TỔNG hợp OXYZ TRONG các đề THI THỬ đại học

TỔNG HỢP OXYZ TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC (2015)
Câu 1 (THPT Yên Phong số 2_Bắc Ninh_2015).
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A  2;1;3 và đường thẳng d :

x 1 y  1 z  2


. Viết
2
2
1

phương trình mặt phẳng ( P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d . Tìm tọa độ điểm B thuộc

d sao cho AB  14 .
 5 5


2

Đáp số: (P): -2x + 2y + z – 9 = 0; B(-3; 3; 0) hoặc B   ; ;  
3 3 3


Câu 2 (THPT Triệu Sơn 1_Thanh Hoá_lần 1_2016):
Trong không gian Oxyz, cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2) và A'(2;
2; 1). Tìm tọa độ các đỉnh B', C' và viết pt mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, A'.
Đáp số: B '  2;3;1 ; C '  2;2;2  ; (S): x 2  y 2  z 2  3x  3 y  3 z  6  0
Câu 3 (THPT Trần Thị Tâm_Quảng Trị_2015):
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) và đường thẳng d có pt:

x 1 y 1 z


.
2
1
1

a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng d.
b) Viết pt chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d.
Đáp số: H( 7 ;  1 ;  2 ) ;  :
3

3

3

x  2 y 1 z


1
4
2

Câu 4(THPT Trần Phú_lần 2_Hà Tĩnh_2015):
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A  2;2; 1 và mp(P): x  2y  z  5  0 . Viết
phương trình mặt phẳng (Q) đi qua đi điểm A, song song với (P) và phương trình mặt cầu (C) tâm
A tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Đáp số: (Q): x  2y  z  7  0 ; (C): x  22   y  22   z  12  24
Câu 5: (THPT Trần Phú_lần 1_Hà Tĩnh_2015):

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1; 3; 2  , B  3;1;2  . Viết phương trình mặt
cầu đường kính AB. Tìm điểm I trên trục Oy sao cho IA  2IB .
Đáp số:
Câu 6: (THPT Trần Phú_2015):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  2  0 và mặt phẳng
(P): x + y + z + 2015 = 0
a) Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu (S). Viết phương trình đường thẳng qua I và
vuông góc với mặt phẳng (P)
Tài liệu group Nhóm Toán

Trang 1


b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song mặt phẳng (P) và tiếp xúc (S)
x  1  t

Đáp số: a) (S) có tâm I(1; -2; 3) và R = 4; (D) :  y  2  t
z  3  t


b) (Q) : x + y + z 2  4 3  0

Câu 7: (SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH _2015):
Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(2;1; 1), B(1; 3;1),C(1;2; 0). Viết phương trình đường thẳng
(d) qua A, vuông góc và cắt đường thẳng BC.

Đáp số:
Câu 8: (Nguyễn Thành Hiển):
Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 2;1 , đường thẳng d :

 S  :  x  1

2

2

x  2 y1 z 1


và mặt cầu
1
2
1

2

  y  3    z  1  29 . Xác định vị trí tương đối của điểm A và mặt cầu (S). Viết phương

trình đường thẳng  đi qua điểm A cắt đường thẳng d tại M và cắt mặt cầu (S) tại N sao cho A là
trung điểm của MN.
Đáp số: *) A nằm trong (S)

*) 1 :

x 1 y  2 z 1
x 1 y  2 z 1


; :



.
2
5
1
7
11
10

Câu 9: (THPT Thủ Đức_lần 1_Tp Hồ Chí Minh_2015):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1; 1;2  , B  3;0; 4  và mặt phẳng
(P) : x  2 y  2 z  5  0 . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (P). Viết phương

trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng (P).
4

5

Đáp số: M  ;  ;1 ;  Q  : 2 x  2 y  z  2  0.
3 6 
Câu 10: (THPT Thuận Thành 1_Bắc Ninh_2016):
Trong không gian tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc O,
đỉnh B(1;1;0), D( 1;-1;0). Tìm tọa độ đỉnh A’ biết A’ có cao độ dương và viết phương trình mặt cầu
ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’


Đáp số: A '(0; 0; 2) ; x  12  y 2   z 


2

1 
3
 
2
2

Câu 11: (THPT Thuan Chau_Sơn La_2015):
Cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình

x 1 y z 1
 
. Lập phương trình mặt
2
1
3

phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.
Đáp số: (P): 7x + y – 5z –77 = 0
Tài liệu group Nhóm Toán

Trang 2


Đáp số:
Câu 12: (THPT Thanh Chương III_Nghệ An_2015) :
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A  4;1;3 và đường thẳng d :

x 1 y 1 z  3



. Viết
2
1
3

phương trình mặt phẳng ( P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d . Tìm tọa độ điểm B thuộc

d sao cho AB  27 .
 13 10 12 
; ; 
7
 7 7

Đáp số: 2 x  y  3 z  18  0 ; B  7; 4;6  hoặc B  
Câu 13: (THPT Thuận Thành 1_lần 3_2015):

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho I  7; 4;6  và mp ( P) : x  2 y  2 z  3  0 . Lập phương trình
của mặt cầu (S ) có tâm I và tiếp xúc với mp  P  . Tìm tọa độ tiếp điểm của  P  và (S ) .
Đáp số:

2

2

 x  7   y  4   z  6

2

 4; M(

19 8 22
; ; )
3 3 3

Câu 14: (THPT Tân Yên 1_lần 1_Bắc Giang_2016):
Cho tứ diện ABCD có A(5;1; 3), B 1; 6;2,C 5; 0; 4, D 4; 0;6 . Viết pt mặt phẳng  qua D và song song
với mặt phẳng ABC 
Đáp số:
Câu 15: (THPT Số 3 Bảo Thắng_lần 1_2016) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 3;2), B(1; 1; 4) . Viết phương trình mặt cầu có
đường kính AB
2

2

Đáp số: x 2  y  1  z  3  6
Câu 16: (Sở GD&ĐT Thanh Hoá_lần 1_2015) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;3;2) , đường thẳng d :

x 1 y  4
z


và mặt
2
1
2

phẳng ( P ) : 2 x  2 y  z  6  0 . Tìm tọa độ giao điểm của d với (P) và viết phương trình mặt cầu (S)

đi qua A, có tâm thuộc d đồng thời tiếp xúc với (P).



