Nghiên cứu ứng dụng công nghệ mạng nơron tế bào vào giải phương trình burger

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG

THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG

MAI PHƯƠNG LINH

NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ
MẠNG NƠRON TẾ BÀO VÀO GIẢI
PHƯƠNG TRÌNH BURGER

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

Thái Nguyên - Năm 2014


ĐẠI HỌC
HỌC THÁI
THÁI NGUYÊN
NGUYÊN
ĐẠI
TRƯỜNG
NGHỆ
TRƯỜNGĐẠI
ĐẠIHỌC
HỌCCÔNG
SƯ PHẠM
THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG

MAI PHƯƠNG LINH

NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ
MẠNG NƠRON TẾ BÀO VÀO GIẢI
PHƯƠNG TRÌNH BURGER

Chuyên ngành: Khoa học máy tính
Mã số: 60.48.01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
TS. VŨ ĐỨC THÁI

Thái Nguyên - Năm 2014


LỜI CAM ĐOAN

Những kết quả nghiên cứu được trình bày trong luận văn là hoàn toàn
trung thực, không vi phạm bất cứ điều gì trong luật sở hữu trí tuệ và pháp luật
Việt Nam. Nếu sai, tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm trước pháp luật.

Thái nguyên, ngày 10 tháng 9 năm 2014
Tác giả luận văn

Mai Phương Linh

LỜI CẢM ƠN
Trước hết, tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn chân thành tới thầy giáo, TS. Vũ
Đức Thái, người tận tình hướng dẫn tôi trong suốt thời gian làm luận văn tốt
nghiệp.
Tôi xin cảm ơn các thầy, cô giáo ở khoa Công nghệ thông tin trường
Đại học CNTT và truyền thông - Đại học Thái Nguyên đã giảng dạy tôi trong
suốt thời gian học tập tại trường và tạo điều kiện giúp đỡ tôi hoàn thành luận
văn này.
Tôi xin chân thành cảm ơn sự quan tâm giúp đỡ của gia đình, bạn bè và
tập thể lớp Cao học K11A đã cổ vũ động viên tôi hoàn thành tốt luận văn của
mình.
Tuy đã có những cố gắng nhất định nhưng do thời gian và trình độ có
hạn nên chắc chắn luận văn này còn nhiều thiếu sót và hạn chế nhất định.
Kính mong nhận được sự góp ý của thầy cô và các bạn.

Thái nguyên, ngày 10 tháng 9 năm 2014

Học viên Mai Phương Linh


i

MỤC LỤC
Trang
Trang bìa phụ
Lời cảm ơn
Lời cam đoan
Mục lục ........................................................................................................... i
Danh mục các chữ viết tắt ............................................................................. iii
Danh mục các bảng ...................................................................................... iv

Danh mục các hình ........................................................................................ v
MỞ ĐẦU ....................................................................................................... 1
CHƯƠNG 1 ................................................................................................... 3
1.1. Tổng quan công nghệ mạng nơron tế bào ................................................ 3
1.1.1. Lịch sử công nghệ mạng nơron tế bào ............................................. 3
1.1.2. Kiến trúc chuẩn về công nghệ mạng nơ ron tế bào ........................... 7
1.1.3. Các định nghĩa về mạng nơ ron tế bào ............................................. 8
1.1.4. Xác định ảnh hưởng của các tế bào ................................................. 9
1.1.5. Các phương trình cơ bản của mạng nơron tế bào ........................... 12
1.1.6. Các kết quả đạt được về công nghệ mạng nơron tế bào hiện nay... 15
1.1.7. Giới thiệu kiến trúc phần cứng FPGA ............................................ 19
1.2. Giới thiệu về phương trình đạo hàm riêng ............................................. 20
1.2.1. Các khái niệm cơ bản về phương trình đạo hàm riêng ....................... 20
1.2.2. Phân loại các phương trình đạo hàm riêng tuyến tính cấp hai với
hai biến độc lập ........................................................................................ 21
1.2.3. Phương pháp sai phân .................................................................... 22
1.2.3.1. Đặt bài toán. ............................................................................ 22
1.2.3.2. Lưới sai phân. .......................................................................... 22
1.2.3.3. Xấp xỉ các đạo hàm. ................................................................. 23
1.2.3.4. Bài toán sai phân...................................................................... 23


ii

1.3. Các dạng kiến trúc mạng CNN .............................................................. 25
1.4. Giới thiệu về ứng dụng Matlab .............................................................. 27
1.4.1. Tổng quan về Matlab ...................................................................... 27
1.4.2. Các thao tác cơ bản trên Matlab .................................................... 29
1.5. Kết luận ................................................................................................. 34
CHƯƠNG 2: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG BURGER ....... 35

