skkn sử DỤNG hàm SIN (HAY COS) và GIẢN đồ FRE NEN GIẢI bài tập vật lý 12

tailieuonthi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG XUÂN MỸ
Mã số:………………

ĐỀ TÀI

SỬ DỤNG HÀM SIN (HAY COS)
VÀ GIẢN ĐỒ FRE-NEN
GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ 12

Người thực hiện:
ThS.Nguyễn Ngọc Nghĩ
Lĩnh vực nghiên cứu: Phương pháp dạy học bộ môn VẬT LÝ

NĂM HỌC 2011 - 2012
 


tailieuonthi

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ...................................................................................................... 3
1. Lí do chọn đề tài .................................................................................... 3
2. Mục tiêu của đề tài ................................................................................ 5
3. Giả thuyết khoa học ............................................................................... 5
4. Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài ............................................................ 5
5. Đối tượng nghiên cứu của đề tài ............................................................ 5
6. Phạm vi nghiên cứu ............................................................................... 5
7. Cấu trúc đề tài. ...................................................................................... 6

NỘI DUNG .................................................................................................. 7
A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT: .......................................................................... 7
I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA ................................................................... 7
II. DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU: .......................................................... 9
B. CƠ SỞ THỰC TIỄN........................................................................... 13
1. Mối liên hệ giữa một dao động theo hàm số sin và một chuyển động 
tròn đều. .............................................................................................. 13
2. Đối với dao động tuân theo định luật hàm sin: ................................. 13
3. Phương pháp giản đồ Fre-nen: ......................................................... 15
4. Hệ thức lượng trong tam giác: ......................................................... 16
C. BÀI TOÁN ÁP DỤNG ....................................................................... 17
Phần I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA ............................................................ 17
1. Xác định pha ban đầu trong dao động điều hòa. ............................... 17
2. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian xác định. ............. 19
3. Tính khoảng thời gian vật đi từ li độ x1 đến li độ x2. ........................ 20
4. Tính số lần vật đi qua một vị trí trong  khoảng thời gian t. ............... 22
5. Xác định thời điểm vật đi qua một vị trí xác định. ........................... 24
6. Xác định quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng 
thời gian. .............................................................................................. 25
7. Áp dụng hàm số phức để tính dao động tổng hợp. ........................... 28
Phần II. DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU .................................................... 32
1. Áp dụng hàm số sin để giải bài toán dòng điện xoay chiều. ............. 32
2. Sử dụng hàm số phức để giải bài toán dòng điện xoay chiều. .......... 35
3. Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác để giải bài toán trong giản đồ 
vectơ Fre-nen. ...................................................................................... 38
KẾT LUẬN ................................................................................................ 48
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................... 50
 
 

2 
 


tailieuonthi

MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Phát triển giáo dục và đào tạo là một trong những động lực quan trọng 
thúc đẩy sự nghiệp công nghiệp hóa - hiện đại hóa đất nước, là điều kiện để 
phát  huy  nguồn  lực  con  người,  là  yếu  tố  cơ  bản  để  phát  triển  xã  hội,  tăng 
trưởng kinh tế nhanh và bền vững. Văn kiện Đại hội Đảng lần XI khẳng định: 
“Phát triển giáo dục là quốc sách hàng đầu. Đổi mới căn bản, toàn diện nền
giáo dục Việt Nam theo hướng chuẩn hoá, hiện đại hoá, xã hội hoá, dân chủ
hóa và hội nhập quốc tế, trong đó, đổi mới cơ chế quản lý giáo dục, phát triển
đội ngũ giáo viên và cán bộ quản lý là khâu then chốt. Tập trung nâng cao
chất lượng giáo dục, đào tạo, coi trọng giáo dục đạo đức, lối sống, năng lực
sáng tạo, kỹ năng thực hành, khả năng lập nghiệp…”. 
Sự nghiệp công nghiệp hóa - hiện đại hóa đất nước đã và đang đặt ra 
nhiều thách thức cho giáo dục và đào tạo. Phải tạo ra đội ngũ nhân lực có tri 
thức, tay nghề vững vàng và đủ khả năng hội nhập, theo kịp yêu cầu của đất 
nước  nói  riêng  và  thế  giới  nói  chung.  Để  đạt  được  mục  tiêu  đó,  nhiệm  vụ 
quan trọng của giáo dục và đào tạo là phải đổi mới phương pháp dạy học, chú 
ý nhiều hơn đến khả năng phân tích, tổng hợp, giải quyết vấn đề của học sinh; 
kích thích tính tích cực, chủ động và sáng tạo của học sinh. Học sinh  nắm bắt 
vấn đề một cách nhanh chóng và giải quyết vấn đề trong khoảng thời gian hạn 
chế nhất định, đó cũng là vấn đề quan trọng trong cuộc sống hiện đại, quyết 
đinh đến sự thành công của cuộc sống. 
Giờ dạy học vật lí ở trường phổ thông vẫn nặng về lý thuyết, giáo viên 
ít chú ý đến bài tập cho học sinh, chưa quan tâm khai thác và phát huy hết vai 

trò của bài tập. Đa số học sinh học theo kiểu thuộc lòng, làm bài tập sách giáo 
khoa  mà  giáo  viên  yêu  cầu.  Kết    quả  là  học  sinh  thụ  động,  không  biết  vận 