Đáp số: B(7;0; 8) ; ( S ) : ( x  1)2  ( y  3)2  ( z  2)2  16 ; (S ) :  x 

2

2

2

83  
87   70  13456
  y    z   
13  
13   13 
169

Câu 17: (THPT Quỳnh Lưu 3_lần 1_Nghệ An_2015) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+ y+z+1=0.
1. Viết phương trình mặt cầu có tâm I(1;1;0) và tiếp xúc với mp(P).
2. Viết phương trình mặt phẳng chứa trục Ox và vuông góc với mp(P).
Tài liệu group Nhóm Toán

Trang 3


2

2

Đáp số: 1) (S):  x  1   y  1  z 2  3

2) mp ( ) : y – z = 0

Câu 18: (THPT Quỳnh Lưu 1_lần 1_Nghệ An_2015) :
Trong không gian O.xyz cho A(1;2;3) , B(-3; -3;2 )
1. Viết phương trình mặt cầu đường kính AB .
2. Tìm điểm M nằm trên trục hoành sao cho M cách đều hai điểm A, B
1
2

5
2

Đáp số: 1) (x+1)2 +(y + )2 +(z  )2 = 21/2

2) M(1;0;0)

Câu 19: (THPT Quỳnh Lưu 1_lần 3_Nghệ An_2015) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  6  0 và mặt cầu

 S  : x 2  y 2  z 2  2 x  8 y  4 z  12  0 . Chứng minh rằng (S) tiếp xúc (P). Viết phương trình
đường thẳng d nằm trong (P), tiếp xúc (S) và vuông góc với trục Oz.
Đáp số:
Câu 20: (THPT Quảng Xương 4_lần 2_Nghệ An_2015) :
Trong không gian Oxyz cho (P) : x  2y  2z  3  0 , đường thẳng d1 :

d2 :

x 3 y  4 z  2


,
2
3
2

x3 y6 z


. Tìm M  d1 , N  d 2 sao cho MN song song với (P) và khoảng cách từ MN đến
6
4
5

 P  bằng 2
Đáp số: M 1; 1; 0  , N  3; 2;5  hoặc M  1; 2; 2  , N  3; 6; 0 
Câu 21: (THPT Phú Xuyên B_2015) :
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d:
x 1 y  2 z  3


và song song với đường thẳng ∆:
1
2
3

x  1  t


y  t .
z  1  t


Tính khoảng cách từ ∆ đến mp(P).
Đáp số: *) (P): x + 4y – 3z = 0. *) d( ,(P) 

2
26

Câu 22: (THPT Phù Cừ_lần 1_Hưng Yên_2016) :
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P  : x  y  2z  1  0 và hai điểm



 



 

 

A 2; 0; 0 , B 3; 1;2 . Viết phương trình mặt cầu S tâm I thuộc mặt phẳng P và đi qua các điểm

A, B và điểm gốc toạ độ O .

Tài liệu group Nhóm Toán

Trang 4


2

2

2

Đáp số: (S): x  1  y  2   z  1  6
Câu 23: (THPT Phan Thúc Trực_lần 1_Nghệ An_2016) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4;3;-2), C(6;-4;-1). Chứng minh rằng
A, B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông và viết phương trình mặt cầu tâm A đi qua trọng tâm G
của tam giác ABC
Đáp số: ( x  2) 2  ( y  1)2  ( z  3)2  6
Câu 24: (THPT Phan Bội Châu_Quảng Nam_2015) :
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) và đường thẳng :

x  1 y 1 z

 .
2
1 2

a/ Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng 
b/ Tìm toạ độ điểm M trên  sao cho tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất.
Đáp số: a) (P):2x - y +2z +3 = 0 ; b) M(1; 0; 2)
Câu 25: (THPT Núi Thành_Quảng Nam_2015) :
Trong không gian (Oxyz), cho đường thẳng (d):

x  2 y 1 z
và mp(P):x+y+z-3=0. Tìm tọa độ


1
2
1

giao điểm của d và mặt phẳng (P). Tìm tọa độ điểm A trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ
A đến mặt phẳng (P) bằng 2 3
Đáp số: *) M(1;1;1).

*) A(4;-5;-2), A(-2;7;4).

Câu 26: (THPT Như Xuân_Thanh Hoá_2015):
Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1; -2; 3), B(2; 0; 1), C(3; -1; 5). Chứng minh ba điểm A, B, C
không thẳng hàng và tính diện tích tam giác ABC
1  
2

Đáp số: SABC = [ AB, AC ] 

9
(đvdt).
2

Câu 27: (THPT Như Thanh_Thanh Hoá_2015) :
Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng  :

x 1 y 1

z


. Viết phương trình mặt
1
2
1

phẳng (P) chứa đường thẳng  , vuông góc với mặt phẳng (Oxy) và viết phương trình đường
thẳng  ' là hình chiếu vuông góc của  lên mặt phẳng (Oxy).
Đáp số: *) (P): 2x – y – 3 = 0;

x  t

*) (  ' ):  y  3  2t .
z  0


Câu 28: (THPT Nguyễn Xuân Nguyên_lần 4_2015) :

Tài liệu group Nhóm Toán

Trang 5


Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M  3;5;1 , N  1;1;3 và điểm A trên đường
thẳng (d):

x y 1 z  2



sao cho AMN là tam giác cân tại A. Tìm tọa độ điểm A và viết phương
2
1
1

trình mặt phẳng (P) chứa MN và cách A một khoảng lớn nhất
Đáp số: *) A 12;  5;8 .

(P) :11x  8 y  6 z  1  0

Câu 29: (Nguyễn Thành Hiển) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3; 0; 4  , B 1;0; 0  . Viết phương trình mặt cầu
đường kính AB và tìm điểm M trên tia Oy sao cho MA  MB 13
2

2

Đáp số: + (S):  x  1  y 2   z  2   8 ; M  0;1; 0  ; M  0; 1; 0 
Câu 30: (THPT Nguyễn Trung Thiên_lần 2_Hà Tĩnh_2015):
2

2

2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z  2   9 và mặt phẳng

 P  : x  2 y  z  11  0 . Chứng minh rằng mp  P 

cắt mặt cầu  S  . Tìm toạ độ tâm H của đường

tròn giao tuyến của  P  và  S  .
Đáp số: H  2;3; 3 .
Câu 31: (THPT Nguyễn Trãi_lần 3_2015):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mp (P): x + y – 2z – 1 = 0, (Q): 2x – y + z – 5 = 0 và
điểm A(2; 1; 1). Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) và
viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên mặt phẳng (Q) đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng
(P) tại điểm A
x  2  t

Đáp số:  :  y  1  t ; (S) : ( x  1)2  y 2  ( z  3)2  6
 z  1  2t


Câu 32: (THPT Nguyễn Thượng Hiền_2015):
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 8x – 4y + 11 = 0 và hai điểm M(1 ; 1 ; 1), N(2 ; 1 ; 1). Viết pt mp(P) đi qua hai điểm M, N đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S).
Đáp số:
Câu 33: (THPT Nguyễn Thông_Long An_2015):
Trong không gian Oxyz cho (P) : 2x – y – 2z + 1= 0 và I(3;-5;-2)
a) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc mp(P).
b) Tìm tọa độ tiếp điểm của (S) và mặt phẳng (P).