2.1. Tổng quan về phương trình đạo hàm riêng Burger ................................ 35
2.1.1. Một số lý thuyết về chuyển động phân tử ........................................ 35
2.1.1.1. Động năng trung bình của phân tử chất lỏng ............................ 35
2.1.1.2. Định luật phân bố phân tử theo vận tốc của Maxwell ............... 36
2.1.2. Mô tả bài toán về phương trình Burger .......................................... 39
2.1.2.1. Mô hình vật lý của bài toán của phương trình Burger ............. 39
2.1.2.2. Phương trình đạo hàm riêng Burgers ...................................... 41
2.1.3. Ý nghĩa của việc giải bài toán của phương trình Burgers ............... 42
2.1.4. Các điều kiện giải bài toán của phương trình Burgers ................... 42
2.2. Giải phương trình Burgers bằng công nghệ mạng nơron tế bào ............. 43
2.2.1. Sai phân phương trình Burgers....................................................... 43
2.2.2. Thiết kế mẫu CNN phương trình Burgers ....................................... 43
2.2.3. Thiết kế kiến trúc mạng nơron cho phương trình Burger ................ 44
2.2.4. Lưu đồ thuật toán tính toán bằng mạng nơ ron tế bào ................... 45
2.3. Kết luận ................................................................................................. 47
CHƯƠNG 3: KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM .................................................. 48
3.1. Mô phỏng tính toán phương trình Burgers trên Matlab .......................... 48
3.1.1. Các thông số vật lý của phương trình ............................................ 48
Từ phương trình (2.7) : ............................................................................. 48
3.1.2. Xác định thuật toán tính toán trên Matlab ...................................... 50
3.1.3. Kết quả giá trị tính toán.................................................................. 51


iii

3.2. Đánh giá kết quả thực nghiệm ............................................................... 57
KẾT LUẬN ................................................................................................. 58
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 60

iv

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Viết tắt

Tiếng Anh

Tiếng Việt

CNN

Cellular Neural Network

Công nghệ mạng nơron tế bào

PDE

Partial Difference Equation

Phương trình đạo hàm riêng

FPGA

Field Programmable Logic Array Ma trận cổng logic lập trình được

VLSI

Very Large Scale Intergrated

VHDL

Very High Description Language Ngôn ngữ đặc tả phần cứng

Chip tích hợp mật độ cao


v

DANH MỤC CÁC BẢNG
Trang
Bảng 1: Sự phụ thuộc của hàm phân bố F(v) vào v ...................................... 44
Bảng 2: Nhập các giá trị ban đầu của các tế bào trong mạng nơ ron mẫu 1...52
Bảng 3: Giá trị kết quả tính toán của một số điểm (8 x 14) theo mẫu 1.........53
Bảng 4: Nhập các giá trị ban đầu của các tế bào trong mạng nơ ron mẫu 2...54
Bảng 5: Kết quả tính toán với giá trị ban đầu thay đổi theo mẫu 2................54
Bảng 6: Nhập các giá trị ban đầu của các tế bào trong mạng nơ ron mẫu 3..55
Bảng 7: Kết quả tính toán với giá trị ban đầu thay đổi theo mẫu 3................56


vi

DANH MỤC CÁC HÌNH
Trang
Hình 1.1: Mạng CNN 2chiều – 2D ................................................................. 4
Hình 1.2: Kiến trúc CNN chuẩn ..................................................................... .7
Hình 1.3: Kiến trúc làm việc của mạng CNN ................................................. .7
Hình 1.4: Các dạng láng giềng của CNN với r = 1 ; r = 2; ............................. .9
Hình 1.5: Các tế bào đường biên và tế bào góc............................................... 10
Hình 1.6: Điều kiện biên cố định .................................................................... 11

