Gửi em Phạm Phương

Cho tam giác ABC nhọn nôi tiếp (O). Hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. AH cắt (O) tại D.
a.
b.
c.
d.

CM: tứ giác BFEC nội tiếp
CM : tam giác BHD cân
Gọi k là trung điểm của AH. CM: tứ giác BDEK nội tiếp
Gọi giao điểm của EF và AH là I. CM: I là trực tâm của tam giác KBC

A

K
E

N I
F

O
H

C

B

D

Hướng dẫn
Phần a,b em tự làm lấy nhé
c)Ta có EK là trung tuyến tam giác vuông AEH suy ra tam giác AKE cân tại K theo

1
∠KAE = ∠EBC = ∠DBE
2
tính chất góc ngoài ∠DKE = 2.∠KAE mà
suy ra ∠DKE = 2.∠KAE = 2.∠EBC = ∠EBD nên tứ giác BDEK nội tiếp
d) Gọi CI cắt BK tại N xét tứ giác CDIE vì BFEC nội tiếp suy ra
∠IEA = ∠ABC = ∠IDC suy ra CDIE nội tiếp suy ra ∠ECN = ∠IDE
mà ∠NBE = ∠IDE (do BDEK nội tiếp) suy ra ∠ECN = ∠EBN suy ra BNEC nội
0
tiếp suy ra ∠BNC = ∠BEC = 90 ⇒ CN ⊥ BK ⇒ CI ⊥ BK ; KI ⊥ BC


nên I là trực tâm tam giác KBC
NMS THCS LT-PT