Tài liệu group Nhóm Toán

Trang 6


2

2

2

Đáp số: a) ( S ) :  x  3    y  5    z  2  

256
 5 29 14 
; b) H   ;  ; 
9
9 9
 9

Câu 34: (THPT Nguyễn Thị Minh Khai_Cà Mau_2015):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1; 0; 0  và B 1; 2; 3 . Lập phương trình
tham số của đường thẳng AB và phương trình mặt cầu có tâm I 1; 1; 1 , tiếp xúc với đường thẳng
AB
 x 1
1

Đáp số: AB : y  2t ; (S): (x  1)2  (y  1)2  (z  1)2 
13
 z  3t


Câu 35: (THPT Nguyễn Thị Minh Khai_2015):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng (P) : x  y  z  6  0 , mặt
phẳng (Q) : 2x  y  2z  1  0 và đường thẳng D :

x 2 y3 z4



. Tìm điểm M thuộc D , N
1
1
1

thuộc mặt phẳng (P) sao cho MN vuông góc với mặt phẳng (Q) và MN = 3
Đáp số: M  6; 1; 0  ; N(8; 0; 2) hoặc M  4;1; 2  ; N  2; 0; 4 
Câu 36: (THPT Nguyễn Hữu Huân_2015):
Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d)

x y  1 z 1


2
1
3

trên mặt phẳng (P): x + y – z +1 =0

 x  1  2t
3


Đáp số: d ' :  y   2  t
3

z  2 3  3t
Câu 37: (THPT Nguyễn Huệ_Quảng Nam_2015):

x  4  t

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp ( P ) : x  y  2 z  3  0 và đường thẳng d:  y  3  t .
z  t


a) Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
b) Viết phương trình đường thẳng  nằm trong (P), vuông góc với d và cắt d.
Đáp số: a) I(3; 4; -1)

x  3  t

b)  :  y  4  t
 z  1


Câu 38: (THPT Nguyễn Huệ_lần 8_ Nam Định_2015):
Tài liệu group Nhóm Toán

Trang 7


Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 5), B(3; 4; 1)
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với AB tại B
b) Tìm toạ độ điểm M thuộc trục Oz sao cho M cách đều A và mặt phẳng (Oxy)
Đáp số: a) (P): x + 3y – 4z – 11 = 0

b) M(0 ; 0 ; 3)

Câu 39: (THPT Nguyễn Huệ_lần 1_ Đăk lăk_2015):

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  2;5;1 và mặt phẳng ( P) : 6 x  3 y  2 z  24  0 . Tìm
tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt cầu (S) có
diện tích 784 và tiếp xúc với mp(P) tại H, sao cho điểm A nằm trong mặt cầu
2

2

2

Đáp số: H  4; 2;3  ; ( S ) :  x  8    y  8    z  1  196
Câu 40: (THPT Nguyễn Hiền_ Đà Nẵng_2015):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;  2; 3) , đường thẳng d :

x 1 y  2 z  3


và mặt
2
1
1

phẳng ( P) : 2 x  y  2 z  4  0 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng tọa độ (Oyz) và B
là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q ) đi qua H và
vuông góc với đường thẳng d. Tính diện tích mặt cầu đường kính AB.
Đáp số: (Q): 2 x  y  z  1  0 ; S ( mc )  4 R 2  4 ( 6)2  24 (đvdt)
Câu 41: (THPT Nguyễn Hiền_2015):
Trong không gian Oxyz ,cho điểm M(0;2;0) và hai đường thẳng d1 ; d 2 có phương trình:

d1 :

x 1 y  2 z 1
x  3 y 1 z


; d2 :

 . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M , song
2
2
1
2
2
1

song với trục Ox , sao cho (P) cắt hai đường thẳng d1 ; d 2 lần lượt tại A, B sao cho AB = 1
Đáp số: (P): - 4 y + z + 8 = 0
Câu 42: (THPT Nguyễn Đình Chiễu_2016):
Trong không gian Oxyz cho các điểm A(3;  4; 0) , B(0; 2; 4) , C (4; 2; 1) . Tính diện tích tam giác ABC
và tìm tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD  BC .
Đáp số: S 

494
; D (0; 0; 0) và D( 6; 0; 0 )
2

Câu 43: (THPT Nguyễn Công Trứ_2015):
Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(0;1;0); B(2;2;2); C(2;3;4) và đường thẳng d có phương
trình

x 1 y  2 z  3



. Tìm M thuộc d sao cho thể tích khối tứ diện MABC bằng 3.
2
1
2

Tài liệu group Nhóm Toán

Trang 8




1



Đáp số: M(1; -2; -3); M  2; ; 6 
2


Câu 44: (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm_Gia Lai_2015):
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng  và mặt phẳng () lần lượt có phương
trình  :

x 3 y 2 z  3


; () : 2x  y  z  1  0 . Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng 

1
1
3

với mặt phẳng (Oxy ) . Viết pt mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (α).
Đáp số: A(4;3; 0) ; (S): (x  4)2  (y  3)2  z 2  24 .
Câu 45: (THPT Ngô Gia Tự_Vĩnh Phúc_2015):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  :

x 1 y  2 z

 , mặt phẳng
1
1
1

( P) : 2 x  y  2 z  1  0 và điểm A  3; 2; 2  . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A cắt đường thẳng
 tại B sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng  P  bằng 2.

 x  3  5t

Đáp số: d :  y  2  3t
 z  2  t


Câu 46: (THPT Nghĩa Hưng_2015):



Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1; 1), AB  (1; 0;3) . Chứng minh ba điểm A, B, O

không thẳng hàng. Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng OA sao cho tam giác MAB vuông
tại M
5 5
3 6

5
6

Đáp số: M ( ; ;  )
Câu 47: (THPT Nam Đàn 1_lần 3_Nghệ An_2015):
x  1  t

Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng lần lượt có phương trình: d :  y  2t
 z  1


và mặt

phẳng (P): 2 x  y  2 z  1  0 .
a) Viết pt đường thẳng đi qua M 1;2;1 , song song với (P) và vuông góc với đường thẳng d.
b) Viết pt mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d, bán kính bằng 3 và tiếp xúc với mp(P).
 x  1  4t
2
5


Đáp số: a)  :  y  2  2t b) S  :  x     y  32  z  12  32 hoặc S  : x  2 2   y  6 2  z  12  32 .
2

 z  1  3t



Câu 48: (THPT Minh Châu_lần 2_Hưng Yên_2015):
Tài liệu group Nhóm Toán

Trang 9


Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  :2 x  3 y  z  11  0 và mặt cầu

 S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  8  0 . Chứng minh mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S). Tìm tọa độ
tiếp điểm của (P) và (S).
Đáp số: H  3; 2;1 .
Câu 49: (THPT Mạc Đỉnh Chi_2015):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có phương trình
x 2  y 2  z 2  4 x  6 y  2 z  2  0 . Lập phương trình mặt phẳng ( P ) chứa truc Oy và cắt mặt cầu

( S ) theo một đường tròn có bán kính r  2 3 .
Đáp số: mp(P) : x  0 hoặc 3x  4 z  0 .
Câu 50: (THPT Lý Thái Tổ_lần 2_Bắc Ninh_2015):
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; 0), B( 2; 0; 1) và mặt
phẳng (P): 2x  y  z  1  0. Tìm tọa độ điểm C trên (P) sao cho mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt
phẳng (P) và tam giác ABC có diện tích bằng 14 .
Đáp số:
Câu 51: (THPT Lương Thế Vinh_lần 3_Hà Nội_2015):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 1;0  và đường thẳng d :

x  1 y 1 z



.
2
1
3

Lập phương trình mặt phẳng ( P ) chứa A và d . Tìm tọa độ điểm B thuộc trục Ox sao cho khoảng
cách từ điểm B đến mặt phẳng ( P ) bằng

3.

