BÀI TẬP NHÓM KINH TẾ LƯỢNG

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ

BÀI TẬP NHÓM
KINH TẾ LƯỢNG
LỚP HỌC PHẦN 33K05

GIÁO VIÊN HƢỚNG DẪN
THÀNH VIÊN NHÓM:
1. NGUYỄN THỊ NGỌC ANH
2. NGUYỄN TRẦN DIỆU TRANG
3. NGUYỄN THỊ HÀN GIANG
4. NGUYỄN THỊ HẢI HÀ
5. NGUYỄN THỊ HÒA
6. BÙI THỊ NAM
7. HỒ THỊ LIỄU
8. VÕ THỊ MỸ TRINH
9. LÊ THỊ KIỀU MY
10. NGUYỄN THỊ PHƢƠNG THY
11.BÙI THỊ DIỆU HIỀN

: THẦY LÊ DÂN
:
:
:
:
:
:
:
:
:

:
:

LỚP 33K05
LỚP 33K05
LỚP 33K05
LỚP 33K05
LỚP 33K05
LỚP 33K05
LỚP 33K7.2
LỚP 33K05
LỚP 33K05
LỚP 33K05
LỚP 33K05

Từ bài 2.1 -> 2.6
Từ bài 2.7 -> 2.12
Từ bài 2.13 -> 2.18
Từ bài 2.19 -> 3.5
Từ bài 3.7 -> 3.8
Từ bài 3.12 -> 3.17
Từ bài 3.18 -> 3.20 ; 4.1
Từ bài 4.2 -> 4.7
Từ bài 5.1 -> 5.5
Từ bài 5.6 -> 6.4
Từ bài 6.5 -> 6.7


Tài liệu hữu ìch:
CHƢƠNG 1:

HỒI QUY ĐƠN

Bài 2.1:
a) Xác suất có điều kiện
X

Y

50

70

90

110

130

150

170

190

1/3

1/4

1/5

1/3

1/4

1/3

1/3

1/5

1/3

1/4

1/5

1/3

1/4

1/3

1/3

1/5

1/3

1/4

1/5

1/3

1/4

1/3

1/3

1/5

1/4

1/5

¼

1/5

1/5

1/5

b) Tình kỳ vọng có điều kiện của Y theo X
ni

E(Y/X) =

 YiP (Yj / Xi )
i

F(Y/50) = 35.1/3 + 40.1/3 + 45.1/3 = 40
E(Y/70)
= 55
E(Y/90)
= 70
E(Y/110)
= 85
E(Y/130)
= 100
E(Y/150)
= 115
E(Y/170)
= 130
E(Y/190)
= 130
c) Biểu diễn trên đồ thị

150
130
110
90

Đƣờng hồi quy tổng hệ

70
50
30

40

60

80

100

120

140

160

180

* Nhận xét dựa trên đồ thị ta thấy trung bính có điều kiện của mức chi tiêu hàng ngày nằm trên
đƣờng thẳng có hệ số góc đƣờng nhƣ vậy khi thu nhập tăng thí mức chi tiêu cũng tăng.
Bài 2.2.
a. Ta có mẫu:
X1
50
Y1
40

70
63

90

85

110
90

130
102

150
115

170
130

190
151


Tài liệu hữu ìch:

 X Y  105260
 X  960
 Y  776
 X  132000
1 1

X  120

1

Y  97

1

2
1

Ta có mô hính hồi quy mẫu: Y1  b1  b2 ... X1
Sử dụng phƣơng pháp bính phƣơng bé nhất (OLS), ta có:

b2 

n X 1Y1   X 1  Y1
n X 12  ( X 1 )2

 0, 722619

b1  Y  b2 X  10, 28571
Vậy mô hính: Y1  10, 28571  0,722679 X1
+ Vẽ đồ thị:
b. Ta có mẫu:
X1

50

70

90

110

130

150

170

190

Y1

40

67

85

71

102

112

131

149

 X Y  102790
 X  960
 Y  757

 X  132000
1 1

X  120

1

Y  94, 625

1

2
1

Ta có mô hính hồi quy mẫu: Y1  b1  b2 ... X1
Sử dụng phƣơng pháp bính phƣơng bé nhất (OLS), ta có:

b2 

n X 1Y1   X 1  Y1
n X 12  ( X 1 )2

 0, 7113095

b1  Y  b2 X  0,9267857
Vậy mô hính: Y1  9, 267857  0,7113095 X1
+ Vẽ đồ thị:
Bài 2.3:
a) Hãy ƣớc lƣợng các tham số  j của mô hính : Yi =  1 +  2 X i + u i
Ta có :

 Y = 773
 X = 145
 X Y = 11049
 X = 2141
i

i

I

I

2
i

Y = 77.3


Tài liệu hữu ìch:
X = 14.5

b2 

n X i Y i   X i Y i
n X i   X i 

2

2

b  Y b
1

2

=

11.11049  773.145
= -4,142857
2
11.2141  14.5

X  137,371

Mô hính hồi quy :

Y

t

 137,371  4,142857 X t





b) Tình hệ số co giãn nhu cầu tại điểm X , Y và nhận xét :

X

 0,78
Y
Nhận xét : tại điểm X , Y khi giá tăng lên 1% thí nhu cầu giảm 0,78%.
Ta có : E= b2





Bài 2.4 :



X  u là mô hính tuyến tình theo tham số và theo biến.
    / X  u là mô hính tuyến tình theo tham số.
1
X
Tuyến tình hoá mô hính : Đặt
X

Y
b. Y
a.

t

t

t

1

t

2

t

t

t

t

Suy ra
c.

Y

t

Y

t

 1   2

 1   2

X u

X u

là mô hính tuyến tình theo tham số

2

t

t

t

X X
  X u
2

Tuyến tình hoá mô hính: Đặt

Y

Suy ra
d.

