TS247 DT de thi thu thpt quoc gia mon toan truong thpt chuyen vinh phuc lan 2 nam 2016 3302 1451451403

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 – 2016 –
LẦN 2
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:

.

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: ( )

√

.

Câu 3 (1,0 điểm).
a) Cho

(

) và

. Tính giá trị biểu thức
(

b) Giải phương trình:

)(
(

Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình:

)
)

(

)

√

(

)

√

√

Câu 5 (1,0 điểm).
a)Tìm hệ số của

trong khai triển của biểu thức: (

b)Cho một đa giác đều n đỉnh, n ∊ N và
chéo.

√

) .

. Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường

Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy), cho hình vuông ABCD, biết hai đỉnh
A(1;-1), B(3;0). Tìm tọa độ các đỉnh C và D.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 4. Mặt bên (SAB)
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vông góc của S trên mặt đáy là điểm H
thuộc đoạn AB sao cho BH = 2AH. Góc giữa SC và mặt phẳng đáy là 600. Tính thể tích khối
chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD).
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1; 4), tiếp tuyến
tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D, đường phân giác trong của góc ̂
là d: –
điểm M(-4;1) thuộc cạnh AC. Viết phương trình đường thẳng AB.
Câu 9 (1,0 điểm).Giải hệ phương trình:
{

(

)√

(

)√

Câu 10 (1,0 điểm). Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 1. Tìm giá trị
lớn nhất của biểu thức:
------------- Hết ------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ………………………………………..; Số báo danh: ………………….

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

1


TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

Câu
1(1,0
đ)

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT
QUỐC GIA LẦN II
NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn: TOÁN
Đáp án
Điểm
1,0
Câu 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:
*Tập xác định: D = R\*

+.

0,25

*Sự biến thiên:
+CBT:
(

(

=>Hàm số nghịch biến trên (

)

) và

).

+Hàm số không có CĐ, CT.
+Giới hạn vô cực, giới hạn tại vô cực và các đường tiệm cận.
và
(

0,25

là TCĐ khi

) .
là TCN khi

*Bảng biến thiên:

0,25

*Đồ thị:

0,25

- Đồ thị nhận điểm (

) làm tâm đối xứng.

-Đồ thị cắt Ox tại (1;0) và cắt Oy tại (

).

- Đồ thị đi qua (-1;2), (-2;-3)

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

2


2
(1,0
đ)

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
( )
.
√
Ta có:
( )
Mà (
Suy ra
(

3
(1,0
đ)

( )

√

√ )
,

√

√ )

√ -

( )

√
,

√

0,25
√ -

( )

0,25

√
(

a)Cho

) và

0,5

. Tính giá trị biểu thức

Ta có:

0,25
(
(

)

)
(

(

)(

)

)

( )

Bài ra ta có
(

0,25

{

√

( √ )
√
( )
( )

√

1,0

(Do

0,25

)).
(

Thế vào (1) ta được:

. Đáp số

(

b)Giải phương trình:
Phương trình đã cho
(
),(

)

)(

(

)
)

(

)

(

)(

0,5
)

0,25

)-

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

3


(

),(

(

)

),

(

)-

-

*

*

0,25
.

√

[

(

/
)

Vậy phương trình có các nghiệm
, (k ∊ Z)
Câu 4 (1,0 điểm)
Giải phương trình:

Điều kiện: {(

1,0
(

)

(

)

{

)

√

(

)

0,25

{

(
)
Với điều kiện đó phương trình
)
.
(
)
,(
)
, (
) (*)
+Trường hợp 1. Nếu x > 2 thì phương trình (*) tương đương với

(

)(

)

(

)
0,25

[

)

0,25

(

(
(
+Trường hợp 2: Nếu 1 < x < 2 thì phương trình (*) tương đương với.
(

√

√

)
)
0,25

√

(

)(

)

(

)

*

Vậy phương trình có ba nghiệm: x = 3, x = 4 và
5(1,0
đ)

trong khai triển của biểu thức: (

a)Tìm hệ số của

√

(

)

√

√

)

0,25

GT
(
∑

1,0

√

)

∑

(

) (

(

)

(

√

)

)

Số hạng chứa

ứng với k thỏa mãn

Vậy hệ số của

là:

(

0,25

)

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

4


b)Cho một đa giác đều n đỉnh, n ∊ N và
có 135 đường chéo.

