tong hop phuong phap giai bt vat ly 10

ST

thptCK

CHNG IV: CC NH LUT BO TON
CH 1: NG LNG. NH LUT BO TON NG LNG
A. CC DNG BI TP V PHNG PHP GII
Dng 1: : Tính động lợng của một vật, một hệ vật.
- ng lng p ca mt vt cú khi lng m ang chuyn ng vi vn tc v l mt i lng c xỏc
nh bi biu thc: p = m v
- n v ng lng: kgm/s hay kgms-1.
- ngur lng
uu
r h
uur vt:
p = p1 + p2
ur
ur
Nu: p1 p 2 p = p1 + p2
ur
ur
Nu: p1 p 2 p = p1 p2
ur ur
Nu: p1 p 2 p = p12 + p2 2
r uur
ãuu
Nu: p1 , p2 = p 2 = p12 + p2 2 + 2 p1. p2 .cos

(

)

Dng 2: Bi tp v nh lut bo ton ng lng
Bớc 1: Chọn hệ vật cô lập khảo sát
Bớc 2: Viết biểu thức động lợng của hệ trớc và sau hiện
uu
r tợng.
uu
r
Bớc 3: áp dụng định luật bảo toàn động lợng cho hệ: pt = ps (1)
Bớc 4: Chuyển phơng trình (1) thành dạng vô hớng (b vecto) bằng 2 cách:
+ Phơng pháp chiếu
+ Phơng pháp hình học.
*. Nhng lu ý khi gii cỏc bi toỏn liờn quan n nh lut bo ton ng lng:
a. Trng hp cỏc vector ng lng thnh phn (hay cỏc vector vn tc thnh phn) cựng phng, thỡ biu
thc ca nh lut bo ton ng lng c vit li:
m1v1 + m2v2 = m1 v1' + m2 v '2
Trong trng hp ny ta cn quy c chiu dng ca chuyn ng.
- Nu vt chuyn ng theo chiu dng ó chn thỡ v > 0;
- Nu vt chuyn ng ngc vi chiu dng ó chn thỡ v < 0.
b. Trng hp cỏc vector ng lng thnh phn (hay cỏc vector vn tc thnh phn) khụng cựng phng,
thỡ ta cn s dng h thc vector: p s = p t v biu din trờn hỡnh v. Da vo cỏc tớnh cht hỡnh hc tỡm yờu cu
ca bi toỏn.
c. iu kin ỏp dng nh lut bo ton ng lng:
- Tng ngoi lc tỏc dng lờn h bng khụng.
- Ngoi lc rt nh so vi ni lc
- Thi gian
ur tng tỏc ngn.
ur
- Nu F ngoai luc 0 nhng hỡnh chiu ca F ngoai luc trờn mt phng no ú bng khụng thỡ ng lng bo ton
trờn phng ú.

B. BI TP VN DNG
Bi 1: Hai vt cú khi lng m1 = 1 kg, m2 = 3 kg chuyn ng vi cỏc vn tc v 1 = 3 m/s v v2 = 1 m/s. Tỡm tng
nglng( phng, chiu v ln) ca h trong cỏc trng hp :
a) v 1 v v 2 cựng hng.

b) v 1 v v 2 cựng phng, ngc chiu.
c) v 1 v v 2 vuụng gúc nhau
Gii
a) ng lng ca h :
1


ST

thptCK

 

p= p1+ p2
Độ lớn : p = p1 + p2 = m1v1 + m2v2 = 1.3 + 3.1 = 6 kgm/s
b) Động
của
 lượng

 hệ :
p= p1+ p2
Độ lớn : p = m1v1 - m2v2 = 0
c) Động
của
 lượng


 hệ :
p= p1+ p2
Độ lớn: p =

p12 + p 22 = = 4,242 kgm/s

Bài 2: Một viên đạn khối lượng 1kg đang bay theo phương thẳng đứng với vận tốc 500m/s thì nổ thành hai mảnh
có khối lượng bằng nhau. Mảnh thứ nhất bay theo phương ngang với vận tốc 500 2 m/s. hỏi mảnh thứ hai bay
theo phương nào với vận tốc bao nhiêu?
Giải
- Xét hệ gồm hai mảnh đạn trong thời gian nổ, đây được xem là hệ kín nên ta áp dụng định luật bảo toàn động
lượng.
-urĐộng rlượng
ur trước khi đạn nổ:
u
r
p t = m.v = p
u
r
p
-urĐộng lượng
sau
khi
đạn
nổ:
p
r
r ur ur
2

p s = m1 .v1 + m2 .v 2 = p1 + p 2
u
r
Theo hình vẽ, ta có:
2
p1
O
2
m

m

p2 2 = p2 + p12 ⇒  .v2 2 ÷ = ( m.v ) +  .v12 ÷⇒ v2 2 = 4v 2 + v12 = 1225m / s
2

2

r
- Góc hợp giữa v 2 và phương thẳng đứng là:
p
v
500 2
sin α = 1 = 1 =
⇒ α = 350
p2 v2
1225
Bài 3: Một khẩu súng đại bác nằm ngang khối lượng m s = 1000kg, bắn một viên đoạn khối lượng m đ = 2,5kg. Vận
tốc viên đoạn ra khỏi nòng súng là 600m/s. Tìm vận tốc của súng sau khi bắn.
Giải
- Động lượng của súng khi chưa bắn là bằng 0.

- Động lượng của hệ sau khi bắn súng là:


mS .vS + mđ .vđ
- Áp dụng điịnh luật bảo toàn động lượng.


mS .vS + mđ .vđ = 0
- Vận tốc của súng là:
m v
v = − đ . đ = 1,5(m / s)
mS
Bài 4: Một xe ôtô có khối lượng m 1 = 3 tấn chuyển động thẳng với vận tốc v 1 = 1,5m/s, đến tông và dính vào một
xe gắn máy đang đứng yên có khối lượng m2 = 100kg. Tính vận tốc của các xe.
Giải
- Xem hệ hai xe là hệ cô lập
- Áp dụmg địmh luật bảo toàn động lượng của hệ.


m1 .v1 = (m1 + m2 )v

α

2


ST

thptCK

v cựng phng vi vn tc v1 .
- Vn tc ca mi xe l:
m1 .v1
v=
= 1,45(m/s)
m1 + m2
Bi 5: Mt ngi khi lng m1 = 50kg ang chy vi vn tc v 1 = 4m/s thỡ nhy lờn mt chic xe khi lng m 2 =
80kg chy song song ngang vi ngi ny vi vn tc v2 = 3m/s. sau ú, xe v ngi vn tip tc chuyn ng
theo phng c. Tớnh vn tc xe sau khi ngi ny nhy lờn nu ban u xe v ngi chuyn ng:
a/ Cựng chiu.
b/ Ngc chiu
Gii
Xột h: Xe + ngi l h kớn
Theo rnh lut
r BT ng lng
r
m1 .v1 + m2 .v 2 = ( m1 + m2 ) v
a/ Khi ngi nhy cựng chiu thỡ

m1v1 + m2 v2 50.4 + 80.3
=
= 3,38m / s - Vy xe tip tc chuyn ng theo chiu c vi vn tc 3,38 m/s.
m1 + m2
50 + 80
b/ Khi ngi nhy ngc chiu thỡ
m1v1 + m2 v2 50.4 + 80.3
v/ =
=

= 0,3m / s Vy xe tip tc chuyn ng theo chiu c vi vn tc 0,3m/s.
m1 + m2
50 + 80

v=

CH 2: CễNG V CễNG SUT
A. CC DNG BI TP
Dng 1: Tính công và công suất khi biết lực F ; quãng đờng dịch chuyển và góc
Cụng: A = F.s.cos = P.t (J)
A
Cụng sut: P = = F.v.cos (W)
t
Dng 2: Tính công và công suất khi biết các đại lợng liên quan đến lực( pp động lực học) và động học.
Phơng pháp:
- Xác định lực F tác dụng lên vật theo phơng pháp động lực học (ó hc trong chng 2)
- Xác định quãng đờng s bằng các công thức động học.
Nh: vt chuyn ng thng u: s = v.t
1
s = v0t + a.t 2
2
Vt chuyn ng bin i u:
2
2
v v0 = 2as
*Chú ý: Nếu vật chịu nhiều lực tác dụng thì công của hợp lực F bằng tổng công các lực tác dụng lên vật
AF = AF1+ AF2+....+AFn
B. BI TP VN DNG
Bi 1: Ngi ta kộo mt cỏi thựng nng 30kg trt trờn sn nh bng mt dõy hp vi phng nm ngang mt gúc
450, lc tỏc dng lờn dõy l 150N. Tớnh cụng ca lc ú khi thựng trt c 15m. Khi thựng trt cụng ca trng

lc bng bao nhiờu?
Gii
- Cụng ca lc F kộo thựng i c 15m l:
3


ST

thptCK

Áp dụng công thức:
A = F.s.cosα = 1586,25J
( trong đó: F = 150N;
2
S = 15m; cosα =
)
2
- Trong quá trình chuyển động trọng lực luôn vuông góc với phương chuyển động nên công của Ap = 0.
Bài 2: Một xe tải khối lượng 2,5T, bắt đầu chuyển động nhanh dần đều sau khi đi được quãng đường 144m thì vận
tốc đạt được 12m/s. Hệ số ma sát giữa xe và mặt đường là μ = 0,04. Tính công của các lực tác dụng lên xe trên
quãng đường 144m đầu tiên. Lấy g = 10m/s2.
Giải
   