Y

t

t

 1

t

2

t

i

X

t

Y     X u
  X  u là mô hính phi tuyến tình theo tham số

Suy ra

Y

t

 1   2 ln X  ut là mô hính tuyến tình theo tham số

t

Tuyến tình hoá mô hính . Đặt ln X =
e.

t

 1

1

t

3
2

i

2

t

t

i

Tuyến tình hoá mô hính. Đặt  23   2

 1   2

X u
f. LnY  ln    ln X  u là mô hính phi tuyến tình cả tham số và biến
g. LnY     X  u là mô hính tuyến tình theo tham số
Tuyến tình hoá mô hính. Đặt LnY  Y
Suy ra : Y     X  u

h. Y     X  u là mô hính tuyến tình theo biến.
Y

Suy ra:

i

i

1

i

i

1

2

2

i

i

i

i

i

i

t

i

1

1

2

2

i

t

i

t

t


Tài liệu hữu ìch:
Tuyến tình hoá mô hính. Đặt
Bài 2.5

2  2
Xi2

xi2

Xi

Yi

xi

yi

xy

XY

0.77

2.57

-0.24091

0.3636364

1.9789 0.5929 0.058

0.74

2.5

-0.27091

0.2936364

0.72

2.35

-0.2-091

0.1436364

0.73

2.3

-0.28091

0.0936364

0.76

2.25

-0.25091

0.0436364

-0.0876

0.07955
0.04179
-0.0263
0.01095

0.75

2.2

-0.26091

1.08

1.94

0.799091

1.81

1.94

0.799091

1.39

1.97

0.379091

1.2

2.06

0.189091

1.17

2.02

0.159091

0.00166
0.00063636
-0.2663636
0.00666
-0.2663636
0.21285
-0.2363636 -0.0896
-0.1463636
0.02768
-0.1863636
0.02965
2.89E-15
0.61096

11.12 24.27 1.55E-15

n2

1

Var (b2 ) 

2
i
2
i

2

0.5184 0.0846 0.02631

1.679

0.5329 0.0789 0.008768 1.63339 0.66661 0.444368

171

0.5776 0.063

1.65

0.5625 0.0681 4.05E-05 1.67419 0.52582 .276481

1.61299 0.73701 0.543178

0.001904 1.69458 0.55542 0.308489

2.2788 1.1664 0.0048 0.009289 2.34729 -0.2373

0.053605

3.5114 3.2761 0.0385 0.07095

3.83627 -1.8963

3.595829

2.7383 1.9321 0.1437 0.055863 2.97959 -1.0096

1.019278

2.472

0.0358 0.021422 2.59205 -05109

0.260977

2.3634 1.3689 0.0253 0.034731 2.53086 -0.5109

0.260977

1.44

23.924 12.515 1.2741 0.442055 24.27

 0,915013

X
Var (b ) 

n x



1.692



 



0.5476 0.0734 0.086222 1.65379 0.84621 0.716075

b1  Y  b2 X  2,69112
b)

 ui2



ui
ui
Y
0.132231 1.71498 0.85502 0.731061

1.85

1.011 2.206
a) Hệ số qui hồi.

n X I YI   X I YI
b2=
 0,4795291
n X 2  ( X I ) 2

2

Y2

 2  0,81707

1
 2  0, 718164
2
 xi

Se(b1 )  Var (b1 )  0,9039
Se(b2 )  Var (b2 )  0,8474
c) Kiểm định nhận định “giá ảnh hƣởng đến nhu cầu cafe”
Ho :  2  0 giá không ảnh hƣởng đến nhu cầu
H1:  2  0 giá ảnh hƣởng đến nhu cầu
Với mức ý nghĩa   0,05 , ta có t0,025 (9) = 2,262

2.6E-05 8.235117


Tài liệu hữu ìch:
t

b2   2

 2.407
Se(  2 )

t t 0,025(9)

bác bỏ Ho

Vậy nhận định trên là đúng với mức ý nghĩa   0,05
d) khoảng tin cậy của 1
Với khoảng tin cậy 95% ta có:

b1  t0,025(9) Se(b1 )  1  b1  t0,025(9) Se(b1 )
1,90021  1  2,18903
0,122881   2  3,95651
Bài 2.6:
a) Sai số chuẩn :

Seb1  

b1 2,691124

 0,1262
t1
22,127

Seb2  

b2  0,4953

 0,11776

t2
 4,206

b) Tình kìch thƣớc mẫu :
Ta có : F 

n

ESS
r2
 n  2
 t2
2
RSS
1 r
n - 2





 4,206 1  0,662757   2 =11
t 2 1 r2
2
2
0,662757
r
2

c) Ƣớc lƣợng của phƣơng sai các phần dƣ :

Ta có :

X
Var b  
n x

2
i

1

Var b2  

2
i

2

x

2
i

2


Tài liệu hữu ìch:
Var b1  Seb1 

Var b2  Seb2 2

2

Mà

X

n x

2
i
2
i



2

x
2

2
i

2

0,1262

0,117762

  X i2  12,6332706674

Mặt khác ta có :

F  n  2

r2
0,662757
9
 10,6371456
2
1 r
1  0,662757 2









Mà :
b1  Y  b2 X

X 

Ta có :

Y  b1 2,2064  2,691124

 1,010831439

b2
 0,47953

X

2
i

 X   xi2

  xi2  12,6332706674  1,010831439  11,62243922

F

b22  xi2

2

 2 

b22  xi2



 0,479532 .11,62243922  0,251248654

F
10,6371456
Vậy ƣớc lƣợng của phƣơng sai các phần dƣ là : 0,251248654

Bài 2.13: Mô hính hồi quy yi = β1 + β2.xi + ui (1)
Ta có : xi = Xi – X
yi = Yi – Y
<=> Yi - Y = β1 + β2.(X1- X )+ ui
<=> Yi - Y = β1 + β2.Xi + ui – β2.
<=> Yi - Y = Yi – β2. X
<=>
Y = β2 . X
=> β1 = 0
=> đƣờng hồi quy đi qua gốc tọa độ và điểm ( X ; Y )
Bài 2.14: Ta có :
Ŷi = b1 + b2.Xi (1)
Y = b1 + b2. X
=> b1 = Y - b2. X thay vào (1)
Ŷi = Y - b2. X + b2.Xi


