đường thẳng d 2 : x  2 y  2  0 và điểm K có hoành
độ nhỏ hơn 1. Tìm tọa độ các điểm B, C, D.

A

B

D

H
E
K

+) Gọi E  AC  HK
C

  HKC
.
Tứ giác AHKD nội tiếp  HAD

Tứ giác ABCD nội tiếp  
ABC  
ACD .

Tam giác ABD vuông tại A  
ABD  HAD

Vậy HKC
ACD hay tam giác ECK cân tại E.

Vì tam giác ACK vuông tại K nên E là trung điểm của AC.
+) Ta có: C  d1  C (c; 2  c )  E (

c 4 8c
;
)
2
2

Vì E  HK nên tìm được c  4  C (4; 2).





+) K  HK : 3x  4 y  4  0 nên gọi K (4t ;3t  1)  HK  AK (4t  4;3t  7); CK (4t  4;3t  1)
 1
 
t  5
2
+) Ta có: AK  CK  AK .CK  0  25t  50t  9  0  
.Vì hoành độ điểm K nhỏ hơn 1 nên
t  9
 5
Nguyễn Thành Hiển

Trang 10


4 2
Tam giác SHC vuông tại H nên K ( ; )
5 5

+) BC có phương trình : 2 x  y  10  0.
+) B  BC  d 2  B(6; 2).
+) Lập được phương trình AD: x  2 y  8  0.
+) Lập được phương trình CD: x  2 y  0
+) Tìm được D (4; 2) .
Vậy B(6;2), C(4;-2), D(-4;2)
Câu 204.
C
N
H
K(-1/2;1/2)

M(2;-1)

I
A

B

x+2y+4=0

 Gọi I là trung điểm của AH , ta có MI / / AB  MI  AC
Suy ra: I là trực tâm tam giác AMC  CI  AM
Mà NK  AM  NK / / CI  K là trung điểm HI .




 2a  2 2  a 

;

3
3 


 Đặt A 2 a  4; a   d , từ hệ thức AK  3KH  H 


7

1





 2a  4 5  a 
;

3
3 

Suy ra: AK    2a;  a  và MH  
2
2


Khi đó:

 
7
  2a  4   1
 5 a 
AK.MH  0    2 a  
    a
0
2
 3   2
 3 

Nguyễn Thành Hiển

Trang 11


 a  1
 10 a  13a  23  0  
 A 2; 1 .
 a  23

10
2

 Suy ra tọa độ H  0;1 và B  4; 3 
Phương trình AB : x  3y  5  0 và BC : x  y  1  0 .
 Tọa độ C là nghiệm của hệ phương trình:
 x  3 y  5  x  4

 C  4; 3  .


x

y

1
y


3



Câu 205.

Giả sử AH lần lượt cắt BC và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại hai điểm E và K.
 DCB
  BAK
 (góc có cạnh tương ứng vuông góc)
HCE
  KB
  HCE
  ECK
  HCE  KCE (g.c.g)
 DB

E là trung điểm của HK.
Vì AH  BC  AH : x  y  0 .

E  BC  AH  E (4; 4) và E là trung điểm HK nên K (3;3)

.Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R  IK  5
Vậy đường tròn có phương trình : ( x  5) 2  ( y  4) 2  5
Nguyễn Thành Hiển

Trang 12


Từ đó tính được B(3 ;5), C(6 ;2) hoặc B(6 ;2), C(3 ;5) và A(6 ;6)

1
1 6 68
S ABC  d ( A, BC ).BC 
3 2  6 (đvdt)
2
2
2
Câu 206.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A.
Gọi K là điểm đối xứng của A qua C. Đường thẳng đi qua K vuông góc
với BC cắt BC tại E và cắt AB tại N (1;3) . Tìm tọa độ các đỉnh của tam
giác ABC biết 
AEB  450 , phương trình đường thẳng BK là 3 x  y  15  0
và điểm B có hoành độ lớn hơn 3.

