BẢN CHẤT VỀ MÔ HÌNH HẤP PHỤ HỆ THỐNG ĐƯỜNG ĐẲNG NHIỆT

BẢN CHẤT VỀ MÔ HÌNH HẤP PHỤ
HỆ THỐNG ĐƯỜNG ĐẲNG NHIỆT

1


MỤC LỤC
Trang
PHẦN 1: MỞ ĐẦU ........................................................................................................ 4
1.1. Lý do chọn đề tài: .................................................................................................

4

1.2. Đối tượng nghiên cứu – Phạm vi nghiên cứu ....................................................... 4
1.3. Mục đích nghiên cứu ............................................................................................ 4
1.4. Phương pháp nghiên cứu ...................................................................................... 4
1.5. Tài liệu tham khảo ................................................................................................

5

PHẦN 2: NỘI DUNG .....................................................................................................6
2.1. Cơ sở lý luận ......................................................................................................... 6
2.1.1. Mô hình hấp phụ đường đẳng nhiệt........................................................................6
2.1.1.1. Mô hình đường đẳng nhiệt Langmuir..................................................................7
2.1.1.2. Mô hình đường đẳng nhiệt Freundlich................................................................8
2.1.1.3. Mô hình đường đẳng nhiệt Dubinin-Radushkevich............................................8
2.1.1.4. Mô hình đường đẳng nhiệt Temkin.....................................................................8
2.1.1.5. Mô hình đường đẳng nhiệt Flory-Huggins..........................................................9
2.1.1.6. Mô hình đường đẳng nhiệt Hill...........................................................................9
2.2. Ba tham số đường đẳng nhiệt....................................................................................9
2.2.1. Mô hình đường đẳng nhiệt Redlich-Peterson.........................................................9

2.2.2 Mô hình đường đẳng nhiệt Sips.............................................................................10
2.2.3. Mô hình đường đẳng nhiệt Toth...........................................................................10
2.2.4. Mô hình đường đẳng nhiệt Koble-Corrigan.........................................................10
2.2.5. Mô hình đường đẳng nhiệt Khan..........................................................................10
2.2.6. Mô hình đường đẳng nhiệt Radke-Prausnitz........................................................10
2


2.3. Đường đẳng nhiệt đa lớp physisorption..................................................................10
2.4. Ứng dụng của một số đường đẳng nhiệt. ................................................................12
2.5. Các chức năng báo lỗi..............................................................................................16
2.5.1. Tổng hợp bình phương sai số (ERRSQ)...............................................................16
2.5.2. Hàm lỗi phân đoạn lai (HYBRID)........................................................................16
2.5.3. Sai số trung bình tương đối (ARE).......................................................................17
2.5.4. Tổng sai số tuyệt đối (EABS)...............................................................................17
2.5.5. Độ lệch chuẩn của phần trăm Marquardt (MPSD)...............................................17
2.5.6. Hệ số xác định (R2), tương quan Spearman, hệ số (rs) và độ lệch chuẩn của các lỗi
tương đối (SRE)................................................................................................................17
2.5.7. Kiểm tra phi tuyến bình phương x2 .....................................................................17
2.5.8. Hệ số không xác định (K2)....................................................................................17
2.5.9. Tổng sai số chuẩn hóa(SNE)................................................................................17
2.6. Văn học nhận xét về các ứng dụng của hình thức tuyến tính và phi tuyến của mô hình
đường đẳng nhiệt.............................................................................................................18

PHẦN 3: KẾT LUẬN ..................................................................................................20

3


PHẦN 1: MỞ ĐẦU

1.1.Lý do chọn đề tài
Trong nhiều thập kỷ qua, dân số thế giới liên tục tăng theo cấp số nhân cùng với
đó nền văn minh xã hội ngày càng phát triển, chất lượng cuộc sống được cải thiện,
công nghệ công nghiệp dần tiến bộ. Tuy nhận thức được nâng cao, nhưng với sự
xuất hiện của các hoạt động công nghiệp, một số hệ sinh thái đã bị tàn phá nặng
nề, nguy cơ ô nhiễm môi trường ngày càng cao, đe dọa nghiêm trọng tới môi
trường và sức khỏe con người. Việc giải quyết vấn đề ô nhiễm luôn được đặt ra
trong mọi khía cạnh của cuộc sống, tất cả đều quan tâm đến việc làm thế nào để
giảm thiểu việc phát sinh ra các chất gây ô nhiễm môi trường.
Các nhà sản xuất luôn mong muốn trong mỗi sản phẩm của mình không chỉ có
công nghệ sản xuất hiện đại, quy trình quản lý tiên tiến mà còn phải có trách
nhiệm với môi trường có phương pháp xử lý chất thải hiệu quả, chi phí hợp lý để
đảm bảo giá thành sản phẩm có khả năng cạnh tranh trên thị trường. Đây là một
vấn đề rất khó khắn đối với các doanh nghiêp, đặc biệt là các doanh nghiệp mà
trong quy trình sản xuất phải thường xuyên thải ra các chất độc hại, khó phân hủy
như phenol , các kim loại nặng khác…..
Đã có nhiều phương pháp được áp dụng để xử lý, trong đó phương pháp hấp phụ
là một phương pháp được sử dụng phổ biến. Ngày nay, việc ứng dụng mô hình
đường đẳng nhiệt trong công nghiệp hóa học đã ngày càng được quan tâm rộng
rãi.
Do đó, em chọn đề tài: “BẢN CHẤT VỀ MÔ HÌNH HẤP PHỤ HỆ THỐNG
CÁC ĐƯỜNG ĐẲNG NHIỆT” để tìm hiểu sâu hơn về đặc điểm cũng như
phương thức sử dụng các đường đẳng nhiệt.