- Các lực tác dụng lên xe: N , P , Fk , Fms .
- Ox: Fk - Fms = ma.
- Oy: N – P = 0.
- Gia tốc của xe là:
v2
a=
= 0,5m / s 2

2s
- Độ lớn của lực kéo là:
Fk = Fms + ma = 2250N
- Độ lớn của lực ma sát:
Fms = μ.m.g = 57,6 N.
- Công của các lực:AP = AN = 0;A K = 3,24.105 J;Ams = 1,44.105J
Bài 3: Một ôtô có khối lượng m = 1,2 tấn chuyển động đều trên mặt đường nằm ngang với vận tốc v = 36km/h.
Biết công suất của động cơ ôtô là 8kw. Tính lực ma sát của ôtô và mặt đường.
Giải
- Các lực tác dụng lên xe:
   
N , P , Fk , Fms .
- Ox: Fk - Fms = 0
- Oy: N – P = 0.
- Độ lớn của lực kéo là:
Ta có:
A F .s
P
P= =
= F .v ⇒ F = Fms = = 800 N
t
t
v
Bài 4: Một vật có khối lượng m = 0,3kg nằm yên trên mặt phẳng nằm không ma sát. Tác dụng lên vật lực kéo
F = 5 N hợp với phương ngang một góc α = 30 0 .
a) Tính công do lực thực hiện sau thời gian 5s.
b) Tính công suất tức thời tại thời điểm cuối.
c) Giả sử giữa vật và mặt phẳng có ma sát trượt với hệ số µ = 0,2 thì công toàn phần có giá trị bằng bao nhiêu ?
Giải
- Chọn trục tọa độ như hình vẽ:

  
- Các lực tác dụng lên vật: P , N , F
  

- Theo định luật II N- T: P + N + F = m.a (1)
- Chiếu (1) xuống trục ox:
y


F . cos α
F
F . cos α = m.a ⇒ a =
N
m

- Vật dưới tác dụng của lực F thì vật chuyển động nhanh dần đều.
4


P

x


ST

thptCK

- Quóng ng vt i c trong 5s l:
3

1
1 F.cos 2 1
s = .a.t 2 = .
.t = . 2 .52 = 180m
2
2
m
2 0,3
5.

a) Cụng ca lc kộo:

A = F .s. cos = 5.180.
b) Cụng sut tc thi:

N=

3
= 778,5 J
2

A F.s.cos
3
=
= F .v.cos = F .a.t.cos = 5.14,4.5.
= 312W
t
t
2

c) Trong trng hp cú ma sỏt:
Theo nh lut II N- T:


P + N + F + Fms = m.a (1)
Chiu (1) xung trc oy, ta c:
N = P F .sin = m.g F .sin
1
Fms = à .N = à .(m.g F.sin ) = 0,2.(0,3.10 5. ) = 0,06 N
Suy ra:
2
- Cụng ca lc ma sỏt :
Ams = Fms .s. cos = 0,06.180 = 10,8 J
- Cụng ca lc kộo: Fk = 778,5 J
- Cụng ca trng lc v phn lc:
AP = 0 ,
AN = 0
- Cụng ton phn ca vt:

A = Ak + Ams + APr + ANr = 778,5 10,8 + 0 + 0 = 767,7J

CH 3: NG NNG TH NNG
A.CC DNG BI TP V PHNG PHP GII
Dng 1: bi toỏn tớnh ng nng v ỏp dng nh lý bin thiờn ng nng
1.ng nng ca vt
1
Wđ = mv2 (J)
2
2. Bi toỏn v nh lý bin thiờn ng nng ( phi chỳ ý n loi bi tp ny)
W = w đ2

w đ1 = A Ngoại lực

1
1
mv 22 mv12 = Fngoại lựcs
2
2

Nh k: Fngoai luc l tng tt c cỏc lc tỏc dng lờn võt.
Dng 2: Tính thế năng trọng trờng, công của trọng lực và độ biến thiên thế năng trọng trờng.
* Tính thế năng
- Chọn mốc thế năng (Wt= 0); xác định độ cao so với mốc thế năng đã chọn z(m) và m(kg).
- S dng: Wt = mgz
5


ST

thptCK

Hay Wt1 Wt2 = AP
* Tính công của trọng lực AP và độ biến thiên thế năng (Wt):
- p dụng : Wt = Wt2 Wt1 = -AP mgz1 mgz2 = AP
Chú ý: Nếu vật đi lên thì AP = - mgh < 0(công cản); vật đi xuống AP = mgh > 0(công phát động)
B. BI TP VN DNG
Bi 1: Mt viờn n cú khi lng 14g bay theo phng ngang vi vn tc 400 m/s xuyờn qua tm g dy 5 cm,
sau khi xuyờn qua g, n cú vn tc 120 m/s. Tớnh lc cn trung bỡnh ca tm g tỏc dng lờn viờn n?
Gii
bin thiờn ng nng ca viờn n khi xuyờn qua tm g.

1
1
1
Wd = mv2 2 mv12 = 0, 014 120 2 4002 = 1220,8J
2
2
2

(

)

Theo nh lý bin thiờn ng nng
AC = Wd = FC.s = - 1220,8
1220,8
= 24416 N
0, 05
Du tr ch lc cn.
Bi 2: Mt ụtụ cú khi lng 1100 kg ang chy vi vn tc 24 m/s.
a/ bin thiờn ng nng ca ụtụ bng bao nhiờu khi vn tc hóm l 10 m /s?
b/ Tớnh lc hóm trung bỡnh trờn quóng ng ụtụ chy 60m.
Gii
Suy ra: FC =

bin thiờn ng nng ca ụtụ l
1
1
1
Wd = mv2 2 mv12 = 1100 102 242 = 261800 J
2

2
2
- Lc hóm trung bỡnh tỏc dng lờn ụtụ trong quóng ng 60m
Theo nh lý bin thiờn ng nng
AC = Wd = FC.s = - 261800

(

)

261800
= 4363,3N
60
Du tr ch lc hóm

Suy ra: FC =

Bi 3: Mt ụ tụ cú khi lng 2 tn ang chuyn ng trờn ng thng nm ngang AB di 100m, khi qua A vn
tc ụ tụ l 10m/s v n B vn tc ca ụ tụ l 20m/s. Bit ln ca lc kộo l 4000N.
1. Tỡm h s masat à1 trờn on ng AB.
2. n B thỡ ng c tt mỏy v lờn dc BC di 40m nghiờng 30 o so vi mt phng ngang. H s masat trờn
1
mt dc l à2 =
. Hi xe cú lờn n nh dc C khụng?
5 3
3. Nu n B vi vn tc trờn, mun xe lờn dc v dng li ti C thỡ phi tỏc dng lờn xe mt lc cú hng
v ln th no?
Gii
1. Xột trờn on ng AB:
Cỏc lc tỏc dng lờn ụ tụ l: P, N; F; Fms

1
Theo nh lớ ng nng: AF + Ams = m ( v 2B v 2A )
2
6


ST

thptCK

1
2
2
2
2
m( v 2 − v1 ) => 2µ1mgsAB = 2FsAB - m ( v B − v A )
2
2Fs AB − m( v 2B − v 2A )
=> µ1 =
mgs AB
Thay các giá trị F = 4000N; sAB= 100m; vA = 10ms-1 và vB = 20ms-1 và ta thu được µ1 = 0,05
2. Xét trên đoạn đường dốc BC.
Giả sử xe lên dốc và dừng lại tại D
1
1
Theo định lí động năng: AP + Ams = m ( v 2D − v 2B ) = - m v 2B
2
2
1
1 2

2
=> - mghBD – µ’mgsBDcosα = - m v B <=> gsBDsinα + µ’gsBDcosα = v B
2
2
2
vB
1 2
gsBD(sinα + µ’cosα) = v B => sBD =
2
2g (sin α + µ' cos α)
100
thay các giá trị vào ta tìm được sBD =
m < sBC
3
Vậy xe không thể lên đến đỉnh dốc C.
3. Tìm lực tác dụng lên xe để xe lên đến đỉnh dốc C.
Giả sử xe chỉ lên đến đỉnh dốc: vc = 0, SBC = 40m
1
Khi đó ta có: AF + Ams + Ap = - m v 2B
2
1
1
2
2
=> FsBC - mghBC – µ’mgsBCcosα = - m v B => FsBC = mgsBCsinα + µ’mgsBCcosα - m v B
2
2
1
mv 2B
3 2000.400