K

Giải: (Hình vẽ)
* Tứ giác ABKE nội tiếp  
AKB  
AEB  450

M
E

C

 AKB vuông cân tại A  
ABK  450
N

* Đường thẳng BK có vtpt n1  (3;1) ,

A

B


gọi n 2  ( a; b) là vtpt của đt AB
và  là góc giữa BK và AB
 
n1.n2
3a  b
1
Ta có cos     
 3a  b  5. a 2  b 2

2
2
2
n1 n2

10. a  b

b  2a
 4a 2  6ab  4b 2  0  
 a  2b


+ Với a  2b , chọn n 2  (2;1)  AB : 2 x  y  5  0  B(2;9) (Loại)

+ Với b  2a , chọn n 2  (1;2)  AB : x  2 y  5  0  B (5;0) (TM)
* Tam giác BKN có BE và KA là đường cao  C là trực tâm của BKN
 CN  BK  CN : x  3 y  10  0 . ABK và KCM vuông cân
Nguyễn Thành Hiển

Trang 13


 KM 



1
1
1
1
BK
CK 
AC 
.
BK 

 BK  4 KM
4
2
2 2
2 2 2

7 9
M  MN  BK  M  ;   K (3;6) ,
2 2

Đường thẳng AC qua K vuông góc AB  AC : 2 x  y  0

A  AC  AB  A(1;2) , C là trung điểm của AK  C (2;4) .
Vậy: A(1;2), B(5;0), C(2;4).
Câu 207.
A
B
F
I
H

E

D

C

Gọi H là trực tâm tam giác ACD, suy ra CH  AD nên CH || AB

(1)

Mặt khác AH||BC ( cùng vuông góc với CD )
(2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ABCH là hình bình hành nên CH=AB
  BAF
 (so le trong)
Ta có: HCE

(3)
(4)

Từ (3) và (4) suy ra: HCE  BAF (cạnh huyền và góc nhọn). Vậy CE = AF.
  DCB
  900 nên E , F nằm trong đoạn AC .
Vì DAB

Phương trình đường thẳng AC: 2 x  y  5  0 .

Nguyễn Thành Hiển

Trang 14


a  5

Vì F  AC nên F  a;2a  5  . Vì AF  CE  5  
a  3
Với a  5  F  5;5  (không thỏa mãn vì F nằm ngoài đoạn AC)




Với a  3  F  3;1 (thỏa mãn). Vì AF  EC  E 1; 3


BF qua F và nhận EF (2; 4) làm một véc tơ pháp tuyến, do đó BF có phương
trình: x  2 y  5  0 . B là giao điểm của  và BF nên tọa độ B là nghiệm của
x  2 y  5  0
x  5
 B  5;0 

x  y  5  0
y  0

hệ phương trình: 



Đường thẳng DE qua E và nhận EF (2; 4) làm một véc tơ pháp tuyến, DE
có phương trình: x  2 y  5  0 .


Đường thẳng DA qua A và nhận AB (1; 3) làm một véc tơ pháp tuyến, DA
có phương trình: x  3 y  5  0 .
D là giao điểm của DA và DE nên tọa độ D là nghiệm của hệ phương
x  2 y  5  0
 x  5
 D  5;0  . Kết luận: B  5;0  , D  5;0 

x  3y  5  0

y  0

trình: 
Câu 208.

Gọi E  AH  DC . Dễ thấy HAB  HEC  S ADE  S ABCD  14
AH 

a 13
, AE  2AH  a 13 ; phương trình AE: 2 x  3 y  1  0
2

D  d  D  d ;5d  1 , d  0
S ADE 

d  2
1
28
AE.d  D, AE   14  d  D, AE  
 ...  
30
d 
2
( L)
13
13


Suy ra D  2;11
+ H là trung điểm AE  E  2; 1

Phương trình CD: 3x  y  5  0
AB đi qua A và song song với CD  ptAB : 3 x  y  2  0
Câu 209.