1.2.Đối tượng nghiên cứu – Phạm vi nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu: Mô hình hệ thống hấp phụ các đường đẳng nhiệt
- Phạm vi nghiên cứu: đường đẳng nhiệt Langmuir, Freundlich, BrunauerEmmett-Teller, Redlich-Peterson, Dubinin-Radushkevich, Temkin, Toth, KobleCorrigan, Sips, Khan, Hill, Flory-Huggins và Radke-Prausnitz.

1.3. Mục đích nghiên cứu
Nắm được bản chất của mô hình các đường đẳng nhiệt

Một số các chức năng báo lỗi
4


1.4.Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu.
- Phương pháp phân tích, tổng hợp.
- Phương pháp tiếp cận và thu thập thông tin

1.5. Tài liệu tham khảo
[1] Adsorption isotherm models for basic dye adsorption by peat in single and
binary component systems
[2] Journal of Saudi Chemical Society
[3] Journal of Hazardous Materials: A natural sorbent, Luffa cylindrica for the
removal of a model basic dye
[4] Journal of Hazardous Materials: Dye adsorption behavior of Luffa cylindrica
fibers
[5] Article: Removal of Cadmium From Aqueous Solutions by Adsorption on to
Orange Waste
[6] Author: Alp Er S. Konukman+ Mehmet Kobya
[7] Article: Langmuir adsorption model
[8] Disadvantages of the Langmuir model
[9] Journal of Colloid and Interface Science
[10] Derivation and Application of a Jovanovic–Freundlich Isotherm Model for
Single-Component Adsorption on Heterogeneous Surfaces
[11] International Journal of Scientific & Engineering Research
[12] Water Resources and Industry: Kinetic, equilibrium and thermodynamic
studies of synthetic dye removal using pomegranate peel activated carbon
prepared by microwave-induced KOH activation
[13] Chemical Engineering Journal: Adsorption isotherm, kinetic modeling and

mechanism of 2,4,6-trichlorophenol on coconut husk-based activated carbon
[14] Journal: Kinetics and equilibrium study for the adsorption of textile dyes on
coconut shell activated carbon
[15] A.V. Hill, The possible effects of the aggregation of the molecules of
haemoglobin on its dissociation curves
[16] Article: Equilibrium studies of the sorption of Cu(II) ions onto chitosan.
[17] Journal: Sips Isotherm
[18] Journal: Revisiting the determination of langmuir parameters--application to
tetrahydrothiophene adsorption onto activated carbon.
[19] Article: Annals of Warsaw University of Life Sciences, Land Reclamation

5


PHẦN 2: NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lý luận
2.1.1. Mô hình hấp phụ đường đẳng nhiệt
Đầu tiên là một vài khái niệm cần nắm:
- Hấp phụ trong hóa học là: quá trình xảy ra khi một chất khí hay chất lỏng bị hút
trên bề mặt một chất rắn xốp.
- Đường đẳng nhiệt hấp phụ: biễu diễn sự phụ thuộc dung lượng hấp phụ theo
nồng độ cân bằng ở một nhiệt độ xác định
+ Dung lượng hấp phụ là lượng chất bị hấp phụ trên một đơn vị chất hấp phụ tại
một thời điểm cân bằng
-Mô hình đường đẳng nhiệt hấp phụ được biễu diễn bằng một đường cong biến
thiên như sau:

đ
Hình 1: Ảnh các dạng đường hấp phụ đẳng nhiệt thường gặp
Nước thải từ các ngành công nghiệp dệt màu là một vấn đề nghiêm trọng ở nhiều

con sông nói riêng và toàn bộ đường thủy nói chung. Nhiều ngành công nghiệp
sản xuất thuốc nhuộm giấy, nhựa, mỹ phẩm, dệt may, họ sử dụng dược phẩm để
nhuộm màu sản phẩm. Việc xả nước thải từ các ngành công nghiệp có chứa lượng
lớn thuốc nhuộm, không những không có tính thẩm mỹ mà còn cũng có thể gây
độc cho sinh vật dưới nước. Dự đoán khả năng hấp phụ thuốc nhuộm là rất quan
trọng, các dữ liệu đường đẳng nhiệt thực nghiệm được phân tích bằng các phương
trình đường đẳng nhiệt Langmuir, Freundlich, Redlich-Peterson, Tempkin, và
Toth[1,2].
Trong những năm qua, một loạt các mô hình đường đẳng nhiệt Langmuir,
Freundlich, Brunauer-Emmett-Teller, Redlich-Peterson, Dubinin-Radushkevich,
Temkin, Toth, Koble-Corrigan, Sips, Khan, Hill, Flory-Huggins và Radke6