=> F = mg(sinα + µ’cosα) = 2000.10(0,5 +
.
)= 2000N
2s BC
2.40
5 3 2
Vậy động cơ phải tác dụng một lực tối thiểu là 2000N thì ô tô mới chuyển động lên tới đỉnh C của dốc.
Bài 4: Một xe có khối lượng m =2 tấn chuyển động trên đoạn AB nằm ngang với vận tốc không đổi v = 6km/h. Hệ
số ma sát giữa xe và mặt đường là µ = 0,2 , lấy g = 10m/s2.
a. Tính lực kéo của động cơ.
b. Đến điểm B thì xe tắt máy và xuống dốc BC nghiêng góc 30 o so với phương ngang, bỏ qua ma sát. Biết vận tốc
tại chân C là 72km/h. Tìm chiều dài dốc BC.
c. Tại C xe tiếp tục chuyển động trên đoạn đường nằm ngang CD và đi thêm được 200m thì dừng lại. Tìm hệ số ma
sát trên đoạn CD.
Giải
a. Vì xe chuyển đông với vận tốc không đổi là 6km/h nên ta có:
=> F.sAB – µ1mgsAB =

Fk = fms = µ .m.g = 0,2.2.103.10 = 4000 N

b. Theo định lý biến thiên động năng, Ta có:
1
1
mvc 2 − m.vB 2 = AuPr + AuNur
2
2
u
u
r
Do AN = 0

1
1
mvc 2 − m.vB 2 = AuPr
2
2
Trong đó: AuPr = m.g.BC.sin α
Nên

7


ST

thptCK

1
1
mvc 2 − m.vB 2 = m.g.BC .sin α
2
2
vc 2 − vB 2 202 − 1,62
BC =
=
; 39,7m
Suy ra:
1
2.g.sin α
2.10.
2
c. Gia tốc trên đoạn CD.

Ta có: vD 2 − vC 2 = 2.a.CD ⇒ a = −

vC 2

2.CD

=

−202
= −1m / s2
2.200

−a 1
=
= 0,1
g 10
Bài 5: Dưới tác dụng của một lực không đổi nằm ngang, một xe đang đứng yên sẽ chuyển động thẳng nhanh dần
đều đi hết quãng đường s = 5m đạt vận tốc v = 4m/s. Xác định công và công suất trung bình của lực, biết rằng khối
lượng xe m = 500kg, hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường nằm ngang μ =0,01. Lấy g = 10m/s2.
Mặt khác: fms = −m.a ⇒ µ .m.g = − m.a ⇒ µ =

Giải
- Các lực tác dụng lên xe là:
 
 
F ; Fms ; N ; P
- Theo định luật II Niu tơn:
 
 


F + Fms + N + P = ma
Trên Ox: F – Fms = m.

v2
2.s

2

⇒ F = Fms + m. v
2.s
- Công của trọng lực:
v2
A = F.s = ( Fms + m.
).s
2.s
A = 4250J
- Công suất trung bình của xe là:
A 4250
v
= 1700W
+ Ta có: v =a.t ⇒ t = = 2,5s ⇒ P = =
t
2,5
a
Bài 6: Một vật có khối lượng 10 kg, lấy g = 10 m/s2.
a/ Tính thế năng của vật tại A cách mặt đất 3m về phía trên và tại đáy giếng cách mặt đất 5m với gốc thế năng tại
mặt đất.
b/ Nếu lấy mốc thế năng tại đáy giếng, hãy tính lại kết quả câu trên
c/ Tính công của trọng lực khi vật chuyển từ đáy giếng lên độ cao 3m so với mặt đất. Nhận xét kết quả thu được.
Giải

Lấy gốc thế năng tại mặt đất h = 0
a/ + Tại độ cao h1 = 3m
Wt1 = mgh1 = 60J
+ Tại mặt đất h2 = 0
Wt2 = mgh2 = 0
+ Tại đáy giếng h3 = -3m
Wt3 = mgh3 = - 100J
b/ Lấy mốc thế năng tại đáy giếng
8


ST

thptCK

+ Tại độ cao 3m so mặt đất h1 = 8m
Wt1 = mgh1 = 160J
+ Tại mặt đất h2 = 5m
Wt2 = mgh2 = 100 J
+ Tại đáy giếng h3 = 0
Wt3 = mgh3 = 0
c/ Công của trọng lực khi vật chuyển từ đáy giếng lên độ cao 3m so với mặt đất.
A31 = Wt3 – Wt1
+ Khi lấy mốc thế năng tại mặt đất
A31 = Wt3 – Wt1 = -100 – 60 = -160J
+Khi lấy mốc thế năng đáy giếng
A31 = Wt3 – Wt1 = 0 – 160 = -160J
Bài 7: Một vật có khối lượng 3 kg được đặt ở vị trí trong trọng trường và có thế năng tại đó W t1 = 500J. Thả vật rơi
tự do đến mặt đất có thế năng Wt1 = -900J.
a/ Hỏi vật đã rơi từ độ cao nào so với mặt đất.

b/ Xác định vị trí ứng với mức không của thế năng đã chọn.
c/ Tìm vận tốc của vật khi vật qua vị trí này.
Giải
- Chọn chiều dương có trục Oz hướng lên
Ta có:
z A
Wt1 – Wt2
= 500 – (- 900) = 1400J
Z1
= mgz1 + mgz2 = 1400J
o
1400
= 47,6m
Vậy z1 + z2 =
Z2
3.9,8
B
Vậy vật rơi từ độ cao 47,6m
b/ Tại vị trí ứng với mức không của thế năng z = 0
- Thế năng tại vị trí z1
500
= 17m
Wt1 = mgz1 ⇒ z1 =
3.9,8
Vậy vị trí ban đầu cao hơn mốc thế năng đã chọn là 17m
c/ Vận tốc tại vị trí z = 0
Ta có: v2 – v02 = 2gz1
⇒ v = 2 gz1 = 18,25m / s

CHỦ ĐỀ 4: PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG

1
mv2
2
2. Thế năng: Wt = mgz
1. Động năng: Wđ =

1
mv2 + mgz
2
* Phương pháp giải bài toán về định luật bảo toàn cơ năng
- Chọn gốc thế năng thích hợp sao cho tính thế năng dễ dàng ( thường chọn tại mặt đất và tại chân mặt phẳng
nghiêng).
1
1
2
2
- Tính cơ năng lúc đầu ( W1 = mv1 + mgh1 ), lúc sau ( W2 = mv2 + mgh2 )
2
2
3.Cơ năng: W = Wđ +Wt =

9


ST

thptCK

- Áp dụng: W1 = W2
- Giải phương trình trên để tìm nghiệm của bài toán.

Chú ý: chỉ áp dụng định luật bảo toàn cơ năng khi hệ không có ma sát ( lực cản) nếu có thêm các lực đó thì Ac = ∆
W = W2 – W1. ( công của lực cản bằng độ biến thiên cơ năng).
B.BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc là 20m/s từ độ cao h so với mặt đất. Khi chạm đất vận
tốc của vật là 30m/s, bỏ qua sức cản không khí. Lấy g = 10m/s2. Hãy tính:
a. Độ cao h.
b. Độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất.
c. Vận tốc của vật khi động năng bằng 3 lần thế năng.
Giải
a. Chọn gốc thế năng tại mặt đất ( tạiB).
1
+ Cơ năng tại O ( tại vị trí ném vật): W (O) = mvo 2 + mgh.
2
A
Cơ năng tại B ( tại mặt đất).
z
1 2
H
O
W(B) = mv
2
h
Theo định luật bảo toàn cơ năng.
B
W(O) = W(B).
v 2 − vo 2 900 − 400
1
1
⇔ mvo 2 + mgh = mv 2 ⇒ h =
=

= 25m
2g
20
2
2
b.Độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất.
Gọi A là độ cao cực đại mà vật đạt tới.
+ Cơ năng tại A
W( A) = mgH
Cơ năng tại B
1
W(B) = mv 2
2
Theo định luật bảo toàn cơ năng
W(A) = W(B)
v 2 900
1
⇔ mv 2 = mgH ⇒ H=
=
= 45m .
2 g 20
2
c. Gọi C là điểm mà Wđ(C) = 3Wt (C)
- Cơ năng tại C:
2
W(C) = Wđ(C) + Wt (C) =Wđ(C) +Wđ(C)/3 = 4/3Wđ(C) = mvc 2
3
Theo định luật bảo toàn cơ năng
2
1

