De thi thu mon toan 2016 THPT ngo si lien lan 1 megabook

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN 1

S GD - ĐT B C GIANG
TRƯỜN
NG THPT NGÔ SĨ LIÊN

Năm học 2015 - 2016
MÔN: TOÁN LỚP 12
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát

đề
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 2 (1).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đư ng thẳng d : y = 9x
9
+7. Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = x + trên
x−1
đoạn [2; 5].
Câu 3 (1,0 điểm). Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + (m − 3)x2 + m2 x + 1 đạt
cực tiểu tại x = 1.
π
π
3
. cos α −
, biết cos α = .
3
3
5
Câu 5 (1,0 điểm). Lớp 12A có ba bạn học sinh nam và 3 bạn học sinh nữ đi cổ vũ cuộc thi
Câu 4 (1,0 điểm). Tính giá trị của biểu thức P = cos α +

tìm hiểu Luật an toàn giao thông. Các em được xếp ngồi vào 6 ghế hàng ngang. Tính xác suất
sao cho ba bạn nữ ngồi cạnh nhau.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a,
BC = 2a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng
(ABCD) bằng 450 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường
thẳng SB, AC.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A, D
có AD = DC = 2AB. Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên cạnh BC; I là trung
điểm của AH; đường thẳng AI cắt DC tại K(1; −2). Tìm toạ độ của các điểm D, C biết
DH : x − 2y − 3 = 0 và D có tung độ nguyên.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình


x3 + x2 + 3x − 1 = y + (y + 4)√y + 1
√

3y 2x + 1 = 2(x3 − y − 1)

(x, y ∈ R).

Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn điều kiện x ≥ z. Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức
P =

x
x2

+

y2

+

y
y2

+

z2

+

z
.
z+x

H T
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh: . .............................................................................................; Số báo danh:.
................................................................................................................................................


SỞ GD VÀ ĐT BẮC GIANG

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN 1

TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN

NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN LỚP 12

Chú ý: Dưới đây chỉ là sơ lược cách giải và đáp số. Bài làm của học sinh phải lập luận chặt chẽ, đầy đủ.
Nếu học sinh làm theo cách khác và lập luận chặt chẽ thì vẫn cho điểm tương ứng.
Câu
Nội dung

Điểm

*) TXĐ: 
*) Sự biến thiên:

+) Giới hạn tại vô cực: lim y  ; lim y  
x 

x 

x  2
+) Chiều biến thiên: y '  3 x 2  6 x; y '  0  
x  0

0.25

+) BBT:

0.25

1.1
(1,0đ) +) HS đồng biến trên các khoảng  ;0  và  2;   ; HS nghịch biến trên khoảng  0; 2 
+) HS đạt cực đại tại x  0; y C§  2 ; HS đạt cực tiểu tại x  2; y CT  2

0.25

*) Đồ thị: Lấy đúng điểm, vẽ đúng đồ thị

0.25

Gọi M  x0 ; y0    C  là tiếp điểm của tiếp tuyến  cần tìm với đồ thị  C  .
HSG của tiếp tuyến  là k  3 x0 2  6 x0

0.25

1.2

 x0  1
Do  / / d : y  9 x  7  k  9  3 x0 2  6 x0  9  
(1,0đ)
 x0  3

0.25

Với x0  1  y0  2   : y  9 x  7 ( loại)

0.25

Với x0  3  y0  2   : y  9 x  25 ( thoả mãn). KL:…….

0.25
1

Câu

Nội dung
TXĐ: D   \ 1  Hàm số xác định và liên tục trên đoạn  2;5

2
(1,0đ)

y '  1

 x  4   2;5 
;
,

x

D
y
'

0


2
 x  1
 x  2   2;5 
9

y  2   11; y  5  

29
; y  4  7
4

0.25
0.25

0.25

Vậy min y  7  x  4; m ax y  11  x  2.
 2;5

Điểm

 2;5

0.25

TXĐ:  ; y '  3 x 2  2  m  3 x  m 2 ; y ''  6 x  2  m  2 

0.25

m  1
Hàm số đạt cực tiểu tại x  1  y ' 1  0  m 2  2m  3  0  
 m  3

0.25

(1,0đ) Với m  1  y '' 1  2  0 . Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 . Vậy m  1 thoả mãn.

0.25

3

Với m  3  y '' 1  6  0 . Hàm số đạt cực đại tại x  1 . Vậy m  3 loại.
0.25

KL:……
4
(1,0đ)

1
2  1 
1
2
P   cos 2  cos
   2 cos   1  
2
3  2
2
Mà cos  

3
39
P
5
100

0.5
0.5

Không gian mẫu là tập hợp các cách xếp 6 học sinh ngồi vào 6 ghế hàng ngang. Số phần
tử của không gian mẫu là:  = 6!

