tích hợp liên môn toán 9 vận DỤNG KIẾN THỨC lí, hóa vào TRÌNH bày lời GIẢI một số bài tập GIẢI bài TOÁN BẰNG CÁCH lập PHƯƠNG TRÌNH, hệ PHƯƠNG TRÌNH

TRƯỜNG THCS QUẢNG AN – TÂY HỒ
Cấu trúc bài viết dự thi Cuộc thi Vận dụng kiến thức liên môn
để giải quyết các tình huống thực tiễn dành cho học sinh trung học
(Kèm theo công văn số 4188/BGDĐT-GDTrH-GDTX ngày 07 tháng 8 năm 2014
của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo)
A/ Trang bìa
- Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh/thành phố: HÀ NỘI
- Phòng Giáo dục và Đào tạo: TÂY HỒ
- Trường: THCS QUẢNG AN
- Địa chỉ: Ngõ 11 Tô Ngọc Vân, Quảng An, Tây Hồ, Hà Nội
- Điện thoại: 043.718.4443
- Email:
- Thông tin về thí sinh (hoặc nhóm không quá 02 thí sinh):
1. TRẦN KHÁNH HUYỀN
Học sinh: lớp 9D
Ngày sinh: 19/04/2000
2. QUÁCH HÀ TRANG
Học sinh lớp 9D
Ngày sinh: 27/07/2000
B/ Các trang tiếp theo
1. Tên tình huống
2. Mục tiêu giải quyết tình huống
3. Tổng quan về các nghiên cứu liên quan đến việc giải quyết tình huống
4. Giải pháp giải quyết tình huống
5. Thuyết minh tiến trình giải quyết tình huống
Mô tả quá trình thực hiện, các tư liệu được sử dụng, các thiết bị sử dụng trong
việc giải quyết tình huống
Trang 1


TRƯỜNG THCS QUẢNG AN – TÂY HỒ

6. Ý nghĩa của việc giải quyết tình huống
Mô tả ý nghĩa, vai trò của việc giải quyết tình huống được lựa chọn đối với thực
tiễn học tập và thực tiễn đời sống kinh tế - xã hội./.
MỤC LỤC
Mục

Trang

1. Tên tình huống

2

2. Mục tiêu giải quyết tình huống:

2

3. Tổng quan về các nghiên cứu liên quan đến việc giải quyết
tình huống:

2

4. Giải pháp giải quyết tình huống:

2

5. Thuyết minh tiến trình giải quyết tình huống:

2

5.1. Kiến thức tổng quan về giải bài toán bằng cách lập

phương trình, hệ phương trình trong chương trình Toán lớp 9

2

5.2. Tìm kiến thức Vật lí trong chương trình THCS có thể
vận dụng khi trình bày lời giải bài tập giải bài toán bằng cách
lập phương trình, hệ phương trình Toán lớp 9
5.3. Tìm kiến thức Hóa học trong chương trình THCS có thể
vận dụng khi trình bày lời giải bài tập giải bài toán bằng cách
lập phương trình, hệ phương trình Toán lớp 9
5.4. Áp dụng kiến thức Vật lí trình bày lời giải một số bài tập
giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
trong Toán lớp 9
5.5. Áp dụng kiến thức Hóa học trình bày lời giải một số bài
tập giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
trong Toán lớp 9
6/ Ý nghĩa của việc giải quyết tình huống.

3

4

4

11
15

Trang 2

TRƯỜNG THCS QUẢNG AN – TÂY HỒ
1/ Tên tình huống:
VẬN DỤNG KIẾN THỨC LÍ, HÓA VÀO TRÌNH BÀY LỜI GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP GIẢI BÀI
TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH.