3 
 


tailieuonthi

dụng kiến thức vào thực tiễn, vào tình huống mới, vì vậy không đáp ứng được 
yêu cầu của xã hội hiện đại. 
Bài tập vật lívới tư cách là một phương pháp dạy học, nó có ý nghĩa hết 
sức quan trọng trong việc thực hiện nhiệm vụ dạy học vật líở nhà trường phổ 
thông. Thông qua việc giải tốt các bài tập vật lícác học sinh sẽ có được những 
kỹ năng so sánh, phân tích, tổng hợp … do đó sẽ góp phần to lớn trong việc 
phát triển tư duy của học sinh. Đặc biệt bài tập vật lí giúp học sinh củng cố 
kiến  thức có hệ  thống  cũng như vận  dụng  những kiến thức  đã  học  vào  việc 
giải quyết những tình huống cụ thể, làm cho bộ môn trở nên lôi cuốn, hấp dẫn 
các em hơn. 
Hiện  nay,  trong  xu  thế  đổi  mới  của  ngành  giáo  dục  về  phương  pháp 
giảng dạy cũng như phương pháp kiểm tra đánh giá kết quả giảng dạy và thi 
tuyển. Cụ thể là phương pháp kiểm tra đánh giá bằng phương tiện trắc nghiệm 
khách  quan.  Trắc  nghiệm  khách  quan  đang  trở  thành  phương  pháp  chủ  đạo 
trong kiểm tra đánh giá chất lượng dạy và học trong nhà trường THPT. Điểm 
đáng  lưu  ý  là  nội  dung  kiến  thức  kiểm  tra  tương  đối  rộng,  đòi  hỏi  học sinh 
phải học kĩ, nắm vững toàn bộ kiến thức của chương trình, tránh học tủ, học 
lệch và để đạt được kết quả tốt trong việc kiểm tra, thi tuyển học sinh không 
những phải nắm vững kiến thức mà còn đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng làm 
nhanh đối với các dạng toán mà các em thường gặp trong các kỳ thi.  
Xuất phát từ những lý do trên, tôi chọn đề tài “Sử dụng hàm sin (hay

cosin) và giản đồ Fre-nen giải bài tập Vật lí12”.

4 
 


tailieuonthi

2. Mục tiêu của đề tài
Xây  dựng  được  hệ  thống  phương  pháp  giải  bài  tập  vật  lí12  liên  quan 
đến hàm sin và giản đồ Fre-nen. 
3. Giả thuyết khoa học
Nếu sử dụng bài tập về hàm sin và giản đồ Fre-nen trong dạy học Vật lí 
thì  có  thể  tích  cực  hóa  hoạt  động  nhận  thức  của  học  sinh  qua  đó  góp  phần 
nâng cao hiệu quả dạy học vật lí ở trường trung học phổ thông. 
4. Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài
Trên cơ sở đề tài đã xác định mục tiêu đề tài đã đặt ra, nhiệm vụ nghiên 
cứu của đề tài như sau: 
Nghiên  cứu  lý  luận  và  thực tiễn  của  việc  dạy  học  giờ  bài  tập  vật  lí  ở 
trường trung học phổ thông. 
Nghiên cứu  lý  thuyết  về  phương  pháp    sử  dụng  kiến  thức bài tập  vào 
việc sử dụng vào quá trình dạy học vật lí ở trường trung học phổ thông. 
Nghiên cứu  chương  trình  vật lí  phần dao động điều  hòa  và  dòng  điện 
xoay chiều chương trình Vật lí 12 cơ bản. 
5. Đối tượng nghiên cứu của đề tài
 

Hoạt động dạy học phần dao động điều hòa và dòng điện xoay chiều. 

 

Giáo viên dạy môn Vật lílớp 12 dùng làm tài liệu tham khảo,hướng dẫn 

học sinh giải bài tập, đặc biệt là các giải các câu trắc nghiệm định lượng. 
 

Học sinh học lớp 12 luyện tập để kiểm tra, thi môn Vật lí. 

6. Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu  phương pháp  giải nhanh bài  tập  về  dao  động  điều  hòa  và 
dòng điện xoay chiều. 

5 
 


tailieuonthi

7. Cấu trúc đề tài.
MỞ ĐẦU
NỘI DUNG
A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 
I. Dao động điều hòa 
II. Dòng điện xoay chiều 
B. CƠ SỞ THỰC TIỄN 
C. BÀI TOÁN ÁP DỤNG 
Phần I. Dao động điều hòa 
Phần II. Dòng điện xoay chiều 
KẾT LUẬN
TÀI LIỆU THAM KHẢO.