Tài liệu hữu ìch:
= Y +b2.(Xi - X )
<=> Ŷi - Y = b2.xi
Yˆ  Y
<=> xi = i
b2
Ta có :

 x . y 
 x . y



2

r2 

i

i

2
i





2


Yˆi  Y . Yi  Y 


b2





2
ˆ
Y Y 

  i b  . Yi  Y
2



2
i





2

   

b . Yˆ  Y  . Y  Y 
 Y  Y .Yˆ  Y 

 Y  Y  . Yˆ  Y 
b22 .  Yˆi  Y . Yi  Y

2

2

2
2

2

i

2

i

i

2

2

i

i

1
1
+ ui với các giá trị của Y và X đều khác 0
 β1 + β2 .
Yi
Xi
a. Đây là mô hính tuyến tình theo tham số, không phải là mô hính tuyến tình theo biến. Ví Xi ,
Yi có bậc # 1; β1, β2 có bậc bằng 1.
b. Để ƣớc lƣợng các tham số của mô hính ta tuyến tình hóa mô hính trên bằng cách sau:
Đặt :
1
1
X*=

và Y* =
Xi
Yi
Ta có mô hính hồi quy tuyến tình:
Y*= β1 + β2.X*
Sau đó sử dụng phƣơng pháp OLS để định lƣợng các tham số của mô hính trên
2
2
 uˆ  Y  Yˆ   Y  b  b .X   min

Bài 2.15: Xét mô hính



i

i

i



i

i

2

i

Hệ phƣơng trính chuẩn tắc :

 Yi  n.bi  b2 . X i

2
 Yi . X i  b1 . X i  b2 . X i


b1  Y  b2 . X

b  n. X i .Yi   Yi . X i 
2
 2
n. X i2   X i 

X 

X

i

;Y 

Y

i

n
n
xi  X i  X ; y i  Yi  Y

 x .y
x
i

2
i

i


Tài liệu hữu ìch:

Bài 2.16: Ta có :

Y* 
Y* 

Y  Y   Y
i

i

Sy

Sy

Y
Y


0
Sy Sy

y

 y i*  Y * 
y i* 
X* 
X* 

yi
Sy

X

Y Y
Sy





X
X

0
Sx Sx

x

i

XX
Sx



xi
Sx

Ta có:

a2* 

i

X
X
X
 i 
Sx
Sx Sx

i

 xi*  X * 
xi* 

Y
Sy



 x .y
 x 
*
i

*
i
* 2
i

 x .y
i



S x .S y

x

2
i

S

i



S x . xi . yi
S y . x

2
i

 b2 .

Sx
r
Sy

2
x

a1*  Y *  a2* . X *
Với :
 Y *  0
 a1*  0
 *
 X  0
Bài 2.17:
a. Giải thìch ý nghĩa Kinh Tế học của hệ số góc
Với hệ số góc b2 = 1,021 thể hiện sự phục thuộc của doanh thu vào thu nhập. Nghĩa là khi thu
nhập tăng lên thí doanh thu tăng lên 1021 đ.
b. Tím khoảng tin cậy của hệ số góc
Với mức ý nghĩa α=0,05 , ta có:
t n2  t 07,025  2,365
2

S(b2) =0,119915


Tài liệu hữu ìch:
Khoảng tin cậy 95% của β2 là:

b2  t n2 .Se(b2 )   2  b2  t n2 .Se(b2 )
2

2

 1,021  2,365.0,119915   2  1,021  2,365.0,119915

0,737401   2  1,304598
c. Kiểm tra nhận định “ Khi thu nhập tăng 1% thí doanh thu tăng 1%
Ta có cặp giả thuyết : H0 : β2 = 1
H1 : β 2 # 1
Với mức ý nghĩa α= 0,05, tra bảng ta có :
t n2  t 07,025  2,365
2

Ta tình :
b   2 1,021  1
t 2

 0,175
Se(b2 ) 0,119915
t  0,175  t n  2  t 07, 025
2

 Chấp nhận giả thiết H0. Nghĩa là khi thu nhập tăng 1% thí doanh thu tăng 1%
Bài 2.18:
a. Tình các số liệu còn thiếu :
ANOVA
Df
SS
MS
P
Sig F
Regression
1
8500,0055
8500,005
174,3615
1,03E-06
Residual
8
389,9945
48,74931
Total
9
8890
Ta có: n=10
Bậc tự do (Df) :
 Từ hồi quy (ESS) = 1
 Từ phần dƣ(RSS) = n-2 = 10- 2 = 8
 Tổng
(TSS) = n-1 = 10- 1 = 9
TSS= ESS + RSS

= 8500,0055 + 389,9945 =8890
b. Đánh giá xem CT có chịu nhiều ảnh hƣởng bởi TS hay không ?
Ta có cặp giả thuyết :
H0 : β2 = 0
H1 : β2 # 0
Với mức ý nghĩa α= 0,05, tra bảng ta có:
Fα(1,n-2) = F0,05(1,8)= 5,32
MS (Re gression) 8500,0055

 174,3615
F=
MS (Re sidual )
48,74931
Ta có : F= 174,3615 > F0,05(1,8)= 5,32
 Bác bỏ giả thuyết H0 với mức ý nghĩa α= 0,05
 Chi tiêu chịu ảnh hƣởng bởi tài sản với mức ý nghĩa α= 0,05
c. Ta có:
ESS 8500,0055
R2 

 0,95613102
TSS
8890
Ví vậy, trong tổng biến động của chi tiêu thí do ảnh hƣởng của tài sản chiếm tỷ trọng
95,316102%


Tài liệu hữu ìch:

CHƢƠNG 3 :

Bài 3.7 :
a.

Ŷ= 300.286 + 0.74198 X 2i  8.04356 X 3i
bj
b1
t

 3.834237777
Seb j  Seb1 
t

t

bj



b2
b
0.74198
 Seb2   2 
 0.047532351
Seb2 
t
15.61

bj



b3
8.04356

 2.695978603
Seb3  2.98354

Seb j 

Seb j 



R2  1 1 R2

b.