2/ Mục tiêu giải quyết tình huống:
Trong chương trình học của môn Toán lớp 9, chủ đề giải bài toán bằng cách lập
phương trình, hệ phương trình có thời lượng lớn. Việc trình bày lời giải đối với nhiều
học sinh còn khó khăn. Giải quyết tình huống này giúp các bạn học sinh nắm chắc kiến
thức có liên quan để trình bày lời giải loại bài tập trên rõ ràng chính xác dễ hiểu
3/ Tổng quan về các nghiên cứu liên quan đến việc giải quyết tình huống:
Bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình rất quan trọng,
xuất hiện rất nhiều trong chương trình học của môn Đại Số lớp 9 trong hai chương III và
IV. Trong cơ cấu của đề thi tuyển sinh THPT, dạng bài này thường xuyên xuất hiện với
định mức 2 điểm nên loại bài này được học sinh dành cho sự chú ý cao. Tất cả các học
sinh lớp 9 đều cần có kĩ năng trình bày lời giải loại bài tập này một cách chính xác dễ
hiểu. Nhưng tất cả các cố gắng chỉ dừng lại ở mức độ tìm tòi cá nhân chứ chưa được
tổng kết lại thành kinh nghiệm, phương pháp một cách có hệ thống, nhất là được tổng
kết thông qua các tìm tòi của học sinh để giới thiệu cho nhiều bạn khác cùng thực hiện
theo.
4/ Giải pháp giải quyết tình huống:
Khi tham dự cuộc thi Vận dụng kiến thức liên môn để giải quyết các tình huống
thực tiễn dành cho học sinh trung học xuất phát từ thực tế học tập của mình, nhóm
chúng em đã lựa chọn chủ đề Vận dụng các kiến thức được học trong môn Vật lí và Hóa
học để xây dựng các cách trình bày giái bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương
trình dễ hiểu có căn cứ rõ ràng và dễ thực hiện, báo cáo với thầy giáo hướng dẫn, được
thầy ủng hộ. Dưới sự hướng dẫn của thầy, chúng em đã cùng nhau tìm tòi các kiến thức
Vật lí và Hóa học có liên quan làm căn cứ để xây dựng nên một cách thức khai thác và
trình bày bài hợp lí dễ làm, thể hiện rõ nhận thức của học sinh trong tình huống bài tập
đặt ra.

5/ Thuyết minh tiến trình giải quyết tình huống:
5.1. Kiến thức tổng quan về giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương
trình trong chương trình Toán lớp 9
Trang 3


TRƯỜNG THCS QUẢNG AN – TÂY HỒ
5.1.1. Giải bài toán bằng cách lập phương trình, gồm ba bước:
•
Bước 1: Lập phương trình:
- Chọn một ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.
- Biểu diễn các đại lượng cần thiết qua ẩn và các đại lượng đã biết.
- Tìm mối quan hệ giữa các đại lượng, lập phương trình
•
Bước 2: Giải phương trình thu được.
•
Bước 3: Nhận xét, trả lời.
5.1.2. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, gồm ba bước:
•
Bước 1: Lập hệ phương trình:
- Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.
- Biểu diễn các đại lượng cần thiết qua ẩn và các đại lượng đã biết.
- Tìm mối quan hệ giữa các đại lượng, lập hai phương trình.
- Lập hệ phương trình.
•
Bước 2: Giải hệ phương trình thu được.
•
Bước 3: Nhận xét, trả lời
5.2. Tìm kiến thức Vật lí trong chương trình THCS có thể vận dụng khi trình bày lời
giải bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình Toán lớp 9

Trong quá trình tìm hiểu chúng em thấy kiến thức về Chuyển động, khối lượng,
khối lượng riêng trong chương trình Vật lí lớp 7 là kiến thức có thể sử dụng làm cơ sở
để xây dựng nên cách trình bày lời giải của loại bài tập chúng em quan tâm.
•
Chuyển động
- Công thức của các đại lượng trong chuyển động:
Quãng đường (S) = Vận tốc(v) . Thời gian(t)
S
t

S = v.t Suy ra v = ; t =

S
v

- Chuyển động trong dòng chảy thì:

vxuôi dòng = vriêng + vdòng nước
vngược dòng = vriêng - vdòng nước.
- Thời gian chuyển động (t) = Thời điểm kết thúc chuyển động (t2) - Thời điểm bắt
đầu chuyển động (t1)
t = t 2 - t1
- Thời gian gặp nhau:
+ Chuyển động cùng chiều:
Thời gian gặp nhau = Khoảng cách ban đầu : Hiệu vận tốc.
+ Chuyển động ngược chiều:
Trang 4


