Công thức kinh tế lượng tổng hợp ( 7 Chươn)

Portgas D’Ace ft. Anh Nghĩa - 1 -

KINH TẾ LƯỢNG – Kiến thức cần nhớ
Cách đọc file:




Txt: read.table(…,header=T)



RDA: load

CSV: read.csv

1. Một số lệnh cơ bản
-

-

-

Tìm hàm hồi quy mẫu (tìm ước lượng cho hàm hồi quy tổng thể
>hq=lm(Y~X)
>hq=lm(Y~X2+X3)
Hệ số tương quan tuyến tính mẫu r: Đo mức độ liên hệ tuyến tính giữa X và Y
>cor(X,Y)
Khi r > 0.8, X, Y có mối liên hệ tuyến tính rất mạnh.
Hệ số xác định R2 (Multiple R-squared) >summary(hq)
Đo mức độ phù hợp của mô hình đối với tập dữ liệu.

Có … % sự thay đổi của X ảnh hưởng tới sự biến thiên của Y.

2. Các mô hình hồi quy
Mô hình hồi quy

PRF

SRF

Đơn biến

Y = B1 + B2X + U

Y = b1 + b2X + e

Bội

Y=
B1 + B2X2 + B3X3 + U

Y=
b1 + b2X2 + b3X3 + e

Log tuyến tính
(log kép)

log(Y) =
B1 + B2log(X) + U

log(Y) =

b1 + b2log(X) + e

Bán log
(log-lin/lin-log)

log(Y) = B1 + B2X + U
Y = B1 + B2logX + U

Command

log(Y) = b1 + b2X + e
Y = b1 + b2log(X) + e

>hq=lm(Y~X)
>summary(hq)

>hq=lm(Y~X2+X3)
>summary(hq)

>hq=lm(log(Y)~log(X)
>summary(hq)
 Khi X tăng 1% thì Ytb thay
đổi b2%.

>hq=lm(Y~log(X))
>summary(hq)
 Khi X tăng 1% thì Ytb thay
đổi

Nghịch đảo

1

Y = B1 + B2 + U
𝑋

1

Y = b1 + b2 + e
𝑋

𝑏2
100

đơn vị.

>hq=lm(Y~I(1/X))
>summary(hq)


Portgas D’Ace ft. Anh Nghĩa - 2 -

Đa thức
Điều kiện để là một đa thức

{

B1, B2, B4 > 0
B3 < 0
B32 > 3B2B4

Y = B1 + B2X +B3X2 +
B4X3 + U

Y = b1 + b2X +b3X2 +
b4X3 + e

>hq=lm(Y~X+I(X^2)+I(X^3))
>summary(hq)

3. Bài toán dự báo
-

Dự báo điểm
 Tìm ước lượng điểm cho các hệ số hồi quy B1, B2: là b1, b2.
 Tìm ước lượng điểm cho các giá trị Y và Ytrung bình tại X = X0: >predict(hq,data.frame(X=X0))

-

Dự báo khoảng
 Tìm khoảng tin cậy a% cho các hệ số hồi quy: >confint(hq,level=0.a)
 Tìm khoảng tin cậy a% cho Ytrung bình tại X = X0: >predict(hq,data.frame(X=X0),level=0.a,interval=”c”)
 Tìm khoảng dự báo a% cho Y tại X = X0:
>predict(hq,data.frame(X=X0),level=0.a,interval=”p”)

4. Bài toán kiểm định
-

Kiểm định: (Sự có ý nghĩa của mô hình, ý nghĩa thống kê, sự có ý nghĩa của biến X trong mô hình)

Mô hình đơn biến: Y = B1 + B2X + U

Mô hình bội: Y = B1 + B2X2 + B3X3 + U

Gọi B2, B3 là các hệ số kiểm định ý nghĩa thống kê trong mô hình.
Gọi B2 là hệ số kiểm định ý nghĩa thống kê trong mô hình.
Xét cặp giả thuyết:
Xét cặp giả thuyết:
H0: B2 = B3 = 0 (mô hình không có ý nghĩa thống kê)
H0: B2 = 0 (mô hình không có ý nghĩa thống kê)
{
{
H1: ∃Bi ≠ 0 (mô hình có ý nghĩa thống kê)
H1: B2 ≠ 0 (mô hình có ý nghĩa thống kê)
(Còn gọi là kiểm định đồng thời)
Kết luận: p-value < 𝛼
 Bác bỏ H0, mô hình có ý nghĩa thống kê tại mức ý
nghĩa 𝛼 = … %.
-

Kết luận: p-value < 𝛼
 Bác bỏ H0, mô hình có ý nghĩa thống kê.

