bài tập vật lý tính thể

SOẠN BÀI TẬP
I.

ĐỘ CHẶT SÍT (HỆ SỐ LẤP ĐẦY, HAY ĐỘ COMPAC)
Khái niệm: Là một số không thứ nguyên để đo tỉ lệ không gian bị chiếm bởi các

γ

nguyên tử hoặc ion đã được coi là dạng cầu trong ô mạng tinh thể. Do đó P có giá trị
từ 0 -> 1.
P = Thể tích bị chiếm / thể tích có sẵn
= thể tích của n nguyên tử trong ô mạng / thể tích ô mạng
● Đối với hình hộp có đáy là hình chữ nhật.

n

4
π R 3j
∑
j =1 3
P=
a×b×c
● Đối với hình hộp có đáy là hình bình hành.

n

4
π R 3j
∑
j =1 3
P=

a ×b ×c ×sin γ
● Đối với hình hộp có dạng bất kỳ.

n

4
π R 3j
∑
=1 3
P = jr
r r

a. b , c 

1. Mạng tinh thể lập phương tâm khối (BCC).


Số mắt trong một ô cơ sở : 1 + 8. 1/8 = 2
n

4

3

∑ 3πR

4
2. π R 3
j =1
P=

= 33
=
a×b×c
a
3
j

4 a 3
2. π 
÷
3  4 
a3

= 0, 68

2. Mạng tinh thể lập phương tâm diện(FCC).

Số mắt trong một ô cơ sở : 6. 1/2 + 8. 1/8 = 4

3



4
3
4 3 4. 4 π  a 2 ÷
π
R
∑
j

4. π R
3  4 
j =1 3
P=
= 33
=
= 0, 74
a×b×c
a
a3
n

3. Mạng lục phương xếp chặt (HCP).


Nhìn vào Hình 1 (sự sắp xếp các nguyên tử ở lớp A (xem Hình 3) của mạng tinh thể lục
phương), ta thấy đường nối tâm của các nguyên tử trong ô mạng tinh thể lục phương là một
hình lục giác đều có cạnh là a và đường chéo có độ dài 2a.
Mặt khác, khi các nguyên tử xếp sít chặt với nhau thì đường nối tâm của 3 nguyên tử
cũng chính là đường chéo của lục giác đều.
Từ đó suy ra: 4�=2� ⇒ �=�/2.
Hình 2 mô tả sự sắp xếp của các lớp nguyên tử theo chiều dọc. Ta có thể thấy chiều cao
của ô mạng chính là khoảng cách c giữa 2 lớp nguyên tử A.
Sử dụng định lý Pitago, ta tính được:

2r =

a3 c2
+
⇒a=

3
4

a2 c2
2 6
+
⇒c=
a
3
4
3

Ta tính thể tích của ô mạng bằng cách lấy 6 lần diện tích mỗi tam giác đều nhân với chiều
cao c vừa tính được, ta có:

1
a 3
3 3a 2 2 6


V = 6× ×a×
×c =
×
a = 3 2a 3

2 
2
3
2
Hình 3 mô tả sự sắp xếp các nguyên tử trong ô mạng lục phương. Ta tính được sốnguyên

tử trong một ô mạng:

1
1
Z = 12 × + 2 × + 3 = 6
6
2
Suy ra: Độ chặt sít của mạng tinh thể lục phương là:


3

4

a
6 ×  πr 3  8π  
3
 =  2  = π ≈ 0,74
P=
V
3 2a 3
3 2
Vận dụng:
Bài 1: Tính độ chặt sít của mạng tinh thể NaCl. Biết RNa + = 0,97A0 = r và RCl − = 1,810= R.

Na+
Cl-

a

Cấu trúc kiểu NaCl

Giải:
Tổng số ion Cl- trong ô mạng tinh thể NaCl là: 8 ×

1
1
+ 6 × = 4 ion
8
2

Tổng số ion Na+ trong ô mạng tinh thể NaCl là: 12.1/4 + 1 =4 ion
Suy ra số phân tử NaCl trong ô mạng tinh thể là 4.
Vì các ion Na+ và Cl- tiếp xúc với nhau dọc theo cạnh hình lập phương nên khi sắpxếp sít
chặt với nhau ta sẽ có:
� = 2(� + �) = 2(0,97 + 1,81) = 5,56Å
Độ chặt sít của tinh thể NaCl là:

4.[ 4 .π .r 3 + 4 .π .R 3 ] 16π (0,97 3 + 1,813 )
3
3
P=
=
.
= 0,667
3
3
a NaCl
5,56 3
Bài 2: Đồng kết tinh theo kiểu lập phương tâm diện

a.
Tính cạnh của hình lập phương của mạng tinh thể và khoảng cách ngắn nhất giữa hai tâm
0

của hai nguyên tử đồng trong mạng, biết nguyên tử đồng có bán kính bằng 1,28A .
b.