Prausnitz đã được xây dựng dựa vào điều kiện của ba phương pháp tiếp cận cơ
bản :
Động lực học được xem xét là phương pháp đầu tiên. Theo như phương thức này,
hấp phụ cân bằng được định nghĩa là trạng thái cân bằng chức năng, với các tỷ lệ
hấp phụ và giải hấp bằng nhau. Trong khi đó, nhiệt động lực - phương thức tiếp
cận thứ hai, có thể cung cấp một khuôn khổ phát sinh nhiều hình thức của mô hình
hấp phụ đẳng nhiệt. Năng lượng lý thuyết là phương thức thứ ba, thường truyền tải
ý tưởng chính trong việc tạo ra các đường cong đặc trưng. Tuy nhiên, một xu
hướng thú vị trong mô hình đường đẳng nhiệt là trong nguồn gốc có nhiều hơn
một phương pháp tiếp cận, do đó dẫn đến sự khác biệt trong việc giải thích vật lý
của thông số mô hình.

2.1.1.1. Mô hình đường đẳng nhiệt Langmuir
Xuất phát điểm đầu tiên của thuyết Langmuir là khái niệm của động lực cân bằng
hấp phụ, nghĩa là ở trạng thái cân bằng, tốc độ hấp phụ bằng tốc độ giải hấp phụ.
Theo Langmuir , trên bề mặt chất hấp phụ có thể chia thành các ô, mỗi ô chỉ chứa
một phân tử chất bị hấp phụ, các ô có mức năng lượng như nhau (có bề mặt đồng

nhất), khi bi hấp phụ các phân tử nằm trong từng ô đó không được tương tác với
nhau

Hình 2: Ảnh sơ đồ biễu diễn các vị trí tương đương trên bề mặt hấp phụ
Các chất bị hấp phụ (màu đỏ) không chuyển động trên bề mặt chất hấp phụ
Đường đẳng nhiệt hấp phụ Langmuir đề cập đến khả năng hấp phụ đồng nhất, mà
mỗi phân tử có enthalpies liên tục và năng lượng hoạt hóa hấp phụ (tất cả các vị trí
đều có ái lực ngang nhau), chất bị hấp phụ không di chuyển trong mặt phẳng của
bề mặt.
RL được xác định bởi Webber và Chakkravorti có thể được biểu diễn như sau:
7


RL =
KL (L / mg) là hằng số Langmuir và Co là nồng độ ban đầu chất bị hấp phụ
(mg / L).
Khi hạ thấp giá trị RL thì sự hấp thụ được thuận lợi hơn. Giá trị R L chỉ ra tính chất
hấp phụ là một trong hai bất lợi (R L> 1); tuyến tính (RL = 1), thuận lợi (0 hoặc không thuận nghịch (RL = 0)
Các mô hình hấp phụ Langmuir lệch đáng kể trong nhiều trường hợp, chủ yếu là
bởi vì nó không giải thích nguyên nhân gây ra các bề mặt gồ ghề không đồng nhất
Mô hình này cũng bỏ qua tương tác adsorbate / adsorbate. Thực nghiệm cho thấy
có bằng chứng rõ ràng là tương tác adsorbate / adsorbate có hai loại : tương tác
trực tiếp và tương tác gián tiếp. Tương tác trực tiếp giữa các phân tử hấp phụ liền
kề, có thể làm hấp thụ thuận lợi một phân tử adsorbate và ảnh hưởng tới độ che
phủ. Trong tương tác gián tiếp, các adsorbate thay đổi bề mặt xung quanh các vị
trí hấp thụ, do đó ảnh hưởng đến sự hấp thụ các phân tử adsorbate khác gần đó
[7,8]

2.1.1.2. Mô hình đường đẳng nhiệt Freundlich

Để đánh giá khả năng hấp phụ của một hệ hấp phụ, đặc biệt là hấp phụ trong môi
trường nước, người ta thường áp dụng phương trình đẳng nhiệt Freundlich với giả
thiết nhiệt hấp phụ vi phân không thay đổi khi độ che phủ thay đổi và khoảng
nồng độ chất bị hấp phụ nhỏ với giả thiết bề mặt chất hấp phụ đồng nhất về năng
lượng. Tuy nhiên , trong thực tế bề mặt các chất hấp phụ thường không đồng nhất
tuyệt đối về mặt năng lượng và đối với
một số hệ hấp phụ, sự tương tác của chất bị hấp phụ và chất hấp phụ có sự thay
đổi lớn trong quá trình hấp phụ [9]
Đường đẳng nhiệt Freundlich là mô hình mới mô tả một thành phần cân bằng hấp
phụ trên bề mặt không đồng nhất, không bị giới hạn bởi sự hình thành của lớp tế
bào.