3
30
W(C) = W(B) ⇔ mvc 2 = mv 2 ⇒ vC = v =
3 = 15 3m / s
4
2
3
2
Bài 2: Từ độ cao 10 m, một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 10m/s, lấy g = 10m/s2.
a/ Tìm độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất.
b/ Ở vị trí nào của vật thì Wđ = 3Wt.
c/ Xác định vận tốc của vật khi Wđ = Wt.
d/ Xác định vận tốc của vật trước khi chạm đất.
10


ST

thptCK

Giải
- Chọn gốc thế năng tạ mặt đất.
+ Cơ năng tại O
1
W (O) = mvo 2 + mgh.
2
+ Cơ năng tại A
W( A) = mgH
Theo định luật bảo toàn cơ năng
W (O) = W(A)

v 2 + 2 gh
= 15m
Suy ra: H = o
2g
b/ Tìm h1 để ( Wđ1 = 3Wt3)
Gọi C là điểm có Wđ1 = 3Wt3
+ Cơ năng tại C
W(C) = 4Wt1 = 4mgh1
Theo định luật BT cơ năng
W(C) = W(A)
H
H 15
Suy ra: h1 = =
= 3, 75m
4
4
c/ Tìm v2 để Wđ2 = Wt2
Gọi D là điểm có Wđ2 = Wt2
+ Cơ năng tại D
W(D) = 2Wđ2 = mv22
Theo định luật BT cơ năng
W(D) = W(A ⇒ ) v2 = g.H = 15.10 = 12,2m / s
d/ Cơ năng tại B : W(B) =

A
z
O
h
B

1 2
mv
2

Theo định luật BT cơ năng
W(B) = W(A) ⇒ v = 2 g.H = 24,4m / s
Bài 3: Một hòn bi có khối lượng 20g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 4m/s từ độ cao 1,6m so với mặt đất.
a) Tính trong hệ quy chiếu mặt đất các giá trị động năng, thế năng và cơ năng của hòn bi tại lúc ném vật
b) Tìm độ cao cực đại mà bi đạt được.
c) Tìm vị trí hòn bi có thế năng bằng động năng?
d) Nếu có lực cản 5N tác dụng thì độ cao cực đại mà vật lên được là bao nhiêu?
Giải
a) Chọn gốc thế năng tại mặt đất.
1
2
- Động năng tại lúc ném vật: Wd = .m.v = 0,16 J
2
Wt = m.g .h = 0,31J
- Thế năng tại lúc ném :
W = Wd + Wt = 0, 47 J
- Cơ năng của hòn bi tại lúc ném vật:
b) Gọi điểm B là điểm mà hòn bi đạt được.
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: W A = W B ⇒ hmax = 2, 42m.
c) 2Wt = W → h = 1,175m
F h +W

'
'
'
'

c
d) Acan = W − W ↔ − Fc ( h − h ) = mgh − W ⇒ h = F + mg = 1, 63m
c

11


ST

thptCK

Bài 4: Từ mặt đất, một vật có khối lượng m = 200g được ném lên theo phương thẳng đứng với vận tốc 30m/s. Bỏ
qua sức cản của không khí và lấy g = 10ms-2.
1. Tìm cơ năng của vật.
2. Xác định độ cao cực đại mà vật đạt được.
3. Tại vị trí nào vật có động năng bằng thế năng? Xác định vận tốc của vật tại vị trí đó.
4. Tại vị trí nào vật có động năng bằng ba lần thế năng? Xác định vận tốc của vật tại vị trí đó.
Giải
Chọn gốc thế năng tại A là vị trí ném vật (ở mặt đất): WtA = 0
1. Tìm W = ?
1
1
Ta có W = WA = WđA = mv 2A = .0,2.900 = 90 (J)
2
2
2. hmax =?
Gọi B là vị trí cao nhất mà vật đạt được: vB = 0
Cơ năng của vật tại B: WB = WtB = mghmax
1
Theo định luật bảo toàn cơ năng: WB = WA => mghmax=

mv 2A
2
2
v
=> hmax = A = 45m
2g
3. WđC = WtC => hC, vc =>
Gọi C là vị trí mà vật có động năng bằng thế năng: WđC = WtC
=> WC = WđC + WtC = 2WđC = 2WtC
Theo định luật bảo toàn cơ năng: WC = WB
1
+ 2WtC = mghmax <=> 2mghC = mghmax=> hC = hmax= 22,5m
2
1
2
+ 2WđC = mghmax<=>2. mv C = mghmax=> vC = gh max = 15 2 ms-1
2
4. WđD = 3WtD => hD = ? vD = ?

CHƯƠNG V: CHẤT KHÍ
CHỦ ĐỀ 1: ĐỊNH LUẬT BÔI - LƠ – MA –RI- ỐT
A. Phương pháp giải bài toán định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ot
- Liệt kê hai trạng thái 1( p1, V1) và trạng thái 2 ( p2, V2)
- Sử dụng định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ot .
p1V1 = p2V2
Chú ý: khi tìm p thì V1, V2 cùng đơn vị và ngược lại.
* Một số đơn vị đo áp suất:
1N/m2 = 1Pa
1at = 9,81.104 Pa
1atm = 1,031.105 Pa

1mmHg = 133Pa = 1torr
B. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Nén khí đẳng nhiệt từ thể tích 9(l) đến thể tích 6 (l) thì thấy áp suất tăng lên một lượng ∆p = 40kPa . Hỏi áp
suất ban đầu của khí là bao nhiêu?
Giải
- Gọi p1 là áp suất của khí ứng với V1 = 9 (l)
- Gọi p2 là áp suất ứng với p2 = p1 + ∆p
12


ST

thptCK

- Theo định luật luật Bôi-lơ – Ma-ri-ot .p1V1 = p2V2
⇔ 9 p1 = 6. ( p1 + ∆p )
⇒ p1 = 2.∆p = 2.40 = 80kPa
Bài 2: Xylanh của một ống bom hình trụ có diện tích 10cm2, chiều cao 30 cm, dùng để nén không khí vào quả
bóng có thể tích 2,5 (l). Hỏi phải bom bao nhiêu lần để áp suất của quả bóng gấp 3 lần áp suất khí quyển, coi rằng
quả bóng trước khi bom không có không khí và nhiệt độ không khí không đổi khi bom.
Giải
- Mỗi lần bom thể tích không khí vào bóng là Vo = s.h = 0,3 (l)
- Gọi n là số lần bom thì thể tích V1 = n.Vo là thể tích cần đưa vào bóng ở áp suất p1 = po
Theo bài ra, ta có :
P2 = 3p1 và V2 = 2,5 (l)
Theo định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ot
p2 .V2 3 p1 .2,5
=
= 25
n.p1.Vo = p2.V2 ⇒ n =

p1 .Vo
p1 .0,3
Vậy số lần cần bom là 25 lần.
Bài 3: Người ta điều chế khí hidro và chứa vào một bình lớn dưới áp suất 1atm ở nhiệt độ 20 oC. Tính thể tích khí
phải lấy từ bình lớn ra để nạp vào bình nhỏ có thể tích 20lít ở áp suất 25atm. Coi quá trình này là đẳng nhiệt.
Giải
Trạng thái 1: V1 =?;
p1 = 1atm;
Trạng thái 2: V2 = 20l; p2 = 25atm.
Vì quá trình là đẳng nhiệt, nên ta áp dụng định luật Boyle – Mariotte cho hai trạng thái khí (1) và (2):
p1V1 = p2V2 => 1.V1 = 25.20 => V1 = 500lít
Bài 4: Người ta biến đổi đẳng nhiệt 3g khí hidro ở điều kiện chuẩn (p o=1atm và To= 273oC) đến áp suất 2atm. Tìm
thể tích của lượng khí đó sau khi biến đổi.
Giải
m
+Thể tích khí hidro ở điều kiện tiêu chuẩn: Vo = n.22,4 =
.22,4 = 33,6 (lít)
µ
Trạng thái đầu: po = 1atm; Vo = 33,6 lít;
Trạng thái sau: p = 2atm; V = ?
Vì đây là quá trình đẳng nhiệt, nên ta áp dụng định luật Boyle – Mariotte cho hai trạng thái trên:
pV = poVo <=> 2.V = 1.33,6 => V= 16,8lít.
Bài 5: Mỗi lần bom đưa được Vo = 80 cm3 không khí vào ruột xe. Sau khi bom diện tích tiếp xúc của nó với mặt
đường là 30cm2, thể tích ruột xe sau khi bom là 2000cm 3, áp suất khí quyển là 1atm, trọng lượng xe là 600N. Tính
số lần phải bom ( coi nhiệt độ không đổi trong quá trình bom).
Giải
- Gọi n là số lần bom để đưa không khí vào ruột xe.
Vậy thể tích không khí cần đưa vào ruột xe là V1 = nVo = 80n cm3
Và áp suất p1 = 1atm.
Ap suất p2 sau khi bom là

600
= 2.105 Pa = 2atm và thể tích V2 = 2000cm3.
p2 =
0,003
Vì quá trình bom là đẳng nhiệt nên : p1V1 = p2 .V2 ⇔ 80n = 2000.2 ⇒ n = 50
Vậy số lần cần bom là 50 lần.
13