6 
 


tailieuonthi

NỘI DUNG
A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT:
I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. Phương trình dao động: x = Acos(t + )  
2. Vận tốc tức thời: v = - Asin(t + ) 


v
       luôn  cùng  chiều  với  chiều  chuyển  động  (vật  chuyển  động  theo  chiều 
dương thì v>0, theo chiều âm thì v<0) 
3. Gia tốc tức thời: a = -2Acos(t + ) 


a
      luôn hướng về vị trí cân bằng. 

4.  Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà: 
 Tính A:  
Dựa vào một trong các biểu thức sau: 
2

                   vmax  A. ; amax  A. ; E 

1

2

2

2

.k . A ; A  x 

2

Nếu biết chiều dài của quỹ đạo là l thì   A 

v

2



2   

l
 
2

       Nếu biết quãng đường đi được trong một chu kỳ là s thì 

A

s
4 . 

 Tính   
Dựa vào một trong các biểu thức sau : 
                   +    2. . f 

2.

k



. 
T
m
                   + Từ biểu thức tính A ta cũng có thể tìm được    nếu biết các 
đại lượng còn lại. 
 Tính   
Dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0) 
 x  Acos(t0   )
  
v   Asin(t0   )

 

7 
 

tailieuonthi

5. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2.    
 x1  Aco s(t1   )
 x  Aco s(t2   )
và  2
Xác định:  
 (v1 và v2 chỉ cần xác 
v1   Asin(t1   ) v2   Asin(t2   )

định dấu) 
 
6. Khoảng thời gian để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến x2 
 

t 







2  1
  


7. Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, 
Wt, Wđ, F) lần thứ n 
* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0  phạm vi 

giá trị của k ) 
* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ) 
* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n 
8. Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, 
Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2. 
* Giải phương trình lượng giác được các nghiệm 
* Từ t1 < t ≤ t2  Phạm vi giá trị của (Với k  Z) 
* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó. 

A 

9. Tổng hợp dao động - Giản đồ Fresnel:  

A2  

Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số và độ 
lệch pha không đổi 
  x1  A1 cos(t  1 ) vaøx2  A2 cos(t  2 ) . 

Dao 

 
x '  O  

động tổng hợp: 
  x  x1  x2  A cos(t   )  có biên độ và pha được xác định: 
2
2
a. Biên độ:  A  A1  A2  2 A1 A2 cos(1  2 ) ;  

8 
 


A1  
x 


tailieuonthi

điều kiện A1  A2  A  A1  A2  
b. 

Pha 

ban 

đầu 

: 

tan  

A1 sãn 1  A2 sãn 2
; 
A1 cos 1  A2 cos 2

điều 

kiện 

1    2 âoaëc 2     1  
II. DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU:
HIỆU ĐIỆN THẾ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 
1. Từ thông:    NBS cos(t   )   0 cos(t   ) (Wb)  
2. Suất điện động tức thời: 
 e  

d
  ' ;  e   NBS sãn( t   )  E0 sãn( t   )(V )  
dt

e  E 0 sãn( t   )  E 0 cos( t   


2

) ;  

3. Hiệu điện thế tức thời:  u  U 0 cos( t  u )  
DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU 
1. Cường độ dòng điện tức thời:  i  I 0 cos( t  i ) (A)  
2. Các giá trị hiệu dụng:  I 

I0
U
E
; U 0; E 0  
2
2

2

3. Tần số góc của dòng điện xoay chiều:    2 f 

2
(ìad/s)  
T

 Nếu dòng điện xoay chiều dao động với tần số f thì trong 1s đổi chiều 2f 
lần. 
Nam châm điện được tạo ra bằng dòng điện xoay chiều dao động với tần 
số f thì nó rung với tần số f’ = 2f. Hoặc từ trường của nó biến thiên tuần 
hoàn với tần số f’ = 2f. 

9 
 


tailieuonthi

4. Các phần tử trong mạch điện 
a. Điện trở:  R ()  
ná pâa vớã ã:   0  
Định luật Ohm:  U R  IR; U 0 R  I 0 R ; uR cù

b. Cảm kháng:  Z L  L  L 2 f ()  
Định luật Ohm:  UL  IZL ; U0 L  I 0 Z L ; uL nâanâ pâa vớã ã:  
c. Dung kháng:  ZC 



2

 

1
1

()   
C C 2 f

Định luật Ohm:  UC  IZC ; U0C  I 0 ZC ;  uC câậm pâa vớã ã:  
5. Đặc điểm đoạn mạch thuần RLC nối tiếp:  

R

• 
2

 


2

 

L 

C 

• 

2

a. Tổng trở:  Z  R  (Z L  ZC )  
b. Độ lệch pha (u so với i): 

 Z L  ZC : u sớm pâa âơn ã
Z L  Z C U L  UC


  Z L  ZC : u cù
ná pâa vớã ã  
  tan  
R
UR
 Z  Z : u tìễpâa âơn ã
C
 L
c. Định luật Ohm:  I 0 