TRƯỜNG THCS QUẢNG AN – TÂY HỒ

Thời gian gặp nhau = Khoảng cách ban đầu : Tổng vận tốc.
•
Khối lượng riêng:
Khối lượng riêng (D) = Khối lượng (m) : Thể tích (V)
D=

m
m
Suy ra m = D.V ;V =
V
D

5.3. Tìm kiến thức Hóa học trong chương trình THCS có thể vận dụng khi trình bày
lời giải bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình Toán lớp 9
Trong quá trình tìm hiểu chúng em thấy kiến thức về Nồng độ trong chương trình
Hóa lớp 8 là kiến thức có thể sử dụng làm cơ sở để xây dựng nên cách trình bày lời giải
của loại bài tập chúng em quan tâm.
• Nồng độ:
-

m

ct
Nồng độ %: C % = m .100%
dd

Suy ra mct =
-

C %.md d

100%

md d =

;

mct
.100%
C%

n

ct
Nồng độ mol: C = n
dd

Suy ra ndd =

nct
;
C

nct = C .ndd

5.4. Áp dụng kiến thức Vật lí trình bày lời giải một số bài tập giải bài toán bằng cách
lập phương trình, hệ phương trình trong Toán lớp 9
5.4.1. Bài 30 trang 22 Sách Giáo khoa Toán lớp 9 tập 2.
Một ô tô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc
35km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với dự định. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ
đến B sớm 1 giờ so với dự định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát

của ô tô tại A.
Kiến thức áp dụng:
Công thức của các đại lượng trong chuyển động:
Quãng đường (S) = Vận tốc(v) . Thời gian(t)
S
t

S = v.t Suy ra v = ; t =

S
v

Thời gian chuyển động (t) = Thời điểm kết thúc chuyển động (t2) - Thời điểm bắt đầu
chuyển động (t1)
t = t 2 - t1
Lời giải:
Trang 5


TRƯỜNG THCS QUẢNG AN – TÂY HỒ
Gọi quãng đường AB dài x km ( x>70)
Gọi thời gian xe dự định đi từ A đến B là y giờ ( y>1).
Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì thời gian xe đi từ A đến B là:

x
h.
35

x
− y=2.

35
x
Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì thời gian xe đi từ A đến B là: h.
50
x
Vì xe đến B sớm 1 giờ so với dự định. ta có phương trình: y − = 1 .
50
x
 35 − y = 2
Ta có hệ phương trình: 
y − x =1

50
x
x
Cộng từng vế hai phương trình của hệ ta được: − = 3
35 50
10 x − 7 x
⇔
= 3 ⇔ x = 350 ( tmđk)
350
x
x
350
− y =2⇒ y =
−2 =
− 2 = 8 (tmđk)
35
35
35

Vì xe đến B chậm 2 giờ so với dự định. ta có phương trình:

Vậy chiều dài của quãng đường AB là 350km.
Thời gian xe dự định đi từ A đến B là 8 giờ.
Thời điểm xe chạy từ A là : 12 - 8 = 4 giờ.
5.4.2. Bài 37 trang 24 Sách Giáo khoa Toán lớp 9 tập 2.
Hai vật chuyển động đều trên một đường tròn đường kính 20 cm, xuất phát cùng
một lúc, từ cùng một điểm. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp
nhau. Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ 4 giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc mỗi
vật.
Kiến thức áp dụng:
- Công thức của các đại lượng trong chuyển động:
Quãng đường (S) = Vận tốc(v) . Thời gian(t)
S
t

S = v.t Suy ra v = ; t =

S
v

- Thời gian gặp nhau:
+ Chuyển động cùng chiều:
Thời gian gặp nhau = Khoảng cách ban đầu : Hiệu vận tốc.
+ Chuyển động ngược chiều:
Thời gian gặp nhau = Khoảng cách ban đầu : Tổng vận tốc.
Lời giải:
Trang 6

TRƯỜNG THCS QUẢNG AN – TÂY HỒ
Gọi vận tốc vật chuyển động nhanh là a cm/s.
Vận tốc vật chuyển động chậm là b cm/s. ( a >b >0)
Chu vi đường tròn là 2 π R = 20 π (cm).
Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau, ta có phương trình:
20 =

20π
⇔ a−b =π
a −b

Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ 4 giây chúng lại gặp nhau, ta có phương trình:
20π
⇔ a + b = 5π
a+b
a − b = π
Ta có hệ phương trình: 
 a + b = 5π
4=

Cộng từng vế hai phương trình của hệ ta được 2a = 6π ⇔ a = 3π
Trừ từng vế hai phương trình của hệ ta được 2b = 4π ⇔ b = 2π .
a = 3π ; b = 2π thỏa mãn điều kiện a >b >0.
Vậy vận tốc của hai vật là a = 3π ; b = 2π cm/s.
5.4.3. Bài 43 trang 27 Sách Giáo khoa Toán lớp 9 tập 2.
Hai người ở hai địa điểm A; B cách nhau 3,6 km, khởi hành cùng một lúc, đi ngược
chiều nhau và gặp nhau ở một địa điểm cách A là 2 km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận
tốc như trường hợp trên, nhưng người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì
họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi người.