HỒI QUY BỘI

 nn  1k  0.997211666

Hàm hồi quy tổng thể kí vọng :
Ŷ = b1  b2  2i  b3  3i  b4  4i  ui , i  1, n
Dạng ngẫu nhiên :

Yi  b1  b2  2i  b3  3i  b4  4i  ûi

, i  1, n

b j là hệ số hồi quy , b1 là hệ số chặn , b2 ,......, bk là hệ số góc ( hệ số hồi quy riêng )

Xây dựng cặp giả thuyết :
 0 :  2  0 : không tồn tại thống kê

1 :  2  0 : tồn tại thống kê
b  2
 15.61
Tiêu chuẩn kiểm định : t  2
Seb2 
Với   5% tra bảng ta đƣợc

tnk  t 012.025  2.179
2

So sánh t và tn  k ta thấy t > tn k  Vậy bác bỏ H0 , chấp nhậ H1 với mức ý nghĩa   5% .
2

2

Vậy mô hính tồn tại thống kê với mức ý nghĩa   5% .
Bài 3.8 :
a.Ƣớc lƣợng các tham số của mô hính:
Ta có:


Tài liệu hữu ìch:
 i
 248 


 



 i 2i   1622 
  

 i  3i  9202 
    37592
 i 4 i 
 10.1686 0.01516  0.23115  0.0762 248 
 0.01516
0.0132
0.0012
 0.0009 1622 
1



B=    
*
 0.23115 0.0012
0.0036
0.0006  9202

 

0.0006
0.0004  3792
  0.0762  0.0009





 2445.15038 b1 
2.37968
 b 

   2
=
0.3036
 b3 

  
0.2006
 b4 
b.Tinh ma trận phƣơng sai-hiệp phƣơng sai Var-Cov(B):





1

Var-Cov(B)=  2  T 
 10.1686 0.01516  0.23115  0.0762
 0.01516
0.0132
0.0012

 0.0009
=6.745* 
 0.23115 0.0012
0.0036
0.0006 


0.0006
0.0004 
  0.0762  0.0009

0.1022542  1.55910675  0.513969 
 68.587207
 0.1022542
0.089034
0.008094
 0.0060705
=
 1.55910674
0.008094
0.024282
0.004047 


0.004047
0.002698 
  0.513969  0.0060705
d.Tím khoảng tin cậy của các  j  j  2,3,4 với mức ý nghĩa   5%.
-Ta có: Seb2   Var b2   0.089034  0.298385656.

Seb3   Var b3   0.024282  0.155826827 .

Bài 3.12:
Xem xét hàm sản xuất Cobb-Douglas:
Y=αLβKγ eu (1)
Y:Kết quả sản xuất.
L:Lao động.
K:Vốn.
Ln(Y/K)=Ln(α)+ βLn(L/K)+ (β+γ-1)Ln(K)+u (2)
a.Giải thìch ý nghĩa kinh tế của β:
-Khi ta thay đổi các yếu tố lao động và vốn thí kết quả sản xuất cũng sẽ thay đổi.


Tài liệu hữu ìch:
-Khi thay đổi 1% lao động trên một đơn vị sản xuất thí kết quả sản xuất cũng sẽ thay đổi là:
β(%).
-Khi thay đổi 1% lao động trên một đơn vị sản xuất thí kết quả sản xuất cũng sẽ thay đổi là
(β+γ-1)%
b.Nêu ý nghĩa kinh tế của β+γ-1
-Nếu β+γ=1 thí khi ta thay đổi 1% vốn trên một đơn vị sản xuất thí kết quả vẫn không thay
đổi,trong trƣờng hợp này vốn không có ảnh hƣởng đến kết quả sản xuất.
c.Cách kiểm định β+γ=1.
-Ta đặt λ= β+γ-1,ta có:
-Giả thuyết:
H0: λ = 0
H1: λ ≠ 0
-tiêu chuẩn kiểm định: t=


Se( )

-Với α=5%,tra bảng phân phối T với mức ý nghĩa α/2 và bậc tự do(n-k),chúng ta đƣợc
t  (n-k)
2
*Nếu |t|> t  (n-k)  bác bỏ H0 với mức ý nghĩa α=5%
2
*Nếu |t|> t  (n-k)  chấp nhận H0 với mức ý nghĩa α=5%
2
Bài 3.13
Ta có 2 mô hính hồi qui:
Ln(Yi/X2t)= β1+ β2Ln(X2i)+ β3(X3i)+u
(1)
Ln(Yi)
= α 1+α 2Ln(X2i)+α 3(X3i)+u (2)
a.Nếu biết hệ số hồi qui của mô hính (1) ,tình hệ số hồi qui của mô hính (2)
ta có:
Ln(Yi/X2t)= β1+ β2Ln(X2i)+ β3(X3i)+u
(1)
 Yi/X2t =e β1. X2iβ2.X3iβ3.eu
= e .β1X. 2i1+ β2 X3iβ3.eu
(a)
 Yi
Lại có:
Ln(Yi)
= α 1+α 2Ln(X2i)+α 3(X3i)+u (2)
= e α1.X2iα2.X3iα3.eu
(b)
 Yi
Từ (a) và (b)  1+ β2= α 2
Và β3= α 3

b.nếu biết sai số chuẩn của hệ số hồi qui của mô hính một(1),hãy tình sai số chuẩn cua mô hính (2)
Bài 3.14:
Ŷt=-859,92+0,6470X2t-23,195X3t
R2=0,9776
Y:chi tiêu cho hàng hóa nhập khẩu(triệu đồng).
X2 là thu nhập(triệu đồng).
X3 là biên xu thế (năm)
a.Giải thìch ý nghĩa kinh tế của các hệ số góc:


Tài liệu hữu ìch:
-Khi thu nhập thay đổi và theo sự biến đổi của thời gian thí chi tiêu cho hàng hóa nhập khẩu
cũng thay đổi.
-Hệ số góc b2=0,6470 có nghĩa là khi biến xu thế không đổi thí khi thu nhập tăng lên 1triệu
đồng thí chi tiêu cho hàng hóa nhập khẩu tăng 0,6470 triệu đồng.
-Hệ số góc b3=-23,195 có nghĩa là khi thu nhập không thay đổi thí sau một năm chi tiêu cho
hàng hóa nhập khẩu giảm 23,195 triệu đồng.
b.Mô hính có phù hợp với lý thuyết kinh tế hay không?
-Mô hính rất phù hợp với lý thuyết kinh tế ví:
-R2=0,9776 phản ánh trong 100% biến động của chi tiêu hàng hóa nhập khẩu,phần biến
động do thu nhập và thời gian chiếm 97,76%,các nhân tố khác chiếm 2,24%.
c.Thu nhập và thời gian có ảnh hƣởng đến chi tiêu cho hàng hóa nhập khẩu không?(với α=5% ).
-Kiểm định giả thuyết:
H0: β2= β3=0
H1:Tồn tại ìt nhất một hệ số góc khác không.
-Tiêu chuẩn kiểm định:
R 2 /( k  1)
ESS /( k  1)
0,9776 /(3  1)
F=