ST

thptCK

CHỦ ĐỀ 2: ĐỊNH LUẬT SÁC – LƠ
A.Phương pháp giải bài toán định luật Sac - lơ
- Liệt kê hai trạng thái 1( p1, T1) và trạng thái 2 ( p2, T2)
- Sử dụng định luật Sac – lơ:
p1 p2
=
T1 T2
Chú ý: khi giải thì đổi toC ra T(K)
T(K) = toC + 273
- Định luật này áp dụng cho lượng khí có khối lượng và thể tích không đổi.
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Một bóng đèn dây tóc chứa khí trơ, khi đèn sáng nhiệt độ của bóng đèn là 400 oC, áp suất trong bóng đèn
bằng áp suất khí quyển 1atm. Tính áp suất khí trong bóng đèn khi đèn chưa sang ở 22oC.
Giải
Trạng thái 1
Trạng thái 2
T1 = 295K

T2 = 673K
P1 = ?
P2 = 1atm
Theo ĐL Sác – lơ
p1 p2
=
⇒ p1 = 0,44atm
T1 T2
Bài 2: Đun nóng đẳng tích một khối khí lên 20 oC thì áp suất khí tăng thêm1/40 áp suất khí ban đầu. tìm nhiệt độ
ban đầu của khí.
Giải
- Gọi p1, T1 là áp suất và nhiệt độ của khí lúc đầu
- Gọi p2, T2 là áp suất và nhiệt độ khí lúc sau
Theo định luật Sác – lơ
p1 p2
p .T
=
⇒ T1 = 1 2
T1 T2
p2
Với p2 = p1 +

1
p
40 1

T2 = T1 + 20
p1 . ( T1 + 20 )
⇒ T1 =
= 800 K ⇒ t1 = 527o C

41 p1
40
Bài 3: Nếu nhiệt độ khí trơ trong bóng đèn tăng từ nhiệt độ t 1 = 15oC đến nhiệt độ t2 = 300oC thì áp suất khi trơ
tăng lên bao nhiêu lần?
Giải
Trạng thái 1: T1= 288K;
p1;
Trạng thái 2: T2 = 573;
p2 = kp1.
Vì quá trình là đẳng tích, nên ta áp dụng định luật Charles cho hai trạng thái khí (1) và (2):
573 191
=
p1T2 = p2T1 => 573p1 = 288.kp1 => k =
≈ 1,99
288 96
Vậy áp suất sau khi biến đổi gấp 1,99 lần áp suất ban đầu.
14


ST

thptCK

CHỦ ĐỀ 3: ĐỊNH LUẬT GAY – LUY XẮC ( QUÁ TRÌNH ĐẲNG ÁP)
A.Phương pháp giải bài toán định Gay – luy xắc
- Liệt kê hai trạng thái 1( V1, T1) và trạng thái 2 ( V2, T2)
- Sử dụng định luật Gay – luy- xắc:
V1 V2
=
T1 T2

Chú ý: khi giải thì đổi toC ra T(K)
T(K) = toC + 273
- Định luật này áp dụng cho lượng khí có khối lượng và áp suất không đổi.
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Một khối khí đem giãn nở đẳng áp từ nhiệt độ t 1 = 32oC đến nhiệt độ t2 = 117oC, thể tích khối khí tăng thêm
1,7lít. Tìm thế tích khối khí trước và sau khi giãn nở.
Giải
Trạng thái 1: T1 = 305K;
V1
Trạng thái 2: T2 = 390K
V2 = V1 + 1,7 (lít)
Vì đây là quá trình đẳng áp, nên ta áp dụng định luật Gay lussac cho hai trạng thái (1) và (2):
V1T2 = V2T1 => 390V1 = 305(V1 + 1,7) => V1 = 6,1lít
Vậy + thể tích lượng khí trước khi biến đổi là V1 = 6,1 lít;
+ thể tích lượng khí sau khi biến đổi là V2 = V1 + 1,7 = 7,8lít.
Bài 2: đun nóng đẳng áp một khối khí lên đến 47oC thì thể tích tăng thêm 1/10 thể tích ban đầu. tìm nhiệt độ ban
đầu?
Giải
Sử dụng định luật Gay – luy- xắc:
Tính T1 = 290,9K, tính được t1 = 17,9oC.
Bài 3: Đun nóng một lượng không khí trong điều kiện đẳng áp thì nhiệt độ tăng thêm 3K ,còn thể tích tăng thêm
1% so với thể tích ban đầu. Tính nhiệt độ ban đầu của khí?
Giải
- Gọi V1, T1 và V2, T2 là thể tích và nhiệt độ tuyệt đối của khí ở trạng thái 1 và trạng thái 2.
Vì quá trình là đẳng áp nên ta có
V1 V2
V2 T2
V −V T − T
=
= ⇒ 2 1= 2 1

hay
T1 T2
V1 T1
V1
T1
V2 − V1
= 0, 01
Theo bài ra, ta có:
V1
T2 = T1 +3
3
⇒ T1 = 300K ⇒ t = 27oC
Vậy : 0,01 =
T1

CHỦ ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI KHÍ LÝ TƯỞNG
A. Phương pháp giải bài tập về phương trình trạng thái khí lý tưởng.
- Liệt kê ra 2 trạng thái 1 ( p1,V1,T1) và 2 (p2,V2,T2).
- Áp dụng phương trình trạng thái:
p1V1 p2V2
=
T1
T2
* Chú ý: luôn đổi nhiệt độ toC ra T(K).
15


ST

thptCK

T (K) = 273 + to C
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Trong xilanh của một động cơ có chứa một lượng khí ở nhiệt độ 47o C và áp suất 0,7 atm.
a. Sau khi bị nén thể tích của khí giảm đi 5 lần và áp suất tăng lên tới 8atm. Tính nhiệt độ của khí ở cuối quá trình
nén?
b. Người ta tăng nhiệt độ của khí lên đến 273oC và giữ pit-tông cố định thì áp suất của khí khi đó là bao nhiêu?
Giải
a. Tính nhiệt độ T2.
TT1
P1 = 0,7atm
V1
T1 = 320K

TT2
P2 = 8atm
V2 = V1/5
T2 = ?

Áp dụng PTTT khí lý tưởng,
Ta có:
p1V1 p2V2
8V .320
=
⇒ T2 = 1
= 731K
T1
T2
5.0, 7V1
b. Vì pít- tông được giữ không đổi nên đó là quá trình đẳng tích:

Theo định luật Sác – lơ, ta có:
p1 P3
p .T 546.0,7
= ⇒ p3 = 1 3 =
= 1,19atm
T1 T3
T1
320
Bài 2: Tính khối lượng riêng của không khí ở 100 oC , áp suất 2.105 Pa. Biết khối lượng riêng của không khí ở
0oC, áp suất 1.105 Pa là 1,29 Kg/m3?
Giải
- Ở điều kiện chuẩn, nhiệt độ To = 273 K và áp suất po = 1,01. 105 Pa
1kg không khí có thể tích là
m
1
Vo =
=
= 0,78 m3
ρ0 1, 29
Ở điều kiện T2 = 373 K, áp suất p2 = 2. 105 Pa, 1kg không khí có thể tích là V2,
Áp dụng phương trình trạng thái,
p0 .V0 p2 .V2
=
Ta có:
T0
T2
p .V .T
⇒ V2 = 0 0 2 = 0,54 m3
T0 . p2
1

Vậy khối lượng riêng không khí ở điều kiện này là ρ 2 =
= 1,85 kg/m3
0,54
Bài 3: nếu thể tích của một lượng khí giảm đi 1/10, áp suất tăng 1/5 và nhiệt độ tăng thêm 16 0C so với ban đầu.
Tính nhiệt độ ban dầu của khí.
Giải
TT1: p1, V1, T1
TT2: p2 = 1,2p1,
V2 = 0,9V1, T2 = T1 +16
p1V1 p2 .V2
=
⇒ T1 = 200 K
Từ phương trình trạng thái khí lý tưởng:
T1
T2
16


ST

thptCK

Bài 4: pít tông của một máy nén, sau mỗi lần nén đưa được 4 lít khí ở nhiệt độ 27 0 C và áp suất 1 atm vào bình
chưa khí ở thể tích 2m3. tính áp suất của khí trong bình khi phít tông đã thực hiện 1000 lần nén. Biết nhiệt độ trong
bình là 420 C .
Giải
TT1
TT2
p1 = 10atm
p2 =?