3

Cu

Tính khối lượng riêng của đồng theo g/cm (cho M = 64).
Giải


a. Bán kính nguyên tử Cu là: r = 1,28A0
Từ công thức: 4.r = a

→ a= 4.r /

= (4.1,28 )/1,41 = 3,62A0.

Khoảng cách ngắn nhất giữa 2 tâm của hai nguyên tử đồng trong mạng:
2.r = 2,5A0.
b.
- Số nguyên tử Cu trong 1 ô cơ sở: Z = 1/8.8 + ½.6 = 4
- Thể tích ô cơ sở: V = a3 = 4,74.10-23.
- Khối lượng Cu: m = n.M = 4.64/6,02.1023= 4,25.10-22 g
=> Khối lượng riêng của Cu : d = m/V = 8,95 g/cm3.
Bài 3: Tínhbán kính nguyên tử gần đúngcủa Ca ở 200C, biết tại nhiệt độ đó khối lượng

riêng của Ca bằng 1,55 g/cm3. Giả thiết trong tinh thể các nguyên tử Ca có hình cầu, có
độ đặc khít là 74%.
Giải:

-

40,08
= 25,858 cm3,
1,55
Một mol Ca chứa NA = 6,02 ×1023 nguyên tử Ca

-

Theo độ đặc khít, thể tích của 1 nguyên tử Ca =

-

-

Thể tích của 1 mol Ca =

25,858 × 0,74
−23
cm3
23 = 3,18×10
6,02 × 10

4
× πr 3
Từ V = 3

Suy ra: Bán kính nguyên tử Ca = r =

3

3V
=
4π

3

3 × 3,18 × 10−23
4 × 3,14

= 1,965 ×10−8 cm
Bài 4: Phân tử CuCl kết tinh kiểu giống mang tinh thể NaCl. Hãy biểu diễn mạng cơ sở của
CuCl. Xác định bán kính ion Cu+.
Cho: d(CuCl) = 4,136 g/cm3 ; rCl- = 1,84 Å ; Cu = 63,5 ; Cl = 35,5
Giải:
Vì CuCl kết tinh dưới dạng lập phương kiêu giống NaCl nên


Tổng số ion Cl- trong ô mạng tinh thể CuCl là: 8 ×

1
1
+ 6 × = 4 ion
8
2

Tổng số ion Cu+ trong ô mạng tinh thể Cucl là: 12×1/4=4 ion


số phân tử CuCl trong 1 ô mạng cở sở là 4.

•V hình lập phương= a3 ( a là cạnh hình lập phương)
•M1 phân tử CuCl= MCuCl / 6,023.1023biếtMCuCl= 63,5+35,5 = 99(gam)
•=> D= (4×99)/ (6,023×1023×a3)
•=> thay số vào => a= 5,4171 Ao
•Mà a= 2rCu++ 2r Cl- => rCu+= 0,86855 Ao
Bài 5: Kim loại M kết tinh theo cấu trúc mạng tinh thể lập phương tâm diện với bán kính
nguyên tử R=143 pm, có khối lượng riêng D=2,7 g/ cm3. Xác định tên kim loại M.
Giải:

A

B

B

A

E

E

a
D

C

D

Số nguyên tử M trong một ô cở sở mạng N=8×

C

1
1
+ 6× = 4
8
2

Gọi a là độ dài cạnh của ô mạng cở sở.
Khoảng cách ngắn nhất giữa các nguyên tử là trên đường chéo của mặt bên nên:
AC = a 2 =4rM => a=4.142/ 2 =404 pm
Mà D=

m
= (4×M)/(6,023×1023×a3)
V

Thay D=2,7; a= 404×10-10 cm
=> M= 26,79 g/mol. Vậy M là kim loại nhôm (Al)


Bài 6: Dạng α của mangan kết tinh theo hệ tứ phương với các thông số a = 267pm,
c =355pm, ρV = 7,19.103kgm-3. Xác định số mắt của ô mạng và từ đó suy ra các kiểu
mạngBravais có thể của dạng mangan và độ chặt sít của kiểu cấu trúc ấy.
Giải:

Dạng α của mangan kết tinh theo hệ tứ phương nên:

V = a × b × c = a 2 × c = 2,53.10 −29 m
Số nguyên tử trong một ô mạng cơ sở:

ρv =

ρ .V .N A 7,19.10 3.2,53.10 −29.6,02.10 23
ZM
⇒Z = V
=
=2
V .N A
M
55.10 −3

Vì Z = 2 nên mạng tứ phương chỉ có một kiểu mạng Bravais là mạng tâm khối. Số
nguyên tử Mn có trong ô mạng:
N = 8x1/8 + 1 = 2
Độ chặt sít của kiểu cấu trúc:
3

a 3
4
4
3
2
×
×

π
×
π
R

÷
∑
j
3
4
3


P = j =1
=
−29
a ×b×c
2, 53.10
N


Bài 7: Một chất rắn x chỉ chứa hiđrô và ôxy. Ở nhiệt độ t0 = 00C và dưới áp suất p = 1bar
nó kết tinh trong hệ lục phương. Ô mạng cơ sở của nó có dạng sau với các thông số: a =
452pm, c = 739pm.
a. Xác định số nguyên tử của mỗi nguyên tố chứa trong ô mạng X.
b. Từ đó rút ra công thức HXOY của mắt và số mắt trong hợp chất này. Cho biết tên thông
thường của chất rắn X.
c. Xác định khối lượng thể tích của X.
Giải :

a) Số nguyên tử ôxi trong mỗi nút mạng: NO = 8 x 1/8 + 4 x 1/4 +2 x 1 = 4
Số nguyên tử hiđrô trong mỗi nút mạng: NH = 4 x 1/4 + 7 x 1 = 8
b) Công thức tinh thể học hay công thức đơn vị cấu trúc: Nó là tập hợp tổng số nguyên tử trong
ô mạng: H8O4. Viết dưới dạng: HZXOZY. Suy ra Z = 4 ➜4 mắt H2O.Vậy hợp chất X là nước đá.
c) Ô mạng lục phương: Ở đây ô mạng là 1 lăng trụ thẳng đáy thoi (1/3 ô mạng lục phương).
VNước đá = a.a.c.sinγ = a.a.c.sin1200 = a.a.c.

3
3
= (452.10-12)2.739.10-12
2
2

= 1,31.10-28m3
Khối lượng mol: MNĐ = 2MH + MO = 18 g/mol = 18.10-3kg/m3.


ρV =

ZM
4.18.10−3
=
= 9,15.102 kg/m3
−28
23
V .N A 1,31.10 .6,02.10

II.
BÀI TẬP VỀ HỔNG
Bài 1:

Tinh thể NaCl có cấu trúc lập phương tâm mặt của các ion Na +, còn các ion Cl- chiếm các
lỗ trống tám mặt trong ô mạng cơ sở do các ion Na+ tạo thành. Biết cạnh a của ô mạng cơ
sở là 5,58.10-8 cm. Khối lượng mol của Na và Cl lần lượt là 22,99 g/mol; 35,45 g/mol. Cho
bán kính R của Cl- là 1,81.10-8 cm Tính :
a. Bán kính r của ion Na+.
b. Khối lượng riêng D của NaCl (tinh thể).
Giải:

-

-

-

Cl-

a = 5,58.10-8 cm

-

-

-

-

-

-

-

-

:M = 35.5 g/mol , R = 1.81.10-8cm

: M= 22.99 g/mol , r =…….?
D =…….?
-8
a. Ta có: 2r + 2R = a = 5,58.10 cm suy ra: r = 0,98.10-8 cm;
Na+

b. Khối lượng riêng của NaCl là:

D=


Với m : khối lượng chất trong một ô cơ sở.
V = a3 thể tích ô cơ sở
Ta có: m = m(Na+) + m(Cl-)
m(Na+) = ( 8. + 6. ). MNa / NA

m(Cl-) = ( 12. + 1 ). MCl / NA

Vậy khối lượng riêng của NaCl là : D = 2.24 g/cm3
Bài 2:
Thép là hợp kim của sắt và cacbon, trong đó một số khoảng trống giữa các nguyên tử sắt bị
chiếm bởi nguyên tử cacbon. Trong lò luyện thép (lò thổi) sắt dễ nóng chảy khi chứa 4,3%
cacbon về khối lượng. Nếu được làm lạnh nhanh thì các nguyên tử cacbon vẫn được phân
tán trong mạng lập phương nội tâm, hợp kim tạo thành được gọi là martensite cứng và dòn.