Đáp số: ( P) : x  y  z  0 ; B(3;0;0)
Câu 52: (THPT Lương Ngọc Quyến_lần 1_Thái Nguyên_2016):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x  y  2 z  4  0 và mặt cầu (S):
x 2  y 2  z 2  2 x  6 y  4 z  11 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp

xúc với mặt cầu (S).
Đáp số:  Q1  : x  y  2 z  6  5 6  0;  Q2  : x  y  2 z  6  5 6  0
Câu 53: (THPT Lương Ngọc Quyến_Thái Nguyên_2015):
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2x  2y  z  4  0 và mặt cầu

S : x 2  y 2  z 2  2x  4y  6z  11  0 . Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường
tròn. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó
Đáp số: H  3;0;2  . r  4
Tài liệu group Nhóm Toán

Trang 10


Câu 54: (THPT Lê Lợi_lần 1_Thanh Hoá_2015): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm
A(1; 1; 0); B(1; 0; 2); C(2;0; 1), D(-1; 0; -3). Chứng minh A, B, C, D là 4 đỉnh của một hình chóp và

viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó
5
7

Đáp số: x 2  y 2  z 2  x 

31
5
50
y z
0
7
7
7

Câu 55: (THPT Lê Hồng Phong_Phú Yên_2015):Trong không gian Oxyz cho hai điểm
A  3;1;1 ; B  2; 1; 2  và mặt phẳng   : 2 x  y  2 z  1  0 .

a) Viết phương trình mp(P) qua 2 điểm A, B và vuông góc với mp  
b) Viết phương trình mặt cầu  S  tâm A và tiếp xúc với mp  
2

2

2

Đáp số: (P) 3x  4 y  5 z  0 ;  S  :  x  3   y  1   z  1 

64
9

Câu 56: (THPT Lê Hồng Phong_lần 1_2015): Trong không gian tọa độ Oxyz cho bốn điểm
A 1;2;3 , B  2;4;7  , C  1;3;3 , D 1;4;2 .

1) Chứng minh 4 điểm A, B, C , D là bốn đỉnh của một tứ diện và tính thể tích tứ diện ABCD.
2) Chứng minh mặt phẳng  ABC  vuông góc với mặt phẳng  ACD  .
Đáp số:
Câu 57: (THPT Lâm Thao_Phú Thọ_2015): Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P):
2x  y  z  1  0, I(1;1;1) .

a. Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
b Viết phương trình mặt phẳng chứa trục oy và vuông góc với mặt phẳng (P).
Đáp số: a) ( x  1) 2  ( y  1) 2  ( z  1) 2 

25
6

b) (P): x - 2z = 0

Câu 58: (THPT Kim Liên_lần 1_Nghệ An_2016): Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt
cầu có tâm thuộc trục Oz và đi qua hai điểm A3;4;4 , B 4;1;1
2

23
31
23 
901

Đáp số: x  y  z  z   0 hay x 2  y 2   z   
3

3
6 
36

2

2

2

Câu 59: (THPT Ischool_lần 1_Nha Trang_2015): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

 x  2  t

A(2;3;1) và đường thẳng d: y  1  2t . Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và chứa đường
z  1  2t

thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d
Đáp số: (P): 4x – 5y – 3z + 10 = 0; (S): x  22  y  32  z  52 
Tài liệu group Nhóm Toán

200
.
9

Trang 11


Câu 60: (THPT Chuyên Hưng Yên_2015): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
A  4; 2;2  , B  0;0;7  và đường thẳng d :

x  3 y  6 z 1


. Chứng minh rằng hai đường thẳng d và
2
2
1

AB cùng thuộc một mặt phẳng. Tìm điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân đỉnh A
Đáp số: C(1; 8; 2) hoặc C(9; 0; -2)
Câu 61: (THPT Hùng Vương_lần 2_Bình Phước_2016): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
điểm A 1; 3; 2 và mặt phẳng P  có phương trình 2x  y  2z  1  0 . Viết phương trình mặt cầu

S  có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng P  . Tìm tọa độ tiếp điểm
2

2

 7 7 2 

3 3 3 

2

Đáp số: S  :  x  1  y  3   z  2   4 ; H  ; ;

Câu 62: (THPT Hùng Vương_lần 1_Bình Phước_2015):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho d :

x 1 y z
 
và mp(P): x – 2y + z + 1 = 0. Tìm toạ độ
1
1 1

giao điểm A của d và (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với (P)
Đáp số:
Câu 63: (THPT Hiền Đa_lần 3_Phú Thọ_2015):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình

d:

x 1 y  2 z  5


;  P  : 2 x  2 y  z  1  0 . Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng d và mặt
2
3
4

phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và cách (P) một khoảng bằng

2
.
3

Đáp số: I(-1; 1; 1); có 2 mặt phẳng (Q) cần tìm là 2 x  2 y  z  3  0 và 2 x  2 y  z  1  0
Câu 64: (THPT Hậu Lộc 4_THANH HOÁ_2015):
Trong

không

gian

với

hệ

trục

tọa

độ

Oxyz,

cho

tứ

diện

OABC

với

A  1; 2; 1 , B   2; 1;3 , C   2;3;3 , O   0; 0; 0 

a) Tính thể tích tứ diện OABC

b) Tìm tọa độ điểm D nằm trên mp(Oxy) sao cho tứ diện ABCD có các cạnh đối diện vuông góc
với nhau
Đáp số: a) V 

20
b) D(-2; -1; 0)
3

Câu 65: (THPT Hậu Lộc 2_lần 1_Thanh Hoá_2016):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z  1  0 và hai điểm
A 1; 3; 0  , B  5; 1; 2  . Tìm tọa độ điểm M trên mp  P  sao cho MA  MB đạt giá trị lớn nhất.