Hình 1.7: Điều kiện biên biến thiên ................................................................ 11
Hình 1.8: Điều kiện biên tuần hoàn ................................................................ 11
Hình 1.9: Mô tả một hệ CNN 1D có 5 tế bào.................................................. 12
Hình 1.10: Dạng đồ thị hàm ra của một tế bào................................................ 14
Hình 1.11: Mô hình tổng quát cho hoạt động mạng CNN-1D......................... 25
Hình 1.12: MATLAB desktop ........................................................................ 29
Hình 1.13: Đồ thị tạo ra bởi plot(x,y) ............................................................. 33
Hình 2.1: Hàm phân bố Maxwell.................................................................... 37
Hình 2.2: Hàm phân bố Maxwell khi nhiệt độ thay đổi .................................. 39
Hình 2.3: Mô tả phương trình Burgers theo phương x .................................... 40
Hình 2.4: Mô tả sự biến thiên của các hạt phân tử theo thời gian .................... 41
Hình 2.5: Mô hình mạng nơron tế bào giải phương trình Burgers................... 44
Hình 2.6: Kiến trúc tính toán cho tế bào của lớp u .......................................... 45
Hình 2.7: Thuật toán tính toán trên mạng nơron tế bào ................................... 46
Hình 3.1: Khối chất lỏng tính toán thực nghiệm ............................................. 48
Hình 3.2: Sơ đồ thuật toán tính toán cài đặt .................................................... 51
Hình 3.3: Mô phỏng tính toán giải phương trình Burger trên Matlab mẫu 1 ... 53
Hình 3.4: Mô phỏng tính toán giải phương trình Burger trên Matlab mẫu 2 ... 55
Hình 3.5: Mô phỏng tính toán giải phương trình Burger trên Matlab mẫu 3 ... 56


1

MỞ ĐẦU
Trong nhiều bài toán khoa học các đại lượng biến thiên phức tạp theo
nhiều tham số không gian, thời gian và các điều kiện ngoại cảnh. Để giải
quyết các bài toán trên thường đưa đến việc giải phương trình vi phân, thậm
chí là phương trình vi phân đạo hàm riêng.
Phương trình vi phân có nhiều loại, có nhiều cách giải khác nhau như:
phương pháp giải tích, phương pháp sai phân với các công thức sai phân đã

tiến hành cài đặt trên máy vi tính. Các máy tính thông thường hiện nay có thể
giải được nhưng với tốc độ hạn chế, một số trường hợp không đáp ứng được
với ứng dụng trong thời gian thực.
Việc áp dụng công nghệ mạng nơron tế bào CNN vào giải phương trình
đạo hàm riêng với tốc độ cao là cần thiết và có nhiều triển vọng trong tương
lai đáp ứng cho các bài toán trong thời gian thực.
Do đó, em đã chọn “Nghiên cứu ứng dụng công nghệ mạng nơ ron tế bào
vào giải phương trình đạo hàm riêng Burger” nhằm mục tiêu tìm hiểu công
nghệ mạng nơ ron tế bào và tìm hiểu phương pháp, kỹ thuật thuật thực hiện
giải phương trình đạo hàm riêng bằng công nghệ này. Để thực hiện mục tiêu
này, đề tài này tập trung nghiên cứu các nội dung sau:
Chương 1: Tổng quan về mạng nơron tế bào và các ứng dụng: Nghiên
cứu công nghệ mạng nơron tế bào và các ứng dụng thực tiễn.
Chương 2: Giải phương trình đạo hàm riêng Burger: Đề xuất phương
pháp giải và xây dựng mô hình bài toán phương trình Burger được giải
bằng công nghệ mạng nơ ron tế bào.
Chương 3: Mô phỏng thực nghiệm: Mô phỏng tính toán kết quả trên
Matlab, đánh giá so sánh kết quả.


2

Luận văn nghiên cứu với mục tiêu tìm hiểu một công nghệ mới ứng dụng
trong việc giải phương trình đạo hàm riêng trong lĩnh vực tính toán khoa học.
Đó là một nhu cầu rất quan trọng trong thời đại phát triển khoa học công nghệ
ngày nay, khi mà hầu hết các hiện tượng lý hoá sinh trong tự nhiên được biểu
diễn bởi các phương trình phi tuyến phức tạp mà phương trình đạo hàm riêng
chiếm số lượng lớn. Việc giải phương trình Burger là một ứng dụng nhiều
trong lĩnh vực vật lý hiện đại nghiên cứu sự phân bố, sự chuyển động của các
hạt vi mô để từ đó có cơ chế điều khiển trong các hệ thống vi cơ điện tử trong

các thiết bị điện tử, truyền thông hiện đại như mạng lượng tử, công nghệ
nano, siêu dẫn…
Trong nội dung của luận văn chắc sẽ không tránh khỏi những thiếu sót, em
rất mong quý thầy cô và các bạn đọc quan tâm, đóng góp ý kiến, để luận văn
được hoàn thiện hơn.