U0
U
;I  
Z
Z

d. Cơng suất tiêu thụ trên đoạn mạch: 
    

P  UI cos; Hệsốcôná suấ

t:cos  

R UR

 
Z U

Chú ý: Với mạch hoặc chỉ chứa L, hoặc chỉ chứa C, hoặc chứa LC khơng 
tiêu thụ cơng suất (P=0) 

10 
 


tailieuonthi

 Neáu i  I 0 cos t tâì u  U0 cos( t+ )
; u i  u  i  ã u  
            
Neá
u
u

U
cos

t
tâì
i


I
cos(

t
)
0
0


u  uR  uL  uC
e. Giản đồ véc tơ: Ta có:        
U 0  U 0 R  U 0 L  U 0C

 
6. Liên hệ giữa các hiệu điện thế hiệu dụng trong đoạn  mạch thuần RLC  nối 
tiếp: 
2
2
Từ  Z  R 2  (Z L  ZC )2 suy ra  U  U R  (U L  UC )  

2
2
Tương tự  Z RL  R2  Z L2  suy ra  U RL  U R  U L  

2
2
2
2
Tương tự  Z RC  R  ZC  suy ra  U RC  U R  UC  

Tương tự  Z LC  Z L  ZC  suy ra  U LC  U L  UC  
7. Hiện tượng cộng hưởng:  
Z  Z
C
 L
1
 2
U
U
 .  
Điều kiện cộng hưởng    LC  thì  Z mãn  R  I Max 
Z mãn R



0
 u i

11 
 


tailieuonthi

U2


PMax  I R 
 UI M


U

U
R
0R
0
 
  
Suy ra 
. Chú ý 
R
U 0  I 0
cos  
1
Z mãn
2
M

5. Liên quan độ lệch pha: 
a. Trường hợp 1:  1  2 
b. Trường hợp 2:  1  2 



 tan 1 .tan 2  1   

2



 tan 1 .tan 2  1   

2

c. Trường hợp 3:  1  2 


2

 tan 1 .tan  2  1   

12 
 


tailieuonthi

B. CƠ SỞ THỰC TIỄN
1. Mối liên hệ giữa một dao động theo hàm số sin và một chuyển động
tròn đều.
Khi  tìm  hiểu  về  phương  trình  của  dao  động  hàm  số  sin,  chúng  ta  đã 
biết một vật đang chuyển động tròn đều trên quĩ đạo thì có hình chiếu xuống 

 

một đường kính của quĩ đạo là dao động theo hàm 

Chiều âm

số sin. Do  đó  một dao  động  hàm  sin  có  dạng  x = 

x0cos(t  +  )  có thể được biểu diễn tương  đương 
với  một  chuyển  động  tròn  đều,  như  vậy  phương 

 
-A



 

O: VTCB

  

trình  của  dao  động  điều  hòa  và  phương  trình  dao 
động điện đều tuân theo phương trình của hàm số 

 

Chiều dương

sin. Một chuyển động tròn đều có:  
- Tâm của đường tròn là VTCB của dao động. 
- Đường kính của đường tròn bằng 2 lần biên độ dao động: 

d = 2A 

- Vị trí ban đầu của vật trên đường tròn hợp với chiều dương trục Ox một góc 
. 
- Tốc độ góc của vật trên đường tròn bằng  

- Vì chiều dương là chiều lượng giác ngược với chiều kim đồng hồ, nên nửa 
trên của đường tròn vật chuyển động  ngược chiều Ox nên quy định là chiều 
âm  ,  nửa  dưới  của  đường  tròn  chuyển  động  theo  chiều  Ox  nên  quy  định  là 
chiều dương. 
- Thời gian để chất điểm quay hết một vòng (2) là một chu kỳ T. 
2. Đối với dao động tuân theo định luật hàm sin:
- Trong mỗi chu kì vật đi được quãng đường 4A, mỗi nửa chu kì (T/2) thì vật 
đi  được  quãng  đường  2A,  còn  trong  T/4  vật  đi  được  từ  VTCB  ra  các  vị  trí 
biên hoặc ngược lại từ các vị trí biên về VTCB. 
13 
 

 

A

x

 


tailieuonthi

- Trong mỗi chu kỳ vật qua vị trí bất kỳ 2 lần (riêng với điểm biên thì 1 lần).  
- Mối quan hệ giữa thời gian và quảng đường đi được: 
* Nếu vật xuất phát từ biên hoặc vị trí cân bằng: 

T

Neáu t  nT tâì s  n4 A

 N eáu t  4 tâì s  A


T

T

  suy ra 
tâì s  2 A
Neáu t  nT  tâì s  n4 A  A  
 N eáu t 
4
2


T

 N eáu t  T tâì s  4 A
Neáu t  nT  2 tâì s  n4 A  2 A



* Nếu vật xuất phát từ một số vị trí đặc biệt: 

