Chuyên đề hàm số và đồ thị ôn thi vào 10

CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
10

10

Lý thuyết:1
1. Kiến thức cần nhớ:
a) Tổng quát:

8
8

6
6

Công thức hàm số

Dạng đồ thị

Cách vẽ đồ thị

4
4

2
10

y = ax ( a ≠ 0 )

-15

-10

-15

5

8

-10

10

5

a<0
6

-4
4

-4

4

-6
2

-6

A

A

-10

15

-2

a>0

-15

10

M

8
6

8

2

-8

B

15

O

-5

-2

y = ax + b ( a ≠ 0)

- Chọn M( xM;yM) tùy ý.
- Kẻ đường thẳng OM

10

O

-5

2

M

8

-5

5

-8

10

- Chọn 2 điểm:
A(0;b) và B(
- Kẻ đường thẳng AB
15

B
-15

-10

-10

6

-2

6

-5

a>0

a<0
-2

4

5

-10

-4

10

15

4

-4

2

2 -6

-6
-8
-10

y=

-5

-10

A

-5

A
-8

10

10

5

10

8

-2 -10

-2

- Lập bảng giá trị
- Nối các điểm bằng
đường cong đều
5

10

-10 6
-4

8

-4

a>0

a<0

4

-6

6

-6
2

-8

4

O -8

2

y = ax + bx + c
( a ≠ 0)
-15

-15

-10

-10

5

2
-2

-5

O

5

a>0

-8

-10

15

-8

b) Quan hệ giữa các đường
* Quan hệ giữa hai đường thẳng:
Quan hệ giữa (d) và (d’)

10

-6

-4

-6

-4

10

a<0

-2

- Song song
- Cắt nhau

- Lập bảng giá trị
- Nối các điểm bằng
đường cong Parabol

-5

-10

(d): y = ax + b
(d’): y = a’x + b’
a = a’, b ≠ b’
a ≠ a’

(d): ax + by = c

(d’): a’x + b’y = c’


- Trùng nhau
- Vuông góc với nhau
- d tạo với trục Ox một góc α

a = a’; b = b’, c = c’
a.a’ = -1
tan α = a

tanα =

* Quan hệ giữa đường thẳng(d) và đường cong (P):
Quan hệ giữa (d) và (P)
- Không cắt nhau
- Tiếp xúc nhau
- Cắt nhau tại hai điểm A và B

(d): y = ax + b
(P): y = mx2
Phương trình mx2 = ax + b vô nghiệm
Phương trình mx2 = ax + b có nghiệm kép
Phương trình mx2 = ax + b có 2 nghiệm phân biệt

B. Các dạng bài tập thường gặp:
 Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số.
Cách làm: Xem hướng dẫn trên
 Dạng 2: Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị:
Cách làm: + Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình:

Giải hpt này ta được xM và yM .
Kết luận: Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là M ( xM;yM)
+ Tọa độ giao điểm của đường thẳng và đường cong là nghiệm của hệ phương trình:
Giải hpt này ta được xN và yN .
Kết luận: Tọa độ giao điểm đường thẳng và đường cong là N( xN;yN)
 Dạng 3: Lập phương trình hàm số biết một số điều kiện:
•

Lập phương trình đường thẳng (d) biết d di qua 2 điểm A(xA; yA) và B(xB;yB)

Cách làm: Giả sử đường thẳng (d) có dạng: y = ax + b ( * )
Vì (d) đi qua A và B nên ta có hệ phương trình:
Giải hệ phương trình này ta được a và b sau đó thay vào (*) ta được phương trình đường
thẳng cần tìm.
•

Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua A(xA; yA) và biết hệ số góc là k.

Cách làm: Giải phương trình : yA = kxA + b ta tìm được b.
•

Lập phương trình bậc hai biết 2 nghiệm là x1 và x2:

Cách làm: Có 2 cách làm
+ Cách 1: Phương trình có 2 nghiệm là x1 và x2 là: a( x- x1).(x – x2) = 0
( Nếu bài yêu cầu 1 phương trình thì chọn a = 1)
+ Cách 2: Áp dụng hệ thức Vi – ét: Ta tính
Khi đó x1 và x2 là nghiệm của phương trình: x2 - Sx + P = 0
 Dạng 4: Tổng hợp
Bài tập có chứa tham số m. Tìm m để bài tập thỏa mãn một số điều kiện nào đó

Cách làm : Vận dụng tất cả các kiến thức ở dạng 1, 2 và 3.
C. Bài tập áp dụng:


Bài 1: 1. Hãy lập một phương trình có 2 nghiệm là ?
2. Cho Parabol (P) có phương trình: y = x 2 và đường thẳng (d) có phương trình :
y = mx + m + 3. Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm ở bên phải trục tung?
Bài 2: Cho Parabol ( P ) có phương trình: y = - x2 và đường thẳng (d) có phương trình :
y = - mx + m - 1. Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x 1
và x2 thỏa mãn: ?
Bài 3: Cho đường thẳng d1 : y = ( m+1)x +2 và đường thẳng d2 : y = 2x + 1.
1. Xác định tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng trên theo m?
2. Tìm m sao cho d1 và d2 cắt nhau tại một điểm mà hoành độ và tung độ của điểm