. Tìm n biết rằng đa giác đã cho
(

Số đường chéo của đa giác đều n đỉnh là
(

Tứ giả thiết ta có phương trình
0
6.

(1,0
đ)

0,25

)

0,25

.

Do n ∊ N và
. Nên ta tìm được giá trị cần tìm n = 18.
Câu 6 (1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy), cho hình vuông ABCD, biết hai đỉnh
A(1;-1), B(3;0). Tìm tọa độ các đỉnh C và D.
(
Gọi (
), khi đó: ⃗⃗⃗⃗⃗
Từ ABCD là hình vuông, ta có:

) ⃗⃗⃗⃗⃗

(
{
(

)
)

{

⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗

(

)

(

)

0,25
{
[
{

(

Vì SC tạo với đáy một góc
Ta có:

√

1,0

0,25

⃗⃗⃗⃗⃗ )
) (từ đẳng thức ⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗ )
)
Với (
(
) (từ đẳng thức ⃗⃗⃗⃗⃗
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 4. Mặt bên (SAB)
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vông góc của S trên mặt
đáy là điểm H thuộc đoạn AB sao cho BH = 2AH. Góc giữa SC và mặt phẳng
đáy là 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm H đến
mặt phẳng (SCD).
Với

7.
(1,0
đ)

)

, suy ra ̂
√

0,25
0,25
1,0

0,25

.

√

√
√

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

5


=>

√

√

√

√

0,25

Kẻ HK song song AD (K ∊ CD) => DC (SHK) =>mp (SCD) mp (SHK)
Kẻ HI vuô
óc với SK => HI mp (SCD) => d(H, (SCD)) = HI.
√

Trong ∆SHK ta có:

)) √

=> ( (
Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1; 4), tiếp
tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D, đường
phân giác trong của góc ̂ là d: –
điểm M(-4;1) thuộc cạnh
AC. Viết phương trình đường thẳng AB.

0,25
0,25

1,0

0,25

Gọi E, F là giao điểm của d và AB, AC.
Ta có:
̂
̂
̂
{
̂
̂ ̂
Mà ̂ ̂ (cùng chắn cung AB)
=> ̂ ̂
Ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗ (

) suy ra vtpt của AC là ⃗⃗⃗⃗⃗⃗

(

)

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

0,25

6


=>pt AC: (

)

(

)

Tọa độ F là nghiệm của hệ: {

√(

Ta có

)

{

(

Vì E ∊ d => E(t; t + 2)

(
)
=>⃗⃗⃗⃗⃗
√

√

)

)

(

9.
(1,0
đ)

(

0,25

(

[

)

)(

)

(
=>⃗⃗⃗⃗⃗

)

√

√(
[

(

)=> vtpt của AB là ⃗⃗⃗⃗⃗⃗

)(

(

)
0,25

)

)
(
)
=>pt AB: (
Câu 9. Giải hệ phương trình
{

1,0
( )

(

)√

(

Điều kiện: {

)√

( )
0,25

{

(
)
Từ phương trình (1) ta có: (
)
Xét hàm số ( )
, trên tập R, ( )
)
(
số f(t) đồng biến trên R. Từ (3): (
Thay (4) vào (2) ta được pt:
(

)( √
)( √
) (
( )
(

).

(

).

√

√

√

/

√

(⏟

(
√

(

)(

(

( )

+
+

√

√

(

)
)

) ( )
=>Hàm

( )
0,25
)

)

)/
)

(

.
) (⏟

(

) (thỏa mãn đk)

0,25

/
)

( ⏟

vô nghiệm).
Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất: (

) (⏟

)

√

)

(

(pt này

)

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

7


Câu 10. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 1. Tìm

1,0

giá trị lớn nhất của biểu thức:
Vì a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 1 =>
(

0,25

).

Ta có

(

)

(

) (

)

(

Từ đó suy ra:

(

0,25

).

)

Ta cũng có 2 bất đẳng thức tương tự:
.

0,25

/ và

.

/

Cộng các bất đẳng thức này lại với nhau ta có:
(
Dấu đẳng thức xảy ra khi

)

.
đạt được

Vậy cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 1, thì giá trị
bằng 9 và đạt được

lớn nhất của biểu thức:
khi và chỉ khi

0,25

.

Chú ý: Để có được bất đẳng thức

(

) ta đã sử dụng

phương trình tiếp tuyến.

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

8