Kiến thức áp dụng:
Công thức của các đại lượng trong chuyển động:
Quãng đường (S) = Vận tốc(v) . Thời gian(t)
S
t

S = v.t Suy ra v = ; t =

S
v

Lời giải:
Gọi vận tốc người đi nhanh là x km/phút.
Vận tốc người đi chậm là y km/phút. ( x >y >0)
Khi hai người gặp nhau ở một địa điểm cách A là 2 km thì người đi nhanh đi được 2 km,
người đi chậm đi được 1,6 km.
2
phút.
x
1, 6
Thời gian người đi chậm đi là y phút.

Thời gian người đi nhanh đi là

Hai người khởi hành cùng một lúc nên ta có phương trình:
2 1, 6
2 1, 6
1,8 1, 44
=
⇔ −

=0⇔
−
=0
x
y
x y
x
y

Khi hai người gặp nhau ở chính giữa quãng đường thì mỗi người đi được 1,8 km.
Trang 7


TRƯỜNG THCS QUẢNG AN – TÂY HỒ
1,8
phút.
x
1,8
Thời gian người đi chậm đi là y phút

Thời gian người đi nhanh đi là

Vì người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút, ta có phương trình:
1,8 1,8
−
=6
y
x
1,8 1, 44
 x − y =0


Ta có hệ phương trình: 
1,8 − 1,8 = 6
 y
x

Cộng từng vế hai phương trình của hệ ta được

0,36
= 6 ⇔ y = 0, 6 .
y

2 1, 6
2 1, 6
=
⇔ −
= 0 ⇔ x = 0, 75
x
y
x 0, 6

x = 0,75; y = 0,6 thỏa mãn điều kiện x>y >0.
Vậy vận tốc của hai người là x = 0,75; y = 0,6 km/phút
5.4.4. Bài 44 trang 27 Sách Giáo khoa Toán lớp 9 tập 2.
Một vật có khối lượng 124 g và thể tích 15 cm 3 là hợp kim của đồng và kẽm. tính
xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm biết rằng cứ 89 g đồng thì
có thể tích là 10 cm3 và 7g kẽm thì có thể tích là 1 cm3.
Kiến thức áp dụng:
Khối lượng riêng:
Khối lượng riêng (D) = Khối lượng (m) : Thể tích (V)

D=

m
m
Suy ra m = D.V ;V =
V
D

Lời giải:
Gọi khối lượng đồng và kẽm có trong hỗn hợp lần lượt là x, y g ( 0< x,y <124).
Vì vật có khối lượng 124 g. ta có phương trình: x + y = 124.
Cứ 89 g đồng thì có thể tích là 10 cm3 nên x g đồng có thể tích là

10.x
cm3
89

y
cm3
7
10.
x
y
70.
x
+ = 15 ⇔
+ y = 105
Vật có thể tích 15 cm3 . Ta có phương trình:
89 7
89

 x + y = 124

Ta có hệ phương trình:  70.x
 89 + y = 105

Cứ 7g kẽm thì có thể tích là 1 cm3 nên y g kẽm có thể tích là

Trang 8


TRƯỜNG THCS QUẢNG AN – TÂY HỒ
Trừ từng vế hai phương trình của hệ ta được:

19.x
= 19 ⇔ x = 89 ( tmđk)
89

x + y = 124 ⇔ 89 + y = 124 ⇔ y = 35 ( tmđk)

Vậy khối lượng đồng và kẽm có trong hỗn hợp lần lượt là 89, 35 g .
5.4.5. Bài 50 trang 59 Sách Giáo khoa Toán lớp 9 tập 2.
Miếng kim loại thứ nhất nặng 880g, miếng kim loại thứ hai nặng 858g. Thể tích
của miếng thứ nhất nhỏ hơn thể tích của miếng thứ hai là 10 cm 3, nhưng khối lượng
riêng của miếng thứ nhất lớn hơn khối lượng riêng của miếng thứ hai là 1g/ cm 3. Tìm
khối lượng riêng của mỗi miếng kim loại.
Kiến thức áp dụng:
Khối lượng riêng:
Khối lượng riêng (D) = Khối lượng (m) : Thể tích (V)
m
m