2.1.1.3. Mô hình đường đẳng nhiệt Dubinin-Radushkevich
Đường đẳng nhiệt Dubinin-Radushkevich [11] là một mô hình thực nghiệm phổ
biến được áp dụng để thể hiện sự hấp thụ của hơi nước tới hạn vào chất rắn lỗ xốp
sau một cơ chế lấp đầy lỗ rỗng.
Trong nước thải dệt may, thuốc nhuộm tổng hợp hầu như không được loại trừ. Do
đó, nó có thể bị phân hủy thành các amin gây ung thư, thuốc nhuộm tổng hợp
được phân loại theo chromophore có cấu trúc hóa học ổn định khác nhau và
thường không được xóa bỏ bởi quá trình vật lý và hóa học thông thường. Sự hấp
phụ với than hoạt tính là cách tốt nhất của loại bỏ thuốc nhuộm này, mặc dù nó có
8


hiệu quả tốt nhưng chất hấp phụ này lại tốn kém và rất khó khăn để tái chế sau khi
sử dụng.

2.1.1.4. Mô hình đường đẳng nhiệt Temkin
Đường đẳng nhiệt Temkin là mô hình đầu tiên mô tả sự hấp phụ hydro vào điện
cực platini trong những dung dịch có tính axit.

Hình 3 : Ảnh mô hình đẳng nhiệt Temkin

2.1.1.5. Mô hình đường đẳng nhiệt Flory–Huggins
Mô hình đường đẳng nhiệt Flory-Huggins trình bày đặc tính bề mặt của chất bị
hấp phụ vào chất hấp phụ, thể hiện tính khả thi và tính chất tự phát của một quá
trình hấp phụ. KFH được sử dụng để tính năng lượng tự do Gibbs, có liên quan đến
phương trình sau:

2.1.1.6. Mô hình đường đẳng nhiệt Hill
Phương trình Hill [15] có nguồn gốc từ các mô hình Nica, sự hấp phụ trên bề mặt
không đồng nhất có thể bị ảnh hưởng không chỉ bởi sự không đồng nhất mà còn
9


bởi bởi các tương tác bên ngoài. Mô hình này giả định cho rằng sự hấp phụ là một
hiện tượng hợp tác xã, với khả năng ràng buộc ligand tại một vị trí trên các đại
phân tử, có thể ảnh hưởng đến các ví trí ràng buộc khác nhau trên các đại phân tử
giống nhau

2.2. Ba tham số đường đẳng nhiệt
2.2.1. Mô hình đường đẳng nhiệt Redlich-Peterson
Đường đẳng nhiệt Redlich-Peterson là một đường đẳng nhiệt có tính năng của cả
Langmuir và Freundlich, kết hợp ba thông số vào một phương trình thực nghiệm.
Chitosan là một hợp chất có thể lấy từ vỏ hải sản như cua, tôm hùm, Chitosan có
nhóm amin tự do có thể thu hút các ion kim loại, và đã được sử dụng như một chất
hấp phụ để loại bỏ các ion kim loại từ nước thải [16]

2.2.2 Mô hình đường đẳng nhiệt Sips
Từng đường đẳng nhiệt sips là một dạng kết hợp của biểu thức Langmuir và

Freundlich để dự đoán hệ thống hấp phụ không đồng nhất. Các đường đẳng nhiệt
Sips đã làm giảm đến đường đẳng nhiệt Freundlich ở áp suất thấp và tiếp cận năng
lực đơn lớp ở áp suất cao tương tự như các đường đẳng nhiệt Langmuir [17]
Như một nguyên tắc chung, các tham số phương trình được điều chỉnh chủ yếu
bởi các điều kiện hoạt động như những thay đổi của pH, nhiệt độ và nồng độ

2.2.3. Mô hình đường đẳng nhiệt Toth
Mô hình đường đẳng nhiệt Toth, là một mô hình thực nghiệm được phát triển để
mang lại một sự phù hợp hơn so với mô hình đường đẳng nhiệt Langmuir truyền
thống. Nó mang lại rất nhiều hữu ích cho việc mô tả các hệ thống không đồng
nhất. hạn

2.2.4. Mô hình đường đẳng nhiệt Koble-Corrigan
Tương tự như mô hình đường đẳng nhiệt Sips, đường đẳng nhiệt Koble-Corrigan
là một phương trình ba tham số, trong đó kết hợp cả hai mô hình đường đẳng nhiệt
Langmuir và Freundlich đại diện cho dữ liệu trạng thái cân bằng hấp phụ

2.2.5. Mô hình đường đẳng nhiệt Khan
Đường đẳng nhiệt Khan là một mô hình tổng quát được đề xuất cho các dung dịch
tinh khiết. Tại hệ số tương quan tương đối cao và ERRSQ tối thiểu hoặc giá trị
bình phương, giá trị hấp thu tối đa của nó có thể được xác định tốt.

