Bai tap chuong 2 toán cao cấp

Chương 2 – Hệ phương trình

Bài tập: Chương 2
Bài 1. Giải các hệ phương trình sau
3 x  2 y  4 z  8

a )  2 x  4 y  5 z  11;
4 x  3 y  2 z  1

 x  y  2 z  1

b)  2 x  y  2 z  4;
 4 x  y  4 z  2

 2 x  2 y  z  19

c )  x  2 y  4 z  31 ;
 4 x  6 y  9 z  2

3 x  4 y  z  7

d )  x  2 y  3z  0 ;
7 x  10 y  5 z  2

 x  y  2z  0

e) 2 x  2 y  4 z  0 ;
5 x  5 y  10 z  0

 x  2 y  4 z  31 .


f ) 5 x  y  2 z  29
3 x  y  z  10


Bài 2. Giải các hệ phương trình
 x1  2 x2  3x3  2 x4  6
 2 x  x  2 x  3x  4
 1
2
3
4
a) 
;
3x1  2 x2  x3  2 x4  4
2 x1  3x2  2 x3  x4  8
2 x1  x2  3x3  2 x4  4
3 x  3 x  3 x  2 x  6
 1
2
3
4
b) 
.
3
x

x

x


2
x

6
1
2
3
4

3x1  x2  3x3  x4  6

Bài 3. Giải các hệ phương trình sau
1


Chương 2 – Hệ phương trình

 2 x1  2 x2  x3  x4  4
a) 
;
 4 x1  3x2  x3  2 x4  6
 2 x1  5 x2  4 x3  x4  20
b) 
;
 x1  3x2  2 x3  x4  11
 x1  x2  x3  3
 x  x  3 x  1
 1
2
3

c) 
;
2 x1  x2  2 x3  1
 x1  2 x2  3x3  1
 2 x1  x2  x3  x4  x5  1
x  x  x  x  2x  0
 1
2
3
4
5
d) 
;
3x1  3x2  3x3  3x4  4 x5  2
 4 x1  5 x2  5 x3  5 x4  7 x5  3
 x1  2 x2  x3  x4  1

e)  x1  2 x2  x3  x4  1.
 x  2 x  x  5x  5
 1
2
3
4

2 x  y  z  0
Bài 4. Xác định a để hệ  x  y  2 z  0 có nghiệm không tầm thường.
5 x  y  az  0


Tìm nghiệm không tầm thường đó.

x  y  z  1
Bài 5. Giải hệ phương trình ax  by  cz  d
a 2 x  b2 y  c 2 z  d 2


trong đó a, b, c là những số khác nhau.
Bài 6. Giải và biện luận các hệ phương trình sau

2


Chương 2 – Hệ phương trình

 mx1  x2  x3  1

a )  x1  mx2  x3  m ;
 x  x  mx  m 2
 1
2
3
 ax1  x2  x3  4

b)  x1  bx2  x3  8 ;
 x  2bx  x  4
 1
2
3
1    x1  x2  x3  1

c )  x1  1    x2  x3   ;


2
 x1  x2  1    x3  
 ax1  x2  x3  a

d )  x1  bx2  x3  b ;
 x  x  cx  c
 1
2
3
 x1  ax2  a 2 x3  1

e)  x1  ax2  abx3  a
;

2
2
2
bx1  a x2  a bx3  a b
 x1   x2     1 x3  

f )  x1   x2     1 x3  
.

   1 x1   x2   2  3 x3  1

3