3

CHƯƠNG 1
NHỮNG VẤN ĐỀ LÝ THUYẾT CƠ SỞ VỀ CNN VÀ PDE
1.1. Tổng quan công nghệ mạng nơron tế bào
1.1.1. Lịch sử công nghệ mạng nơron tế bào
Trước kia nhiều người tưởng rằng hoạt động của máy tính điện tử phản
ánh cơ chế hoạt động của bộ não con người. Tuy nhiên hiện nay vẫn đề đó đã
trở lên rõ ràng là nơron và các tế bào thần kinh có cơ chế hoạt động hoàn toàn
khác. Đối với các máy tính số hiện nay việc xử lý tín hiệu âm thanh, hình ảnh,
hương vị, tín hiệu tiếp xúc là những vấn đề phức tạp đòi hỏi độ tính toán lớn,
ngược lại ở các sinh vật sống việc xử lý các chuỗi tín hiệu này là rất đơn giản.
Tương tự như vậy các tín hiệu trong tự nhiên đều dưới dạng liên tục và các “
máy tính nơron” trong cơ thể sinh vật xử lý các dòng tín hiệu liên tục này
không phải bằng phương pháp số hoá.
Hệ nơron tính toán ở các sinh vật sống thường xử lý mảng tín hiệu
tương tự (analog) có tính liên tục về thời gian và biên độ. Cấu trúc gồm nhiều
lớp mảng 2D nơron có các kết nối mạng cục bộ (local) là chủ yếu. Có nơron
được tích hợp với các tế bào cảm biến (sensing) và tế bào tác động
(actuating). Các nơron hoạt động với độ trễ thay đổi và có cả hoạt động dạng
sóng kích hoạt. Các dữ liệu và sự kiện là các mảng tín hiệu phụ thuộc cả
không gian và thời gian.
Rõ ràng với các tính chất cơ bản hiện nêu trên máy tính số hiện nay khó

có khả năng tiếp cận đến khả năng xử lý của các sinh vật sống. Để có thể chế
tạo được hệ thống điện tử có khả năng tính toán tương tự như hệ nơron tính
toán, đòi hỏi ta phải thay đổi về kiến trúc, về thuật toán, về công nghệ và khả
năng xử lý song song của hàng vạn hoặc hàng triệu bộ xử lý trên một chip.
Mạng nơron tế bào CNN (Cellular Neural Network) là một giải pháp mở đầu
cho loại máy tính vạn năng xử lý mảng dữ liệu đầy tiềm năng này, [5,6,7].


4

Phát minh ra mạng nơron tế bào của L. Chua và L. Yang đưa ra từ năm
1988 dựa trên tư tưởng chung là sử dụng một mảng đơn giản các tế bào kết
nối cục bộ để xây dựng một hệ thống xử lý tín hiệu analog đồ sộ. Đặc điểm
mấu chốt của mạng nơron là xử lý song song không đồng bộ, liên tục và ảnh
hưởng toàn cục của các phần từ mạng.
Khối mạch cơ bản của mạng CNN được gọi là tế bào (cell). Nó chứa
các phần tử mạch tuyến tính và phi tuyến. Tiêu biểu là các tụ tuyến tính, các
điện trở tuyến tính, các nguồn điều khiển tuyến tính, phi tuyến và các nguồn
độc lập. Mỗi một tế bào trong CNN chỉ kết nối tới các tế bào láng giềng. Các
tế bào liền kề có thể ảnh hưởng trực tiếp tới nhau. Các tế bào không có liên
kết trực tiếp có thể tác động đến các tế bào khác gián tiếp bởi sự tác động bởi
sự lan truyền của mạng CNN... Một ví dụ CNN 2 chiều được xem trong hình
sau:

C(1,1)

C(2,1)

C(3,1)

C(1,2)

C(2,2)

C(3,2)

C(1,3)

C(2,3)

C(3,3)

Hình 1.1: Mạng CNN 2 chiều (CNN2D)

Nhiều bài toán tính toán phức tạp được thực hiện trong hệ CNN như
những mô đun được định nghĩa trước. Khi xử lý những tín hiệu được đưa vào
những lưới không gian hình học 2 chiều hoặc 3 chiều những phần tử xử lý
đơn giản (cell). Những tương tác trực tiếp giữa các giá trị tín hiệu trong một
phạm vi lân cận nhất định của một cell tạo ra hệ CNN là một ma trận các vi


5

xử lý động. Các tương tác động diễn ra theo nguyên tắc: các phần tử xử lý
(cell) chỉ tương tác trực tiếp với các láng giếng nhất định.
Trong một vài mô hình, phương trình toán học cơ bản mô tả CNN
tương ứng với không gian rời rạc hoá của phương trình đạo hàm riêng phi
tuyến. Sự tương tác trong hệ thống giống như hiện tượng khuếch tán cơ học.
Tương tác này cũng có thể mô hình hoá như cơ chế lan truyền của phản ứng
hoá học hay sự tiến hoá sinh học.