2.2.6. Mô hình đường đẳng nhiệt Radke-Prausnitz
Sự tương quan của các đường đẳng nhiệt Radke-Prausnitz thường được dự đoán
bởi các giá trị RMSE khi bình phương.

2.3. Đường đẳng nhiệt đa lớp physisorption
10

Đường đẳng nhiệt Brunauer-Emmett-Teller (BET)là một phương trình lý thuyết
được áp dụng rộng rãi nhất trong các hệ thống cân bằng khí-rắn. Nó được phát
triển để lấy các hệ thống hấp phụ đa lớp
Với áp lực tương đối trong khoảng 0,05-0,30 tương ứng trong phạm vi đơn lớp
nằm giữa 0,50 và 1,50. Mô hình dập tắt sự liên quan đến giao diện chất lỏng-rắn
được trình bày như sau:

CBET: là các đường đẳng nhiệt hấp phụ BET (L / mg)
Cs : nồng độ bão hòa chất bị hấp phụ đơn lớp (mg / L)
qs : lý thuyết công suất đẳng nhiệt độ bão hòa (mg / g)
pe :công suất cân bằng hấp phụ (mg / g).
Phương trình được đơn giản hóa như sau:

Trong khi đó, đường đẳng nhiệt Frenkel-Halsey-Hill (FHH) một đa lớp hấp thụ nguồn
gốc từ lý thuyết có thể viết như sau:

trong đó d, α và r là các khoảng cách giữa các lớp (m), đường đẳng nhiệt không đổi
(J mr/ mol) và công suất nghịch đảo của khoảng cách từ bề mặt
Tương tự như vậy, đường đẳng nhệt MacMillan-Teller (MET) một mô hình hấp phụ
được giải thích từ hiệu ứng sức căng trong các đường đẳng nhiệt BET:

qE = qs ln

k là một hằng đẳng nhiệt. Ta có cách viết khác:
11


Danh sách các đường hấp phụ đẳng nhiệt

2.4. Ứng dụng của một số đường đẳng nhiệt hấp phụ (Langmuir, Freunlich,

Dubinin-Radushkevich, Temkin)
♦ Đường đẳng nhiệt hấp phụ Langmuir

Các hợp chất phenolic tự nhiên có trong các loại nhiên liệu hóa thạch hoặc được
sản xuất bởi các vi sinh vật phân hủy của protein, hợp chất humic và lignin. Các
hợp chất phenolic là nguyên liệu phổ biến cho sản xuất một loạt các sản phẩm hóa
học như hóa dầu, nhựa, thuốc trừ sâu, dược phẩm và thuốc nhuộm. Bên cạnh đó,
12


cũng được sử dụng để sản xuất epoxy và nhựa polyamide. Các hợp chất phenolic
là chất độc và gây đột biến ở nồng độ cao và có thể được hấp thụ bởi cơ thể con
người qua da. Do đó việc loại bỏ các phenol là một điều cần thiết chính cho bảo vệ
môi trường. Luffa cylindrica fibers (xơ mướp cylindrica sợi) viết tắt là LC đã
được nghiên cứu như là một vật liệu hấp phụ thay thế để loại bỏ của phenol trong
môi trường nước . LC chủ yếu bao gồm cellulose, hemicelluloses và lignin; các
thành phần (60%, 30% và 10% tính theo trọng lượng)
 Theo các tác giả nghiên cứu :Altinisik, Aylin, Emel, Seki, Yoldas trong báo
Journal of hazardous materials[3,4]cho rằng mô hình đường đẳng nhiệt
Langmuir, Freundlich, Tempkin và Dubinin Radushkevich đã được lựa
chọn để đánh giá sự hấp thụ của phenol trên LC, họ chứng minh được rằng
mô hình đường đẳng nhiệt Langmuir là phù hợp nhất với hấp phụ phenol
vào LC.

Hình 4 :Ảnh kính hiển vi điện tử phóng đại LC tới 2.400 lần
Việc sử dụng các chất thải màu cam, để loại bỏ cadmium từ dung dịch nước, vật
liệu này được đặc trưng bởi các biến đổi Fourier quang phổ hồng ngoại và các thí
nghiệm đã được tiến hành hàng loạt để xác định khả năng hấp phụ của thực vật
sống.
 Năm 2007 theo A.B. Pérez-Marín, V. Meseguer Zapata, mô hình đường

đẳng nhiệt – Langmuir đã được ứng dụng để thử nghiệm[5].
 Theo Alp Er S. Konukman và Mehmet Kobyav[6] thì đường đẳng nhiệt
Langmuir cung cấp sự tương quan tốt nhất cho Cr (VI) vào vỏ hạnh nhân
than hoạt tính (ASC). Khả năng hấp phụ đã được tính toán từ đường đẳng
nhiệt Langmuir là 190,3 mg/g tại 323°K
13