Tài liệu group Nhóm Toán

Trang 12


Đáp số: M  2; 3; 6 
Câu 66: (THPT Đông Thọ_lần 1_Tuyên Quang_2015):
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(2 ; 4 ; -1) , B(1 ; 4 ; 1) , C(2 ; 4 ; 1), D(2 ; 2 ; -1).
a)Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A(2 ; 4 ; -1) và đi qua điểm B(1 ; 4 ; 1)




b) Tính góc giữa hai véc tơ AB và CD



 



Đáp số: a) (S): (x – 2)2 + (y – 4)2 + (z + 1)2 = 5 b) cos  AB, CD  

2
10

Câu 67: (THPT Đoàn Thượng_lần 1_Hải Dương_2016):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 :

2 :

x 1 y  3 z


2
3
2

và

x3 y z 2
 
. Tìm tọa độ giao điểm của 1 và  2 và viết phương trình mặt phẳng (P) sao
6
4
5

cho đường thẳng  2 là hình chiếu vuông góc của đường thẳng 1 lên mặt phẳng (P).

Đáp số: *) A(3; 0; 2)

*) (P): 214 x  191y  104 z  850  0

Câu 68: (THPT Đa Phúc_lần 1_Hà Nội_2016):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 1 = 0. Viết
phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) và tìm tọa độ các giao điểm của mặt cầu
đó với trục Ox.
Đáp số: a) (x – 2)2 + (y – 1)2 + (z – 1)2 = 4. ;

b) M (2  2; 0; 0), N (2  2; 0;0).

Câu 69: (THPT Củ Chi_2015):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;3;-1) và đường thẳng d :

x  4 y 1 z  5


1
2
2

Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên d. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm M cắt đường
thẳng d tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác MAB bằng 2 2 .
Đáp số: H  2;5;1 ; AB  2 ; R  3
Câu 70: (THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa_2015):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 S  : x 2  y 2  z 2  2 y  2 z  2  0 và hai điểm

A  0; 2;1 , B  2; 2;0  . Viết phương trình mp  P  đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với mặt cầu  S  .

Đáp số: (P): 3x + 2y + 6z – 10 = 0 hoặc (P): x + 2y + 2z – 6 = 0
Câu 71: (THPT Chuyên Nguyễn Huệ_lần 3_2015):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp(P): x  y  2 z  6  0 và điểm M(1, -1, 2).
a)Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (P)
Tài liệu group Nhóm Toán

Trang 13


b)Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên trục Ox và tiếp xúc với mp(P) tại điểm M.
Đáp số: a) d:

x 1 y  1 z  2


b) (S): x 2  y2  z2  6
1
1
2

Câu 72: (THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm_lần 1_Quảng Nam_2015):
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng () :

x 1 y 1 z

 và mặt phẳng
2
1

2

( ) : y  z  4  0 . Lập phương trình mặt phẳng (P) biết rằng mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng

( ) , song song với đường thẳng () đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng () và mặt phẳng

(P) bằng 2 lần khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (P)
Đáp số: có 2 mp(P) thỏa YCBT, phương trình là : x  2 y  2 z  3  0, x  2 y  2 z  1  0,
Câu 73: (THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt_Kiên Giang_2015):
 x  1  2t

Cho đường thẳng (d ) :  y  t
 z  2  2t


và điểm A ( 2 ; 5 ; 3 )

a.Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A trên đường thẳng (d )
b.Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ A đến (P) đạt
giá trị lớn nhất.
Đáp số: a. H ( 3 ; 1 ; 4 )

b. (P): x - 4y + z - 3 = 0

Câu 74: (THPT Chu Văn An_An Giang_2015):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;1;5) , mặt phẳng (P ) : 2x  2y  z  1  0 và
đường thẳng d :

x 1 y 2 z


 . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P ) . Viết phương trình
2
3
1

mp (Q) đi qua A , vuông góc với mặt phẳng (P ) và song song với đường thẳng d .
Đáp số: *) d(A;(P )) 

2
3

*) (Q) : x  2z  12  0

Câu 75: (THPT Chí Linh_lần 3_Hải Dương_2015):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;3;-4), B(5;3;-1) và mặt phẳng
( ) : x  y  z  6  0 . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( ) và tìm điểm

M trên mặt phẳng ( ) sao cho tam giác ABM vuông cân tại M
2

2

2

Đáp số: *) (S):  x  2    y  3   z  4   3

*) M(2;3;-1) hoặc M(3;1;-2)

Câu 76: (THPT Cao Bá Quát_lần 2_Quảng Nam_2015):

Tài liệu group Nhóm Toán

Trang 14


Trong không gian vởi hệ tọa độ
d:

cho 3 điểm A  2;1;0  , B  0; 4;0  , C  0; 2; 1 và đường thẳng

Oxyz

x 1 y  1 z  2


.Lập phương trình đường thẳng  vuông góc với mp  ABC 
2
1
3

thẳng d tại điểm D sao cho 4 điểm A, B, C , D tạo thành một tứ diện có thể tích bằng

và cắt đường

19
6


 x  16  3t
 x  3  3t


19


Đáp số:  :  y  2t ;  :  y 
 2t
2
 z  5  4t


47

 z  2  4t

Câu 77: (THPT Cao Bá Quát_lần 1_Quảng Nam_2015):
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x  y  z  5  0 . Viết phương trình mặt cầu (S) có bán
kính R  4 và cắt mặt phẳng ( P ) theo giao tuyến là đường tròn (C ) có tâm H (1; 2; 4) bán kính

r  13 .
2

2

2

2

2

Đáp số: ( S1 ) :  x  2    y  1   z  3  16 ; ( S 2 ) : x 2   y  3   z  2   16

Câu 78: (THPT Cẩm Xuyên_lần 2_Hà Tĩnh_2016):
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  2 y  z  5  0 và đường thẳng d:

x y 1 z  3


. Tìm toạ độ giao điểm A của d và (P) và tìm điểm M thuộc d sao cho hình chiếu
1
2
2
của M xuống (P) là H thỏa mãn AH 

55
.
6

Đáp số:
Câu 79: (THPT Cẩm Lý_Bắc Giang_2015):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  2;3;1 và mặt phẳng ( P) : x  3 y  2 z  1  0 . Và
đường thẳng (d):

x 1 y z 1


. Viết phương trình đường thẳng    đi qua điểm A song song
1
2
2

với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng .  d  và tìm khoảng cách giữa 2 đường thắng d

và  số:
Đáp
Câu 80: (THPT Cà Mau_2015):
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A  4;1;3 và đường thẳng d :

x 1 y 1 z  3


. Viết
2
1
3

phương trình mặt phẳng ( P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d . Tìm tọa độ điểm B thuộc

d sao cho AB  27 .
Tài liệu group Nhóm Toán

Trang 15


 13 10

12 

Đáp số: (P): -2x + y + 3z – 18 = 0; B  7; 4;6  hoặc B   ; ;  
7
 7 7
Câu 81: (THPT Bùi Thị Xuân_2015):
Trong không gian (Oxyz) cho hai mặt phẳng (P1) : x  2y + 2z  3 = 0 ; (P2) : 2x + y  2z  4 = 0 và

y z4
đường thẳng d : x  2 
.