Kiểm định ý nghĩa kinh tế (kiểm định giả thuyết cho hệ số Bi)

Các bài toán

Bài toán 1

Bài toán 2

Bài toán 3

Xét cặp giả thuyết

H0: B2 ≥ B2*
H1: B2 < B2*

H0: B2 ≤ B2*
H1: B2 > B2*

H0: B2 = B2*
H1: B2 ≠ B2*

Bác bỏ H0 khi

Ttk < - tn-k, 1- α

Ttk > tn-k, 1 - α

Ttk < - tn-k, 1- α/2
Ttk > tn-k, α/2

Ttk =

𝑏2−𝐵2∗

tn-k, α: >qt(1- 𝛼, 𝐷𝐹)

𝑆𝑒(𝑏2)

DF = n - k


Portgas D’Ace ft. Anh Nghĩa - 3 -

5. Đa cộng tuyến: Mô hình hồi quy gốc PRF: Y = B1 + B2X2 + B3X3 + U
-

Phát hiện

Cách 1

Cách 2

Mâu thuẫn R2 cao và tỷ số t-value
trong bài toán kiểm định
Bước 1: R2 có …%, Xi có thế giải thích
được cho Y.
Bước 2: Xét Xi
Xét cặp giả thuyết:
H0: Bi = 0
H1: Bi #0
Bước 3: Nếu p-value > α
 Y không phụ thuộc vào Xi.
 Xảy ra mâu thuẫn.
 Xuất hiện đa cộng tuyến.
-

Cách 3

Sử dụng hệ số tương quan
giữa các biến độc lập

Kiểm định sự có ý nghĩa
trong mô hình hồi quy phụ
Xét mô hình hồi quy phụ:

Gọi C3 là hệ số kiểm định đa cộng tuyến trong mô
hình.
Trường hợp có nhiều biến:
Xét cặp giả thuyết:
H0: C3 = 0 (không có đa cộng tuyến)
>cor(data.frame(X2,X3,X4))
{
Sau đó chọn cặp cor lớn nhất để
H1: C3 ≠ 0 (có đa cộng tuyến)
kết luận.
Kết luận: p-value < α
 Bác bỏ H0, mô hình có đa cộng tuyến.

Khắc phục

Cách 1

Cách 2

Sử dụng thông tin tiên nghiệm

So sánh giá trị tuyệt đối giữa B2 và B3.

Nếu B2 = 2
 Y = B1 + 2X2 + B3X3 + U
 Y – 2X2 = B1 + B3X3 + U
Đặt Y* = Y – 2X2
 Mô hình mới không còn đa cộng
tuyến do mô hình mới là mô hình
đơn biến.

Giá trị nào lớn hơn  Có mối liên hệ
nhiều nhất với Y.

Sử dụng mô hình sai phân cấp I
Có:
(1) Yt = B1 + B2X2t + B3X3t + Ut
(2) Yt-1 = B1 + B2X2t-1 + B3X3t-1 + Ut-1
Trừ (1) cho (2):

Yt - Yt-1 =
Giữ lại biến quan trọng nhất, bỏ đi một B2*(X2t - X2t-1) + B3*(X3t - X3t-1) + (Ut - Ut-1)
trong các biến còn lại.
Ví dụ
X2 có mối liện hệ nhiều nhất với Y.

Nếu B2 = 4B3
Xét giữ lại X2, bỏ X3.
 Y = B1 + 4B3X2 + B3X3 + U
Y = B1 + B3(4X2 + X3) + U
Có mô hình Y = B1 + B2X2 + U.
Đặt X* = 4X2 + X3

Y = B1 + B3X* + U
Mô hình không còn đa cộng tuyến.
Không còn đa cộng tuyến trong
mô hình.

Chú ý:

Cách 3

Bỏ bớt biến độc lập

Trường hợp 1

Trường hợp 2

X2 = C1 + C3X3 + V

>cor(X2,X3) ≥ 0.8
 Có đa cộng tuyến.

Đặt:

Y* = Yt - Yt-1
X2* = X2t - X2t-1
X3* = X3t - X3t-1
 Y* = B2X2* + B3X3* + V
Nếu cor(X2*,X3*) < cor(X2, X3)
 Khắc phục đa cộng tuyến.
>Ysao=diff(Y)
>X2sao=diff(X2)

>X3sao=diff(X3)

- Mô hình hồi quy đơn biến không có đa cộng tuyến.
- Sau khi khắc phục xong, giả sử đề bài hỏi “Hãy ước lượng mô hình sai phân tổng quát”,
chú ý xem mô hình mới có hệ số chặn hay không. Nếu không, (biến phụ thuộc ~ 0 + các biến
độc lập).


Portgas D’Ace ft. Anh Nghĩa - 4 - Đối với phương pháp sai phân cấp I, nếu mô hình tổng quát đề bài cho dưới dạng log kép,
viết 2 phương trình log(Yt) và log(Yt-1).