D=
Suy ra m = D.V ;V =
D
V
Lời giải:
Gọi khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là x g/ cm3.
thì khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là x+1 g/ cm3
Thể tích của miếng kim loại thứ nhất là

880
cm3
x +1

858 3
cm
x
Vì thể tích của miếng thứ nhất nhỏ hơn thể tích của miếng thứ hai là 10 cm3 , ta có
858 880
−
= 10
phương trình:
x
x +1
⇔ 10 x( x + 1) = 858( x + 1) − 880 x
Thể tích của miếng kim loại thứ hai là

⇔ 10 x 2 + 10 x = 858 x − 880 x + 858
⇔ 10 x 2 + 32 x − 858 = 0
⇔ 5 x 2 + 16 x − 429 = 0

(3)

∆ = b '2 − ac = 64 + 5.429 = 2209 = 47 2
Phương trình (3) có hai nghiệm
−b '+ ∆ ' −8 + 47 39
(tmđk)
x1 =
=
=
a
5
5
−b '− ∆ ' −8 − 47 −55
x2 =
=
=
= −11 (loại)
a
5
5

Trang 9


TRƯỜNG THCS QUẢNG AN – TÂY HỒ
Vậy khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là

39
g/ cm3.
5

khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là

44
39
+1=
g/ cm3
5
5

5.4.6. Bài 60 trang 21 Sách Giáo khoa Toán lớp 9 tập 2.
Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km. Một ca nô đi từ bến A đến bến B,
nghỉ 40 phút ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất
cả 6 giờ. Hãy tìm vận tốc của ca nô khi nước yên lặng biết rằng vận tốc của nước chảy là
3 km/h.
Kiến thức áp dụng:
- Công thức của các đại lượng trong chuyển động:
Quãng đường (S) = Vận tốc(v) . Thời gian(t)
S
t

S = v.t Suy ra v = ; t =

S
v

- Chuyển động trong dòng chảy thì:

vxuôi dòng = vriêng + vdòng nước
vngược dòng = vriêng - vdòng nước.

Lời giải:
Gọi vận tốc ca nô khi nước yên lặng là x km/h ( x > 3).
Thì vận tốc ca nô khi xuôi dòng là: x +3 km/h.
Vận tốc ca nô khi ngược dòng là: x - 3 km/h.
30
h.
x+3
30
Thời gian ca nô ngược dòng là:
h.
x −3

Thời gian ca nô xuôi dòng là:

Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả 6 giờ, ta có phương trình:
30
30
2
+
= 6−
x+3 x−3
3
30
30 16
⇔
+
=
x+3 x−3 3
45
45

⇔
+
=8
x+3 x−3
⇔ 45.( x − 3) + 45.( x + 3) = 8.( x − 3).( x + 3)
⇔ 90 x = 8 x 2 − 72
⇔ 8 x 2 − 90 x − 72 = 0
⇔ 4 x 2 − 45 x − 36 = 0
Trang 10


TRƯỜNG THCS QUẢNG AN – TÂY HỒ
∆ = b 2 − 4ac = 452 + 4.4.36 = 2025 + 576 = 2601 = 512
Phương trình (3) có hai nghiệm
−b + ∆ 45 + 51 96
x1 =
=
=
= 12 (tmđk)
2a
8
8
−b − ∆ 45 − 51 −5
(loại)
x2 =
=
=
2a
8
8

Vậy vận tốc ca nô khi nước yên lặng là 12 km/h.
5.4.7. Bài 65 trang 64 Sách Giáo khoa Toán lớp 9 tập 2.
Một xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình Sơn (Quảng Ngãi). Sau đó 1 giờ, một xe lửa khác
đi từ Bình Sơn ra Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h. Hai
xe gặp nhau tại một ga chính ở giữa quãng đường. Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng
quãng đường Hà Nội - Bình Sơn dài 900 km.
Kiến thức áp dụng:
Công thức của các đại lượng trong chuyển động:
Quãng đường (S) = Vận tốc(v) . Thời gian(t)
S
t

S = v.t Suy ra v = ; t =

S
v

Lời giải:
Gọi vận tốc xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình Sơn là x km/h ( x > 0).
Thì vận tốc xe lửa đi từ Bình Sơn ra Hà Nội là x +5 km/h.
Hai xe gặp nhau tại một ga chính ở giữa quãng đường nên mỗi xe đã đi 450 km.
450
h.
x
450
Thời gian xe lửa đi ra là
h.
x+5
450 450
−