Hình 5: Ảnh SEM của ASC

♦ Mô hình đường đẳng nhiệt Freunlich
 Theo tạp chí Khoa học Colloid và Interface [9,10] mô hình thực nghiệm

này có thể được áp dụng cho hấp phụ đa lớp, với phân bố không đồng đều
của sự hấp phụ nhiệt và ái lực trên bề mặt không đồng nhất. Hiện nay,
đường đẳng nhiệt Freundlich được áp dụng rộng rãi trong các hệ thống
không đồng nhất đặc biệt là đối với các hợp chất hữu cơ hay loài tương tác
cao trên than hoạt tính và sàng phân tử (vật liệu chứa các lỗ hổng nhỏ với
kích thước đồng nhất và chính xác).
♦ Mô hình đường đẳng nhiệt Dubinin-Radushkevich
 Theo tạp chí Water Resources and Industry năm 2014, đã có nhiều nghiên
cứu trong những năm gần đây đang tập trung vào việc sử dụng các chất hấp
phụ chi phí thấp khác nhau thay vì than hoạt tính, trong nghiên cứu này,
quả lựu vỏ than hoạt tính (PPAC) được đánh giá như là một vật liệu hấp
phụ mới để loại bỏ một loại thuốc nhuộm tổng hợp từ dung dịch nước [12].

14


Hình 6: Ảnh SEM của PPAC (6000)

Phương pháp này được áp dụng thường để phân biệt sự hấp thụ vật lý và hóa học
của các ion kim loại với năng lượng tự do trung bình của nó, E mỗi phân tử của
chất bị hấp phụ (để loại bỏ một phân tử từ vị trí của nó trong không gian hấp phụ
đến vô cực) có thể được tính toán như sau:

BDR được ký hiệu là hằng số đường đẳng nhiệt. Trong khi đó,tham số ε có thể
tương quan như:

ε = RT ln [ 1+]
trong đó R, T và đại diện cho các hằng số khí (8,314 J / mol K)
Nhiệt độ tuyệt đối (K) và nồng độ cân bằng chất bị hấp phụ Ce (mg / L). Một
trong những tính năng độc đáo của mô hình đường đẳng nhiệt DubininRadushkevich trên thực tế là khi hấp thụ dữ liệu phụ thuộc nhiệt độ khác
nhau,nhiệt độ được vẽ như một hàm của logarit hấp phụ vs bình phương của thế
năng, tất cả các số liệu phù hợp sẽ nằm trên cùng một đường, tên là đường cong
đặc trưng.
♦ Mô hình đường đẳng nhiệt Temkin
 Theo Bassim H. Hameed và Abdul Latif Ahmad tại Trường Hoá học, Đại
học Khoa học Malaysia: các đặc tính hấp phụ của 2,4,6-trichlorophenol
(TCP) trên vỏ dừa dựa trên than hoạt tính được chuẩn bị trong điều kiện tối
15


ưu, các dữ liệu ở trạng thái cân bằng đã được phân tích bởi mô hình
Temkin bằng cách sử dụng kỹ thuật hồi quy phi tuyến tính [13]. Một số
phương pháp có sẵn để loại bỏ màu từ vùng biển và nước thải bằng cách sử
dụng các vi sinh vật khác nhau, quá trình oxy hóa, keo tụ, và thẩm thấu
ngược, phương pháp này vượt trội hơn so với các kỹ thuật loại bỏ thuốc
nhuộm khác về chi phí ban đầu, dễ dàng hoạt động hơn và không độc bằng
phương pháp xử lý nước thải thông thường khác.[14]

2.5. Các chức năng báo lỗi
Trong thập kỷ gần đây, hồi quy tuyến tính đã được xem là một trong những công
cụ hữu hiệu nhất để xác định số lượng phân phối của chất bị hấp phụ, hệ thống
phân tích toán học và kiểm tra tính nhất quán của một mô hình đường đẳng nhiệt.
Việc lựa chọn một chất hấp thụ thích hợp cho một ứng dụng nhất định là một vấn
đề phức tạp. Biến đổi tuyến tính là một trong những phương pháp có sẵn để ước
tính các thông số điều chỉnh của các mô hình đường đẳng nhiệt nhưng lại có
những hạn chế so với hồi quy phi tuyến[18]. Một số chức năng báo lỗi toán học
(tổng hợp sai số bình phương, Hybrid hàm lỗi phân đoạn, tổng các sai số tuyệt đối,
sai số tương đối, trung bình, phần trăm độ lệch chuẩn, hệ số xác định, hệ số tương
quan Spearman, độ lệch chuẩn các sai số tương đối,bình phương phi tuyến, hệ số
ko xác định và tổng các sai số bình thường) đồng thời với sự phát triển của công
nghệ máy tính trong năm 1980 cùng với sự tiến triển của các mô hình đường đẳng
nhiệt phi tuyến đã được rộng rãi tạo điều kiện phát triển. Trái ngược với các mô
hình tuyến tính, hồi quy phi tuyến thường liên quan đến việc giảm thiểu hoặc tối
đa hóa phân phối lỗi (giữa các dữ liệu thực nghiệm và dự đoán các đường đẳng
nhiệt) dựa trên tiêu chuẩn hội tụ của nó.

