Đề thi thử môn toán THPT quốc gia năm 2015 (3)

KỲ THI THPT QUỐC GIA NÃM 2015
Môn kiểm tra: TOÁN
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao ðề)
---------------------------------------------------------------------------------------------------ĐỀ THI THỬ 01

Câu 1.(1 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
Câu 2. (1 điểm) 1. Giải phương trình : a.

b.

2. Giải bất phương trình : a.

b.
Câu 3.( (1 điểm) Tích tích phân sau:
e

a)

I =∫
1

(

)

1
x + 1 + ln x dx
x

b)

c)

e  ln x 
I = ∫ x 1 +
dx
÷
÷
x3 
1 

2 2 x 2 − 3x + 2
I=∫
dx
x +1
1

Câu 4: (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết rằng cạnh
SA ⊥ ( ABCD )

, cạnh bên SC hợp với mặt đáy một góc

600

.

a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp.
b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD).

Câu 5: (1 điểm) Trong không gian

Oxyz

cho hai điểm

A ( 1; −2;2 ) ; B ( 3;0; −4 )

và mặt phẳng

( P)

có phương trình

.
x − 2 y + 2z − 5 = 0
a) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (P).
b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa AB và vuông góc mặt phẳng (P).
Câu 6:(1 điểm) Cho số phức thỏa mãn điều kiện:
.Tìm môđun và điểm biễu
z
1− i
( 2 + i ) z + 1+ i = 5 − i
diễn của số phức

w = iz −2 z

.

Câu 7:(1 điểm) Với hệ Oxyz, cho hai điểm A(1; –2; 3), B(–1; 0; 1) và (P): x + y + z + 4= 0.
1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P).
2. Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính bằng AB/6, có tâm thuộc đường thẳng AB và (S) tiếp

xúc với (P)


Câu 8:(1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C)
góc với đường thẳng
Câu 9:(1 điểm) Với
mặt cầu

( S)

Oxyz

y = x3 − 3x2 + 2

, biết tiếp tuyến vuông

(d ) : x +9 y −1 = 0

cho điểm

I ( 2; −2;1)

và mặt

:

( P) x − 2 y − z + 3 = 0

. Viết phương trình

tâm I và tiếp xúc mặt phẳng (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.

Câu 10:(1 điểm) Giải phương trình sau:
a)
b)
cos 2 x −3cos x +2 =0

x
x
sin − 2cos + 2 = 0
2
2

c)

2

π

sin x + 2 sin  x + ÷= 1 + sin 2 x
4


Họ tên thí sinh:............……………………Số báo danh:………………………
KỲSINH
THI QUÁ
THPT
QUỐC
GIA NÃM
2015

HỌC
LƯỜI
NHƯ NGƯỜI
KHÔNG
HỌC

Môn kiểm tra: TOÁN
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao ðề)
---------------------------------------------------------------------------------------------------ĐỀ THI THỬ 02

Câu 1.(2 điểm) Cho hàm số :

có đồ thị (C)
3x − 2
y=
x +1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng -2
Câu 2. (1 điểm) 1. Giải phương trình :

a) 2 log 2 ( x − 1) = log 2 ( 5 − x ) + 1 b) 22 x+1 − 7.2 x + 3 = 0

2. Giải bất phương trình :

Câu 3.( (1 điểm) Tích tích phân sau:
a)
b)
2

3 x + ln x

I =∫
dx
x
1
2

2

2

b) 2.

a) log 22 x + log 2 4 x − 4 ≥ 0

 1

I = ∫ x  3 + 3 1 + x 2 ÷dx
x

1 

c)

π
2

sin 2 x cos x
dx
1 + cos x
0

I =∫


Câu 4: (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết rằng cạnh
. Gọi M là trung điểm BC. Tính thể tích khối chóp

SA ⊥ ( ABCD ) ; SA = AB = a AD = 3a

S.ABMD và góc giữa SM và mặt phẳng (ABCD).
Câu 5: (1 điểm) Với hệ Oxyz, cho điểm A(0; 0; –2) và đường thẳng Δ:

. Tính khoảng cách từ A đến Δ. Viết pt mặt cầu tâm A, cắt Δ tại hai điểm B và C sao cho BC = 8.
Câu 6:(1 điểm) Cho số phức thỏa mãn điều kiện:
.Tìm nghịch đảo
z

z ( 2 − i ) = 3i 3 + ( 1 + i ) ( 2 + i )

của số phức .
z

Câu 7: Với Oxyz, cho đường thẳng Δ:

và mặt phẳng (P): x –

2y + z = 0. Gọi C là giao điểm của Δ với (P), M là điểm thuộc Δ. Tính khoảng cách từ M đến (P),
biết MC = 6 .
Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, góc ABC = 30°. SBC là tam giác
đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng

cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).
Câu 9: Với hệ
cho
và mặt
:
. Gọi M là giao điểm
Oxyz

A ( 0; −2;1) , B ( 2; 2;1)

( P)

x − y + 2z − 5 = 0

của đường thẳng AB và , H là hình chiếu vuông góc của trung điểm đoạn thẳng AB trên mặt
phẳng

( P)

. Tính độ dài MH.

Câu 10: Giải phương trình sau:
a)
c)2cos2x + sinx - sin3x = 0
cos 2 x +3 cos x −4 = 0

b)

sin x + 3 cos x − 2sin 2 x = 0

e)

2

x
x

 sin + cos ÷ + 3 cos x = 2
2
2


d) 3 cos 3 x + sin 3x = 2 cos x

f)

1
sin 4 x + cos 4 x + sin 2 x = 0
2

Họ tên thí sinh:............……………………Số báo danh:………………………
HỌC VÌ TƯƠNG L AI MÌNH- BY VU VAN 01678670552