=1
Theo bài ra ta có phương trình:
x
x+5
⇔ 450 x − 450( x + 5) = x.( x + 5)

Thời gian xe lửa đi vào là

⇔ x 2 + 5 x + 2250 = 0

∆ = b 2 − 4ac = 52 + 4.2250 = 9025 = 952
Phương trình (3) có hai nghiệm
−b + ∆ −5 + 95 90
x1 =
=
=
= 45 (tmđk)
2a
2
2
−b − ∆ −5 − 95 −100
x2 =
=
=
= −50 (loại)
2a
2
2
Vậy vận tốc xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình Sơn là 45 km/h.
vận tốc xe lửa đi từ Bình Sơn ra Hà Nội là 50 km/h.

Trang 11


TRƯỜNG THCS QUẢNG AN – TÂY HỒ
5.4.8. Bài 63 trang 194 Sách Ôn tập Đại số 9.
Lúc 7h30 phút, một ô tô khởi hành từ A. Đến B ô tô nghỉ 30 phút rồi đi tiếp đến C
lúc 10h15 phút. Biết quãng đường AB dài 30 km, quãng đường BC dài 50 km, vận tốc
của ô tô trên quãng đường AB lớn hơn vận tốc của ô tô trên quãng đường BC là 10
km/h. Tính vận tốc của ô tô trên quãng đường AB, BC.
Kiến thức áp dụng:
Công thức của các đại lượng trong chuyển động:
Quãng đường (S) = Vận tốc(v) . Thời gian(t)
S
t

S = v.t Suy ra v = ; t =

S
v

Thời gian chuyển động (t) = Thời điểm kết thúc chuyển động (t2) - Thời điểm bắt đầu
chuyển động (t1)
t = t 2 - t1
Lời giải:
Gọi vận tốc của ô tô trên quãng đường AB là: x km/h ( x > 0).
Thì vận tốc của ô tô trên quãng đường BC là: x + 10 km/h.
30
h
x
50

Thời gian ô tô đi quãng đường BC là:
h.
x + 10

Thời gian ô tô đi quãng đường AB là:

Thời gian ô tô đi từ A đến C không tính 30 phút nghỉ tại B là :
10h15 phút - 7h30 phút - 30 phút = 2h15 phút =

9
h.
4

30
50
9
+
=
x x + 10 4
⇔ 120.( x + 10) + 200.x = 9.x.( x + 10)

Theo bài ra ta có phương trình:

⇔ 320 x + 1200 = 9 x 2 + 90 x
⇔ 9 x 2 − 230 x − 1200 = 0

∆ = b '2 − ac = 1152 + 9.1200 = 13225 + 10800 = 24025 = 1552
Phương trình (3) có hai nghiệm
−b '+ ∆ ' 115 + 155 270
x1 =

=
=
= 30 (tmđk)
a
9
9
−b '− ∆ ' 115 − 155 −40
(loại)
x2 =
=
=
a
9
9
Vậy vận tốc của ô tô trên quãng đường AB là: 30 km/h.
vận tốc của ô tô trên quãng đường BC là: 40 km/h.

Trang 12


TRƯỜNG THCS QUẢNG AN – TÂY HỒ
5.5. Áp dụng kiến thức Hóa học trình bày lời giải một số bài tập giải bài toán bằng
cách lập phương trình, hệ phương trình trong Toán lớp 9
5.5.1. Bài 51 trang 59 Sách Giáo khoa Toán lớp 9 tập 2.
Người ta đổ thêm 200g nước vào một dung dịch chứa 40g muối thì nồng độ dung
dịch giảm đi 10%. Hỏi trước khi đổ thêm nước thì dung dịch chứa bao nhiêu nước.
Kiến thức áp dụng:
Nồng độ:
mct
.100%

- Nồng độ %: C % =
md d
C %.md d

mct
.100%
100%
C%
Lời giải:
Gọi số g nước trong dung dịch lúc đầu là x g (x>0)
Thì khối lượng dung dịch lúc đầu là 40+x g.
40
.100% .
Nồng độ phần trăm của dung dịch lúc đầu là
40 + x
Sau khi đổ thêm 200g nước thì khối lượng dung dịch lúc sau là 240+x g.
40
.100% .
Nồng độ phần trăm của dung dịch lúc sau là
240 + x
Vì nồng độ dung dịch giảm đi 10%, ta có phương trình:
40
40
.100% −
.100% = 10%
40 + x
240 + x
400
400
⇔