Kích thước mạng tinh thể của Fe không đổi.
a) Hãy tính số nguyên tử trung bình của C trong mỗi tế bào sơ đẳng
b) Hãy tính khối lượng riêng của thép.
Cho MFe = 55,847g/mol; MC = 12,011g/mol rFe= 1,24 A0
Giải:
Số nguyên tử Fe trong một mạng cơ sở lập phương tâm khối là: 2
Dựa vào ô mạng cơ sở ta có :

a

=4r

a = 2.86 0A

a. Trong m(g) thép có:
khối lượng C = %C.m (g);

khối lượng Fe = %Fe.m(g)


Số nguyên tử C=

. NA

Số nguyên tử Fe=

Số nguyên tử C trong 1 ô cơ sở là : 2 (

= 2

b.

. NA ) : (

. NA

. NA)

= 0,418 (nguyên tử )

Khối lượng riêng của thép là : D=

Với

m= mC + mFe = 0,418 MC /NA+ 2MFe/ NA
V = a3

Thay vào ta được D = 8,2 g/cm3
III.

BÀI TẬP VỀ SỐ PHỐI TRÍ

Trong một mạng giả thiết là vô hạn, một nguyên tử ( hay ion ) A i sẽ được bao bọc bởi một
số vô hạn các nguyên tử hay ion A j khác, ở những khoảng cách ( giữa các nguyên tử hay
ion) dj thay đổi. Giá trị nhỏ nhất d của d j là khoảng cách giữa Ai với các láng giềng gần
nhất .
Trong mô hình cầu cứng, nó tương ứng với tổng bán kính 2 quả cầu tiếp xúc nhau.
Số phối trí của nguyên tử hay ion Ai biểu thị số láng giềng gần nhất V, ký hiệu là x.
A /V = [x]
Đối với một hợp chất có công thức chung là AmBn , ta xác định các số phối trí của mỗi chất

A hoặc B với chính nó ( ví dụ A/A, B/B ) và với chất khác (A/B hay B/A). Chỉ một trong


ba khoảng cách dAA , dBB, hay dAB tương ứng với khoảng cách d cho những láng giềng gần
nhất.
Nối tâm các nguyên tử ( ion) A j vây quanh nguyên tử ( ion) đã cho A i bằng những đoạn
thẳng sẽ nhận được hình phối trí của nguyên tử ( ion) đó.
Đây là hình phối trí của các mạng tinh thể:

Qua hình phối trí của lập phương tâm mặt, xét nguyên tử nằm ở tâm lớp B, ta thấy có 12
nguyên tử lân cận. Vậy số phối trí của mạng lập phương tâm diện là 12 với khoảng cách là
a√2/2. Tương tự, xét nguyên tử ở tâm đáy lớp B của lục phương chặt khít, trên mặt B có 6
nguyên tử bao quanh, phía trên và dưới có 3 nguyên tử. Nên số phối trí là 6+6=12, mỗi nguyên
tử có 6 nguyên tử lân cận bao quanh với cùng khoảng cách ( cùng 1 lớp), còn 3 nguyên tử ở trên
và dưới cách nhau cùng 1 khoảng cách.
Số phối trí không có thứ nguyên và không phụ thuộc vào bản chất hóa học các láng giềng
của nó .
Như vậy trong tinh thể muối ăn số phối trí Na + /Na+; Cl-/Cl-; Na+/Cl-; Cl-/Na+ bằng bao
nhiêu và hình phối trí tương ứng là hình gì?


Biểu diễn sự phân bố ion trong mạng lưới NaCl:

Đây là cấu trúc tinh thể có kiểu liên kết ion, mạng được tạo nên trên cơ sở mạng lập
phương diện tâm gồm các ion Na và ion Cl xen kẽ nhau. Các ion Na + nằm tại đỉnh và tâm của
khối lập phương, còn các ion Cl- chiếm vị trí các lỗ hổng tám mặt do 6 ion Na+ tạo ra.
Nên ta thấy, mỗi ion Na+ hay ion Cl- được bọc quanh bởi 4 ion khác dấu, còn 2 ion nữa
nằm bên trên và phía dưới ion trung tâm. Vậy trong tinh thể muối ăn số phối trí Na +/Cl-, Cl-/Na+
là 6 và hình phối trí là bát diện. Tương tự như vậy Na+/Na+= Cl-/Cl-= [12].
Trong các kiểu cấu trúc tinh thể ta hay gặp 1 số số phối trí như sau :

Trường hợp các ion cùng kích thước xếp rất sít đặc thì số phối trí cực đại là 12. Các kim
loại dù xếp cầu loại gì cũng có sft = 12 và có hình phối trí là hình 14 mặt gồm 6 mặt vuông và 8
tam giác đều


Hình phối trí đặc trưng cho sft = 5 là hình tháp tứ phương.
Ví dụ: Khoáng millerit ( NiS), các nguyên tử Ni nằm gần sát đáy vuông của tháp, khi đó ta
có khoảng cách từ nguyên tử Ni đến các nguyên tử lân cận với cùng khoảng cách gần nhất nên
ta có số phối trí là 5.