Nguyễn Thành Hiển

Trang 15


D

A

F

C

Chứng minh:
- DI  BI

E
I

-EIF là tam giác vuông cân tại
I.  I  1,1

B

Chứng minh : CI song song
EF

 CI : x  3 y  2  0

Tọa độ C  CI  d  C   4,2 
Ta có D thuộc AC, gọi H là trung điểm BD suy ra H thuộc
CI.
Có : HIB  IBC  ICB 

ABC ACB

 45o  DIB  90 o
2
2

Suy ra AEIF nội tiếp  EFI  EAI  45o  EIF vuông cân
tại I.
Mặt khác E là trực tâm tam giác BDF  EF  BD  EF / /CI

CI  BD 
Câu 210.
Tọa độ A  1,4 

A

Chứng minh : AD là phân
giác trong HAI

I

Phương trình AI: 4 x  3 y  8  0
B

C

H

 I  2,0 

E
D

Gọi pt BC: y  m  0
Ta có: d I , BC   R2 

Nguyễn Thành Hiển

BC 2
3
4

Trang 16




m
12  0 2

 3  m  3

Phương trình BC: y  3  0

Gọi D là giao điểm của phân giác trong góc A và đường
tròn (I).
Cách 1 : Gọi E  AI   I   ABH  AEC  BAH  CAE
Mà BAD  BAC  HAD  DAE  AD là phân giác HAI .
Cách 2: Ta có ID  BC  AH / / ID  HAD  ADI
Mà ADI  DAI  HAD  DAI  AD là phân giác HAI .
Câu 211.
A

Chứng minh AE  EB  A, E đối
xứng qua Nx  A  0,5  .
N
K

E

Gọi

K

là

trung

điểm

AM

 K 1,1  NE
C

M

B

Pt NE: y  1  0  N  0,1
Pt AB: x  0
Chứng minh: ta có NEB  EBC  EBN  NE  NB  NC
Tam giác ABE vuông tại E (đính lí Pytago đảo)
 AE  Nx  A , E đối xứng qua Nx ( NAE cân tại N)

Câu 212.
Chứng minh tam giác EDF vuông

A

cân tại D.

F
E

 D  2,2 

Tọa độ 
B

D

M

C

 D  1,3 

loại D  1,3  khác

phía M so với EF.
Nguyễn Thành Hiển

Trang 17


Pt DF: 2 x  y  6  0 . Gọi M’ đối xứng với M qua DF thì M '  AD . Tọa độ
M '  3,2  . Pt AD: y  2  0


1

2



3

2

5

Phương trình đường tròn đường kính EF:  C  :  x     y   
2 

2
2

Tọa độ A  AD  C   A  1,2 
1
2

1
2

Chứng minh: EDF  ADE  ADF  ADB  ADC  90 o
Tứ giác AEDF nội tiếp  FED  FAD  45o  EDF vuông cân tại D
Câu 213.
Chứng minh E là trực tâm tam giác

D

BCD.
Phương trình BD: 3x  y  2  0

A



B

F



Gọi D  a,3a  2  . Do DE  3EH

E

C

H

 16  a

 H
, a  2 
 3


 

a  1

Lại có: DE.CH  0  

 a  2

 D 1,4 
 A  3,1


 D  2, 4   A  2, 2 

Chứng minh: gọi F là trung điểm BH khi đó EF là đường trung bình

trong tam giác ABH nên EF / / AB  EF  AC  E là trực tâm tam giác AFC
 CE  FA .