=
=349,142857

2
RSS /( n  k ) (1  R ) /( n  k ) (1  0,9776) /((96  17)  3)
-Tra bảng phân phối F:
Fα(k-1;n-k)=F0,05(2;16)=3,63
-Ta thấy:F> Fα(k-1;n-k)  Bác bỏ giả thuyết H0 với mức ý nghĩa α=5%,chấp nhận H1.
Vậy có ìt nhất một trong hai yếu tố thu nhập hoặc thời gian có ảnh hƣởng đến chi tiêu cho
hàng hóa nhập khẩu.
Bài 3.15
Kết quả hồi qui hàm sản xuất Cobb-Douglas nhƣ sau:
Ln(Ŷt)
= 2,3542+0,9576Ln(X2t)+0,8242Ln(X3t) (1)
Se(…) (0,3022) (0,3571)
R2=0,8432,df=12
Y: Giá trị sản xuất.
X2:Lao động.
X3:Vốn.
Tuyến tình hóa mô hính:
Đặt Ln(Ŷt) = Ŷi ; Ln(X2t) =X2i ; Ln(X3t) = X3i
(1)  Ŷi = 2,3542+0,9576X2i+0,8242X3i
a.Giải thìch ý nghĩa kinh tế của các hệ số góc:
-Khi lao động và vốn thay đổi thí giá trị sản xuất cũng thay đổi
-Hệ số góc b2=0,9576 có nghĩa là khi vốn không đổi thí khi lao động tăng lên 1% thí giá trị
sản xuất tăng 0,9576 %
-Hệ số góc b3=0,8242 có nghĩa là khi lao động không thay đổi thí khi vốn tăng lên 1% thí
giá trị sản xuất cũng tăng 0,8242%
b.Đánh giá nhân định :”Khi lao động tăng 1% thí giá trị sản xuất tăng 1%”với mức ý nghĩa α=5%.
-Kiểm định giả thuyết:

H0: β2 = 1
H1: β2 ≠ 1
-Tiêu chuẩn kiểm định:
t=(bj- βj*)/Se(bj)=(0,9576-1)/0,3022=0,1403044
-Với α=5%,tra bảng phân phối T:
t  (n  k ) =t0,025(12)=2,179
2


Tài liệu hữu ìch:
-Ta có: |t3|< t  (n  k )  Chấp nhận giả thuyết H0 với mức ý nghĩa α=5%.Ví vậy nhận định
2

trên là đúng.
c.Kiểm định đồng thời các hệ số góc của mô hính hồi qui.Giải thìch ý nghĩa kinh tế của kiểm định
này.
-Kiểm định giả thuyết:
H0: β2 = β3 =0
H1: Tồn tại ìt nhất một hệ số góc khác không
-Tiêu chuẩn kiểm định:
R 2 /( k  1)
ESS /( k  1)
0,8432 /(3  1)
F=
=
=32,263

2
RSS /( n  k ) (1  R ) /( n  k ) (1  0,8432) /((12)
-Tra bảng phân phối F:

Fα(k-1;n-k)=F0,05(2;12)=3,89
-Ta thấy:F> Fα(k-1;n-k)  Bác bỏ giả thuyết H0 với mức ý nghĩa α=5%,chấp nhận
H1.
 Tồn tại ìt nhất một hệ số góc khác không nghĩa là giá trị sản xuất phụ thuộc ìt nhất một
trong 2 yếu tố lao động và vốn.
d.Biểu diễn (1) theo dạng nhẫu nhiên:
Yi = 2,3542+0,9576X2i+0,8242X3i+ûi
Bài 3.16
-Mô hính:E(Yi)= β1+ β2X2i+ β3X3i+β4X4i
xji=Xji- ;yi=Yi- Y

 0,8  0,2  0,2
 25


T
(x x) (=  0,2 1,1  0,5 ;x y= 15  ;  y 2 =525
 0,2  0,5 0,7 
 20
-Hàm hồi qui mẫu:
Ŷi=b1+b2X2i+b3X3i+b4X4i (1)
-Với : xji=Xji- ;yi=Yi- Y
(1)  yi=b1+b2x2i+b3x3i+b4x4i +ûi
a.ƣớc lƣợng các hệ số góc của mô hính:
b=(xTx)-1 xTy,
 0,8  0,2  0,2  25 13 
=  0,2 1,1  0,5 15  = 1,5
 0,2  0,5 0,7   20 1,5
T

-1

b.Kiểm định giả thuyết riêng từng nhân tố X3,X4 không ảnh hƣởng đến chi tiêu.
*Kiểm định nhân tố X3.
-Giả thuyết:
H0: β3 = 0
H1: β3 ≠ 0
-Tiêu chuẩn kiểm định:


=

 ûi

2

n-k

=

t3 =

b3
Se(b3 )

y T y  bx T y
;vớiyTy=  y 2 =525
nk

Tài liệu hữu ìch:
 25
bxT y = 13 1,5 1,5 15  =377,5
 20
525  377,5
=4,09722
40  4
Var-Cov(b)=σ2(xTx)-1
 0,8  0,2  0,2  3,2777  0,8194  0,8194 
=4,09722  0,2 1,1  0,5 =  0,8194 4,5069  2,0486
 0,2  0,5 0,7   0,8194  2,0486 2,8680 
Se(b3)= Var (b3 ) = 4,5069 =2,122946066


 =

- Tiêu chuẩn kiểm định:

t3 =

b3
1,5
=
=0,7065652886
Se(b3 ) 2,122946066

Cho α=5%,tra bảng phân phối T:
t  (n  k ) =t0,025(36)=2,0315
2

-Ta có: |t3|< t  (n  k )  Chấp nhận giả thuyết H0 với mức ý nghĩa α=5%.Ví vậy nhân tố
2

X3 không ảnh hƣởng đến Y.
*Kiểm định nhân tố X4
-Giả thuyết:
H0: β3 = 0
H1: β3 ≠ 0
-Tiêu chuẩn kiểm định:

t 4=

b4
Se(b4 )

Se(b4)= Var (b4 ) = 2,8680 =1,693517
_Tiêu chuẩn kiểm định:
b3
1,5
t4 =
=
=0,88573
Se(b4 )
1,693517
- Cho α=5%,tra bảng phân phối T:
t  (n  k ) =t0,025(36)=2,0315
2