Với sft = 6 nhưng Mo trong molipdenit MoS2 có hình phối trí là lăng trụ tam phương
( hình c).


Còn stibium Sb trong antimonit Sb2S3 có sft = 7 và hình phối trí do 1 lăng trụ tam
phương và 1 tháp tứ phương ghép lại với nhau qua mặt gương.


Hiếm hơn có số phối trí 2 và hình phối trí là hình 2 quả tạ đặc trưng cho 2 nguyên tử ôxy
trong CO2 kết tinh.
Ở đây ta chấp nhận giả thiết đơn giản hóa coi mỗi ion là 1 qủa cầu cứng có bán kính
xác định . Còn trong thực tế không phải vậy. Trị số bán kính ion không những phụ thuộc vào
bản chất thiên nhiên của nguyên tử bị ion hóa mà còn phụ thuộc vào trạng thái ion trong mạng
lưới tinh thể nhất định, chủ yếu là phụ thuộc vào điện tích ion .
Ví dụ: rMn2 + = 0 , 91 .10-10 m

, rMn3 + = 0,67.10-10 m

rMn = 0,52 .10-10 m

• Cùng một số phối trí có thể có nhiều dạng hình phối trí khác nhau, cụ thể:
+ Số phối trí = 3:

+ Số phối trí = 4:

+ Số phối trí = 5:


+ Số phối trí = 6:

+ Số phối trí = 7


+ Số phối trí = 8

•Số phối trí cao của một phức chất phức tạp


Hình a: Pr(H3BNMe2BH3)3 (số phối trí = 14),
Hình b: Sm(H3BNMe2BH3)3(số phối trí = 13),
Hình c: Er(H3BNMe2BH3)3 (số phối trí = 12),
Hình d: U(H3BNMe2BH3) pha α (số phối trí = 13).
IV.

BÀI TẬP VỀ CẤU TRÚC ĐƠN CHẤT

Bài 1:
Khối lượng thể tích của nhôm, kim loại kết tinh theo hệ lập phương kiểu mạng lập phương
tâm diện là: ρV = 2,7 × 103 kg m3
a. Xác định thông số ac của ô mạng nhôm

b. Từ đó suy ra giá trị bán kính nguyên tử .
Giải:
a. Khối lượng thể tích của một chất được xác định theo công thức

ρV =

MZ
VN A


Đối với mạng lập phương diện tâm ta có: V = a 3 ; Z = 4 ; M = 27

ρV =

MZ
a3 N A

⇒a=

3

MZ
27.10−3.4
3
=
= 0,405.10−9 m
3
23
ρV N A
2,7.10 .6,02.10

b. a 2 = 4 R

⇒R=

a 2
= 0,143.10−9 m
4

Bài 2:
Coban, bán kính nguyên tử 125pm. Kết tinh theo hệ lục phương chặt sít .
a. Xác định thông số ah và Ch ô mạng
b. Kiểm tra lại nếu khối lượng thể tích thực nghiệm ρV = 8,9.103 kg m3 phù hợp với cơ sở
tính toán không.
Giải:
a. Đối với mạng lục phương chặt sít ta có
ah = 2 R = 2.125 = 250 pm = 0,25.10−9 m
Ch = 2 R 8 = 408 pm = 0, 408.10 −9 m
3

b. Thể tích ô cơ sở của mạng
V = ah2 .ch .sin 600 = ( 0,25 × 10−9 ) .0,408 × 10−9.
2

3
2

= 0,0221.10−27 m3
Đối với coban ta có: Z = 2 ; M = 59 g mol = 59.10−3 kg mol
N A = 6,02.1023 1 mol

MZ
2.59.10−3
ρV =
=
= 8,87.103 kg m3
−27
23
VN A 0,0221.10 .6,02.10
⇒ ρV = 8,87.103 kg m3 ; 8,9.103 kg m3
 Phù hợp với cơ sở tính toán