6. Phương sai thay đổi: Mô hình hồi quy gốc PRF: Y = B1 + B2X + U
-

Phát hiện

Bước 1: Thực hiện hồi quy gốc để tính phần dư.
>hq=lm(Y~X)
>e=resid(hq)
Bước 2: Thực hiện hồi quy phụ.
Bước 3: Kiểm định sự có ý nghĩa của mô hình hồi quy phụ.
Kiểm định Park
Mô hình hồi quy phụ

lnei2 = A1 + A2lnXi + Vi

Kiểm định White
Mô hình hồi quy phụ

ei2 = A1 + A2Xi + A3Xi2 + Vi

Trong đó V thoả mãn điều kiện hồi quy Trong đó V thoả mãn điều kiện hồi quy cổ
cổ điển.
điển.
Gọi A2 là hệ số kiểm định phương sai Gọi A2, A3 là hệ số kiểm định phương sai
thay đổi trong mô hình theo kiểm định thay đổi trong mô hình theo kiểm định
Park.
White.
Xét cặp giả thuyết:

Xét cặp giả thuyết:

H0: A2 = 0 (phương sai không đổi)
H1: A2 # 0 (phương sai thay đổi)

H0: A2 = A3 = 0
H1: ∃Ai # 0 (trong đó i=2:3)

Nếu p-value < α

Nếu p-value < α

Bác bỏ H0, mô hình có phương sai  Bác bỏ H0, mô hình có phương sai
thay đổi theo kiểm định White.
thay đổi theo kiểm định Park.
>summary(lm(log(e^2)~log(X)))

>summary(lm(e^2)~X+I(X^2))
Cách 2
>library(lmtest)

>bptest(hq,~X+I(X^2))

Với kiểm định White, chú ý:
- Giả sử mô hình tổng quát: Y = B1 + B2X2 + B3X3 + U,

Kiểm định Gleijser
Mô hình hồi quy phụ:

|ei| = A1 + A2Xi + Vi
|ei| = A1 + A2√Xi + Vi
|ei| = A1 + A2
|ei| = A1 + A2

𝟏

𝑿𝒊
𝟏

+ Vi

√𝑿𝒊

+ Vi

Trong đó V thoả mãn điều kiện hồi quy cổ
điển.
Gọi A2 là hệ số kiểm định phương sai thay
đổi trong mô hình theo kiểm định Gleijser.
Xét cặp giả thuyết:
H0: A2 = 0

H1: A2 # 0
Nếu p-value < α
 Bác bỏ H0, mô hình có phương sai thay
đổi theo kiểm định Gleijser.
1 >summary(lm(abs(e)~X))
2 >summary(lm(abs(e)~sqrt(X)))
3 >summary(lm(abs(e)~I(1/X)))
4 >summary(lm(abs(e)~I(1/sqrt(X)))


Portgas D’Ace ft. Anh Nghĩa - 5  Phương trình hồi quy phụ là ei2 = A1 + A2X2 + A3X3 + A4X22 + A5X32 + A6X2X3 + Vi.
- Tất cả các mô hình hồi quy phụ đều kiểm định sự có ý nghĩa của mô hình.

- Khắc phục
a) Biết phương sai tổng thể: var(Ui) = sigma2
𝑌

Chia 2 vế cho sigma:
Đặt

Y* =
X1 =

𝑠𝑖𝑔𝑚𝑎

= B1

𝑌

1

𝑠𝑖𝑔𝑚𝑎

+ B2

1

X2 =

𝑠𝑖𝑔𝑚𝑎

+

𝑈𝑖
𝑠𝑖𝑔𝑚𝑎

𝑈𝑖

Ui* =

𝑠𝑖𝑔𝑚𝑎

𝑋
𝑠𝑖𝑔𝑚𝑎

𝑠𝑖𝑔𝑚𝑎
𝑋
𝑠𝑖𝑔𝑚𝑎

 Y* = B1X1 + B2X2 + Ui*.
Kiểm tra sự phương sai thay đổi trong mô hình: Y* = B1X1 + B2X2 + Ui*: sử dụng kiểm định White.

Mô hình hồi quy phụ theo kiểm định White: e12 = A1X1 + A2X12 + A3X2+ A4X22 + A5X1X2 + V.
Trong đó V thoả mãn điều kiện hồi quy cổ điển.
>e1=resid(lm(Ysao~0+X1+X2)
>hqmoi=lm(Ysao~0+X1+X2)
>bptest(hqmoi,~0+X1+I(X1^2)+X2+I(X2^2)+X1*X2)
Nếu p-value > α  Đã khắc phục được phương sai thay đổi trong mô hình.