-Ta có: |t4|< t  (n  k )  Chấp nhận giả thuyết H0 với mức ý nghĩa α=5%.Ví vậy nhân tố
2

X4 không ảnh hƣởng đến Y.
Bài3.17:
a.Xây dựng biến giả cho biến giới tình:
Yi: Tiền lƣơng.
Di=1: nếu nhân viên là nam.
Di=0: nếu nhân viên là nữ.
Yi= β1+ β2D+ui
Giới tình
Y
D
Nam
57,0
1
Nam
40,2
1
Nữ
21,4
0

Giới tình
Nữ
Nam
Nam

Y
30,3
28,4
27,8

Tài liệu hữu ìch:
Nữ
Nam
Nam
Nam
Nữ
Nữ
Nữ

21,9
45,0
32,1
36,0
21,9
27,9
24,0

0
1
1
1
0
0
0

Nữ
Nam
Nam

Nam
Nam
Nam
Nữ

35,1
27,3
40,8
46,0
63,7
42,3
26,4

20 12 T  695,5 
XTX= 
 ;X Y= 486,6
12 12


 0,125  0,125 
26,1125
(XTX) 1 = 
;B= 


 0,125 0,20833
14,4375
 11,11721354  11,11721354
Var-Cov(B)= 


 11,11721354 18,52868924 
b.Tiền lƣơng có sự khác biệt theo giới tình hay không?Ví sao?
-Kiểm định giả thuyết:
H0: β2 = 0
H1: β2 ≠ 0
b2
-Tiêu chuẩn kiểm định: :
t=
Se(b2 )
Se(b2)= Var (b2 ) = 18,52868924 =4,304496
-Tiêu chuẩn kiểm định:

b2
14,4375
t=
=3,32385
4.304496
Se(b2 )
-Cho α=5%,tra bảng phân phối T:
t  (n  k ) =t0,025(18)=2,101
t=

2

-Ta có:

|t|> t  (n  k )  Bác bỏ giả thuyết H0,chấp nhận H1 tức là tiền có lƣơng sự khác
2

biệt theo giới tình.

Bài 3.18
Có tài liệu về doanh số bán ra của 1 công ty qua thời gian nhƣ sau(Đơn vị tinh:triệu đồng)
Năm
Quì I
91
283
92
449
93
516
94
529
95
543
96
607
a.Biễu diễn số liệu lên đồ thị:

Quì II
369
398
453
498
494
569

Quì III
318
369
405

433
425
507

Quì IV
389
448
528
536
538
627


Tài liệu hữu ìch:

700
600
500

Năm

400

Quí I
Quí II

300

Quí III

200

Quí IV

100
0
1

2

3

4

5

6

b.Xây dựng biến giả phản ánh biến động doanh thu theo quý:
Ta có mô hính hồi qui sau:
Yi= 1   2 D1i   3 D2i +  4 D3i  ui
Trong đó:
Y:doanh thu
D:biến giả nhận giá trị 0 và 1
D1i=1:biến doanh thu theo quì I
D1i=0: khác biến doanh thu theo quì khác
D2i =1: biến doanh thu theo quì II
D2i =0: biến doanh thu theo quì khác
D3i =1: biến doanh thu theo quì III
D3i =0: biến doanh thu theo quì khác

C.Thực hiện dự doán doanh thu bán ra của công ty trong các quì năm 1997:
Bài 3.19
Giải:

ANOVA

Df

SS

Sig F
1,03ERegression
1 8500,005 8500,005 174,3623
06
Residual
8
389,995 48,74931
Total
9 8548,754
a.Tình các số liệu còn thiếu (….):
Ta có:

ESS
=8500,005
( K  1)

MS

F

Tài liệu hữu ìch:

 K-1=

ESS
8500,005
=
=1
8500,005 8500,005

 K=2
(n-k)=8   n-2=8  n=10
Vậy:n-1=10-1=9
Ta lại có:F=

ESS
8500,005
=
=174,3623
RSS /( n  k ) 389,995 / 8

TSS=ESS+RSS=8500.005+389,995=8548,754
b.Đánh giá chi tiêu có ảnh hƣởng bởi tài sản hay không?
Ta có giả thiết: H 0 :ß 2 = 0:chi tiªu kh«ng ¶nh h-ëng tµi s¶n
ß 2  0: chi tiªu ¶nh h-ëng tµi s¶n
F=

ESS
=174,3613

RSS /( n  k )

Lại có:

F =(k-1,n-k).Với  =0,05  F0,05 (1,8) tra bảng ta đƣợc:

F0, 05 (1,8)=5,32

Ta có: F0  F0,005 (1,8)  Vậy chi tiêu chịu ảnh hƣởng bởi tài sản.
c.Ta có:
ESS 8500,005
=0,9943

R2 =
TSS 8548,754
Tổng biến động của chi tiêu do ảnh hƣởng của tài sản chiếm tỉ trọng la 0,9943
d.Tình hệ số xác định điều chỉnh:
RSSS /( n  k )
389,995 / 8
Ta có:
=0,051323
R2  1
 1
TSS /( n  1)
8548,754 / 9
Bài 3.20
Giải:
a.Với mức ý nghĩa 5%,mô hính trên có tồn tại thống kê hay ko?
Cho giả thiết:

Ho: ß 2 = 0:m« h×nh kh«ng tån t¹i
Ho: ß 2  0: m« h×nh tån t¹i

F =(k-1,n-k).Với  =0,05  F0,05 (1,12) tra bảng ta đƣợc:

F0, 05 (1,12)=4,75

Ta đã có F=1097,975
Ta thấy: F0  F0,005 (1,12)  Vậy bác bỏ giả thiết H0 tức là mô hính trên tồn tại
b.Ta có mô hính:Yi= 1   2 X2i
Ý ngĩa của hệ số góc b2 :Khi các yếu tố khác không đổi,thời gin tăng lên 1 năm thí năng suất lao
động bính quân của ngƣời lao động tăng lên 0,824615 trieuj đồng/ngƣời.
c.Thành lập bản phan tìch phƣơng sai ANOVA:
ANOVA