Mà AF là đường trung bình trong tam giác DBH nên FA / / BD

 CE  BD

Câu 214. Cách 1:
-

Góc AEB = góc ACB = 450 nên góc AEF= 450  AE là phân giác của góc AEF
Tìm được tọa độ điểm K1 đối xứng với K qua phân giác AE
Viết được phương trình BD (1)
B nằm trên đường tròn tâm D bán kính DB (2)

Nguyễn Thành Hiển

Trang 18


- Từ (1) và (2) và tung độ của B âm suy ra điểm B(1;-1).
Cách 2:
Câu 215.

Dùng góc viết được pt BD ( được 2 pt BD)
Và độ dài BD . Tìm được 4 điểm B (sẽ gặp khó khăn khi loại 3 điểm).

Giải
Dựng hình bình hành BACN.
Tức là ta có K vừa là trung điểm BC ( theo gt)

thì K cũng là trung điểm AN.
Ta có AC = BN (1)
Theo giả thiết AM = 2.HK
nên MH = AM + AH = 2HK+ AH = HK+ (HK+AH)
=HK + AK = HK + KN = HN.
Vậy tam giác BNM có BH vừa là đường cao vừa là trung tuyến
Nên tam giác BNM cân tại B.
Suy ra BN = BM (2)
Từ (1) và (2) suy ra BM  AC  41 .
Gọi B( b; 5-b) B  b;5  b   d : x  y  5  0 và BM  41, b    b  2 .
Vậy B  2;3  .
K là trung điểm BC suy ra C 8;3
 22 21 

H là hình chiếu B trên AK nên H  ; 
 5 5 




Ta có: MA  2 HK  A  3;7 
Câu 216.
Nguyễn Thành Hiển

Trang 19


Đáp án:
*)Chứng minh IE vuông góc với CD
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

H và F lần lượt là trung điểm các cạnh BC và AC
N là giao điểm của AH và BC
Do tam ABC cân tại đỉnh A nên AH  BC và DF là đường trung bình trong tam giác
ABC nên DF / / BC .Suy ra AH  DF .Dễ thấy N là trọng tâm tam giác ABC nên
CN  2 ND

Gọi M là trung điểm CD khi đó
Do đó

MD  MC  MD+MN  MC  MN  DN  MN  MN  CN
 DN  MN  MN  2 DN  DN  2MN

.

DN ME 1

 nên NE/ / AD
MN EA 2

Lại có D là trung điểm dây cung AB của đường tròn ngoại tiếp tâm giác ABC nên
DI  AD hay DI  NE

Từ đó suy ra I là trực tâm tam giác DEN nên IE vuông góc với CD
*)Tìm tọa độ A,B, C: (0.5 điểm)
- Phương trình CD qua D nhận IE là véc tơ pháp tuyến nên có dạng
2(x  4)  y  5  0  2x  y  13  0

 16 2
250
2

 x     y  4 
- Giải hệ 
3
9 và kết hợp với điều kiện tung độ điểm C âm để tìm
2x  y  13  0

 7 25 

ra C(7,-1) ( chú ý loại điểm C  ,  )
3 3 
 x A  3xE  xC  xD
Suy ra A(7,9)
 y A  3 y E  yC  y D

-Vì E là trọng tâm tam giác ACD nên 

- Sử dụng giả thiết D là trung điểm cạnh AB ta suy ra B(1,1).
Câu 217.
Nguyễn Thành Hiển

Trang 20


B

M

A

C

K

E
N

Tứ giác ABKE nội tiếp  
AKB  
AEB  450  AKB vuông cân tại A

ABK  450
Gọi B  a;15  3a  a  3 sao cho : BN  2d  N , BK   3 5

 a 2  7 a  10  0  a  2( L), a  5  B  5;0 
Tam giác BKN có BE và KA là đường cao  C là trực tâm của BKN
 CN  BK  CN : x  3 y  10  0 . ABK và KCM vuông cân


1
1
1
1
BK
 KM 
CK 
AC 
.
BK 
 BK  4 KM
4

2
2 2
2 2 2

7 9
M  MN  BK  M  ;   K (3;6)
2 2
AC qua K vuông góc AB  AC : 2 x  y  0

A  AC  AB  A(1;2) . C là trung điểm của AK  C (2;4)
Vậy A 1;2  , B  5;0  , C  2; 4 
Câu 221.
Từ giả thiết ta có IE 

1
1
AC  BD nên I là tâm đường tròn ngoại tiếp ngũ giác
2
2

ABCED.