đó trái dấu?
Bài 4: Cho Parabol (P): y = và đường thẳng (d) : y = x – m + 3.Tìm m để d và P cắt
nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x2 = 3x1
Bài 5: Cho 2 đường thẳng d1: y = (m+1)x +1 và d2: y = 2x + 2.
a) Xác định tọa độ của chúng theo m
b) Tìm m để 2 đường thẳng trên cắt nhau tại 1 điểm sao cho hoành độ và tung độ

của điểm đó cùng dấu.
Bài 6: Cho phương trình x2 – mx + m + 1, ẩn là x
a) Giải phương trình khi m = 3
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn: x2 = 2x1.

Bài 7: Cho 3 đường thẳng d1: y = x+2; d2: y = 2x + 1 ; d3: y = (m2 +1)x + m.
a) Tìm m để d2 // d3
b) Tìm m để 3 đường thẳng trên cắt nhau tại 1 điểm.

Bài 8: Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) : y = mx + m + 1
a) Tìm m để d cắt P tại hai điểm phân biệt A và B
b) Gọi x1 và x2 là hoành độ của A và B. Tìm m sao cho

Bài 9: Cho Parabol (P) : y = - x2 và đường thẳng (d) : y = mx – 2.
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m d luôn cắ P tại hai điểm phân biệt A và B.
b) Gọi x1 và x2 là hoành độ của A và B .Tìm m sao cho: x21 x2 + x22x1 = 2014.

Bài 10: Cho hàm số có đồ thị là đường parabol (P), đường thẳng (d) có hệ số góc k đi
qua điểm ( 0;2)
a) Viết phương trình đường thẳng d
b) Chứng minh rằng khi k thay đổi, (d) luôn cắt ( P) tại 2 điểm phân biệt.

Bài 11: Cho hàm số y = x2 có đồ thị là đường (P), đường thẳng d: y = - mx – m + 1 .
Tìm m để d và P cắt nhau tại A và B phân biệt mà yA + y B nhỏ nhất.
Bài 12: Cho 3 đường thẳng (d1) : y = mx – m + 1; (d2) : y = 2x + 3 và (d3) : y = x + 1.
a) Chứng minh khi m thay đổi thì d1 luôn đi qua một điểm cố định.
b) Tìm m để 3 đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm.


Bài 13: Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = x+m+1.Tìm m để (d) cắt (P) tại
2 điểm phân biệt bên phải trục tung.
Bài 14: 1) Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = mx-1 luôn cắt đường cong (P) :
y = - x2 tại hai điểm phân biệt A ( x1;y1) và B(x2; y2)
2) Tìm m sao cho: = - 4
Bài 15: Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = x - m+1.Tìm m để (d) cắt (P) tại
2 điểm phân biệt nằm ở hai phía của trục tung.
Bài 16: Cho hàm số có đồ thị là đường parabol P, đường thẳng có hệ số góc k đi qua
điểm ( 0; -2)
a) Viết phương trình đường thẳng d

b) Chứng minh rằng khi k thay đổi, (d) luôn cắt ( P) tại 2 điểm phân biệt.

Bài 17: Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = - mx - m+1.Tìm m để (d) cắt
(P) tại 2 điểm phân biệt mà tổng các tung độ của nó nhỏ nhất?
Bài 18: Cho 3 đường thẳng (d1) : y = x + 3; (d2) : y = - x + 1 và (d3) : y = x - m - 2.
Tìm m để 3 đường thẳng trên đồng quy.
Bài 19:Cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = x + 2.
1) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.
2) Tính diện tích tam giác OAB.

Bài 20:Cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = ( 2m + 2)x – m 2 – 2m.Tìm m
để (d) cắt (P) tại hai điểm có hành độ x1 và x2 sao cho: 2x1 + x2 = 5.
Bài 21: Cho các hàm số y = 2x – 2 và y = (m+1)x – m2 – m.( m khác 1)
1) Vẽ đồ thị các hàm số khi m = -2
2) Tìm m để đồ thi hai hàm số trên là các đường thẳng song song.

Bài 22: Cho đường thẳng (d): 2(m – 1)x + ( m – 2)y = 2
1) Vẽ đường thẳng (d) với m = ½
2) Chứng minh rằng (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi m.
3) Tìm m để (d) cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất?

Bài 23: Cho (P) : y = mx2 ( m khác 0 ) và (d) : y = 2(m – 2) x – m + 3. Tìm m để (d) cắt
(P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ trái dấu.
Bài 24: Cho (P) : y = x2 ( m khác 0 ) và (d) : y = 2x + m
1) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ tọa độ khi m = 3 và tìm tọa độ giao điểm .
2) Tìm m để (d) tiếp xúc (P), xác định tọa độ giao điểm

Bài 25: Cho (P) : y = - và (d) : y = x + 2
1) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ tọa độ và tìm tọa độ giao điểm của chúng.
2) Gọi A và B là giao của hai đồ thị trên. Hãy tính diện tích tam giác OAB.