2
2
T
 vaät ñã tö øx   A
x  A
t


2
2
4
vaät ñã tö øx  O  x   A


 


2
vaät ñã tö øx  0  x   A
T

2
t

8
2

 vaät ñã tö øx   A 2  x   A
 

 

t

T
6

t

T
12


3
 vaät ñã tö øx  0  x   A
2


A
A
A
  vaät ñã tö øx  
 x   A; x    
2
2
2


3
x0
 vaät ñã tö øx   A

2

A
 vaät ñã tö øx  0  x   2


3

vaät ñã tö øx   A
 x  A

2

Sơ đồ tóm tắt mối liên hệ giữa quãng đường và thời gian (H.1)
14 
 

 


tailieuonthi

 
T
12

T
8

 

 

T
8

T
12

 

 

T
6



 A


2
A
2

T
6

1

A
2

3
A
2

2
A
2


1

A
2

T
12

 

T
12

x

 A
3
A
2



T
6

 
3. Phương pháp giản đồ Fre-nen:
Mỗi dao động điều hòa (dao động theo hàm số sin) được xem như là một
vectơ quay.
x1 = A1cos(t + 1);   x2 = A2cos(t + 2). 
M 

y 
M2 

Tìm x = x1 + x2 = Acos(t + )   
- Chọn trục chuẩn Ox 


- Biểu diễn       x1  OM1               x2  OM 2  

 















                    OM 2 , Ox
  
1
2
t 0
t 0




- Vẽ  OM  OM 1  OM 2                - Tính A,  
a. Biên độ: A2 = A22 + A12+2A1A2cos(2 – 1) 
b. Pha ban đầu: tg 

A1 sin 1  A 2 sin 2
   
A1 cos 1  A 2 cos 2

15 
 

M1 

O P2  P1 

  Gốc : tại O,OM1=A1                   Gốc : tại O, OM2 = A2  
  OM1, Ox

 
P 

x 


tailieuonthi

4. Hệ thức lượng trong tam giác:
a. Định lý hàm số cosin 

a 2  b 2  c 2  2bc cos A

A 

b 2  a 2  c 2  2ac cos B
c 2  b 2  a 2  2ab cos C  

b 

c 
B 

C 

a 

b. Định lý hàm số sin 

a
b
c


sin A sin B sin C
A 

c. Định lý về trung tuyến của tam giác 

 

2

 

 

BC 2
AB  AC  2 AM 
2
2

2

B 

C 

H    M 

AB 2  AC 2  2 BC.MH  
d. Hệ thức lượng trong tam giác vuông 
CB 2  AB 2  AC 2

A 

AB 2  BC.BH ; AC 2  BC.CH

C 

AC. AB  AH .BC
AH 2  BH .CH

1
1
1


2
2
AH
AB
AC 2

16 
 

H 

B 


tailieuonthi

C. BÀI TOÁN ÁP DỤNG
Phần I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. Xác định pha ban đầu trong dao động điều hòa.
Thông thường để xác định pha ban đầu ta giải hệ phương trình sau để 

 x  Acos(t0   )
  . Đây là cách giải chiếm nhiều thời 
tìm nghiêm:  
v   Asin(t0   )
gian. 
 Để đơn giản hơn ta sử dụng hàm số sin. Dựa vào điều kiện ban đầu ta 
xác định được vị trí của dao động trên đường tròn lượng giác, từ đó xác định 
được pha ban đầu.


Bài 1.  Một  dao  động  điều  hòa:  khi  pha  dao  động  là 

6

  thì  vật  có  li  độ  5

 

(cm), vận tốc (100 cm/s). Lập phương trình dao động, chọn gốc thời gian lúc 
vật có li độ 5  (cm) và đang chuyển động theo chiều dương. 

Bài giải:


Tìm A: x = A cos( )   A = 10 (cm)   x =A
6

 

3
 
2

Chiều âm

 

v

Tìm :  A2  x 2  ( )2   = 20 (rad/s). 

A

 



-A

 

O

Tìm    :  có  2  vị  trí  để  vật    có  li  độ  là  x  =A
cos  = 

 

(1)



3
 
2

 

(2)

Chiều dương

3

   =   ,  nhưng  vật  đang  chuyển 
6
2



 

động theo chiều dương nên ta chọn vị trí ban đầu ở vị trí (2)  < 0 ,  =-  
6

17 
 

x

 

3
, 
2

Vậy phương trình dao động của vật là : x = 10cos(20t -

 

A


6

) (cm) 

 