  EBD
 ; Tam giác ADK vuông cân tại D nên
Tam giác IBE cân tại I nên IEB
  EBD
  EAD
  450 . Từ đó suy ra tam giác IBE vuông cân tại I.
IEB

Nguyễn Thành Hiển

Trang 21


 

3
1 
BD đi qua điểm I  ;0  và có véc tơ pháp tuyến IE   2;   hay n   4; 3 nên BD có
2
2 

1

phương trình là : 4  x    3  y  0   0 hay 4 x  3 y  2  0
2


BD đi qua điểm K  1; 2  và có véc tơ chỉ phương u   3;4  nên có phương trình tham
 x  1  3t
số là BD : 
 y  2  4t

Gọi B  3t  1;4t  2  thuộc BD, điều kiện t 

1
ta có
3

2
2
t  0
3
2

 3
2
IB  IE   3t     4t  2   2      25t 2  25t  0  
2

 2
t  1

l 
n

Từ đó ta có B  2;2  . Vì I là trung điểm của BD nên D  1; 2 
Ta có BD  9  16  5 , AB 2  AD 2  BD 2  25  5. AD 2  25  AD  5, AB  2 5
Gọi A  x, y  ta có

6

2
2
x


 AD  5
 x  2 

 x  1   y  2   5
5


;


2
2
 y  0  y   12
 AB  2 5
 x  2    y  2   20

5
 6 12 
 A1  2;0  , A2  ;  
5 5 
Kiểm tra A và E khác phía so với đường thẳng BD, ta có

 5
 3 
5 3
A1  2;0  , E  ;     4  2   3.0  2   4.  3.     2   0 nên A1 ; E khác phía so với
2 2
 2 
 2
đường thẳng BD.
 6 12  
A1  2;0  , A2  ;    
5 5  

 5

6
 12 
 3
4    3.     2  4.  3.     2   0 nên A2 ; E khác phía
5
 5
 2
 2


so với đường thẳng BD.
Vậy điểm A cần tìm là A  2;0  . Vì I là trung điểm của AC nên C  3;0  .
Nguyễn Thành Hiển

Trang 22


Đáp số: A  2;0  , B  2;2  , D  1; 2  , C  3;0  .
Câu 222.
Dự đoán và chứng minh
Xét hai tam giác

Suy ra

Kéo dài

MA  AB , NA  BC

●

  ABC

MAN

AC

cắt

A  AC

MN

AC

nên

tại

AC  MN

E,

đi qua

suy ra

C

A  3  3t ; 2  4 t  .

Điểm

B  AB

đi qua

A

  CAB
.
NMA

  MAE
  180 0  MAB
  90 0
CAB

Suy ra

MN

hay

  MAE
  90 0 .
NMA

nên có phương trình

 x  3  3t
AC : 
.
 y  2  4 t

AC  3t ; 4 t 

 A  6; 6 
t  1
AC  MN  AC 2  MN 2  9t 2  6t 2  25  

.
t  1  A  0;2 

Vì d  A, MN   d C , MN  nên ta chọn
AB

và

)
BAD

và vuông góc với

Theo chứng minh trên, ta có

Đường thẳng

. Thật vậy:

.

(cùng bù góc

nên

AC  MN

, ta có

ABC

●

Đường thẳng
Điểm

và

MAN

MAN  ABC

và

AC  MN

A  0;2  .

và vuông góc với

nên B  5t ';2  2t '  . Từ giả thiết

Vấn đề bây giờ làm sao loại bớt điểm

AM

nên có phương trình

 x  5t '
AB : 
.
 y  2  2t '

 B  5;0 
t  1
AB  AM  29 t ' 2  29  

.
t  1  B  5;4 

B,

bạn đọc tự suy ngẫm!