1

2

3

a) Lập phương trình mặt phẳng () qua điểm O vuông góc với mặt phẳng (P1) và song song với
đường thẳng d
b) Viết pt mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với hai mp(P 1), (P2)
Đáp số:
Câu 82: (THPT Bến Cát_Bình Dương_2015):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2;-1;4), B(0;1;0) và đường thẳng

 x 
2t

 y  1 t ,


 z  4  t


 :

t   . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với

đường thẳng và tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng  sao cho tam giác ABM vuông tại M.
Đáp số: (P): 2x – y + z - 9 = 0; M(0;1;4), M(

2 2 13
; ;
)
3 3 3

Câu 83: (THPT Bắc Yên Thành_lần 1_Nghệ An_2015):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;3; 2) , B(3;7; 18) và mặt phẳng
( P) : 2 x  y  z  1  0. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt

phẳng (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất.
Đáp số: (P): 2x + 5y + z  11 = 0 ; M(2 ; 2 ; -3)
Câu 84: (THPT Bạch Đằng_2015):
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A  4;1;3 và đường thẳng d :

x 1 y 1 z  3


. Viết
2
1
3

phương trình mặt phẳng ( P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d . Tìm tọa độ điểm B thuộc

d sao cho AB  27 .
 13 10

12 

Đáp số: (P): -2x + y + 3z – 18 = 0; B  7; 4;6  hoặc B   ; ;  
7
 7 7
Câu 85: (THPT Bắc Bình_2015):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(0;-3;0) và N(-1;4;3). Viết pt mặt phẳng trung
trực (P) của đoạn thẳng MN và phương trình mặt cầu tâm O, tiếp xúc với (P).
Tài liệu group Nhóm Toán

Trang 16


Đáp số: (P): 2x – 14y – 6z + 17 = 0; (S): x 2  y 2  z 2 

289
236

Câu 86: (Sở GD&ĐT Tây Ninh_2015):
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z  1  0 và điểm A(1, 1, 2) . Viết phương trình
đường thẳng  đi qua A và vuông góc với ( P) . Tính bán kính của mặt cầu (S) có tâm thuộc đường
thẳng  , đi qua A và tiếp xúc với ( P) .
x  1 t
3

Đáp số:  :  y  1  t ; R 
2
z  2  t


Câu 87: (Sở GD&ĐT Cà Mau_2015):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;-1;1) và mặt phẳng (P) có phương trình:
2 x  2 y  z  2  0.

a. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P).
b. Mặt cầu (S) có tâm A và bán kính R=5. Chứng minh (S) và (P) cắt nhau theo một đường
tròn. Tìm bán kính của đường tròn đó.
Đáp số:
Câu 88: (Sở GD&ĐT Bình Dương_2015):
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :

x 1 y z  1
 
và mp(P): x – y + 2z – 1 = 0. Gọi M là
1
1
1

giao điểm của d và (P); điểm A thuộc có cao độ âm sao cho AM  3 . Viết phương trình mặt cầu
tâm A và tiếp xúc với (P)
Đáp số:
Câu 89: (Sở GD&ĐT Bắc Giang_2015):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  2;5;1 và mặt phẳng ( P) : 6 x  3 y  2 z  24  0 .
a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P).
b) Viết phương trình mặt cầu (S) có diện tích 784 và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại H, sao cho
điểm A nằm trong mặt cầu.
Đáp số: a) H  4; 2;3  .

2

2

2

b) ( S ) :  x  8    y  8    z  1  196

Câu 90: (Sở GD&ĐT Lào Cai_2015):
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M  2;3;5  và đường thẳng d :

x 1 y  2 z  2


. Viết
1
3
2

phương trình mặt phẳng ( P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng d . Tìm tọa độ điểm N thuộc

d sao cho N cách M một khoảng bằng 5.
Tài liệu group Nhóm Toán

Trang 17


4 5 20
Đáp số: (P): x + 3y + 2z – 21 = 0; N(2; 7; 8) hoặc N   ;  ; 
 7 7 7 
Câu 91: (THPT Trung Phú_2015):
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mp(P): x + y + z – 3 = 0 và hai đường thẳng

d1 :

x  1 y  2 z 1


;
2
1
1

d2 :

x  2 y 1 z 1


1
2
5

Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d1, tiếp xúc với d2 và cắt mp(P) theoo một đường tròn có
bán kính r = 3 ,biết rằng tâm mặt cầu có cao độ dương
2

2

Đáp số:  S  :  x  1   y  1  z 2  6
Câu 92: (Đoàn Trí Dũng_Đề 7_2016):
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  2; 5; 6  . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc
của A trên đường thẳng  :

x 1 y  2 z1


. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt  tại
2
1
3

B sao cho AB  35 .

Đáp số: H  3; 1; 4  ; AB :

x2 y5 z6
x2 y5 z6


; AB :


1
3
5
3
5
1

Câu 93: (Sở GD&ĐT Bắc Ninh_đề 1_2015):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2 x  2 y  z  1  0 và đường thẳng d:
 x  1  3t


 y  2  t . Tìm tọa độ điểm M trên d sao cho khoảng cách từ M đến mp(P) bằng 3.
z  1 t


Đáp số: M1(4, 1, 2) và M2( – 2, 3, 0)
Câu 94: (Sở GD&ĐT Bắc Ninh_đề 2_2015):
 x  2t


Cho điểm M  1;3; 2  , n 1; 2;3 và đường thẳng d :  y  t t  
z  2  t


Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M và nhận vecto n làm vectơ pháp tuyến. Tìm tọa độ

giao điểm của (P) và đường thẳng (d).
Đáp số: (P) là: x  2 y  3 z  1  0 ; I  2; 1;1
Câu 95: (Sở GD&ĐT Bắc Ninh_đề 3_2015):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  :

x 1 y  2 z

 và mặt phẳng
2
1
3

 P  : 2 x  y  2 z  1  0 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A  3; 1; 2 , cắt đường thẳng
và song song với mặt phẳng (P).
Tài liệu group Nhóm Toán

Trang 18




 x  3  4t

Đáp số: d:  y  1  10t , t  
 z  2  9t


Câu 96: (Sở GD&ĐT Bình Thuận_đề 1_2015):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho

A(1;2;0), B(0;4;0), C (0;0;3) Viết phương trình mặt

phẳng (P) chứa OA, sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách C đến (P).
Đáp số: (P): -6x + 3y + 4z = 0; (P): 6x + 3y – 4z = 0
Câu 97: (Sở GD&ĐT Bình Thuận_đề 2_2015):
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;−1;0),B(3;3;2),C(5;1;−2). Chứng tỏ tam
giác ABC là tam giác đều. Tìm tọa độ điểm S sao cho S.ABC là hình chóp tam giác đều có thể tích
bằng 6.
Đáp số: S(2;2;-1); S(4;0;1)
Câu 98: (Sở GD&ĐT Bình Thuận_đề 3_2015):
Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho điểm M(5; 2 ;-3) và mặt phẳng (P) :2x+2y-z+1 = 0.
a)Gọi M1là hình chiếu vuông góc của M trên mp(P). Xác định tọa điểm M1 và tính độ dài đoạn
M1M.
b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và chứa đường thẳng d:

x 1 y 1 z  5


.
2
1
6

Đáp số: a) M1(1; -2; -1) và M1M=6; b) (Q) : x+4y+z-10=0

Tài liệu group Nhóm Toán

Trang 19


HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1 :



*) Đường thẳng d có VTCP là ud   2;2;1


Vì  P   d nên  P  nhận ud   2;2;1 làm VTPT
Vậy PT mặt phẳng  P  là : 2  x  2   2  y  1  1 z  3  0
 2 x  2 y  z  9  0

*) Vì B  d nên B 1  2t ; 1  2t ; 2  t 
2

2

2

AB  14  AB 2  14   3  2t    2t  2    t  5   14  3t 2  10t  8  0
t  2
 4
t 
 3

 5 5

2

Vậy B  3;3;0  hoặc B   ; ;  
 3 3 3

Câu 2:

 
Do ABC.A'B'C' là hình lăng trụ nên BB '  AA '  B '  2;3;1
 
Tương tự: CC '  AA '  C '  2;2; 2 

- Gọi phương trình mặt cầu (S) cần tìm dạng: x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0, a 2  b2  c 2  d  0
 2a  2b  2c  d
 2a  4b  2c  d

Do A, B, C và A' thuộc mặt cầu (S) nên: 
 2a  2b  4c  d

4a  4b  2c  d

 3
3

 6
a  b  c  

2
 6
d  6
 9

- Do đó phương trình mặt cầu (S): x 2  y 2  z 2  3x  3 y  3 z  6  0
Câu 3:
a)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên d, vì H  d nên ta có H(1 + 2t ;  1 + t ;  t).


Suy ra: MH = (2t  1 ;  2 + t ;  t)
2
Vì MH  d và d có một VTCP là u = (2; 1; 1), nên: 2.(2t – 1) + 1.( 2 + t) + ( 1).(t) = 0  t = . Vậy
3

7 1 2
H( ;  ;  )
3 3 3

b)
Ta có:

  1

4
2
MH =  ;  ;   . Đường thẳng  đi qua M, cắt và vuông góc với d nên có một VTCP u(1; 4; 2)
3
3
3

Phương trình chính tắc thẳng  :
Tài liệu group Nhóm Toán

x  2 y 1 z


1
4
2

Trang 20


Câu 4:
*) Mặt phẳng (Q) song song (P) nên có dạng x  2y  z  d  0 d  5 ,
do A thuộc (Q) suy ra 2  2.2   1  d  0  d  7 .
Vậy pt mặt phẳng cần tìm (Q) là x  2y  z  7  0
*) Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính R  d  A, (P) 

2  2.2 1 5
1  4 1



12
2 6
6

Vậy pt măt cầu cần tìm là x  22   y  22   z  12  24 .
Câu 6:
a) (S) có tâm I(1; -2; 3) và R = 4
x  1  t


(D) qua I(1; -2; 3) và có VTCP u = (1; 1; 1;) có ptts :  y  2  t
z  3  t


b) (Q)// (P) => (Q): x + y + z + D = 0 (D  2015)
d  I ,  Q    4  D  2  4 3

Vậy (Q) : x + y + z 2  4 3  0
Câu 8:
*) Mặt cầu (S) có tâm I(1;-3;-1) bán kính
R  29, AI  5  R suy ra A naèm trong (S).

*) Điểm M  d nên M  2  t;1  2t;1  t  do N đối xứng với M qua A nên N  t; 5  2t;1  t 
2

2

2

Do N   S  suy ra :  t  1   2t  2    t  2   29
 6t 2  14t  20  0  t  1  t  

10
3



+) t  1 suy ra : M  3;3;0  , N  1; 7;2   MN   4; 10;2   Phương trình  :
+) t  

x 1 y  2 z 1


.
2
5
1

10
x 1 y  2 z 1
 4 17 13   10 5 7    14 22 20 
suy ra : M   ;  ;  , N  ; ;   MN   ; ;
 :


.


3
7
11
10
 3 3 3  3 3 3 
 3 3 3 

Câu 9:
 x  1  2t


*) AB  (2;1; 6) là VTCP của đường thẳng AB. Ptts AB:  y  1  t
 z  2  6t


t  R 

*) Gọi M là giao điểm của AB và (P). Khi đó M(1 + 2t; -1 + t; 2 – 6t)
M  (P)  (1 + 2t) – 2(-1 + t) + 2(2 – 6t) – 5 = 0  t 

Tài liệu group Nhóm Toán

1
4 5 
 M  ;  ;1
6
3 6 

Trang 21



 

*) Vtpt nQ    AB, n P     10; 10; 5  .

 Q  : 2x  2 y  z  2  0.
Câu 10:
*) Ta có: AB =

2

Gọi A’(x;y;z), Vì ABCD.A’BC’D’là hình lập phương ta có AÂ '. AB  0; AÂ'.AD  0
x  y  0

Và AA’= 2 nên ta có hệ  x  y  0
 A' (0;0; 2 ) Do A’ có tung độ dương
x 2  y 2  z 2  2


*) Lại có đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là AC’ mà

1 
AC '  AB  AD  AÂ '  C ' 2;0; 2  I 1;0;
 là trung điểm của AC’ và bán kính mặt cầu là R =
2




AI=



6
2


Phương trình mặt cầu là: x  12  y 2   z 


2

1 
3
 
2
2

Câu 11:
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên d, mp(P) đi qua A và (P) || d.
Khi đó: khoảng cách giữa d và (P) là khoảng cách từ H đến (P).
Giả sử I là hình chiếu của H lên (P), ta có AH  HI  HI lớn nhất khi A  I

 

Mặt khác, H  d  H (1  2t ; t;1  3t ) vì H là hình chiếu của A trên d nên AH  d  AH.u  0 (u  (2;1;3)
Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận AH làm véctơ pháp tuyến
là véc tơ chỉ phương của d)  H (3;1;4)  AH (7;1;5)

Vậy: (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 0  7x + y – 5z –77 = 0
Câu 12:



*) Đường thẳng d có VTCP là ud   2;1;3 


Vì  P   d nên  P  nhận ud   2;1;3  làm VTPT
Vậy PT mặt phẳng  P  là : 2  x  4   1 y  1  3  z  3  0
 2 x  y  3 z  18  0

*) Vì B  d nên B  1  2t ;1  t; 3  3t 
2

2

AB  27  AB 2  27   3  2t   t 2   6  3t   27  7t 2  24t  9  0
Tài liệu group Nhóm Toán

Trang 22


t  3
 3
t 
 7

 13 10 12 
; ; 

7
 7 7

Vậy B  7; 4;6  hoặc B  

Câu 13:
*) Bán kính của (S) là R  d ( I , ( P))  2
2

2

2

Pt mặt cầu (S):  x  7    y  4    z  6   4
x  7  t

*) Pt đường thẳng d đi qua I và vuông góc với (P):  y  4  2t
 z  6  2t


2
3

19 8 22
; ; )
3 3 3

Tiếp điểm M(7+t; 4+2t; 6-2t) thuộc (P)  7  t  2  4  2t   2  6  2t   3  0  t    M (
Câu 15:
Gọi I x 0 ; y 0 ; z 0  là trung điểm của đoạn AB nên suy ra I 0;1; 3


IA 1;2; 1  IA  6
2

2

Phương trình mặt cầu đường kính AB là : x 2  y  1  z  3  6
Câu 16:
 x  1  2t

*) d có phương trình tham số  y  4  t .
 z  2t


Gọi B  d  (P) , do B  d nên B(1  2t;4  t;2t )
Do B  (P) nên 2(1  2t )  2(4  t )  2t  6  0  t  4  B(7;0;8)
*) Gọi I là tâm mặt cầu (S), do I thuộc d nên I (1  2a;4  a;2a)
Theo bài ra thì (S) có bán kính R  IA  d ( I , ( P))
 (2  2a) 2  (a  1) 2  (2  2a) 2 

 9a 2  2a  9 

2(1  2a)  2(4  a)  2a  6
2 2  2 2  12

4a  16
35
 9(9a 2  2a  9)  (4a  16) 2  65a 2  110a  175  0  a  1; a   .
3
13

+) Với a  1  I  (1;3;2), R  4  ( S ) : ( x  1) 2  ( y  3) 2  ( z  2) 2  16
2

+) Với a  

2

2

35
116
83  
87   70  13456
 83 87 70 

 I  
; ;
 (S ) :  x     y     z   
; R 
13
13
13   13 
169
 13 13 13 
 13  

Câu 17:

Tài liệu group Nhóm Toán

Trang 23


1) Vì mặt cầu (S) có tâm I(1;1;0) và tiếp xúc với mp(P) nên bán kính của mặt cầu là

r  d ( I , ( P )) 

11 0 1

 3

3

2

2

Vậy, phương trình mặt cầu (S) là:  x  1   y  1  z 2  3



2) Gọi mp ( ) là mặt phẳng cần tìm. Trục Ox chứa điểm O và véctơ i  (1;0;0) , mp(P) có vtpt

n  (1;1;1) . mp ( ) chứa trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (P) nên nó qua điểm O và nhận


u   n, i    0;1; 1 là VTPT.
Vậy, phương trình mp ( ) : y – z = 0
Câu 18:

1 5
2 2

1) Gọi I là trung điểm của AB thì I(-1;  ; ) là tâm mặt cầu . Bán kính mặt cầu R2= IA2 = 21/2
1
2

5
2


2) M nằm trên trục hoành nên M(x;0;0) . MA (1-x ;2;3) , MB (-3-x;-3;2).

Phương trình mặt cầu (x+1)2 +(y + )2 +(z  )2 = 21/2

M cách đều A , B tức là MA2 = MB2
Hay (1-x)2+13 = (-3-x)2+13  x = 1
Vậy M(1;0;0) thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 20:
 x  3  2t
 x  3  6u


Ta có d1 :  y  4  3t , d 2 :  y  6  4u Suy ra M  3  2t; 4  3t; 2  2t  N  3  6u; 6  4u; 5u 
 z  2  2t
 z  5u



Ta có MN  6u  2t;10  4u  3t; 2  5u  2t  , Vectơ pháp tuyến của (P)


 
n p  1; 2; 2  MN.n p  0  t  u  2  0

d  MN, (P)   d  M, (P)  

12t  18
. Theo gia thiết suy ra 12t  18  6  t  1  t  2
3

Khi t  1  u  1 tương ứng ta có M 1; 1; 0  , N  3; 2;5 
Khi t  2  u  0 tương ứng ta có M  1; 2; 2  , N  3; 6; 0 
Câu 21:





*) (P) có 1 cặp véc-tơ cp u1  1;2;3 &u 2   1;1;1



 

Nên (P) có 1 véc-tơ pháp tuyến n   u1,u 2    1; 4;3  và M1 1;2;3    P  . Suy ra phương trình
mp(P): x + 4y – 3z = 0.
Tài liệu group Nhóm Toán

Trang 24

*) Lấy M 2 1;0;1    d  d ,(P)   d M ,(P) 
2
Vậy: d 

1 3

2
26

13
26



12  42  32

Câu 22:
Giả sử I x , y, z  . Ta có I  P   x  y  2z  1  0

 1

x  y  2z  5

2 

Do A, B,O  S   IA  IB  IO . Suy ra 
x  1

x  y  2z  1  0

x  1


Từ (1) và (2) ta có hệ x  y  2z  5  y  2  I 1; 2;1
x  1
z  1







Bán kính mặt cầu (S) là R  IA  6
2

2

2

Vậy phương trình mặt cầu (S) là: x  1  y  2   z  1  6
Câu 23:




*) Ta có: AB(2; 2;1); AC (4; 5; 2) 
 

 

2 2

 AB; AC không cùng phương  A; B; C lập thành tam giác.
4 5

Mặt khác: AB.AC  2.4  2.(5)  1.2  0  AB  AC suy ra ba điểm A; B; C là ba đỉnh của tam giác
vuông
*) Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên G(4;0; -2). Ta có: AG  6
Mặt cầu cần tìm có tâm A và bán kính AG  6 nên có pt: ( x  2) 2  ( y  1)2  ( z  3)2  6
Câu 24:
a) + Tìm được VTPT n  2;1;2 của mp(P)
+ Viết được ptmp(P):2x - y +2z +3 = 0
b) Gọi M(1  2t;1  t;2t )  .
 

1
Diện tích MABlà S   AM, AB  18t 2  36t  216
2

= 18(t  1)2  198 ≥ 198
Vậy Min S = 198 khi t  1 hay M(1; 0; 2)
Câu 25:
x  2  t
*) Phương trình tham số của d là:  y  1  2t . Gọi M là giao điểm của d và mp(P).
 z  t

Tài liệu group Nhóm Toán

Trang 25