V1 = nV = 1000.4 = 4000l
V2 = 2m3 = 2000l
T1 = 300K
T2 = 315K
Áp dụng phương trình trạng thái:
p1V1 p2 .V2
=
⇒ p2 = 2,1atm
T1
T2
Bài 5: trong xilanh của một động cơ đốt trong có 2dm3 hỗn hợp khí dưới áp suất 1 atm và nhiệt độ 470C. Pít tông
nén xuống làm cho thể tích của hỗn hợp khí chỉ còn 0,2 dm3 và áp suất tăng lên tới 15 atm. Tính hỗn hợp khí nén.
Giải
TT1TT2
p1 = 1atm
p2 =15atm
V1 = 2dm3
V2 = 0,2 dm3
T1 = 320K
T2 ?
Áp dụng phương trình trạng thái:
p1V1 p2 .V2
=
⇒ T2 = 480 K ⇒ t2 = 207 o C
T1
T2

CHƯƠNG VI: CƠ SỞ NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC
CHỦ ĐỀ 1: NỘI NĂNG VÀ SỰ BIẾN THIÊN NỘI NĂNG
A. Phương pháp giải bài toán về sự truyền nhiệt giữa các vật

+ Xác định nhiệt lượng toả ra và thu vào của các vật trong quá trình truyền nhiệt thông qua biểu thức:
Q = mc∆t
+Viết phương trình cân bằng nhiệt: Qtoả = Qthu
+ Xác định các đại lượng theo yêu cầu của bài toán.
Lưu ý: + Nếu ta sử dụng biểu thức ∆t = ts – tt thì Qtoả = - Qthu
+ Nếu ta chỉ xét về độ lớn của nhiệt lượng toả ra hay thu vào thì Qtoả = Qthu, trong trường hợp này, đối với
vật thu nhiệt thì ∆t = ts - tt còn đối với vật toả nhiệt thì ∆t = tt – ts
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Một bình nhôm có khối lượng 0,5kg chứa 0,118kg nước ở nhiệt độ 20 oC. Người ta thả vào bình một miếng
sắt có khối lượng 0,2kg đã được đun nóng tới nhiệt độ 75 oC. Xác định nhiệt độ của nước khi bắt đầu có sự cân
bằng nhiệt.Cho biết nhiệt dung riêng của nhôm là 920J/kgK; nhiệt dung riêng của nước là 4180J/kgK; và nhiệt
dung riêng của sắt là 460J/kgK. Bỏ qua sự truyền nhiệt ra môi trường xung quanh.
Giải
Gọi t là nhiệt độ lúc cân bằng nhiệt.
Nhiệt lượng của sắt toả ra khi cân bằng:
Q1 = mscs(75 – t) = 92(75 – t) (J)
Nhiệt lượng của nhôm và nước thu vào khi cân bằng nhiệt:
Q2 = mnhcnh(t – 20) = 460(t – 20) (J)
Q3 = mncn(t – 20) = 493,24(t – 20) (J)
Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt: Qtoả = Qthu
17


ST

thptCK

92(75 – t) = 460(t – 20) + 493,24(t – 20)
<=> 92(75 – t) = 953,24(t – 20)
Giải ra ta được t ≈ 24,8oC

Bài 2: Một nhiệt lượng kế bằng đồng thau có khối lượng 128g chứa 210g nước ở nhiệt độ 8,4 oC. Người ta thả một
miếng kim loại có khối lượng 192g đã đun nóng tới nhiệt độ 100 oC vào nhiệt lượng kế. Xác định nhiệt dung riêng
của miếng kim loại, biết nhiệt độ khi có sự cân bằng nhiệt là 21,5 oC.Bỏ qua sự truyền nhiệt ra môi trường xung
quanh và biết nhiệt dung riêng của đồng thau là 128J/kgK và của nước là 4180J/kgK.
Giải
Nhiệt lượng toả ra của miếng kim loại khi cân bằng nhiệt là:
Q1 = mkck(100 – 21,5) = 15,072ck (J)
Nhiệt lượng thu vào của đồng thau và nước khi cân bằng nhiệt là:
Q2 = mđcđ(21,5 – 8,4) = 214,6304 (J)
Q3 = mncn(21,5 – 8,4) =11499,18 (J)
Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt: Qtoả = Qthu
15,072ck = 214,6304 + 11499,18
Giải ra ta được ck = 777,2J/kgK.
Bài 3: Thả một quả cầu bằng nhôm khối lượng 0,105kg được đun nóng tới 142 0C vào một cốc đựng nước ở 20 0C,
biết nhiệt độ khi có sự cân bằng nhiệt là 420C. Tính khối lượng của nước trong cốc, biết nhiệt dung riêng của nước
là 880J/kg.K và của nước là 4200J/kg.K.
Giải
- Nhiệt lượng do miếng nhôm tỏa ra
Q1 = m1c1(142– 42)
- Nhiệt lượng do nước thu vào:
Q2 = m2c2(42 - 20)
- Theo PT cân bằng nhiệt:
Q1 = Q2
⇔ m1c1(142– 42)=m2c2(42 - 20)
⇒ m2 =

m1c1 .100
22.4200

= 0,1kg

Bài 4: Một cốc nhôm có khối lượng 120g chứa 400g nước ở nhiệt độ 24 oC. Người ta thả vào cốc nước một thìa
đồng khối lượng 80g ở nhiệt độ 100oC. Xác định nhiệt độ của nước trong cốc khi có sự cân bằng nhiệt. Biết nhiệt
dung riêng của nhôm là 880 J/Kg.K, của đồng là 380 J/Kg.K và của nước là 4,19.103. J/Kg.K.
Giải
- Gọi t là nhiệt độ khi có sự cân bằng nhiệt.
- Nhiệt lượng do thìa đồng tỏa ra là
Q1 = m1 c1 (t1 – t)
- Nhiệt lượng do cốc nhôm thu vào là Q2 = m2 c2 (t – t2)
- Nhiệt lượng do nước thu vào là
Q3 = m3 c3 (t – t2)
Theo phương trình cân bằng nhiệt, ta có:
Q1 = Q2 + Q3
⇔ m1 c1 (t1 – t) = m2 c2 (t – t2) + m3 c3 (t – t2) ⇒ t =

m1.c1.t1 + m2 .c2 .t2 + m3 .c3 .t2
m1.c1 + m2 .c2 + m3 .c3

Thay số, ta được
0, 08.380.100 + 0,12.880.24 + 0, 4.4190.24
= 25, 27 oC.
t=
0, 08.380 + 0,12.880 + 0, 4.4190
Bài 5: Một nhiệt lượng kế bằng đồng khối lượng m1 = 100g có chứa m2 = 375g nước ở nhiệt độ 25oC. Cho vào
nhiệt lượng kế một vật bằng kim loại khối lượng m 3 =400g ở 90oC. Biết nhiệt độ khi có sự cân bằng nhiệt là 30 oC.
18


ST

thptCK

Tỡm nhit dung riờng ca ming kim loi. Cho bit nhit dung riờng ca ng l 380 J/Kg.K, ca nc l
4200J/Kg.K.
Gii
Nhit lng m nhit lng k v nc thu vo tng nhit t 25oC lờn 30oC l
Q12 = (m1.c1 + m1.c2).(t- t1).
Nhit lng do ming kim loi ta ra l:
Q3 = m3.c3.(t2 t)
Theo phng trỡnh cõn bng nhit, ta cú:
Q12 = Q3
(m1.c1 + m1.c2).(t- t1) = m3.c3.(t2 t)
(m1.c1 + m2 .c2 ). ( t t1 )
(0,1.380 + 0,375.4200).(30 25)
c3 =
=
= 336
0, 4 ( 90 30 )
m 3 ( t2 t )
Vy c3 = 336 J/Kg.K
Bi 6: Th mt qu cu bng nhụm khi lng 0,105 Kg c nung núng ti 142oC vo mt cc nc 20oC. Bit
nhit khi cú s cõn bng nhit l 42oC. Tớnh khi lng nc trong cc. Bit nhit dung riờng ca nhụm l 880
J/Kg.K v ca nc l 4200 J/Kg.K.
Gii
Gi t l nhit khi cú s cõn bng nhit
Nhit lng do qu cu nhụm ta ra l: Q1 = m1.c1.(t2 t)
Nhit lng do nc thu vo l Q2 = m2.c2.(t t1)
Theo phng trỡnh cõn bng nhit, ta cú:
Q1 = Q2
m1.c1.(t2 t) = m2.c2.(t t1)

m1.c1 ( t2 t )
0,105.880.(142 42)
m2 =
=
= 0,1 Kg.
c2 ( t t1 )
4200.(42 20)

CH 2: CC NGUYấN Lí CA NHIT NG LC HC
A. Cỏc dng bi tp v phng phỏp gii
Dng 1: Tớnh toỏn cỏc i lng liờn quan n cụng, nhit v bin thiờn ni nng
p dng nguyờn lý I: U = A + Q
Trong đó: U : biến thiên nội năng (J)
A : công (J)
Qui ớc:
+ U > 0 nội năng tăng, U < 0 nội năng giảm.
+ A > 0 vật nhận công , A < 0 vật thực hiện công.
+ Q > 0 vật nhận nhiệt lợng, Q < 0 vật truyền nhiệt lợng.
Chỳ ý:
a.Quỏ trỡnh ng tớch:
V = 0 A = 0 nờn U = Q
b. Quỏ trỡnh ng nhit
T = 0 U = 0 nờn Q = -A
c. Quỏ trỡnh ng ỏp
- Cụng gión n trong quỏ trỡnh ng ỏp: A = p( V2 V1 ) = p.V
p = hằ ng số : áp suất của khối khí.
V1 , V2 : là thể tích lúc đầu và lúc sau của khí.
19