Df

SS

MS

F


Tài liệu hữu ìch:
Regression
Residual
Total

1

12
13

154,69782 54,69782
1,690725 0,140894
156,38855

1097,975

Ta có:n=14,k=2  n-k=12,n-1=13,k-1=1
TSS
TSS
 3,468413 
 12,029888  TSS  13.12,029888
13
13
=154,69782
CHƢƠNG 4 : HIỆN TƢỢNG ĐA CỘNG TUYẾN

Bài 4.1
Có số liệu giả định các biến nhƣ sau:
Mẫu a:

Y X2
X2
3
2
6
8
9

28

X3
6
4
12
16
18
56

3
4
18
32
45
102

Y
X3
6
8
36
64
90
204

Với X 2  5,6;

x2
-2,6

-3,6
0,4
2,4
3,4
0

x3
-5,2
4
12
16
18
44,8

y
-2
-1
0
1
2
0

y x2
5,2
3,6
0
2,4
6,8
18

y x3
10,4
-4
0
16
36
58,4

x22
6,76
12,96
0,16
5,76
11,56
37,2

x23
27,04
16
144
256
324
767,04

x2 x3
13,52
-14,4
4,8
38,4
61,2

103,52

X 3 =11,2; Y =3

a.Tình ma trận và định thức của nó:
Ta có:

1 
2
 
Y= 3  ;
 
4
5 

X=


u1 
 
 u2 
ui   
 
u 
 5

Và:

1
1

1
1
1

3
2
6
8
9

6
4
12
16
18

’

X=

1 2 3 4 5
3 2 6 8
9
6 4 12 16 18

B=

b1
b2


b5


Tài liệu hữu ìch:

T

X X=

5
28
28
194
388 776

46
388
204

T

15
10
46

T

X Y=X X.B=

.

Yi= 1   2 X 2i   3 X 3i  u i ;

b.ƣớc lƣợng các tham số của mô hính :


2 

( yi x2i )( x 2 3i )  ( yi x3i )( x 2i x3i )
( x2i )( x3i )  ( x2i x3i ) 2
2

=

2

18.767,04  58,4.103,52
=0,4356
37,2.767,04  103,52 2
( yi x3i )( x 2i )  ( yi x 2i )( x 2i x3i )
2



3 

( x 2i )( x32i )  ( x 2i x3i )
2

2

58,4.37,2  18.103,52
37,2.767,04  103,52 2
=0,01735



1  Y   2 X 2   3 X 3
=3-0,4356.5,6-0,01735.9,2 =0.401
=

Vậy ta có mô hính hồi qui:Yi=0,401+0,4356.X2i+0,01735X3i+ui
Mẫu b:

Y

X2

X3

YX2

YX3

x2

1
2
3
4
5

15

3
2
6
8
9
28

6,002
4
12
16
18
56,002

3
4
18
32
45
102

6,002
8
36
64
90
204,002

-2,6
-3,6
0,4
2,4
3,4
0

a.Tình ma trận XTX và định thức của nó:

x3
5,1984
4
12
16
18
44,8

y

yx2

-2
-1
0
1
2
0

5,2
3,6

0
2,4
6,8
18

yx3

x 22

x32

x2x3

10,3968 6,76 27,02336 13,51584
-4
12,96
16
-14,4
0
0,16
144
4,8
16
5,76
256
38,4
36
11,56
324
61,2

58,4
37,2
767,04
103,52


Tài liệu hữu ìch:

u1 
 
 u2 
ui   
 
u 
 5

1 
2
 
Y= 3  ;
 
4
5 

X=

XTX=

1
1

1
1
1

3
2
6
8
9

5
28
56,002

Và:

6,002
4
12
16
18

X’=

28
56,002
194
388,006
388,006 776,024

1
2 3 4 5
3
2 6 8
9
6,002 4 12 16 18

XTY=XTX.B=

B=

b1
b2

b5

15
102
204

b.Ƣớc lƣợng tham số của mô hính: Yi= 1   2 X 2i   3 X 3i  u i ;



2 


( yi x2i )( x 2 3i )  ( yi x3i )( x 2i x3i ) 18.767,04  58,4.103,52
=
=0,4356

2
2
37,2.767,04  103,52 2
( x2i )( x3i )  ( x2i x3i ) 2

( yi x3i )( x 2i )  ( yi x 2i )( x 2i x3i )
2

3 

2

=

58,4.37,2  18.103,52
=0,01735
37,2.767,04  103,52 2

( x 2i )( x32i )  ( x 2i x3i )



1  Y   2 X 2   3 X 3 =3-0,4356.5,6-0,01735.9,2 =0.401
Vậy ta có mô hính hồi qui:Yi=0,401+0,4356.X2i+0,01735X3i+ui
c.Nhận xét về hiện tƣợng đa cộng tuyến:
2

Bài 4.2:
a) Ƣớc lƣợng các tham số của mô hính : Yi=  1 +  2X2i +  3X3i +ui
Mô hính a :

Regression Statistics
Multiple R
0,900068
R Square
0,810122
Adjusted R Square 0,620244
Standard Error
0,974365
Obnervations
5
Standard
Coefficients
Error
t- Stat
P- value
L95%
Intercept
1,1939
0,7737
1,5432
0,2627
-2,1344
X2
0,4463
0,1848
2,4151
0,137
-0,3488

U95%

4,522
1,241


Tài liệu hữu ìch:
X3

0,003

0,085

0,0358

0,9747

-0,3629

1,369

Yi = 1,1939 + 0,4463X2i +0,003X3i +ui

Mô hính b:
Regression Statistics
Multiple R
1
R Square
1
Adjusted R Square
1
Standard Error

0
Obnervations
5
Standard
Coefficients
Error
Intercept
1
0
X2
0,5
0
X3
0
0

t- Stat
65535
65535
65535

P- value

L95%
1
0,5
0

U95%
1

0,5
0

Yi = 1 + 0,5X2i +ui
b) Kiểm định ý nghĩa riêng biệt từng tham số hồi qui
Mô hính a
H0 :
 j = 0 ( j = 2,3)
H1 :
j  0
Với mức ý nghĩa  = 5% , tra bảng phân phối t với mức ý nghĩa  /2 , bậc tự do (n-k)
ta/2(n-k) = t0,025(2)= 4,303
Từ tài liệu ta tình đƣợc :
t2 =2,4151
t3 = 0,0358
 t2 =2,4151và t3 = 0,0358 < ta/2(2) = 4,303 .Vậy ta chấp nhận H0 tức các biến độc lập không ảnh
hƣởng đến biến phụ thuộc.
Mô hính b :