Mô hình sinh học của bộ não liên quan đến đặc trưng của từng loài, và
xu hướng tiến hoá của hệ thống sinh học còn hình thành nên mô hình không
gian - thời gian trong não bộ để thực hiện những vai trò, chức năng cốt yếu
trong nhận thức thế giới thực.
Khái niệm về CNN dựa trên cơ sở một vài khía cạnh của nơ ron sinh
học và được mô phỏng bằng mạch tích hợp IC. Ví dụ trong bộ não phương
tiện tương tác được cung cấp bởi ma trận cực lớn các nơ ron đang tồn tại mà
năng lượng của nó nhận được từ việc đốt glucô và ô xy, trong khi với CNN
phương tiện tương tác được cung cấp bởi sự tương tác cục bộ của các tế bào
(active cell) mà các khối mạch của nó gồm các linh kiện điện tử phi tuyến với
nguồn năng lượng một chiều DC.
CNN có nhiều khả năng và triển vọng ứng dụng trong xử lý ảnh và
nhận dạng. Trong những ứng dụng như vậy CNN như một bộ lọc hai chiều xử
lý song song ảnh đầu vào và đưa ra ảnh đầu ra đã qua xử lý với thời gian liên
tục mà có ưu thế cho việc xử lý ảnh kích thước lớn với yêu cầu tốc độ đáp
ứng trong thời gian thực. Hơn nữa CNN có khả năng tương tác trong phạm vi
nhỏ có thể dễ liên kết với chíp tích hợp cao (VLSI).
Sự hoàn thiện chíp CNN đặc trưng bởi kích thước và chức năng một
vài loại có mẫu cố định là 256 tế bào (cell), một số loại khác có kích thước


6

giới hạn là 30 cells. Hiện nay có loại chíp có thể lập trình có kích thước 1024
cells. Khả năng lập trình được và tốc độ cao làm cho CNN phù hợp tốt hơn
với các xử lý phi tuyến, nó cho phép nhận được và xử lý tín hiệu phi tuyến.
Tuy vậy những ưu thế thực sự của CNN là nó tương đương với chíp có mật
độ tích hợp lớn tiêu thụ nhiều năng lượng.
Tiềm năng ứng dụng CNN thực ra đã và đang mở rộng về mặt nguyên
lý, từ việc lọc ảnh phức tạp theo phương thức truyền thống hay những vấn đề

xử lý tín hiệu sinh học, phương trình vi phân đạo hàm riêng, mô hình phi
tuyến và hệ thống vật lý... Hiện nay quá trình xử lý không gian - thời gian
phỏng theo xử lý của võng mạc mắt đã được xây dựng. Tương tự võng mạc,
CNN gồm tập rất lớn các phần tử xử lý tương tự giống nhau, những phần tử
này có khả năng tương tác cục bộ để xử lý. Trọng số tương tác trong không
gian biến hữu hạn cho thấy mạng làm việc chỉ phụ thuộc vào những biến lân
cận và có ít biến tự do. Bộ xử lý có thể xử lý dạng ảnh nhị phân hay đa cấp
xám.
Hệ CNN đang được nghiên cứu, ứng dụng hiện nay có nhiều khả năng,
từ việc khởi tạo tín hiệu tương tự ban đầu đến biểu diễn trạng thái không gian
- thời gian động. Thực tế, một số hệ thống cơ điện tử đã được thiết kế, xây
dựng, sử dụng. Sự phát triển ứng dụng dựa trên mạch CNN ban đầu đang
được mở rộng, như trong việc điều khiển truyền động với những khớp quay
nhiều bậc tự do phức tạp.
Từ khi ra đời hệ thống CNN, công nghệ CNN đã bùng nổ cùng với
những kiến trúc máy tính tương tự, máy tính vạn năng (Universal MachineUM) đã được phát minh. Những con chíp mới nhất đã được đặt trong tổ hợp
tính toán siêu cấu trúc. Những ứng dụng trong công nghiệp có thể xem trong
trang web www.analogic-computers.com.