Câu 223.
Phân tích .
Xét bài toán sau : “Cho tam giác ABC vuông tạo A có D là chân đường phân giác trong

góc B, DE là phân giác trong góc ADB, DF là chân đường phân giác trong góc ADC, đường
thẳng EF cắt AD tại I, khi đó ta có:
 EDF là tam giác vuông cân tại D
Nguyễn Thành Hiển

Trang 23


 Gọi H là chân đường cao kẻ từ I lên BC khi đó: A và H đối xứng nhau qua EF, AEHDF
nội tiếp đường tròn đường kính EF.
 FHC  FHI  IHE  EHB  45o ”
A

F
E

I

B

H D

C

Chứng minh. Gọi H là giao điểm đường tròn đường kính EF và BC.
Khi đó chứng minh được FHC  EHB  45o
Ta có:
HFE  HFD  45o

o

IDE  DEH  45  HFE  ADE  AFE  EF là phân giác AFH
HFD  HED


Tương tự: EF là phân giác AEH
Nên A và H đối xứng nhau qua EF.
Từ đó suy ra IH  BC .
Hướng dẫn giải. Tìm tọa độ D: EHD  135o  D  1,1 .Lấy đối xứng H qua ED: H '  0,1 ,
phương trình AD: y  1  0 .
Cách 1: Sử dụng tính đối xứng EA  EH  EH '  A  2,1
Cách 2: Sử dụng góc EAD  45o  A  2,1 .
Câu 224.
Lời giải.
 (do MK // BC )
Ta có 
AKM  ACB

Nguyễn Thành Hiển

Trang 24


  1 AIB
  AIM

Mà ACB
2

  AIM
  AKIM nội tiếp

 AKM
  IAM
  90 0
 IKM
 K là trung điểm DE  E 8;1

Gọi H  AB  MI  AH  MI
Xét  IMA vuông tại A có AH là đường cao  MA 2  MH .MI 1
Theo tính chất cát tuyến và tiếp tuyến  MA 2  MD.ME 2
Từ 1 , 2  MH.MI  MD.ME 

MD MI

 MHD đồng dạng MIE
MH ME


  IDM
  IDE
  IHE
  AHD
  AHE
  AH là phân giác DHE
 MHD
 12 1 
; 
 5 5 

Gọi F là điểm đối xứng với điểm D qua đường thẳng  AB  F 
Phương trình  EH  đi qua E và F  EH  : x  7 y  1  0

Phương trình  DE đi qua D và E  DE : x  1  0
x  7 y  1  0
 H 1;0
3 x  y  3  0

Tọa độ H   AB  HE  H : 

Phương trình  IK  đi qua K và vuông góc DE  IK  : x  4  0
Phương trình  IH  đi qua H vuông góc với  AB   IH  : x  3 y  1  0
x  4  0
 I 4; 1
x  3 y  1  0

Tọa độ I  IH    IK  I : 

Lấy điểm A a; 3a  3   AB . Ta có IA  ID  2 5  IA 2  20
 a  0  A 2; 3
2
2
 a  4  3a  2  20  10a 2  20 a  0  

 A 2; 3
a

2
A
0;

3







Điểm H là trung điểm của AB  B 0; 3
Phương trình  BC đi qua B và song song  DE  BC : y  3  0
Lấy điểm C c; 3   BC  . Ta có IC  ID  2 5  IC 2  20
 c  0 C 0; 3
2
2
2
 c  4  2  20  c  4  16  

 C 8; 3
 c  8 C 8; 3

Kết luận: Bài toán có 1 nghiệm A 2; 3 , B0; 3 , C 8; 3 .
Nguyễn Thành Hiển

Trang 25