H0 :
 j = 0 ( j = 2,3)
H1 :
j  0
Với mức ý nghĩa  = 5% , tra bảng phân phối t với mức ý nghĩa  /2 , bậc tự do (n-k)
ta/2(n-k) = t0,025(2)= 4,303
Từ tài liệu ta tình đƣợc :
t2 =65535
t3 = 65535
 t2 =65535và t3 = 65535 > ta/2(2) = 4,303 .Vậy ta bác bỏ H0 tức các biến độc lập có ảnh hƣởng
đến biến phụ thuộc

c) Nhận xét hiện tƣợng đa cộng tuyến :
Mô hính a: Ƣớc lƣợng đƣợc các tham số hồi quy nhƣng mô hính không tồn tại (dựa vào kết quả kiểm
định)
Mô hính b: R2 = 1 : Mô hính rất phù hợp
- Các tham số hồi quy ƣớc lƣợng đƣợc nhƣng có b3 = 0
- Các giá trị sai số chuẩn = 0 nhƣng lại có t rất lớn
Bài 4.3 : Có tài liệu về chi tiêu tiêu dùng(Y), thu nhập (X2) và tài sản(X3)
Y | 81 76
101
106
121 126
131 151
166
161


Tài liệu hữu ìch:
X2 | 91 111 131
X3 | 821 1020 1284

151
1436

171 191
1644 1887

a) Hãy ƣớc lƣợng các tham số của mô hính :
Regression Statistics
Multiple R
0,9815826

R Square
0,9635044
Adjusted R Square 0,95307708
Standard Error
6,80804069
Obnervations
10

Coefficients
Intercept 25,8846023
X2
0,94153734
X3
-0,04243453

Standard
Error
10,37298
0,822898
0,08066

211 231
2063 2212

251
2446

271
2697

Yi=  1 +  2X2i +  3X3i +ui

t- Stat
2,495387
1,144172
-0,52606

P- value
0,04127
0,290165
0,615095

L95%
1,35639
-1,0043
-0,2332

U95%
50,41281
2,88732
0,143307

b) Kiểm định ý nghĩa riêng cho từng tham số hồi quy
H0 :
 j = 0 ( j = 2,3)
H1 :
j  0
Với mức ý nghĩa  = 5% , tra bảng phân phối t với mức ý nghĩa  /2 , bậc tự do (n-k)
ta/2(n-k) = t0,025(7)= 2,365
Từ tài liệu ta tình đƣợc :

t2 =1,144172
t3 = -0,52606
 |t2 | = 1,144172 và |t3 | = 0,52606 < ta/2(7) = 2,365 .Vậy ta chấp nhận H0 tức các biến độc lập
không ảnh hƣởng đến biến phụ thuộc.
c) Ta có hệ số tƣơng quan cặp :
X2
X3
X2
1
Nhƣ vậy rX2X3 =0,9989623 >0,8 => Mô hính có hiện
X3
0,9989623 1
tƣợng đa cộng tuyến
d) Nhận xét hậu quả đa cộng tuyến :
Có điều kiện :
0 <  2 < 1 và 0 <  3 < 1 nhƣng b3 = -0,04243453 sai so với thực tế
( ví khi tài sản tăng thí chi tiêu cũng tăng nhƣng tăng ìt hơn ).
- R2 = 0,9635044 => Mô hính phù hợp nhƣng theo kết quả kiểm định lại chấp nhận H0
(tức tài sản và thu nhập không ảnh hƣởng đến chi tiêu).
- Khoảng tin cậy của hệ số hồi quy rộng.
Bài 4.4: Có số liệu về tiêu dùng (Y), thu nhập bằng lƣơng (X2), thu nhập không phải lƣơng và không từ
nông nghiệp (X3) , thu nhập từ nông nghiệp (X4) của một quốc gia (Triệu đồng)
a) Ƣớc lƣợng các tham số của mô hính : Yi=  1 +  2X2i +  3X3i +  4X4i + ui
Y
Năm

X2

X3

X4

Xi


Tài liệu hữu ìch:
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49

63,1
65,3
64,2
67,8
71,6
76,9
86,6
96
92,6

100,6
103,5
109,2
108,8
111,7

73,71
46,74
44,65
48,12
51,32
59,01
87,99
77,03
76,21
77,92
78,31
83,87
90,89
95,77

17,4
18,95
17,39
19,58
23,54
28,41
30,59
28,56
28,21

32,6
31,69
35,91
37,88
35,47

4,26
5,78
4,67
4,81
5,18
6,67
9,26
10,06
9,61
10,15
7,51
7,69
8,28
7,72

89,4225
64,565
60,61125
65,81125
72,2125
84,48625
116,72
104,7375
103,37375

108,71375
106,77125
115,60875
124,475
127,1975

Regression Statistics
Multiple R
0,956392
R Square
0,914625
Adjusted R Square 0,88909
Standard Error
6,208745
Obnervations
14

Intercept
X2
X3
X4

Coefficients
14,709
0,1742
1,8798
1,174

Standard
Error

t- Stat
P- value
L95%
U95%
7,446
1,9755
0,076
-1,88
31,2995
0,1796
0,97
0,355
-0,2259
0,574
0,4778
3,934
0,0028
0,815
2,944
1,2539
0,9359
0,371
-1,62
3,968

b) Nhận xét kết quả hồi quy :
Ta có : 0 <  j < 1
( j =2,3,4 )
Mà theo kết quả ƣớc lƣợng :
b3 = 1,8798 > 1 và b4 =1,174 >1 => Khoảng tin cậy của các

hệ số hồi quy rộng .
c) Mô hính có hiện tƣợng đa cộng tuyến hay không
Sử dụng hồi quy phụ X2 theo X3 và X4 : X2 = -  1/  2 -  3/  2X3 -  4/  2X4 + ui
Đặt -  1/  2 =  1; -  3/  2 =  2 ; -  4/  2 =  3 ;
X2 =  1 +  2 X3 +  3X4 + ui

Regression Statistics
Multiple R
0,8361385
R Square
0,6991275
Adjusted R Square 0,6444235
Standard Error
10,423987
Obnervations
14