7

1.1.2. Kiến trúc chuẩn về công nghệ mạng nơ ron tế bào
Một kiến trúc công nghệ mạng nơ ron tế bào chuẩn là một mảng hình chữ
nhật MxN các cell (C(i,j)) với toạ độ Đề các (i,j); i = 1,…,M; j = 1,…,N.
1

2

3

Cột
j

N

1
2
3
C(i,j)
Dòng i

M

Hình 1.2: Kiến trúc CNN chuẩn
Mạng nơ ron tế bào được L.O. Chua và L. Yang đưa ra năm 1988 có
kiến trúc chuẩn là một mảng hai chiều các tế bào (cell) mà mỗi tế bào là một
chip xử lý, các tế bào chỉ có liên kết cục bộ với các tế bào láng giềng. Các tế
bào có cấu tạo giống hệt nhau gồm các điện trở, tụ tuyến tính; các nguồn dòng
tuyến tính và phi tuyến. Cho đến này kiến trúc mạng CNN đã được phát triển
đa dạng phức tạp trong nhiều ứng dụng khác nhau nhưng vẫn hoạt động dựa
trên nguyên tắc mà Chua và Yang đưa ra.

Hình 1.3: Kiến trúc làm việc của mạng CNN


8

1.1.3. Các định nghĩa về mạng nơ ron tế bào
Khi phát triển lý thuyết về mạng nơron tế bào, các nhà nghiên cứu đã

đưa ra một số định nghĩa có tính hình thức về kiến trúc mạng:
Định nghĩa 1: Hệ mạng nơron tế bào – CNN:
a) Là ma trận 2-, 3- hoặc n- chiều của những phần tử động giống nhau (gọi là
tế bào - cell)
b) Mỗi tế bào có hai thuộc tính:
- Chỉ tương tác trong vùng có bán kính là r
- Mọi biến trạng thái là tín hiệu có giá trị liên tục
Định nghĩa 2: CNN là mạch phi tuyến động kích thước lớn được tạo bởi cặp
các phần tử liên kết với nhau, phân bố đều trong không gian mà mỗi phần tử
là một mạch tích hợp gọi là cell. Mạng này có thể có cấu trúc hình chữ nhật,
lục giác đều, cầu v.v... Hệ CNN cấu trúc MxN được định nghĩa một cách toán
học theo 4 đặc tả sau:
1) CNN là phần tử động học nghĩa là trạng thái điện áp của tế bào thay đổi
theo thời gian tùy theo tương tác giữa nó và các láng giềng.
2) Luật tiếp hợp trong CNN biểu diễn sự tương tác cục bộ trong từng cặp lân
cận trong các tế bào láng giềng, mỗi tế bào có: Điều kiện ban đầu; Điều kiện
biên.
Chú ý:
- Giá trị của biến không gian thì luôn luôn rời rạc và biến thời gian t có thể là
liên tục hay rời rạc.
- Tương tác giữa các cell thì luôn luôn xảy ra thông qua mẫu vô tính mà có
thể là hàm phi tuyến của trạng thái x, đầu ra y, và đầu vào u của mỗi cell
C(i,j) trong lân cận Nr có bán kính r;


9

Nr(i,j) = {C(k,l)|max{|k-i|,|l-j|}  r, 1 k  M, 1  l  M}
Mẫu vô tính có ý nghĩa là ta có thể sử dụng để mô tả hình dạng hình học và
đưa ra phương pháp thiết kế đơn giản.

1.1.4. Xác định ảnh hưởng của các tế bào
a. Phạm vi ảnh hưởng
Phạm vi ảnh hưởng, Sr(i,j), của bán kính r của cell C(i,j) được định nghĩa là
tập hợp tất cả các cell láng giềng thoả mãn đặc tính sau:
Sr(i,j) = {C(k,l) | max {|k – i|, |l – j|} ≤ r}

(1.1)

1≤k≤M, 1≤l≤N
Trong đó r là số nguyên dương
Đôi khi chúng ta đề cập tới Sr(i,j) như là (2r+1) x (2r+1) láng giềng. Ví
dụ: Hình 1.4a biểu diễn r = 1(3x3 tế bào trừ 1 sẽ có 8 láng giềng). Hình 1.4b
biểu diễn r = 2(5x5 tế bào trừ 1 sẽ có 24 láng giềng).

(a)

(b)

Hình 1.4: Các dạng láng giềng của CNN, (a) r =1; (b) r = 2
Thông thường chúng ta gọi r = 1 lân cận là “3x3 lân cận trừ 1 sẽ là 8
láng giềng”, r = 2 lân cận là “5x5 lân cận trừ 1 sẽ là 24 láng giềng”, r = 3 lân
cận là “7x7 lân cận trừ 1 sẽ là 48 láng giềng” .v.v... Hệ thống lân cận được
định nghĩa ở trên có thuộc tính đối xứng: nếu C(i,j)Nr(k,l), thì C(k,l)Nr(i,j)
với mọi C(i,j) và C(k,l) trong mạng nơron tế bào.