ST

thptCK

pV1
(T2 T1 ) ( nu bi toỏn khụng cho V2)
T1
N
Đơn vị thể tích V (m3), đơn vị của áp suất p (N/m2) hoặc (Pa). 1Pa = 1 2
m
Dng 2: Bi toỏn v hiu sut ng c nhit
- Hiệu suất thực tế:
Q Q2
A
H= 1
(%)
=
Q1
Q1
- Hiệu suất lý tởng:
T
T T
Hmax = 1 2 = 1 - 2 và H Hmax
T1
T1
- Nếu cho H thì suy ra A nếu biết Q1 ,ngợc lại cho A suy ra Q1 và Q2
B. Bi tp vn dng
Bi 1: mt bỡnh kớn cha 2g khớ lý tng 200C c un núng ng tớch ỏp sut khớ tng lờn 2 ln.
a. Tớnh nhit ca khớ sau khi un.
b. Tớnh bin thiờn ni nng ca khi khớ, cho bit nhit dung riờng ng tớch khớ l 12,3.103 J/kg.K

Gii
p1 p2
=
a. Trong quỏ trỡnh ng tớch thỡ:
, nu ỏp sut tng 2 ln thỡ ỏp nhit tng 2 ln, vy:
T1 T2
T2 = 2T1 = 2.(20 + 273) = 586K, suy ra t2 = 3130C
b. Theo nguyờn lý I thỡ: U = A + Q
do õy l quỏ trỡnh ng tớch nờn A = 0, Vy U = Q = mc (t2 t1) = 7208J
Bi 2: Một lợng khí ở áp suất 2.104 N/m2 có thể tích 6 lít. Đợc đun nóng đẳng áp khí nở ra và có thể tích 8 lít. Tính:
a.Công do khí thực hiện
b.Độ biến thiên nội năng của khí. Biết khi đun nóng khí nhận đợc hiệt lợng 100 J
Giải
a. Tính công do khí thực hiện đợc:
A = p( V2 V1 ) = p.V
- Cú th tớnh cụng bng cụng thc: A =

Với

p = 2.104 N / m 2 và V = V2 V1 = 2lít = 2.103 m 3

Suy ra: A = 2.104.2.103 = 40 J
Vì khí nhận nhiệt lợng ( Q > 0 ) và thực hiện công nên: A = 40 J
b. Độ biến thiên nội năng:
áp dụng nguyên lý I NĐLH U = Q + A
Với Q = 100 J và A = 40 J
Suy ra: U = 100 40 = 60 J
Bi 3: Mt khi khớ cú th tớch 10 lớt ỏp sut 2.105N/m2 c nung núng ng ỏp t 30oC n 1500C. Tớnh cụng
do khớ thc hin trong quỏ trỡnh trờn.
Gii

Trong quỏ trỡnh ng ỏp, ta cú:
V2 T2
T
423
=
V2 = 2 .V1 = 10.
= 13,96l
V1 T1
T1
303
- Cụng do khớ thc hin l:
A = p.V = p. ( V2 V1 ) = 2.105. ( 13,96 10 ) .10 3 = 792J
Bi 4: Mt ng c nhit lý tng hot ng gia hai ngun nhit 100oC v 25,4oC, thc hin cụng 2kJ.
20


ST

thptCK

a. Tính hiệu suất của động cơ, nhiệt lượng mà động cơ nhận từ nguồn nóng và nhiệt lượng mà nó truyền cho nguồn
lạnh.
b. Phải tăng nhiệt độ của nguồn nóng lên bao nhiêu để hiệu suất động cơ đạt 25%?
Giải
a. Hiệu suất của động cơ:
H=

T1 − T2
T1

=

373 − 298, 4
= 0,2 = 2%
373

- Suy ra, nhiệt lượng mà động cơ nhận từ nguồn nóng là:
Q1 =

A
=10 kJ
H

- Nhiệt lượng mà động cơ truyền cho nguồn lạnh:
Q2 = Q1 – A = 8kJ
b. Nhiệt độ của nguồn nóng để có hiệu suất 25%.
T
T2
298,4
H / = 1 − 2/ ⇒ T1/ =
=
= 398K ⇒ t = T1/ − 273 = 125o C .
/
1 − 0,25
T1
1− H
Bài 5: Một máy hơi nước có công suất 25KW, nhiệt độ nguồn nóng là t 1 = 2200C, nguồn lạnh là t2 = 620C. Biết
hiệu suất của động cơ này bằng 2/3 lần hiệu suất lí tưởng ứng với 2 nhiệt độ trên. Tính lượng than tiêu thụ trong
thời gian 5 giờ. Biết năng suất tỏa nhiệt của than là q = 34.106J.
Giải

- Hiệu suất cực đại của máy là:
T −T
H Max = 1 2 = 0,32
T1
- Hiệu suất thực của máy là:
H = 2/3HMax = 2/3.0,32 = 0,21
- Công của máy thực hiện trong 5h:
A =P.t
- Nhiệt lượng mà nguồn nóng của máy nhận là:
A
A P.t
H=
⇒ Q1 = =
= 2,14.19 9 J
Q1
H H
- Khối lượng than cần sử dụng trong 5h là:
Q
m = 1 = 62,9kg
q
Bài 6: một khối khí có áp suất p = 100N/m 2 thể tích V1 = 4m3, nhiệt độ t1 = 270C được nung nóng đẳng áp đến
nhiệt độ t2 = 870C. Tính công do khí thực hiện.
Giải
p1V1 p2V2 p2V2 − p1V1
=
=
Từ phương trình trạng thái khí lý tưởng:
(P = P1= P2)
T1
T2

T2 − T1
p1V1 P (V2 − V1 )
pV
=
⇒ p (V2 − V1 ) = 1 1 (T2 − T1 )
Nên:
T1
T2 − T1
T1
pV1
(T2 − T1 ) , trong đó: T1 = 300K, T2 = 360K, p = 100N/m2, V1 = 4m3.
Vậy: A =
T1
100.4(360 − 300)
= 80 J
Do đó: A =
300
21


ST

thptCK

CHƯƠNG VII: CHẤT RẮN VÀ CHẤT LỎNG. SỰ CHUYỂN THỂ
CHỦ ĐỀ 1: BIẾN DẠNG CƠ CỦA VẬT RẮN
A. Phương pháp giải bài tốn về biến dạng do lực gây ra ( biến dạng cơ)
- Cơng thức tính lực đàn hồi:
Fđh = k ∆l ( dùng cơng thức này để tìm k)
S

Trong đó: k = E ( dùng cơng thức này để tìm E, S).
l0
k ( N/m) độ cứng ( hệ số đàn hồi).
E ( N/m2 hay Pa) : gọi là suất đàn hồi hay suất Y-âng.
S (m2) : tiết diện.
lo (m): chiều dài ban đầu
∆l
F
=
- Độ biến dạng tỉ đối:
l0
SE
- Diện tích hình tròn: S = π

d2
(d (m) đường kính hình tròn)
4

Nhớ: độ cứng của vật ( thanh,lò xo) tỉ lệ nghịch với chiều dài:

l1 k2
=
l2 k1

B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Một sợi dây bằng kim loại dài 2m, đường kính 0,75mm. Khi kéo bằng 1 lực 30N thì sợi dây dãn ra thêm
1,2mm.
a. Tính suất đàn hồi của sợi dây.
b. Cắt dây thành 3 phần bằng nhau rồi kéo bằng 1 lực 30N thì độ dãn ra là bao nhiêu?
Giải

- Vì độ lớn lực tác dụng vào thanh bằng độ lớn lực đàn hồi nên:
s
F = Fdh = k . ∆l = E . . ∆l
l0
với s =
⇒ E=

π.d 2

4
4 F.l0
2

π .d . ∆ l

=

π .d 2 ∆l
.
nên F = E.
4
lo
4.30.2

(

)