2.5.1. Tổng hợp bình phương sai số (ERRSQ)
ERRSQ có chức năng sai số được sử dụng rộng rãi nhất trong các phạm vi nồng
độ chất lỏng, độ lớn và phương sai có xu hướng tăng, minh họa phù hợp hơn cho
các tham số đường đẳng nhiệt

2.5.2 Hàm lỗi phân đoạn lai (HYBRID)
Chức năng này đã được phát triển để cải thiện ERRSQ phù hợp ở mức nồng độ
thấp. Mỗi giá trị ERRSQ được chia ra bằng những thí nghiệm đo nồng độ chất rắn
với một ước số kể cả ở hệ thống như là một thuật ngữ chỉ số bậc tự do (số các
điểm dữ liệu trừ đi số lượng các thông số trong các phương trình đường đẳng
nhiệt)

2.5.3. Sai số trung bình tương đối (ARE)
16


Là mô hình được chỉ ra theo xu hướng đánh giá quá cao các dữ liệu thực nghiệm,
cố gắng giảm đến mức tối thiểu sự phân bố lỗi phân đoạn trên toàn bộ phạm vi
nghiên cứu

2.5.4. Tổng sai số tuyệt đối (EABS)
Tương tự như chức năng ERRSQ, với sự gia tăng sai số sẽ cung cấp một sự phù
hợp tốt hơn, dẫn đến xu hướng thiên về các dữ liệu nồng độ cao.

2.5.5. Độ lệch chuẩn của phần trăm Marquardt (MPSD)
Phần trăm Marquardt của độ lệch chuẩn (MPSD) trước đây đã thực hiện bởi một
số nhà nghiên cứu. Theo các chỉ số bậc tự do trong hệ thống, nó giống một vài
khía cạnh của sự thay đổi cấp số nhân phân bố sai số trung bình.

2.5.6 Hệ số xác định (R2), tương quan Spearman, hệ số (rs) và độ lệch chuẩn
của các lỗi tương đối (SRE)
Hệ số xác định, là tỷ lệ phần trăm biến đổi trong các biến, được sử dụng để phân
tích mức độ phù hợp của các đường đẳng nhiệt và mô hình động học với các dữ
liệu thực nghiệm. Giá trị của nó có thể thay đổi từ 0-1, trong đó hệ số tương quan
Spearman và độ lệch chuẩn của các sai số tương đối được xác định riêng.

2.5.7 Kiểm tra phi tuyến bình phương x2
Là một công cụ thống kê cần thiết của hệ thống hấp phụ, thu được bằng cách đánh
giá sự khác biệt giữa thực nghiệm và tính toán dữ liệu, với mỗi sự khác biệt bình
phương được chia cho giá trị tương ứng của nó (tính từ mô hình). Giá trị nhỏ x 2
chỉ tương đồng trong khi có một số lượng lớn các biến thể của dữ liệu thực

nghiệm

2.5.8 Hệ số không xác định (K2)
Là một thuật ngữ thống kê, hệ số không xác định có nhiều hữu ích trong việc mô
tả mối quan hệ giữa mức độ dữ liệu thực nghiệm chuyển đổi và dự đoán đường
đẳng nhiệt, và
giảm thiểu sự sai số

2.5.9 Tổng sai số chuẩn hóa (SNE)
Hệ quả khác nhau của tiêu chuân sai số có khả năng tạo ra bộ tham số đường
đẳng nhiệt khác nhau, bình thường hóa quy trình chuẩn, kết hợp các sai số khác để
so sánh và có ý nghĩa giữa các bộ tham số (đối với mô hình đường đẳng nhiệt duy
nhất) được thông qua. Định hướng được tiết lộ như sau:
(a) Lựa chọn một mô hình đường đẳng nhiệt và chức năng báo lỗi, và xác định các
thông số điều chỉnh mà giảm thiểu các lỗi chức năng.
(b) Xác định tất cả các chức năng báo lỗi khác bằng cách tham khảo thiết lập các
thông số.
17


(c) Tính toán các bộ tham số khác liên quan đến lỗi giá trị chức năng (khởi đầu
của thủ tục bằng cách giảm thiểu các chức năng báo lỗi).
(d) Bình thường hóa và lựa chọn các bộ tham số tối đa đối với các lỗi phép lớn
nhất
(e) Tổng kết mỗi tập hợp tham số để tạo ra những sai số tối thiểu.