.−
.=1
40 + x 240 + x
⇔ 400.(240 + x) − 400.(40 + x) = (240 + x).(40 + x)

Suy ra mct =

;

md d =

⇔ 400.200 = 9600 + 280 x + x 2
⇔ x 2 + 280 x − 70400 = 0
∆ ' = b '2 − ac = 1402 + 70400 = 90000 = 3002

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
−b '+ ∆ '
x1 =
= −140 + 300 = 160 ( Tmđk)
a
−b '− ∆ '
x2 =
= −140 − 300 = −440 (loại).
a
Vậy trong dung dịch lúc đầu có 160 g nước.
Trang 13


TRƯỜNG THCS QUẢNG AN – TÂY HỒ
5.5.2. Bài 229 trang 17 Sách Nâng cao và phát triển Toán lớp 9 tập 2.

Người ta cho thêm 1kg nước vào dung dịch A thì được dung dịch B có nồng độ
axít 20%. Sau đó lại cho thêm 1 kg axít vào dung dịch B thì được dung dịch C có nồng
1
3

độ axít 33 % . Tính có nồng độ axít trong dung dịch A.
Kiến thức áp dụng:
Nồng độ:
-

mct
Nồng độ %: C % = m .100%
dd
C %.md d

mct
.100%
100%
C%
Lời giải:
Gọi khối lượng axít trong dung dịch A là x kg. ( x > 0)
khối lượng nước trong dung dịch A là y kg. ( y > 0)
Thì khối lượng dung dịch A là x + y kg.
Khối lượng dung dịch B là x + y +1 kg
x
.100% .
Nồng độ phần trăm của dung dịch B là
y + x +1

Suy ra mct =

;

md d =

Vì nồng độ dung dịch B là 20%, ta có phương trình:

x
.100% =20%
y + x +1

⇔ 5x = x + y + 1
⇔ 4x − y = 1
Khối lượng axít trong dung dịch C là x +1 kg.
Khối lượng dung dịch C là x + y +2 kg.
1
3

Vì nồng độ dung dịch C là 33 %, ta có phương trình:

x +1
1
.100% = 33 %
3
y+ x+2

⇔ 3x + 3 = x + y + 2
⇔ 2 x − y = −1
4 x − y = 1
 2 x − y = −1

Ta có hệ phương trình: 

Trừ từng vế hai phương trình của hệ ta được 2x = 2 ⇒ x = 1 (Tmđk).
2x - y = -1 ⇒ 2 - y = -1 ⇒ y = 3(Tmđk).
1
.100% = 25% .
Vậy nồng độ phần trăm của dung dịch A là
1+ 3
5.5.3. Bài 42 trang 125 Sách Ôn tập Đại số 9.
Trang 14


TRƯỜNG THCS QUẢNG AN – TÂY HỒ
Dung dịch thứ nhất chứa 30% axit Nitơric, dung dịch thứ hai chứa 55% axit
Nitơric. Hỏi phải trộn bao nhiêu lít dung dịch loại thứ nhất với dung dịch loại thứ hai để
được 100 lít dung dịch chứa 50% axit Nitơric.
Kiến thức áp dụng:
Nồng độ:
mct
.100%
- Nồng độ %: C % =
md d
C %.md d

mct
.100%
100%
C%
Lời giải:

Gọi số lít dung dịch thứ nhất là x lít. ( x < 100).
số lít dung dịch thứ hai là y lít. ( y < 100).
Vì được 100 lít dung dịch chứa 50% axit Nitơric, ta có phương trình:
x + y = 100.

Suy ra mct =

;

md d =

30%.x 3 x
=
lít.
100% 10
55%. y 11 y
=
Lượng axit Nitơric chứa trong y lít dung dịch thứ hai là:
lít
100%
20
50%.100
= 50 lít
Lượng axit Nitơric chứa trong 100 lít dung dịch tạo thành là:
100%
3 x 11 y
= 50
Ta có phương trình: +
10 20
⇔ 6 x + 11 y = 1000

 x + y = 100
Ta có hệ phương trình: 
6 x + 11 y = 1000
6 x + 6 y = 600
⇔
6 x + 11 y = 1000
Trừ từng vế hai phương trình của hệ ta được: 5y = 400 ⇒ y = 80 ( Tmđk)
x + y = 100 ⇒ x + 80 = 100 ⇒ x = 20( Tmđk).