2

3,14. 0,75.10− 3 .1,2.10− 3

= 11,3.1010 Pa

b. Khi cắt dây thành 3 phần bằng nhau thì mỗi phần dây có độ cứng gấp 3 lần so với dây ban đầu. nếu kéo dây
cũng bằng lực 30N thì độ dãn sẽ giảm đi 3 lần → ∆l = 0,4mm
Bài 2: a.Ph¶i treo mét vËt cã khèi lỵng b»ng bao nhiªu vµo mét lß xo cã hƯ sè ®µn håi k = 250N/m ®Ĩ nã d·n ra
∆l = 1cm. LÊy g = 10m/s2.
b.Mét sỵi d©y b»ng ®ång thau dµi 1,8 m cã ®êng kÝnh 0,8 mm. Khi bÞ kÐo b»ng mét lùc 25N th× thanh d·n ra mét
®o¹n b»ng 1mm. X¸c ®Þnh st l©ng cđa ®ång thau.
Gi¶i
a. T×m khèi lỵng m
ur
ur
VËt m chÞu t¸c dơng cđa träng lùc P vµ lùc ®µn håi F
r r
Ta cã: P + F =0 (ë tr¹ng th¸i c©n b»ng)
Suy ra: P = F
22


ST

thptCK

Với P = mg và F = k l
k l
Nên mg = k l m =
g
250.0,01

m=
= 0,25kg
10
(Với k = 250N/m; l =1cm =0,01m ; g=10m/s2)
b. Tìm suất Young E?
r
r
Xét dây đồng thau chịu tác dụng của lực kéo Fk và lực đàn hồi F .
ở trạng thái cân bằng: F = Fk
Mà: F = k l với k = E
Nên: F = E

S
,
l0

S =

d2
4

d2
l = Fk
4l0

Suy ra: E =

4 Fk l0
d 2 l

Với Fk = 25 N; l0 =1,8m; d = 0,8mm =8.10-4 m ; l =10-3 m
4.25.1,8
= 8,95.1010 Pa
Nên: E =
2
4
3
3,14 8.10
.10

(

)

Bi 3:Một thanh thép dài 4m, tiết diện 2cm2. Phải tác dụng lên thanh thép một lực kéo bằng bao nhiêu để thanh dài
thêm 1,5mm? Có thể dùng thanh thép này để treo các vật có trọng lợng bằng bao nhiêu mà không bị đứt? Biết suất
Young và giới hạn hạn bền của thép là 2.1011Pa và 6,86.108Pa.
Giải
Ta có: F = k l (1)
Và k = E

S
(2)
l0

Thay (2) vào (1) suy ra: F = ES

l
l0

103
= 15.103 (N)
4
Thanh thép có thể chịu đựng đợc các trọng lực nhỏ hơn Fb
P Fb = b S = 6,86.108 ì 2.104
P <137200 N
Bi 4: mt dõy thộp cú chiu di 2,5m, tit din 0,5mm2, c kộo cng bi mt lc 80N thỡ thanh thộp di ra
2mm. tớnh:
a. Sut n hi ca si dõy.
b. Chiu di ca dõy thộp khi kộo bi lc 100N, coi tit din day khụng i.
Gii
F .l0
S .E
80.2,5
.l E =
=
= 2.1011 Pa
a.Ta cú: F =
6
3
l0
S .l 0,5.10 .10
F .l
S .E /
100.2,5
.l l / = 0 =
= 2,5.103 m = 0, 25cm
b.Ta cú: F =
l0
S .E 0,5.106.2.1011

F = 2.1011 ì 2.104 ì 1,5

/
Vy chiu di s l: l = l0 + l = 250 + 0, 25 = 250, 25cm
Bi 5: mt thanh tr trũn bng ng thau di 10cm, sut n hi 9.109 Pa, cú tit din ngang 4cm.

23


ST

thptCK

a. Tỡm chiu di ca thanh khi nú chu lc nộn 100000N.
b. Nu lc nộn gim i mt na thỡ bỏn kớnh tit din phi l bao nhiờu chiu di ca thanh vn l khụng i.
Gii
- Chiu di ca thanh khi chu lc nộn F = 100000N.
F .l
F .l0 .4
S .E
100000.0,1.4
.l l = 0 =
=
= 0, 08cm
Ta cú: F =
2
l0
S .E d .E 3,14.16.104.9.109
Vy: l = l0 l = 10 0, 08 = 9,92cm
F

/
b. Bỏn kớnh ca thanh khi F =
2
S .E
.l (1)
- Khi nộn bng lc F: F =
l0
/
- Khi nộn bng lc F/ : F =

S / .E /
.l (2)
l0

/
Vỡ chiu di thanh khụng i: l = l / , ly (1) chia (2) v cú F =

F
nờn:
2

1 S/
1 d /2
1
d
4
=
= 2 d /2 = d 2 d /2 =
=
= 2 2cm

2 S
2 d
2
2
2

CH 2: S N Vè NHIT CA VT RN
A. Phng phỏp gii bi toỏn v bin dng do nhit gõy ra ( bin dng nhit)
1. S n di
- Cụng thc tớnh n di
l = l - l 0 = l 0t
Vi l0 l chiu di ban u ti t0
- .Cụng thc tớnh chiu di ti t 0C
l = lo (1 + .t )

Trong ú: : Heọ soỏ nụỷ daứi (K-1).
2. s n khi
- Cụng thc n khi
V=VV0 = V0 t
- Cụng thc tớnh th tớch ti t 0C
V = Vo(1 + .t )
Vi V0 l th tớch ban u ti t0
* Nh: = 3 : Heọ soỏ nụỷ khoỏi ( K-1)
B Bi tp vn dng
Bi 1: Hai thanh kim loi, mt bng st v mt bng km 0 0C cú chiu di bng nhau, cũn 100 0C thỡ chiu di
chờnh lch nhau 1mm. Tỡm chiu di hai thanh 0 0C. Bit h s n di ca st v km l 1,14.10 -5K-1 v 3,4.1105 -1
K
Gii
- Chiu di ca thanh st 1000C l:
l s = l0 (1 + s t )

- Chiu di ca thanh km 1000C l:
24


ST

thptCK

l k = l0 (1 + α k ∆t )
- Theo đề bài ta có:
lk − ls = 1
⇔ l0 (1 + α k ∆t ) - l0 (1 + α s ∆t ) = 1
⇔ l0 (α k ∆t - α s ∆t ) =1 ⇔ l0 =

1
= 0,43 (m)
(α k − α s )∆t

Bài 2: Một dây nhôm dài 2m, tiết diện 8mm2 ở nhiệt độ 20oC.
a. Tìm lực kéo dây để nó dài ra thêm 0,8mm.
b. Nếu không kéo dây mà muốn nó dài ra thêm 0,8mm thì phải tăng nhiệt độ của dây lên đến bao nhiêu độ? Cho
biết suất đàn hồi và hệ sô nở dài tương ứng của dây là E = 7.1010Pa; α = 2,3.10 −5 K −1
Giải
- Lực kéo để dây dài ra thêm 0,8mm.
−6
S
10 8.10
F
=
F

=
E
.
.
∆
l
=
7.10
.
.0.8.10 −3 = 224 N
Ta có:
dh
lo
2
b. Ta có:
∆l
0,8.10 −3
∆l = α .lo . ( t − t0 ) ⇒ t =
+ t0 =
+ 20 = 37,4o C
−5
lo .α
2.2,3.10
Bài 3:Ở một đầu dây thép đường kính 1,5mm có treo một quả nặng. Dưới tác dụng của quả nặng này, dây thép dài
ra thêm một đoạn bằng khi nung nóng thêm 30oC. Tính khối lượng quả nặng. Cho biết α = 12.10−6 K −1 , E = 2.1011 Pa .
Hướng dẫn
Độ dãn của sợi dây: ∆l = lo α .∆t

(

)

2

S
3,14. 1,5.10 −3
11
E. .lo .α .∆t
2.10 .
.12.10−6.30
Ta có:
lo
S
E.S.α .∆t
4
Fdh = P = m.g = E . . ∆l ⇒ m =
=
=
= 12,7kg
l0
g
g
10
Bài 4 Tính lực cần đặt vào thanh thép với tiết diện S = 10cm 2 để không cho thanh thép dãn nở khi bị đốt nóng từ
20oC lên 50oC , cho biết α = 12.10−6 K −1 , E = 2.1011 Pa .
Hướng dẫn
Ta có: ∆l = lo α .∆t
S
S
11

−4
−6
Có: F = E. . ∆l = E. .α .lo .∆t = E.S.α .∆t = 2.10 .10.10 .12.10 .30 = 72000 N
lo
lo
Bài 5: Tính độ dài của thanh thép và thanh đồng ở 0oC sao cho ở bất kỳ nhiệt độ nào thanh thép cũng dài hơn thanh
đồng 5cm.Cho hệ số nở dài của thép và đồng lần lượt là 1, 2.10−5 K −1 và 1, 7.10−5 K −1 .
Giải
- Gọi l01 , l02 là chiều dài của thanh thép và thanh đồng tại 00 C
Ta có: l01 − l02 = 5cm (1)
- Chiều dài của thanh thép và đồng tại t o C là
l1 = l01 (1 + α1t )
Theo đề thì l01 − l02 = l1 − l2 = l01 − l02 + l01.α1t − l02α 2t
l2 = l02 (1 + α 2t )
25