 

tailieuonthi

Bài 2. Một lò xo có độ cứng k = 50 N/m đặt nằm ngang, một đầu cố định vào 
tường, đầu còn lại gắn với vật khối lượng m = 500g. Vật có thể chuyển động 
không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Đưa vật ra khỏi vị trí cân bằng một 
đoạn x = 

 cm rồi truyền cho vật một vận tốc v = 10 cm/s theo chiều hướng 

ra xa vị trí cân bằng. Chọn gốc thời gian là lúc vật bắt đầu chuyển động, gốc 
tọa  độ  của  trục  tọa  độ  nằm  ngang  là  vị  trí  cân  bằng  của  vật,  chiều  dương 
ngược với chiều vận tốc ban đầu của vật. Viết phương trình dao động của vật. 
Bài giải:
-  Xác định  tần  số  góc của  dao động điều 
hòa:   

 

Chiều âm

k  10 ìad / s  
m

 

 

-A

-  Tính  biên  độ  A  dao  động  của 

O

v

2
2
2
vật: A  x  ( ) = 4  A = 2 (cm) 

 

 


A

A

Chiều dương

=A

x

3 
 
2
(2)

 



 

 

(1)

- Tìm  : có 2 vị trí để vật  có li độ là x 

 

3
x
3

,  cos  =  
   =   ,  nhưng  vật  đang  chuyển  động  theo  chiều 
6
2
A
2



âm nên ta chọn vị trí ban đầu ở vị trí (1)  > 0 ,  = . 
6

 

- Vậy phương trình dao động của vật là : x = 10cos(20t +


6

) (cm) 

 

Bài 3. Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng 100 g và lò 
xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng 40 N/m. Kéo vật nặng theo phương 
thẳng đứng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng một đoạn 5 cm và thả nhẹ 
cho vật dao động điều hoà. Chọn trục Ox thẳng đứng, gốc O trùng với vị trí 
cân bằng; chiều dương cùng chiều với chiều kéo vật; gốc thời gian là lúc thả 
vật. Lấy g = 10 m/s2. Viết phương trình dao động của vật. 
Bài giải:
18 
 

 


tailieuonthi

 

 

Chiều âm

k
= 20 rad/s;  
m

- Tìm tần số góc :  =

 

2

-A

v
- Tìm biên độ A: A  = x   0  => A = 5(cm); 
 
2

2
0

 

 

A

 

 

Chiều dương

 

O

- Tìm : Vì chiều dương cùng chiều với chiều kéo 
vật, nên ban đầu vật ở tại biên dương, suy ra  = 

x

0. Vậy x = 5cos(20t) (cm). 
2. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian xác định.
Để  giải  bài  tập  này,  thông  thường  ta  tiến  hành  xác  định  tọa  độ  điểm 
đầu, tọa độ điểm cuối, xác định số chu kỳ dao động sau đó ta mới xác định 
quãng đường đi được. Phương pháp này đòi hỏi tốn nhiều thời gian và sai sót 
khi giải phương trình lượng giác. 
Để đơn giản hơn ta xác định vị trí của vật trên đường tròn lượng giác 
của  hàm  số  sin  (hay  cos).  Xác  định  số  chu  kỳ  thực  hiện  được,  từ  đó  ta  xác 
định được quãng đường đi được. 
Bài 1. Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 5cos(2πt - π/6) (cm).  
a. Tính quãng đường vật đi được sau khoảng thời gian t = 0,5(s) từ lúc 
bắt đầu dao động. 
b. Tính quãng đường vật đi được sau khoảng thời gian t = 2,583(s) từ 
lúc bắt đầu dao động. 

Chiều (-)

Bài giải:

 
(1) 

 

a. - Chu kỳ dao động của vật:  T = 2/ = 1s. 

 

-5

3 
5
2 -5/2 

O

- Thời gian t =  0,5s = T/2.  
(2) 

 

5

 

  23   x 

5

 

   Chiều (+)

19 
 

 


tailieuonthi

- Dựa vào hình vẽ và (H.1)ta thấy vật dao động được ½ T nên quãng đường đi 
được là 2A. 
- Quãng đường vật đi được là: s = 2A = 10cm. 
b. Thời gian vật có vị trí ban đầu tại (1) và vị trí lúc sau tại (2), t = 2,583s = 2 
+ 0.5 + 0.083 = 2T + T/2+T/12 
- Áp dụng vào bảng tóm tắt (H.1), ta tính được quãng đường vật đi được là : s 
= 2.4A+2A+(A

3
-A/2) =10,37A = 51,85 (cm). 
2

Bài 2. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(4πt + π/3) (cm). 
Tính quãng đường mà vật đi được trong thời gian 4,5s.  
Bài giải:

- Chu kỳ dao động của vật:  T = 2/ = 2s  

 

- Vật dao động từ vị trí (1), dao động được 2 
chu kỳ và quãng đường từ (1) đến (2).Thời gian vật 

(1) 

(2) 

 

-4

-2 
-2 2  

 

O

 

4
2 

 

dao động là : t = 4,5s = 2T+ T/4 = 2T +T/12+T/6 

-  Dựa  vào  hình  (H.1)  và  hình  vẽ  trên  ta  có 
quãng đường vật đi được trong thời gian t là:  
2

s = 2.4A +A/2+A 2 =9,21A 
s = 9,21.4=36,84cm.
3. Tính khoảng thời gian vật đi từ li độ x1 đến li độ x2.
Thông  thường  ta  sử  dùng  phương  trình  x  =    Acos(t  +  ),  tìm  thời 
điểm  t1 khi vật ở tọa  độ  x1,  thời  điểm  t2 vật ở tọa  độ  x2  =>  thời gian vật đi 
được. Đây cũng là phương pháp tốn nhiều thời gian nên không đáp ứng được 
yêu cầu giải nhanh của bài toán. 