Lượng axit Nitơric chứa trong x lít dung dịch thứ nhất là:

Vậy cần 20 lít dung dịch thứ nhất chứa 30% axit Nitơric và 80 lít dung dịch thứ hai chứa
55% axit Nitơric.
5.5.4. Bài 50 trang 132 Sách Ôn tập Đại số 9.
Có hai loại thép phế liệu, loại I chứa 5 % niken, Loại II chứa 40% niken. Hỏi cần
phải có bao nhiêu thép phế liệu mỗi loại để luyện được 140 tấn thép chứa 30% niken
Kiến thức áp dụng:
Nồng độ:

Trang 15


TRƯỜNG THCS QUẢNG AN – TÂY HỒ
-

mct
Nồng độ %: C % = m .100%
dd
C %.md d

mct
.100%
100%
C%
Lời giải:
Gọi khối lượng thép phế liệu loại I là x tấn. ( 0 < x < 140).
khối lượng thép phế liệu loại II là y tấn. ( 0 < y < 140).
Ta có phương trình: x + y = 140.

Suy ra mct =

;

md d =

5x
x
=
tấn.
100 20
40 y 2 y
=
Khối lượng niken có trong y tấn thép phế liệu loại II là:
tấn.
100
5
30
.140 = 42 tấn.
Khối lượng niken có trong 140 tấn thép thành phẩm là:
100

x 2y
+
= 42 ⇔ x + 8 y = 840
Ta có phương trình:
20 5
 x + y = 140
Ta có hệ phương trình: 
 x + 8 y = 840
Trừ từng vế hai phương trình của hệ ta được 7.y = 700 ⇒ y = 100 (Tmđk)
x + y = 140 ⇒ x + 100 = 140 ⇒ x = 40 (Tmđk).

Khối lượng niken có trong x tấn thép phế liệu loại I là:

Vậy cần khối lượng thép phế liệu loại I là 40 tấn.
khối lượng thép phế liệu loại II là 100 tấn.
6/ Ý nghĩa của việc giải quyết tình huống.
Khi hiểu được lời giải bài tập được bắt nguồn từ kiến thức Vật lí và Hóa học đã
được học; mỗi học sinh chúng em rất phấn khởi. Chúng em cảm thấy tự tin hơn với kiến
thức của mình. Chúng em đã có thể diễn đạt chính xác rõ ràng nhận thức của chúng em
khi làm những bài tập có dạng như đã trình bày ở trên. Khi trình bày bài chúng em đã tự
tin biết mình cần viết những gì, phải viết như thế nào để giải quyết thấu đáo yêu cầu của
bài tập. Trên hết chúng em đã hiểu thế nào là nghiên cứu khoa học, và tự hào phấn khởi
biết mình với kiến thức đã được học cũng đã có thể nghiên cứu khoa học. Khi nhóm
chúng em trình bày kết quả nghiên cứu của nhóm trước lớp, cả lớp đã rất vui, phấn khởi
và thích thú với kết quả này. Tất cả các bạn đều đã áp dụng được vào bài tập của mình
và đều được điểm cao trong bài kiểm tra. Các thầy cô bộ môn cũng đã khen ngợi chúng
em. Phong trào học tập của lớp đã sôi nổi hơn hẳn. Chúng em tự hào với kết quả nhỏ bé
của mình đã giúp cho phong trào và kết quả học tập của cả lớp tiến bộ. Chúng em thêm
thấm thía lời dạy của Bác Hồ kính yêu: Non sông Việt Nam có trở nên vẻ vang hay
không, dân tộc Việt Nam có vẻ vang sánh vai với các cường quốc năm châu được hay

không, chính là nhờ phần lớn ở công học tập của các cháu. Tuy thành quả nghiên cứu
Trang 16


TRƯỜNG THCS QUẢNG AN – TÂY HỒ
còn chưa lớn, song chúng em đều rất phấn khởi tự tin rằng với sự nỗ lực học tập của
mình, chúng em sẽ có thể góp phần xây dựng đất nước trong tương lai văn minh giàu
mạnh như Bác Hồ Kính yêu mong muốn.
Nhóm tác giả:
Trần Khánh Huyền
Quách Hà Trang

Trang 17