Bài 26: Cho (P) : y =

và (d) : y = x – 2

1) Chứng minh rằng (d) tiếp xúc (P)
2) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ tọa độ và tìm tọa độ giao điểm của chúng.


3) Viết phương trình đường thẳng (d’) vuông góc với (d) và tiếp xúc với (P)

Bài 27*: Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua I(0;1) và cắt (P) : y = x 2 tại hai điểm
phân biệt M và N sao cho độ dài MN = 2 .
Bài 28*: Trong mp Oxy cho (P): y = - x2 , điểm I(0;-2) và M( m;0) với m là tham số.
a) Hãy vẽ (P)
b) Viết phương trình (d) đi qua I và . Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm

phân biệt A và B với độ dài AB > 4.
Bài 29: Trong mp Oxy cho A( -2; 2 ) và đường thẳng (d) : y = -2(x+1)
a) Giải thích tại sao A nằm trên (d)
b) Tìm a sao cho đồ thị hàm số y = ax2 đi qua A.

Bài 30:Cho (d) : y = 2x+m và (P): y = x2. Tìm m để (d) tiếp xúc với (P).
Bài 31: Cho (P) : y = .
Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua A(-2;-2) và tiếp xúc với (P)?
Bài 32:Cho (d) : y = -x +2 và (P) : y = x2
a) Vẽ (d) và (P) trên cùng hệ tọa độ Oxy
b) Xác định tọa độ giao điểm của (d) và (P)?
c) Lập phương trình đường thẳng song song với (d) và tiếp xúc với (P) tại điểm có

hoành độ là -1?
Bài 33:a) Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua A(2;0) và vuông góc với đường
thẳng ( ∆ ): y = 2x – 3
b) Lập phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng ( ∆ ): y = 2x và
tiếp xúc với đường (P) : y = x2
Bài 34: Cho (d) : y = mx + 2
a) Chứng minh rằng khi m thay đổi (d) luôn đi qua A(0;2)
b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) lớn nhất
c) Khi m khác 0 , tìm m sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) bằng 1

Bài 35:Cho (P) : y = x2 và (d) : y = x + 2
a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ Oxy
b) Gọi A = (d) cắt (P). Tính diện tích tam giác AOB

Bài 36: Cho (P): y = x2 và (d) : y = 2x – m + 1
a) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B
b) Gọi x1 và x2 là hoành độ của A và B. Tìm m sao cho: = 10

Bài 37: Cho (P): y = -x2 và (d) : y = mx – m – 1. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân
biệt A và B nằm bên trái trục oy, bên phải trục oy; ở hai phía trục oy?
Bài 38: Cho (d) : y = (m - 2)x + 3 , m ≠ 2 và (d’) : y = -m2x + 1 , m ± 0
a) Tìm m để (d) // (d’)
b) Tìm m để (d) cắt Ox tại A, cắt Oy tại B mà


Bài 39: Cho (d) : y = ( 2m + 1)x – 2 , ( m ≠ cắt Ox tại A, cắt Oy tại B.
Tìm m sao cho:
a) Khoảng cách từ O (gốc tọa độ) đến (d) bằng
b) S▲AOB =

Bài 40: Cho (P) : y = - x2 và (d) : y = 2mx – 2m + 1. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm
phân biệt có hoành độ x1 và x2 thỏa mãn:
a) x2 = 3x1 ?

b)
c) x2 , x1 trái dấu ( cùng dấu, cùng âm, cùng dương )

Bài 41: Cho (P) : y = và (d) : y = mx + 2. Tìm m sao cho (d) cắt (P) tại hai điểm phân
biệt có hoành độ x1,x2 thỏa mãn : nhỏ nhất.
Bài 42: Cho (P) : y = và (d) đi qua I(0;2) có hệ số góc k.
a) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B
b) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên Ox.

Chứng minh tam giác IHK vuông tại I?
Bài 43: Cho (P) : y = x2 và (d) : y = mx – m + 1. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân
biệt có hoành độ x1 và x2 thỏa mãn:
a) = 4
b) x1 = 9x2

Bài 44: Cho (P) : y = x2 và (d) : y = 2mx – m2 + 1.
a) Xác định tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 1
b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thỏa mãn :

x1 + 2x2 = 7
Bài 45: Cho (P): y = x2 và (d) : y = mx + m – 1. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân
biệt A và B có hoành độ x1,x2 thỏa mãn :
Bài 46: Cho (P) : y = x2 và (d) : y = 2mx – m2 + 9.
a) Xác định tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 1
b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục oy.

Bài 47:
Bài 48:
Bài 49:
Bài 50:
.