20 
 

x

 


tailieuonthi

Để đơn giản hơn ta xác định vị trí của vật trên đường tròn lượng giác 
của hàm số sin (hay cos). Sau đó xác định quãng đường vật đi được, từ đó suy 
ra thời gian vật thực hiện trên quãng đường đó. 
Bài 1. Xét một vật dao động điều hòa theo phương trình: x =  Acos(t + ). 
Hãy  tính  thời  gian  ngắn  nhất  vật  đi  từ  vị  trí  cân 
 

bằng  đến  vị  trí  x  =  A/2  và  từ  vị  trí  A/2  đến  vị  trí 

 

-A/2 

-A

biên dương. So sánh kết quả thời gian trên. 

 

O

 

A/2 

 

(3) 

  

Ax

Bài giải:
(1) 

- Vật từ VTCB (1) đến vị trí A/2 (2).Dựa vào bảng 

(2) 

tóm tắt (H.1), ta có thời gian vật đi từ VTCB đến vị trí A/2 là t1 = T/12. 
- Vật từ vị trí A/2 (2) đến vị trí A (3).Tương tự ta có thời gian đi từ vị trí A/2 
đến vị trí biên A là t2 = T/6. 
- Theo kết quả trên ta có t2 = 2t1. 
Bài 2. Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(t + ) (cm). Tính: 
 

a) Thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến A/2. 

 

b) Thời gian vật đi từ vị trí có li độ x1 = –A

/2 đến vị trí có li độ x2 = 

A/2 theo chiều dương. 
 

c) Tính tốc độ trung bình của vật trong câu b 

Bài giải:
a)  Khi  vật  đi  từ  vị  trí  cân  bằng  đến  A/2, 
 

tương tự trên ta có t1 = T/12. 

 

-A

  

b) Khi vật đi từ vị trí x1 = –A

/2 đến x2 = 

A/2 theo chiều dương, tương  tự dựa vào bảng tóm 
tắt (H.1) ta có thời gian là: đi từ vị trí x1 = –

21 
 

A/2  

3
A
2

 

O

 

A 
2

A

 

(1) 
(2) 

 
x

 


tailieuonthi

đến vị trí cân bằng và từ vị trí cân bằng đến vị trí x2 = A/2 : t2 = T/6 + T/12 = 
T/4. 

A  A

  , A cm / s .  
c) Tốc độ trung bình của vật:      v  s  
t
T
T


Bài 3. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu 
kì 2 s. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Tốc độ trung bình của chất điểm trong 
khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần 
1

3

thế năng đến vị trí có động năng bằng   thế năng là 
 

A. 14,64 cm/s. 

B. 26,12 cm/s. 

C. 21,96 cm/s. 

D. 7,32 cm/s. 

Bài giải:
- Vị trí động năng bằng 3 lần thế năng: x =  

A
; Vị trí động năng bằng 
2

1
A 3
 thế năng: x =  
 
3
2
A
2

- Thời gian ngắn nhất giữa hai vị trí bằng thời gian đi từ   đến 

bằng  t = 

A 3
 và 
2

T 1
 s 
12 6

- Quãng đường tương ứng: s = 
 vtb = 

s
 21,96cm / s  
t

A 3 A
-   = 5( 3  1 )  
2
2

 Đáp án C. 

4. Tính số lần vật đi qua một vị trí trong khoảng thời gian t.
Để xác định số lần vật qua một vị trí trong khoảng thời gian t xác định, ta xác 
định được chu kỳ dao động của vật, vị trí điểm đầu của vật, từ đó ta xác định 
được số lần vật qua vị trí đã cho. 
22 
 

tailieuonthi






Bài 1. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình  x  3cos  5t    
6


(x tính bằng cm và t tính bằng giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 
0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = +1cm. 
  A. 7 lần. 

B. 6 lần. 

C. 4 lần. 

D. 5 lần. 

Bài giải:
-  Chu  kỳ  dao  động  của  vật:    T  =  2/  = 
0,4s. 

 
- Thời gian dao động là t =1s = 2T + T/2. 
-  Trong  mỗi  chu  kỳ  đầu  vật  qua  vị  trí  x  = 

(1) 
 

 

-A

O

A

6

 

 

x    3   x 
A
2

(2) 

+1  cm  là  2  lần,  như  vậy  trong  2  chu  kỳ  đầu  vật 
qua vị trí x 4 lần. 
- Trong ½ chu kỳ sau vật qua vị trí x 1 lần. 
Vậy trong giây đầu tiên vật qua vị trí x = +1 cm là 5 lần. 
Bài 2.  Một  con  lắc  dao  động  với  phương  trình  x  =  3cos(4t-  /3)  cm.  Xác 
định  số  lần  vật  qua  li  độ  x  =  1,5cm  trong  1,2s 

(2) 

đầu. 