10

Trong sự thi hành mạch tổ hợp, mọi cell được kết nối tới tất cả các lân
cận của nó trong Nr(i,j) qua các mạch “tiếp hợp”. Khi r = N – 1 và M = N,

chúng ta có một kết nối CNN đầy đủ tại nơi mà mọi cell được kết nối tới mỗi
cell khác và Nr(i,j) là toàn bộ mảng.
b. Các tế bào thông thường và tê bào đường biên:
Một tế bào C(i,j) được gọi là tê bào thông thường đối với mặt cầu láng
giềng Sr(i,j) nếu tồn tại tất cả các tế bào láng giềng C(k,l)Sr(i,j). Nếu không
thì C(i,j) được gọi là tế bào đường biên.
Cell đường biên

Cell góc

Hình 1.5: Các cell đường biên và cell góc
Quan sát hình 1.5 các ngoài các tế bào ở vị trí biên trong mạng nơ ron gọi là
các tế bào cạnh còn có các tế bào ở vị trí đặc biệt nếu r>1, tế bào đo gọi tế bào
góc.
* Các dạng điều kiện xác định tế bào biên:
Các bài toán xử lý trên CNN hầu hết là cho mảng dữ liệu (xử lý ảnh số, giải
phương trình đạo hàm riêng...). Ta cần quan tâm đến các giá trị biên trong
mảng tế bào. Với CNN, có các kiểu điều kiện biên Dirichlet, Neumann, Ring.
Xét các dạng điều kiện biên trên một hàng (theo chiều cột chúng ta cũng có


11

các định nghĩa tương tự):
- Điều kiện biên cố định (Fixed-Dirichlet),

Hình 1.6: Điều kiện biên cố định
Trong một hàng thì v0 là điện thế của tế bào bên trái nhất vM+1là điện thế của
tế bào bên phải nhất. Hai dãy tế bào bên phải và bên trái có điện thế cố định
E1, và E2 (gọi là điện thế đất có thể chọn E1 = E2 = 0).

- Điều kiện biên biến thiên (Zero Flux-Neumann)

Hình 1.7: Điều kiện biên biến thiên
Ta chọn giá trị biên bằng giá trị điểm kề với nó trong cùng hàng, về mặt điện
thế ta có thể chọn với giá trị bất kỳ cho v1, vM.
- Điều kiện biên tuần hoàn (Periodic-Ring),

Hình 1.8: Điều kiện biên tuần hoàn


12

Điều kiện biên này ta thấy giá trị điện thế của tế bào bên trái nhất bằng
điện thế của tế bào bên phải nhất.
1.1.5. Các phương trình cơ bản của mạng nơron tế bào
Một lớp MxN mạng nơron tế bào chuẩn được định nghĩa bởi một mảng
hình chữ nhật MxN các cell C(i,j) xác định tại (i,j); i = 1,…M; j = 1,…N. Mỗi
cell C(i,j) được định nghĩa toán học bởi:
Phương trình trạng thái:


x ij  - x ij 



C ( k , l ) N r ( i , j )

A ( i , j ; k , l ) y kl 



B ( i , j ; k , l ) u kl  z ij (1.2)

C ( k , l ) N r ( i , j )

Mẫu A(i,j;k,l) gọi là mẫu hồi tiếp của tế bào C(i,j); mẫu B(i,j;k,l) gọi là mẫu
điều khiển của tế bào C(i,j), nếu chọn dạng mẫu 3x3 ta có:

Các mẫu A, B nói lên quan hệ động học của mỗi tế bào với các láng
giềng của nó trong hệ. Hình 1.7 mô tả một hệ CNN-1D có 5 tế bào (có 2 tế
bào biên) có mẫu A = [1 2 -1]; B=0; z=0:

Hình 1.9: Mô tả một hệ CNN-1D có 5 tế bào


13

Định nghĩa 1.1: Mẫu Aij,kl có tính đối xứng (hay còn gọi là mẫu vô tính) nếu
thỏamãn: Aij,kl =Akl,ij, với 1< i < M; 1< j < N; kl là chỉ số các láng giềng của C(i,j).
Định nghĩa 1.2: Trong CNN, phép nhân chập (convolution) được xác định:
(1.3)
trong đó r là số nguyên dương theo Định nghĩa 3 và A là tập mẫu có dạng ma
trận tương ứng, ak,l là phần tử của A; y là giá trị của một hàm trong CNN tại
vị trí tế bào C(i,j). Giả sử r=1 ta có:

Đây là phép toán có độ phức tạp cao nhưng rất hay dùng trong các tính
toán của CNN thể hiện cho các liên kết cục bộ giữa tế bào hiện hành và các láng
giềng. Với định nghĩa toán tử nhân chập trên thì phương trình (1.3) có thể viết
đơn giản:
(1.4)

Các trọng số liên kết A, B thể hiện các xử lý, tương tác của mỗi tế bào
trong các bài toán ứng dụng cụ thể. Ví dụ như trong xử lý ảnh, mỗi giá trị của
một điểm ảnh khi xử lý là quá trình tính toán, tương tác với các điểm lân cận
thông qua các trọng số liên kết này để thay đổi các tham số về điểm ảnh ban
đầu tùy theo yêu cầu của bài toán xử lý (làm mờ, làm rõ, xóa nhiễu...). Trong
ứng dụng giải phương trình sai phân, điện áp trạng thái của mỗi điểm trong
lưới sai phân được tính toán thông qua các giá trị, trọng số liên kết với điểm


14

lân cận và giá trị trạng thái trước đó của tế bào C(i,j). Giá trị trạng thái mới của
tế bào C(i,j) chính là nghiệm của phương trình vi phân.
Phương trình đầu ra:
yij  f ( xij ) 

1
1
| xij  1|  | xij -1|
2
2

(1.5)

Đây được gọi là chuẩn phi tuyến

Hình 1.10: Dạng đồ thị hàm ra của một tế bào
hàm f(xij) tuyến tính có giá trị trong khoảng xác định [-1,1]

Giá trị hàm ra yij được đưa vào mẫu hồi tiếp A để tính toán trạng thái

của tế bào C(i,j) cho bước thời gian tiếp theo, ngoài ra giá trị này còn gửi cho tế
bào lân cận như thông tin lan truyền. Như vậy, khi hoạt động hệ CNN vừa xử
lý tín hiệu tại chỗ (local) bằng việc thay đổi trạng thái của tế bào, vừa lan
truyền thông tin qua các lân cận đến toàn bộ mạng CNN (global). Mô hình
toán học này thể hiện tính “nơron” của CNN như các nơron thần kinh của cơ
thể sống vừa trực tiếp thực hiện các xử lý tại chỗ vừa truyền thông tin lên não
bộ để ra các quyết định xử lý toàn cục.
Thực ra, tùy theo kiến trúc CNN cũng có trường hợp không có sự lan
truyền tín hiệu trong toàn mạng CNN, ta gọi là CNN không ghép cặp. Có


15

trường hợp hệ CNN không có tín hiệu vào (mẫu B=0) mà chỉ thay đổi trạng
thái ban đầu với các tương tác nội tại trong CNN.
Trạng thái ban đầu:
xij(0); i=1,…, M; j=1,…, N
* Đầu vào: Trước khi xử lý, ta phải thiết lập giá trị trạng thái ban đầu cho mỗi
tế bào.
Giá trị này được mô tả bằng phương trình đầu vào:
vuij = Eij

1  i  M; 1  j  N

* Các ràng buộc: Để đảm bảo cho hệ CNN làm việc ổn định cần có một số
điều kiện ràng buộc, những điều kiện nay đã được nghiên cứu chứng minh về
mặt toán học. Ở đây chỉ đưa ra điều kiện ràng buộc về điện áp trạng thái ban
đầu và điện áp vào. Dựa trên cơ sở này, khi thiết kế mạch tế bào người ta
chọn các giá trị tụ điện C và điện trở Rx, Ry cho thích hợp.
|vxij(0)|  1

1  i  M; 1  j  N

|vuij(0)|  1

1  i  M; 1  j  N

* Các tham số giả định: Giả thiết này thể hiện tính đối xứng và được gọi là
thuộc tính “vô tính” của tế bào, các tế bào có thể hoán đổi vị trí cho nhau
nhưng không ảnh hưởng tới quá trình tính toán, nghĩa là các tế bào có kiến
trúc giống hệt nhau giúp cho việc chế tạo dễ dàng, đơn giản:
A(i,j;k,l) = A(k,l;i,j) 1  i  M; 1  j  N
C > 0; Rx > 0
trong đó C, Rx là điện dung và điện trở tuyến tính trong mạch điện của tế bào.

1.1.6. Các kết quả đạt được về công nghệ mạng nơron tế bào hiện nay
Các ứng dụng của công nghệ CNN được chia thành các nhóm chính:
- Các ứng dụng xử lý ảnh tốc độ cao: Đây là một trong những ứng dụng chủ
yếu trong nhiều lĩnh vực của cuộc sống mà các hệ camera thông thường
không đáp ứng được.