0.25

Gọi A là biến cố “ Ba bạn nữ ngồi cạnh nhau”.
5

Ta coi ba bạn nữ ngồi cạnh nhau là một phần tử x. Số cách chọn phần tử x là 3!.

Việc xếp 6 bạn học sinh thành hàng ngang sao cho ba bạn nữ ngồi cạnh nhau trở thành
(1,0đ) việc xếp thứ tự 4 phần tử (3 bạn nam và phần tử x). Số cách xếp là 4!.

0.5

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là:  A =3!.4!
Xác suất của biến cố A là P  A  

 A 3!.4! 1



6!
5

0.25

+ SA   ABCD   AB là hình chiếu vuông góc
của SB lên  ABCD 

6

  SBA
  450
 
SB,  ABCD    
SB, AB   SBA

(1,0đ) + Tam giác SAB vuông cân tại A nên SA = a

0.5

+ S ABCD  2a 2

1
2a 3
+ VS . ABCD  SA.S ABCD 
3
3
2


Câu

Nội dung

Điểm

+ Dựng hình bình hành ACBE. Ta có EB / / AC  AC / /  SBE 

 d  AC , SB   d  AC ,  SBE    d  A,  SBE  
1
a3
VS . ABE  VS . ABCD  .
2
3

0.5

Tam giác SBE có BE  AC  a 5; SE  a 5; SB  a 2  S SBE 
Vậy d  A,  SBE   

3a
2

2

3.VS . ABE 2a
2a

 d  AC , SB  
S SBE
3
3

+ Kẻ BE vuông góc DC tại E

  EBC

 EC  DE  AB; HDC

+ Kẻ KF vuông góc DH tại F. KF  d  K , DH  

2
5

0.25

  tan EBC
  1  sin HDC
 1
tan HDC
2
5
 KD 
7
(1,0đ)

KF
2

sin HDC

+ D  DH  D  2d  3; d  , d  ; DK 

 2d  2    d  2 
2

2

 d  2

2
d   2
5


0.25

Vì d    d  2  D  1; 2 

AB  a  a  0   CD  2a; CE  a

Đặt

  2a ; BC  EC.sin EBC
  a 5  BH  3a
CH  CD.sin HDC
5
5
CK HC 2
2a
8a

  CK 
 DK 
 KD  4 KC
AB HB 3
3
3

0.5



1

KD  4 KC  C  ; 2  . KL…….
2

ĐKXĐ: y  1

x 3  x 2  3 x  1  y   y  4  y  1  x 3  x 2  3 x   y  1 y  1   y  1  3 y  1
8

Xét hàm số f  t   t 3  t 2  3t ; f '  t   3t 2  2t  3  0, t    hàm số f  t  đồng biến

0.25

(1,0đ) trên 
Mà 1  f  x   f





y 1  x 

y  1  x  0; x 2  y  1  y  x 2  1

Thế y  x 2  1 vào phương trình (2) ta được:

0.25
3


Câu

Nội dung

Điểm

3  x 2  1 2 x  1  2  x 3  x 2    x  1 3  x  1 2 x  1  2 x 2   0
x  1

2
3  x  1 2 x  1  2 x

 3

Do x  0  x  1  0

 3  4 x 4  18 x3  45 x 2  36 x  9  0   x 2  6 x  3 4 x 2  6 x  3  0
0.25

x  3  2 3
 x2  6x  3  0
 2

 x  3  2 3  ko t / m 
 4 x  6 x  3  0 VNo 
x 1 y  0

x  3  2 3  y  20  12 3



Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y  là 1;0  ; 3  2 3; 20  12 3

P

1
 y
1  
x

2



1
z
1  
 y

2

Do abc  1; c  1  ab  1 

P

Xét hàm số f  c  
9

(1,0đ)

f 'c 

1



1

x
z

1
1 a

2

y
z
x
; b  ; c   abc  1; c  1
x
y
z

. Đặt a 



1
1 b

2



0.25



2
1  ab

0.5

2
1
2 c 1


1  ab
1 c
1 c

2 c 1
, c  1;  
1 c

2 c

; f 'c  0  c  4
1  c  c . 1  c

BBT
c

1

f’(c)



4
+

0

-

0.5

5
f(c)

Vậy giá trị lớn nhất của P là

3 2
2

2

1
5 đạt được khi a  b  ; c  4 hay x  2 y  4 z .
2

4