Danh sách các chức năng báo lỗi

2.6. Văn học nhận xét về các ứng dụng của hình thức tuyến tính và phi tuyến
của mô hình đường đẳng nhiệt

Độ chính xác của một mô hình đường đẳng nhiệt tổng quát là chức năng của số
lượng các thông số độc lập, liên quan đến việc áp dụng quy trình là biểu thị của sự
đơn giản toán học. Chắc chắn là phân tích hồi quy tuyến tính đã được sử dụng
rộng rãi trong việc tiếp cận chất lượng phù hợp và hiệu suất hấp phụ, chủ yếu do
tính hữu dụng rộng rãi trong một loạt các dữ liệu hấp và phần nào phản ánh được
sự đơn giản của phương trình. Tuy nhiên, trong thời gian qua đã có nhiều sự quan
tâm trong việc sử dụng tối ưu hóa mô hình phi tuyến tính. Một số nghiên cứu đã
được ủng hộ để điều tra khả năng ứng dụng của mô hính tuyến tính hoặc phi tuyến
trong việc mô tả sự hấp phụ của thuốc nhuộm,kim loại nặng và các chất ô nhiễm
hữu cơ lên than hoạt tính, zeolites, chitosans, bentonites, montmorillonites,
kaolinites và một danh sách của các chất hấp phụ chi phí thấp. Loại bỏ kim loại
18


hòa tan bằng than hoạt tính từ đường dòng chảy trong một hệ thống hàng loạt.
Than hoạt tính là một chất hấp thụ hiệu quả để loại bỏ các chất ô nhiễm hữu cơ và
vô cơ trong môi trường nước. Trong các thí nghiệm tiến hành, hạt than hoạt tính
được sử dụng để kiểm tra các quá trình hấp phụ kim loại nặng (Cd, Cu, Ni, Pb và
Zn) [19] hệ thống ion hấp phụ (hấp phụ ion phốt phát, kẽm). Nếu không có đủ
phạm vi của nồng độ chất bị hấp phụ ông nhấn mạnh rằng việc ước lượng khả
năng hấp phụ có thể là khá sai lầm (lỗi 50% hoặc nhiều hơn), làm giảm sự biến
thiên tuyến tính của nó. Trong năm 1988, Persoff và Thomas đã đề xuất việc sử
dụng phi tuyến bình phương nhỏ nhất (NLLS) phương pháp đường cong để xác
định hằng số hấp phụ đẳng nhiệt Michaelis-Menten và Langmuir (từ số liệu thực
nghiệm). Từ các ứng dụng, họ kết luận rằng NLLS mang lại một ước tính chính
xác hơn.
Gần đây, các tác giả cho rằng phương trình tuyến tính dường như tạo ra nhiều lỗi
bắt nguồn từ sự phức tạp và biến chứng của việc chuyển đổi dữ liệu cùng một thời
điểm. Điều này dẫn đến sai số khi so sánh với dữ liệu của các đường đẳng nhiệt
khi ta tính toán trên lý thuyết.

Trong một số trường hợp nhất định, người ta đã chứng minh rằng mô hình tuyến
tính khác nhau sẽ dẫn đến các kết quả hồi quy khác nhau, ảnh hưởng đến tính nhất
quán và tính chính xác của chúng. Giá trị của chức năng thống kê thường có xu
hướng phi tuyến hơn phân tích tuyến tính . Xu hướng này có thể tỷ lệ thuận với sự
gia tăng các lỗi có thể xảy ra khi thực nghiệm.
Có thể thấy mười năm qua người ta đã luôn dành một sự quan tâm đặc biệt cho
việc sử dụng các chất hấp phụ chi phí thấp thay thế dần cho than hoạt tính trong
quá trình xử lý nước và nước thải.
Cho đến nay, sự thành công của các chất hấp phụ trong các lĩnh vực ứng dụng đã
ngày một chứng minh việc sử dụng khả năng hấp phụ (tạo ra từ trạng thái cân
bằng dữ liệu) là một biện pháp hoàn toàn hữu hiệu trong quá trình xử lý nước
uống. Trong vài thập kỷ qua, hồi quy tuyến tính đã được phát triển như một ưu
tiên hàng đầu trong việc thiết kế hấp phụ hệ thống. Tuy nhiên, các nghiên cứu gần
đây đã chỉ ra sự khác biệt ngày càng rõ rệt (giữa số liệu ước lượng và thực
nghiệm) dẫn tới những kết quả khác nhau.
Mặc dù đây là một vấn đề còn tồn tại của mô hình, tuyến tính vẫn luôn là lựa chọn
số một trong hầu hết các tài liệu, được áp dụng tại hơn 95% hệ thống hấp thụ chất
lỏng pha.
Do đó, thách thức tiếp theo trong lĩnh vực hấp phụ là xác định và làm rõ cả hai mô
hình đường đẳng nhiệt hấp phụ trong các hệ thống hấp phụ khác nhau.
Dù sao thì, các nhà khoa học trẻ luôn được khuyến khích tìm tòi, khám phá để
giúp cho lĩnh vực hấp phụ được phát triển.

19


PHẦN 3: KẾT LUẬN
Qua nghiên cứu vấn đề rút ra được một số kết luận sau:
- Hiểu về bản chất mô hình các đường đẳng nhiệt
- Nắm được một số chức năng báo lỗi toán học

- Ứng dụng của các mô hình trong cuộc sống

20