b) Biết phương sai tỷ lệ với biến độc lập: var(Ui) = X.sigma2
𝑌

Chia 2 vế cho √X:
Đặt

Y* =
X1 =

√𝑋

= B1

𝑌
√𝑋
1
√𝑋

1

√𝑋

+ B2√X +

Ui* =

𝑈𝑖
√𝑋

𝑈𝑖
√𝑋

X2 = √X

 Y* = B1X1 + B2X2 + Ui*.
Kiểm tra sự phương sai thay đổi trong mô hình: Y* = B1X1 + B2X2 + Ui*: sử dụng kiểm định White.
Mô hình hồi quy phụ theo kiểm định White: e12 = A1X1 + A2X12 + A3X2+ A4X22 + A5X1X2 + V.
Trong đó V thoả mãn điều kiện hồi quy cổ điển.
>e1=resid(lm(Ysao~0+X1+X2)
>hqmoi=lm( Ysao~0+X1+X2)
>bptest(hqmoi,~0+X1+I(X1^2)+X2+I(X2^2)+X1*X2)
Nếu p-value > α  Đã khắc phục được phương sai thay đổi trong mô hình.


Portgas D’Ace ft. Anh Nghĩa - 6 -

c) Biết phương sai tỷ lệ với bình phương biến độc lập: var(Ui) = X2.sigma2
𝑌

Chia 2 vế cho X:
Đặt

Y* =

𝑋

= B1

𝑌

1
𝑋

+ B2 +

X* =

𝑋

𝑈𝑖
𝑋

1
𝑋

Ui* =

𝑈𝑖
𝑋

 Y* = B1.X* + B2 + Ui*
Kiểm tra xem còn PSTĐ trong mô hình : Y* = B1.X* + B2 + Ui*: sử dụng kiểm định White.
Mô hình hồi quy phụ theo kiểm định White: e12 = A1 + A2X1 + A3X12 + V.
Trong đó V thoả mãn điều kiện hồi quy cổ điển.

>e=resid(lm(Ysao~Xsao)
>hqmoi=lm(Ysao~Xsao)
>bptest(hqmoi,~X1+I(X1^2))
Nếu p-value > α  Đã khắc phục được phương sai thay đổi trong mô hình.

7. Tự tương quan
-

Phát hiện

Định tính

Định lượng
(Kiểm định Durbin - Watson)

Tìm et và et-1
>hq=lm(Y~X)
>e=resid(hq)

Ut = ρ.Ut-1 + V
Trong đó V thoả mãn điều kiện hồi quy cổ điển.

>et=e[2:n]

Xét cặp giả thuyết:

>et1=e[1:n-1]

H0: ρ = 0 (không có tự tương quan)

Biểu đồ tán xạ:
Biểu đồ tán xạ et theo et-1: >plot(et1~et)

ρ > 0 (đồng biến)
H1:{
(có tự tương quan)
ρ < 0 (nghịch biến)

 Nếu các điểm dữ liệu có xu hướng đi lên, mô hình
Nếu p-value < α
đồng biến, và ngược lại.
Chú ý: n là cỡ mẫu.

Bác bỏ H0, mô hình có tự tương quan theo kiểm định
Durbin – Watson.
 Khi chấp nhận H1, trường hợp ρ > 0, mô hình có tự
tương quan dương, và ngược lại.
>hq= lm(Y~X)
>dwtest(hq,alt=’g’) (g nếu đồng biến, l nếu nghịch biến)


Portgas D’Ace ft. Anh Nghĩa - 7 -

-

Khắc phục

Bước 1: Tìm ρ

Cách 1

Cách 2

Cách 3

Cách 4
Hồi quy phần dư

et = ρ.et-1 + W

>ρ=1-DW/2

(Đề bài cho)

>ρ=sum(et*et1)/sum(et^2)
>lm(et~0+et1)  ρ

(DW lấy trong dwtest)

Bước 2: Mô hình sai phân tổng quát
(1)

Yt = B1 + B2*Xt + Ut

(2)

ρ.Yt-1 = ρ.B1 + ρ.B2Xt-1 + ρ.Ut-1

Lấy (1) - (2):

 Yt - ρ.Yt-1 = (1-ρ)B1+ B2(Xt - ρ.Xt-1) + (Ut – ρ.Ut-1)
Đặt

Y* = Yt - ρ.Yt-1

B1* = (1-ρ)B1

X* = Xt - ρ.Xt-1

 Y* = B1* + B2 .X* + V
Bước 3: Kiểm tra
Sử dụng kiểm định Durbin – Watson để kiểm tra tự tương quan trong mô hình sai phân tổng quát.
>Ysao=Y[2:n]-ρ*Y[1:n-1]
>Xsao=X[2:n]-ρ*X[1:n-1]
>hqmoi=lm(Ysao~Xsao)
>dwtest(hqmoi,alt=”t”)
Nếu p-value > α  Khắc phục được tự tương quan trong mô hình sai phân tổng quát.
Nếu p-value < α  Không thể khắc phục hết mà chỉ có thể làm giảm tự tương quan trong mô hình.