(1’) 

 

Bài giải:

-A

 
O

-  Chu  kỳ  dao  động  của  vật:    T  =  2/  = 
0,5s. 

 

x 




3

 

A

 
(1) 

- Thời gian dao động là t =1s = 2T + 0,4T > 2T + T/3. 
- Trong mỗi chu kỳ đầu vật qua vị trí x = 1,5 cm là 2 lần, như vậy trong 
2 chu kỳ đầu vật qua vị trí x 4 lần. 
- Thời gian vật đi từ vị trí (1) đến vị trí (1’) là: T/6 +T/6 = T/3. Trong 
1/3 chu kỳ sau vật qua vị trí x 2 lần. 
23 
 

 
x

 


tailieuonthi

Vậy trong thời gian t = 1,2 s vật qua vị trí x = 1,5 cm là 6 lần. 
5. Xác định thời điểm vật đi qua một vị trí xác định.
Xác định được số chu kỳ vật dao động được, từ đó xác định được thời điểm 
vật đi qua vị trí cho trước lần thứ mấy.
Bài 1(ĐH-11).  Một  chất  điểm  dao  động  điều  hòa  theo  phương  trình 
x  4 cos

2
t  (x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí 

3

có li độ x = -2cm lần thứ 2011 tại thời điểm 
 

A. 6030 s.   

B. 3016 s.   

C. 3015 s.   

D. 6031 s. 

Bài giải:
- Chu kỳ dao động của vật:  T = 2/ = 3s. 
- Trong mỗi chu kỳ đầu vật qua vị trí x = -2 cm là 2 lần, lần thứ 2010 
qua vị trí x = - 2 cm vật thực hiện được 1005 dao động, lần thứ 2011:  thời 
gian đi từ vị trí (1) đến vị trí (1’) là T/4, thời gian đi từ (1’) đến vị trí (2) là 
T/12.    Như  vậy  thời  gian  vật  dao  động  là: 
(2) 

T T
T
t  1005T  
 1005T   
4 12
3

(1’) 

 
-4

t = (1005+1/3).3 = 3016 (s) 

 

x 

 

O

Thời điểm vật qua vị trí x = -2cm lần 

 

4

 

(1)  x

 

thứ  2011  là  3016  (s),  kể  từ  lúc  bắt  đầu  dao 
động. 
 
Bài 2.  Một vật  dao động điều hoà với  phương  trình x  = 4cos(4t + 
Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương. 

A) 9/8 s 

 

B) 11/8 s 

 

C) 5/8 s 

24 
 

 

D) 1,5 s 


6

) cm. 


tailieuonthi

Bài giải:
- Chu kỳ dao động của vật:  T = 2/ = 0,5s. 
- Trong mỗi chu kỳ đầu vật qua vị trí x = 2 cm 

 

 

theo chiều dương (vị trí (3))là 1 lần, trong 2 chu kỳ 

-4

đầu vật qua vị trí này 2 lần, trong lần thứ 3 ta chỉ xét 

(1) 


 

 

 

4

6

x   

O

(2) 

thời gian đi từ vị trí (1) đến vị trí (3), thời gian đi từ 

x

 

(3) 

từ vị trí (1) đến vị trí (3): t’ = T/2 +T/6 + T/12= 3T/4. 
- Thời điểm vật qua vị trí x = +2 theo chiều dương là: t = 2T + 3T/4 
=2,75.0,5=1,375= 11/8 (s)  
6. Xác định quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng
thời gian.
-  Vật  có  vận  tốc  lớn  nhất 

(2)

(1)
(2)

khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua 
vị  trí  biên  nên  trong  cùng  một 

P
A

  A
  x2

 O 

x1

x

  A

  O 

x1
x2

A
x

khoảng  thời  gian  quãng    đường 
(1)

đi  được  càng  lớn  khi  vật  ở  càng 
gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên. 
- Áp dụng bảng tóm tắt giữa quãng đường và thời gian (H.1), ta  xác định được 
quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian t. 
- Trong cùng một khoảng thời gian vật đi được quãng đường lớn nhất khi gần 
vị trí cân bằng và 2  vị trí này  đối xứng qua vị trí cân bằng. Ta chỉ cần tính 
quãng đường đi được trong khoảng thời t/2 từ vị trí cân bằng. Quãng đường đi 
được bằng 2 quãng đường vừa tính. 
- Tương tự, trong cùng một khoảng thời gian vật đi được quãng đường 
nhỏ nhất khi gần vị trí biên và 2 vị trí này trùng nhau và cách đều vị trí biên.  

25